(完整版)弧长与扇形面积练习题与答案

24.4弧长和扇形面积

知识点：

1、 弧长公式：180

n R

l π=

（牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C

2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1

=2

S lR 扇形（牢记）

3、圆锥的侧面积和全面积（难点）

圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

典型例题

1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 .

【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2；

2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；

(2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

【关键词】反比例函数、扇形面积

答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，

AB

OB

AOB =

∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点()

33,3A 设双曲线的解析式为()0≠=

k x

k

y ∴3

33k

=，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39=

(2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，

OA AB AOB =

∠sin ，OA

3

30sin =?， ∴6=OA

.

Ｐ

由题意得：?=∠60AOC ，

ππ6360

6602'

=??=AOA S 扇形

在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ，

∴2

63223345cos =?

=??=OC OD . ∴4

2726321212

2=???? ??==?OD S ODC

. ∴'27

S 64

ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝

3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点

C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90o

后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４）

（２）图略

线段BC 扫过的面积＝

4π（４２－１２

）＝4

15π

4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2

．（结果保留π）

关键词：圆锥侧面积 答案：π18

5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高 答案：4

6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积

【答案】解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E.………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,

∴OE=2222105CO CE -=-=53, ………………2分 ∵∠OED=90°,DE=

OD 2

1

,∴∠DOE=30°

, ∠DOC=60°. ∴3

503601060S 2∏=?∏=扇形

(cm 2) …………3分

S △OCD =1

2·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………4分

∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (50

3π－253) cm 2

∴阴影部分的面积为(50

3π－253) cm 2.

7.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒

EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ）

A. 6π

B. 4π

C. 3π

D. 3

2π

【关键词】扇形的面积

【答案】C

8.（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB 中，OA =10， ∠AOB =36?。若固定B 点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形A ’O ’B ，

其中A 点在B O '上，如图(十四)所示， 则O 点旋转至O ’点所经过的轨迹长度 为何？(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π 。 【关键词】弧长

【答案】D

9.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积 【答案】π12

2.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部

分（阴影）的量角器弧（AB

⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，AO 的长为4cm ，OC 的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）

E

C

D

E

F O

A B

C

2

1

A A

A

O ’ 图(十三)

图(十四)

A ．（16π3＋2）cm 2

B ．（8π3＋2）cm 2

C ．（16π3＋23）cm 2

D ．（8π

3＋23）cm 2

【关键词】阴影面积

【答案】C BC=23,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC 的面积=16π

3＋23

(cm 2 ) 1、（2010年宁波市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，?=∠45DPA 。 （1）求⊙O 的半径;

（2）求图中阴影部分的面积。

【关键词】扇形面积，垂径定理 【答案】 解：（1）∵直径AB ⊥DE

∴32

1

==DE CE

∵DE 平分AO

∴OE AO CO 2

121==

又∵?=∠90OCE ∴?=∠30CEO

在Rt △COE 中，22

3330cos ==

?

=

CE

OE

∴⊙O 的半径为2。 （2）连结OF

在Rt △DCP 中，∵?=∠45DPC ∴?=?-?=∠454590D ∴?=∠=∠902D EOF

∵ππ=??=

22360

90

OEF S 扇形 2. (2010年兰州市) 现有一个圆心角为ο

90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆

锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A ． cm 4

B ．cm 3

C ．cm 2

D ．cm 1 【关键词】圆锥

y

B 第1题

y

B 第24题

42

23+【答案】C

3. (2010年兰州市) 如图，扇形OAB ，∠AOB=90?，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且

与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．

【关键词】扇形的面积 【答案】

（2010辽宁省丹东市）．如图，已知在⊙O 中，AB 3，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

【关键词】圆锥侧面积 【答案】

解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =2

1

AB =23 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=

OA

AE ． ∴OA =?

