小学生数学思维能力竞赛试题
(时间:9:00~11:00总分120分)
学校:姓名:编号:成
绩:
一、填空题。(每题5分,共40分)
1、1+2×3+4×5+…+98×99结果是(奇数)数。
2.计算:4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27= (6532)
解:原式=4(4+1)+5(5+1)……+26(26+1)
=(4^2+5^2..+26^2)+(4+5+6..+26)
=6187+345
=6532
。
3.已知a、b是两个自然数,并且a2=2b。如果b不超过100,那么a的最大值是(14 )。
4.一个正方形的一条对角线长20厘米,这个正方形的面积是平方米。
解:(20厘米)的平方=(边长)的平方+(边长)的平方
=2面积
面积=×(20厘米)的平方=×400平方厘米=200平方厘米
1平方米=10000平方厘米
面积=平方米
5、11111×11111=( 1 )
解:11111×11111 =11111×(10000+1000+100+10+1) =11111×10000+11111×1000+11111×100+11111×10+11111×1 =0++1111100+111110+11111 =1
6、7×7×7×7……30个7连乘的积的个位数是(3 )。
解:是3. 有规律的尾数按9 3 1 7四个一个周期
^7.如图3,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么,四边形BEGF的面积是80 平方厘米。
8.将数字2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,则所有这样的四位数的和是93324 。
解:将数字2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,个数就是不同的4个元素的全排列=4*3*2*1 = 24 种。
这些数列成竖式,从个位到千位,在每一位上,4个数都分别出现6次。
因此每一位上的数字和 = (2+3+4+5)* 6 = 84
因此所有这样的四位数的和
= 84 * 1000 + 84*100 + 84*10 +84
= 84 * 1111
= 93324
二、应用题。(每题9分,共18分)
1、在一个合唱队中,小明在前面看的位置是(9,7),向后转的位置是(3,5),请你算一算这个合唱队共有()人
解:小明在(9,7)证明他前边有8个人,左边有6个人
向后转后为(3,5)证明他开始后边有2个人,右边有4个人
前后有8+2+1(小明)=11
左右有6+4+1=11
(9+3-1)×(7+5-1)
=11×11
=121人
2.如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形,然后把四边折合起来,做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算一下,截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时,长方体纸盒容积最大最大容积是多少
图6
(1)设小正方形的边长是x厘米,
列方程:
(18-2x)*(18-2x)*x=y
求导(0 12(x-3)(x-9) 所以当x=3时,容积最大 y=432 (2)设剪去的小正方形边长是x厘米,则长方体纸盒容积为 V=(18-2x)(18-2x)(x)=4x*x*x-72x*x-324x 对V求导,令导数=0,得x=3.此时V=216. (3)不要方程,则正立方体容积最大.即边长18减去两个边长等于第三个边长,则 边长=18/3=6. 体积=6*6*6=216. 三、操作题。有一叠卡片共200张,从上到下依次编号为1到200,从最上面的一张开始按如下次序进行操作:把最上面的第一张卡片拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面;再把最上面的第一张(原来的第三张)卡片拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张 200张,则先需去掉200-128=72(张)意味着去掉的最 后一张为72*2-1=143(张)从而,后面的128张就是 拿第一张,留最后一张.最后一张恰为144张,即最后留 下的为原来的第144张. 2、如图,方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形,A、B两点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上确定一点C,连接AB、AC和BC后,三角 形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。(在图中标出来) 四、解决为题。 1、甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断地在两地之间往返行走.大刚每秒行米,小明每秒行米,在10分钟内两人迎面相遇多少次 解:第一次相遇,两人共走了100米 第2次时,两人共走了200米,以后两个人相加,每200米,就相遇 30分钟两个人走的路长10*(+)*60=2640米 (2640-100)/200=13(取整数),相遇的次数为13+1=14次 2、甲乙两仓库共存有货物180吨,如果从甲仓转移20吨到乙仓, 这时甲仓的3/5与正好乙仓的7/10 一样多,请问原来甲已两仓各存货物多少吨 解:甲+乙=180 6甲+6乙=1080 3(甲-20)/5=7(乙+20)/10 6(甲-20)=7(乙+20) 6甲-120=7乙+140 6甲-7乙=140+120 6甲-7乙=260 13乙=820 乙=820/13=......吨; 甲=1520/13=......吨。 3、一件用3米长的布料做成的衣服,如果现在每套衣服需要的布料比原来节省1/10,那么原来可以做9000件衣服的布料,现在可以做多少件衣服 9000*3/3*(1-10%)=10000套 4、一个长方形,如果长和宽各增加8厘米,那么面积就增加384平方厘米.如果长和宽再各增加8厘米,那么面积又会增加多少平方厘米 384-8×8=320平方厘米 320÷8=40厘米原来长宽的和 40+8×2=56厘米第一次增加后的长宽和 增加的面积:56×8+8×8=512平方厘米 5、小明期末考试语文、数学、英语、物理、化学五门功课总分是448分,已知前三门平均91分,后三门平均88分,小明英语考了多少分 91×3=273 88×3=264 264+273= 537分 因为我们多算了一个英语成绩。 用537-448=89分。因为用多出英语成绩的分数减去总分数就等于余下的英语分数 6、兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学,兄每分钟走100米,弟每分钟走60米,兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带,立即回家,途中7时25分与弟相遇,学校离家有多远 弟弟走了 60x25=1500米 哥哥走了 100x(25-5)=2000米 离家(1500+2000)÷2=1750米 7、有一堆梨和苹果,其中苹果比梨多960个,而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个,那么原本有多少个梨 梨的个数减去1个以后的5倍比苹果少一个,即 梨的个数的5倍比苹果多5-1=4个。 因此得 梨 = (960+5-1)÷4 = 241 个 苹果 = 241+960 = 1201 个 8、小明爷爷家有个烤炉,每次能烤2个饼,一个饼的一个面要烤2分钟(饼有两个面)。小明想烤3个饼来孝敬父母和爷爷,请问需要多少分钟 2、答案:6分钟 解题思路:先把两个饼放进烤炉里,各烤好1个面,2分钟了。再把其中1个饼拿出来,搁在旁边。再放入1个新的饼,然后把原本放在烤炉里的饼翻个面,跟新饼一起烤,这时总共就有4分钟了。再把烤炉里考好的饼拿出去,把原本搁在一边的饼拿进来,新的饼翻个面,又烤2分钟了。这时都烤好了,就总共6分钟了。