线代试卷
上 海 金 融 学 院
20 07 ——20 08 学年 第 二 学期 《线性代数》课程 代码：13220321
集中考试 考试形式：闭卷 考试用时: _100 分钟
考试时 不能使用计算工具
试 题 纸
一、填空题（3'927'?=）
1. 五阶行列式中2132531445a a a a a 项是 号。（填“+”或“-”）
2. 已知
1
231231
231a a a b b b c c c =，则121312131
2
1323()23()23()
a a a a
b b b b
c c c c ++=+ 。
3. 已知3
120310
4
D
-=--，用i j A 表示D 的元素ij a 的代数余子式(,
1,2,3)i j =，则
11121332A A A -+= 。
4.
1
00120103420
156????
? ? ? ? ? ?-?
???
= 。
5.
A B
、为2阶方阵，B 可逆，
3
A =-，则213
B A B -= 。
6.
设1231011,0,1133ααα??????
? ? ?
=== ? ? ? ? ? ?-??????
，则123
,,ααα线性 。（填“相关”或“无关”）
7. 已知c o s sin sin c o s x x A
x x -??
=
?
??
，则()r A = 。
8.
1231x x x +-=的通解是 。
9.
矩阵1333
5366
4-?? ?- ? ?-?
?
的全部特征值为 。
二、选择题（3'515'?=）
10. A 为4阶方阵，则5A
-= 。
A ．4
5A
， B.5A
-， C. 5
4A
， D. 5A
11. 设A 是n 阶方阵，且A 可逆，则下列式子不正确的是 。 A ．()(
)*
11*
A A
--=
， B.()
T
T A A
=， C ．()
**A A
=， D.()
1
1A A
--=
12. 设A 是n 阶方阵，且A 可逆，则下列叙述不正确的是 。 A ．
A ≠， B.0A x =有非零解，
C. ()
r A n
=， D.A 可表示为某些初等矩阵之积
13. n 元线性方程组A x b =的增广矩阵记为
A ，此方程组有解的充分必要条件是 。
A. ()r A r A （）=，
B. r A n （）=,
C.
()r A n
=, D.A 可逆
14. 判定二次型()22
121212
,22f x x x x x x =
+-是 。
A ．正定， B.负定, C.不定, D.非正定
三、计算行列式()6'8'14'+=
15. n 阶行列式1
1111
111111
1
1
x x D x x
=
。
16. n 阶行列式1
22
1
111111
1111111111
1
1
1
1n n
a a D a a -++=++
。
四、逆矩阵、矩阵的秩()6'8'8'22'++=
17. 求
21003100
00120
1
3A ?? ?
?= ? ??
?
的逆矩阵。 18. 设方阵A 满足等式2
240
A A E --=，求出1A -及1
(2)
A E -+
。
19. 111
11
1x A x x ??
?
= ? ??
?
，根据x 的不同取值，讨论A 的秩。
五、向量组的线性相关性()7'7'8'22'++=
20. 已知向量组1231213,1,4101ααα-??????
? ? ?
=== ? ? ?
? ? ???????
，求向量组的秩及一个极大无关组。
21. 解线性方程组12341234123421422221
x x x x x x x x x x x x +-+=??
+-+=??
+--=?，并写出导出组的基础解系。
22. 设123,,ααα线性无关，1
12223313
,,βααβααβαα=-=-=+，证明123,,βββ是
线性无关的。
答案及评分标准
一、填空（3'9
27'?=）
1. + ；
2. 6 ；
3. 36 ；
4. 123
432??
? ? ???
；5. 81 ；6. 相关；
7. 2 ；8. 1212
111010, ,001x k k k k -??????
? ? ?
=++ ? ? ? ? ? ???????
为任意常数；9.2,4
λ
=-。
二、选择（3'515'?=）
10-14：A ；C ；B ；A ；A 。 三、计算行列式（6'8'14'+=）
15.1
(1)
11(1)
1(1)
1
x n x n x D x n x
+-+-=
+-
……2’=()1
1111[1]
1
1
x x n x
+-
…………3’
=()111010[1]
1
x x n x -+--
……5’ =[]()
1
(1)1n x n x -+--………6’；
16．1）若12,,...,n a a a 中某一为0，设为0j
a =，211
1
......j j n D a a
a
a -+= ..........2’
2）若全非0，211
1...1n
n i i D a a a =?
?
=+
??
?
∑
..................... .......... .........................................6’。 四、逆矩阵、矩阵的秩()
6'8'8'22'++=
17. 1
11003200
00320
1
1A --?? ?- ?= ?
- ?-?
?
........................................6’。 18. 1
24
A E A --=
........................................4’及
()
1
2
2
2
1
1
2(2)
2224A A E A E A
---??-??+=== ? ???
??
........................................8’ 或其他形式：
2
44 8
A A E
-+=
4 4A E
-+=
。
19. 2
1
1111
10111
100
2x x
x x x x x x ????
? ?
→-- ?
?
? ?--?
??
?
…………………4’ ()1
12
2312
a n d x r A x x x =??
==-??≠≠-?
………………………………………….8’
五、向量组的线性相关性()7'7'8'22'++=
20. 1213
1410
1-?? ? ? ??
?
……2’ 1
210
1000
1-??
?→ ? ??
?
……………………4’
3r =…….....……5’ 极大无关组：1213,1,4
101-?????? ? ? ?
? ? ? ? ? ???????
…………7’
21. 2
11114
221221
1
1
1-?? ?- ? ?--?
?
…1’ 1111022
20
001000
0?
?-
?
