高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷(理)
姓名--－-－－--－-班级-－－---－-－-总分－---－－－－-－--
一． 选择题 ： 本大题共12小题, 每小题５分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
１.若集合{}{}
2||,0A x x x B x x x ===+≥，则A
B =( ）
(Ａ）[1,0]- ?（B ）[0,)+∞ (C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- ２.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ )?
(Ａ)0543=++y x (B ）0543=-+y x （Ｃ）0543=-+-y x (D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下:
那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到０.１)为( ）。
A ．1.2 B.1.３ C .１.4 D.1．５ 4． 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f
)
,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+,则
)()()(222
21
n
x f x f x f +++ 的值等于（ ）
(A)
2
1
(Ｂ) 1 （C) 2 （D)２2log a
5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -=
Ａ．24 Ｂ.22 Ｃ.20
D ．-8
6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ,则输出的=S （ )
（Ａ)
109 (B) 1110 (C) 12
11
（Ｄ) 13
12 ７. ．直线21y x =-+上的点到圆2
2
4240x y x y ++-+=上的点的最近距离是
（第6题）
Ａ.
455 B ．
515+ C .45
15
- D.1 ８. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区域Ω上随机投一点P , 则点P 落入区域A 的概率为（ ) Ａ.
31 B.32 C ．9
1 Ｄ.
9
2
?
9．已知平面αβγ、、，直线m 、l,点A ，有下面四个命题: ①若，，则与l m A l m ?=αα 必为异面直线； ②若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α；
③若l m l m ??αββααβ，，∥，∥，则∥; ④若αγγαγβα⊥，，，⊥，则⊥ ==m l l m l 。 其中正确命题的个数是 Ａ. 3 B. 2 Ｃ． 1 ? D ． 0
1０.若函数()3
3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是（ ）
Ａ．()2,2- B.[]2,2- C.(),1-∞- Ｄ．()1,+∞
11．已知方程2
10ax bx +-=（,a b ∈R 且0a >)有两个实数根，其中一个根在区间()1,2内，
则a b -的取值范围为( )
A ．()1,-+∞ B.(),1-∞- C ．(),1-∞ D ．()1,1-
12半径为2的球面上有D C B A ,,,四点，且AD AC AB ,,两两垂直,则三个三角形面积之和
ABC S ?+ACD ADB S S ??+的最大值为( )
（Ａ）4 （B)8 （C)１6 (D)３2
二.填空题: 本大题共４小题, 每小题5分, 共2０分.把答案填在答题卷的相应位置． 13.某学校共有师生24０0人，现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为1６0的样 本,已知从学生中抽取的人数为１５0,那么该学校的教师人数是 ______＿ ． 1４. 如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 ___＿___ ． 15. 有下列命题:
①存在(0,)2
π
α∈使31cos sin =+a a ;
②存在区间(ａ，b )使x y cos =为减函数而x sin <0； ③x y tan =在其定义域内为增函数;
④cos 2sin()2y x x π
=+-既有最大、最小值,又是偶函数；
⑤|6
2|sin π
+
=x y 最小正周期为π.其中错误的命题的序号为 ．
16. 直线022=-+y x 经过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆
的离心率等于 ___＿____ .
三． 解答题: 本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分)
某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到１个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(Ⅱ)若从该小组中任选２个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后,此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.
１８.(本小题满分12分）
已知数列的前项ｎ和为n S ,对一切正整数n ，点（ｎ, n S ）都在函数42
)(2
-=+x x f 的 图象上.
（Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；
(II)设n n n a a b 2log ?=，求数列{}n b 的前ｎ项的和.n T
19． (本小题满分1２分)
如图,已知四棱锥P ABCD -的底面的菱形,60BCD ?
∠=，点E 是BC 边的中
点,AC DE 与交于点O ,PO ABCD ⊥平面 (1）求证:PD BC ⊥；
(2）若63,62AB PC P AD C ==--，求二面角的大小； （3）在(2）的条件下，求异面直线PB 与DE 所成角的余弦值。
20.（本小题满分12分)
已知函数x x f ln 6)(=(0)x >和2
()8g x ax x b =+-(a 、b 为常数)的图象在3=x 处有公共切线.
