数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准

一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。

1.

求函数11

(,)f x y y x

=+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解：

11

(,)f x y y x

==，因此二重极限为0.……(4

分)

因为0

11x y x →+

与011

y y x

→+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分)

2.

设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=?

所确定的隐函数,其中f

和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz

dx

. 解： 对两方程分别关于x 求偏导:

， ……(4分) 。

解此方程组并整理得()()()()y y x y z

F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-='++. ……(9

分)

3.

取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程

222z z z

z x x y x

???++=????。 设,,22

y x y x y

w ze μν+-=

== （假设出现的导数皆连续）. ()()(1)0

x y z dz

dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++???

?++=??

解：z 看成是,x y 的复合函数如下：

,(,),,22

y

w x y x y

z w w e μνμν+-=

===。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得：

2222w w

w μμν

??+=???。 ……(9分)

4.

要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省?

解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中

目标函数: 222S rh r ππ=+表,

约束条件: 21r h π=。 ……(3分) 构造Lagrange 函数：22(,,)22(1)F r h rh r r h λππλπ=++-。

令 2

2420,20.r h

F h r rh F r r πππλππλ=++=??=+=? ……(6分)

解得2h r =

，故有r h =

= 由题意知问题的最小值必存在，当

底面半径为r =

高为h =时，制作圆桶用料最省。 ……(9分)

5. 设3

2

2

()y x y

y F y e dx -=

?,计算()F y '.

解：由含参积分的求导公式

33222

2

3

2

2222()32y y x y

x y x y

x

y x y

x y y y

y

F y e dx x e dx y e ye ----=='??'==-+- ????? ……(5

分)

3

27

5

22232y x y

y y y x e

dx y e

ye

---=-+-?

375222751222y y y x y

y y e ye e dx y

---=--?。 ……(9分)

6.

求曲线2

22222x y xy

a

b c ??+= ???所围的面积，其中常数,,0a b c >.

解：利用坐标变换cos ,

sin .x a y b ρθρθ=??=? 由于0xy ≥，则图象在第一三象限，从

而可以利用对称性，只需求第一象限内的面积。

(

),0,02πρθθρ??

Ω=≤≤≤≤

???

。 ……(3分) 则

(,)

2(,)

x y V d d ρθρθΩ

?=???

1

22sin cos 200

2ab c d ab d π

θθθρρ

?? ???=??

……(6分)

22

22

sin cos a b d c π

θθθ

=?

22

2

2a b c =

.

……(9分)

7. 计算曲线积分352L

zdx xdy ydz +-?,其中L 是圆柱面221x y +=与平面3z y =+的交线（为一椭圆）

，从z 轴的正向看去，是逆时针方向. 解： 取平面3z y =+上由曲线L 所围的部分作为Stokes 公式中的曲面∑，定向为上侧，则∑的法向量为

(

)cos ,cos ,cos 0,αβγ?

= ?。 ……(3分)

由Stokes 公式得

352L

zdx xdy ydz +-?cos cos cos 352dS x y z z

x

y

α

βγ

∑

??

?

=???-??

dS ∑

= ……(6分)

221

x y +≤=??

2π= ……(9分)

8. 计算积分S

yzdzdx ??,S 为椭球222

2221x y z a b c ++=的上半部分的下侧.

解：椭球的参数方程为sin cos ,sin sin ,cos x a y b z c ?θ?θ?===，其中

02,0,2

π

θπ?≤≤≤≤

且

2(,)

sin sin (,)

z x ac ?θ?θ?=?。 ……(3分)

积分方向向下，取负号，因此，

yzdzdx ∑

=??223220

0sin cos sin d bac d π

π

θ??θ?

-?

? ……(6分)

22

2

320

sin sin cos bac d d π

π

θθ???

=-?

?

2

4

abc

π

=-

……(9分)

二. 证明题（共3题，共28分）。

9.（9分） 讨论函数3

2224

22,0()0,0

xy x y x y

f x x y ?+≠?+=??+=?

在原点(0,0)处的连续性、

可偏导性和可微性.

解：连续性：当220x y +≠时，

2242424

()022xy x y y y

f x y x y x y +=?≤?=→++，当()(),0,0x y →， 从而函数在原点()0,0处连续。 ……(3分)

可偏导性：()()()

0,00,00,0lim

0x x f x f f x ?→+?-==?，

()0,0y f ()()

0,00,0lim

0y f y f y

?→+?-==?，

即函数在原点()0,0处可偏导。 ……(5

分)

3

f f x f y

?-?-?

=不存在，从而函数在原点()

0,0处不可微。……(9分)

10.（9分）（9分）设(),

F x y满足：

（1）在()

{}

00

,,

D x y x x a y y b

=-≤-≤上连续，

（2）()

00

,0

F x y=，

（3）当x固定时，函数()

,

F x y是y的严格单减函数。

试证：存在0

δ>，使得在{}

x x x

δ

δ

I=-<上通过(),0

F x y=定义了

一个函数()

y y x

=，且()

y y x

=在

δ

I上连续。

证明：（i）先证隐函数的存在性。

由条件（3）知，()

,

F x y在[]

00

,

y b y b

-+上是y的严格单减函数，而由条件

（2）知()

00

,0

F x y=，从而由函数()

,

F x y的连续性得

()

00

,0

F x y b

->，()

00

,0

F x y b

+<。

现考虑一元连续函数()

,

F x y b

-。由于()

00

,0

F x y b

->，则必存在

1

δ>使得

()

,0

F x y b

->，x

?∈

01

(,)

O xδ。

同理，则必存在

2

δ>使得

()

,0

F x y b

+<，x

?∈

02

(,)

O xδ。

取

12

min(,)

δδδ

=，则在邻域

(,)

O xδ内同时成立

()

,0

F x y b

->，()

,0

F x y b

+<。……(3分)

于是，对邻域

(,)

O xδ内的任意一点x，都成立

()0,0F x y b ->， ()

0,0F x y b +<。

固定此x ，考虑一元连续函数()

,F x y 。由上式和函数()

,F x y 关于y 的连续性可知，存在()

,F x y 的零点[]00,y y b y b ∈-+使得

()

,F x y ＝0。

而()

,F x y 关于y 严格单减，从而使()

,F x y ＝0的y 是唯一的。再由x 的任意性，证明了对:δI =0(,)O x δ内任意一点，总能从(),0F x y =找到唯一确定的y 与

x 相对应，即存在函数关系:f x y →或()y f x =。此证明了隐函数的存在性。

……(6分)

（ii ）下证隐函数()y f x =的连续性。

设*x 是:δI =0(,)O x δ内的任意一点，记()**:y f x =。 对任意给定的0ε>，作两平行线

*y y ε=-， *y y ε=+。

由上述证明知

()**,0F x y ε->， ()**,0F x y ε+<。 由(),F x y 的连续性，必存在*x 的邻域*(,)O x δ使得

()*,0F x y ε->， ()*,0F x y ε+<， *(,)x O x δ?∈。

对任意的*(,)x O x δ∈，固定此x 并考虑y 的函数(),F x y ，它关于y 严格单减且

()*,0F x y ε->， ()*,0F x y ε+<。

于是在()**,y y εε-+内存在唯一的一个零点y 使

(),0F x y =，

即 对任意的*(,)x O x δ∈，它对应的函数值y 满足*y y ε-<。这证明了函数

()y f x =是连续的。 ……(9分)

11.（10分）判断积分1

11

sin dx x x

α?