?→ ? ? ??
?
….…3’
1212
111222010, ,001000x k k k k ??????
- ? ? ?
? ? ?
=++
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????
为任意常数………5’, 导出组的基础解系：112210,0100???
?-
? ?
? ?
? ? ? ? ? ? ? ??
??
?
.................7’
22. 设1122330
k k k βββ+
+=……………………………1’
即 ()()()131122
2330
k k k k k k ααα++-++-+=………2’
所以 1312230
k k k k k k +=-+
=-+=…………………………………4’
解之得 1
230
k k k ===……………………………6’
从而123,,βββ线性无关………………………………8’
上 海 金 融 学 院 （A 卷）
20 08 ——20 09 学年 第 一 学期 《线性代数》课程 代码：13220320
集中考试 考试形式：闭卷 考试用时: _120 分钟
考试时 不能使用计算工具
试 题 纸
一、选择题（3'618'?=）
23. 四阶行列式的展开式共有（ ）项。
A ． 6 B. 24 C. 8 D. 40
24. 方程
03()0
1102
1
x
f x x
=-=的根为（ ）。
A ．2 B. -3 C. 2，-1 D. 2，-3 25. 设A 为n 阶方阵，0K ≠为实数，则（ ）一定成立。
A ．()
T
T
K A K A
= B.
K A K A
=
C. ()K A K A
*
*
= D. ()
1
1
K A K A
--=
4. 设A 为n 阶方阵，且A 可逆，则（ ）不正确。 A ．
A ≠ B. ()
r A n
=
C. A 可表示为某些初等矩阵的乘积
D. 线性方程组0
A X =有非零解
5. 设A 、B 为n 阶矩阵，则（ ）。 A.
A B A B
=++， B.
A B B A
=,
C. ()
1
1
1
A B A
B
---+
=+ D. A B
B A =
6. 设非齐次线性方程组A X
B
=的导出组为0A X =，如果0
A X =仅有零解，则
A X B
=（ ）。
A ．必有无穷多解 B. 必定无解 C ．必有唯一解 D. 以上均不对
二、填空题（3'824'?=）
7. 行列式
2
2
01030
1
x x
中2x 的系数为 。
8. 已知1231241
1
3
D
=-，用
i j
A 表示D 的元素ij a 的代数余子式(,
1,2,3)
i j =，则132333A A A ++= 。
9. 设
2
111
3012
1A -?? ?= ? ?-?
?
,
12
3x X x x ??
?= ? ???
，则A X = 。
10. 已知2
3A I
=，则()1
A I --= 。
11. 设A 是三阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，12
A
=
,则
1
183A A
-*
??- ???
= 。
12. 设123101110011ααα??????
? ? ?
=== ? ? ? ? ? ???????
，，，则12ααα3，，线性 （填“相关”或
“无关”）。
13. 设
1112121
2221
2
n n
n n n n a b a b a b a b a b a b A a b a b a b ??
?
?= ?
???
，其中0,0(1,2,,)
i
i a b i n ≠≠= ，则矩阵A 的秩
()
r A = 。
14. 已知三元非齐次线性方程组A X B =有两个解向量122111
10αα???? ? ?
== ? ? ? ?-????
，，且
()
r A =2，则该方程组的通解是 。
三、计算题 ()36'
15. 计算4阶行列式
1
1111491612341
8
27
64
。 ()6'
16. 计算n 阶行列式1
231
2
31231
2
3
1111n n n
n n
a a a a a a a a D a a a a a a a a ++=
++
。 ()8'
17. 解矩阵方程 110111
012010
253X --????
? ?
-= ? ? ? ?-?
??
?
。 ()7'
18. 已知向量组1231211,3,1113ααα??????
? ? ?
===- ? ? ?
? ? ???????
，求向量组的秩和一个极大无关组，
并将其余向量用该极大无关组线性表出。 ()7'
19. 解线性方程组123412341
2343433354122320
x x x x x x x x x x x x -+-=??
-+-=??-+-=?，并写出导出组的基础解系。 ()8'
答案及评分标准
一、选择题（3'618'
?=）
1. B ；
2. D ；
3. A ；
4. D ；
5. B ；
6. C ；
二、填空题（3'824'
?=）
7. 6 ；8. 0 ；9.
123
12
123 2
3
2
x x x
x x
x x x
+-
?? ?
+
? ?
-+
??
10.（A+I）/2 ；11. -2 ；12. 无关；13. 1 ；
14.
21
10
11
C
????
? ?
+
? ?
? ?
--
????
或
11
10
01
C
????
? ?
+
? ?
? ?
-
????
（C 为任意常数）
三、计算题（6'8'7'7'8'36'
++++=）
15.
1111
1234
(41)(42)(43)(31)(32)(21)12
14916
182764
D=-=-------=-………2’………………5’…………………6’………
16. 解法一：
121
2121
2
10
10
10
1n n n n n
a a a a a a D a a a a a a +=++
………3’
=121
1
100
1
0101
1
n a a a ---
…………5’
=
121
1010000100
1
n
i n i a a a a =+
∑
………7’ 1
1n
i i a ==+
∑
…………8’
解法二：
12311
100
10101
1
n n a a a a D +-=
--
……4’
231
1010000100
1
n
i n i a a a a =+
=
∑
…………7’
1
1n
i i a ==+
∑
…………………………8’
17. 解法一：
令A X B =，则
11011110111
1011(:)1
0120011110111110
2
5
301
2
4
200
3
3
3A B ------??????
? ? ?→-→-→- ? ? ? ? ? ?---?
