对一道轻杆弹力问题的思考

轻绳_轻杆_轻弹簧三种模型的特点及其应用

轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用 在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。 一. 三种模型的特点 1. 轻绳（或细绳） 中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征： ①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等； ②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子； ③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。 2. 轻杆 具有以下几个特征： ①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等； ②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向； ③轻杆不能伸长或压缩。 3. 轻弹簧 中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。具有以下几个特征： ①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等； ②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反； ③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。

二. 三种模型的应用 例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？ 解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知，F mg 2=， F F mg mg 122=+='。剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立 即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。 例2. 如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对小球的作用力F 的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，F mg =cos θ，方向沿杆向上；

弹力方向的判定方法及应用

弹力方向的判定方法及应用 曾庆波 弹力是力学中三种重要的性质力之一，很多物体往往受弹力作用。受力分析时弹力方向的确定是同学们学习的一个难点。下面就如何确定弹力的方向，为同学们做一简要介绍，供同学们参考。 1. 根据物体形变的方向判定。 物体受到的弹力的方向与施力物体的形变方向相反。 例1. 如图1所示，分析物块所受弹簧弹力F的方向。 图1 解析：弹簧在物块重力作用下竖直向下被拉长（形变方向竖直向下），则木块（受力物体）所受弹簧（施力物体）的弹力F方向竖直向上（与弹簧形变的方向相反）。 2. 根据使物体发生形变的外力方向判定。 弹力的方向与作用在施力物体上，使物体发生形变的外力方向相反。 例2. 如图1所示，分析物块所受弹簧弹力的方向。 解析：使弹簧发生形变的外力是物块的重力G（方向竖直向下），则物块受到的弹簧的弹力F的方向与物块所受重力G的方向相反，即竖直向上。 3. 根据物体的运动情况，利用物体的平衡条件（或动力学规律）判定。 例3. 如图2所示，一轻质杆架固定在水平地面上，一端固定一重力为G的球，并处于平衡状态。分析球受到的杆的拉力。

图2 解析：对球受力分析知球受到竖直向下的重力，因球处于平衡状态，由二力平衡条件知，球必定受到斜杆对它的竖直向上的弹力。 4. 判定弹力方向时常见的几种典型情况： （1）轻质弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向。 （2）轻绳对物体的弹力（即绳对物体的拉力）方向，总是沿着绳指向绳收缩的方向。 （3）轻质杆对物体的拉力或支持力的方向，不一定沿着杆的方向。 注：例3就能说明这个问题。 （4）面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体。如图3所示。 图3 （5）点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体。如图4甲、乙所示。

高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习

高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习 ， 吊着重为180N的物体，不计摩

例2：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为 （ ） A. mg B. 33mg C. 21mg D. 4 1 mg 变式训练1．段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） A ．必定是OA B.必定是OB C ．必定是OC D.可能是OB ，也可能是OC 变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围． 变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时 A ．绳OA 的拉力逐渐增大 B ．绳OA 的拉力逐渐减小 C ．绳OA 的拉力先增大后减小 D ．绳OA 的拉力先减小后增大 变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1 = 4Kg 和m 2 = 2Kg 的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体不可能保持平衡，求m 的取值范围。

物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型

物理建模轻杆轻绳轻弹簧 模型 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型 模型阐述 轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题. 为结点) 图2－1－8 【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )． 图2－1－9 A.L 1＋L 2 2 B. F 1L 1－F 2L 2 F 2－F 1 C. F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2 F 2＋F 1 即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )． 图2－1－10 A ．kL B ．2kL C. 32kL D.15 2 kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书) 1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )． A. F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1 l 2＋l 1

高考物理 绳子、弹簧和杆产生的弹力特点

绳子、弹簧和杆产生的弹力特点 模型特点: 1. 轻绳 （1）轻绳模型的特点 “绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。 它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。 （2）轻绳模型的规律 ①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳不能伸长； ③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； ④轻绳的弹力会发生突变。 2. 轻杆 （l）轻杆模型的特点 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 （2）轻杆模型的规律 ①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向； ②轻杆不能伸长或压缩； ③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。 3. 轻弹簧 （1）轻弹簧模型的特点 轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。 （2）轻弹簧的规律 ①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反； ②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。

