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深入认识小菱形

中学生数理化?八年级数学

深入认识小菱形

我们对新朋友——

—正弦（边长为１的菱形的面积）越来越熟悉了．但可惜的是，我们还不知道它究竟是多少，除了知道ｓｉｎ０°＝ｓｉｎ１８０°＝０和

ｓｉｎ９０°＝１．能不能了解得更多一些，更准确一些？能不能多知道一些角的

正弦值呢？现在我们就来解决这个问题．首先，我们需要一个公式，这个

公式非常重要，十分有用．它不但能帮我们求一些正弦值，还能帮我们解

决很多几何问题．

公式１ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｓｉｎ（９０°－β）＋ｓｉｎβｓｉｎ（９０°－α）．

证明：如图１，设∠ＢＡＤ＝α，∠ＣＡＤ＝β．过Ｄ作

ＡＤ的垂线，分别和ＡＢ、ＡＣ交于Ｂ、Ｃ．设ＡＢ＝ｃ，

ＡＣ＝ｂ，ＡＤ＝ｈ，则由面积关系可得：Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＡＣＤ．

故由面积公式有ｂｃｓｉｎ（α＋β）＝ｃｈｓｉｎα＋ｂｈｓｉｎβ．

等式两边同除以ｂｃ，就可以得到ｓｉｎ（α＋β）＝

ｈ

ｂ

ｓｉｎα＋

ｈ

ｃ

ｓｉｎβ＝ｓｉｎαｓｉｎ（９０°－β）＋ｓｉｎβｓｉｎ（９０°－α）．

最后一步中，用到了直角三角形中锐角的正弦等于对边与斜边之比．别看这个公式得来不难，用途却很广泛．下面我们就来运用这个公式解

决一些问题．

例１求ｓｉｎ３０°，ｓｉｎ４５°，ｓｉｎ６０°的值．

解：在公式１中，若令α＝β＝３０°，则得ｓｉｎ６０°＝ｓｉｎ３０°ｓｉｎ６０°＋ｓｉｎ３０°ｓｉｎ６０°．等式两边同除以ｓｉｎ６０°，整理得１＝２ｓｉｎ３０°，因此ｓｉｎ３０°＝

１

２

．

若令α＝３０°，β＝６０°，则得ｓｉｎ９０°＝ｓｉｎ２３０°＋ｓｉｎ２６０°．因ｓｉｎ９０°＝１，故ｓｉｎ２６０°□中国科学院院士

□华中师范大学教育信息技术工程研究中心彭翕成

图１

聆

听

院

士

４

配合人教社教材２００７．

１０＝１－ｓｉｎ２３０°＝１－１４＝３４，因此ｓｉｎ６０°＝３!２

．若令α＝β＝４５°，则整理得ｓｉｎ９０°＝２ｓｉｎ２４５°．因ｓｉｎ９０°＝１，故２ｓｉｎ２４５°＝１，

因此ｓｉｎ４５°＝２!２

．我们将已得到的正弦的值列表如下：

这个表很好记，只要依次记住０!２，１!２，２!２，３!２，４!２

即可．下面我们来求出更多的正弦值．

例２求ｓｉｎ７５°，ｓｉｎ１５°，ｓｉｎ１０５°

的值．解：在公式１中，若令α＝３０°，β＝４５°

，则得ｓｉｎ７５°＝ｓｉｎ３０°ｓｉｎ４５°＋ｓｉｎ４５°ｓｉｎ６０°＝

１２×２!２＋２!２×３!２

＝２!（１＋３!）４．若令α＝１５°，β＝４５°，则得ｓｉｎ６０°＝ｓｉｎ１５°ｓｉｎ４５°＋ｓｉｎ４５°ｓｉｎ７５°，即３!２

＝２!２ｓｉｎ１５°＋２!２×２!（１＋３!）４，解得ｓｉｎ１５°＝２!（３!－１）４

．ｓｉｎ１０５°＝ｓｉｎ（１８０°－７５°）＝ｓｉｎ７５°＝２!

