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面对高考2006年高中起点专科

2006年高中起点专科、本科《数学》入学考试

复习资料

(内部资料)

四川大学网络教育学院

2006.1

四川大学网络教育学院高中起点专科、本科

《数学》复习大纲

[复习参考书]:

①文科考生 《数学 (文史财经类) (附解题指导)》 第10版 郑洪深 主编 高等教育出版社 ②理科考生 《数学 (理工农医类) (附解题指导)》 第10版 孙成基 主编 高等教育出版社

[复习内容及要求]

代 数 (文、理科考生兼用)

一、集合 复习内容

集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 复习要求

了解集合的意义及表示法,了解子集、交集、并集的概念及表示法,了解符号?,≠

?,

=,∈,?的含义及其应用。

二、不等式和不等式组 复习内容

不等式的概念与性质 一元一次不等式及含有绝对值符号的不等式的解法 关于区间的概念

复习要求

1、 了解不等式的性质,会解一元一次不等式,了解区间的概念。

2、 会解形如c b ax ≥+和c b ax ≤+的绝对值不等式。

3、 掌握不等式的性质: b a b a +≤+ (a ,b R ∈)

三、指数与对数 复习内容

根式 指数 对数 复习要求

理解指数与对数的概念,掌握有关的运算法则。 四、函数 复习内容

平面直角坐标系 函数的概念与性质 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数

复习要求

1、 了解函数的概念,会求一些常见函数的定义域。

2、 了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断常见函数的单调性与奇偶性。

3、 理解一次函数的概念,会求其解析式。

4、理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质;会求二次函数的解析式及其最大值或最小值,能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。

5、理解指数函数、对数函数的概念,掌握它们的图像和性质。

五、数列

复习内容

数列的有关概念等差数列等比数列

复习要求

1、了解数列及其有关概念。

2、理解等差数列、等差中项的概念,会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。

3、理解等比数列、等比中项的概念,会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。

三角(文、理科考生兼用)

六、三角函数及其有关概念

复习内容

角的概念角的度量任意角的三角函数

复习要求

理解任意角三角函数的概念,记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

七、三角函数式的变换

复习内容

同角三角函数的基本关系式两角和、两角差、倍角的正弦、余弦公式

复习要求

1、掌握同角三角函数的基本关系式,会用它们进行计算、化简和证明。

2、掌握两角和、两角差、倍角的正弦、余弦公式,会用它们进行计算、化简和证明。

3、掌握正、余弦函数的导数公式

平面解析几何(文、理科考生兼用)

八、直线

复习内容

直线的倾角和斜率直线方程的几种形式充分必要条件两条直线的位置关系点到直线的距离

复习要求

1、了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。

2、理解直线的倾角和斜率的概念,会求直线的斜率。

3、会求直线方程,能运用直线方程解决有关问题。

4、掌握两条直线平行或垂直的条件以及点到直线距离公式,会用它们解决有关问题。

九、圆锥曲线

复习内容

圆的定义圆的标准方程与一般方程圆的切线方程椭圆、双曲线、抛物线的定义、

标准方程与性质确定圆锥曲线的条件

复习要求

1、了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。

2、掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。

3、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,会用它们解决有关问题。

概率与统计初步(文、理科考生兼用)

十、排列与组合

复习内容

分类计数原理分布计数原理排列组合

复习要求

1、了解分类计数原理和分布计数原理。

2、了解排列、组合的意义及计算排列数、组合数的公式。

3、会解排列、组合的简单应用题。

十一、概率统计

复习内容

随机事件及其概率等可能事件的概率

复习要求

了解等可能事件的概率的意义,会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能事件的概率。

立体几何(理科考生适用)