案例探究: 【案例1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如何？ 分析与解答： 为研究方便，我们两种情况对比分析。 （1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。 （2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失， 对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。 对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F 2不发生变化，故mg 与F 2的合力仍然保持不变，与F 1大小相等，方向相反，如图（4）所示，所以F 合= F 1=mgstg θ， a=gstg θ。 甲 乙 mg 2 F 合 （3） F 1 （4）

弹力的大小和方向

弹力的大小和方向_(尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用) 2、摩擦力的分析与计算 3、物体析受力分析和平衡条件的应用。 1、力的合成、分解法（替代） 2、正交分解法 3、矢量三角形法 4、正、余弦定理法 5、相似三角形法 1．关于摩擦力，以下说法中正确的是（ D ） A ．运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用． B ．摩擦力的存在依赖于正压力，其大小与正压力成正比． C ．摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反． D ．摩擦力的方向有可能与速度方向不在一直线上． 2．【受力分析：需要结合产生力的条件及物体的运动状态综合分析】 如图所示，物体A 和B 叠放在一起，A 靠在竖直墙面上。在力F 作用下， A 、B 均保持静止，此时物体B 的受力个数为（ C ） (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 3. 【研究对象的选择：整体、隔离】7.在粗糙水平面上有一个三角形木块ABC,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m 1和m 2的木块,m 1>m 2，如图3所示,已知三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块（D ） A ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因为 m 1、m 2、θ1、θ2的数值并未给出 D ．以上结论都不对 4. 五本书相叠放在水平桌面上，用水平力F 拉中间的书C 但未拉动，各书仍静止（如图）。关于它们所受摩擦力的情况，以下判断中错误．． 的是 （ B ） A ．书e 受两个摩擦力作用 B ．书b 受到一个摩擦力作用 C ．书c 受到一个摩擦力作用 D ．书a 不受摩擦力作用 5、【 法，适用于 】如图，轻绳的A 端绕过固定在天花板上的小滑轮，握在站在地上的人手中，B 端系一重为G 的小球，小球靠在固定的光滑半球的侧面上，人将小球缓缓沿球面从D 拉至顶点C 的过程中，下列判断正确的是（B ） ①人的拉力逐渐变大 ②球面对球的支持力逐渐变小 ③人的拉力逐渐变小 ④球面对球的支持力大小不变 A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 6.【 法】如图，质量为m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F 作用下加速向前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是（ D ） A ．物体受到的摩擦力为F ·cos θ B ．物体受到的摩擦力为μm g C ．物体对地面的压力为m g D ．物体受到地面的的支持力为m g －F ·sin θ 7.【 法】用跨过定滑轮的轻绳相连，A 的质量大于B 的质量，A 放置在水平地板上，在水平向右的外力F 作用下向右运动，与地板的摩擦因数是常数，B 物体匀减速上升。设A 受绳的拉力为T ，受地面的弹力为N ，受摩擦力为f 。以下判断正确的是（ A ） A ．T 不变，f 逐渐增大； F θ v F A B

力学基本模型轻绳轻杆和轻弹簧综合练习

绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型，从它们自身特点来讲，其力学特点都非常明显，所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注，特别是弹簧模型的相关试题，更是每年高考必考的。以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒等，此类命题几乎每年的高考试卷均有所见，应引起足够重视。高考考纲中，对轻质弹簧的力学特性的要求为B级，而对其能量特征的要求为A级。本讲将重点针对弹簧模型进行研究。 二、重难点提示 1. 掌握三种模型的特点和区别。 2. 掌握三种模型力的特点，做好这几种模型所对应情景的过程分析。 3. 归纳常见题型的解题方法和步骤。 在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，现将它们的特点归类，供同学们学习时参考。 1. 轻绳（或细绳） 中学物理中的绳（或线），是理想化的模型，具有以下几个特征： ①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等； ②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知，绳（或线）与其他物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子； ③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳（或线）的长度不变。由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。 2. 轻杆 轻杆也是一种理想化的模型，具有以下几个特征： ①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等； ②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其受力的方向不一定沿着杆的方向； ③轻杆不能伸长或压缩。 3. 轻弹簧 中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型，具有以下几个特征： ①轻：即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等； ②轻弹簧既能承受拉力也能承受压力，其受力方向与弹簧的形变方向相反； ③轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时弹簧的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变入手分析，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