（１＋３!）４

．这样，我们便知道了如下的正弦值（相隔１５°）：ｓｉｎ０°，ｓｉｎ１５°，ｓｉｎ３０°，ｓｉｎ４５°

，ｓｉｎ６０°，ｓｉｎ７５°，ｓｉｎ９０°，ｓｉｎ１０５°，ｓｉｎ１２０°，ｓｉｎ１３５°，ｓｉｎ１５０°，ｓｉｎ１６５°（＝ｓｉｎ（１８０°－１５°）＝ｓｉｎ１５°），ｓｉｎ１８０°．这样，我们对边长为１的小菱形的面积就了解得比较详细了．若想知道更多，就需要推出下面两个公式．

公式２若α＋β＝９０°，则ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＝１．

证明：在公式１中，取β＝９０°－α，即得ｓｉｎ９０°＝ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β，即ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＝１．

公式３（二倍角公式）

ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｓｉｎ（９０°－α）．证明：在公式１中，取β＝α即可得．例３如图２，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＤ

是△ＡＢＣ的角平分线．求证：１ＡＤ＝１ＡＢ＋１ＡＣ．Ａ

０°（或１８０°）３０°（或１５０°）４５°（或１３５°）６０°（或１２０°）９０°ｓｉｎＡ０１

２

２!２３!２１图２

聆听院士５

中学生数理化?八年级数学

再谈三角形全等的条件人教版《数学》（八年级上

册）第十三章《全等三角形》在

全套教科书中占有重要地位．从

这一章开始，比较正规的数学

证明成为数学学习的重要内容

．

什么是数学证明呢？简单

地说，数学证明指的是这样的

过程：从一定条件出发，以已有

的真命题

（公理、定义、定理等）

为根据，按照一定的推理规则，

推导出相应的结论，从而形成

新的命题．如果这个过程中所用

的推理根据是真实正确的，遵

循的推理规则是符合逻辑的，

那么产生的新命题一定是真命

题．在学习第十三章之前，教

科书中已经多次出现过具体的

数学证明．例如，在讨论“对顶角相等”、“三角形内角和等于１８０°”等命题时，教科书不单凭

简单的实验手段得出结论，也

用已有的平角定义、平行线的性质等作为根据，经过推理来确认命题的真实性．在教科书中，有一个选学材料“阅读与思考为什么要证明”，它以师生对话的形式，说明了证明的地位与作用：仅仅经特例检验而未经一般性证明的数学命题未必真实，证明是确定命题真实性的必要步骤．

在教科书《三角形全等的条件》一节中，安排了８个“探究”，引导同＊作者系人教版《数学》（八年级上册）主编之一．

证明：由题意，得Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＡＢＤ．

∴１

２ＡＣ?ＡＢｓｉｎ１２０°＝１

２ＡＣ?ＡＤｓｉｎ６０°＋１

２ＡＤ?ＡＢｓｉｎ６０°．

因为ｓｉｎ１２０°＝ｓｉｎ（１８０°－１２０°）＝ｓｉｎ６０°，等式两边同除以１

２ＡＢ?ＡＣ?

ＡＤｓｉｎ６０°，得１ＡＤ＝１ＡＢ＋１

ＡＣ．

思考题：设α、β为锐角，ｓｉｎ（α＋β）和ｓｉｎα＋ｓｉｎβ哪个大？为什么？□人民教育出版社田载今

＊##############################教材解

读６

含60°角菱形专题讲解(经典)

含60°角菱形专题例1、已知如图，△ABC为等边三角形，E为直线AB上一点，∠CED=∠BAC，D点为ED和△ABC外角平分线BD的交点，试探究线段CE和线段ED的数量关系. 例2、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．

例3、如图，已知四边形ABCD是菱形，∠B=60°，点P是直线BC上一点，作∠APQ=60°，PQ交DC所在直线于Q，连接AQ．（1）当点P在线段BC上时，如图1，则△APQ的形状是_________；（2）当点P在线段BC的延长线上，如图2，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在线段BC的反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？请在备用图上画出图形，直接写出结论．