十二、多面体和旋转体

复习内容

棱柱、棱锥的概念、性质及有关公式圆柱、圆锥、球的概念、性质及有关公式。

复习要求

1、了解直棱柱、正棱柱和平行六面体的概念、性质,会计算它们的体积。

2、了解棱锥、正棱锥的概念、性质,会计算它们的体积。

3、了解圆柱、圆锥和球的概念、性质,会计算它们的体积。

《数学》入学考试模拟试卷1

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。 (1) 设函数b ax x f +=)(,已知2)0(=f ,3)1(=f ,则( )

(A) 1,2==b a (B) 2,1==b a (C) 1,2-=-=b a (D) 2,1-=-=b a

(2) 已知57cos sin =

+a a ,5

1

cos sin =-a a ,则a tan 等于( ) (A) 4

3- (B) 34

(C) 1- (D) 1

(3) 下列各组数中,成等差数列的是( ) (A)

413121,, (B) 32444,, (C) 6lg ,4lg ,2lg (D) 2

3

,1,21 (4) 由数字1,2,3,4组成没有重复数字的两位数,这样不同的两位数有( ) (A) 4个 (B) 8个 (C) 12个 (D) 16个 (5) 设甲:1

(D) 甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件 (6) 方程25422=y x -表示的曲线是( )

(A) 直线 (B) 抛物线 (C) 双曲线 (D) 椭圆 (7) 设有函数3)(2

-=x x f ,则它在( )

(A) 区间),(+∞-∞是增函数 (B) 区间),(+∞-∞是减函数 (C) 区间),0[+∞是减函数 (D) 区间]0,(-∞是减函数

(8) 若],0[π∈x ,2

3

cos -=x ,则x 等于( ) (A)

6π (B) 65π (C) 4

π (D) 43π

(9) 如果对数函数x y a log =的图像过点)3,8(,则a 的值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (10) 设集合}1,1{-=M ,}1,1,0{-=N ,则( )

(A) N M ≠

? (B) M N ≠

? (C) N M = (D) N M ∈

(11) 点)1,2(P 关于x 轴的对称点的坐标为( )

(A) )12(-, (B) )12(,- (C) )10(, (D) )12(--,

(12) 某中学生在阅览室陈列的2本科技书和5本文娱杂志中任选一本阅读,他选中科

技杂志的概率是( )

(A)

52 (B) 21 (C) 51 (D) 72 二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。

(13) 数列

21,41,6

1

,…的通项公式是 。 (14) 已知圆的方程为05222=--+y y x ,则圆心坐标为 。 (15) 已知13

12

cos =a ,0sin >a ,则=a sin 。 (16) 函数23--=

x y 的定义域是 。

三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写推理,演算步骤。

(17)计算5lg 2lg 4

1

log 282

3log 3

2

2++?-. (18)在等差数列{a n }中,记公差为d ,前n 项的和为S n ,已知325=-a a ,a 1 = 1,求

S 6.

(19)已知双曲线经过点)1,29(-M 且两条渐近线方程是x y 32

±=,求双曲线的标准方程.

(20)本题有两个小题,文科考生限定作①小题,理科考生限定作②小题:

①已知5

3cos =α,α是锐角,求)28(sin 212α

π--的值.

②已知一圆锥形灯罩的底面半径r = 5cm ,母线长l = 15cm ,求这个灯罩所用扇形铁片的面积.

《数学》入学考试模拟试卷2

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。 (1) 设集合},,,{d c b a M =,},,{c b a N =,则集合=N M ( ) (A) },,{c b a (B) }{d (C) },,,{d c b a (D) 空集

(2) 设甲:四边形ABCD 是平行四边形,

乙:四边形ABCD 是正方形,则( ) (A )甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B )甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C )甲是乙的充分必要条件

(D )甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

(3) 点)3,1(-

P 关于点)0,1(的对称点的坐标为( ) (A) )11

(-, (B) )53(-, (C) )0,0( (D) )33(-, (4) 到两定点)1,1(-A 和)5,3(B 距离相等的点的轨迹方程为( ) (A) 04=-+y x (B) 05=-+y x (C) 05=++y x (D) 02=+-y x (5) 不等式312<-x 的解集为( )