??
??
?
………2’ ……… ………3’ …… ………4’ ……
1
0120100310
11110102000
1
1
100
1
1
1--????
? ?→-→ ? ? ? ?--?
??
?
………5’ ……… ……6’ ……
312
011X -??
?∴= ? ?-?
?
………………7’
解法二：
1101001101001
01010(:)1
0101001111001111010
2
101
2
1
100
3
1
1A I ---??????
? ? ?=-→--→-- ? ? ? ? ? ?--?
??
??
?
1
010101
0002/31/30
1111001012/31/3
001
01/31/300
1
1/3
1/3-????
? ?→--→- ? ? ? ?--?
??
?
………………4’
1
02/31/312/31/3
01/3
1/3A
-??
?∴=- ? ?-?
?
……………………5’
从而
1
2/31/31
13
11
2/31/32
02001/3
1/35311X A B ---??????
? ? ?==-= ? ?
? ? ? ?---?
?????
………………7’
18. 解法一：
构造矩阵，并进行初等行变换
1
211211
211
051
310120
120
1211
301
200
000
0A ????????
? ? ? ?
=-→-→-→- ? ? ? ? ? ? ? ?-?
??
??
??
?
………………4’ 1α∴、2
α
为极大无关组………………5’
且123(,,)
2r ααα=……………………6’
31252ααα=-…………………………7’
解法二：
10
α≠ ，1α∴线性无关……………………1’
1α ，2
α
对应分量不成比例，1α∴，2α也线性无关………………3’
又31252ααα=-……………………5’
1α∴、2
α
为极大无关组………………………6’
123(,,)2r ααα=…………………………………7’
19. 对增广矩阵施以初等行变换
11343113431
13433
3541004880
0122223
2000
3
6
600
0A ------??????
? ? ?=--→--→- ? ? ? ? ? ?----???
??
?
110230
012200
0--??
?
→- ? ??
?
……………………4’ 因为()
()2<4
r A r A ==，所以方程组有无穷多解，且全部解为
112
2132
423222x c c x c x c x c =-+-??
=?
?
=+??=?
1c 、2c 为任意常数………………6’
因此，导出组的基础解系为1(1,1,0,0)
T
η=,2
(2,0,2,1)
T
η=-…………8’
20. 假设112233440k k k k ββββ+++=，
即 112223334441()()()()0
k k k k αααααααα-+
-+-++=，
141122233344()()()()0
k k k k k k k k αααα∴++-++-++-+=。…………2’
1α 、2
α
、3α、4α线性无关，
141223340000
k k k k k k k k +=??
-+=?∴?-+=?
?-+=?
……………4’ 又 齐次线性方程组的行列式
14
3
10011100111(1)
(1)2001100
1
1
D +-=
=?+?-?-=≠--，…………5’
∴
方程组只有零解，1
2340
k k k k ====，…………6’
∴1β、2
β、3β、4β线性无关。……………7’
21.
2
2221
11
11
12220
2(1)2(1)
111
101
1k k k
A k k k k k k k k ----??????
? ? ?
=-→--→-- ? ? ? ? ? ?----???
??
?
110
11
00
(2)(1)k
k k k k -??
?
→-- ?
?-+-??
……………3’
∴
当1k =时
1
110
0000
0A -??
?→→ ? ??
?
,()1r A =……………4’
当1k ≠时
111
11
00
(2)A k -??
?→→ ?
?-+?
?
从而当2
k
=时，()2r A =…………6’
当1k ≠且2k ≠时，()3r A =……………7’
22. 证明：用数学归纳假设法证
2
1
0011010
1A
?? ?= ? ??
? ,3
10020111
0A ??
?
= ? ??
?
……………1’
当3n =时，
2
3
1002
0111
0A A I A ?? ?+-== ? ??
?
成立……………2’ 假设1n
k =-时，1
3
2
k k A A
A I
--=+-成立………………3’
∴
当n
k
=时，
1
3
22
3
()k
k k k A A A
A A
A I A
A A
---==+-=+-
2
2
2
2
()k k A A A I A A
A I --=++--=+-………………4’
由数学归纳法可知，当n ≥3时,2
2
n n A A
A I
-=+-成立 ……………5’
因为
100
98
296
22
()A
A
A I A
A I A I
=+-=+-+-
96
2
2
2
2()
49()A A I A A I =+-=+-
2
1
00504950
10500
1A I ?? ?
=-= ? ??
?
…………………8’
上 海 金 融 学 院 （B 卷）
20 08 ——20 09 学年 第 一 学期 《线性代数》课程 代码：13220320
集中考试 考试形式：闭卷 考试用时: _120 分钟
考试时 不能使用计算工具
试 题 纸
一、选择题（3'618'?=）
20. 排列654321的逆序数为（ ）。
A ．10 B. 12 C. 15 D. 8
21. 行列式
2
1
000200
x
x
中2x 的系数为（ ）。
A ． 2 B. -2 C. 1 D. -1 22. 设A 、
B 为n 阶矩阵，则（ ）。 A. A B
B A =， B. A B B A
=,
C. ()
1
1
1
A B A
B
---+
=+ D.