练习： 1．（2014?常熟市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C的坐标分别为B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．动点P、Q分别从点B、点D同时出发，点P以每秒2个单位的速度向点A移动；点Q以每秒3个单位的速度向点A移动．设两动点运动的时间为t秒，其中0＜t＜2．（1）当t=_________秒，△PCQ是等边三角形；（2）记△POC的面积为S1；△APQ的面积为S2．试探求S1+S2有没有最小值？若有，求出最小值及此时点P的坐标；若没有，说明理由；（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？说明理由．

几何图形的认知

4-1-1.几何图形认知及简单计算知识点拨本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义： 1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交：两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角．锐角比直角小，钝角比直角大．（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边．

（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角．（15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等．

第1讲菱形(培优课程讲义例题练习含答案)

菱形（提高）【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．

人教版菱形教学设计

篇一：新人教版菱形教学设计菱形（1）教学设计说明一、教学内容分析本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时. 本节是在学习了平行四边形和特殊的平行四边形矩形的基础上进行学习的，它是本章乃至整个初中几何的重要内容之一。菱形是平行四边形基础上的深化，与矩形一样都是特殊的平行四边形，又是正方形的基础，这些知识是计算和证明线段、角、面积等问题的重要依据。因此，菱形在本章起到了承上启下的作用。它进一步丰富了学生对图形的认识和感受。在本节通过证明菱形的基本性质，让学生进一步体会证明的必要性，理解证明的基本过程。二、学生学习情况分析学生在小学已初步掌握了平行四边形的一些简单性质，并知道菱形是特殊的平行四边形，在初中的学习中又学习了相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形、矩形等知识，在学习过程中，学生多次进行了观察、测量、画图、拼图、折叠、图形设计等活动，积累了丰富的数学活动经验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、概括等能力. 三、教学目标根据教学内容特点和学生的实际情况,我把本节课的教学目标定为以下三条: 1、知识与技能：理解菱形的定义；经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的性质，并学会简单运用。 2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 思考的习惯。四、教学重点和难点重点：菱形性质的探究、证明与简单运用. 难点：菱形性质2的探究、证明. 五、教具学具准备教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀、计算器等六、教学过程 1.展示图片（世博会上的法国馆等）从中发现菱形，引出课题。 2.通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过程，让学生观察，抽象出菱形的定义。 b a c 3、菱形还有哪些性质呢？请同学分组讨论，然后全班交流。（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半等。【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力. 4、这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？（性质1很好证明，性质2是个难点，所以着重证明性质2）

矩形、菱形经典题型总结

课题矩形、菱形授课日期及时段教学目的 1、掌握矩形的性质及其判定； 2、掌握菱形的性质及其判定。教学内容【知识梳理】 1．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 2．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形．【典例讲解】例1、如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长（2）△BED 的面积巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8求折痕EF 的长 C ’ D A B C E F D A B C E C ’ E F A B C D

例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F为垂足。求证：EC=EF 巩固练习 1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。 2．若矩形的面积是36 3 cm2，两条对角线相交成60o锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和㎝。3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。 4. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上， AE=AB。求∠CEB的度数。 5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，BE⊥AC且AE、BE交于点E。求证：AE=BE E D C OOOOO A B 例3．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

菱形的性质观课报告精选版

菱形的性质观课报告 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

菱形的性质观课报告在此次远程研修观评课环节，远程听取了李老师的课，现将自己的观课情况总结汇报如下一、观察结果分析：李老师面向全体学生，激发了学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明观点和想法。按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标。在授课过程中有意识地营造了民主、平等、和谐的课堂氛围。学生在学习过程中科学合理地进行分工合作，仔细倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。是一堂成功的授课。（一）总体评价：总体上看，李老师教学基本功扎实，教学情景创设贴近学生生活实际，注重了学生思维逻辑能力的培养，实现了教学过程的最优化，值得学习。（二）主要优点: 1、课程资源的利用与开发。（1）该教师能充分挖掘课程资源，根据实际教学条件，创造性地利用黑板、白板、等常规媒体，同时积极利用计算机多媒体等现代教育资源，丰富了教学内容和形式，有利于学生观察、模仿、尝试、体验，表现真实形象。