(A) }1512{<

(6) 设{n a }为等差数列,其中95=a ,3915=a ,则=10a ( )

(A) 24 (B) 27 (C) 30 (D) 33

(7) 十位同学互赠贺卡,每人给其他同学各寄出贺卡一张,那么他们共寄出贺卡的 张数是( )

(A) 50 (B) 100 (C) 10

10 (D) 90 (8) =12

cos

12

sin

π

π

( )

(A)

21 (B) 41 (C) 23 (D) 4

3 (9) 函数3

sin )(x x x f +=( )

(A) 是偶函数 (B) 是奇函数

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数也不是偶函数 (10) 掷两枚硬币,两倍的币值都朝上的概率是( ) (A)

21 (B) 31

(C) 41 (D) 8

1

(11) 通过点)1,3(且与直线1=+y x 垂直的直线方程是( ) (A) 02=+-y x (B) 083=--y x (C) 023=+-y x (D) 02=--y x (12) 已知函数3)(3+=x x f ,则=')3(f ( )

(A) 27 (B) 18 (C) 16 (D) 12

二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。

(13) 求值:=16

1

log 642

3

2+ 。 (14) 函数x x y cos 12sin 5+=的最小值为 。

(15) 已知点)2,1(A ,)0,3(B ,)2,3(C ,则=∠BCA 。

(16) 从篮球队中随机选出5名队员,其身高分别为(单位:cm )

180,188,200,195,187

则身高的样本方差为 cm 。

三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写推理,演算步骤。

(17)已知54sin =α,παπ

<<2

,求α2sin 的值.

(18)已知三个数a , b , c 成等比数列,其公比为3,如果a ,b + 8,c 成等差数列,求这三个数.

(19)已知抛物线12-=mx y 上存在着以直线x + y = 0为对称轴的两个点,求m 的取值范围.

(20)本题有两个小题,文科考生限定作①小题,理科考生限定作②小题:

①设三个数a ,b ,c 成等差数列,其和为6,又a ,b ,c + 1成等比数列,求此三个数. ②设正六棱锥的底面边长为a ,侧棱长为2a ,求该棱锥的全面积和体积.

《数学》入学考试模拟试卷3

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。 (1) 设集合}21|{≥-=x x M ,集合}1log {2>=x x N ,则集合=N M ( ) (A) {3≥x x } (B) {2>x x } (C) {3>x x } (D) {1-

(2) 已知4

3

cos sin =

-αα,则=α2sin ( ) (A) 16

7- (B) 1625 (C) 167 (D) 169

(3) 函数x

y -=

11

的定义域是( ) (A) {1≤x x } (B) {1x x } (4) 设1tan =α,且0sin <α,则=αcos ( ) (A) 22-

(B) 21 (C) 21- (D) 2

2

(5) 下列各函数中,为偶函数的是( )

(A) x y 3= (B) x y -=3 (C) x x y tan += (D) x y cos = (6) 下列函数在区间),0(+∞上为增函数的是( )

(A) x y sin = (B) x

y )2

1(= (C) x y 5.0log = (D) 22-=x y (7) 通过点)2,1(-M 且与直线063=-+y x 平行的直线方程是( ) (A) 053=+-y x (B) 063=++y x (C) 053=++y x (D) 013=-+y x (8) 设甲:ABC ?是等腰三角形,

乙:ABC ?是等边三角形,则( ) (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件

(D) 甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 (9) 设)2,3(=a ,)4,2(-=b ,则=-b a 2( )

(A) )0,8( (B) )6,4( (C) )12,14(- (D) )8,0(

(10) 双曲线

116

92

2=-y x 的渐近线方程为( ) (A) x y 916±

= (B) x y 169±= (C) 043=±y x (D) 03

4=±y

x (11) 已知曲线k y kx 42+=过点)1,2(P ,则=k ( ) (A) 2- (B) 2

1-

(C) 2 (D) 21

(12) 书架上陈列了3本科技杂志和5本文艺杂志,一位学生从中任取一本阅读,那么

他阅读文艺杂志的概率等于( )