A B A B
=++
23. 设A 是n 阶方阵，且A 可逆，则（ ）。 A ．
A ≠， B. ()
r A n
=
C. A 可表示为某些初等矩阵的乘积
D. 以上都成立 24. 向量组12,αα线性相关，则（ ）。
A ．1α为零向量 B. 2α为零向量
C ．12,αα都为零向量 D. 12,αα对应分量成比例 25. 设A 为n 阶方阵，齐次线性方程组0A X =仅有零解的充分必要条件是（ ）
。 A ．()r A n = B ．()r A n <
C ．
0A =
D ．以上选项均不对
二、填空题（3'824'?=）
26. 四阶行列式的展开式共有 项。
27. 已知1
120320
2
D
=-，用
i j
A 表示D 的元素ij a 的代数余子式(,
1,2,3)
i j =，则
112131A A A ++= 。
28. 设1
245
10
1A
-??
= ?-??
, 24810
20
2B
-??
= ?-??
,则k = 时，B kA =成立。
29. 已知A 为三阶可逆矩阵，2
A =，则
T
A
=
,
1
2A
--=
。
30. A 是反对称矩阵，则T
A A
+=
。
31. 已知2
A O
=，则()1
A I --= 。
32. 设1
23101011ααα??????=== ? ? ???????
，，，则12ααα3，，线性 （填“相关”
或“无关”）。
三、计算题（36'）
33. 计算三阶行列式
1
1149252
3
5
-。()6'
34. 计算n 阶行列式1
231
2
31231
2
3
1111n n n
n n
a a a a a a a a D a a a a a a a a ++=
++
。 ()8'
35. 设
1001
2021
3A ?? ?= ? ??
?
,求1A -。()8'
36. 已知向量组1231211,0,1143ααα?????? ? ? ?
===- ? ? ?
? ? ???????
，求向量组的秩和一个极大无关组。
()6'
37. 求齐次线性方程组123412341
23434033540
22320
x x x x x x x x x x x x -+-=??
-+-=??-+-=?的通解和一个基础解系。 ()8'
四、证明题、讨论题 ()22'
38. 假设A 是反对称矩阵，B 是对称矩阵，则AB 是反对称矩阵的充分必要条件是
A B B A =。 ()7'
39. 设123,,ααα线性无关，证明122
331,,αααααα+++也线性无关。 ()
7'
40. 设
1
111222k A k
k
-?? ?
=- ? ?--?
?
，问k 为何值时，可使 （1）()
1r A =；（2）()2r A =；（3）()
3
r A =。 ()8'
答案及评分标准
一、选择题（3'618'
?=）
1. C ；
2. A ；
3. B ；
4. D ；
5. D ；
6. A ；
二、填空题（3'824'
?=）
7. 24 ；8. 0 ；9. 2 ；10. 2 ； -4 11. 0 ；12. -（A+I）；
13. 相关；
三、计算题（6'8'8'6'8'36'
++++=）
14. 解法一：
111
D=--……………2’
235
4925
=---?--?-…………4’
(52)(53)(32)
=--?-?…………5’
(7)(8)1
=-……………6’
56
解法二：
D=?-+?+?-?-?--?…………4’
9(5)25243294(5)325
=-++-+-……………5’
455012182075
56
=-……………6’
15．解法一：
121
2121
2
10
10
10
1n n n n n
a a a a a a D a a a a a a +=++
………3’
=121
1
100
1
0101
1
n a a a ---
…………5’
=
121
1010000100
1
n
i n i a a a a =+
∑
………7’ 1
1n
i i a ==+
∑
…………8’
解法二：
12311
100
10101
1
n n a a a a D +-=
--
……4’
231
1010000100
1
n
i n i a a a a =+
=
∑
…………7’
1
1n
i i a ==+
∑
…………………………8’
16．解法一：
100100(:)1
2001021
3
1A I ??
?
= ? ??
?
………………2’ 1
001001001000
201100101/21/2001
3
2
101
3
2
1????
? ?→-→- ? ? ? ?--?
??
?
……3’ …… ……4……’
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
“新一代宽带无线移动通信网”国家科技重大专项XXXX年度课题
“新一代宽带无线移动通信网”国家科技重大专项2011年度课题申报指南 二○一○年五月
“新一代宽带无线移动通信网”国家科技重大专项2011年度网上公示的申报课题分属以下五个项目： 项目1：LTE及LTE-Advanced研发和产业化 项目2：移动互联网及业务应用研发 项目3：新型无线技术 项目4：宽带无线接入与短距离互联研发和产业化 项目5：物联网及泛在网 项目1 LTE及LTE-Advanced研发和产业化 项目目标： 本项目“十二五”期间的目标是：实现LTE产业化及规模应用；开展LTE-Advanced关键技术、标准化及整体产业链的研发和产业化。具体包括： 1） LTE研发和产业化：完成TD-LTE的多频多模芯片、终端、系统和仪表设备等产业链各环节的产业化，解决产品开发及实际应用中的关键技术，实现规模应用。 2）LTE-Advanced标准化、研发和产业化：积极参与3GPP LTE 增强型技术的标准化工作，拥有一定数量的基本专利，对关键技术进行研发，形成完整产业链，研制出具有国际竞争力的产品。建立技术试验环境，建设2～3个规模试验网。 3）TD-SCDMA及其增强型优化和提升：支持一致性测试仪表开发和完善、开发新的业务应用等。 2011年本项目主要考虑安排基带芯片、仪表等产业链薄弱环节
中还需支持的课题以及高铁等特殊环境下的研发课题。 课题1-1 TD-LTE面向商用多模终端基带芯片研发 课题说明：终端基带芯片是TD-LTE产业链最重要的环节，也是我国比较薄弱的环节。由于难度大、国际竞争压力大，时间紧迫，所以应立即启动，并确保足够投入。 研究目标：开发面向商用的支持TD-LTE和TD-SCDMA/GSM的多模终端基带芯片,TD-LTE能够满足3GPP R8、R9和国相关规的要求, TD-SCDMA支持3GPP R7版本。 考核指标：提供1000片面向商用的多模芯片给终端厂家，用于运营商牵头的规模试验。完成面向商用芯片的研发。所提供芯片应能够满足3GPP R7、R8、R9和国标准主要指标要求。向TD-LTE终端设备厂商提供面向商用的基带芯片。主要技术指标如下： –支持TD-LTE和TD-SCDMA/GSM多模； –下行支持2×2 MIMO方式； –下行支持单/双流波束赋形解调； –下行支持64QAM、16QAM、QPSK和BPSK调制方式； –支持可变速率带宽，包括5MHz, 10MHz, 15MHz和20MHz； –支持非对称时隙配置； –半导体工艺线宽：65nm及以下。 完成芯片优化工作，重点是芯片的性能、稳定性和功耗指标能达到面向商用要求。 申报单位须提供具体说明：与国际、国相关标准的符合程度;芯
线性代数试题及答案.