（2）所利用的教学手段符合学生年龄特征、心理特征和学科认知发展水平，具有科学性、思想性、趣味性、灵活性和开放性，教学资源题材多样、内容丰富。最大限度激发了学生学习兴趣、开阔了学生的视野、拓展了学生的思维。（3）丰富的课程资源，较好地开拓了教和学的渠道，更新了教和学的方式，使教学更加真实、生动、开放和灵活，为学生的自主学习创造条件。 2、课堂气氛营造（1）该教师能做到面向全体学生，营造良好的学习环境。在教学中，能坚持以学生为本，面向全体学生，调动起所有学生的积极性，使他们保持了高度的学习的信心，体验到了学习的乐趣，获得学习的成功感受；关注个体差异，能做到尊重学生个性，充分挖掘学生的不同潜能，因材施教，为学生提供了多样化的发展空间。对学生在学习过程中出现的问题给予的指导富有针对性。（2）课堂教学中，教师尤其注意培养了学生积极的学习态度、浓厚的学习兴趣和良好的学习习惯。（3）该节课课堂教学气氛和谐，教学内容和步骤安排合理，课堂互动组织形式多种多样，学习方式大量采取，在老师的调控下，学生通过观察、体验、探究、合作等方式学习和运用，教学中，教师尽可能多地为学生创造实践机会，引导他们学会自主学习。

图形的初步认识教案

第四章图形的初步认识 ?知识框架结构图? 第一部分：生活中的立体图形一、重难点梳理重点基本图形的认识与分辨难点能处理表示特别意义的数的代数式二、知识点梳理知识点一、常见的几何体：柱体、锥体、球体柱体：柱体上下有两个底面，这两个底面的大小相同，且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围城的几何体叫做棱柱。两个底面是圆，侧面是曲面的几何体叫做圆柱。圆柱四棱柱三棱柱六棱柱

锥体：有一个面是多边形，其余各面由一个公共点的三角形组成的几何体叫做棱锥，棱锥根据棱数可分为三棱锥，四棱锥等。以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥三棱锥四棱锥球体球体：半圆以它的直径所在的直线为旋转轴旋转，所围成的曲面围成的的几何体叫做球体。要点诠释：（1）柱体从上至下形状一致是其区别与其他几何体的重要特征；而锥体从上至下形状不一致。柱体和锥体还可以从底面上来区分，柱体有两个底面，而锥体只有一个底面。（2）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆。侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，侧面是四边形。（3）球体与圆不同，球体是立体图形，而圆是平面图形。 1.如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。图1 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。举一反三： 1.如图下所示，写出图中各立体图形的名称。解：①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

知识点二、多面体由平的面围成的立体图形称为多面体。根据围成多面体的平面图形的个数，可把多面体分为四面体、八面体、十二面体等。要点诠释：（1）多面体的各面都是平的。（2）棱柱、棱锥是多面体，而圆锥、球体都不是多面体。 2.下列几何体中，不是多面体的是（ C ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．六棱锥举一反三：第二部分：立体图形的视图一、重难点梳理重点简单识别物体的三视图，会画简单组合体的三视图难点由三视图描绘物体的形状二、知识点梳理知识点一、认识三视图 (1)三视图法：从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转化为平面的图形。（2）从立体图形的正面看到的图形叫做主视图；从上面看到图形叫做俯视图；从侧面看到的图形叫做视图，依观擦方向不同，有左视图、右视图。通常将主视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。要点诠释：三视图都是平面图形，与物体的摆放有关。同一物体，不同的摆放会出现不同的视图。所以要想反映物体的总体形象，就要多角度观擦。 3.如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图举一反三： 2.如图是一个圆柱体，请指出它的三视图。

平行四边形、菱形典型题

平行四边形、菱形【多边形】 1.多边形的内角和： 2.多边形的外角和：【平行四边形】一、知识梳理 1.平行四边形的性质定理（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性： 2.平行四边形的判定定理（1）两组对边的四边形是平行四边形（2）两组对边的四边形是平行四边形（3）一组对边的四边形是平行四边形（4）对角线的四边形是平行四边形（5）两组对角的四边形是平行四边形 3．夹在两条平行线间的平行线段。二、例题讲解例1已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF. 求证：∠BAE=∠DCF.

