高中数学基本不等式及其应用

第3讲 基本不等式及其应用

一、选择题

1.下列不等式一定成立的是( ) A.lg ? ??

??

x 2＋14>lg x (x >0)

B.sin x ＋1

sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C.x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1

＜1(x ∈R ) 解析 当x ＞0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg

? ????

x 2＋14≥lg x (x ＞0)，故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定，故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x 2

＋1

＝1，故选项D 不正确.

答案 C

2.若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A.[0，2]

B.[－2，0]

C.[－2，＋∞)

D.(－∞，－2]

解析 22x ＋y ≤2x ＋2y ＝1，所以2x ＋y ≤1

4，即2x ＋y ≤2－2，所以x ＋y ≤－2.

答案 D

3.(2016·合肥二模)若a ，b 都是正数，则? ?

???1＋b a ·

? ????1＋4a b 的最小值为( ) A.7

B.8

C.9

D.10

解析 ∵a ，b 都是正数，∴? ?

???1＋b a ? ????1＋4a b ＝5＋b a ＋4a b ≥5＋2

b a ·4a

b ＝9，当且

仅当b ＝2a >0时取等号.故选C. 答案 C

4.若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( ) A.1ab ≤1

4

B.1a ＋1b ≤1

C.ab ≥2

D.a 2＋b 2≥8

解析 4＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b 时，等号成立)，即ab ≤2，ab ≤4，

1ab ≥1

4，选项A ，C 不成立；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4

ab ≥1，选项B 不成立；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝16－2ab ≥8，选项D 成立. 答案 D

5.(2015·湖南卷)若实数a ，b 满足1a ＋2

b ＝ab ，则ab 的最小值为( ) A. 2

B.2

C.2 2

D.4

解析 依题意知a ＞0，b ＞0，则1a ＋2b ≥2

2ab ＝22ab

，当且仅当1a ＝2b ，即b ＝2a 时，“＝”成立.因为1a ＋2b ＝ab ，所以ab ≥22

ab ，即ab ≥22，所以ab 的最

小值为22，故选C. 答案 C

6.(2017·日照模拟)若实数x ，y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y

x ＋2y

的最大值为( ) A.2－ 2 B.2＋ 2 C.4＋2 2 D.4－2 2

解析

x x ＋y

＋2y x ＋2y

＝

x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）

＝

x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 2

＝1＋

xy

x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x ≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2y x ，即x 2＝2y

2

时取等号.故选D. 答案 D

7.若正数x ，y 满足4x 2＋9y 2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( ) A.4

3

B.53

C.2

D.54

解析 由x ＞0，y ＞0，得4x 2＋9y 2＋3xy ≥2·(2x )·(3y )＋3xy (当且仅当2x ＝3y 时

等号成立)，∴12xy ＋3xy ≤30，即xy ≤2，∴xy 的最大值为2. 答案 C

8.(2017·安庆二模)已知a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b ，则1a ＋2

b 的最小值为( ) A.4

B.2 2

C.8

D.16

解析 由a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b ＝a ＋b

ab ，得ab ＝1， 则1a ＋2b ≥21a ·2b ＝2 2.当且仅当1a ＝2b ，即a ＝2

2，b ＝2时等号成立.故选B.

答案 B 二、填空题

9.正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________.

解析 ∵a ，b 是正数，∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3，解得ab ≥3，即ab ≥9. 答案 [9，＋∞)

10.(2016·湖南雅礼中学一模)已知实数m ，n 满足m ·n >0，m ＋n ＝－1，则1m ＋1

n 的最大值为________.

解析 ∵m ·n >0，m ＋n ＝－1，∴m <0，n <0， ∴1m ＋1n ＝－(m ＋n )? ????1m ＋1n ＝－? ?

?

??2＋n m ＋m n ≤－2－2n m ·m n ＝－4，当且仅当m ＝

n ＝－12时，1m ＋1

n 取得最大值－4. 答案 －4 11.若对于任意x ＞0，

x

x 2＋3x ＋1

≤a 恒成立，则a 的取值范围是________.

解析 x x 2＋3x ＋1＝1

3＋x ＋1x ，

因为x ＞0，所以x ＋1

x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)，

则

13＋x ＋1x

≤13＋2＝15， 即x x 2＋3x ＋1

的最大值为15，故a ≥15.

答案 ????

??15，＋∞

12.(2017·成都诊断)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为________万元.