线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k
二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???
线性代数
第 1 页 共 2 页 济南大学继续教育学院线性代数试卷（A ） 学年: 学期: 年级: 专业： 学习形式： 层次： （本试题满分100分，时间90分钟） 一、填空题（每空4分，共24分） 1. 行列式=c b a f e d c b a 222 . 2．已知??????????????=71000400031A ，则1A -= 3. 已知三阶方阵A 的特征值为1，-1，2.矩阵E A B +=2，则B 的特征值为 4. 设A 为四阶方阵，6-=A ，则=-A . 5. 求一个向量组的秩，可以把这些向量作为矩阵的列构成一个矩阵，用初等行变换将其化为阶梯形矩阵，则 的个数就是向量组的秩. 6．设??? ? ? ?????==?131211333231232221 33,)(a a a a a a a a a PA a A ij 则=P . 二、选择题（每题4分，共32分） 1．设D 1n a a a 300030000321 =，D 2n a a a 000000021 =其中021≠n a a a ，则（ ） A .21D D =; B. 2131D D n =; C . 213D D n =; D. 213D D n -=. 2．k 12 02k 1-≠-的充要条件是 （ ） A. k 1≠-； B. k 3≠； C. k 1≠-且 k 3≠ ； D. k 1≠-或k 3≠ . . 3．已知矩阵322333A ,B ,C .???下列运算可行的是 ( ) A. ABC ； B. AC ； C. CB ； D. AB-BC. 4．设n 阶方阵A 的行列式不为零，则对A 进行若干次初等变换后，其行列式（ ） A ．保持不变； B ．可以变成任何值； C ．保持不为零； D . 保持相同的正负号. 5. 设向量组Ⅰ：s ααα,,,21 与Ⅱ：s ααα,,,21 t s s ++αα,,,1 ，则 （ ） A. 若Ⅰ线性无关，必有Ⅱ线性无关； B. 若Ⅰ线性无关，必有Ⅱ线性相关； C. 若Ⅱ线性相关，必有Ⅰ线性相关； D. 若Ⅱ线性无关，必有Ⅰ线性无关. 6. 已知α1，α2，α3是齐次线性方程组AX =0的基础解系，那么该方程组的基础解系还可以是 （ ） A . k 1α1+k 2α2+k 3α3； B . α1+α2，α2+α3，α3+α1； C. α1-α2，α2-α3； D. α1，α1-α2+α3，α3-α2. 7. 齐次线性方程组A 3×5X 5=0 （ ） A . 只有零解； B . 有非零解； C ．无解； D ．不能确定. 8．对应于n 阶矩阵A 的每个k 重特征值λ, 有m 个线性无关的特征向量, 则 （ ） A . 当m =k 时，A 与对角阵相似； B . 当m >k 时，A 与对角阵相似； C . 当m 无线通信系统的发展历程与趋势 现代无线通信系统中最重要的两项基础是多址接入（Multiple Access）和双工（Multiplexing）。从1G到4G的无线通信系统演进史基本上就是在这两项技术上进行不断改进。 多址接入技术为不同的用户同时接入无线通信网提供了可能性。给出了三种最典型的多址接入技术：FDMA、TDMA和CDMA的比较。 双工技术为用户同时接收和发送数据提供了可能性。两种最典型的双工技术：FDD模式和TDD模式。 中国无线通信科技发展史和未来走向范文 当今，全球无线通信产业的两个突出特点体现在：一是公众移动通信保持增长态势，一些国家和地区增势强劲，但存在发展不均衡的现象；二是宽带无线通信技术热点不断，研究和应用十分活跃。 1 无线通信技术的发展历程 随着国民经济和社会发展的信息化，人们要通信息化开创新的工作方式、管理方式、商贸方式、金融方式、思想交流方式、文化教育方式、医疗保健方式以及消费与生活方式。无线通信也从固定方式发展为移动方式，移动通信发展至今大约经历了五个阶段：第一阶段为20年代初至50年代初，主要用于舰船及军有，采用短 波频及电子管技术，至该阶段末期才出现150MHZ VHF单工汽车公用移动电话系统MTS。 第二阶段为50年代到60年代，此时频段扩展至UHF450MHZ，器件技术已向半导体过渡，大都为移动环境中的专用系统，并解决了移动电话与公用电话网的接续问题。 第三阶段为70年代初至80年代初频段扩展至800MHZ，美国Bell研究所提出了蜂窝系统概念并于70年代末进行了AMPS试验。 第四阶段为80年代初至90年代中，为第二代数字移动通信兴起与大发展阶段，并逐步向个人通信业务方向迈进；此时出现了D-AMPS、TACS、ETACS、GSM/DCS、cdmaOne、PDC、PHS、DECT、PACS、PCS等各类系统与业务运行。 第五阶段为90年代中至今，随着数据通信与多媒体业务需求的发展，适应移动数据、移动计算及移动多媒体运作需要的第三代移动通信开始兴起，其全球标准化及相应融合工作与样机研制和现场试验工作在快速推进，包括从第二代至第三代移动通信的平滑过渡问题在内。 2 第一代无线通信系统 采用频分多址（Frequency Division Multiple Access）技术组建的模拟蜂窝网也被称为第一代（First Generation，下称1G）无线通信系统。这些系统中，话务是主要的通信方式。由于采用模拟调制，这些 线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ； ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 数据结构试题及答案 一、选择题（每小题2分，共20分），每个题的备选答案中，只有一个是正确的，请将答案填写在试题的括号中。 1、对顺序存储的线性表，设其长度为20，在任何位置上插入或删除操作都是等概率的。插入一个元素时平均要移动表中的（）个元素。 A．10 B．9 C．11 D．