竞赛题选

竞赛题选2

1

、函数()2f x x =__________________________.

1

、解析：4??-??

.因04x ≤≤，设22cos x α-=（0απ≤≤）

，则4cos 2sin 4)4y ααα?=-+=++

（其中cos ?=

，sin ?=?为锐角），所以当0α=时，max 8y =，当α?π+=

时，min 4y =-

故42y ??∈-??. 2、已知函数)0(1

222<+++=b x c bx x y 的值域为]3,1[，则=+c b 。 得c ＝2，b ＝2。

3、设][x 表示不超过x 的最大整数，则=++++]500[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333 。

3、解：设n x =][log 3，则1log 3+<≤n x n ，133+<≤n n x

10330<≤=x n 时，，符合条件的整数x 有2个

21331<≤=x n 时，，符合条件的整数x 有6个

32332<≤=x n 时，，符合条件的整数x 有18个

43333<≤=x n 时，，符合条件的整数x 有54个

54334<≤=x n 时，，符合条件的整数x 有162个

65335<≤=x n 时，，结合500≤x ，符合条件的整数x 有258个

共258516245431826120?+?+?+?+?+?＝2142.

4、方程2

log sin 2x x π+=在区间(0,]2π上的实根个数为_________________. 4、解析：设2()log sin 2f x x x π=+-，则1()cos ln 2

f x x x π'=+，∵02x π<≤， ∴0cos 1x ≤<，又0ln 12π<<，∴()0f x '>，即在区间(0,]2

π上单调递增， 故方程2

log sin 2x x π+=在区间(0,]2π上有且只有一个实根. 5、设数列118()3n -?

??-????

的前n 项和为n S ，则满足不等式1|6|125n S -<的最小整数n 是_________________.

5、解析：易知数列118()3n -???-???

?是首项是8，公比是13-的等比数列， ∴18[1()]1366()31()3

n n n S --==----，于是1|6|125n S -， ∵53243250=<，63729250=>，故最小整数n 是7.

6、记)0(,)33()(),(22≠++-=y y

x y x y x F ，则),(y x F 的最小值是 。 6、解析：518 设动点)3,(x x P -与)3,(y

y Q ，则2),(PQ y x F =，点P 的轨迹为直线3x y -=，点Q 的轨迹为双曲线x y 3=，双曲线上的任一点)3,(00x x 到直线03=+y x 的距离 10

6103300≥?

+=x x d ，当30±=x 时等号成立．故),(y x F 的最小值为518． 7、已知c b a ,,为非负数，则c

b c b a a c c b a f +++=

),,(的最小值为 。 7、解析：2；2131),,(=-≥-++++=+++=c c b c b a a c c b c b a a c c b a f 。 8、若log 4(x+2y)+log 4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是_________.

8、解析：3。???=->???

???=-+>->+44||24)2)(2(020222y x y x y x y x y x y x 由对称性只考虑y ≥0，因为x>0，∴只须求x-y 的最小值，令x-y=u ，代入x 2-4y 2=4，有3y 2-2uy+(4-u)2=0，这个关于y 的二次方程显然有实根，故△=16(u 2-3)≥0。

9.设二次函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈与x 轴有交点。若对一切x R ∈,有1

()0f x x

+≥，且2223()11

x f x +≤+，求,b c 的值。 9、解：11||||2||

x x x x +=+≥，所以，对满足||2x ≥的实数x ，有()0f x ≥，则 2()0f x x bx c =++=的实根在区间[2,2]-内，所以2()(,)f x x bx c b c R =++∈在区间

[2,)+∞是增函数且(2)0420(2)0420(*)44222

f b c f b c b b ??≥-+≥???-≥?++≥????-≤≤??-≤-≤? 又2222312(2,3]11x x x +=+∈++，所以2223()11

x f x +≤+，即(3)1,931f b c =++= 代入（*）得，只有4b =-，此时4c =。

10、给定Y 轴上的一点(0,)A a （

1a >），对于曲线2

12

x y =-上的动点(,)M x y ，试求,A M 两点之间距离AM 的最小值（用a 表示）．

10、解：如图，易求得曲线上诸点的坐标为：(0),0),E F D 当2

2x <

，即x

≤≤2

12x y =- ……①；

而当22x ≥时，曲线方程为2

12

x y =- ……②， 对于情形①，即x ≤≤M 位于顶点D 处时，距离对于情形②，即在x ≤x ≥2

(,1)2

x M x -，由于 2222221(1

)(2)2124

x AM x a x a a =+--=-++，因1a >，则22a >> 于是，当x =时，AM ；再比较AD 与AM ：

令222()(1)(21)(4)f a AD AM a a a a =-=--+=-，

则当14a <≤时，()0f a ≤，AD AM ≤，即最小值为1AD a =-；

而当4a >时，()0f a >，则最小值AM =

11、整数x y z >>，且222 4.625x y z ++=，则,,x y z 分别为 。

11、解析：方程两边同乘以８，得3332

2237x y z +++++=。 因为x y z >>，所以要使左边为奇数，只有321z +=，即3z =-。 则332236x y +++=11229x y ++?+=。

要使左边为奇数，只有121y +=，即1y =-。

从而有128x +=，即2x =。故有2,1,3x y z ==-=-。答案为 2,1,3--。 12、求函数x 2cos sinx y

+= )(R x ∈的最大值和最小值． 12、解：∵x s 2in 21sinx y -+=，令t x =sin ，

若x 2

2sin 1≥即220≤≤t ，则89)41(22122+--=-+=t t t y ， 当41t =时，89=极大y ；当22t =时，2

2=极小y ． 若x 22sin 1≤即1t 2

2≤≤，则89)41(21222-+=-+=t t t y ， 当22t =时，2

2=极小y ；当1t =时，2=极大y ．

综上，函数x 2cos sinx y += )(R x ∈的最大值为２，最小值为22．

13、各项均为正数的数列{}n a ，12,a a a b ==，且对满足m n p q +=+的正整数,,,m n p q 都有

.(1)(1)(1)(1)

p q m n m n p q a a a a a a a a ++=++++当14,25a b ==时，求通项;n a 13、解：（1）由

(1)(1)(1)(1)

p q m n m n p q a a a a a a a a ++=++++得 121121.(1)(1)(1)(1)n n n n a a a a a a a a --++=++++将1214,25a a ==代入化简得 1121.2

n n n a a a --+=+ 所以11111,131n n n n a a a a ----=?++故数列1{}1n n a a -+为等比数列，从而 11,13n n

n a a -=+即31.31n n n a -=+可验证，3131n n n a -=+满足题设条件.

高中数学竞赛模拟试题一汇总

高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。

二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2

数学竞赛训练题上册

数学竞赛训练题上册 The following text is amended on 12 November 2020.

函数与极限 ._______,)(lim . 1)0(,)1()(.12 02==-='=+'-+''=→a a x x x y y e y x y x y x y y x x 则若且满足设函数 . ________,1,))(()(.2===---=b x e x b x a x b e x f x 则为可去间断点处在处为无穷间断点在已知 3. 求x x x a a x 1111lim ??? ? ??--?+∞→，其中0,1a a >≠. 4、设当0x >时，方程211kx x +=有且仅有一个解，求k 的取值范围. 5．求11 2 1cos2lim 4n n t dt n t →?. 6、设()f x 在上连续[,]a b ，证明：1 2200lim ()d (0)2 h h f x x f h x π + →=+? 。 证明：()f x 在上连续[,]a b ，因而有界，所以0M ?>，当[,]x a b ∈时有 ()f x M ≤。 _________.) (lim ,4]cos 1)(1[ln 121lim 7.30 ==-+-→→x x f x x f x x x 则已知 8、设函数(,)f x y 可微，1)2 ,0(),,(),(,=-='π f y x f y x f x ，且满足 y n n e y f n y f cot ),0()1,0(lim =???? ?????? +∞ →，求(,)f x y 。 9．求曲线1(0)(1)x x x y x x += >+的斜渐近线方程。

2019全国高中数学联赛模拟试题(二

A A 1 1 1 图1 2019全国高中数学联赛模拟试题（二） 第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、已知集合()??????+=--=123,a x y y x A ，()()(){} 1511,2=-+-=y a x a y x B ．若?=B A ，则a 的所有取值是 （A ）－1，1 （B ）－1，21 （C ）±1，2 （D ）±1，－4， 25 2、如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 、N 在AB 1、BC 1上，且AM ＝BN ．那么， ①AA 1⊥MN ； ②A 1C 1∥MN ； ③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1； ④MN 与A 1C 1异面． 以上4个结论中，不正确的结论的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3、用S n 与a n 分别表示区间[)1,0内不含数字9的n 位小数的和与个数．则n n n S a ∞→lim 的值为 （A ） 43 （B ）45 （C ）47 （D ）4 9 4、首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有 （A ）216个 （B ）252个 （C ）324个 （D ）432个 5、对一切实数x ，所有的二次函数()c bx ax x f ++=2（a ＜b ）的值均为非负 实数．则c b a a b ++-的最大值是 （A ）31 （B ）21 （C ）3 （D ）2 6、双曲线122 22=-b y a x 的一个焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线上任意一点．则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆一定 （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）以上情况均有可能

数学竞赛训练题(1)

数学竞赛训练题（1） 1、A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队B、C、D、E赛过的场数依次为4、3、 2、1．问：这时候A校的足球队已经赛了多少场？ 2、编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1，2，3，4，5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 3、某足球联赛20支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．请问各队总分之和最多是____分,最少是____分. 4、甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场．请问一共有多少场比赛？ 5、6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．如果在比赛中出现了6场平局，那么所有人总分之和是多少分？ 6、红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16

分．请问：第二名和第三名的团体总分分别是多少？ 7、甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行围棋比赛，每两人都比赛一场，请问一共有多少场比赛？ 8、7支足球队进行单循环赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：得分最高的3支球队的分数之和最多是多少？ 9、甲、乙、丙、丁四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知甲、乙、丙三队的成绩分别是：甲队2胜1负，乙队1胜1平1负，丙队2胜1负．那么丁队的成绩是____胜____平____负．10、某小学三个班级进行乒乓球对抗赛，每班派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．团体评比的情况是：团体第一的是一班，总分16分．请问：第二名和第三名的团体总分分别是多少？ 11、8位同学进行围棋单循环对抗赛，即每两位同学之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．如果在比赛中出现了10场平局，那么各队总分之和是多少分？ 12、6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场．请问：一共有多少场比赛？ 13、6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2

初中数学竞赛专题选讲-配方法(含答案)

初中数学竞赛专题[配方法] 一、内容提要 1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a 2 ±2ab+b 2 写成完全平方式 （a ±b ）2. 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式. 常用的有以下三种： ①由a 2 +b 2 配上2ab ， ②由 2 ab 配上a 2 +b 2 ， ③由a 2 ±2ab 配上b 2 . 2. 运用配方法解题，初中阶段主要有： ① 用完全平方式来因式分解 例如：把x 4 +4 因式分解. 原式＝x 4 +4＋4x 2 －4x 2 =(x 2 +2)2 －4x 2 ＝…… 这是由a 2 +b 2配上2ab. ② 二次根式化简常用公式：a a =2，这就需要把被开方数 写成完全平方式. 例如：化简6 25-. 我们把5－2 6写成 2－232＋3 ＝2)2(－232＋2)3( ＝（ 2－3） 2 . 这是由2 ab 配上a 2 +b 2 .

③ 求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.即∵a 2 ≥0， ∴当a=0时， a 2 的值为0是最小值. 例如：求代数式a 2 +2a －2 的最值. ∵a 2 +2a －2= a 2 +2a+1－3=(a+1)2 －3 当a=－1时, a 2 +2a －2有最小值－3. 这是由a 2 ±2ab 配上b 2 ④ 有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需要配方. 例如:：求方程x 2 +y 2 +2x-4y+5=0 的解x, y. 解：方程x 2 +y 2 +2x-4y+1＋4＝0. 配方的可化为 （x+1）2 +(y －2)2 =0. 要使等式成立，必须且只需? ??=-=+0201y x . 解得 ???=-=2 1 y x 此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧.

工商系统业务知识竞赛模拟试题及答案

工商系统业务知识竞赛模拟试题及答案 一.选择题 1.工商行政管理的职责范围： A.只涉及消费品市场 B.涉及非市场领域 C.涉及整个市场 D.只涉及有形市场 2.工商行政管理的性质是： A．执法 B﹒经济行政监督 C．经济调解 D.经济检查 3.一般而言,我国《产品质量法》关于产品责任事故的归责原则实行的是: A.无过错责任原则 B.过错责任原则 C.过错责任推定原则 D.公平责任原则 4.根据合同法规定,合同当事人可以约定定金的数额，但不得超过主合同标的额的: A20% B.15% C.25% D.35% 5.请选出下列选项中不是市场基本要素的一项: A.市场主体 B.市场客体 C.市场行为 D.市场管理 6.社会主义市场经济以＿＿作为资源配置的基础形式。 A.价值规律 B.市场

C.供求 D.经济竞争 7.企业动产抵押物分别存放于两个以上不同登记机关辖区时，由＿＿ 的市、县工商行政管理局登记。 A.主要抵押物所在地 B.抵押人登记注册机关机关所在地 C.最先受理登记机关所在地 D.上级工商行政管理机关指定 8.下列各项内容，不在工商行政管理范围内的是： A.企业法人登记 B.合用监督管理 C.合用仲裁 D.反对不正当竞争 9.我国现行的个体经济，其合法地位是在＿＿得到确立的。 A.1988年 B.1987年 C.1982年 D.1978年 10.我国明确规定“商店提供商品应当明码标价”的法律是： A.产品质量法 B.消费者权益保护法 C.反不正当竞争法 D.价格法 11.目前我国工商行政管理的目标是： A.发展社会主义生产力 B.监督企业的生产经营情况 C.监督管理集贸市场的交易秩序 D.建立和维护社会主义市场经济秩序 12.国有企业改建为股份有限公司，发起人可以少于5人，但应当采取＿＿方式。 A.发起设立 B.借贷设立 C.集资设立 D.募集设立 13.因产品存在缺陷而造成损害的受害人，自知道或应当知道其权益受到损害时起＿＿后，便丧失了起诉权。 A.1年 B.2年 C.4年 D.10年

高二数学竞赛模拟试题及答案

高二数学竞赛模拟试题 考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上； ⒉不准使用计算器； ⒊考试用时120分钟，全卷满分150分． 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =， N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） (A)．9 ( B)．6 (C)．18 (D)．16 2．函数2 54()2x x f x x -+=-在(,2)-∞上的最小值是 （ ） (A)．0 (B)．1 (C)．2 (D)．3 3、若函数)sin(2θ+=x y 的图象按向量)2,6 (π 平移后，它的一条对称轴是4 π = x ，则θ的一个 可能的值是（ ） (A)125π (B)3π (C)6 π (D)12π 4.设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有 ()200823f x f x x ?? ? ?? +=，则()2f 等于（ ） ﹙A ﹚2006. ﹙B ﹚2008. ﹙C ﹚2010. ﹙D ﹚2012. 5.已知,αβ分别满足100411004,10g βαα β=?=?，则αβ?等于( ) ﹙A ﹚ ﹙B ﹚1004. ﹙C ﹚ ﹙D ﹚2008. 6.直线20ax y a -+=与圆22 9x y +=的位置关系是（ ） （A ）相离 （B ）相交 （C ）相切 （D ）不确定 7.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ） (A)．100 (B). 101 (C).200 (D).201 8．()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)f x -是偶函数，则下列命题中错误的是（ ）

小学一年级下学期数学竞赛练习题

小学一年级下学期数学竞赛练习题

竞赛练习题（一） 班级姓 名 1．一个小组的小朋友排成一列做游戏，小明从前往后数，他排第15个，从后往前数，他排第13个，共有（）个小朋友在做游戏。 2．18名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 3．东东从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋原来有（）个白皮球， （）个花皮球。 4．芳芳有1元4角钱，晶晶有8角钱。芳芳给晶晶（）钱，两人的钱数同样多。 5．用6根短绳连成一根长绳，一共要打（）个结。6．14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。 7．十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。8．小东数数，从9开始数起，数到99时，小东数了（）个数。 9．把1根绳子对折以后，再对折，这时每折长1米，这根绳子长（）米

10．小强家离学校3千米，小强每天上两次学，来回要走（）千米。 11．森林里的小动物开运动会赛跑。最后小兔用了4分钟，小狗用了5分钟，熊猫用了4分30秒，请问得第一名的是（）。12．班上的同学，年龄都是8岁或9岁，那么任意两个邻座同学年龄之和最大是（）岁，最小又是（）岁。13．1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（）个梨的重量。 14、六一节到了，三个小朋友互送贺卡，每人都要收到另外两个人的贺卡，一共要送（）张贺卡。 15、一个小朋友吃一个面包需要5分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时吃5个同样的面包，需要（）分钟。 16、两捆同样多的练习本，第一捆拿走15本，第二捆拿走9本，（）剩的多，多（）本。 17、两根同样长的绳子，分别剪去一段，第一根剩下17米，第二根剩下12米，( )剪去的长，长（）米。 18、15个小朋友分成两组做游戏，后来有3个小朋友从第一小组调到第二小组，现在共有（）个小朋友在做游戏。 19、小红参加旅游，和旅游团的每一个人合照一次相，她一共照了19次。这个旅游团共有（）个人。 20、公共汽车上原来有一些人，到站后有5人下车，又有8人上车，公共汽车上现在比原来多（）人。

初中数学竞赛专题选讲《观察法》

初中数学竞赛专题选讲观察法 一、内容提要 数学题可以猜测它的结论（包括经验归纳法），但都要经过严谨的论证，才能确定是否正确. 观察是思维的起点，直觉是正确思维的基础. 观察法解题就是用清晰的概念，直觉的思维，根据题型的特点，得出题解或猜测其结论，再加以论证. 敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握. 例如：用观察法写出方程的解，必须明确方程的解的定义，掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时，必有一个解是1；而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时，则有一个根是－1；n 次方程有n 个根，这样才能判断是否已求出全部的根，当根的个数超过方程次数时，可判定它是恒等式. 对题型的特点的观察一般是注意已知数据，式子或图形的特征，分析题设与结论，已知与未知这间的联系，再联想学过的定理，公式，类比所做过的题型，试验以简单的特例推导一般的结论，并探求特殊的解法. 选择题和填空题可不写解题步骤，用观察法解答更能显出优势. 二、例题 例1. 解方程：x+x 1=a+a 1. 解：方程去分母后，是二次的整式方程，所以最多只有两个实数根. 根据方程解的定义，易知 x=a ；或x= a 1. 观察本题的特点是：左边x 11=? x , 右边a 11=?a . （常数1相同）. 可推广到：若方程f(x)+a m a x f m +=)(（am ≠0）， 则f(x)=a ； f(x)= a m . 如：方程x 2+22255a a x +=, x 2+3x －83202=+x x (∵8=10－1020). 都可以用上述方法解. 例2. 分解因式 a 3+b 3+c 3－3abc. 分析：观察题目的特点，它是a, b, c 的齐三次对称式. 若有一次因式，最可能的是a+b+c ；若有因式a+b －c,必有b+c －a, c+a －b ； 若有因式a+b, 必有b+c, c+a ； 若有因式b －c,必有c －a, a －b. 解：∵用a=－b －c 代入原式的值为零， ∴有因式a+b+c. 故可设 a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c)[m(a 2+b 2+c 2)+n(ab+bc+ca)]. 比较左右两边a 3的系数，得m=1, 比较abc 的系数， 得 n=－1. ∴a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c) (a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca) 例3. 解方程x x =++++3333.

2020年客运站业务知识竞赛试题库及答案(共200题)

2020年客运站业务知识竞赛试题库及答案（共200题） 1．三级车站应具备什么条件？ 答：⑴年平均日旅客发送量在800人次及800人次以上，不足3000人次，设施符合《站级标准》表一，设备符合表二所列三级车站秘备各项的车站；⑵乡镇人民政府所在地、大中型工、矿、林区，年平均日旅客发送量在500人次以上，不足800人次，设施符合表一，设备符合表二所列三级车站必备各项的车站。 2．四级车站应具备什么条件？ 答：年平均日旅客发送量不足500人次，设施符合《站级标准》表一，设备符合表二所列四级车站必备各项的车站。 3．什么样的车站是简易车站？ 答：达不到四级车站要求的车站即为简易车站。 4．一级车站站房设施有哪些？ 答：⑴候车室；⑵重点旅客候车室；⑶售票室；⑷售票厅；⑸票据库；⑹行包托运处；⑺行包库房；⑻发车站台和行包装卸平台；⑼行包提升室；⑽问讯处；⑾广播室；⑿小件寄存处；⒀失物招领处；⒁邮电服务处；⒂值班站长室；⒃调度室；⒄站务员室；⒅驾驶员休息室。 5．二级车站站房应有哪些设施？

答：⑴候车室；⑵售票室；⑶售票厅；⑷票据库；⑸行包托运处；⑹行包库房；⑺发车站台和行包装卸平台； ⑻行包提升室；⑼问讯处；⑽广播室；⑾小件寄存处；⑿失物招领处；⒀值班站长室；⒁调度室；⒂站务员室；⒃驾驶员休息室。 6．一级车站应配置的设备有哪些？ 答：⑴旅客购票、候车休息设备；⑵安全、消防设备；⑶广播、通讯设备；⑷清洁、卫生设备；⑸行包搬运、提升设备；⑹采暖设备；⑺行政办公设备；⑻电子显示设备；⑼业务、服务、宣传设备；⑽微机售、检票、结算、管理设备；⑾车辆安全检验设备；⑿车辆维修设备。 7．二级车站应配置哪些设备？ 答：⑴旅客购票、候车休息设备；⑵安全、消防设备；⑶广播、通讯设备；⑷清洁、卫生设备；⑸行包搬运、提升设备；⑹采暖设备；⑺行政办公设备；⑻业务、服务、宣传设备；⑼微机售、检票、结算、管理设备；⑽车辆安全检验设备；⑾车辆维修设备。 8．候车厅的标志应达到什么标准？ 答：标志齐全、悬挂醒目、字迹清楚、画面美观、布置合理。 9．客运站服务设施应达到什么标准？ 答：项目齐全、布局合理、设备完好、整洁卫生。 10．道路客运服务质量标准体系包括哪些？

初中数学竞赛模拟题(6)

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 初中数学竞赛模拟题（6） 姓名 成绩 一：选择题（每小题3分，共12分） 1、a 、b 、c 都是实数，且a ≠0，a +b +2c =0，则方程ax 2+bx +c =0（ ）。 （A ）有两个正根 （B ）至少有一个正根 （C ）有且只有一个正根 （D ）无正根 2、DE 为?ABC 中平行于AC 的中位线，F 为DE 中点，延长AF 交BC 于G ，则?ABG 与?ACG 的面积比为（ ） （A ）1：2 （B ）2：3 （C ）3：5 （D ）4：7 3、三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）形状不能确定 4、将函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象绕y 轴翻转1800，再绕x 轴翻转1800，所得的函数图象对应的解析式为（ ） （A ）y =-ax 2+bx -c （B ）y =-ax 2-bx -c （C ）y =ax 2-bx -c （D ）y =-ax 2+bx +c 二：填空题（每小题3分，共18分） 1、已知a 是1997的算术平方根的整数部分，b 是1991的算术平方根的小数部分，则化简a (181+411)b 的结果为 。 2、已知α是方程4x 2+4x -1=0 的根，则a 3-1 a 5+a 4-a 3-a 2 的值等于 。 3、一次函数y = 1-kx k +1 （k 是正整数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k ，则100321S S S S +++的值是 。 4、一条直线过?ABC 的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为 。 5、以线段AB 为直径作一个半圆，圆心为O ，C 是半圆周上的点， 且OC 2=AC ·BC ，则∠CAB = 。 6、如图，在扇形MON 中，∠MON =900，过线段MN 中点A 作AB ∥ON 交M 弧MN 于点B ，则∠BON = 。 A B O M N

高中数学竞赛训练题—填空题

高中数学竞赛训练题—填空题 1. 若不等式1-log a )10(x a -＜0有解，则实数a 的范围是 . 2．设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-；又当01x ≤≤时， 1()2 f x x = ，则方程21 )(-=x f 的解集为 。 3.设200221,,,a a a Λ均为正实数，且 2 1 212121200221=++++++a a a Λ，则200221a a a ???Λ的最小值为____________________. 4. ,x R ∈ 函数()2sin 3cos 23 x x f x =+的最小正周期为 . 5. 设P 是圆2 2 36x y +=上一动点，A 点坐标为()20,0。当P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 6.. 设z 是虚数，1 w z z =+ ，且12w -<<，则z 的实部取值范围为 . 7. 设4 4 2 )1()1()(x x x x k x f --+-=。如果对任何]1,0[∈x ，都有0)(≥x f ，则k 的最小值为 . 8．＝ 。 9．设lg lg lg 111()121418x x x f x = +++++，则 1 ()()_________f x f x +=。 10．设集合{}1215S =L ，，，，{}123A a a a =，，是S 的子集，且()123a a a ，，满足： 123115a a a ≤≤<<，326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为 ． 11．已知数列}{n a 满足,01=a ),2,1(1211Λ=+++=+n a a a n n n ，则n a =___ . 12．已知坐标平面上三点()()) 0,3,,A B C ，P 是坐标平面上的点，且 PA PB PC =+，则P 点的轨迹方程为 ． 13.已知0 2sin 2sin 5=α，则) 1tan() 1tan(00-+αα的值是______________. 14.乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________. 15.不等式 92) 211(42 2 +<+-x x x 的解集为_______________________.

奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲

奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲一、标题分析 （1）奥林匹克——一种精神 （2）数学——一种科学哲学 （3）竞赛——一种生存方式 （4）内容——一种意义生成过程 （5）方法——一种思维的简化形式 （6）选讲——一种最普遍的交流方式 二、主题确定 （1）身、心、思、题、方、践 （2）解读 ?人生就是一场竞赛，身体最终决定成败 ?三分养身七分修心，和谐身心美满一生 ?思维是生存的先锋，智慧是成功的法宝 ?问题是实践的使者，善问是智慧的源泉 ?方法是解题的利斧，策略会赐予你机遇 ?思而无为方略枉然，践行思想始见英雄 三、专题研究 （1）身心健康问题 ?如何监测身体健康状况？ ?如何锻炼身体？ ?如何保持修心养性？

?如何防病、治病？ （2）学习思维问题 ?如何认识学习的分类？从实践中学，从符号中学，从反思中学?如何认识思维的分类？逻辑思维，发散思维，直觉思维 ?如何学习？ ?如何思考？ （4）方法策略问题 （5）实践操作问题 ?如何认识心、言、行的一致性？ ?如何增加计划的可行性？ ?数学解题过程的表述与规范？ ?如何认识社会实践、操作实践、科学实践的关系？ 国际奥林匹克数学竞赛（IMO）的发展

一、国际奥林匹克数学竞赛源于数学家的交流活动，属于一种有意识的比赛，无意识的竞争 在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史： 古希腊时就有解几何难题的比赛； 我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛； 16世纪在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争； 17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战，法国的费尔马就是其中的佼佼者，他所提出的费尔马大定理（在整数n≥3时，方程X n+Y n=Z n没有正整数解；……）向人类的智慧挑战了300年； 18世纪，法国曾经进行过独立的数学比赛； 19世纪，法国科学院以悬赏的方法征求对数学难题的解答，常常获得一些重要的数学发现。数学王子高斯就是比赛的优胜者，……但是，所有这些事实，都只有局部的性质并且限于在成人之间进行，而专门以中学生为对象的数学竞赛却是现代的时尚。 二、现代意义下的中学生数学竞赛（以下称中学数学竞赛）源于匈牙利。 1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，

粮油保管员业务知识竞赛试题与答案

保管员业务知识竞赛试题与答案 一、单项选择题（每题选择一个正确的答案） 1、由于新粮具有较强的生理活性，因此新粮入库后的（ B ）个月内应加强管理。 A、2 B、3 C、4 D、5 2、通常所测得的粮食水分是指（C ）。 A、自由水 B、束缚水 C、自由水与束缚水之和 D、平衡水 3、粮食的安全水分是指粮食的（ A ）水分。 A、最高 B、最低 C、平均 D、半安全 4、麦蛾成虫的触角为（ C ）。 A、丝状 B、棍棒状 C、鞭状 D、念珠状 5、分批次入仓的粮食，各批次之间的温差应不大于（ D ）。 A、8℃ B、7℃ C、6℃ D、5℃ 6、装粮线的高度一般是以（ D ）为基准而设计的。 A、玉米 B、稻谷 C、大豆 D、小麦 7、采用“磷化氢+二氧化碳”混合熏蒸时，应先通入二氧化碳，（ D ）分钟后再通入磷化氢。 A、10 B、5 C、15 D、20 8、安装测温电缆时，垂直点距应不大于（ D ）米。 A、1.5 B、2 C、2.5 D、3 9、（ C ）是对储粮安全和储粮品质危害最大的微生物。 A、放线菌 B、细菌 C、霉菌 D、酵母菌

10、谷蠹的触角为（ B ）。 A、锤状 B、鳃片状 C、膝状 D、棍棒状 11、对易变质的粮油不能保存时，可（ A ）样品，但应事先对送验单位说明。 A、不保留 B、封存 C、保留 D、暂时保留 12、直接评价粮食食用品质的方法是（ A ）。 A、感观指标评价 B、化学指标评价 C、营养指标评价 D、物理指标评价 13、呼吸系统中毒时，应使中毒者首先（ D ），转移到通风良好的地方，呼吸新鲜空气。 A、带上防毒面具 B、躺下休息 C、用湿毛巾放毒 D、离开现场 14、对新购进或维修后的机械设备，必须经（ C ）后，方可投入使用。 A、厂家鉴定 B、目测合格 C、试车合格 D、领导批准 15、汽车衡主要由秤台，称重控制单元和（ D ）三大部分组成 A、打印机 B、显示器 C、地坑 D、称重传感器 16、粮情检测系统控制室应达到（ A ），通风，且防尘性能良好的要求。 A、干燥 B、采光 C、密闭 D、隔热 17、采用启闭门窗控制粮油水分时，注意环境条件的（ B ）对控制粮油水分的影响。 A、变化 B、湿度 C、氧浓度 D、温差 18、自然通风操作方法比较简单，其效果与储粮（ B ）有关。 A、粮种 B、堆装形式 C、湿度 D、温度