解析 设工厂和仓库之间的距离为x 千米，运费为y 1万元，仓储费为y 2万元，则y 1＝k 1x (k 1≠0)，y 2＝k 2

x (k 2≠0)，

∵工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元， ∴k 1＝5，k 2＝20，∴运费与仓储费之和为? ?

?

??5x ＋20x 万元，

∵5x ＋20x ≥25x ×20x ＝20，当且仅当5x ＝20

x ，即x ＝2时，运费与仓储费之和最小，为20万元. 答案 2 20

13.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2

z 的最大值为( ) A.0

B.1

C.94

D.3

解析 由已知得z ＝x 2－3xy ＋4y 2，(*)

则xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x －3

≤1，当且仅当x ＝2y 时取等号，把x ＝2y 代入(*)

式，得z ＝2y 2

，所以2x ＋1y －2z ＝1y ＋1y －1y 2＝－? ??

??1y －12

＋1≤1.

答案 B

14.(2017·衡水中学调研)设x ，y 满足约束条件???3x －y －2≤0，

x －y ≥0，

x ≥0，

y ≥0，

若目标函数z ＝ax

＋2by (a >0，b >0)的最大值为1，则1a 2＋1

4b 2的最小值为________.

解析 不等式组所表示的平面区域是以(0，0)，? ????

23，0，(1，1)为顶点的三角形

区域(包括边界)，观察可知，当直线z ＝ax ＋2by 过点(1，1)时，z 有最大值，故a ＋2b ＝1，故1≥22ab ，故ab ≤18，故1a 2＋14b 2≥1ab ≥8，当且仅当a ＝2b ＝1

2时

等号成立，故1a 2＋1

4b 2的最小值为8. 答案 8

15.(2017·辽宁五校协作体联考)点(a ，b )为第一象限内的点，且在圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8上，则ab 的最大值为________.

解析 由题意知a >0，b >0，且(a ＋1)2＋(b ＋1)2＝8，化简得a 2＋b 2＋2(a ＋b )＝6，则6≥2ab ＋4ab (当且仅当a ＝b 时取等号)，令t ＝ab (t >0)，则t 2＋2t －3≤0，解得0

16.正数a ，b 满足1a ＋9

b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒

成立，则实数m 的取值范围是________.

解析 因为a ＞0，b ＞0，1a ＋9b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )? ????

1a ＋9b ＝10＋b a ＋9a b ≥10

＋29＝16，由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ，即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立，而x 2－4x －2＝(x －2)2－6，所以x 2－4x －2的最小值为－6，所以－6≥－m ，即m ≥6. 答案 [6，＋∞)

高中数学不等式练习题

1、设恒成立的c的取值范围是 A．B．C．D． 2、设，且（其中），则M的取值范围是A．B．C．D． 3、若实数、满足，则的取值范围是 A．B．C．D． 4、已知，，，则的最小值是（） （Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ） 5、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 (A)(B)(C)(D) 6、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D． 7、已知正实数满足，则的最小值为。 8、如图，目标函数可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是() （A）（B）（C）（D） 的最大值与最小值之和为 9、函数，当时，恒成立,则 D. 10、已知正数满足，则的最小值为 A．3B．C．4D． 11、二次函数轴两个交点的横坐标分别为。（1）证明：；（2）证明：； （3）若满足不等式的取值范围。 12、设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为.

13、已知对任意实数x，二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，且a

(完整版)高二数学不等式练习题及答案(经典)

不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ） a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )

高二第一学期数学教学计划教学进度表

2019年高二第一学期数学教学计划教学进 度表 第1周 数学必修2：立体几何 1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2） 第2周 1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2） 第3周 1.3表面积体积空间几何体的复习（1）（2） 第4周 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1）（2）（3）（4）（单元检测） 第5周 2.2直线、平面平行的判定及其性质（1）（2）（3）（4） 第6周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）（2）（3）（4）（单元检测） 第7周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（4） 空间点、线、面复习（月考） 第8周

选修2-1：空间向量 第三章3.1空间向量及其运算 第9周 空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法 第10周 期中考试 第11周 空间向量复习（单元检测） 第12周 第一章常用逻辑用语: 1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件 第13周 1.3简单的逻辑连结词1.4全称量词与存在量词 第14周 常用逻辑用语复习(2课时)2.1椭圆(3课时) 第15周 2.1椭圆(3课时)2.2双曲线(2课时) 第16周 2.2双曲线(2课时)2.3抛物线(3课时) 第17周 2.3抛物线(1课时)2.4直线与圆锥曲线的位置关系(3课时) 第18周