轻杆的弹力分析说课讲解

如何确定轻杆上弹力方向 一、轻杆一端不固定即铰链轻杆的平衡问题 例1.如图所示，重力是30N的物体，由轻绳悬在水平轻质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖直墙上，横梁上的C点由轻绳AC拉住，AC与BC夹角为30°， 求悬绳AC所受到的拉力为多大？ 分析：要想求AC绳所受的拉力有多大，要选C点受力分析。AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定。这就要先看横杆BC的受力情况了，而轻质横梁的B端可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向。因为以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动。然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力。因TD=mg，则：TA=TD/sin30°=2mg=60N。 结论：铰链轻杆，即一端可以自由转动的轻杆，轻杆的作用力始终沿杆的方向。 二、轻杆一端固定的平衡问题 例2.水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg的重物，∠CAB=30°,如图所示，则滑轮受到 绳子的作用力的大小是多少？ 分析：此题与例1区别很大。杆的左端是插在墙壁内的，且另一端多了一个滑轮。这种情况下杆就不能转动了，绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动。而一根绳子跨过定滑轮时绳子的拉力是大小相等的，且两力夹角是120°，则它们的合力必定在这两个力的角平分线上，且与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向。受力如图所示，因TM=TC=Mg，则F合=Mg。 结论：轻杆一端固定，所以杆受力不一定沿杆方向，或拉、或推、或撬，应根据实际情况分析。 综上所述：对于轻杆受力问题，首先应明确一端是否固定。若不固定，则另一端合力必沿杆方向；若固定，则可以受任何方向的力，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析。 三、相关物体做变速运动，要根据物体的运动状态判断轻杆受力

轻绳、轻杆、轻弹簧的对比

轻绳、轻杆、轻弹簧的三种模型比较 在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，希望对大家有所帮助。 一、三种模型的主要特点 1. 轻绳 （1）轻绳模型的建立 轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。 （2）轻绳模型的特点 ①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳不能伸长； ③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； ④轻绳的弹力会发生突变。 2. 轻杆 （l）轻杆模型的建立 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 （2）轻杆模型的特点 ①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向； ②轻杆不能伸长或压缩； ③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。 3. 轻弹簧 （1）轻弹簧模型的建立 轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。 （2）轻弹簧的特点 ①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反； ②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。 二、三种模型的主要区别 1. 静止或匀速直线运动时 例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。 图1

弹力方向的判断

弹力方向的判断 河南省信阳高级中学陈庆威2014.11.4 高中生刚开始学习弹力时，对弹力的产生原因和条件理解起来比较容易，但一遇到有关弹力方向的判断，总觉得心里没底。尤其是对形变不明显的情况，以及杆受到的弹力方向是否沿杆的情况。弹力是受力分析的关键，受力分析是力学的根本，可以说丢了弹力就丢了受力分析，如果受力分析错了，那么你整个物理问题的分析就错了。因此找到了弹力的方向似乎就找到了高中物理受力分析的关键点。为方便同学们的学习，现就弹力的方向判断作如下总结。 一、可以直接根据形变和接触面的情况能判断的 1.点与平面接触时，弹力的方向垂直平面 例1. 如图1所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB 受的弹力。 图1 解析：杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力N1的方向垂直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力N2的方向垂直地面向上，如图1所示。 2.点与曲面接触时，弹力的方向垂直过切点的切面 例2. 如图2所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力。 解析：杆的B端属于点与曲面接触，弹力N2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力N1的方向垂直杆如图2所示。

图2 3.平面与平面接触时，弹力的方向垂直于接触面 例3. 如图3所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力。 解析：物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力N的方向垂直地面，如图3所示。 图3 4.平面与曲面接触时，弹力方向垂直于平面 例4. 如图4所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力。 解析：杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力N2的方向垂直地面。杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力N1的方向过圆心垂直于杆向上。如图4所示。 图4 5.球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体。 例5.如图5所示。

高中物理中“轻绳”“轻杆”和“轻弹簧”问题的分析

高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧” 的问题分析 中学阶段常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，下面对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论和分析。 一、三个模型的正确理解 1. 轻绳模型 轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。③轻绳的弹力大小可发生突变。 2. 轻杆模型 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。

3. 轻弹簧模型 轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量。 二、三种模型的主要区别及应用 下面结合例题分析它们的区别及应用： 1. 轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。 【例1】如图1所示，轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车上一直杆AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？ 解析：如图2所示，小球受两个力作用：重力mg和绳对小球弹力T。因为细绳只能被拉伸，则绳的弹力只能是沿绳方向的拉力，设绳与竖直方向的夹角为α。 则有 可见轻绳对小球的作用力大小随着加速度ａ的改变而改变，但它的方向一定是在绳子的方向上。