例2 已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形. 三、练习巩固 1. 已知平行四边形一组邻边分别为4㎝和6㎝，它们的夹角为30°，则这个平行四边形的面积为。 2. 已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________. 3. 用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的长边为________，短边长为__________. 4. 如图所示，在□ABCD 中，∠B=130°,延长AD 到F,延长CD 到E ，则∠E+∠F 等于。 5. 如图所示，在平面直角坐标系中， □ ABCD 的顶点A,B,D 的坐标分别是（0，0）（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是。 6. 平行四边形的两条对角线和一边长可依次取（）（A ）6、6、6 （B ）6、4、3 （C ）6、4、6 （D ）3、2、3 7. 平行四边形一条边长为10,一条对角线长为6,则另一条对角线的长x 的取值范围是( ) A.4

《菱形》典型例题

菱形例1 如图,在菱形ＡBCD 中,E 就是ＡB 得中点,且,求: （1）得度数;(２)对角线A Ｃ得长;(3)菱形A ＢCD 得面例2 已知:如图,在菱形ABCD 中,于于 F 。求证:AE=ＡＦ例４如图,中,,、在直线上,且。求证:. 例5 如图,在△中,,为得中点,四边形就是平行四边形.求证:与互相垂直平分例6、如图,在就是△ＡB Ｃ中,∠ACB ＝9０°,B Ｃ得垂直平分线DE 交BC 于Ｄ,交AB 于E,点 F 在直线DE 上,AF=CE 。 (１)说明,四边形ACEF 就是平行四边形;(５分) (2)当∠B 得大小满足什么条件时,四边形ACEF 就是菱形？说明理由、(4分) 例7、如图,△ABC 中,点O 就是ＡC 边上一动点,过点Ｏ作直线ＭN ∥BC,设ＭN 交∠BC Ａ得平分线于Ｅ,交∠BCA 得外角平分线于点Ｆ . (1)说明:ＥＯ＝O Ｆ (２)当点O 运动到时,四边形BE ＦC 可能就是菱形不？并说明理由. (3)当点O 运动到何处时,四边形ＡＥCF 就是矩形？并说明理由. (4)在(3)得条件下,当△ABC 满足什么条件时,四边形A ＥCF 就是正方形?并说明理由、巩固练习１、梯形ＡＢCD 中,ＡD ∥BC,BD 平分∠ＡBC,∠C=６0°,当AB=C Ｄ=4时,梯形A ＢCD 得周长 2、在等腰梯形A ＢC Ｄ中,AB ∥CD, 对角线A Ｃ平分∠BA Ｄ,∠B ＝60 o,CD=2ｃm,则梯形ＡBCD 得面积为 3.如图,梯形ABCD 中,ＡD ∥BC ,A Ｃ为对角线,ＡE ⊥BC 于E ,ＡB ⊥AC ,若 ∠AC Ｂ=30°,BE =2。则EC ＝__＿__＿_＿_＿_、 5。在梯形ＡＢCD 中,ＡＤ∥BC ,AB ＝ＡC ,若∠D =１10°,∠A Ｃ D =30°,则∠BAC 等于７.直角梯形一腰长16 ｃm,该腰与一个底所成得角为30°,那么另一腰长＿_＿__＿＿＿ cm 。 9、如图,等腰梯形ＡBCD 中,AD ∥B Ｃ,AB =D Ｃ,AC ⊥ＢD ,过D 点作DE ∥A Ｃ交BC 得延长线于Ｅ点。 ⑴求证:四边形ACED 就是平行四边形; ⑵若AD =３,ＢC =7,求梯形ABCD 得面积、菱形得测试题一．填空题 1．若平行四边形ABC Ｄ就是菱形,则与AD 2．如图,菱形ABCD 中,对角线ＡC,BD 相交于点Ｏ,如果∠A=60o,对角线BD ＝７ｃm,则菱形得周长=_＿_ｃm 3．若菱形得两条对角线长分别为6cm 与８ｃm,则菱形得面积就是＿__,周长就是_＿_、 4. 若菱形得高为3ｃm,较小得内角就是３0o,则菱形得边长为＿＿＿,面积为_＿＿。５。已知菱形得周长为20cm,两条对角线得比为3 :4,则菱形得面积为＿＿_c ｍ。二．选择题 1。菱形具有其它平行四边形不一定具有得性质( ) A 。对边平行 B 。对角相等 C 、对角线互相平分Ｄ。对角线互相垂直２、在菱形AB ＣD 中,AEBC 于E,AFCD 于F,且Ｅ,Ｆ分别就是BC,CD 得中点,那么 C D E A B F O F E C D B N M A E

