初二年级30道典型几何综合题

30道典型几何综合题

1、解答：解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．

若在边OA上任取点E'与点E不重合，连接CE'、DE'、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，

可知△CDE的周长最小．

∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，

∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6，

∵OE∥BC，

∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，有

∴

∴点E的坐标为（1，0）；

（2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，

∵GC∥EF，GC=EF，

∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，

又GC、EF的长为定值，

∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小．

∵OE∥BC，

∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有．

∴

∴

∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，0）（10分）

2、解答：解：（1）设点B（4，﹣1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），

设直线AB'的解析式为y=kx+b，

把A（2，﹣3），B'（4，1）代入得：，

解得

∴y=2x﹣7，

令y=0得x=，

即p=．

（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，﹣1），连接A'F．那么A'（2，3）．

直线A'F的解析式为，即y=4x﹣5

∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，

∴a=．

（3）存在使四边形ABMN周长最短的点M、N，

作A关于y轴的对称点A′，作B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，与x轴、y轴的交点即为点M、N，

∴A′（﹣2，﹣3），B′（4，1），

∴直线A′B′的解析式为：y=x﹣，

∴M（，0），N（0，﹣）．

m=，n=﹣．

3、解答：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D

∴在△GAB与△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D

∴AG=C′G；

（2）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，

∴DM=4cm，ND=5cm，

∵EN⊥AD，

∴MN==3（cm），

由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，

∵EN∥CD，

∴∠END=∠NDC，

∴∠END=∠NDC=∠NDE，

∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，

由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，

解得x=，即EM=．

4、解答：解：（1）等腰．

（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF 是矩形ABCD的一个折痕三角形．

∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，

∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．

∴四边形ABFE为正方形．

∴BF=AB=2，

∴F（2，0）．

（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示．

S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．

②当F在边CD上时，如图③所示，

过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．

∵S△EKF=KF?AH≤HF?AH=S矩形AHFD，

S△BKF=KF?BH≤HF?BH=S矩形BCFH，

∴S△BEF≤S矩形ABCD=4．

即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．

下面求面积最大时，点E的坐标．

①当F与点C重合时，如图④所示．

由折叠可知CE=CB=4，

在Rt△CDE中，ED===2．

∴AE=4﹣2．

∴E（4﹣2，2）．

②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示．