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2011高考数学基础知识训练(11)

2011高考数学基础知识训练(11)

一、填空题

1、已知集合{}

(1)0P x x x =-≥,Q ={})1ln(|-=x y x ,则P Q = . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数,则z = .

3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为4

3

y x =±,则该双曲线的标准方程为 .

4、在等比数列{n a }中,若7944,1a a a ?==,则12a 的值是 .

5、在用二分法...

求方程3

210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . (说明:写成闭区间也算对) 6、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα,实数,m n 满足

,m a n b c += 则22(3)m n -+的最大值为 .

7、对于滿足40≤≤a 实数a ,使342

-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ _ 8、扇形OAB 半径为2,圆心角∠AOB =60°,点D 是弧AB 的中点,点C 在线段OA 上,且3=OC .则OB CD ?的值为 9、已知函数x x f 2sin )(=,)62cos()(π

+

=x x g ,直线x =t (t ∈??

?

???2,0π)与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点,则|MN|的最大值是 .

10、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即“[x ]是不超过x 的最大整数” .在

实数轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x .这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么

]1024

[lo g ]4[lo g ]3[lo g ]2[lo g ]1[lo g 22222+++++ =_________ . 11、方程θθ

cos 2

sin =在[)π2,0上的根的个数

12、若数列{}

n a 的通项公式为)(5245251

2

2+--∈?

?

? ???-?

?

? ???=N n a n n n ,{}

n a 的最大值为第x 项,最

小项为第y 项,则x+y 等于

13、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式

22(2)(2)f x x f y y -≤--成立;且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当

14x ≤≤时,

y

x

的取值范围 .

14、已知函数()f x 满足()12f =,()()

()

111f x f x f x ++=

-,则

()()()()1232009f f f f ???? 的值为 .

二、解答题

15.求经过直线17810l x y --=:

和221790l x y ++=:的交点,且垂直于直线270x y -+=的直线方程

16.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,若.3))((bc a c b c b a =-+++ (1)求角A 的值;(2)在(1)的结论下,若02

x π

≤≤

,求2cos sin sin 2y x A x =+?的最

值.

17.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足(2a -c )cosB=bcosC. (1)求角B 的大小;

(2)设()()()2411m sin A,cos A ,n k ,k ,m n ==>?

且的最大值是5,求k 的值.

18.为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求

060=∠ACB ,BC 的长度大于1米,且AC 比AB 长0 5米 为了广告牌稳固,要求AC

的长度越短越好,求AC 最短为多少米?且当AC 最短时,BC 长度为多少米?

19.已知数列2}{1=a a n 中,前n 项的和为S n ,且4tS n+1t S t n 8)83(=+-,其中

*,3N n t ∈-<;(1)证明数列}{n a 为等比数列;(2)判定}{n a 的单调性,并证明

20.已知函数()(,,2

2

R x x x x f ∈-=

且)2≠x (1)求()x f 的单调区间;

(2)若函数()ax x x g 22

-=与函数()x f 在[]1,0∈x 时有相同的值域,求a 的值;

(3)设1≥a ,函数()[]1,0,532

3∈+-=x a x a x x h ,若对于任意[]1,01∈x ,总存在

[]1,00∈x ,使得()()10x f x h = 成立,求a 的取值范围

A

B

参考答案: 1、()1,+∞ 2、2

3、

22

13664

x y -= 4、4 5、3,22??

???

(说明:写成闭区间也算对) 6、16

7、),3()1,(+∞?--∞ 8、3 9、3 10、8204 11、2 12、3 13、1[,1]2

- 14、2

15.解:由方程组217907810x y x y ++=??--=?,解得1127

13

27x y ?=-????=-??

,所以交点坐标为

1113

2727

-

-(,)

. ……………7分 又因为直线斜率为1

2

k =-, 所以求得直线方程为27x +54y +37=0 ………………14分

16.解:(1),cos 2,32)(2

2

2

2

2

bc A bc bc a c bc b a c b ==-++=-+

所以3

,21cos π

==

A A ………………7分 (2))6

2sin(212sin 232cos 21212sin sin 22cos 1π++=++=++=x x x x A x y ……10分 因为,1)62sin(21,67626,

20,20≤+≤-≤+

≤≤≤≤

≤π

ππ

π

ππ

x x x x ……12分

所以,,23)62sin(210≤++≤πx 即2

3

,0max min ==y y ……………14分

17.解:(1)∵(2a -c )cos B =b cos C ,

∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ………………5分 ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sin A ∵0

∴cos B =

2

1

∵0

3

π

………………7分 (2)m n ? =4k sin A +cos2A =-2sin 2A +4k sin A +1,A ∈(0,3

22

)………………10分

设sin A =t ,则t ∈]1,0(.