30cos AE =

2

332=4． …………………………3分

又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．

∵AC ⊥BD ，∴??BC

CD =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ····················································· 5分 ∴S 阴影=2

π360

n OA ?=212016π4π360

3

=g ． ································································· 6分

B

D

O

F

E

B

D

O

F

第22题图

法二：连结AD ． ······························································· 1分 ∵AC ⊥BD ，AC 是直径，

∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分

∴AB =AD ，BF =FD ，??BC

CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，

∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =

2

1

AB =23，sin60°=AB AF ，

AF =AB ·sin60°=43×

2

3

=6． ∴OB 2

=BF 2

+OF 2

．即222

(6)OB OB +-=．

∴OB =4． ······································································· 5分

∴S 阴影=31S 圆=16

π3

． ······································································ 6分

法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分

∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．

∵AB =43，

∴

8

cos30AB AC =

=?． ……………………3分

∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．

∴S 阴影=360

120π·OA 2=31×42

·π=16π3．……………………6分

以下同法一．

（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，

∴120

2ππ4180

r =g ． ∴4

3

r =

． ················································································ 10分 1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为

__________cm 2．

【关键词】弧长与扇形面积 【答案】20π

2.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 .

【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积 【答案】2000πcm 2

(2010年浙江省绍兴市)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使

带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 . 【答案】16.

π

21 12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长

为 cm （结果保留π）． 【答案】10π

【关键词】弧长计算公式

(2010年眉山市)17．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 答案：20π

2010珠海）15.如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面

积（结果保留π）

解：∵弦AB 和半径OC 互相平分 ∴OC ⊥AB

OM=MC=

21OC=2

1OA 在Rt △OAM 中，sinA=

2

1

=OA OM ∴∠A=30°

又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝

3

3601120π

π=??

(2010年滨州)24、(本题满分8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且AB=12，

BC=6．

(1) 求BAC ∠cos 的值；

(2)如果OD ⊥AC ，垂足为D ，求AD 的长；

(3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(精确到0.1) ．

解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ACB 是直角．在直角△ACB 中，

366122

2=-=AC ． ∴2

3

cos =

=

∠AB AC BAC

(2) ∵OD ⊥AC, ∴332

1

==

AC AD (3)连接OC ，作OH ⊥BC 于H ．

由(1)可知∠BAC=30°，∠AOC=120°，∠COB=60°；

321==

BC OD ，3321

==AC OH ∴

09

.213362136061202≈??-?=π大阴影

S ，

25

.3336213606602≈??-?=π小阴影

S

∴

8

.6≈小阴影

大阴影

S S ，

答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍

9．（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1

3

圆周的一个扇形，

将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cm

B ．35cm

C ．8cm

D ．53cm

【关键词】弧长与扇形面积 【答案】B

15．（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ． 【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积 【答案】相切，-6π

16．（2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l

上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．

（第9题）

剪去

A B

D O

E

（第15题）

【关键词】弧长 【答案】（83+4）π

2010

________． (结果保留π)

【关键词】弧长公式 【答案】π

（2010年四川省眉山）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．

【关键词】圆锥的侧面积. 【答案】20π.

(第16题)

l

中考真题测试题弧长与扇形面积

弧长与扇形面积 1. （2014?广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（） A．B．C．D． 解答：解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD， ∴=， ∴===． 故选B． 2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为( ) A．πB．4π 3 C． 3π 2 D． 8π 5 解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a， ＋＝2π(3﹣a)×60° 360° ＋2π(1＋a)× 60° 360° ＝ π 6 (3﹣a＋1＋a)＝ 4π 3 ． 故选B． 3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】 A．5:4 B．5:2 C2 D 【答案】A. 【解析】 故选A.

4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（） A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C． 1cm2D．cm2 解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD， ∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2）， ∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A． 5. （2014?海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 解答：解：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=， r=cm． 故选A． 6. （2014?黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（） A．10πcm B． 10cm C．5πcm D．5cm 解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm， ==5π， 解得：n=90°， ∴∠AOA′=90°， ∴AA′==10（cm）， 故选：B． 7．（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（） A．πB．2πC．D．4π 解答：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 =S扇形ABA′= =2π， 故选B． 8．（2014?浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）

