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新人教版八年级上册数学学案全集,

第一学时：11.1.1三角形的边

一、学习目标

1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题

二、重点：知道三角形三边不等关系．

难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．

三、合作探究

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫

做三角形。如图，线段____、______、______

是三角形的边；

点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形

的角。图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________

三角形 _____________

——————— _____________

（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.

等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

图1

四、练习一：

1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． A

B D F A C

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB

从中你可以得出结论：三角形任意两边的

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A、1

B、9

C、3

D、10

4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

拓展部分

1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7

B、9

C、12

D、9或12

2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

3、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

提高部分

已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

第二学时：11.1.2三角形的高，中线，角平分线

一、学习目标

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

难点：画出三角形的高线、中线与角平分线．

三、合作探究

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学教科书：三角形的高并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=

∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于一．点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；

三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

四、练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学教科书三角形的中线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的中线

2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =2

1 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；

A C

B A C

B A

C B A C

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

自学教科书：三角形的角平分线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形

的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；

三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

练习三：如图，已知∠1=2

1∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC 的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

拓展部分

1．三角形的角平分线是（）．

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．以上都不对

2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3、如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，

AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。提高部分

1．在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长

分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．

C B A C B A C B

E F

第三学时：11.1.3三角形的稳定性

一、学习目标

1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：三角形的稳定性

难点：三角形的稳定性的理解

三、合作探究

知识点一：三角形的稳定性

自学教科书内容，回答下列问题：

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我

们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉

式的门……）

三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

四、练习

1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？。

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

拓展部分

1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________

(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________

(3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S △AEC ＝_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm;

B.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cm;

D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( )

A.9cm

B. 12cm

C. 12cm 或

15cm D. 15cm

提高部分

1.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取

一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离

不可能是（）

A.20米

B.15米

C.10米

D.5米

2、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。

_ F _ A _ D

_ C _ B _ E 1 2 3 4 5 6

A O

B A B D C

第四学时：与三角形有关的线段练习

一、学习目标：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：巩固三角形的边和相关线段；

难点、三角形三边不等关系的运用

学前准备

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？

3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。

达标检测：

1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE 中，AE 所对的角是，∠ABC 所对的边是，在△ADE 中，AD 是∠ 的对边，在△ADC 中，AD 是∠ 的对边；

2.如图2，已知∠1=

1∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC 的平分线为；

3.如图3，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中边上的中线；

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.

5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB 、CD ），

这样做的数学道理是；

6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，则此三角形三边的长分别为_____________.

7.已知△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，AB=10cm ，AC=6cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为________.

7．如右图，图中共有三角形（）

A 、4个

B 、5个

C 、6个

D 、8个

8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A 、 3cm ，5cm ，8cm

B 、8cm ，8cm ，18cm

C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm

D 、3cm ，40cm ，8cm

9.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A 、1∶2∶4

B 、1∶3∶4

C 、3∶4∶7

D 、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8

11.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线、角平分线和高。

12.已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于2cm ，求此三角形的周长。

14.在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC 中，若AD 是BC 边上的中线，则有BD = =

2 ，若过A 点作BC 边上的高AE ，利用三角形的面积公式可求得S △ABD = =21S △ABC ，请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

C B

E A B C C C

B A A

2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案

第一课时三角形的边一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组 1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2019年秋最新人教版八年级数学上册全册教学案

201 —201 学年期八年级数学教学案——八年级数学教研组姓名班级

教学目录第11章三角形（8） 11.1 与三角形有关的线段（2） 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角（3） 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动复习小结（1）第12章全等三角形（11） 12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质（2）数学活动复习小结（2）第13章轴对称（14） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动复习小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14） 14.1整式的乘法（6） 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式（3） 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解（3） 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动复习小结（2）第15章分式（15） 15.1 分式（4） 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算（6） 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？ 15.3 分式方程（3）数学活动复习小结（2）

(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包

（人教版）八年级数学上册（全册）精品学案打包 11．1与三角形有关的线段 11．1.1三角形的边 1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素． 2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类． 3．掌握三角形的三边关系．

阅读教材P2～4，完成预习内容．知识探究 (一)三角形 1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．2．有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．

(1)三角形的表示方法中“△”代表 “三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (二)三角形的分类 1．等边三角形：三条边都________的三角形． 2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________． 3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ? 三角形三角形????? 三角形三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． (三)三角形的三边关系 1．三角形任意两边之和________第三边． 2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

人教版八年级上册数学学案：13.2画轴对称图形

画轴对称图形班级姓名学习目标 1、能作出轴对称图形； 2、能应用轴对称的知识解决相应的数学问题；自学提纲 (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同； (2)新图形上的每一个都是原图形上的某一点关于直线l 的点 (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴。典例评析如图，要在燃气管道MN 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？请你在图中找出泵站所修建的位置C 。当堂检测 1．如图中（）是轴对称图形． A B C D 2．△ABC 经过轴对称变换得到△A ′B ′C ′，若△ABC 的周长为20cm ，AB=5cm ，?BC=8cm ，则A ′C ′的长为（）． A ．5cm B ．8cm C ．7cm D ．20cm 3．如图，将一张正方形纸片如图（1）沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）． (1) (2) (3) A B C D 4．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，?BC 交MN 于P 点，则（）． A ．BC>PC+AP B ．BC

图形△A 2B 2C 2，小强说：△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2一定成轴对称，你认为小强的判断是_________的（填“正确”或“错误”）． 6．如图有A 、B 两村合伙在河边MN 建一座扬水站，要使所用管道最少，请你帮助确定扬水站的位置（画出图形不写作法，保留作图痕迹）． 7．（思考）如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．课后作业 1．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 2.如图，已知四边形ABCD 和直线l ．作出与四边形ABCD 关于直线l 对称的图形。 a A B 草地河流营地 P 河 A N M

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b