二年级奥数教程第26讲奇数和偶数

二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数

在数学中，像1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，，这样的数叫奇数，像2 ，4 ， 6 ，8 ，10 ，，这样的数叫偶数．对于奇数和偶数，我们已经学过了一些简单的性质．(1) 偶数+ 偶数＝偶数；例如4+8

在数学中，像1，3，5，7，9，…，这样的数叫奇数，像2，4，6，8，10，…，这样的数叫偶数．对于奇数和偶数，我们已经学过了一些简单的性质．

(1)偶数+偶数＝偶数；例如4+8＝12．

(2)奇数+奇数＝偶数；例如9+5＝14．

(3)偶数一偶数＝偶数；例如18—10＝8．

(4)奇数一奇数＝偶数；例如15—9＝6。

(5)奇数+偶数＝奇数；例如21+6＝27．

(6)奇数一偶数＝奇数；例如27—10＝17．

(7)偶数一奇数＝奇数；例如24—11＝13．

根据这些性质，我们可以解决很多有趣的问题．

例1、下面两个算式中，每个方框代表一个整数，其中每个算式中至少有一个奇数，这6个整数中有几个是偶数?

(1) □＋口＝口

(2) 口一口＝口

解一共有两个偶数，分别在(1)、(2)中各有1个．我们以算式(2)为例来说明．首先已知算式(2)中只有1个奇数，分三种情况：

①奇数在第一个方格中，我们可以用图26—1来表示：

由①、②和③知，算式(2)中的三个数中都有且只有一个偶数．算式(1)的情况也可做类似的分析．综上所述，每个式子中只出现一个偶数，因此一共有两个偶数．

随堂练习1 下面的算式中，每个圆圈代表一个整数，其中每个算式中至少有一个偶数，这6个整数中最多有几个奇数?

(1)○＋○＝○ (2) ○－○＝○

例2、16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分?他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数?

解因为16不能分成三个相同数的和，为了公平，应尽量缩小三个人之间的差距．由于16＝5+5+6，其中一个人比另外两个人多分得一根香蕉，另两人分得的香蕉一样多，都是5根．其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况．因此三人分别得5、5、6根香蕉，这三个数分别是奇数、奇数、偶数．

(完整版)一年级奥数3之奇数和偶数

二、奇数和偶数 知识点： 1、奇数：像1、3、5、7、9------这些单数，叫做奇数。 偶数：像2、4、6、8、10------这些双数叫做偶数 2、奇数与偶数的特性： 偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数 奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数（偶数）-偶数（奇数）=奇数 练习一 1、下面10个数，请你分一分。 偶数 奇数 2、一筐西红柿，2个2个往外拿，最后还余1个，这筐西红柿的个数是奇数还是偶数？

3、小方和姐姐一起放学回家，姐姐正准备打开电灯，谁知淘气的小方就一连拉了4次灯，这时屋里的电灯是亮了还是不亮？如果拉15次灯呢？拉100次呢？拉121次呢？ 4、王叔叔去小河边游泳，他把衣服放在右岸，开始游泳。从一岸游到另一岸叫做游一次，他游了5次之后上岸休息。这时他能拿到他的衣服吗？休息一会儿后他又接着游了5次，这时他能拿到他的衣服吗？为什么？ 5、把7颗糖分给3个小朋友吃，不要求每个小朋友分得的糖一样多，但分得的糖的颗数要是偶数，能分吗？为什么？ 6、把10面小红旗分别插到2个地方，要求每个地方的红旗的面数都是偶数，能分吗？如果能分，可以怎么分呢？

7、李老师要把9个风筝分给3个班，如果要求每个班分的个数都是偶数，能分吗？为什么？ 8、桌子上有9个苹果，小明先吃了一个。他想把剩下的苹果分给他的两个好朋友吃吗，要求每人分得的苹果个数都是偶数，可以分吗？如果可以，怎样分？ 9、张老师有11本书，想作为礼物送给3个小朋友，每个小朋友分得的本数都必须是奇数，可以分吗？怎样分？ 10、1+2+3+4+5+6+7+8不计算，猜一猜和是奇数还是偶数

奥数-奇数与偶数教案

奥数-奇数与偶数教案

奥数奇数和偶数 知识要点： 奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。 1、偶数与奇数的关系： 偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（） 偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（） 奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（） 偶数×偶数=（）偶数×奇数=（） 奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（） 偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（） 2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。 3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。 4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。 5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？ 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数？ 例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如423可

改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。 例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？ 例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，…一列数，规律是：每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数？ 例6、a,b,c,d是四个不同的质数，且a﹢b﹢c＝d,那么a×b×c×d的积最小是多少？ 例7、已知a,b,c是三个连续的自然数，其中a是偶数，小红和小明两人的说法正确的是（） 小红：那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 小明：不对，那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯，杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来，到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。 例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯，杯口向上。小明每次只把两3个杯子