在02α<<上是否一致收敛，

并给出证明。 证明：此积分在02α<<上非一致收敛。证明如下：

作变量替换1

x t

=，则

120111

1sin sin dx tdt x x t αα+∞-=??。 ……(3分)

不论正整数n 多么大，当[]

3,2,244t A A n n

ππππ??'''∈++????

时，恒有sin 2

t ≥

。

……(5分) 因此，

2211

sin 2A A A A tdt dt t t

α

α''

''--'

'≥?

?

……(7分) A ''

=

≥

204

3424n α

ππ-≥

→

>?

?+ ?

?

?，当2α→-时。 因此原积分在02α<<上非一致收敛。 ……(10分)

注：不能用Dirichlet 判别法证明原积分是一致收敛的。原因如下：

尽管对任意的1B >积分1sin B tdt ?一致有界，且函数21

t

α-关于x 单调，但是

当x →+∞时，21

t α-关于()0,2α∈并非一致趋于零。事实上，取,t n = 相应地

取12n α=-，则112111

lim lim 10lim t n n n

n t

n n α-→∞→∞→∞

===>，并非趋于零。 《 数学分析[3] 》模拟试题

一、 解答下列各题（每小题5分，共40分）

1、 设

),ln(y x z +

=求y z

y

x z x

??+??；

2、

,

32,24,23,

sin 2232t s z t s y t s x x y

z u -=-=+==求t u

s u ????,

3、设

),sin(y x e

u x

-=求y x u ???2在点)

1,2(π处的值；

4、求由方程

22

22=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点

)1,0,1(-处的全微分dz ；

5、求函数

)ln(2

22z y x u ++=在点)2,2,1(-M 处的梯度)2,2,1(-gradu ； 6、求曲面

32=+-xy e z z

在点（1，2，0）处的切平面和法线方程； 7、计算积分：

dx x e e x

x ?

∞

+---0

2；

8、计算积分：

??

-=

1

1

2

x

y dy

e dx I ；

二、 (10分)求内接于椭球122

2222=++c z b y a x 的最大长方体的体积，长方体的

各个面平行于坐标面。

三、（10分）若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的三角形区域，且

???

=1

)()(dx

x dxdy x f D

?，求).(x ?

四、 （10分）计算

??D

d x y

arctg

σ,其中D 是由圆周

1,42222=+=+y x y x 及0=y x y =所围成的在第一象限内的闭区域 .

五、 （10分）计算

?---=L

x dy y y dx y e I ]

)sin ()cos 1[(，其中L 为

π≤≤x 0，x y sin 0≤≤的全部边界曲线，取逆时针方向。

六、 （10分）计算??++=∑

dS

z y x I )(，其中

∑是半球面

)0(0,2222>≥=++a z a z y x 。

七、 （10分）讨论含参变量反常积分dx x xy ?+∞

∞-+2

4)

sin(在),(+∞-∞∈y 内的一

致收敛性。

参考答案

一、解答下列各题（每小题5分，共40分）

1、 设),ln(y x z +

=求y z y

x z x

??+??；

解：

y y x y

z x

y x x

z

1211;1211??+=????+=??；

2

12

1

2

1

=+

++

=??+??∴y

x y y x x y z y x z x

。

2、

,

32,24,23,

sin 2232t s z t s y t s x x y z u -=-=+==求

t u

s u ????,； 解：s z

z u s y y u s x x u s

u ?????+?????+?????=?? s x y x x y z s x y x y z 4sin 41cos 6cos

2?+??+???? ??-?=

x y s x y x z x y x

yzs sin

4cos 4cos 62++-= t z z u t y y u t x x u t u ?????+?????+?????=??

)6(sin )6(1cos 2cos

22t x y

t x x y z x y x y z -?+-??+???? ??-?=

x y t x y x z t x y x

yz sin

6cos 6cos 22

2---= 3、设

),sin(y x e u x

-=求y x u ???2在点)

1,2(π处的值； 解：

)cos(2y x

e y x y u x --=?? ?????

?+-=???-)sin()cos()1(22y x y x y x x y e y x u x

2

2

2)1,2(e y x u ππ

=

???∴

。

4、求由方程

22

22=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点

)1,0,1(-处的全微分dz ；

解：在原方程的两边求微分，可得

2

2

2

=+++++

++z

y x zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx

将1,0,1-===z y x 代入上式，化简后得到

dy dx dz 2-=

5、求函数

)ln(2

22z y x u ++=在点)2,2,1(-M 处的梯度)2,2,1(-gradu ； 解：

??

??????????=z u y u x u gradu ,, ??????++++++=2222222222,2,2z y x z

z y x y z y x x

{}

2,2,192

)2,2,1(-=-∴gradu 。

6、求曲面

32=+-xy e z z

在点（1，2，0）处的切平面和法线方程； 解：记

,32),,(-+-=xy e z z y x F z 在点（1，2，0）处的法向量为：

)

0,2,4()

0,2,1()

1,2,2(=-=z e x y n

则切平面方程为：,0)2(2)1(4=-+-y x 即042=-+y x

法线方程为：00

2241-=

-=-z y x ，即???==+-0032z y x 。

7、计算积分：

dx x e e x

x ?

∞

+---0

2；

解：

?

---=

-2

1

2dy

e x e e xy x

x

∴

dy

e dx dx x

e e xy x

x ??

?

-∞

+∞

+--=-2

1

2

而xy

e y x

f -=),(在]2,1[),0[?+∞上连续，且

?

+∞

-0

dx

e xy 在[1，2]上一致收敛，则

可交换积分次序，于是有

原式

2ln 1

2

1

2

1

==

=

?

?

?