12 2、若某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。 A．单链表 B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表 D．仅有尾指针的单循环链表 3、当利用大小为n的数组顺序存储一个栈时，假定用top==n表示栈空，则向这个栈插入一个元素时，首先应执行（）语句修改top指针。 A．top++ B．top-- C．top = 0 D．top 4、设入栈顺序为A，B，C，D，E，则出栈序列不可能是（）。 A．EDCBA B．ABCDE C．ADEBC D．ABDEC 5、已知关键字序列（46, 79, 56, 38, 40, 84），采用快速排序（以位于最左位置的关键字为基准）得到的第一次划分结果为：（） A．{ 40, 38, 46, 56, 79, 84 } B．{ 38, 46, 79, 56, 40, 84 } C．{ 38, 46, 56, 79, 40, 84 } D．{ 40, 38, 46, 79, 56, 84 } 6、一个有n个顶点和n条边的无向图一定是（）。 A．不连通的 B．连通的 C．有环的 D．无环的 7、在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上，最多具有（）个结点。 A．2i B．2i-1 C．2i+1 D．2n 8、对线性表采用折半查找法，该线性表必须（）。 A．采用顺序存储结构B．采用顺序存储结构，且元素按值有序 C．采用链式存储结构 D．采用链式存储结构，且元素按值有序 9、在一棵具有n个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（）。 A．?(n-1)/2? B．?n/2? C．?n/2? D．?n/2? -1 10、在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的 ( ) 倍。 A．3 B．1/2 C．1 D．2 二、填空题（每小题2分，共20分），请将正确的结果，填写在试题的横线上。 1、带头结点的循环链表L为空的条件是。 2、序列A={12, 70, 33, 65, 24, 56}给出对应于序列A的大顶堆HA（以线性数组表 示）。 3、每次使两个相邻的有序表合并成一个有序表，这种排序方法叫做________排序。 4、设循环队列Q的队头和队尾指针分别为front和rear，队列的最大容量为MaxSize，且规定判断队空的条件为Q.front = = Q.rear，则队列的长度为。 5、已知数组A[0..11][0..8]按行优先存储，每个元素占有5个存储单元，且A[0][0]的地址为1000（十进制），则A[6][7]的地址为________________。 6、已知广义表A=(a，()，(b，(c)))，则其深度为。 7、在一棵二叉树中，假定度为2的结点个数为5个，度为1的结点个数为6个，则叶子结点数为__ ____个。 8、设森林F中有3棵树，第1、2、3棵树的结点个数分别为n1、n2、n3，当把森林F转换成一棵二叉树后，其根结点的右子树中有________个结点。 9、将含有64个结点的完全二叉树从根结点开始顺序编号，根结点为第1号，其他结点自上向下，同一层自左向右连续编号。则第30号结点的双亲结点的编号为。 10、有序表(1,2,3,4,5,6,7,8,9)用折半查找方法，查找元素3的比较次数为。 2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷 考试时间： 一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -= 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 1、引言 随着无线互联网多媒体通信的快速发展，无线通信系统的容量与可靠性亟待提升，常规单天线收发通信系统面临严峻挑战。采用常规发射分集、接收分集或智能天线技术已不足以解决新一代无线通信系统的大容量与高可靠性需求问题。可幸的是，结合空时处理的多天线技术——多入多出(MIMO)通信技术，提供了解决该问题的新途径。它在无线链路两端均采用多天线，分别同时接收与发射，能够充分开发空间资源，在无需增加频谱资源和发射功率的情况下，成倍地提升通信系统的容量与可靠性。然而，与常规单天线收发通信系统相比，MIMO 通信系统中多天线的应用面临大量亟待研究的问题。 2、MIMO无线通信技术 2.1传统单天线系统向多天线系统演进 传统无线通信系统采用一副发射天线和一副接收天线，称作单入单出(SISO)系统。SISO系统在信道容量上具有一个不可突破的瓶颈——Shannon容量限制。针对移动通信中的多径衰落与提高链路的稳定性，人们提出了天线分集技术。而将天线分集与时间分集联合应用，还能获得空间维与时间维的分集效益。因此，从传统单天线系统向多天线系统演进是无线通信发展的必然趋势。 2.2智能天线向多天线系统演进 智能天线的核心思想在于利用联合空间维度与天线分集，通过最优加权合并而最大化信干噪比，使信号出错的概率随独立衰落的天线单元数目呈指数减小，而系统容量随天线单元数目呈对数增长。然而，开关波束阵列仅适于信号角度扩展较小的传播环境，且自适应阵列虽可以用于信号角度扩展较大的多径传播环境，但在高强度的多径分量比较丰富的环境下，自适应天线系统抗衰落的能力相当有限，这是因为智能天线技术没有利用多径传播。由于增大阵元间距与角度扩展及结合空时处理都有利于捕获与分离多径，因此结合天线发射分集与接收分集技术，充分利用而不是抑制多径传播，进一步开发空域资源，提高无线传输性能，成为了无线通信发展的必然趋势，即从智能天线向多天线系统演进。 2.3MIMO无线通信技术 MIMO无线通信技术是天线分集与空时处理技术相结合的产物，它源于天线分集与智能天线技术，具有二者的优越性，属于广义的智能天线的范畴。