完整四年级奥数奇数与偶数.docx

一、奇数与偶数 一、新学： 1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。 2.奇数与偶数的运算性 性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。 性 2：偶数±奇数 =奇数。 性 3：偶数个奇数相加得偶数。 性 4：奇数个奇数相加得奇数。 性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。 利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多. 二、例 例 11+2+3+?+1993的和是奇数？是偶数？ 例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？ 例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。 例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。 例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。 例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题 共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。 例 12 某学校一年级一班共有 25 名同学，教室座位恰好排成 5 行，每行 5 个座位 .把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位 .问：让这25 个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？ 例 13 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？ 例 14 线段 AB 有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色 .在这个 AB 线段中间插入 n 个交点，或染红色，或染蓝色，得到 n＋1 条小线段（不重叠的线段） .试证：两个端点例外色的小线段的条数一定是奇数。三、练习题 1.有 100 个自然数，它们的和是偶数 .在这 100 个自然数中，奇数的个数比 偶数的个数多 .问：这些数中至多有多少个偶数？ 2.有一串数，最前面的四个数依次是 1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字 .问：在这一串数中，会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗？ 3.求证：四个持续奇数的和一定是8 的倍数。 4.把任意 6 个整数分别填入右图中的 6 个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。 5.如果两个人通一次电

五年级奥数题：奇数与偶数

七 奇数与偶数(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1 ．五个连续奇数的和是85_____,_____. 2. ，如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ，那么a ?b ?_____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

的每个方框中,分别填入加号或 减号,使等式成立? 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993 都不是质数，所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.

小学奥数奇数与偶数

3 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶 模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？ 【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？ 【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……） 得数是奇数还是偶数？ 【例 2】 12345679899+?+?+?++?L 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？ 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1奇数与偶数

奥数题：奇数与偶数

七 奇数与偶数 (B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,_____. 2. ，如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ，那么a ?b _____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 填? 的每个方框中,分别填入加号或减号,13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子

装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论. 当Y?Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有 2?3-(2+3)=1,2?5-(2+5)=3,2?11-(2+11)=9,……均不符合条件. 当Y?Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3?5-(3+5)=7,符合条件. 所以,这三个质数分别是3,5和7. [注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足. 7. (2) 因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.

奇数与偶数一(含答案)

奇数与偶数（一） 阅读思考： 其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21 k+来表示奇数（这里k是整数）。 奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 例如：91199 ?=等 偶数与整数的积是偶数。 例如：25102816 ，等。 ?=?= 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？ 分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。 例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？

2019年五年级奥数题：奇数与偶数

2019年五年级奥数题：奇数与偶数 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,_____. 2. ，如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ，那么a ?b _____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

的每个方框中,分别填入加号或 减号, 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,则它一定是奇数,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.

奥数 奇数与偶数教案

奥数奇数和偶数 知识要点： 奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。 1、偶数与奇数的关系： 偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（） 偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（） 奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（） 偶数×偶数=（）偶数×奇数=（） 奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（） 偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（） 2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。 3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。 4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。 5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。 例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？ 例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数？ 例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如423可

改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。 例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？ 例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，…一列数，规律是：每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数？ 例6、a,b,c,d是四个不同的质数，且a﹢b﹢c＝d,那么a×b×c×d的积最小是多少？ 例7、已知a,b,c是三个连续的自然数，其中a是偶数，小红和小明两人的说法正确的是（） 小红：那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 小明：不对，那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯，杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来，到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。 例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯，杯口向上。小明每次只把两3个杯子

五年级奥数-奇数与偶数

奇数与偶数 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数，就是偶数。 奇数和偶数的运算有如下一些性质： 1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。 2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。 3．如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。 4．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。 一、例题与方法指导 例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？ 思路导航： 有时题目的要求比较多，可先考虑满足部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。 这道题的几个要求中，满足“和最大”是最容易的。暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。 要使组成的五个两位数的和最大，应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而个位上放0，1，2，3，4。根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。 要满足这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。调整的方法是交换十位与个位上的数字。要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最大，只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能小，由此得到交换5与4的位置。满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。 例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？ 思路导航： 盲目的试验，可能总也找不到要领。如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题所在。一开始杯口朝上的杯子有7只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为5只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。类似的分析可以得到，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数0。也就是说，不可能使7只杯子全部杯口朝下。 例3. 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的（m-1）只杯子。经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗？ 思路导航：

一年级课外数学2奇数与偶数

第二节奇数与偶数 整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类： 一类是1，3，5，7，9，…叫奇数； 另一类是0，2，4，6，8，10…叫偶数。 一般习惯上，人们也把1，3，5，7，9…叫单数； 把2，4，6，8，10…叫双数。 1 傍晚开电灯，小虎淘气，一连按了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，按8下呢？按9下呢？按10下呢？甚至按100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？ 先看下表。 2．小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想： ①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？ ②如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？