高中数学竞赛集训训练题

高中数学竞赛集训训练题 1．b a ,是两个不相等的正数，且满足2 2 3 3 b a b a -=-，求所有可能的整数 c ,使得ab c 9=. 2．已知不等式 24 131...312111a n n n n > ++++++++对一切正整数a 均成立，求正整数a 的最大值，并证明你的结论。 3．设{}n a 为14a =的单调递增数列，且满足22 111168()2n n n n n n a a a a a a +++++=++，求{n a } 的通项公式。 4．（1）设,0,0>>y x 求证： ;4 32y x y x x -≥+ （2）设,0,0,0>>>z y x 求证： .2 333zx yz xy x z z z y y y x x ++≥+++++ 5. 设数列ΛΛΛ,1 ,,12, 1,,13,22,31,12,21,11k k k -， 问：（1）这个数列第2010项的值是多少； （2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少. 6. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每

个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。 7．已知数列{}n a 满足1a a =（0,1a a ≠≠且），前n 项和为n S ，且(1)1n n a S a a = --， 记lg ||n n n b a a =（n *∈N ），当a =时，问是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n ，都有m n b b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由． 8. 在ABC ?中，已9,sin cos sin AB AC B A C ==u u u r u u u r g ，又ABC ?的面积等于6. （Ⅰ）求ABC ?的三边之长； （Ⅱ）设P 是ABC ?（含边界）内一点，P 到三边AB 、BC 、AB 的距离为1d 、2d 和3d ，求 123d d d ++的取值范围. 9．在数列{}n a 中，1a ，2a 是给定的非零整数，21n n n a a a ++=-． （1）若152a =，161a =-，求2008a ； （2）证明：从{}n a 中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列． 10. 已知椭圆)1(12 22>=+a y a x ，Rt ABC ?以A （0，1）为直角顶点，边AB 、BC 与椭圆 交于两点B 、C 。若△ABC 面积的最大值为27 8 ，求a 的值。

银行电子银行业务知识竞赛试题及复习资料

银行电子银行业务知识竞赛试题与答案 简答题 1. 电子银行业务的定义 2. 电子银行业务包括哪些银行业务 3. 客户证书是指什么 4. 我行在省联社指导下开办电子银行业务，负责电子银行业务的具体管理，承担哪些电子银行业务管理职责 5. 我行开办电子银行业务应该遵循的原则是什么 6. 网上银行提供哪些金融服务 7. 个人在我行申请注册开通网上银行服务的基本条件 8. 我行网上银行业务系统操作人员实行哪两级管理 9. 企业客户网上银行交易通过何种方式对客户身份进行认证 10. 农金合作金融机构网银用数字证书的定义 11. 农金合作金融机构网银用数字证书的作用 12. 企业申请注册开通网上银行服务应提供哪些材料 13. 针对企业申请注册开通网上银行服务，经办人应该如何操作 14. 针对企业申请注册开通网上银行服务，复核员应该如何操作 15. 企业注销网上银行服务应提供哪些材料 16. 针对企业注销网上银行服务，经办人应该如何操作 17. 针对企业注销网上银行服务，复核员应该如何操作 18. 企业如需暂停网上银行服务，应提供哪些材料

19. 针对企业如需暂停网上银行服务，经办人应该如何操作 20. 针对企业如需暂停网上银行服务，复核员应该如何操作 21. 安徽农金对企业网上银行操作人员权限管理方式 22. 电话银行提供哪些金融服务 23. 电话银行客户的分类 24. 我行电话银行向什么客户提供服务 25. 手机银行业务提供哪些金融服务 26. 客户号的定义 27. 电子银行安全控制体系包括哪些 28. 电子银行业务管理部门负责电子银行安全管理的哪些业务 29. 科技部门负责电子银行安全管理的哪些业务 30. 稽核部门负责电子银行安全管理的哪些业务 31. 营业网点经办人员负责电子银行安全管理的哪些业务 32. 个人申请注册开通网上银行服务应提供哪些材料 33. 针对个人申请注册开通网上银行服务，经办人应该如何操作 34. 个人注销网上银行服务应提供哪些材料 35. 针对个人注销网上银行服务，经办人应该如何操作 36. 个人如需暂停网上银行服务，应提供哪些材料 37. 针对个人如需暂停网上银行服务，经办人应该如何操作 38. 个人如需恢复网上银行服务，应提供哪些材料 39. 针对个人如需恢复网上银行服务，经办人应该如何操作