+∞

-dy y dx e dy xy 。

8、计算积分：

??-=

11

2

x

y dy

e

dx I ；

解：交换积分顺序得：

).1(21

11

001

02

2

----=

=

=???e dy ye

dx dy e

I y y y

八、 求内接于椭球12

22222=++c z b y a x 的最大长方体的体积，长方体的各个面

平行于坐标面。

解：设长方体在第一卦限的顶点坐标为（x,y,z ），则长方体的体积为：

xyz V 8=

拉格朗日函数为 ?

???

??-+++=1222222c z b y a x xyz L λ 由 ?????

??????

=++=+=+=+)4(1)

3(0

2)

2(02)

1(0222

2222222c z b y a x c z xy b y xz a x yz λλλ解得：????

?????=

==333c z b y a x

根据实际情况必有最大值，所以当长方体在第一卦限内的顶点坐标为?

?? ??3,3,3

c b a 时体积最大。

.

3

38max abc V =

九、 若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的三角形区域，且

???

=1

)()(dx

x dxdy x f D

?，求).(x ?

解：

???

??

-==-1

1

10

)()1()()(dx

x f x dy x f dx dxdy x f x

D

).()1()(x f x x -=∴

?

十、计算

??D

d x y arctg

σ,其中D 是由圆周

1,42222=+=+y x y x 及0=y x y =所围成的在第一象限内的闭区域 .

解：

??

????≤≤≤≤=21,40),(r r D π

θθ

?????=∴2

14

rdr d d x y

arctg D

θθσπ

64322

1

40

πθθπ

=

=

??

rdr d 。

十一、 计算

?---=L

x dy y y dx y e I ]

)sin ()cos 1[(，其中L 为

π≤≤x 0，x y sin 0≤≤的全部边界曲线，取逆时针方向。

解：由格林公式：x

ye y P

x Q -=??-??

所以

??

??--=π0

sin 0

x

x D

x ydy

dx e dxdy ye I

).1(51

2sin 210

ππe xdx e x

-==

?

十二、 计算

??++=∑

dS

z y x I

)(，其中

∑

是半球面

)0(0,2222>≥=++a z a z y x 。

解：

dxdy

z z x y x I a y x D y x ??≤+++++=

2

22:22

1)

(

.

)

(32

22222a dxdy y x a a y x a y x D

π=----++=??

十三、 讨论含参变量反常积分dx x xy ?+∞

∞-+2

4)

sin(在),(+∞-∞∈y 内的一致收

敛性。

解：

22414)sin(x x xy +≤+

，而2412π=+?+∞∞-dx x 收敛，

所以由M 判别法知，dx x xy ?+∞

∞-+2

4)

sin(在),(+∞-∞∈y 内的一致收敛。

《 数学分析[3] 》模拟试题

十四、 解答下列各题（每小题5分，共40分）

1、设

)1,0(≠>=x x x z y

，求y z

x x z y x ??+??ln 1；

2、

y x v y x u u v v u z sin ,cos ,2

2==-=，求y z

x z ????,

；

3、设)ln(xy x z =，求y x z

???2；

4、设z 是方程z

e z y x =-+所确定的x 与y 的函数，求dz ；

5、求函数y

xe z 2=在点)0,1(P 处沿从点)0,1(P 到点)1,2(-Q 的方向导数；

6、已知曲面2

24y x z --=上点P 处的切平面平行于平面122=++z y x ，求P 点

的坐标。

7、计算积分：

dx x e e x

x ?

∞

+---0

32;

8、计算积分：

??

-=

1

1

2

y

x dx

e dy I ；

二、 (10分)原点到曲线?

?

?=++=+1,

22z y x z y x 的最大距离和最小距离。

三、（10分）已知

?

???=

++R

dx

x dxdydz z y x f 0

222)()(?Ω

，其中Ω为球体：

2222R z y x ≤++，求).(x ?

四、（10分）计算

dxdy y x D

??+2

)2(，其中D 是由圆周12

2=+y x 所围成的区域。

五、（10分）计算?-=L

ydx

x dy xy I 22，其中L 为圆周

12

2=+y x ，取逆时针方向。

六、（10分）计算

??++=∑

dS

zx yz xy I )(，其中∑为锥面

22y x z +=被拄面

ax y x 222=+所割下部分。

七、 （10

分）讨论含参变量反常积分

dx

x e yx ?

+∞

-0

sin 在

)0)(,[00>+∞∈y y y 内的一致收敛性。

参考答案

十五、 解答下列各题（每小题5分，共40分）

1、设)1,0(≠>=x x x z y

，求y z

x x z y x ??+??ln 1； 解：x x y z

yx x

z

y y ln ,

1=??=??-

z x x x x x yx y x y z x x z y x y y y y 2ln ln 1

ln 11=+=+=??+??∴

-。

2、

y x v y x u u v v u z sin ,cos ,2

2==-=，求y z

x z ????,

；

解：x v

v z x u u z x z ????+

????=??

y uv u y v uv sin )2(cos )2(22-+-= )sin (cos sin cos 32y y y y x -= y v v z y z u z y z ????+

????=??

y x uv u y x v uv cos )2()sin )(2(22-+--=

)sin (cos )cos (sin cos sin 23333y y x y y y y x +++-=。

3、设)ln(xy x z =，求y x z

???2； 解：1ln ln +=?+=??xy xy y x xy x z

y xy x y x z 12=

=???。

4、设z 是方程z

e z y x =-+所确定的x 与y 的函数，求dz ；

解：方程两边求微分，得

dz e dz dy dx z =-+

dy e dx e e dy dx dz z

z z +++=++=

∴11

111。

5、求函数y

xe z 2=在点)0,1(P 处沿从点)0,1(P 到点)1,2(-Q 的方向导数；

解：方向l 即向量}1,1{-=PQ 的方向，因此x 轴到方向l 的转角

4π

?-

=。

y y xe y z

e x

z

222,=??=??

2

)

0,1(,

1)0,1(=??=??∴

y z

x z

故所求方向导数为：22)4sin(2)4cos(1-

=-+-?=??ππl

z 。 6、已知曲面2

2

4y x z --=上点P 处的切平面平行于平面122=++z y x ，求P 点的坐标。

解：设P 点的坐标为

),,(000z y x ，则P 点处的切平面为

0)()(2)(200000=-+-+-z z y y y x x x

又因该平面与平面122=++z y x 平行，

则有

11

222200==y x ，2,1,1000===∴z y x ，即)2,1,1(P 。 7、计算积分：

dx x e e x

x ?

∞

+---0

32;

解：

?

---=

-3

2

32dy

e x e e xy x

x

∴

dy

e dx dx x

e e xy x

x ??