3．粘明的家在山区，每天上学，要经过许多小溪。小明上学路过这里时，他每到一处小水溪就脱鞋淌过去；过了水溪就又把鞋穿上。请问 ①到学校时，小明脱鞋与穿鞋的次数哪个多?他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数还是偶数？ ②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？ ③若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？ 4. 3个奇数的和是奇数还是偶数？4个奇数的和是奇数还是偶数？5个奇数的和是奇数还是偶数？从中可以看出什么规律？ 5．①从1 开始，前10个奇数之和是偶数还是奇数？ ②从1开始，前11个奇数之和是偶数还是奇数？ ③任意19个奇数的和是奇数还是偶数？ 6. 把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，能不能分？怎样分？

7. ①从1 开始的前10个数，即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？ ②从1 开始的前9个数，即1，2，3，……9的和是奇数还是偶数？ ③从1 开始的前20个数，即1，2，3，……20的和是奇数还是偶数？ ④从1 开始的前19个数，即1，2，3，……19的和是奇数还是偶数？ ⑤从1 开始的前18个数，即1，2，3，……18的和是奇数还是偶数？ 8. 从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7个数，使它们的和为50.能不能做到？ 说说你是怎么想的。 9．①15个苹果2个小朋友分，若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？ ②15个苹果3个小朋友分，若要其中一人得偶数个，另两人得奇数个，能分吗？

奥数-奇数与偶数教案

奥数■奇数与偶数教案

奥数奇数和偶数 知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2 整除的数叫做偶数(双数)，不能被2 整除的数叫做奇数(单数) 。特别注意，因为0 能被2 整除，所以0 是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。 1、偶数与奇数的关系： 偶数＋偶数= 偶数－偶数= 偶数＋奇数= 偶数－奇数= 奇数＋奇数= 奇数－奇数= 偶数×偶数= 偶数×奇数= 奇数×奇数= 偶数÷偶数= 偶数÷奇数= 奇数÷奇数= 2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于 偶数。 3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。 4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶 数，则其中必定有一个乘数是偶数。 5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。 例1、下表中有15 个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？

例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27 部手机，它们的号码都是连续的。这27 部手机的号码和是奇数还是偶数？ 例3 、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数 (比如423 可改变为432、342 等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。 例4 、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得 到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？ 例5 、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，?一列数，规律是：每个数的3 倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20 个数是奇数还是偶数？ 例6、a,b,c,d 是四个不同的质数，且a﹢b﹢c＝d,那么a×b×c×d 的积最小是多少？ 例7 、已知a,b,c 是三个连续的自然数，其中a 是偶数，小红和小明两人的说法正确的是（） 小红：那么﹙a＋1﹚, ﹙b ＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。小明：不对，那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。

学习内容二年级上册P81数学广场——点图与数奇数和偶数

学习内容：二年级上册P81《数学广场——点图与数（奇数和偶数）》纪成静学习目标： 1、数形结合，认识奇数、偶数。 2、通过探究，知道两数相加的和是奇数还是偶数。 3、渗透解决问题的方法，培养探究能力，猜想能力 4、感受数学与日常生活的联系，激发学习数学的兴趣。 学习重点： 通过点图认识奇数、偶数。 学习难点： 通过点图探究有关奇数、偶数的一些规律。 学习过程： 一、引入 1、师：一年级时小朋友认识了单数和双数。在生活中我们也经常会遇到单数和 双数。 电影院分单双号进马路上汽车要分单双号行 问：你知道为什么去电影院看戏要分单双号进，马路上汽车要分单双号行呢？师：看来，单双数在生活中运用的非常广泛。那你知道单数、双数在数学中还叫什么吗？ （出示课题：奇数与偶数） [设计意图说明：通过生活中的真实情景引入，让学生感知数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。] 二、新授 探究一：利用点图，认识理解奇数和偶数 1、观察点图的特点 师：我们知道数可以用点图来表示。老师这里有一些点图，你能将它们分分类吗？ 说说你是怎么分的？ 问：我们来看看这些点图与数，你有什么发现吗？ 2、借助点图进一步认识奇数和偶数 师：那大于10的数的点图，也是这样的情况吗？ 老师这里有11-20各数的点图，你能很快将它们按奇数与偶数分成两类吗？师：说说你是怎么区分的？ 那如果是更大的奇数呢？更大的偶数呢？想一想它们的点图会是什么样？