2019-2020年初中数学竞赛模拟试题

2019-2020年初中数学竞赛模拟试题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．方程1) 1(3 2=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）个 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2．设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且3 1 =AB AD ．若在边AC 上取一点E ， 使四边形DECB 的面积为 43，则EA CE 的值为（ ） （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）5 1 3．如图所示，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC ，CD ，DA 相切，若BC ＝2，DA ＝3，则AB 的长（ ） （A ）等于4 （B ）等于5 （C ）等于6 （D ）不能确定 4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设k 为整数，当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）个 （A ）8个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个 5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分． （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．当x 分别等于 20051，20041，20031，20021，20011，2000 1 ，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式2 2 1x x +的值，将所得的结果相加，其和等于 ． 7．关于x 的不等式x b a )2(-＞b a 2-的解是x ＜2 5 ，则关于x 的不等式b ax +＜0的解为 ． 8．方程02 =++q px x 的两根都是非零整数，且 198=+q p ，则p ＝ ． 9．如图所示，四边形ADEF 为正方形，ABCD 为等腰直角三角形，D 在BC 边上，△ABC 的面积等于98，BD ∶DC ＝2∶5．则正方形ADEF 的面积等于 ． A B F C E D · D C O B A

高中数学竞赛训练题 (3)

高中数学竞赛训练题 一、选择题（仅有一个选择支正确） 1．已知全集}{}{N n n x x B N n n x x A N U ∈==∈===,4,,2,,则（ ） （A ） B A U = (B) )(B A C U U = (C) B C A U U = (D) B C A C U U U = 2．已知b a ,是正实数,则不等式组???>+>+ab xy b a y x 是不等式组? ??>>b y a x 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件 3．等差数列{}n a 中,,336),9(30,1849=>==-n n S n a S 则n 的值是（ ） （A ）8 (B) 9 (C) 16 (D) 21 4．已知复数2 121 -+ =z z w 为纯虚数,则z 的值为（ ） （A ） 1 (B) 21 (C) 31 (D) 不能确定 5．边长为5的菱形,若它的一条对角线的长不大于6,则这个菱形对角线长度之和的最大值是（ ） （A ） 16 (B) 210 (C) 14 (D) 65 6．平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5 435+=x y 的距离中的最小值是（ ）（A ） 17034 (B) 8534 (C) 170343 (D) 30 1 7．若232,2,2++x y x x 成等比数列,则点),(y x 在平面直角坐标系内的轨迹是（ ） （A ） 一段圆弧 (B) 一段椭圆弧 (C) 双曲线的一部分 (D) 抛物线的一部分 8．若ABC ?的三边c b a ,,满足：,0322,0222 =+-+=---c b a c b a a 则它的最大内角的度数是（ ） （A ） 0150 (B) 0120 (C) 090 (D) 060

初中数学竞赛专题选讲配方法(含答案)

初中数学竞赛专题选讲（初三.3） 配方法 一、内容提要 1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a 2±2ab+b 2写成完全平方式 （a ±b ）2. 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式. 常用的有以下三种： ①由a 2+b 2配上2ab ， ②由2 ab 配上a 2+b 2， ③由a 2±2ab 配上b 2. 2. 运用配方法解题，初中阶段主要有： ① 用完全平方式来因式分解 例如：把x 4+4 因式分解. 原式＝x 4+4＋4x 2－4x 2=(x 2+2)2－4x 2＝…… 这是由a 2+b 2配上2ab. ② 二次根式化简常用公式：a a =2 ，这就需要把被开方数写成完全平方式. 例如：化简625-. 我们把5－26写成 2－232＋3 ＝2)2(－232＋2)3( ＝（2－3）2. 这是由2 ab 配上a 2+b 2. ③ 求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值. 即∵a 2≥0， ∴当a=0时， a 2的值为0是最小值. 例如：求代数式a 2+2a －2 的最值. ∵a 2+2a －2= a 2+2a+1－3=(a+1)2－3 当a=－1时, a 2+2a －2有最小值－3. 这是由a 2±2ab 配上b 2 ④ 有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需 要配方. 例如:：求方程x 2+y 2+2x-4y+5=0 的解x, y.

解：方程x 2+y 2+2x-4y+1＋4＝0. 配方的可化为 （x+1）2+(y －2)2=0. 要使等式成立，必须且只需???=-=+0 201y x . 解得 ? ??=-=21y x 此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧. 二、例题 例1. 因式分解：a 2b 2－a 2+4ab －b 2+1. 解：a 2b 2－a 2+4ab －b 2+1＝a 2b 2+2ab+1+(－a 2+2ab －b 2) （折项，分组） ＝（ab+1）2－(a －b)2 （配方） ＝（ab+1+a-b ）(ab+1-a+b) （用平方差公式分解） 本题的关鍵是用折项，分组，树立配方的思想. 例2. 化简下列二次根式： ①347+； ②32-； ③223410+-. 解：化简的关键是把被开方数配方 ①347+＝33224+?+＝2 )32(+ ＝32+＝2＋3. ②32-＝2322-＝2324-＝2 )13(2 - ＝2)13(2-＝2 26-. ③223410+-＝2 )12(410+- ＝） ＋（12410- ＝246-＝22224+?-＝2)22(-