?

-∞

+∞

+--=-3

2

32

而xy

e y x

f -=),(在]3,2[),0[?+∞上连续，且

?

+∞

-0

dx

e xy 在[2，3]上一致收敛，则

可交换积分次序，于是有

原式

23ln 13

2

3

2

==

=

?

?

?

∞

+-dy y dx e dy xy 。

8、计算积分：

??

-=

11

2

y

x dx

e dy I ；

解：交换积分顺序得：

).

1(21

11

001

02

2

----=

==???e dx xe dy dx e I x x x

三、 原点到曲线?

?

?=++=+1,2

2z y x z y x 的最大距离和最小距离。

解：设P （x,y,z ）为曲线上任意点，则目标函数为

222),,(z y x z y x d ++=，

约束条件为?

?

?=++=+1,22z y x z y x ，建立拉格朗日函数：

)1()(22222-+++-++++=z y x z y x z y x L μλ

由

?????

????=-++=-+=+-=++=++0

100202202222z y x z y x z y y x x μλμλμλ得驻点：

????

??+----32,231,231和????

??-+-+-32,231,231，根据实际情况必有最大值和最小值，

359;

359min max -=+=∴

d d 。 四、 已知

?

???=

++R

dx

x dxdydz z y x f 0

2

2

2

)()(?Ω

，其中

Ω为球体：

2222R z y x ≤++，求).(x ?

解：用球坐标计算，得

????

==

R

R dr

r f r dr r f r d d 0

2220

20

20

)(4)(sin π??θππ

原式

故)(4)(2

2

x f x x π?=。

四、计算

dxdy y x D

??+2

)2(，其中D 是由圆周

12

2=+y x 所围成的区域。 解：由对称性知：

,

0=??dxdy xy D

=??dxdy x D

2

.2

dxdy y D

??

故.4525)(25)2(103

20222

πθπ==+=+??????dr r d dxdy y x dxdy y x D D

五、计算

?-=L

ydx

x dy xy I 22，其中L 为圆周

12

2=+y x ，取逆时针方向。

解：由格林公式：2

2y x y P

x Q +=??-??

所以

4

320

2

221)(a dr r d dxdy y x I a

D

πθπ

=

=+=

??

??。

六、计算

??++=∑

dS

zx yz xy I )(，其中∑为锥面2

2y x z +=被拄面

ax y x 222=+所割下部分。

解：∑在xoy 面上的投影为ax y x D 2:2

2

≤+

dxdy

dS z

y

z z x z y x 2,,=∴==

?

?++=∴

-θθθθθθπ

πcos 20

3)sin cos cos (sin 222

a dr

r d I

?-++=22

)cos sin cos cos (sin 244554π

πθ

θθθθθd a

.152644

a =

八、 讨论含参变量反常积分

dx

x e yx ?

+∞

-0

sin 在

)0)(,[00>+∞∈y y y 内的一

致收敛性。

解： 当

+∞<≤

y yx

e

x e 0sin --≤，而

00

1

0y dx e x y -

=?

∞

+-收敛，

所以由M 判别法知，dx

x e yx ?

+∞

-0

sin 在

)0)(,[00>+∞∈y y y 内的一致收敛。

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三）――参考答案及评分标准 一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限． 解: 11 (,)f x y y x = +=， 因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存 在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分） 代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

小学三年级数学试卷分析三篇

小学三年级数学试卷分析三篇 一、试卷分析 本次试卷的试题题量适中，紧扣大纲要求，重视基础知识。试题 的难易适中，出题全面，有些题目思维含量高，例如填空题中的第7题，考查了位置的相对性，需要学生通过实践知识而得到准确的答案。试题题型灵活、全面，很好地考察了学生对前两单元所学知识的全面 掌握。本次试题从学生熟悉的生活索取题材，例如：怎样走最近第6题，解决问题第3题，把枯燥的知识生活化、情景化。本次试卷通过 不同的出题形式，全面的考查了学生的计算水平、观察水平和判断水 平以及综合使用知识解决生活问题的水平。 二、失分情况分析 1.填空：共7题。错误最多的是第1题和第6题 2.用竖式计算：共4题。因为学生横式上漏写答案或者漏写余数 而扣分，但总体上，学生对万以内的加法和减法计算已基本掌握。 3.脱式计算：共4题，运算顺序出错。 4.解决问题：共4大题。错的最多的是第大题中的第3小题。审 题不认真。 四、改进措施 1.从教师自身找原因，平时教师应多研究题型，让学生对所学知 识能够举一反三，灵活掌握。 2.需要提升学生的审题水平，审题是做题的第一步，只有审清题目，弄明白题目的意思，才能做到有的放矢。平时上课要充分发挥学 生的独立自主性，放手让学生自己读题，自己分析题中的条件，教师 只能在必要时实行一些引导或启发，只有这样才能使学生的水平得到 全面的发展。

3.增强算理教学，注重计算题和口算题的练习，并养成算后检验的好习惯。 4.在以后的教学中，增强知识与生活的联系，提供大量信息，让学生各取所需，自己提问自己解答。在练习中设置开放性题目，为不同层次的学生学好数学创设平等机会。还能够实行“小老师”帮扶，提升“转差”的效果。 【篇二】 一、总体情况：学生答卷总体情况正常，学生对于基本算理和基本的数量关系掌握较好，但在良好的学习习惯(书写规范、仔细检验、认真审题等)方面、对概念的理解和灵活使用知识或概念来解决实际问题等方面依然存有着差别。 二、基本情况分析 本次数学试卷题型多样,覆盖全面，符合学生的认知水平.。从整体上看，本次试题难度较容易，不过注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，有利于考察数学基础和基本技能的掌握水准，有利于教学方法和学法的引导和培养。 三、关于试题解答情况试卷反映学生掌握较好的内容为： 1、基础知识部分学生答的较理想，可见我们在平时的教学中对基础知识抓的较准、较实，对学生应掌握的知识训练的基本到位。 2、学生的计算准确率较以前都有明显的提升，这与平时的课堂训练是分不开的。 3、操作题学生能结合实际从不同角度去思考画出平行四边形。 4、解决问题学生完成较好，只有少数学生出错。 四、试卷反映学生存有的问题主要有：