3、由形到数，深化对奇数与偶数的认识 1）师：我们根据点图的形状来区分数的奇偶性，没有图的帮助，你能分清奇数还是偶数吗？ 52 21 794 □413 21□□8 问：你是怎么判断的？ 2）师：每个小朋友都有学号，学号是奇数的举左手，偶数举右手。 问：有没有小朋友没有举手？有没有同时举了两个手？ 师：看来你们的学号不是奇数就是偶数。 [设计意图说明：数形结合，认识奇数和偶数。让学生初步感知能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。并由图逐步抽象到数，深化对奇偶数的认识。] 探究二：通过操作，探究两数相加和的奇偶性 1、师：大家学得很不错！奖励你们，来玩个游戏——快乐大转盘。 游戏规则：转一次，指针指着几，再加上这个数本身，算出和。 如果和是奇数，就有大奖； 如果是偶数，就没有奖。 师：谁愿意来转动大转盘。 □＋□=□□＋□=□□＋□=□ 问：为什么你们都没有得奖呢？这里究竟有什么小秘密呢？ 2、、师：接着我们就来研究两数相加和的奇偶性。 问：这里的□＋□=□属于什么情况？□＋□=□呢？ 还可能出现什么情况？ 师：你们就同桌两个小朋友一起动手去试一试，看看能发现多少规律？同时完成学习单。 3、交流归纳 [设计意图说明：通过转盘游戏再一次激发学生探究的欲望。同时充分利用点图，在拼点图（或直接举例）的过程中，让学生探究两数相加和的奇偶性。] 三、练习 练习一：算一算 1、师：书上也提供了拼合的点图和算式，我们边算边说说它们的规律。 （完成P81/2算一算，想一想。） 练习二： 师：那现在知道转盘游戏的秘密了吗？

奥数奇数和偶数知识讲解

奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任 奥数奇数和偶数 知识要点： 奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。 1、偶数与奇数的关系： 偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（） 偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（） 奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（） 偶数×偶数=（）偶数×奇数=（） 奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（） 偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）

2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。 3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。 4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。 5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。 例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？ 例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数？ 例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如4 23可 改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。 例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？ 例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，?一列数，规律是：每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数？

小学数学培优——奇数和偶数

奇数和偶数 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。在自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数。一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则： （1）两奇数之和是偶数； （2）两奇数之差是奇数； （3）两偶数之和是偶数； （4）两偶数之差是偶数； （5）奇数与偶数的和是奇数； （6）奇数与偶数的差是奇数； 推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数。同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的： （7）奇数×奇数＝奇数； （8）偶数×偶数＝偶数； （9）奇数×偶数＝偶数； （10）一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数； （11）如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。 灵活运用数的奇偶性，可以解答许多有趣的数学问题。这需要我们不断的练习。 三。经典例题精讲 例1。下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30。能做到吗？为什么？ 解析： 例2。1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5 ＋……＋19＋……＋19 的和是奇数还是偶数？ 解析： 19个

例3。1－2＋3－4＋5－6＋……＋1989－1990＋1991的结果是奇数还是偶数？ 解析： 例4。a，b，c，d是四个不同的质数，且a＋b＋c＝d，那么a×b×c×d的积最少是多少？解析： 例5。在2003年“非典”时期，通讯公司赠送某医院27部手机它们的号码都是连续的。这27部手机号码的和是奇数还是偶数？ 解析： 例6。33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向右转。能不能经过这样若干次的向右转，使所有的小朋友全部转过身去？ 解析： 例7。50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码：1、2、3、4……50。每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又变成了红灯。有50个人，第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数的按钮按一下，第3个人把号码为3的倍数的按钮按一下，这样继续下去……当第50个人走过来，把号码为50的倍数的按钮按一下。最后有几盏灯是绿灯？ 解析： 例8。A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明：A－B，B－C，A－C中定有一个差能被2整除？ 解析： 例9。证明是否存在着这样的整数A、B、C使得： A×B×C＋A＝111 (1) 1993个1 A×B×C＋B＝111 (1) 1993个1 A×B×C＋C＝111 (1) 1993个1 解析： 例10。数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题，计分方法是：起点分11分，答对1题加5分，不答1题倒扣1分，答错1题倒扣3分。1993个同学参赛，所有参赛学生得分的总和一定是奇数吗？

(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)

第二讲：奇数与偶数 教学目标 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 知识点拨 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数

性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论： 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶 模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？ 【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有 奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数 【巩固】 123456799100999897967654321 +++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？ 【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以 123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L 54321+++++的和是偶数． 【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？ 【解析】 偶数。原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数 个。 【例 2】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……） 得数是奇数还是偶数？ 【解析】 200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233 共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。 【例 3】 12345679899+?+?+?++?L 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？ 【解析】 特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数?偶数，所以它们的 乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数． 【例 4】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请 说明理由 （1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10 （2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27 不能。很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有 例题精讲