则m n ?

=-2t 2+4kt +1=-2(t -k )2+1+2k 2,t ∈]1,0( ∵k >1,∴t =1时,m n ?

取最大值.

依题意得,-2+4k +1=5,∴k =

2

3

………………14分

18.解:设BC 的长度为x 米,AC 的长度为y 米,则AB 的长度 为(y -0 5)米 在△ABC 中,依余弦定理得:

ACB BC AC BC AC AB ∠?-+=cos 2222 -------(4分)

即212)5.0(2

2

2

?

-+=-yx x y y ,化简,得4

1)1(2

-=-x x y ∵1>x ,∴01>-x 因此1

41

2--

=

x x y -----------(8分) 方法一:232)

1(43)1(141

2+≥+-+-=--

=x x x x y -------------- (12分)

当且仅当)1(431-=

-x x 时,取“=”号,即2

31+

=x 时,y 有最小值32+ ----(16分)

方法二:2

222/)

1(41

2)1()41()1(2-+-=----=x x x x x x x y x ------------(10分) 解??

???=+->041212x x x ,得23

1+=x ------------------(13分) ∵当2

311+<x 时,0/>x y

∴当2

3

1+

=x 时,y 有最小值32+ ----------(16分)

19.解(1)证明:∵ t S t tS n n 8)83(41=+-+ ① 当n=1时,4t (a 1+a 2)-(3t+8)a 1=8t 而a 1=2 t

t

a 2382+=?…………………… 2分 又∵t S t tS n n 8)83(41=+-- ②(n≥2) 由①②得0)83(41=+-+n n a t ta 即

)3,2(48

31-<∴≥+=+t n t

t a a n n ………………… 4分 而

t

t a a t t 438048312+=

≠+又 ∴{a n }是等比数列………………………………………8分 (2)∵a n =2(

)3(0)4831-<>+-t t t n t

t t a a n n 2

434831+=+=+ ………………… 12分 ∵t <-3 ∴

)4

3

,121(1∈+n n a a …………………………………………… 14分 则n n n

n a a a a

1∴{a n }为递减数列…………………………………… 16分

20.解: (1)()()[]()42

4222222

2

+-+-=-+-=

-=x x x x x x x f , 易得()x f 的单调递增区间为()(),04,-∞+∞,;单调递减区间为()()0,22,4,。…5分 (2)∵()x f 在[]1,0∈x 上单调递减,∴其值域为[]0,1-,即[]1,0∈x ,()[]0,1-∈x g 。 ∵()00=g 为最大值,∴最小值只能为()1g 或()a g ,

若()1g 112111=????-=-≥?-=a a a ;若()a g 11

1

2

112=???

???-=-≤≤?-=a a a 。 综上得1=a ; ……………10分 (3)设()x h 的值域为A ,由题意知,[]0,1-?A 。以下先证()x h 的单调性:设

1021≤<≤x x ,

∵()()()()()

03322

2212

1212123

23

121>-++-=---=-a x x x x x x x x a x x x h x h ,

(1≥a 332

≥?a ,32

22121<++x x x x ),

∴()x h 在[]1,0上单调递减。

∴()()21

53110

502

min max ≥????-≤+-==≥==a a a h h a h h , ∴a 的取值范围是[)+∞,2 …………16分

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口诀: 方法: 五、全称命题与存在性命题(求否定的口诀: ) :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ 第二章 函数 一、函数定义域的常见求法 (1)分式的分母 ; (2)偶次方根的被开方数 ; (3)对数函数的真数 ; ()若函数()f x 由几个部分的数学式子构成的,定义域为使各个式子有意义的实数的集 合的 集; 二、求函数解析式的常见求法 ①待定系数法:一次函数f (x ),且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ,求f (x ) ②配凑法:,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f (x );③换元法:x x x f 2)1(+=+,求f (x ) ○ 4消元法: 三、函数的单调性 1、定义:增函数:)()(],,[,x 2121 21x f x f x x b a x

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高考数学常用知识点 一.集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =,顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422,。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶 点 式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果 0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直 线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =(0,,a m n N * >∈,且1n >). 1m n m n a a -=(0,,a m n N * >∈,且1n >). 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.