结合天线发射分集、接收分集与信道编码技术是无线通信发展的趋势，在多径传播环境中，增大阵元间距与角度扩展以及结合空时处理都有利于捕获、分离与合并多径。MIMO系统在发端与 线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、 设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝ 、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+ 二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、 ３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、 ５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分) 济南大学学年学期考试试卷9（卷） 课程数字电子技术授课教师 考试时间考试班级 姓名学号 一、单项选择题：(本题30分，每小题2分) （将正确的答案按顺序填入表内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 1 4 15 1．十进制数25用8421BCD码表示为 B 。 A.10 101 B.0010 0101 C.100101 D.10101 2.以下表达式中符合逻辑运算法则的是D。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 D 个变量取值组合. A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4．A+BC= C 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B）（A+C） D.B+C 5．在 D 输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．若在编码器中有50个编码对象，则要求输出二进制代码位数为 B 位。 A.5 B.6 C.10 D.50 7.一个16选一的数据选择器，其地址输入（选择控制输入）端有 C 个。 题号一二三四五六七总分 得分 1 2 A.1 B.2 C.4 D.16 8．四选一数据选择器的数据输出Y 与数据输入Xi 和地址码Ai 之间的逻辑表达式为Y= A 。 A.3X A A X A A X A A X A A 01201101001+++ B.001X A A C.101X A A D.3X A A 01 9．在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的有 D 。 A.译码器 B.编码器 C.全加器 D.寄存器 10．用三线-八线译码器74LS138和辅助门电路实现逻辑函数122A A A Y +=，应 A 。 A.用与非门， 765410Y Y Y Y Y Y Y = B.用与门， 32Y Y Y = C.用或门，32Y Y Y += D.用或门， 765410Y Y Y Y Y Y Y +++++= 11．一位8421BCD 码计数器至少需要 B 个触发器。 A.3 B.4 C.5 D.10 12．一个容量为1K ×8的存储器有 D 个存储单元。 A.8 B.8K C.8000 D.8192 13．一个容量为512×1的静态RAM 具有 A 。 A.地址线9根，数据线1根 B.地址线1根，数据线9根 C.地址线512根，数据线9根 D.地址线9根，数据线512根 14．图1示为采用共阴极数码管的译码显示电路，若显示码数是2，译码器输出端应为 C 。 A. a=b=d=e=“1”，g=c=f =“0” B. a=b=d=e=g=“0”，c=f =“1” C. a=b=c=d=e=g=“1”，c=f =“0” D. a=b=c=d=e=g=“0”，c=f =“1” T337 A B C D R a c b d e f g +10V ? ≥1 A "" 1R D Q Q S D 图1 图2 姓名：张健康学号：02121222 姓名：王晨阳学号：02121202 姓名：王李宁学号：02121209 [摘要] (2) 1．引言 (3) 2．无线通信技术概念 (3) 2.1 3G即将成为过去 (3) 2.2 4G 是现在 (4) 2.3 5G是未来 (5) 2.4各国研究进展 (6) 3．5G性能指标 (7) 4．5G关键技术 (8) 4．1 新型多天线技术 (8) 4．2 高频段的使用 (9) 4．3 同时同频全双工 (9) 4．4终端直通技术（D2D） (9) 4．5 密集网络 (9) 4.6新型网络架构 (10) 5．结束语 (10) 中国--机遇与竞争并存 (11) 参考文献： (11) [摘要] 第五代通信系统是面向2020年以后人类信息社会需求的无线移动通信系 统，它是一个多业务技术融合的网络，通过技术的演进和创新，满足未来广泛的数据、连接的各种业务不断发展的需要，提升用户体验。本文首先介绍5G的概念，然后阐述了5G的性能指标，重点对5G的关键技术进行论述，这些关键技术包括新型多天线技术、微波段的使用、同时同频全双工、设备间直接通信技术、自组织网络。 [关键词] 5G；无线通信；关键技术；移动通信技术 1．引言 4G网络部署正在如火如荼地进行时，关于5G的研究也拉开了序幕。2012年，由欧盟出资2700亿欧元支持的5G研究项目METIS（Mobile and Wireless Communications Enablers for the2020Information Society）[1]正式启动，项目分为八个组分别对场景需求、空口技术、多天线技术、网络架构、频谱分析、仿真及测试平台等方面进行深入研究；英国政府联合多家企业，创立5G创新中心，致力于未来用户需求、5G网络关键性能指标、核心技术的研究与评估验证；韩国由韩国科技部、ICT和未来计划部共同推动成立了韩国“5G Forum”，专门推动其国内5G进展；中国，工业和信息化部、发改委和科技部共同成立IMT-2020推进组，作为5G工作的平台，旨在推动国内自主研发的5G技术成为国际标准。