如何确定轻杆上弹力方向

如何确定轻杆上弹力方向 发表时间：2013-12-05T10:55:17.607Z 来源：《教育学文摘》2013年11月总第101期供稿作者：于乐贤王平 [导读] 若不固定，则另一端合力必沿杆方向；若固定，则可以受任何方向的力，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析。 于乐贤山东省寿光市第七中学262700；王平山东省寿光市第五中学262700 摘要：轻杆是一种常见的理想化物理模型，具有以下几个特征：①轻，即轻杆的质量和重力可以视为零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等。②硬，轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向。③轻杆不能伸长或压缩。 关键词：轻杆力平衡条件 弹力在高中阶段是最常见的力，确定方向时，弹力方向与形变相反，但具体应用起来却很难，很多同学不知道何时弹力沿杆方向、何时不沿杆方向。对此，学生感到比较困难。下面针对杆的弹力来进行分析： 一、轻杆一端不固定即铰链轻杆的平衡问题 例1.如图所示，重力是30N的物体，由轻绳悬在水平轻质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖直墙上，横梁上的C点由轻 绳AC拉住，AC与BC夹角为30°，求悬绳AC所受到的拉力为多大？ 分析：要想求AC绳所受的拉力有多大，要选C点受力分析。AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定。这就要先看横杆BC的受力情况了，而轻质横梁的B端可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向。因为以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动。然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力。因TD=mg，则：TA=TD/sin30°=2mg=60N。 结论：铰链轻杆，即一端可以自由转动的轻杆，轻杆的作用力始终沿杆的方向。 二、轻杆一端固定的平衡问题 例2.水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg的重 物，∠CAB=30°,如图所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小是多少？ 分析：此题与例1区别很大。杆的左端是插在墙壁内的，且另一端多了一个滑轮。这种情况下杆就不能转动了，绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动。而一根绳子跨过定滑轮时绳子的拉力是大小相等的，且两力夹角是120°，则它们的合力必定在这两个力的角平分线上，且与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向。受力如图所示，因TM=TC=Mg，则F合=Mg。 结论：轻杆一端固定，所以杆受力不一定沿杆方向，或拉、或推、或撬，应根据实际情况分析。 综上所述：对于轻杆受力问题，首先应明确一端是否固定。若不固定，则另一端合力必沿杆方向；若固定，则可以受任何方向的力，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析。

轻绳、轻杆和轻弹簧模型(修)

轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用 一、三个模型的相同点 1、“轻”—不计质量，不受重力。 2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。 二、三个模型的不同点 1、形变特点 轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。 轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。 轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。 2、施力和受力特点 轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。 轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。 轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。 3、力的变化特点 轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。 轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。 轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间） 4、连接体的运动特点 轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。 5、作功和能量转化特点 轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。 轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。 轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能 增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。 1

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型 模型阐述 轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题. 三种模型轻杆轻绳轻弹簧 模型图示 模型特点 形变特点只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形变，各处 张力大小相等 既可伸长，也可压缩，各处弹力 大小相等方向特点 不一定沿杆，可以是任意 方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向相 反 作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力 大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变类型特征受力特征 自由杆可以自由转动杆受力一定沿杆方向 固定杆不能自由转动不一定沿杆方向，由物体所处状态决定 为结点) 图2－1－8 【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1 －9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体 与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为()．

图2－1－9 A.L1＋L2 2 B. F1L1－F2L2 F2－F1 C.F2L1－F1L2 F2－F1 D. F2L1＋F1L2 F2＋F1 即学即练(2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()． 图2－1－10 A．kL B．2kL C. 3 2kL D. 15 2kL 附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书) 1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()． A.F2－F1 l2－l1 B. F2＋F1 l2＋l1 C.F2＋F1 l2－l1 D. F2－F1 l2＋l1 2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()． A．F f a大小不变B．F f a方向改变 C．F f b仍然为零D．F f b方向向右 3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是()．