（Ⅰ） 求a 的值；
(Ⅱ） 求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值.
（Ⅲ）若关于x 的方程()()f x g x =有且只有3个不同的实数解，求b 的取值范围。
21. （本小题满分1２分）
设直线过抛物线C :)0(22
>=p px y 的焦点F ，且交C 于点N M ,, 设)0(>=λλ．
(Ⅰ）若2=p ，4=λ,求MN 所在的直线方程;
(Ⅱ）若2=p ，94≤≤λ,求直线MN 在y 轴上截距的取值范围;
(Ⅲ)抛物线C 的准线l 与x 轴交于点E ，求证：与
EN EM λ-的夹角为定值.
22选做题：本大题共3小题,请从这3题中选做1小题，如果多做,则按所做的第一题记分．每小题１０分．
1．（几何证明选讲)如图,⊙O 1与⊙O 2交于M 、Ｎ两点，直线AE 与这两个圆及M Ｎ依次交于
Ａ、B 、Ｃ、D 、E .求证:A Ｂ·CD =ＢC ·D Ｅ.
2.（坐标系与
参数方程)求经过极9(0,0),(6,),)24
O A B ππ
三点的圆的极坐标方程.
3．（不等式选讲）对于任意实数ａ(ａ≠0）和b ，不等式|a +b |+｜a -b ｜≥|a ｜(|x -1|+|ｘ-2|恒成立,试求实数ｘ的取值范围.
（第21题）
数学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共6０分）
C 根近似于1.4。
二、填空题(每小题5分,共２0分)
13.1５０ １4. ①②③⑤ １5、 π 1６、552
三、解答题
１7（本小题满分12分)
解：(Ⅰ)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A ， 则其概率为
.74
)(2
7
1314==C C C A P …………………………………………5分 (Ⅱ)随机变量4,3,2=ξ
;72
)2
(2724===C C P ξ ……………………6分
;74
)3(2
7
1314===C C C P ξ …………………………7分 ;7
1
)4(2723===C C P ξ ………………………………8分
∴随机变量ξ的分布列为
∴.7
20
714743722=?+?+?
=ξE …………………………12分
(1８)（本小题满分12分）
(I)由题意,42
2
-=+n n S , 当2≥n 时,112
1222
+++-=-=-=n n n n n n S S a ， ……………………………3分 当1=n 时,4423
11=-==S a 也适合上式，
∴ 数列{}n a 的通项公式为++∈=N n a n n ,21
． ………………………………５分
（II ）∵ n n a b =?.2)1(log 1
2+?+=n n n a
∴ 1
4322)1(2242322+?++?++?+?+?=n n n n n T ①
22
15432)1(2242322++?++?++?+?+?=n n n n n T ② ……………………7分 ②－① 得,2
14322)1(2222++?++-----=n n n n T ………………………8分
2133
2)1(2
1)
21(22+-?++---
-=n n n 2
1332)1()12(22+-?++---=n n n
.2222
)1(2132
+-+?=?-?+=n n n n n (2)
１９（本题满分12分） 解：解答一：（1）在菱形ABCD 中,连接,DB 则BCD ?是等边三角形。
E BC DE BC
PO ABCD
OD PD ABCD PD BC
∴⊥⊥∴∴⊥点是边的中点平面是斜线在底面内的射影
-－-－3
(２）DE BC ⊥由（1）知
//163
2233
6363323
ABCD AD BC
DE AD
PO ABCD DE PD ABCD PD AD
PDO P AD C ABCD AD DE BCD E BC AC BD O BCD AB BDC DO DE BC ∴⊥⊥∴⊥∴∠--⊥?∴?=?=
=?==菱形中，又平面，是在平面的射影为二面角的平面角
在菱形中，，由（）知，为等
边三角形
点是边的中点，与互相平分点是重心又在等边中，
（3）取AD 中点H ，连结,HB HP
6
62,66
tan 16
4
--4
OC OD PC PO PO Rt POD PDO DO PDO P AD C π
π
∴===∴=∴?∠===∴∠=
∴在中，二面角的大小为
-------８
2222222//33637
99
662292
cos 24HB DE
HB PB DE PB OH OB