曲线与方程(2课时)复习（单元检测） 第19周 总复习 第20周 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。期末考试

高中数学不等式知识点总结

弹性学制数学讲义 不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、

三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈， （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，， 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a

高中数学基本不等式知识点归纳及练习题00294

高中数学基本不等式的巧用 1．基本不等式：ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )；(2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤? ?? ??a ＋b 22(a ，b ∈R )； (4)a 2＋b 22≥? ?? ??a ＋b 22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数 设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个 正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大) 一个技巧 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a 2＋b 2≥2ab 逆用就是22 ?? ??a ＋b 22(a ，b ＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等． 两个变形 (1)a 2＋b 22≥? ?? ??a ＋b 22≥ab (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)； a ＋b 这两个不等式链用处很大，注意掌握它们． 三个注意 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽

视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可． (2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． (3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知54x <，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 技巧二：凑系数 例1. 当时，求(82)y x x =-的最大值。 技巧三： 分离 例3. 求2710(1)1 x x y x x ++=>-+的值域。 。 技巧四：换元 技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数()a f x x x =+ 的单调性。例：求函数224y x =+的值域。 练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值. （1）231,(0)x x y x x ++=>（2）12,33 y x x x =+>- (3)12sin ,(0,)sin y x x x π=+∈ 2．已知01x <<，求函数(1)y x x = -.；3．203 x <<，求函数(23)y x x =-. 条件求最值 1.若实数满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是. 变式：若44log log 2x y +=，求11x y +的最小值.并求x ,y 的值 技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。 2：已知0,0x y >>，且191x y +=，求x y +的最小值。

(完整)高中数学不等式习题及详细答案

第三章 不等式 一、选择题 1．已知x ≥2 5 ，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )． A ．最大值45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221 ＋)(x y 的最小值是( )． A ．3 B ． 2 7 C ．4 D ． 2 9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ ab 1≥22 B ．(a ＋b )( a 1＋b 1 )≥4 C 22 ≥a ＋b D ． b a ab +2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x x f x f ) ()(－－＜0 的解集为( )． A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1，0)∪(0，1) 5．当0＜x ＜2 π时，函数f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )． A ．2 B ．32 C ．4 D ．34 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 7．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )． A ． 7 3 B ． 37 C ． 43 D ． 34 8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为

2020年教学计划高中数学

教学计划高中数学 教学计划（课程计划）是课程设置的整体规划，以下是整理的关于教学计划高中数学，欢迎阅读参考。 我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学计划： 一、指导思想 在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。 二、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5.注重对所选例题和练习题的把握： 6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力. 7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的.不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力. 三、对自己的要求——落实教学的各个环节 1.精心上好每一节课 备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式达标训练新人教A版选修

2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式达 标训练新人教A 版选修 基础·巩固 1.如下图所示，矩形OPAQ 中，a 1≤a 2，b 1≤b 2，则阴影部分的矩形的面积之和_________空白部分的矩形的面积之和. 思路分析：这可沿图中线段MN 向上翻折比较即知.当然由图我们可知,阴影面积=a 1b 1+a 2b 2,而空白面积=a 1b 2+a 2b 1.根据顺序和≥反序和可知答案. 答案：≥ 2.设a 、b 、c 为某一三角形三边长，求证： a 2(b+c-a)+ b 2(c+a-b)+ c 2(a+b-c)≤3abc. 思路分析：运用排序原理，关键是弄出有序数组，通常从函数的单调性质去寻找，如f(x)=x 2在R +单调递增，f(x)=在R +单调递减. 证明：不妨设a≥b≥c，易证a(b+c-a)≤b(c+a -b)≤c(a+b -c). 由排序原理得a 2(b+c-a)+b 2(c+a-b)+c 2(a+b-c) ≤a·b(c+a -b)+b·c(a+b -c)+c·a(b+c -a)=3abc. 3.对a,b,c∈R +,比较a 3+b 3+c 3与a 2b+b 2c+c 2a 的大小. 思路分析:将式子理解为积的形式a 2·a+b 2·b+c 2·c,a 2b+b 2c+c 2a,再依大小关系可求解. 解：取两组数a,b,c ；a 2,b 2,c 2. 不论a,b,c 的大小顺序如何，a 3+b 3+c 3都是顺序和，a 2b+b 2c+c 2a 都是乱序和； 故由排序原理可得a 3+b 3+c 3≥a 2b+b 2c+c 2a. 4.求证:正实数a 1,a 2,…,a n 的任一排列为a 1′,a 2′,…，a n ′，则有≥n. 思路分析:本题考查如何将和的形式构造为积的形式,本题关键是将n 理解为n 个1相加,而把1理解为x·的形式.这种方法有普遍的应用,应该加以重视. 证明：取两组数a 1,a 2,…,a n ；,,…,. 其反序和为=n ，原不等式的左边为乱序和，有≥n. 5.已知a,b,c∈R +，求证：≥a 10+b 10+c 10. 思路分析:可以发现左右两边的次数相等,因此,应该进行适当的拼凑,使其成为积的形式. 证明：不妨设a≥b≥c>0,则>0且a 12≥b 12≥c 12>0, 则ab c bc b ab a ab c ca b bc a 12 1212121212++≥++ c c b b a a a c c b b a 11 1111111111++≥++==a 10+b 10+c 10. 6.设a 1,a 2, …,a n 是1,2, …,n 的一个排列，求证： n n a a a a a a n n 1322113221-++≤-+++ .