(A)

31 (B) 51 (C) 85 (D) 4

1 二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。

(13) 过点)1,1(-A 和点)3,1(B ,圆心在x 轴上的圆的方程是 。 (14) 函数x x y cos sin =的最小正周期为 。

(15) 已知k j i ,,是两两垂直的单位向量,j i a +=,k j i b ++-=,则

=?b a 。

(16) 设函数1)2(-=+x x f ,则函数=)(x f 。

三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写推理,演算步骤。

(17) 已知53sin =α,παπ<<2,135cos =β,2

β<<,求)sin(

βα+的值. (18)计算31

533

2

)27

1(125log )21(64---++. (19)已知二次函数c bx ax y ++=2的图象以)4 ,2(-为顶点且通过点)5 ,1(-,求a , b , c

的值.

(20)本题有两个小题,文科考生限定作①小题,理科考生限定作②小题:

①已知二次函数42++=bx x y 的图象与x 轴有两个交点,且这两个交点间的距离为2,求b 的值。.

②在球心的两侧有相距为17的两个平行截面,其面积分别为25π和144π,求该球面 的面积。

模拟试卷一 参考解答

一、选择题

(1)B (2)B (3)D (4)C (5)A (6)C (7)D (8)B (9)B (10)A (11)A (12)D. 二、填空题 (13)n a n 21= (14)(0,1) (15)13

5 (16)|}51|{≤≤-x x 三、解答题 (17)解

原式)52lg(2log 3)2(223

2

3?+?-=-

1)2(322+-?-= =11.

(18)解 由325=-a a 得3)()4(11=+-+d a d a ,故得d = 1,a 1 = 1

于是 2112

5

616256616=??+?=?+=d a S . (19)解 当29=x 时,由x y 3

2=得y = 3;由x y 32

-=得3-=y . 而M 点的纵坐标为1-,

且313<-<-.

可见,该双曲线的焦点在x 轴上,故可设其标准方程为12

22

2=-b y a x .

由设应有????

???=--=,1)

1()29( ,32 2

222b a

b a

解上方程组,得 a 2 = 18,b 2 = 8.

因此,所求双曲线的标准方程为 18182

2=-y x . (20)解 ① 由α是锐角知5

4

)53(1cos 1sin 22=-=-=αα,

由倍角公式及两角差公式得

)2

8

(

2cos )2

8

(

sin 212α

π

α

π

-

=-

-

απ

απαπsin 4sin cos 4cos )4cos(+=-=

210

754225322=?+?=

. ② 扇形铁片面积 = 圆锥的侧面积

= πrl = π×5×15 = 75π (cm 2)

模拟试卷二 参考解答

一、选择题

(1)C (2)B (3)D (4)A (5)C (6)A (7)D (8)B (9)B (10)C (11)D (12)A 二、填空题

(13) 12 (14) -13 (15)2

π

(16) 47.6 三、解答题 (17)解 因

παπ

<<2

,故53

)54(1sin 1cos 22-=--=--=αα,

25

24

)53(542cos sin 22sin -=-??

==ααα (18)解 由设有b = 3a ,c = 3b ,2 (b + 8) = a + c , 解上方程组可得(前二式代入第三式可先解得a = 4)

a = 4,

b = 12,

c = 36.

(19)解 设A (x 1, y 1),B (x 2, y 2)两点关于直线x + y = 0对称,且在抛物线12-=mx y 上. 由已知,直线AB 应与直线x + y = 0垂直,故可设直线AB 的方程为0=+-b y x .