欧阳光中数学分析答案

欧阳光中数学分析答案 【篇一：数学分析目录】 合1．1集合1．2数集及其确界第二章数列极限2．1数列极限 2．2数列极限（续）2．3单调数列的极限2．4子列第三章映射和实函数 3．1映射3．2一元实函数3．3函数的几何特性第四章函数极限和连续性4．1函数极限4．2函数极限的性质4．3无穷小量、无穷大量和有界量第五章连续函数和单调函数5．1区间上的连续函数5．2区间上连续函数的基本性质5．3单调函数的性质第六章导数和微分6．1导数概念6．2求导法则6．3高阶导数和其他求导法则6．4微分第七章微分学基本定理及使用7．1微分中值定理7．2taylor展开式及使用7．3lhospital法则及使用第八章导数的使用8．1判别函数的单调性8．2寻求极值和最值8．3函数的凸性8．4函数作图8．5向量值函数第九章积分9．1不定积分9．2不定积分的换元法和分部积分法9．3定积分9．4可积函数类r［a，b］ 9．5定积分性质9．6广义积分9．7定积分和广义积分的计算9．8若干初等可积函数类第十章定积分的使用10．1平面图形的面积10．2曲线的弧长10．3旋转体的体积和侧面积10．4物理使用10．5近似求积第十一章极限论及实数理论的补充11．1cauchy收敛准则及迭代法11．2上极限和下极限11．3实数系基本定理第十二章级数的一般理论12．1级数的敛散性12．2绝对收敛的判别法12．3收敛级数的性质12．4abel-dirichlet判别法12．5无穷乘积第十三章广义积分的敛散性13．1广又积分的绝对收敛性判别法13．2广义积分的abel-dirichlet判别法第十四章函数项级数及幂级数14．1一致收敛性14．2一致收敛性的判别14．3一致收敛级数的性质14．4幂级数14．5函数的幂级数展开第十五章fourier级数15．1fourier级数15．2fourier级数的收敛性15．3fourier级数的

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x ==+ ，因此二重极限为0.……(4 分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(), (,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

(完整)小学三年级数学试卷分析

小学三年级数学期末试卷质量分析 一、总体情况 本次试卷覆盖面全，能从多方面考查学生所学知识和学生实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中，基本上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生生活。但是学生做的并不是很好，优秀率仅为20%，及格率是81%。 二、试卷分析 本次命题共分七大题,下面就对本次测试中存在的问题逐题作一分析: 第一题：填一填。（共18分) 50％的学生出错在5分以内。出错率最高的是第8题，“4个边长5分米的小正方形，拼成一个大正方形，周长是（），面积是（）”学生不少求的一个小正方形的周长和面积，还有一些错的更离谱，错误率达到了97.5%。其次是第4题，“一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（）”做错的答案各不一样，大概有90%的学生做错，原因是没有掌握方法，没有理解36厘米就是正方形的周长，根据周长求出边长再求面积。再次是第2题单位换算，六个空，长度单位、面积单位、质量单位，多数要有一个错，多是面积单位换算错的，主要是这块进率不同，易混，导致做错。再次是第5题填合适的单位名称，四个空一般错一个。还有第7题，“估一估，速度最快的在（）画‘○’，最慢的在（）画‘△’”，错的主要原因是没认真阅读题目要求。 第二题：判一判。(共5分)有25％同学全对，出错最多的是第2和3题:，一个正方形的边长扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍。不少同学没有仔细思考就打了对，学生不能运用面积公式进行分析，对举例的方法运用的也不好。第3题一个三位数除以一个非零的一位数，商可能是两位数。一是学生读题不细心，再就是没有认真思考这里的“可能是”与“是”的区别。 第三题：选一选（5分）有10%的同学全对。出错最多的是第5题错误率高达75%：一个长15cm，宽8cm的长方形，剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）错的都是直接算的长方形的面积。其次是第1题边长（）米的正方形土地，它的面积是1.公顷。没想到竟然有50%的同学都选的1000，对这部分基础知识掌握较差。 第四题：算一算（共32分）1、直接写得数：75%学生得满分，其他学生多是做错一道题，极个别错两道。 2、竖式计算50％的同学得满分。出错的原因主要是粗心，如：计算结果有余数的，在横式上写答案时不写余数，计算完没有写结果，写结果时抄错数，还有要验算的结果写的被除数。在计算750÷3时，有的等于25，说明学生对商末尾有0的除法的算法没有掌握。 3、脱式计算39%的同学的满分，出错的同学中有1/3出错多于两个。主要是计算不细心。第五题：画出图形的对称轴（共4分）93％的同学得满分。出错的主要原因是没画，一个画对一条另外一条错了。 第六题：移一移，填一填（6分）27%的同学的满分，主要在平移时数格子数不好。 第七题：解决问题（共30分）第1、2、4题正确率较高，个别做错的原因是粗心。第3题，学生做错的主要原因是每平方米种3棵月季花应用面积乘3，而不是用除法。第5题出错的也较多，主要是不会联系实际分析和解决问题。第6题出的最多，主要是题中的信息很多，要解决的问题也多，学生不能较好的进行信息的选择。 三、通过这次测试，反映出的问题： (一)、学生的计算能力比较欠缺，对四则混合运算的顺序都不能很好的遵守，简单的加、减、乘、除也很容易出错。 (二)、学生的良好学习习惯培养还不够，非常粗心。题目会抄错；简单口算也会计算错；算完结果会抄错；余数会漏掉；等等。

数学分析课后习题答案(华东师范大学版)

习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0

数学分析试卷及答案6套(新)

数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε- 定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) 用ε三 (n x n n = ++ ?+四()f x x = 在五六七八九. )b ,使 (f ''数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.

三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导. 七. 八. ,都有 f 九. 一.(各1. x ?3. ln 0 ? 二.(10三. (10四. (15分)证明函数级数 (1)n x x =-在不一致收敛, 在[0,](其中)一致收敛. 五. (10分)将函数,0 (),0x x f x x x ππππ + ≤≤?=? - <≤?展成傅立叶级数. 六. (10分)设22 22 0(,)0,0 xy x y f x y x y ? +≠?=?? +=?

小学三年级数学试卷分析

小学三年级数学试卷分 析 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

小学三年级数学期末试卷质量分析一、总体情况 本次试卷覆盖面全，能从多方面考查学生所学知识和学生实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中，基本上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生生活。但是学生做的并不是很好，优秀率仅为20%，及格率是81%。 二、试卷分析 本次命题共分七大题,下面就对本次测试中存在的问题逐题作一分析: 第一题：填一填。（共18分) 50％的学生出错在5分以内。出错率最高的是第8题，“4个边长5分米的小正方形，拼成一个大正方形，周长是（），面积是（）”学生不少求的一个小正方形的周长和面积，还有一些错的更离谱，错误率达到了%。其次是第4题，“一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（）”做错的答案各不一样，大概有90%的学生做错，原因是没有掌握方法，没有理解36厘米就是正方形的周长，根据周长求出边长再求面积。再次是第2题单位换算，六个空，长度单位、面积单位、质量单位，多数要有一个错，多是面积单位换算错的，主要是这块进率不同，易混，导致做错。再次是第5题填合适的单位名称，四个空一般错一个。还有第7题，“估一估，速度最快的在（）画‘○’，最慢的在（）画‘△’”，错的主要原因是没认真题目要求。 第二题：判一判。(共5分)有25％同学全对，出错最多的是第2和3题:，一个正方形的边长扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍。不少

同学没有仔细思考就打了对，学生不能运用面积公式进行分析，对举例的方法运用的也不好。第3题一个三位数除以一个非零的一位数，商可能是两位数。一是学生读题不细心，再就是没有认真思考这里的“可能是”与“是”的区别。 第三题：选一选（5分）有10%的同学全对。出错最多的是第5题错误率高达75%：一个长15cm，宽8cm的长方形，剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）错的都是直接算的长方形的面积。其次是第1题边长（）米的正方形土地，它的面积是1.公顷。没想到竟然有50%的同学都选的1000，对这部分基础知识掌握较差。 第四题：算一算（共32分）1、直接写得数：75%学生得满分，其他学生多是做错一道题，极个别错两道。 2、竖式计算50％的同学得满分。出错的原因主要是粗心，如：计算结果有余数的，在横式上写答案时不写余数，计算完没有写结果，写结果时抄错数，还有要验算的结果写的被除数。在计算750÷3时，有的等于25，说明学生对商末尾有0的除法的算法没有掌握。 3、脱式计算39%的同学的满分，出错的同学中有1/3出错多于两个。主要是计算不细心。 第五题：画出图形的对称轴（共4分）93％的同学得满分。出错的主要原因是没画，一个画对一条另外一条错了。 第六题：移一移，填一填（6分）27%的同学的满分，主要在平移时数格子数不好。

数学分析第三版答案下册

数学分析第三版答案下册 【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、126； 2、2； 3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c （或?arccos x?c）；5、2. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、c; 2、a； 3、a； 4、d； 5、b 三、求极限（每小题5分，共10分） 1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0 ?n? ? n 1?? ?lim?1?2?n??n?? 1 n n2? 1n 1 lnx（3分） ?lim?li?? x?0x?011 ?2 xx （3分） (?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim? n?? x?0 3n2 ?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分） n??n?3 证明：当n?3时，有（1分） 3n299 （3分） ?3??22 n?3n?3n 993n2

因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分） n?n?3 3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。 ?n?3 9 3n2 ?3（1分）即得证lim2 n??n?3 五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分） 证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分） f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)? 1 (b?a),2 1?? (a???b) （3分） 所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分） bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta 六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分） 解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分） 两边求一次导数，有： y??xsinx(cosxlnx? y?sinx （4分） ?cosxlnx? yx sinx )（2分） x 七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分）解： 2?x2?x xedx?xde = （2分） ?? = ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分） = ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分） =?e?x(x2?2x?2)?c （2分） 15 八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。（10 42

三年级数学试卷分析解读

三年级数学试卷分析解读 一、基本情况 我乡共有560名小学生参加期末考试，此次考试由县统一命题，本乡统一阅卷。全年级总分38926分，平均分67.69分，最高分100分有6人，最低分3分，及格率为62.7﹪，优秀率为38﹪。分数阶梯为：0-19分31人，20-29分31人，30-39分40人，40-49分49人，50-59分54人，60-69分63人，70-79分76人，80-89分106人，90-99分103人，100分6人。考得较好的班级平均分90.48分，考得不理想的班级平均分31.69分，两头成绩差距较大。 二、试卷分析 本次试卷涵盖三年级数学上册教材的知识体系，试题紧扣新课改标准，以课程目标为依据，以教材为根本，无偏题怪题，内容全面，知识覆盖面广，考察方式灵活，题目有新颖性，题型多样，题量适中，符合三年级学生的知识水平，既考查学生的基础知识掌握情况，又考查学生运用知识的能力，及数学思考和解决实际问题的能力。加强了数学与生活的联系，达到了《课标》的要求，促进学生素质的整体发展，现将我乡此次期末考试卷面作如下分析： (一)基础知识部分 1、填空题主要考察学生对本学期的基础知识掌握和应用，综合性大，错误率偏高。如第(2)小题，学生不能分析 一个整体单位平均分成几份，占这样的几分之几的关系，分子分母各表示什么不能真正理解;第(4)小题，在括号里填上适当的单位，考察学生对长度单位和重量单位的应用，部分学生缺少生活，对大象、速度不够了解，错误填成一头大象重4千克;第(5)小题，在括号里最大能填几，个别后进生不会填，找不准最大数;第(10)小题对数学广角知识掌握不牢，填错较多，失分较大，这说明教师在教学这一环节注重不够，学生掌握知识模棱两可，这以后需要改进。 2、选择题主要考查学生对平面图形，长度单位，乘、除法中因数，积、商各部分的知识比较简单，错误率较少，但第(4)小题D平面图中，学生看图看题马虎、不认真，错误填成“平行四边形”的学生较多。

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 .计算题(共8题，每题9分，共72分)。 因为 lim 3 xsin — 3 ysin —与 lim 3 xsin — 3 ysin -均不存在， x 0 y x y 0 y x 故二次极限均不存在。 4.要做一个容积为1m 3的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？ 解：设圆桶底面半径为r ,高为h,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的 最小值，其中 目标函数：S 表2 rh 2 r 2, 1. 解: 1 1 求函数f (x, y) V^sin — 济sin-在点(0,0)处的二次极限与二重极限. y x f (x, y) Vxs in 丄 羽 si n 丄 y x |3X |3y|，因此二重极限为0.……(4分) (9分) 2. 解: 设y y(x)，是由方程组z xf(x z z(x) F(x, y,z) 具有连续的导数和偏导数,求空. dx 对两方程分别关于x 求偏导： y 0'所确定的隐函数’其中f 和F 分别 dz 丁 f (x dx F F 矽 x y dx y) xf (x y)(dX 1 ), 解此方程组并整理得竺 dx F z dz 0 dx F y f(x y) xf (x y)(F y F x ) (4分) 3. 取，为新自变量及 2 z x y x y 2 解: 2 z 2 x x y J 2 z 看成是 w z y F y xf (x y)F z w( ,v)为新函数，变换方程 ze y (假设出现的导数皆连续) x, y 的复合函数如下： / 、 x y w w(,), , 2 代人原方程，并将x, y, z 变换为，，w 2 2 w W c 2 2w 。 x y 。 2 整理得: (9分) (4分) (9分)