九年级数学弧长与扇形面积练习题

2 、 选择题 九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10， 水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1o ， 则它的弧长增加（ lR Ａ． Ｂ． n 180 3、已知圆锥的母线长为 （） 2 A 、 18 cm 4、中央电视台 到 A 、1倍 180l Ｃ． R 6cm ，底面圆的半径为 l Ｄ． 360 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加 （） B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ，最大距离为 9cm ，则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上，若，某建筑物在图上的面积为 50 ） B 7、下列说法正确的是 （ ） A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为 占地面积为（ 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、 扇形的周长为 16，圆心角为 Ａ． 16 9、 A 、 C 、 二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 （） 15cm cm 2 ，则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相 似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ，则扇形的面积是（ y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结论中，正确的（ ） B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图， A C 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的 弦， EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ，则图中与 1 ∠BOC 相等的 角共有（ ）A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个

初三数学弧长和扇形面积公式整理版(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π= 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此， 1°的圆心角所对的弧长就是360R 2π。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n π 180R n π=∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是： R l R n S 2 13602==π扇形（n 也是1°的倍数，无单位）l 为弧的长 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶 点、弧长是圆锥底面圆的周长。

圆锥侧面积是扇形面积。 如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系： 180 n c l π= 同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是： l l r c 2 1S π==圆侧面 圆锥的全面积为：2r r π+πl 圆柱侧面积：rh 2π。 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改

弧长和扇形面积练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题 一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3πB．4πC．5πD．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（） A．1 B．πC．2D．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（） A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm 4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228°B．144°C．72°D．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．3B．33 2 C．3D．3 二、填空题

1 ．如果一条弧长等于 4 π R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 3．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题 1．如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为 3 π R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． _... _B _A _O

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

六年级上册数学试题-圆弧及扇形面积专项练习 人教新课标(无答案)

1.把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是多少分米? 2.在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米?面积是多少厘米? 1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：

（1）⊙O 的周长l 是多少？（用含R 的代数式表示） （2）1°圆心角所对弧长l 是多少？（用含R 的代数式表示） （3）ｎ°圆心角所对弧长l 是多少？（用含ｎ、R 的代数式表示） 在圆上任意取两点A 和B ，然后用实线连接AB 两点。圆上AB 两点之间的部分就叫做弧。读作弧AB 。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）。 等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说： 1、在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。 2、在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。 3、在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。 弧长公式：在半径为R 的圆上有一弧，设以L 来表示弧长。 1）在六十分制下，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长，所以圆心角。n 所对的弧长为： 。 。180 R n L π= 2）在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式 θ?=R L 1. 半径为6 cm 的圆中，60°的圆周角所对的弧的弧长为 .

2. 已知100°的圆心角所对弧长为5cm ，则这条弧所在圆的半径是 cm. 3. 已知半径为6，则弧长为的弧所对的圆心角度数为_______ . 4.已知圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长，求该弧所在的圆的半径. 5.一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），那么点A 、B 从开始至结束走过的路径长度分别是多少？ 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线(弧)围成的。特点：它们都有一个角，角的顶点在圆心。顶点在圆心的角叫做圆心角。 扇形比较大小：在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。 扇形面积公式：设一扇形的半径为R,弧长为L,面积为S ，若扇形的顶角为?，那么 ππＡ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中 点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形，

数学f1初中数学3.7 弧长及扇形的面积教案

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作§3．7A)

第二张：(记作§3．7B) 第三张：(记作§3．7C) 第四张：(记作§3．7D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ [师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周 长的 1 360 ；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍． [生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm； (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送20 36018 ππ =cm；

弧长和扇形面积测试题(带答案)

弧长和扇形面积测试题（带答案） 27.3.1弧长和扇形面积 一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1? C．?1 D．1? 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5π B．6π C．8π D．10π 7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D． 8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A． B．13πC．25πD．25 二．填空题（共6小题）9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为 _________ °．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________ ． 11．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________ ． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一 圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________ ． 13．半 径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm2． 14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲 一. 本周教学内容： 弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积 教学目的 1. 使学生学会弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。 2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。 3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。 4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。 教学重点和难点： 教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算 难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系 教学过程 1. 圆周长： r 2C 圆面积：2 r S 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系 R 2C ，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R 2。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n 180R n l P 120 * 这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S ，所以圆心角为n °的扇形面积是： R 21360R n S 2l 扇形（n 也是1°的倍数，无单位） 5. 圆锥的概念 观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。 如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的

弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)

弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的 弧长l的计算公式：，

说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧 长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形 面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计 算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积 ，所以又得到扇形面积的另一个计 算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积

知识点4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积 说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 （2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积

弧长与扇形面积练习题与答案

知识点： 1、 弧长公式： l n R （牢记） 180 在半径是 R 的圆中， 360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 C n R 2 1 2、扇形面积公式： S 扇形 = 或 S 扇形 = 1 lR （牢记） 360 2 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的 母线长 R ，扇形的弧长是圆锥 底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是 【关键词】圆锥侧面积、扇形 面积 答案： 2 2000 cm 2 ； 2. （2010 年福建省晋江市） 已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在平面 直角坐标系中，且 AB 3. （1） 若双曲线的一个分支恰好经过点 A ，求双曲线的解析式； （2） 若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠， 点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）. 弧长和扇形面积 答案：解： （1） 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3， OB cot AOB ， AB ∴ OB AB cot30 3 3 ， ∴点 A 3,3 3 设双曲线的解析式为 y k k 0 x ∴3 3 k ， k 9 3 93 ，则双曲线的解析式为 y 3 x (2) 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3 ， AB 3 sin AOB ， sin30 ， OA OA ∴ OA 6. 关键词】反比例函数、扇形面 积 y B O C A y A

弧长与扇形面积l练习题

弧长与扇形面积 一、选择题 1、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 2、如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A ． 2015π B ． 3019.5π C ． 3018π D ． 3024π 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦,CD AB CDB 30CD 23⊥∠==o ，, 则 阴影部分的面积为 （ ） A. 2π B .π C .3π D .23π 4、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( ) A . 6cm B . 9cm C . 12cm D . 18cm 5、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B =135°，则的长 A. π2 B . π C . 2π D . 3π D C O E

6、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（） A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．16 7、如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（） A．B．C．D． 8、（2015?山东临沂,第23题9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC= 60°，OA= 2，求阴影部分的面积（结果保留） . 9、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. （1）求证：DE=AB；

初中数学弧长及扇形的面积教学设计

又 初中数学弧长及扇形的面积教学设计 课时安排 1 课时 从容说课 本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推 导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用． 本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题． 在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引 导学生自己根据已有的知识推导公 式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感， 能培养 他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比 较容易了． 课 题 § 3．7 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系， 激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作§ 3．7 A) 第二张：(记作§ 3．7 B) 第三张：(记作§ 3．7 C) 第四张：(记作§ 3．7 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课

弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积练习题

弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积 一、请准确填空(每小题3分，共24分) 1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____. 2.已知a 、b 、c 分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a ∶b ∶c 为_____. 3.已知Rt △ABC ，斜边AB =13 cm ，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm 2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____. 4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____. 5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x 2－11x +2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____. 6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切圆半径是_____. 7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r 与母线l 的比r ∶l =3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____. 8.将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm ，高为12 cm 的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm ，则h 的取值范围是_____. 图1 图2 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ∶a ∶R 等于 A.1∶23∶2 B.1∶2∶23 C.1∶2∶3 D.1∶3∶2 10.如图3，△ABC 是正三角形，曲线ABCDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中 、 、…A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是 A.8π B.6π C.4π D.2π 11.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，贴纸部分BD 长为20 cm ，贴纸部分的面积为 A.800π cm 2 B.500π cm 2 C. 3800π cm 2 D.3 500 π cm 2 12.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA 、OB 交小圆于C 、D ，OC ∶CA =3∶2，则 和 的 长度比为 A.1∶1 B.3∶2 C.3∶5 D.9∶25 13.如图6，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA =60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是 A.S 1

弧长与扇形面积练习题与答案

弧长和扇形面积 知识点： 1、 弧长公式：180 n R l π= （牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1 =2 S lR 扇形（牢记） 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2 ； 2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式； (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). 【关键词】反比例函数、扇形面积 答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， AB OB AOB = ∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点() 33,3A