(完整)高中数学不等式练习题

高中数学不等式练习题 一．选择题（共16小题） 1．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 2．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 3．若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 4．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 5．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．6 6．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3] 8．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．0 C．D．3

9．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 10．若a，b∈R，且ab＞0，则+的最小值是（） A．1 B．C．2 D．2 11．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（） A．c a＞c b B．a c＜b c C．D．log a c＞log b c 12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2 13．设a＞0，b＞2，且a+b=3，则的最小值是（） A．6 B．C．D． 14．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（） A．35 B．105 C．140 D．210 15．设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（） A．2 B．4 C．8 D．16 16．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=的最小值为（）A．B．C．D． 二．解答题（共10小题） 17．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同． （Ⅰ）求m﹣n； （Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值． 18．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B．（1）求A∩B；

高中数学教学进度表

高一上教学进度周次节次教学内容(包括复习,测试等安排) 11集合的含义及其表示2子集,全集,补集 1交集,并集 21习题课 1一元二次不等式的解法 1简单高次不等式及分式不等式的解法1简单绝对值不等式的解法 1复习课 32函数的概念和图像1函数的概念和图像2函数的表示方法 42函数的简单性质2函数的简单性质1映射的概念 52函数习题课 1二次函数图像、概念和性质 61二次函数在给定区间上的最值问题2分数指数幂 71指数函数3指数函数1对数 81对数 1对数函数2对数函数1幂函数 92习题课 1简单复合函数的研究2简单复合函数的研究 101二次函数与一元二次方程1用二分法求方程的近似解2函数模型及其应用 1习题课 112复习与期中考试 121任意角 1弧度制 1习题课（角范围的表示）

1任意角的三角函数的概念 1三角函数线(补充简单的三角不等式) 131同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系2诱导公式 1习题课 141三角函数的周期性 1正、余弦函数的图象及五点法 1正、余弦函数的性质（补充对称性）1正、余弦函数的性质习题课 1正切函数的图象与性质 151习题课 2函数y=Asin(ωx+φ)的图像2三角函数的应用 161向量的概念及其表示1向量的加法 1向量的减法 2向量的数乘 172习题课 1平面向量的基本定理 1平面向量的座标表示及运算1向量平行的座标表示 181向量的数量的概念 1向量数量积的座标表示1习题课 1复习与小结 191两角和与差的余弦 2两角和与差的正弦 1习题课(补asinx+bcosx的内容) 1两角和与差的正切 201 习题课 2二倍角的三角函数，明确降幂公式1 习题课 1 几个三角恒等式 三角函数的化简、求值和证明

(完整)高中数学一元二次不等式练习题

一元二次不等式及其解法 1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式． 2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0a ）的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 不等式的解法---穿根法 一．方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2(2-x)3 <0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解: (1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图 不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图 不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1

最新高中数学不等式练习题

精品文档 高中数学不等式练习题 一．选择题（共16小题） 1．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） +ab）＜log（a+a+b））B＜A．a+．＜＜log（22＜+b））＜a（）＜D．loga+C．a+＜log（a+b22xyz，则（=3=5x、y、z为正数，且2）2．设 A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 满足，则x+2y的最大值为（x，y）3．若 D．9A．1 B．3 C．5 满足约束条件yx，4的最小值是（）．设，则z=2x+y A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 满足约束条件，yx）5．已知，则z=x+2y的最大值是（ A．0 B．2 C．5 D．6 满足约束条件，则z=x+y的最大值为（．设x，y）6 A．0 B．1 C．2 D．3 满足约束条件y．设x），7z=x则﹣y的取值范围是（

A．[﹣3，0]，D ．[03] B．[﹣3，2]]，[C．02 满足约束条件﹣，则z=xyy．已知变量x，的最小值为（）8 ．D．0 B．﹣A3 ．C3 精品文档． 精品文档 满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（9．若变量x，y） ．﹣DC．﹣3A．1 B．﹣1 +的最小值是（，且ab＞0），则10．若a，b∈R 2．．2 BD．CA．1 11．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（） ccab．D．logc＞B．alog＜bcA．c ＞cC ba yx，则lg8，lg2=lg2+12．已知x ＞0，y＞0的最小值是（） 2D．2 C．BA．2 ．4 ，则的最小值是（ +b=3）＞0，b＞2，且a13．设a ．．．CDA．6 B 2222﹣xy的最小值是（xy=315，则x+．已知14x，y∈R，xy+y）+ A．35 B．105 C．140 D．210 +≥m1恒成立，则，不等式m的最．设正实数x，y满足x＞，y＞15）大值为（ 16D．2 B．．4 C．8

人教版高中数学教学计划-人教版高中数学进度安排教

人教版高中数学教学计划:人教版高中数学 进度安排教 人教版高中数学教学计划高中数学教学计划（一）： 新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。 一、指导思想以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。 二、工作目标1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。 2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。 3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。 4、组织好学生的数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。

三、主要工作1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布学校网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的“复备”。 每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自我、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。 提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向学校网上，学校将及时进行评审。 教案检查分平时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在学校网数学组板块中的留言板中。 2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。

高中数学知识点精讲精析 排序不等式

2 排序不等式 先来看一个问题： 设有10个人各拿一只水桶去接水，若水龙头注满第i 个人的水桶需要i a 分钟，且这些i a 各不相同。那么，只有一个水龙头时，应如何安排10个人接水的顺序，才能使它们等待的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？ 解决这一问题，就需要用到排序不等式的有关内容。在没有找到合理的解决办法之前，同学们可以猜测一下，怎样安排才是最优的接水顺序？ 为了解决这一问题，先来了解排序不等式。 一般地，设有两组正数n a a a ,,,21 与n b b b ,,,21 ，且n a a a ≤≤≤ 21，n b b b ≤≤≤ 21. 若将两组中的数一对一相乘后再相加， 则其和同序时最大，倒序时最小.即 （倒序）（乱序）（同序）1 12121221121b a b a b a b a b a b a b a b a b a n n n i n i i n n n +++≥+++≥+++- 其中n i i i ,,,21 是n ,,2,1 的任一个排列，等号当且仅当n a a a === 21或 n b b b === 21时成立。 下面采用逐步调整法证明排序不等式。 证明：考察任意和式n i n i i b a b a b a s +++= 2121。 若1i b 是1b ，则转而考察2i b ； 若1i b 不是1b ，而某一k i b 是1b 。将1i b 与k i b 调整位置，得 n k i n i k i i b a b a b a b a s +++++=' 1221 则 0))(()()(111111≥--=-+-=-'i k i i k i i b b a a b b a b b a s s k k 这就是说，当把第一项调整为11b a 后，和不会减少。同样，可将第二项调整为22b a ，…，

高中数学不等式单元测试题(含有详细答案--

高中数学不等式综合测试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分) 1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ (理)已知a <0，-1> B ．2ab ab a >> C ．2ab ab a >> D ．2 ab a ab >> 2．“0>>b a ”是“2 2 2b a ab +<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( ) A ．R B ．φ C ．),(+∞a b D ．(,)b a -∞ (理)不等式b ax >的解集不可能．．．是( ) A ．φ B ．R C ．),(+∞a b D ．),(a b --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)3 1,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．(文)不等式|1|2x -<的解集是( ) A ．{|03}x x ≤< B ．{|22}x x -<< C ．{|13}x x -<< D ．{|1,3}x x x <-> (理)不等式||x x x <的解集是( ) A ．{|01}x x << B ．{|11}x x -<< C ．{|01x x <<或1}x <- D ．{|10,1}x x x -<<> 6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．． 的是( ) A ． 11a b < B ．2b ab < C ．2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+ (理)若011<+b a a b D ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( ) A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是( ) A ．y x ＋x y B ．4 5 22++x x C ．tan x ＋cot x D ．x x -+22 9．下列各组不等式中，同解的一组是( ) A ．02>x 与0>x B ．01 )2)(1(<-+-x x x 与02<+x C ．0)23(log 2 1>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( ) A ．}8|{a a C ．}8|{≥a a D ．}8|{≤a a