小学三年级数学试卷分析例文三篇

小学三年级数学试卷分析例文三篇 本次数学期末考试，平均分为91.5分，及格人数80人，及格率为97.6%，优秀人数72人，优秀率为87.8%。分100分，最低分学生成绩是14。 二、具体内容分析：三年级数学试卷的知识覆盖面全，能从多方面考查学生对所学知识的掌握和实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中，基本上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生的生活实际。 本次试卷共有五大题：第一大题：填空。(共28分)出错率的是第3题，“实验小学操场的跑道每圈200米，小明每天到校后跑两圈是()米，再跑()米是1千米。”有同学填“1”，也有同学填“3”。很明显，不少同学的生活经验不足。由此可见数学与其他以及生活经验的联系很大，在平时的数学教学中一定要强调数学与生活的联系，启发学生在生活中的意识。第二大题：选择题。(共10分)5小题中有两小题是关于乘法计算的，有一小题是关于长度单位的。我个人觉得此题的知识覆盖面较窄，还应添加周长、可能性、推理、观察物体等知识。第三大题：计算。(共26分)其中的第1题“直接写得数”和第2小题“用竖式计算”，题型经典，题量适中。第四大题：画一画(共6分)此题重在考察学生的动手实践能力，同学们做得都挺好。只是第1小题画一条5CM6MM的线段，长方形和正方形学生当然会画出不同形状，很好。第五大题解决问题。(共30分)此题共6小题，知识覆盖了倍数问题、分数问题、归一问题和周长问题等。题型都是常见的，难度不大，题量也适中。其中第3小题具有灵活性，相对来说有难度，不过关于周长的题型平时做得很多，题目万变不离其宗，还没有难倒大多数学生。 通过这次期末考试，反映出了不少问题：首先，学生的审题能力比较欠缺，对文字阅读不到位，而产生错误。其次，学生的良好学习习惯培养还不够，非常粗心。题目会抄错;简单口算也会计算错;算完结果会抄错;余数会漏掉;等等。第三，学生对于数学概念掌握不扎实，是应该扎扎实实让学生在理解的基础上背一背、记一记这些概念性的东西。第四，学生在解决问题的过程中不能很好联系实际进行分析，对给出的信息不能较好的选择利用，进而解决问题。第五，通过这次测试，还反映出学生中一个非常普遍存在的问题，就是学生的审题能力和检查验算的习惯比较差。 三、改进措施：针对以上这些问题，我将在今后的教学中注意以下几点： 1.注意培养学生读题、仔细审题、认真分析的良好习惯。做到拿到题目先看，清楚已

数学分析答案第四版

数学分析答案第四版 【篇一：数学分析(4)复习提纲(全部版)】 >第一部分实数理论 1 实数的完备性公理 一、实数的定义 在集合r内定义加法运算和乘法运算，并定义顺序关系，满足下面三条公理，则称r为实数域或实数空间。 （1）域公理： （2）全序公理： 则或a中有最大元而a?中无最小元，或a中无最大元而a?中有最小元。 评注域公理和全序公理都是我们熟悉的，连续性公理也称完备性公理有许多等价形式（比如确界原理），它是区别于有理数域的根本标志，它对实数的描述没有借助其它概念而非常易于接受，故大多数教科把它作为实数理论起步的公理。 二、实数的连续性（完备性）公理 实数的连续性（完备性公理）有许多等价形式，它们在使用起来方便程度不同，这些公理是本章学习的重点。主要有如下几个公理： 确界原理： 单调有界定理： 区间套定理： 有限覆盖定理：（heine-borel） 聚点定理：(weierstrass)

致密性定理：(bolzano-weierstrass) 柯西收敛准则：(cauchy) 习题1 证明dedekind分割原理和确界原理的等价性。 习题2 用区间套定理证明有限覆盖定理。 习题3 用有限覆盖定理证明聚点定理。 评注以上定理哪些能够推广到欧氏空间r？如何叙述？ n 2 闭区间上连续函数的性质 有界性定理：上册p168；下册p102,th16.8；下册p312,th23.4 最值定理：上册p169；下册下册p102,th16.8 介值定理和零点存在定理：上册p169；下册p103,th16.10 一致连续性定理（cantor定理）：上册p171；下册p103,th16.9；下册p312,th23.7 习题4 用有限覆盖定理证明有界性定理 习题5 用致密性定理证明一致连续性定理 3 数列的上(下)极限 三种等价定义：（1）确界定义；（2）聚点定义；（3）??n定义 评注确界定义易于理解；聚点定义易于计算；??n定义易于理论证明 习题6 用区间套定理证明有界数列最大（小）聚点的存在性。 （p173） 习题7 证明上面三种定义的等价性。 第二部分级数理论 1 数项级数

三年级数学下册期中试卷分析

三年级数学期中试卷分析 梁红玉 一、试题情况分析 本次数学试卷题型多样,覆盖全面，符合学生的认知水平。从整体上看，本次试题难度适中，注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，以能力立意命题，体现了《数学课程标准》精神。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。 试卷基本分为填空、判断、选择、计算、解决问题共五项大题。概括有以下特点： （一）注重基础知识，细化考察体系 本套试题考查面广，涉及知识点多，突出了教学重点，题量适中，难易程度适中。符合儿童心理，其中对知识的正确理解是本次考察的重点。 （二）题型设计新颖，试题结构均衡 试题做到了计算技能考查与思维水平考查相结合。其中填空、计算重在对基础知识的理解，注重了数学概念，思维方式，解题技巧的检测。而选择和解决问题考查了学生的发散思维能力。 （三）贴近生活实际，体现应用价值。 试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，让学生感觉到生活中处处有数学，数学离不开生活。 二、取得成绩 1 、基础知识部分学生答的一般，可见我们在平时的教学中对基础知识抓的还不够，对学生应掌握的知识训练的基本到位。大多数学生对本册书所要求的年月日的理解掌握得一般，有部分学生出现问题。 2、学生的计算准确率较以前都有明显的提高，这与平时的课堂训练是分不开的。 3 、提出问题一题学生能结合实际提出各种新颖的问题。 4 、学生的卷面较为干净整洁，格式书写正确。 （二）存在问题 1 、填空题第3题出现学生答案不统一的情况，这与学生的理解能力有关。第8题失分严重，因为这是一个连锁问题，错任一一空都会影响其他空的答案，总体看来，填空题失分较大，这与学生对基础知识的掌握程度和填空分值较重有直接关系。