轻杆的弹力的方向

知其所以然——力学疑难问题总结 1、同一段轻绳的张力，为什么处处相等 轻绳处于静止，每一段所受合力为零，取其中一很小段来研究，可近似认为是直的，其向左和向右的拉力相等，这个力量通过轻绳一直传递，直到这段轻绳的两端，所以高中物理说，同一段轻绳所受的拉力处处相等。 2、轻杆的弹力方向的判断 杆里面的弹力可以沿杆，也可以不沿杆。 如果杆是固定不动的，就只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。 如果杆的一端是通过铰链连接的，则杆中的弹力是沿杆的方向的。 例1、如图所示，重为20N的物体，由轻绳悬在水平轻 质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖 直墙上，横梁上的C点由轻绳AC拉住，AC与BC夹角 为30o，求悬绳AC受到的拉力。 分析：要想求AC绳所受的拉力，要选C点受力分 析，AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定。这就要先看横杆BC的受力情况了，此时轻质横梁的B端是可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向——因为对杆分析，以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动。然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力，答 案F AC =40N。 A B

例2、如图所示，水平横梁的一端插在墙壁内，另一 端装有一小滑轮B ，一根轻绳的一端C 固定于墙壁上， 另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg 的重物，∠ CAB=300 ,求滑轮受到绳子的作用力的大小。 分析：此题与例1看起来好像没什么区别，但仔细看看会发现区别很大。 杆的左端是插在墙壁内的，这种情况下杆就不能转动了，即使绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动。 而一根绳子跨过定滑轮时，绳子拉力的大小是处处相等的，且两力夹角是1200，由平行四边形定则可知，它们的合力，必定在这两个力的角平分线上，且大小与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向。受力如图所示。因为T M =T C =Mg ，则F 合=Mg 。 练习：如图所示，轻杆B 端通过铰链固定在竖直墙上，C 端有个定滑轮，轻绳一端A 固定在墙壁上，另一端跨过定滑轮后悬挂一 重物，且BC 杆与墙成θ角，θ< 900 , 一切摩擦均不 计，则当绳端A 稍向上移，系统再平衡后，则 （ ） A 、轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B 、绳的拉力增大，轻杆受的压力变小 C 、绳的拉力不变，轻杆受的压力变小 D 、绳的拉力不变，轻杆受的压力不变 分析： 前两道例题中杆都处于水平位置，而这道题中杆是倾斜的，且B 端可自由转动，则杆所受绳的合力必沿杆方向，与例1 原因相同；而C A m B A D D

(完整版)弹力的方向与有无的判断

1 弹力的方向与有无的判断 一、几种常见情况下弹力的方向 1.轻绳、轻弹簧产生的弹力均沿绳、弹簧并指向恢复原状的方向。 图1、图2为轻绳悬挂的物体，绳对物体的弹力方向如图中所标。图3中为水平方向压缩的弹簧与物体连接，图4中为水平方向拉伸的弹簧与物体连接，对物体的弹力方向均如图中所标。 2.面与面接触，物体所受弹力的方向垂直于接触面指向被支持的物体。 图5、6、7中N 为物体所受接触面的弹力。 3.点与面接触，弹力垂直于接触面（或接触面的切面）指向被支持的物体。 图8、9、10中N 1、N 2为物体所受的弹力。 图1 图2 图 3 图 4 图5 图 7 图8 图10

2 4.球面与球面接触，弹力的方向垂直于接触点的切面指向被支持的物体（指向球心）。 图11中N 1、N 2为两球在接触处的弹力。 二、判断弹力的有无、弹力的方向的方法 弹力的产生条件是发生弹性形变，但微小的形变在实际中难以 观察，常用以下三种方法进行判断： 1.根据弹力的定义判断 发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的力的作用，这种力叫做弹力。由弹力的定义得出弹力的产生必须具备两个条件：（1）直接接触；（2）发生弹性形变。 两物体直接接触是产生弹力的必要条件。如图12所示，叠放在 水平地面上的三块砖A 、B 、C ，水平地面受到C 砖的弹力作用，因为地面与C 砖相互接触并挤压。但若说成水平地面受到A 砖和B 砖 的弹力作用，那就错了，因为地面与A 砖和B 砖根本没有接触，它 们之间不会产生弹力。 2.根据运动状态判断 物体的受力情况必与它的运动状态相符合，可根据运动状态，利用物体受力平衡的条件（学习了牛顿第二定律以后还可用此定律）分析判断弹力的有无和弹力的方向。 例1 如图13所示，质量为m 的物体放在车厢内的光滑底板上与车厢壁接触，随车一起向右加速运动，问物体是否受到车厢壁的弹力？若受，方向如何？ 解析：物体m 随车厢做加速运动，不是平衡状态。车 厢的底板光滑，物体不会受到摩擦力。所以物体一定受到 车厢壁向右的弹力，使物体的速度不断增大。 3.用虚设法判断 欲研究分析某一物体在某一接触处是否受到弹力的作用，可先假设将与之接触的物体撤除，分析所研究的物体 如何运动，然后做出结论。 ○1若被研究的物体向原接触物体一边运动，则未撤除时两者之间有相互挤压的弹力，弹力的方向必与接触面（或接触点的切面）垂直，且指向所研究的物体内部。 ○ 2若被研究的物体向远离原接触物体方向运动，则未撤除时两者之间有相互拉伸的弹力，弹力的方向必与接触面（或接触点的切面）垂直，且方向从所研究的物体指向原接触的物体。 ○ 3若所研究的物体仍静止不动，则未撤除时二者之间无弹力。 例2 如图14、15、16、17所示，各物体均处于静止状态，不计一切摩擦，则下列说法正确的是 A .在图14中，如果AC 面水平，则AB 面对球没弹力 B .在图15中，杆受两个弹力 C .在图16中，两条细绳对球都有拉力（AB 绳竖直） D .在图17中，一共有四对弹力 解析：在图14中，若AC 面水平，撤除AB 面，球仍能保持静止，故AB 面 对球无有弹力，选项A 正确。 1 图11 B 图14 图15 图16 C 图17 图 13 图12

物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型图文稿

物理建模轻杆轻绳轻弹 簧模型 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型 模型阐述 轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题. O点受杆的作用力的方向．(O为结点) 图2－1－8

【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )． 图2－1－9 A.L1＋L2 2 B. F1L1－F2L2 F2－F1 C.F2L1－F1L2 F2－F1 D. F2L1＋F1L2 F2＋F1 即学即练(2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )． 图2－1－10 A．kL B．2kL C. 3 2 kL D.15 2 kL 附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书) 1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )． A.F2－F1 l2－l1 B. F2＋F1 l2＋l1 C.F2＋F1 l2－l1 D. F2－F1 l2＋l1

物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型

物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型 模型阐述 轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题. 为结点) 图2－1－8 【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )． 图2－1－9 A.L 1＋L 2 2 B. F 1L 1－F 2L 2 F 2－F 1 C. F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2 F 2＋F 1 即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )． 图2－1－10 A ．kL B ．2kL C. 32kL D.15 2 kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书) 1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )． A. F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1 l 2＋l 1

绳、杆、接触面弹力特点

绳子、杆和接触面产生的弹力特点 一、知能要点 1.轻绳弹力的特点： “绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。 它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。受力时形变极微小，看作不可伸长。 轻绳弹力的规律： ①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳的弹力会发生突变。 2. 轻杆弹力的特点 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生拉力、支持力，还能产生侧向力，受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 轻杆弹力的规律： ①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向； ②轻杆受到的弹力的方式有拉力、压力或其它方向的力（通常要用待定法处理）； 3. 接触面弹力的特点 接触面只能发生挤压形变，产生的弹力方向垂直于接触面（向外）。 则于上述绳子、杆和接触面产生的弹力不同特点，在分析通过它们连结的各物体的运动时，会表现出不同的运动特点，需要特别注意。 二、知识运用典型例题 例题1：一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？

例题2：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C 端固定质量为m 的小球，已知α=30°恒定。当小车水平向左以v=0.5m/s 的速度匀速运动时，BC 杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 ；当小车水平向左以a=g 的加速度作匀加速运动时，BC 杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 。 例题3：如图，一质量m=60kg 的人通过滑轮装置吊起板状重物静止在空中，试讨论所吊起的板状重物的质量的取值范围。（g 取10m/s 2） 例题4：一斜面小车，斜面是光滑的，倾角θ=５３0 ，一细绳一端系于斜面 顶端，一端系于质量为2kg 的小球上，小球与小车一起向右作加速运动，试求加速度a 分别为下面两个不同的值时，细绳子的拉力分别多大？ （g 取10m/s 2） (1) a=5m/s 2； （２）a=10√3 m/s 2 三、知识运用提高训练 习题1：如图，质量为1kg 的小球由两根细线悬挂于天花板上，ＡＯ与天花板的夹角为530，ＢＯ与天花板的夹角为３７0，小球同时受到一个水平向右的拉力Ｆ的作用，求小球在下面的两个不同大小的拉力作用下，处于平衡时，细线ＡＯ的拉力分别多大？（g 取10m/s 2） (1) Ｆ=5Ｎ； （２）Ｆ=10Ｎ