高中数学教学计划及进度表

川师大四中高二上学期数学教学工作计划 一、指导思想： 全面贯彻教育方针，深入实施素质教育，使学生在高一学习的基础上，进一步体会数学对发展自己思维能力的作用，体会数学对推动社会进步和科学发展的意义以及数学的文化价值，提高数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 二、学生情况分析: 高二文科班学生，学习数学的气氛不浓、基础比较差。由于学生对学过的知识内容不及时复习，致使对高二的数学学习有很大的影响，高一数学成绩充分反映没有尖子生，成绩特差的学生也有不少，有一批思维灵活的学生，但学习不够刻苦，学习成绩一般，但有较大的潜力，以后好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，从而带动全班同学的学习热情，提高学生的数学成绩。 三、本学期应达到的教学目标： 本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下目标： （1）通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 （2）提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。 （3）在探究过程中，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识 （4）基于情感目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。 （5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。 四、教材分析和时间安排： 本学期教学内容为必修2第三章《直线与方程》、第四章《圆与方程》，必修3，选修1-2第一章《统计案例》，选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》。本学期课本内容多、难度大，又要迎接月考，期中和期末考试，正常的教学工作很难完成。针对这些具体情况，对本学期的教学进度安排如下：

(新)高中数学柯西不等式与排序不等式

1 3.1 3.2 柯西不等式 1.二元均值不等式有哪几种形式？ 答案：(0,0)2 a b a b +≥>>及几种变式. 2.已知a 、b 、c 、d 为实数，求证22222()()()a b c d ac bd ++≥+ 证法：（比较法）22222()()()a b c d ac bd ++-+=….=2()0ad bc -≥ 定理：若a 、b 、c 、d 为实数，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+. 2 22|| c d ac bd +≥+ 或222||||c d ac bd +≥+ 22c d ac bd +≥+. 定理：设1212,,,,,,,n n a a a b b b R ∈，则 222222212121122()()()n n n n a a a b b b a b a b a b +++++≥+++ （当且仅当12 12 n n a a a b b b === 时取等号，假设0i b ≠） 变式： 2222 12121 ( )n n a a a a a a n ++ ≥++???+. 定理：设,αβ是两个向量，则||||||αβαβ≤. 等号成立？（β是零向量，或者,αβ共线） 练习：已知a 、b 、c 、d 证法：（分析法）平方 → 应用柯西不等式 → 讨论：其几何意义？（构造三角形） 三角不等式： ① 定理：设1122,,,x y x y R ∈ 变式：若112233,,,,,x y x y x y R ∈，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式？ 例1：求函数y = 分析：如何变形？ → 构造柯西不等式的形式 变式：y =→ 推广：,,,,,)y a b c d e f R +=∈

最新高一数学不等式练习题

高一数学不等式练习题 1、不等式1 1 2x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-?(2,)+∞ 2、不等式2 01x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-， 3、已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ） （A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3} 4 ) A. D. 5、不等式203x x ->+的解集是（ ） (A)(-3,2) (B)(2,+∞) (C) (-∞,-3)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(3,+∞) 6、若不等式210x ax ++≥对一切102x ?? ∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．5 2- Ｄ．3- 7、设x 、y 为正数，则有(x+y)(1 x ＋4 y )的最小值为（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 8、.若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） (A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 9、下面给出的四个点中，位于???>+-<-+01, 01y x y x 表示的平面区域内的点是（ ） （A ）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0) 10、已知函数()???≥ -<+-=01 1x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ） (A) {}121|-≤≤-x x (B) { }1|≤x x (C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x

最新高一数学教学计划

2017——2018学年高一数学教学计划 2017.08.27 一、指导思想： 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2．提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、教材特点： 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。 三、教法分析： 1．选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2．通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3．在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。 四、学情分析： 两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。