Ｐ 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴3 33k = ，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39= (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， OA AB AOB = ∠sin ，OA 3 30sin =?， ∴6=OA . 由题意得：?=∠60AOC ， ππ6360 6602 ' =??=AOA S 扇形 在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 63223345cos =? =??=OC OD . ∴42726321212 2 =??? ? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝ 3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４） （２）图略 A O B C D A x y

九年级数学弧长与扇形面积练习题

九年级数学弧长与扇形面积练习题 一、选择题 1一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A. 4 B. 5 C. 3 6 D. 6 2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1 ， 则它的弧长增加（） Ａ．l n Ｂ． 180 R π Ｃ． 180l R π Ｄ． 360 l 3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（） A、18πcm2 B、36πcm2 C、12πcm2 D、9πcm2 4、中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（） A、1.5cm B、7.5cm C、1.5cm或7.5cm D、3cm或15cm 6、在比例尺为10000 :1的地图上，若，某建筑物在图上的面积为50 cm2，则该建筑物实际占地面积为（） A、50 m2 B、5000 m2 C、50000 m2 D、500000 m2 7、下列说法正确的是( ) A、所有的等腰三角形都相似 B、四个角都是直角的两个四边形一定相似 C、所有的正方形都相似 D、四条边对应成比例的两个四边形相似 8、扇形的周长为16，圆心角为360 π ，则扇形的面积是（） Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π 9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的（） A、ac>0 B、b<0 C、b2-4ac<0 D、2a+b=0 10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与1 2 ∠BOC相等的 角共有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

北师大版初三数学下册弧长和扇形面积公式说课

弧长和扇形的面积”说课稿 九年级数学贺华友 一、教材分析： (一)教材的地位与作用 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了圆的认识”、与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 (二)教学目标和重点、难点 根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。 教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。 (2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 (3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 (三)教学过程 活动1设置问题情境引入课题 以课件中认识扇形图形，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学 习新知识的热情?将学生的注意力牢牢吸引至课堂。 活动2 探索弧长公式 (1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ (3)1°圆心角所对弧长是多少？ (4)140。的圆心角所对的弧长是多少？I二；和 (5)若设。O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为L ,则 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。弓I导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答,

相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 活动3巩固弧长公式 一、牛刀小试1、2题 二、实际应用 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示 管道的展直长度L(结果保留n )。 提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、 圆心角三者之间的关系.对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。 活动4扇形定义 (1)创设情境引出扇形. ⑵由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (3)判断五个图形是否是扇形. 观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。 由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。 活动5探索扇形面积公式 (1)半径为R的圆,面积是多少？ (2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ (3)1°圆心角所对扇形面积是多少？ 若设。O半径为R, n°的圆心角 所对的扇形面积为S,则s扇二曲 360 学生在探索出弧长公式的基础上，自己尝试寻找探索方法，将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出? n°的圆心角所对的扇形面积公式。 学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。 活动6巩固扇形面积公式 教师出示两个基本的练习题，学生尝试使用公式解决.

弧长与扇形面积练习题与答案

| 弧长和扇形面积 知识点： 1、 弧长公式：180 n R l π= （牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1 =2 S lR 扇形（牢记） 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。 典型例题 ~ 1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2 ； 2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式； (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). ( 【关键词】反比例函数、扇形面积 答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， AB OB AOB = ∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点() 33,3A 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴3 33k =，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39= (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，

Ｐ : OA AB AOB = ∠sin ，OA 330sin =?， ∴6=OA . 由题意得：?=∠60AOC ， ππ6360 6602' =??=AOA S 扇形 在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 63223345cos =? =??=OC OD . ∴42726321212 2 =??? ? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=- 阴扇形＝ | 3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 ] 答案：（１）Ａ（－４，４） （２）图略 线段BC 扫过的面积＝ 4 π（４２－１２ ）＝415π 4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2 ．（结 果保留π） 关键词：圆锥侧面积 答案：π18