30分钟熟记高中数学基础知识

根据高分考生笔记整理,助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验: 对于以下知识点不必死记硬背,打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂,先不要看答案,看看以下知识点,尝试解题,这样留下的印象最深刻,思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点,一道题就巩固几个考点,一直坚持练习做题,可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果,明显感觉到思路通畅,速度明显提高。另外,题海战术不可取,泛泛做100道题,不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 (1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=??Y I 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 (3));()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出; ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数

七大高考数学必考内容复习汇总

2019年七大高考数学必考内容复习汇总 高考在即,考生们都在紧张备考,关于数学,小编为大家精心准备了2019年七大高考数学必考内容复习汇总,供大家参考学习,希望对大家有所帮助! 考数学解答题部分主要考查七大主干知识: 第一,函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第三,数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。 第四,不等式。主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五,概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。 第六,空间位置关系的定性与定量分析,主要是证明平行或垂直,求角和距离。 第七,解析几何。是高考的难点,运算量大,一般含参数。高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、

公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽 象和概括的考查,考查时与数学知识相结合。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求,而解题训练是提高能力的必要途径,所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总 一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。 集合元素的互异性:如:)}lg(,,{xy xy x A =,}|,|,0{y x B ,求A ; (2)集合与元素的关系用符号∈,?表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ; 整数集 ;有理数集 、实数集 。 (4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 注意:区分集合中元素的形式:如: }12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C ; }12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==; }12|)',{(2++==x x y y x F ;},12|{2x y z x x y z G =++== (5)空集是指不含任何元素的集合。(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点

与直线(面)的关系 ; 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 (2)_}__________{_________=B A ;____}__________{_________=B A ; _}__________{_________=A C U (3)对于任意集合B A ,,则: ①A B B A ___;A B B A ___;B A B A ___; ②?=A B A ;?=A B A ; ?=U B A C U ;?=φB A C U ; ③=B C A C U U ; )(B A C U =; (4)①若n 为偶数,则=n ;若n 为奇数,则=n ; ②若n 被3除余0,则=n ;若n 被3除余1,则 =n ;若n 被3除余2,则=n ; 三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为 _________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。 (2)B A 中元素的个数的计算公式为:

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1.已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<,则A B =() A .{} 13x x -<”是“0<

高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1.德摩根公式C U (A ∩B )= C u A ∪C u B ;B C A C )B A (C U U U =。 2.A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3.card (A ∪B )=cardA +cardB -card (A ∩B ) 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0); ②顶点式f (x )=a (x -h )2+k (a ≠0); ③零点式f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)。 5.设x 1,x 2∈[a ,b ],x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f (x )在[a ,b ]上是增函数; ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f (x )在[a ,b ]上是减函数。 设函数y = f (x )在某个区间内可导,如果f ′(x ) > 0 ,则f (x ) 为增函数;如果f ′(x ) <0 ,则f (x ) 为减函数。 6.函数y = f (x ) 的图象的对称性: ① 函数y = f (x ) 的图象关于直线x = a 对称? f (a +x )= f (a -x )?f (2a -x )= f (x )。 7.两个函数图象的对称性: (1)函数y = f (x )与函数y = f (-x )的图象关于直线x = 0(即y 轴)对称。 (2)函数y = f (x ) 和y = f -1 (x ) 的图象关于直线y =x 对称。 8.分数指数幂n m n m a a 1 = -(a >0,m ,n ∈N*,且n >1)。 分数指数幂n m n m a 1 a = - (a >0,m ,n ∈N*,且n >1)。 9.log a N=b ?a b =N (a >0,a ≠1,N>0)

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学(文)模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p :0x ?>,总有(1)1x x e +>,则p ?为( ) A .00x ?≤,使得0 0(1)1x x e +≤ B .0x ?>,总有(1)1x x e +≤ C .00x ?>,使得0 0(1)1x x e +≤ D .0x ?≤,总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I () A .{3}= B.{2,3} C.{-1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( ) A .8π B .16π C. 32π D .64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为( ) A .399 B .100 C .25 D .6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象,只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象( ) A .向左平移 2π个单位 B .向右平移2π个单位 C .向左平移4π个单位D .向右平移4 π 个单位