可见，对于5G的研究，许多国家或组织都在积极地进行中，未来5G技术将使人们的通信生活发展到一个全新的阶段。 2．无线通信技术概念 GSM是第一代的无线通信技术 为模拟技术，采用的是频分多址方 式，频谱的利用效率非常低下。GSM 诞生之初的目的为使用数字技术取 代模拟技术，提高语音通话的质量， 提高频谱利用效率，降低组网成本。 GSM可以说是迄今为止最为成功的 无线通信技术，可以实现全球漫游。 GSM主要解决的是语音通话问题，而 随着对移动数据的要求提高，提出了 第三代移动通信技术(3G)。 2.1 3G即将成为过去 线性代数期末试卷及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则 （） （A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（） 济 南 大 学 研 究 生 学 位 课 考 试 试 题 考试科目： 高等有机化学 试卷（A 或 B ） 考试时间 考生姓名： 考生学号 任课教师 考试成绩 一、回答下列问题。（9分） 1、苯胺为什么比脂肪族胺碱性弱？酰胺为什么碱性更弱? 2、上个世纪六十年代初合成的方酸其酸性强于硫酸，用共振论加以解释。 二、按要求比较化合物的性质,并简要说明理由（36分） 1、将下列化合物按碱性由强到弱的顺序排列，并简述其理由。 2、将下列化合物按照与Br 2/Fe 反应活性由高到低的顺序排列，并简述其理由。 A NH 2 NO 2 NHCOCH 3Br CH 3B C D E 3、将下列烯烃按照与HCl 发生反应活性由高到低的顺序排列，并简述其理由。 A CH 2=CH 2 B CH 3CH=CH 2 C CH 2=CHCOOH D CH 2=CHCOO - E CH 3CH=CHCH 3 4、将下列化合物按照与亚硫酸氢钠发生反应活性由高到低的顺序排列，并简述其理由。 A ClCH 2CHO B CH 3CHO C CH 3COOCH 3 D CH 3COCH 3 E PhCOCH 3 5、下列化合物在碱性条件下进行水解，试比较反应活性，并简述其理由。 第1页 O O O H O H D.C. B.A.COOC 2H 5 O 2N COOC 2H 5 Cl COOC 2H 5 H 3CO COOC 2H 5 (H 3C)2N A. B. N(CH 3)2 C. D.N NH 2NH 2 O 2N 6、将下列化合物按照E1反应速率由高到低的顺序排列，并简述其理由。CH3CHBr CH3CHBr CH3CHBr CH3CHBr NO2CH33 A B C D 7.下面碳原子按稳定性由大到小排列, 并简述其理由。 A CH3CHCH3 B CH2=CHCH2 3CH2CH2 E CH2=CHCHCH=CHCH3 ++++ C 8. 将下列化合物按酸性由强到弱的顺序排列，并简述其理由。 A CH3CH2CH2COOH B CH2=CHCH2COOH C F3CCOOH D CH2(COOH)2 9. 下列化合物与AgNO3醇溶液反应按活性由强到弱的顺序排列，并简述其理由。 C(CH3)2Cl A B CH 3CH=CHCl C C H2=CHCH2Cl D CH3CH2Cl E (CH3)2CHCl 三．分析判断（20分） 1. 下列分子哪些具有手性？哪些不具有手性？并简述不具有手性的原因。 2. 定位规则。 3. BrC6H5OH，当Br在间位时比在对位时酸性更大，但换成NO2-时则相反，简述理由。 4、下列化合物那些具有芳香性，并简述其理由。 A B C D E 第2页 A卷 2015—2016学年第一学期《线性代数》期末试卷答案 （32学时必修） 专业班级 姓名 学号 开课系室应用数学系 考试日期 2016年1月15日 注意事项： 1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共7页。 说明：试卷中的字母E 表示单位矩阵；*A 表示矩阵A 的伴随矩阵； )(A R 表示矩阵A 的秩；1-A 表示可逆矩阵A 的逆矩阵. 一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若 6个题目都做，按照前面5个题目给分） 1．5阶行列式中，项4513523124a a a a a 前面的符号为【 负 】. 2.设1 3 5 2 4 1312010131 1--= D ，)4,3,2,1(4=i A i 是D 的第4行元素的代数余子 式，则4443424122A A A A +-+ 等于【 0 】. 3．设102020103B ?? ? = ? ?-?? ，A 为34?矩阵，且()2A =R ，则()AB =R 【 2 】. 4．若向量组123(1,1,0),(1,3,1),(5,3,)t ==-=ααα线性相关，则=t 【 1 】. 5．设A 是3阶实的对称矩阵，????? ??-=1m m α是线性方程组0=Ax 的解，??? ? ? ??-=m m 11β是线 性方程组0)(=+x E A 的解，则常数=m 【 1 】. 6．设A 和B 是3阶方阵，A 的3个特征值分别为0,3,3-，若AB B E =+，则行列式 =+-|2|1E B 【 -8 】. 二、选择题（共5个小题，每小题3分） 1. 设A 为3阶矩阵，且2 1||=A ，则行列式|2|*-A 等于【 A 】. (A) 2-； (B) 2 1 -； (C) 1-； (D) 2. 2. 矩阵110120001?? ? ? ??? 的逆矩阵为【 A 】． (A) 210110001-?? ?- ? ???； (B) 210110001?? ? ? ???； (C) 110120001-?? ? - ? ? ??； 110110001?? ? ? ??? .无线通信的发展历程
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