PO ABCD OH OB ABCD PO OH PO OB
Rt DOH HD OD OH Rt PHO PH PO OH Rt POB OB OC PB PO OB DE HB HB PB HB PB PH HB PB αα∴⊥?∴⊥⊥?==∴=?=+=?===+===+-==
??∴则与所成角即是与所成角连结，平面，，平面，，在中，，，在中，在中，，由（）可知设与所成角为，则2
4
PB DE 异面直线、所成角的余弦值为
--－12
解法二:(1)同解法一; （２）过点O 作AD 平行线交AB 于F ,以点O 为坐标原点,建立如图的坐标系
(63,6,0),(33,3,0),(33,3,0),(0,6,0),(0,0,6)
(63,0,0),(0,6,6)(,,)00066063000,0(0.1,1)
(0A B C D P AD PD PAD s a m n s PD s AD a m m a m n a m n s OP ∴---∴=-=--=??=???=???--=???-?+?+?=??=?∴?
=-?=-=设平面的一个法向量为则即不妨取,0,6)2
cos ,2||||
ADC s OP s OP s OP ?∴<>=
=?是平面的一个法向量，
二面角P AD C --的大小为4π
---－-----－----－8
分
(３）由已知,可得点(0,3,0)E
(33,3,6),(0,9,0).
2cos ,4||||
PB DE PB DE PB DE PB
DE ∴=-=?∴<>=
=?
即异面直线PB DE 、所成角的余弦值为4--－－-－12
分
20解:(Ⅰ)x
x f 6
)(=
',82)(+='ax x g ,根据题意，得)3()3(g f '=' 解得1-=a .
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
2分
（Ⅱ)2
()()()6ln 8F x f x g x x x x b =-=+-+。
令0826
)(=-+=
'x x
x F ,得3,1=x ． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∵10<
(Ⅲ）根据题意，2
()()()6ln 8F x f x g x x x x b =-=+-+的图象应与x 轴有三个公共
点。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ １1分
由（Ⅱ）的结论及()F x 在0x →时()F x →-∞,()F x 在x →+∞时()F x →+∞,知方程()()f x g x =有且只有3个不同的实数解的充要条件为(1)0,
(3)0.
F F >??
解得7156ln3.b <<-┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分
２1．(本小题满分１2分）
（Ⅰ) 2=p 时, 抛物线x y 42
=, F (１,0), 设),,(),,(2211y x N y x M
由题设)0(>=λλ 得),,1(),1(2
211y x y x --=-λ 即???-=-=-②y y ①
x x .21
21),1(1λλ 由②得2
22
2
1y y λ=, ∵ ,4,422
212
1x y x y == ∴.22
1x x λ=③ 联立①、③解得λ1
2=
x , λ=1x ，依题意有.0>λ
∴),2,(),2,(λλλλ-M M 或 而F (1,0)， 当4=λ时,
得直线MN 的方程为0434=--y x 或0434=-+y x ; --- 4分 (
Ⅱ
)
由
(
Ⅰ
)
及
2
=p 得直线
MN
方程为
),1(2)1()1(2)1(--=--=-x y x y λλλλ或
当]9,4[∈λ时,MN 在y 轴上的截距为,1212---λλ
λλ或 令,1
2)(-=
x x
x f 则,0)
1(1
)('2
<---=x x x x f 可知
1
2-λλ
在[4,9]上是递减的，
∴ ,4
31234,341243-≤--≤-≤-≤λλλλ 直线MN 在y 轴上截距的变化范围为].3
4
,43[]43,34[?-- －－-8
分
(Ⅲ) 证法一:设N M ,在直线l 上的射影为/
/
,N M ， 则有：M ''+=，N ''+=, 由于NN MM λ=, 所以EN EM λλ-=-， 因为)'(EM λ-⊥,所以)(λ-⊥．
即与λ-的夹角为?90（定值）. --- 12分
证法二：设直线MN 方程为1+=my x ,联立方程x y 42
=,通过代换得证.
22、１、证明：因为A ，M ,Ｄ,N 四点共圆，所以AC CD MC CN ?=?.
同理，有BC CE MC CN ?=?.所以AC CD BC CE ?=?，
即()()AB BC CD BC CD DE +?=?+，所以A Ｂ.ＣD ＝BC .DE ． 0
2、解：将点的极坐标化为直角坐标,点,,O A B 的直角坐标分别为()()()0,0,0,6,6,6,
故OAB ?是以OB 为斜边的等腰直角三角形,圆心为()3,3，半径为
圆的直角坐标方程为()()22
3318x y -+-=，即2
2
660x y x y +--=，…………5分
将cos ,sin x y ρθρθ==代入上述方程，得()2
6cos sin 0ρρθθ-+=，
即4πρθ??
=- ??
?
. ……………………………………………………………10分
3.解:由题知,||||
|1||2|||
a b a b x x a -++-+-≤
恒成立，故|ｘ－1|＋|ｘ－2|不大于
||||
||
a b a b a -++的最小值
∵||||||2||a b a b a b a b a ++-≥++-=当且仅当（ａ+ｂ)(a -ｂ） ≥０时取等号
∴||||
||
a b a b a -++的最小值等于
2.
５分
∴ｘ的范围即为不等式|ｘ-1|＋|ｘ-２｜≤2的解 解不等式得15
22
x ≤≤
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷 时量 120分钟总分 150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数i z -= 11 ，则z z -对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知33 cos 25 π???-= ???，且2π?<，则tan ?为 A ．43-B ．43C ．34-D ．3 4 3．下列命题中，真命题是 A ．0R x ?∈，0 0x e ≤B ．R x ?∈，22x x > C ．0a b +=的充要条件是 1a b =-D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 A ．1193 B ．1359 C ．2718 D ．3413 5.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作 的切线长的最小值是 A ．2B ．3C ．4D ．6 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含 答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注：请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若且为假命题，则、均为假命题； ②命题若且，则的否命题为若且，则 ③在中，是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3；将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 已知函数，则. 10. 已知，则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真，则m的取值范围是___. 13. 设，且，则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期； (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试 吉大附中 长春十一高中 理科数学试题 吉林一中 松原实验高中 本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ， 则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于 实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下 三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ． 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 重庆市江北中学高级高三（下）模拟考试（4月月考） 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只 有一项符合题目要求。 1．i i i i ++-1) 21)(1(,复数为虚数单位等于 （ ） A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 2．已知向量在则),0,3(),1,2(-=-=方向上的投影为 （ ） A ．5- B ．5 C ．—2 D ．2 3．函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=的单调增区间为 （ ） A ．Z k k k ∈+ - ],6 ,3[π ππ π B ．Z k k k ∈+ - ],62,32[π ππ π C ．Z k k k ∈+-],12 ,125[π πππ D ．Z k k k ∈+-],12 ,1252[π πππ 4．已知)2,1(),1,2(-N M ，在下列方程的曲线上，存在点P 满足|MP|=|NP|的曲线方程是（ ） A ．013=+-y x B ．0342 2 =+-+x y x C ．12 22 =+y x D ．12 22 =-y x 5．若两个平面βα与相交但不垂直，直线m 在平面βα则在平面内,内 （ ） A ．一定存在与直线m 平行的直线 B ．一定不存在与直线m 平行的直线 C ．一定存在与直线m 垂直的直线 D ．一定不存在与直线m 垂直的直线 6．已知)tan(,cos )sin(),2 (,53sin βααβαπβπ β+=+<<=则且= （ ） A ．1 B ．2 C ．—2 D ．25 8 7．已知圆x x g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:22 2 ==≥≥=+与函数的图象分别交于 2 22 12211),,(),,(x x y x B y x A +则等于 （ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷
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