幼小衔接数学教案-认识图形-3认识梯形、菱形

大班数学--认识图形幼儿园大班图形教学是数学教学中非常重要的一个环节，要求孩子们不但要认识图形，还要初步掌握各种图形的特点。图形是一种思维题，一定要根据孩子的年龄特点进行教学，要通过实物图形摆放让孩子感知图形的特征。从玩中学，根据图形特征进行绘画，使孩子不但能够认知各种图形，还可以进一步感知各种图形的特点。要想掌握好、了解好各种图形，就要动手操作，从玩中得到快乐，让孩子能够初步理解图形的空间概念。 3、教案：认识梯形、菱形教学目标： 1、让孩子能够认识图形，能够理解面和体的意思，初步体会面和体的区别。 2、让孩子能够体会这些图形存在于生活中的任何地方。 3、充分培养孩子们的动手操作能力，逐步发展孩子的空间概念。教学重点：能够认识各种图形，正确区分不同的图形并能掌握图形特征。教学准备：图形卡片、白纸、计算棒等。教学过程：一、复习

1、复习学过的三角形、正方形、圆形、长方形、平行四边形等。 2、出示图形，孩子能够简单地说出图形的特征。二、导新课 1、认识梯形：教师出示一个三角形，孩子说出图形名称。教师：小朋友，梯子见过吗？（把三角形折叠一下）你们看，（出示梯形模型让孩子观看）梯形有什么特点呢？有两条平行线，有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。你们见过梯子，下大上小，一层一层，人可以登到高处。（孩子体会梯形的特征） 2、认识菱形：教师先拿出一个正方形，让孩子说出特征。教师把正方形的角朝上摆放——变菱形了，告诉孩子正方形一定是菱形，但是菱形不一定是正方形。做实验：正方形变菱形，菱形是四条边相等，对角相等，进行演示让孩子理解菱形的特征，孩子认识就可以。告诉孩子特殊四条边相等的平行四边形也是菱形。二、孩子动手操作，图形分类 1、教师通过游戏出示图形，把这些图形混在一起，发给孩子操作包，让孩子分类把一样的图形放在一起，并说出图形名称。 2、找4——5个孩子说一说各种图形的基本特征，教师提示，孩子能正确回答。 3、带领孩子把各种图形特征多说几遍。

磁聚焦现象

带电粒子在符合场中运动（尤思怡2017年12月26号课程）一、几种仪表的认识 1. 速度选择器 2. 磁流体发电机 3. 磁流体电流表 4. 霍尔元件 5. 质谱仪 6. 回旋加速器二、磁聚焦现象一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点P 1为例，设轨道圆圆心为O 1，射出点为Q 1，磁场圆和轨道圆的半径均为r ，由已知，O 1P 1=O 1Q 1=OP 1=OQ 1=r ，由几何知识，四边形O 1P 1OQ 1为菱形。P 1O 1是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ 1也跟初速度方向垂直，Q 1是圆周的最高点。反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。另证： P 1 O v B O 1 r r Q 1 P 2 O 2

如图所示，以O 点为坐标原点，以' OO 为y 轴正方向，建立直角坐标系，则入射点p 的坐标为（p p y x ,）。磁场圆的圆方程：()222R R y x =-+ (1) 由于P 点是磁场圆上的一点，坐标满足圆方程，固有 ()22 2R R y x P P =-+ (2) 则轨迹PO 对应的轨迹圆的圆心坐标为()R y x P P -,，故圆轨迹方程为 ()()22 2 R R y y x x p p =+-+- (3) 联立 (2) (3)得出，轨迹圆总过坐标原点O （0,0），即证明了所有粒子都从O 点射出圆形磁场。课堂练习： 1．如图所示，在x-O-y 坐标系中，以（r ，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。在y > r 的足够大的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 。从O 点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r 。已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。⑴求质子射入磁场时速度的大小；⑵若质子沿x 轴正方向射入磁场，求质子从O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；⑶若质子沿与x 轴正方向成夹角θ的方向从O 点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。 x y O E B r r