数学分析三试卷及答案

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《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =，因此二重极限为0.……(4分) 因为11x y x →+ 与11 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 5. 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

(完整)三年级数学试卷分析

三年级数学第一单元试卷分析 本次测试效果较好，整套试卷内容丰富，知识面较广，既有填空选择和解决问题，还涉及到让学生如何合理安排时间的题型，让学生学以致用，学生掌握情况较好，本次测试也有一些同学成绩不够理想。 错例分析：整体来说本次测试效果较好，但是有个别学生因为略有粗心导致错误的出现，对此应该引起重视， 解决方法：严重错误集体讲解，个别错误一对一辅导。 测试反思：从以上分析来看，要想在本次考试中获得高分首先要保证基础知识不失分，解决问题少失分甚至不失分，更要具备一定的知识积累，不要把目光仅仅局限于数学课本的知识，要多做开拓思维的题，多见见类型题，做到举一反三，别人会的我也会，别人不会的我也会，这样才能在同龄人当中脱颖而出成为佼佼者，80分以下的孩子在这方面有所欠缺，需要努力。 补偿练习： 1、明明早上起床的时间是（） A 6小时30分 B 6:30 C 6小时半 2、晚会从7：40开始，经过了1时30分，（）结束。 A 9:10 B 9:20 C 10：10

本次试卷知识涵盖较广，比较全面具体，体现了数学与生活相结合。根据教材提供的学习内容来看，试卷中都在不同的题中进行了体现，并且生动形象的题材目，吸引着学生，体现了数学与生活相结合，有填空，判断，选择，应用题，计算分为直接写得数和竖式计算，脱式计算。本次试题具有以下特点： （１）注重基础，涵盖面较宽，符合大纲要求和本年级教学目标； （２）根据以往试卷能注重学生能力检测，例如，应用题活用知识，解决问题，判断题部分都是考察学生对生活的了解，以及学生应用知识的能力。所以我认为我们做作为数学老师也应该注意和生活的紧密相连。 （3）试题考查全面具体，题目新颖吸引学生。 根据教材提供的学习内容来看，试卷中都在不同的题中进行了体现，并且生动形象的题材目，吸引着学生，体现了数学与生活相结合，有填空，判断，选择，应用题，计算分为直接写得数和竖式计算，脱式计算。 （4）试题符合学生的年龄特点 本次考试《万以内的加法和减法一》的试题内容，就三年级学生而言，比较基础，是在学生的理解能力之内，没有特别超出学生的掌握知识范围之外的。

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十七章

第十七章 多元函数微分学 一、证明题 1. 证明函数 ?? ???=+≠++=0y x 0,0y x ,y x y x y)f(x,2222222 在点(0,0)连续且偏导数存在,但在此点不可微. 2. 证明函数 ?? ???=+≠+++=0y x 0,0y x ,y x 1)sin y (x y)f(x,22222222 在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在点(0,0)不连续,而f 在原点(0,0)可微. 3. 证明: 若二元函数f 在点p(x 0,y 0)的某邻域U(p)内的偏导函数f x 与f y 有界,则f 在U(p)内连续. 4. 试证在原点(0,0)的充分小邻域内有 xy 1y x arctg ++≈x+y. 5. 试证: (1) 乘积的相对误差限近似于各因子相对误差限之和; (2) 商的相对误差限近似于分子和分母相对误差限之和. 6.设Z=() 22y x f y -,其中f 为可微函数,验证 x 1x Z ??+y 1y Z ??=2 y Z . 7.设Z=sin y+f(sin x-sin y),其中f 为可微函数,证明: x Z ?? sec x + y Z ??secy=1. 8.设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换 x=u cos θ-v sin θ, y=u sin θ+v cos θ 之下.()2x f +()2 y f 是一个形式不变量,即若 g(u,v)=f(u cos θ-v sin θ,u sin θ+v cos θ). 则必有()2x f +()2y f =()2u g +()2 v g .(其中旋转角θ是常数) 9.设f(u)是可微函数,

(汇总)数学分析3试卷及答案.doc

数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

(完整)小学三年级数学试卷分析三篇精选

小学三年级数学试卷分析三篇精选 一、总体情况：学生答卷总体情况正常，学生对于基本算理和基本的数量关系掌握较好，但在良好的学习习惯(书写规范、仔细检验、认真审题等)方面、对概念的理解和灵活使用知识或概念来解决实际问题等方面依然存有着差别。 二、基本情况分析 本次数学试卷题型多样,覆盖全面，符合学生的认知水平.。从整体上看，本次试题难度较容易，不过注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，有利于考察数学基础和基本技能的掌握水准，有利于教学方法和学法的引导和培养。 三、关于试题解答情况试卷反映学生掌握较好的内容为： 1、基础知识部分学生答的较理想，可见我们在平时的教学中对基础知识抓的较准、较实，对学生应掌握的知识训练的基本到位。 2、学生的计算准确率较以前都有明显的提升，这与平时的课堂训练是分不开的。 3、操作题学生能结合实际从不同角度去思考画出平行四边形。 4、解决问题学生完成较好，只有少数学生出错。 四、试卷反映学生存有的问题主要有： 1、审题不够认真，不能准确理解题意。如：解决问题第二题，学生就根据以往习惯把所以条件都用上，导致出错。 2、在计算方面，少数学生有计算错误，横式上的得数漏写，有的将减法算成加法。

3、填空题的错误率比较高，主要是学生对题意不理解，对一些 概念掌握不够。长度单位的进率有所遗忘，不会利用时，分，秒的知 识灵活地解题， 五、努力方向 1、培养学生良好的学习习惯，有个别学生在一些比较简单的计 算题中出现问题，并不是他们不会，而是不够细心，比较浮躁。这是 各班中普遍存有的问题，所以我认为最重要的还是要培养学生认真、 细心、书写工整、独立检查等一些好的学习习惯。 2、立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽 视有些自己以为无关紧要的知识;又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。 3、重视学生的学习过程，培养学生的审题水平、分析水平，掌 握一定的解题技巧与方法，尤其是检查的良好习惯。增强学生的发散 思维水平。 【篇二】 本次诊断的试题共分为六个大题，分别为填空、判断、选择、操作、计算、解决问题。通过这次诊断，我发现了学生在知识的掌握和 应用上还存有着一些问题。下面我就本班的情况实行分析如下： 一、试卷分析。 第一题：填空题; 这个题绝大部分学生完成的较好，但有小部分同学在长度单位、 质量单位、时间单位的换算方面出现问题，主要是应用水平较差。 第二题：判断题;

数学分析试题及答案

（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。