7.若变量x ,y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值为( ) A .4 B .-1 C. -2 D .-3 8.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为( ) A . 44 π- B . 4 π C .34π- D .24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中,面ABC ,1,3AC BC AC BC PA ⊥===,,则该三棱锥外接球的表面 积为 A .5π B .2π C .20π D .7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 ( ) A . B . C . D . 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于( ) A .2 B .-2 C . 1 4 D .-1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>,的左、右焦点分别为F 1、F 2,离心率为e ,过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点,若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则2e =( ) A .322+B .522- C .12+D .422-二.填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ,且||1=a ,||2=b ,若()(2)λ+⊥-a b a b ,则λ=_____. 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________. 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左、右焦点为F 1,F 2,3,过F 2的直线l 交椭圆C 于A , B 两点.若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合:对于函数 ()x ?,存在一个正数M ,使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如,当31()x x ?=,2()sin x x ?=时,1()x A ?∈,2()x B ?∈。现有如下命题: ①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈,x R ?∈,()f a b =”; ②若函数()f x B ∈,则()f x 有最大值和最小值; ③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +?;

高考数学基础知识点学习资料

高考数学基础知识点

高考数学基础知识点 一、 集合 1. 德摩根公式: ?=I ()U A B ?U U A ?U B ;?=U ()U A B ?I U A ?U B . 2. =?=???I U A B A A B B A B ??U B ??I U A A ?=??U U B B ?=U A U ,其中U 表示全集. 3. =+-U I ()()card A B cardA cardB card A B . 二、 不等式 4. 常用不等式: ⑴ ∈?+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号; ⑵ ++∈? ≥、2 a b a b R =a b 时取等号; ⑶ -≤+≤+a b a b a b . 5. 定积定和原理: 已知x 、y 都是正数, 如果积xy 是定值p ,那么当=x y 时,和+x y 有最小值 如果和+x y 是定值s ,那么当=x y 时,积xy 有最大值21 4 s . 6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c ) (≠0a ,240b ac ?=->),如果a 与++2ax bx c 同号, 则其 解集在两根之外;如果a 与++2ax bx c 异号,则其解集在两根之间. 简而言之,同号两根之外,异号两根之间. <?--><或121212()()0()x x x x x x x x x x . (这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题) 7. 含有绝对值的不等式: 当>0a 时,有?>?>22x a x a x a 或<-x a . 9. 指数不等式与对数不等式: ⑴ 当>1a 时,>?>()() ()()f x g x a a f x g x ;>?? >?>??>? ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ;

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知x x x f 2)(2 -=,且{}0)(<=x f x A ,{} 0)(>'=x f x B ,则B A I 为( ) A .φ B .{}10<x x 2.若0< B .b a > C . a b a 11>- D .b a 1 1> 3.已知α是平面,b a ,是两条不重合的直线,下列说法正确的是 ( ) A .“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B .“若αα//,,//b a b a 则?”是必然事件 C .“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件 D .“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件 4.若0x 是方程x x =)2 1 (的解,则0x 属于区间( ) A .( 2 3 ,1) B .( 12,23) C .(13,1 2 ) D .(0, 1 3 ) 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为( ) A . 3 4 9m B . 337m C .327m D .32 9 m 6.若i 为虚数单位,已知),(12R b a i i bi a ∈-+=+,则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为 ( ) A .在圆外 B .在圆上 C .在圆内 D .不能确定 7.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,设命题p : A c C b B a sin sin sin = =,命题q : ABC ?是等边三角形,那么命题p 是命题q 的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件. C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知函数12 ++=bx ax y 在(]+∞,0单调,则b ax y +=的图象不可能... 是( )

高考数学知识点全面复习整理

高考数学知识点全面复习整理 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。

∨∧“非”(). ()() 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和 ?∧ p q p q 若为真,当且仅当、均为真 ∨ 若为真,当且仅当、至少有一个为真 p q p q ?p p 若为真,当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] >->=+- 0义域是 f x a b b a F(x f x f x ())()()如:函数的定义域是,,,则函数的定 _。 [] - a a (答:,)

2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题 一、选择题: 1.已知命题,,则是成立的( )条件. A .充分不必要 B .必要不充分 C .既不充分有不必要 D .充要 2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( ) A . B . C . D . 3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A . B . C . D . 4.已知变量,之间满足线性相关关系 ,且,之间的相关数据如下表所示:则( ) A .0.8 B .1.8 C .0.6 D .1.6 5.若变量,满足约束条件,则的最大值是( ) A .0 B .2 C .5 D .6 6.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( ) A . B . C . D . 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x

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