《菱形》典型例题

菱形例1 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且a AB AB DE =⊥,，求：（1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面例2 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F ．求证：AE=AF 例4 如图，ABCD 中，AB AD 2=，E 、F 在直线CD 上，且CF CD DE ==．求证：AF BE ⊥．例5 如图，在Rt △ABC 中， 90=∠ACB ，E 为AB 的中点，四边形BCDE 是平行四边形．求证：AC 与DE 互相垂直平分例6、如图，在是△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，点F 在直线DE 上，AF=CE ．（1）说明，四边形ACEF 是平行四边形；（5分）（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？说明理由．（4 分）例7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明：EO ＝OF （2）当点O 运动到时，四边形BEFC 可能是菱形吗？并说明理由．（3）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（4）在（3）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由． C D E A B F

巩固练习 1、梯形ABCD 中，AD ∥BC,BD 平分∠ABC,∠C=60°,当AB=CD=4时，梯形ABCD 的周长 2、在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60o，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为 3．如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，AE ⊥BC 于E ，AB ⊥AC ，若 ∠ACB =30°，BE =2.则EC =___________. 5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AC ，若∠D =110°，∠ACD =30°，则∠BAC 等于 7．直角梯形一腰长16 cm,该腰和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm. 9、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点. ⑴求证：四边形ACED 是平行四边形； ⑵若AD =3，BC =7，求梯形ABCD 的面积. 菱形的测试题一．填空题 1．若平行四边形ABCD 是菱形，则与AD 相等的线段有＿＿＿。 2．如图，菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，如果∠A=60o，对角线BD=7cm ，则菱形的周长=＿＿＿cm 3．若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积是＿＿＿，周长是＿＿＿。 4. 若菱形的高为3cm ，较小的内角是30o，则菱形的边长为＿＿＿，面积为＿＿＿。 5. 已知菱形的周长为20cm ，两条对角线的比为3 ：4，则菱形的面积为＿＿＿cm 2 。二．选择题 1. 菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（） A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F ，且E,F 分别是BC,CD 的中点，那么 ∠EAF 等于（） A ．75o B.55o C.45o D.60o 3.菱形ABCD 的周长20cm ，∠A:∠B=2:1，则顶点A 到对角线BD 的距离是（） A.5cm B.4cm C.3cm D.2.5cm 4.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形的一个角是30o，则菱形和三角形 O F E C D B N M A E 60?D C B A B A C D

用你认为最简洁的方法画一个菱形

九年制义务教育初中二年级数学课堂教学菱形授课人：田成英麻阳苗族自治县民族中学二00四年十一月十八日

课题：菱形教学目的：使学生认识菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；掌握菱形所具有的独特性质；掌握菱形与平行四边形的关系。教学重点、难点：掌握菱形的独特性质教具准备：计算机和计算机课件。教学过程：一、复习提问 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、矩形的独特性质（1）矩形的四个内角都是直角；（2）矩形的对角线相等且互相平分。二、新课引入：做一做将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？（折叠图） (打开后图形) 观察后知：是一类特殊的平行四边形——————菱形。

1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形如图：四边形ABCD都是菱形让学生举一些生活中的实例（如鱼网、方桌等）由概念，我们知道菱形是平行四边形，应该具有平行四边形的对称性————中心对称。 2、菱形的特征（1）是平行四边形：具有平行四边形的一切特征。（对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分）知道菱形是中心对称图形，提示学生是否有其他的对称性。引导学生通过观察刚才的实验所得到的图形，尽可能多地说出菱形的性质，提示学生从图形的对称性考虑。肯定学生的发言，并总结菱形的性质。

（2）菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它的对称轴为两条对角线所在的直线，它的对称中心是两条对角线的交点。（3）菱形的对角线互相垂直平分。（4）菱形的对角线分别平分两组对角。例、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明ΔABC 是等边三角形。解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC，∠B+∠BAD=180° 又∠BAD=2∠B ∴∠B+2∠B=180° ∠B=60° ∴ΔABC是一角为60°的等腰三角形，即为等边三角形。三、课堂练习 1、用你认为最简洁的方法画一个菱形。 2、如图，在菱形ABCD中，∠A=60゜，BD=5，求菱形的周长。解：∵四边形ABCD中菱形 ∴AB=AD 又∠A=60° ∴△ABD是一个等边三角形

1菱形基础知识讲解+练习

菱形（基础）【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】类型一、菱形的性质 1、（2015?石景山区一模）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．

菱形知识点及经典题

菱形【知识梳理】 1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等） 2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形. 3、菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 4、识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等. （2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直. （3）说明四边形ABCD的四条相等. 5、面积：设菱形ABCD的一边长为a,高为h,贝U S菱形二乩;若菱形的两对角线的长分别为 a, b,则S菱形 =1ab 2 【经典题】一、选择题 1.（2014广东省珠海市）边长为3 cm的菱形的周长是（） A. 6 cm B. 9 cm C? 12 cm D. 15 cm 2.（2014广西来宾市）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）

A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.（2014贵州省毕节地区）如图所示，菱形ABCD\对角线AC BD相交于点0, H为AD边的中点，菱形ABCD

的周长为28,则OH勺长等于A. 3. 5 B.4 C. 7( ) D. 14

（第8题图） 4.（2014湖南省长沙市）如图，己知菱形ABCD勺边长等于2, / DAB二60，则对角线BD的长为（） A. 1 B . 3 C . 2 D ? 2, 3 5.（2014江苏省徐州市）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是矩形 B. 等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 6.（2014山东省枣庄市）如图，菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E,F, AE=3, 则四边形AECF的周长为（） A D F A. 22 B. 18 C. 14 D. 11 7.（2014浙江省宁波市）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 8.（2014黑龙江省农垦牡丹江管理局）如图，在菱形ABC冲，E是AB边上一点，且/ A二/ EDF二60,有下列结论：①AE 二BF②厶DEF是等边三角形；③厶BEF是等腰三角形；④/ ADE=/ BEF其中结论正确的个数是

中考数学矩形菱形正方形经典例题超赞

中考数学 1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______. 2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________ 3、在△ABC中, AM是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________. 4、在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 5、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________ 6、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 7如图，△ABC中，∠ACB==90?，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 9知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 10、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB ⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形 11、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． (6题) (5题) (7题) (8题)

12、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。 13．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。 14．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 15、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm 16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 17.：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 18如图，边长为a的菱形A B C D中，∠D A B＝60°，E为A D上异于A、D 两点的一动点，F是C D上一动点，且A E＋C F＝a．（1）证明：不论E、F怎样移动，△B E F都是等边三角形；（2）求出△B E F的面积的最小值 19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 20如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于D，C E平分∠A C B，交 A D于G，交A B于E，E F⊥ B C于F，求证：四边形A E F G是菱形.

《菱形的性质与判定》学情分析及教学设计

第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定（一）一、学生知识状况分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。综上所述，本节的教学目标为： 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推

深入认识小菱形

含60°角菱形专题讲解(经典)

几何图形的认知

第1讲 菱形(培优课程讲义例题练习含答案)

人教版菱形教学设计

矩形、菱形经典题型总结

菱形的性质观课报告精选版

最新菱形讲义(经典)

图形的初步认识 教案

平行四边形、菱形典型题

《菱形》典型例题

幼小衔接数学教案-认识图形-3认识梯形、菱形

磁聚焦现象

《菱形》典型例题

用你认为最简洁的方法画一个菱形

1菱形基础知识讲解+练习

菱形知识点及经典题

中考数学矩形菱形正方形经典例题超赞

《菱形的性质与判定》学情分析及教学设计

第1讲菱形(培优课程讲义例题练习含答案)

图形的初步认识教案