由 ???-==+-1

02

mx y b y x 得 012

=---b x mx . A ,B 两点的横坐标x 1,x 2应满足此方程. 故其判别式0>?,即有

0)1(41)1(4)1(2>++=----=?b m b m . (*)

又由韦达定理,知 m

x x 1

21=

+,另外由 b x y +=11,b x y +=22, 又得到 b m

b x x y y 21

22121+=

++=+. 于是,线段AB 的中点坐标应为)21,21(

b m

m +. 由于该点在直线x + y = 0上,则 02121=++b m m 即有 m

b 1-=. 将m

b 1

-

=代入(*)式. 得

0)11

(41>+-

+m

m 由上式得 034>-m . 所求为4

3

>

m . (20)解 ① 由已知有2b = a + c ,a + b + c = 6,)1(2+=c a b . 由前二式联立可得3b = 6,b = 2. 再代入第一、三式有

a + c = 4,a (c + 1) = 4,

解得 a = 1,c = 3或a = 4,c = 0, 所求三个数为1,2,3或4,2,0. ②过正六棱锥S ——ABCDEF 的底面中心O 作BC 边垂线,垂足为G ,连结SG ,因SO 为正六棱锥的高,故OG 是SG 在底面内的射影,即有BC SG ⊥.

连结OB ,在直角OBG ?中,).( 2

3

60sin a OB a OB OG ==

= 所以正六棱锥底面积为.2336)2321(2

a a a =?? 又在直角SBG ?中,2222224

15

)21()2(a a a BG SB SG =-=-=,a SG 215=, 所以正六棱锥的侧面积为2

2

1536)21521(a a a =??

. 正六棱锥的全面积为

222)51(2

332153233a a a +=+ 又在直角SOG ?中,22

22223)2

3(415a a a OG SG SO =-=

-=,a SO 3=, 故正六棱锥的体积为322

3

323331a a a =??

模拟试卷三 参考解答

一、选择题

(1)A (2)C (3)B (4)A (5)D (6)D (7)D (8)B (9)A (10)C (11)B (12)C 二、填空题

(13)10)2(2

2=+-y x (14)π

(15) 0 (16)3-x

三、解答题

(17)解 因) ,2

(ππ

α∈,故54)53(1sin 1cos 22-=--=--=αα,

)2 ,0(π

β∈,故13

12)135(1cos 1sin 22-=--=--=ββ,

65

33

1312)54(13553sin cos cos sin )sin(-

=?-+?=

+=+βαβαβα

(18)解

原式313

353

13

23)

3(5log )

2()

4(-

----++=

332432-++=

=24. .

(19)解 因抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)4 ,2(-,故此二次函数可写成

4)2(4)]2([22++=+--=x a x a y

又因抛物线通过点)5 ,1(-,将它代入上式,得

4)21(52++-=a ,由此解得a = 1 因此,844)2(22++=++=x x x y ,于是

a = 1,

b = 4,

c = 8.

(20)解 ① 设两交点的横坐标为x 1和x 2,则x 1和x 2为二次方程的两根,由根与系数的

关系,得 b x x -=+21,x 1x 2 = 4.

从而有 164)(||22122121-=-+=-b x x x x x x

由题设可知 2162=-b ,解得52±=b . ② 过球心O 作两个平行截面的垂线,垂足为O 1,O 2,它们分别为这两个截面的圆心,过O 1O 2作一个平面和这两个截面相交,所得交线A 1B 1和A 2B 2分别是截面O 1和截面O 2的直径.

由已知有 ππ25)(211=A O ,ππ144)(222=A O ,

故 O 1A 1 = 5,O 2A 2 = 12. 设球半径为R ,则OA 1 = OA 2 = R .

在直角11O OA ?中,2215-=R OO ,在直角22O OA ?中,22212-=R OO . 由题设 O 1O 2 = OO 1 + OO 2 = 17,即有

171252222=-+-R R , 解得 R 2 = 169,R = 13.

因此,S 球面 = πππ676169442=?=R

In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel