混凝土及砌体结构计算题
例题4-1 已知一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度l=6.0m，承受均布活荷载标准值14kN/m（不包括梁自重），试确定梁的截面尺寸和配筋。【解】:1．选择材料
本例受拉钢筋选用Ⅱ级钢筋，混凝土强度等级选用C20。查附表1和附表3得f cm=11N/mm2,f y=310N/mm2。
2．假定截面尺寸
按构件的高跨比估计
h=(1/10～1/16)l=(1/10～1/16)×6000=600～375mm
取h=500mm
b=(1/2～1/3)h=(1/2～1/3)×500=250～166.7mm
取b=200mm
3．内力计算
取自重和活荷载的荷载分项系数为1.2和1.4，混凝土标准容重为25kN/m3，则作用在梁上的总均布荷载为
q=1.4×14+1.2×0.2×0.5×25=22.6kN/m
梁跨中最大弯矩设计值
M=ql2/8=1/8×22.6×6.0×6.0=101.7kN·m
4．配筋计算
初步估计为单排钢筋
h0=h-a S=500-35=465mm
由基本公式，可得
f cm bx=f y A s 11×200×x=310×A s
M=f cm bx(h0-x/2) 101.7×106=11×200×x(465-x/2)
解出
x=113.2mm A s=803.3mm2
选用4Φ16（A s=804mm2）
钢筋净间距=[200-2×25-4×16]/3=28.7mm>25mm
5．验算适用条件
a）x=113.2mm<ξbh0=0.544×465=253mm
b）ρ=804/(200×465)=0.86%>ρmin=0.15%
满足适用条件。
例题4-2 已知一钢筋混凝土简支截面梁的截面尺寸b=250mm，h=550mm，混凝土强度等级为C25，钢筋为Ⅱ级钢，截面配有4Φ16（As=804mm2）钢筋，求此梁所承受的最大弯矩设计值M。
【解】1．由附表1和附表3查得
f cm=13.5N/mm2,f y=310N/mm2
2．计算截面的有效高度
h0=h-αs=550-(25+8)=517mm
3．求x
x=f y A s/(f cm b)=310×804/(11×250)=90.6mm
4．验算适用条件
ξ=x/h0=0.175<ξb=0.614
5．求M：
M=f cm b x(h0-x/2)=11×250×90.6×(517-90.6/2)=117.5kN·m
此梁能承受的最大弯矩设计值M=117.5kN·m。例题4-3 已知梁截面尺寸b×h=250×500mm，混凝土强度等级为C25(f cm=13.5N/mm2)，钢筋用Ⅱ级钢（f y=f y′=310N/mm2）。若梁承受的弯矩设计值为M=240kN·m，求受压钢筋面积A s′和受拉钢筋面积A s。
【解】1. 验算是否需要采用双筋截面
因弯矩设值较大，预计钢筋需排成两排，故h0=h-a s=500-60=440mm。根据单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为
说明需要采用双筋截面。
2．为了使总用钢量最小，令x=ξb
h0=0.544×440=239mm则
3．实际选用钢筋量
受压钢筋2Φ14(A s′=308mm2)
受拉钢筋2Φ18+6Φ20(A s=2393mm2)
例题4-4 已知数据同例题4-3，但在受压区已配置3Φ16(A s′=603mm2)，f y=f y′，求受拉钢筋面积A s。
【解】1．充分发挥受压钢筋作用
2．求A s1
3．受拉钢筋总面积
A s=A s1+A s2=1412.04+603=2015.04mm2
选用5Φ20+2Φ18(As=1570+509=2079mm2)
例题4-5已知梁截面尺寸为b=300mm,h=700mm,b f=600mm,h f=120mm，混凝土强度等级为C20，采用Ⅱ级钢筋，截面承受弯矩设计值M=50.4×104N·m，试求纵向受拉钢筋截面面积A s。
【解】1．判别T形截面类型
假设受拉钢筋布置成两排，取
h o=700-60=640mm
属于第二类T形截面。
2．求M2,A s2
3．求M1,A s
1M1=M-M2=504000-229680=274320 N·m
4．求A s
A s=A s1+A s2=1562.33+1277.42=2839.75mm2
选用6Φ25（As=2945mm2）
例题5-1 如图所示，某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端搁置在厚240mm 的砖墙上，净跨为4.32m，承受均布荷载设计值70KN/m（包括自重），混凝土强度等级用C20（f c=10N/mm2），箍筋用Ⅰ级钢筋（f yv=210N/mm2），纵筋用Ⅱ级钢筋（f y=310N/mm2）。
求箍筋或弯筋的数量。
【解】1）求剪力设计值
支座边缘处截面
V=1/2×70×4.32=151.2kN
2）验算截面条件h w=h0=465mm
h w/b=465/200=2.325＜4
验算：
V=151200N＜0.25f c bh0=0.25×10×200×465=232500N
符合要求。
3）验算是否需要按计算配置箍筋
0.07f c bh0=0.07×10×200×465=65100N＜151200N
故需要按计算配置箍筋。
4）只配箍筋而不用弯起钢筋
V≤0.07f c bh0+1.5f yv h0nA sv1 /s
151200=65100+1.5×210×465×nA sv1/s
故nA sv1/s=0.588mm2/mm
选用双肢箍筋φ8@170mm,则
nA sv1/s=0.5917＞0.588（满足）
配箍率为：ρsv=nA sv1/（bs）=0.296%
ρsv，min=0.02f c/f y=0.095%＜0.296%（满足）
5）既配箍筋又配弯筋
先按构造要求选定箍筋，选用双肢φ6@200mm,则
V c≤0.07f c bh0+1.5f yv h0nA sv1/s +0.8f y A sb sinαs
151200=65100+1.5×210×2×28.3×465/200+0.8×310×A sb×sin45ο
A s=255mm2弯起1Φ22（A s=380mm2）（满足）
此外，对受拉边弯起钢筋起弯点截面（CJ），也应作斜截面承载力计算。V1=117600＞Vcs=65100+41452=106552N
所以，此斜截面承载力是不够的，应选用双肢φ6@150mm，再验算：V1=117600＜Vcs=65100+1.5×210×2×28.3×465/150=120370N。（满足）
例题5-2 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度、荷载设计值（其中均布荷载中已包括梁自重），b×h=200×600mm（h0=540mm）混凝土强度等级采用C20（f c=10N/mm2）箍筋用Ⅰ级钢筋（f yv=210N/mm2），纵筋用Ⅱ级钢筋（f y=310N/mm2）。试确定箍筋的数量。
【解】1）作剪力图，见上图。
根据剪力的变化情况，将梁分为AB、BC和CD三个区段来计算斜截面受剪承载力，由于对称，实际只须计算AB和CD两个区段。
2）本题是独立的矩形截面梁，而且又有集中荷载，所以要首先确定按哪个公式计算。
集中荷载对支座截面产生的剪力值为100kN，总剪力值为125kN，100/125=0.80＞0.75，故梁应按集中荷载作用下矩形截面独立梁计算。
计算截面取集中荷载作用点处截面，现分段计算。
3）验算截面条件
V=125000N＜0.25fcbh0=0.25×10×200×540=270000N
截面符合要求。
4）AB、CD段
λ=a/h=1000/540=1.85
0.2/(λ+1.5)f c bh0=0.2/(1.85+1.5)×10×200×540=64477N＜125000N
故需要按计算配置箍筋。
V cs=0.2/(λ+1.5)f c bh0+1.25f yv nA sv1/sh0
nA sv1/s=(125000-64477)/(1.25×210×540)=0.427mm2/mm
选用双肢箍筋φ6@130mm(nAsv1/s=0.435mm2/mm)
配箍率为：ρsv=nA sv1/（bs）=0.217%
ρsv，min=0.02f c/f y=0.095%＜0.217%（满足）
5）BC段
λ=a/h=1000/540=1.85
0.2/(λ+1.5)f c bh0=0.2/(1.85+1.5)×10×200×540=64477N
>15000N
所以不需按计算配置箍筋,按构造配置箍筋,
选用双肢箍筋φ6@250mm .
例题5-3 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，承受均布荷载，跨度、截面尺寸、配箍及材料强度设计值同例5-1的设计结果(取不配弯起钢筋的设计结果）。求：这根梁的斜截面能承受多少剪力和均布荷载设计值。
【解】（1）求Vcs因该梁承受均布荷载，得
V=V cs=0.07f c bh0+1.5f yv nA sv1/sh0
=0.07×10×200×465+1.5×210×2×50.3/170×465
=65100+86679=151779N
2)求均布荷载（g+q)
V=1/2（g+q）l n
故（g+q）=2V/l n=2×151.779/4.32=70.3kN/m
这是从斜截面承载力来考虑，梁能承受的均布荷载设计值
例题6-1 已知混凝土矩形截面纯扭构件，截面h×b=200mm×400mm，扭矩设计值T=15kN·m，混凝土强度等级为C20,纵向钢筋Ⅱ级箍筋用Ⅰ级钢筋。
求：配置抗扭纵向钢筋和箍筋。
【解】：1.截面几何特性
在受扭构件的受扭承载力计算公式中，混凝土核心截面是指箍筋内边所包围的混凝土截面，设混凝土保护层厚度为25mm，故2．截面的抗扭塑性抵抗矩
3．计算箍筋间距s
采用箍筋直径ф10，A sv1=78.5mm2
取ζ=1.5,则有
采用箍筋直径ф10，A sv1=78.5mm2
采用s=100mm
故满足纯扭构件箍筋最小配筋率的要求。
4.求抗扭纵向钢筋截面面积A stl
故满足纯扭构件纵向钢筋最小配筋率的要求。
采用6Φ14，A stl=923.6mm2。
例题6-2 已知：条件同上例，但却是弯剪构件，即还承受弯矩设计值M=40kN·m。
求：纵向钢筋和箍筋。
【解】：受扭承载力所需的箍筋及纵向钢筋的计算见上例。受弯承载力所需的底部纵向受拉钢筋截面面积As，则按单筋矩形截面计算。
底部所需的纵向钢筋为:307+380=687mm2,选用3Φ18,A s=760mm2
例题6-3 已知：均布荷载作用下的钢筋混凝土矩形截面弯剪扭构件，其截面尺寸b×h=350mm×700mm,弯矩设计值M=150kN·m,剪力设计值V=120kN，扭矩设计值T=40kN·m,混凝土强度等级C25，纵筋采用级钢筋，箍筋采用级钢筋。
求：计算构件的配筋。
【解】:1.验算截面尺寸
h0
=700-35=665mm
截面符合要求。
2.验算是否可不考虑剪力
故不能忽略剪力。
3.验算是否可不考虑扭矩
故不能忽略扭矩。
4.验算是否要进行抗剪和抗扭计算
故必须进行抗剪和抗扭计算。
5.计算受弯纵向钢筋数量
暂且不先配置钢筋，待抗扭纵筋计算后，统一配置。
6.计算箍筋数量
选用抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比ζ=1.4。计算系数βt 计算单侧抗剪箍筋用量（采用双肢箍）
计算单侧抗扭箍筋用量
由扭矩和剪力共同所需的单肢箍筋总用量为：
选用箍筋直径φ10，A sv1=78.5mm2
则箍筋间距s=78.5/0.496=158mm,选用s=150mm
验算最小配筋率：
7.计算抗扭纵筋数量
根据选定的和经计算得出的单肢抗扭箍筋用量，计算抗扭纵筋用量
8.纵筋的配置
抗扭纵筋选用6Φ14，Astl=923mm2,沿梁高按三排对称布置，每排2Φ14。验算抗扭纵筋的最小配筋率
满足要求。
底部纵筋总数量为
755+923/3=1062mm2,选用2Φ22+1Φ20，As=1074mm2
例题7-1.一圆形截面钢筋混凝土螺旋筋柱,直径d=400mm,l o=4.2m,混凝土强度等级为C20,纵筋采用Ⅱ级钢筋,承受轴心压力设计值N=2510kN.
求柱中配筋.
【解】:
1
.,故可考虑螺旋筋的作用
2.选用纵向钢筋
假定纵向钢筋配筋率,则得
采用
7Φ20,
3. 选用螺旋筋
取混凝土保护层厚度为25mm, 螺旋筋采用φ8,得核心混凝土的直径和面积为
令N=Nu得所需螺旋筋换算截面面积
因
,所
以
满足大于550mm 的要求，可以考虑螺旋筋的影响
很大。
螺旋筋的间距
取s=50mm,满足大于40mm,小于80mm 及的
构造要求。
4. 比较螺旋箍筋柱与相应箍筋柱的正截面受压承载力
实际的螺旋筋换算面积
按螺旋箍筋柱计算的承载力为：
5.按普通箍筋柱计算的正截面受压承载力
由
符合要求
因此，本题考虑了螺旋箍筋的作用后，柱的正截面受压承载力提高了
3.11%。
例题7-2．一矩形截面偏心受压柱，对称配筋，截面尺寸b×h=300×400mm,
计算长度l0=3.0m, 混凝土强度等级为C20,Ⅱ级钢筋，截面弯距设计值
M=160kN.求纵向钢筋.
【解】:1.计算
2.计算
,属
于大偏心
>
3.计算
两侧向纵向各取4Φ22,.
例题 3.一矩形截面偏心受压柱,采用对称配筋,b× h=400×
600mm,,柱计算长度l =7.2m,混凝土强度等级
C25,采用二级钢
筋,截面弯距设计值M=82kN.m,轴向设计值N=3100kN.求纵向钢筋.
【解】:1.计算
,
,
,是小偏心受压
2.计算
3.计算
4.按轴心受压柱的验算及截面配筋(略)
例题8.1 钢筋混凝土偏心受拉构件,截面为矩形,b=300mm,h=450mm,a s=a s'=35mm.截面承受的纵向拉力设计值N=550kN,弯矩设计值M=54kN.m,混凝土用C20,钢筋采用Ⅱ级.求:截面所需纵向钢筋A s和A s'。
【解】:1）判别破坏类型
，为小偏心破坏。
2）求A s和A s'
3）验算最小配筋率
4）选配钢筋
离轴拉力较远侧钢筋选用2Ф18，A S'=509mm2
离轴拉力较远侧钢筋选用3Ф25，A S=1473mm2
例题8.2 已知某水池的池壁厚h=200mm，a s=a s'=20mm，每米长度上的内力设计值N=320kN,M=80kN·m（该弯矩使池壁的外侧受拉，内侧受压），混凝土强度等级C25，钢筋采用Ⅱ级或Ⅰ级，求每米长度上的A s和A s'。
【解】:1）判别破坏类型
，为大偏心破坏。
2）求A s和A s'
由于A s和A s'均未知，故取，
表明按计算不需要受压钢筋，但按构造受压钢筋应为
选φ8@130,As'=387mm2, 置于仓壁内侧。（待续）
然后按已知,求,需要重新求
受压钢筋不屈服
实选Φ18@120，A s=2120mm2,置于仓壁外侧。
例题9-1 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸b×h=250×500mm，混凝土强度等级采用C20，配置2Φ16+2Φ18纵筋，混凝土保护层厚度C=25mm，
按荷载短期效应组合计算的跨中弯矩值M s=75kN·m，梁处于室内正常环境，最大裂缝宽度允许值[ωmax]=0.3mm。求：最大裂缝宽度是否满足要求。
【解】:查表得f tk=1.5kN/mm2；E s=2.0×105N/mm2
h0=500－35=465mm；A s=911mm2；
变形钢筋表面特征系数ν=0.7
混凝土保护层厚度c=25mm;受弯构件αcr=2.1;
因为采用了两种直径的钢筋，故应按换算直径d计算。
换算直径d=4As/u=4×911/2(50.26+56.55)=17mm
ρte= A s/0.5bh=911/0.5×250×500=0.01458
σss=M s/0.87 h0A s=85000000/0.87×465×911=230.7 N/mm2
ψ=1.1－0.65f tk/(ρteσss)=1.1－0.65×1.5/(0.01458×230.7)=0.810
ωmax=2.1ψσssν（2.7c+0.1d/ρte）/ E s=0.253mm＜0.3mm
故满足要求
例题9-2 某试验楼楼盖的一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度为l0=6m，截面尺寸为250×550mm，混凝土强度等级采用C20，钢筋采用Ⅱ级，梁上承受的均布恒载标准值（包括梁自重）为g k=24.4kN/m，均布活荷载标准值q k=9.0kN/m。通过正截面受弯承载力计算已选定受拉纵筋为2Φ20+2Φ22（A s=1388mm2）。试验算该梁跨中挠度是否满足要求。
【解】:⑴梁内弯矩按荷载短期效应组合Ms=（g k+q k）l02/8=(24.4+9.0)×36/8=150.3 kN·m
查《荷载规范》得楼面活荷载的准永久值系数为0.5，所以
M l=（g k+ψq q k）l02/8=(24.4+0.5×9.0)×36/8=130 kN·m
⑵受拉钢筋应变不均匀系数
裂缝截面处的钢筋应力：
σss= M s/0.87 h0 A s=241.7N/ mm2
受弯构件受拉钢筋的有效配筋率：
ρte= A s/0.5bh=1388/0.5×250×550=0.0202
查表得f tk=1.5kN/mm2；
受拉钢筋应变不均匀系数:
ψ=1.1－0.65 f tk/ρteσss=0.90(大于0.4且小于1.0)
⑶短期刚度B s
αEρ=（E s/ E c）×（A s/bh0）=0.0845
对于矩形截面γf′
=0.0
⑷长期刚度B l
由于未配置受压钢筋，故ρ＇=0，于是
θ=2－ρ＇/ρ=2B l= M s B s /（M l（θ－1）+ M s）=226632×108N·mm2
⑸挠度验算
f=5（g k+q k）l04/(384B l)=24.87mm
[f]= l0/250=6000/250=24mm≈24.87mm
满足要求。
【解】:1．使用阶段
选用812（A p=904mm2）
2.使用阶段抗裂验算
（1）截面几何特性
（2）计算预应力损失
σcon=0.85×500=425N/mm2
(a) 锚具变形损失
查表得
a=3mm
(b)孔道摩擦损失
按锚固端计算该项损失，故l=18m，直线配筋θ=00，
（c）预应力钢筋的松弛损失
σl4=0.035σcon=0.035×425=14.87N/mm2
(d)混凝土的收缩、徐变损失
完成第一批损失后截面上的混凝土上预压应力为：
3． 算抗裂度
（a ） 计算混凝土有效预压应力σpc Ⅱ
说明无论在哪种荷载效应组合下，验算均满足要求。
4． 施工阶段验算采用超张拉5%，故最大张拉力为： N p =1.05σcon A p =1.05×425×904=403410N 截面混凝土上压应力为：
以上验算均满足要求。
例题13．1 截面为370mmX490mm 砖，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合砂浆砌筑，柱的计算长度H 0=5.5m ，柱顶承受轴心压力设计值P=160kN ，试验柱底截面承载力。 【解】:1 . 求柱底截面上的轴心压力设计值 砖柱自重为
Kn 柱底截面上轴向力设计值
kN
2. 砖柱高厚比
查附表20-1中 项，得
因为
，砌体设计强度乘以调整系数
由附表17-1，MU10烧结普通砖M5
混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值
N/mm2。
3. 计算承载力 按公式
计算：
kN
Kn
该柱验算安全。注意： 1. 此题为轴心受压类问题。 2.计算步骤分为三大步：
1) . 求柱底截面上的轴心压力设计值 要包括柱自重产生的轴向力设计值
2）. 砖柱高厚比及查相应附表得到相关系数
查 附表时，按
项查，且按线性插值法查用。
注意砌体设计强度的调整。 3. 计算承载力
按公式计算，最后得出验算结论。
例题13-2 横墙承重住宅底层，横墙厚240mm ，若一层到基础顶面的标高为3.6m ，纵墙间距s=6m ，作用在基础顶面上的轴向力设计值N=280kN/m ，采用MU15硅酸盐砖。
试计算应采用多大强度等级的水泥砂浆。 【解】:1求横墙的计算高度H 0 由于纵墙间距s=6m ，层高H=3.6m ，
则 。
查
表
14-4
，
得
2．求影响系数
假定采用M5水泥砂浆，查附表17-1， N/mm2,对水泥砂浆，
此值应乘以
，则
N/mm2
由
3．求水泥砂浆强度等级
取1m 宽墙体为计算单元，则 ，砌体设计强度乘以调整系数
；
kN
kN
该横墙采用MU15硅酸盐砖及M5水泥砂浆砌筑，即可满足要求。注意： 1. 此题也为轴心受压类问题，只是上题为砖柱的轴心受压，而此题为砖墙的轴心受压。
2. 计算思路基本同上，差别仅在于此题要根据表14-4计算受压构件的计算高度。
例题13-3 截面为490mm×490mm 的砖柱，用MU10普通黏土砖和M5
混合砂浆砌筑，柱的计算高度H 0=6.0m （截面两个方向的H 0相同），该柱柱底截面承受下列三组纵向力及弯矩的标准值（其中恒载80%，活载
20%）：
（a ） N k =125kN,M k =9.63kN; （b ） N k =28kN,M k =5.6kN;
（c）N k=40kN,M k=10.0kN;
试分别计算上述三种情况下砖柱所能承受的极限荷载N u=? 截面承载力是否满足要求？
【解】:（a）1．求柱截面上的轴心压力设计值
kN
2．求偏心受压柱的影响系数及强度设计值
荷载偏心距
砌体设计强度应乘以调整系数
由附表17-1，MU10烧结普通砖M5
混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值
N/mm2
3. 计算承载力
承载力满足要求。
（b）1．求柱截面上的轴心压力设计值
kN 2．求偏心受压柱的影响系数及强度设计值
荷载偏心距
砌体设计强度应乘以调整系数
由附表17-1，MU10烧结普通砖M5
混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值
N/mm2 3. 计算承载力
承载力满足要求。4. 裂缝宽度控制验算
查附表
19-2
满足要求。
（c）1．求柱截面上的轴心压力设计值
kN
2．求偏心受压柱的影响系数及强度设计值
荷载偏心距
查附表
19-2
3．计算承载力
截面的极限承载力由拉区砌体弯曲受拉强度控制，按下式计算：
承载力不满足要求。
注意：
1.此题也为偏心受压类问题，a、b、c分别对应偏心受压的三类问题。
2.计算思路基本同上，差别仅在于此题要根据查偏心影响系数。
例题13-4 一矩形偏心受压柱，截面尺寸为490mm×620mm，柱的计算高度H0=5m，承受轴向力标准值N k=125kN（其中恒载60%，活载40%）和弯矩标准值M k=13.55kN.m(弯矩沿长边方向)，用MU7.5砖和M2.5混合砂浆砌筑。
试验算该柱承载力。
【解】:一. 验算长边方向柱的承载力
1．求柱截面上的轴心压力设计值
kN
2．求偏心受压柱的影响系数及强度设计值
荷载偏心距
砌体设计强度应乘以调整系数
由附表17-1，MU7.5烧结普通砖M2.5
混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值N/mm2
3. 计算承载力
承载力满足要求。
二. 验算短边方向柱的承载力
由于纵向偏心方向的截面边长620mm大于另一方向的边长490mm，故还应对较小边长方向按轴心受压进行计算。
1．求偏心受压柱的影响系数及强度设计值
2. 计算承载力
承载力满足要求。
注意：
1.此题也为偏心受压类问题，差别仅在于此题要验算短边方向柱的承载力。
例题13-5 截面为150mm×240mm的钢筋混凝土柱，支承在厚h=240mm的砖墙上，采用砖MU7.5，混合砂浆M2.5的砌体，由柱支承的上部设计荷载产生的轴向力设计值N0=50kN，试计算柱下砌体的局部承载力设计值。
【解】:影响砌体局部抗压强度的计算面积
：
局部承压面积
砌体局部抗压强度提高系数
查附表17-1 得砌体抗压强度
满足要求。
注意：1. 此题为局部均匀受压问题，关键是求砌体局部抗压强度提高系数。
例题13-6试验算房屋外纵墙上大梁端部下砌体局部放均匀受压的承载力如图。已知大梁截面尺寸b×h=200mm×550mm，梁在墙上的支承长度，由荷载设计值所产生的支座反力N l=102kN(荷载标准值G k=45kN,Q k=34.3kN),上部传来作用在梁底窗间墙截面上荷载设计值为82kN(荷载标准值G k=35kN,Q k=28.6kN),窗间墙截面为1200mm ×370mm，用MU10砖和M2.5混合砂浆砌筑，如不满足局部受压要求，则在梁底设置预制垫块，再进行验算
（预制垫块尺寸可取，厚度t b=180mm）。
【解】:由附表查得，梁端底面压应力图形完整性系数，
梁端有效支承长度
梁端局部受压面积：
影响砌体局部抗压强度的计算面积：
影响砌体局部抗压强度提高系数
上部荷载折减系数
则梁端支承处砌体的局部受压承载力可得：
不满足局部抗压强度要求。
设置预制刚性垫块，预制垫块尺寸可
取
，厚度tb=180mm。
垫块面积
影响砌体局部抗压强度计算面积：
上式中因垫块外窗间墙仅余350mm，故垫块外取h=350mm
砌体的局部抗压强度提高系数：
则得垫块外砌体面积的有利影响系数：
由于上部轴向力设计值作用在整个窗间墙上，故上部平均压应力标准值设计值为：
垫块面积A b内上部轴向力标准值：
垫块面积A b内全部轴向力标准值为
上部平均压应力设计值为：
垫块面积A b内上部轴向力设计值：
垫块面积A b内全部轴向力设计值为
支承压力N1对垫块重心的偏心距为：
N0作用于垫块的重心，则轴向力N0+N1对垫块重心的偏心距（由荷载标准值计算）为：
按下式计算偏心系数：
计算垫块下局部承载力：
设置垫块后，砌体局部受压承载力满足要求。
例题13-7 某屋架支承在h=240mm的砖墙上，屋架支承反力设计值N1=100kN。砖墙用MU10砖和M5混合砂浆砌筑。现屋架支承处设置沿
墙通长的钢筋混凝土垫梁。垫梁的截面尺寸
为
（如图），混凝土强度等级C20。求：试验算垫梁下砌体的局部受压承载力。
【解】:1.查砌体和混凝土的弹性模量
M5砌体的弹性模量为
C20混凝土的弹性模量为
2．计算砌体局部受压承载力
垫梁的惯性矩
垫梁折算高度
砌体局部受压承载力：
垫梁下砌体局部受压承载力满足要求。
注意：此题为垫梁下砌体局部受压问题，垫梁范围内上部轴向力设计值
例题13-8 一圆形砖砌水池，壁厚370mm，采用MU10，砂浆M7.5砌筑，池壁承受N=69kN/m的环向拉力，试验算池壁的受拉承载力。
【解】:取1m的计算单元，则，由附表19-1查得
不能满足受拉承载力要求。
例题13-9 矩形浅水池，壁高H=1.45m,采用MU10砖，M10的水泥砂浆，壁厚490，如不考虑池壁自重所产生的不大的垂直压力，试验算池壁承载力。
【解】:沿池壁方向取一单位宽度的竖向板带，当不考虑池壁自重影响时，则此板带受力情况相当于一个上端自由、下端固定，承受三角形水压力的悬臂板。
1.受弯承载力
池壁固定端的弯矩
悬臂板的抵抗矩
由附表19-1和19-2
，得池壁沿通缝截面破坏的弯曲抗拉强度设计值
，沿砖截面破坏的弯曲抗拉强度设计
值
，取较小值
， ，
因采用水泥砂浆，应乘以调整系
数
，所以
，
。
按受弯承载力公式计算：
该池壁受弯承载力满足要求。
2．受剪承载力
池壁固定端的剪力
由附表19-1得砌体抗剪强度设计值 ，乘以调整系
数后得
按公式计算
该池壁受剪承载力满足要求。
例题14-1 某教学楼平面布置如图所示，采用钢筋混凝土空心板楼面，底层墙高4.2m ，纵墙均为240mm , 承重横墙为240mm ，用砂浆M5；非承重横墙为120mm ，用M2.5,墙高3.6m 。试验算各种墙的高厚比。
【解】:1） 确定允许高厚比
横墙间距S=14.4m<32m,查表14-2可知为刚性方案。
查表14-3可得：
承重墙：[β]=24； 非承重墙：[β]=22。 2)纵墙高厚比验算
S>2H,查表14-4得，H 0=1.0H=4.2m 相邻窗间墙间距s=3.6m,b s
=1.8m
纵墙高厚比
满足要求。 3）横墙高厚比验算
横墙高厚比
，满足要求。
4）非承重墙高厚比验算
因隔墙上端砌筑时一般用斜放立砖顶着楼板，故应按顶端为不动铰支座考虑，两侧与纵横拉结不好，故应按两侧无拉结考虑。则
满足要求。
例题14-2 某单层单跨无吊车的厂房，柱间距6m ，每开间有3.0m 的窗洞，车间长为54m ，采用装配整体屋盖，屋架下弦标高为 5.0m ，壁柱为370mm×490mm,壁柱下端嵌固于室内地面下0.4m ，墙厚为240mm ，试验
算带壁柱墙的高厚比。 【解】:1)． 确定静力计算方案
由表14-2知，该厂房屋盖为1类房盖，山墙之间距离32m 2)． 纵墙整片墙的高厚比验算 带壁柱的几何特征： 壁柱实际高度H=5.0+0.4=5.4m, 查表14-4，壁柱计算高度H0=1.2H=6.48m 由M5查表14-3，[β]=24 满足要求。 3)．纵墙壁柱间墙高厚比验算 壁柱间墙高厚比验算时，房屋按刚性方案求墙的计算高度。 满足要求。 1、某单层带壁柱房屋（刚性方案）。山墙间距s=20m，高度H＝6.5m，开间距离4m，每开间有2m宽的窗洞，采用MU10砖和M2.5混合砂浆砌筑。墙厚370mm，壁柱尺寸240×370mm，如下图所示。试验算墙的高厚比是否满足要求。（[β]=22） 受压构件的计算高度 【答案】（1）整片墙的高厚比验算 带壁柱墙的几何特征： A=2000×370+370×240=828800mm2 y1=[2000×370×185+370×240×(370+370/2)]/828800=224.6mm y2=370+370-224.6=515.4mm I=[2000×224.63+(2000-240)(370-224.6)3+240×515.43]/3=2.031×1010mm4 i=(I/A)1/2=156.54mm h T=3.5i=3.5×156.54=548mm 山墙间距s=20m＞2H=13m，查表得H0=1.0H=6.5m 纵墙为承重墙μ1=1.0 μ2=1-0.4b s/s=1-0.4×2/4=0.8 μ1μ2[β]=1.0×0.8×22=17.6 β=H0/h T=6500/548=11.86<17.6，满足要求。 （2）壁柱间墙高厚比验算 壁柱间距s=4.0m 第二章 1．柱下独立基础如题37图所示。基础顶面作用的轴向压力Nk=700kN ，弯矩Mk=200kN·m ，剪力Vk=25kN ，修正后的地基承载力特征值f a=200kN ／m2，已知基础底面尺寸b=3m ，l =2m ，基础埋置深度d=1.5m ，基础高度h=1.0m ，基础及以上土的重力密度平均值γm=20kN ／m3。试验算地基承载力是否满足要求。（2008.10） 2．某轴心受压柱，采用柱下独立基础，剖面如题37图所示。基础顶面轴向压力标准值 N k =720kN ，修正后的地基承载力特征值f a =200kN/m 2，基础埋置深度d=1.5m ，设基础及其以上土的重力密度平均值3m 20kN/m γ=。试推导基础底面面积A 的计算公式并确定基础底面尺寸（提示：设底面为正方形）。 3．某单层厂房柱下独立基础如图示，作用在基础顶面的轴向压力标准值N k =870kN ，弯矩 标准值M k =310kN·m ，剪力标准值V k =21kN ；地基承载力特征值(已修正)f a =200kN ／m 2；基础埋置深度d=1.5m ；设基础及其上土的重力密度的平均值为γm =20kN ／m 3；基础底面尺寸为b×l =3.0×2.0m 。试校核地基承载力是否足够? (2006.10) 4.某单层厂房现浇柱下独立锥形扩展基础，已知由柱传来基础顶面的轴向压力设计值N=3900kN ，弯矩设计值M=1700kNm ，剪力设计值V=60kN 。基础的高度 h=1500mm ， 基础埋深 2.0m ，地基土承载力设计值f=420kN/m 2，基础及其上回填土的平均容重 γm =20kN/m 3。试求基础底面积。(2005.1) 5.如图1所示的某一单跨等高排架，左柱A 与右柱B 是相同的，柱子总高度为H 2=13.2m,上柱高度H 1=4m 。左柱A 和右柱B 在牛腿面上分别作用有M 1=103kNm,M 2=60kNm 的力矩。已知当柱子下端是固定端，上端是水平不动铰支座，在牛腿面上作用有M 时，水平 不动铰支座的水平反力R=C 3·2H M ，C 3=1.26。请画出柱子A 和柱子B 的弯矩图，并标 明柱底截面的弯矩值。(2005.1) 6．两跨等高排架结构的计算简图如题39图所示。已知排架柱总高度为11m ，上柱高为 3.3m ；W=2.5kN ，ql=2kN ／m ，q2=1.2kN ／m ，A 、B 、C 柱抗侧刚度之比为1∶1.2∶1。试用剪力分配法求B 柱在图示荷载作用下的柱底弯矩。(提示：柱顶不动铰支座反力R=C11qH ，C11=0.35) 《钢结构设计原理计算题》 【练习1】两块钢板采用对接焊缝(直缝)连接。钢板宽度L= 250mm厚度t=10mm。 根据公式f t w移项得： l w t N l w t f t w (250 2 10) 10 185 425500N 425.5kN 【变化】若有引弧板，问N ? 解：上题中l w取实际长度250,得N 462.5kN 解：端焊缝所能承担的内力为： N30.7h f l w3 f f f w2 0.7 6 300 1.22 160 491904N 侧焊缝所能承担的内力为： N10.7h f l w1f f w4 0.7 6 (200 6) 160 521472N 最大承载力N 491904 521472 1013376N 1013.4kN 【变化】若取消端焊缝，问N ? 解：上题中令N30 , l w1200 2 6,得N 弘505.344 kN 2t，即250-2*10mm。 300mm 长 6mm。求最大承载力N 钢材米用Q 235，焊条E43系列，手工焊，无引弧板，焊缝采用三级检验质量标准, 2 185N /mm。试求连接所能承受的最大拉力N 解：无引弧板时，焊缝的计算长度l w取实际长度减去 【练习2】两截面为450 14mm的钢板，采用双盖板焊接连接，连接盖板宽度 410mm中间留空10mm),厚度8mm 钢材Q 235，手工焊，焊条为E43, f f w160N / mm2，静态荷载，h f 【练习3】钢材为Q 235,手工焊，焊条为E43, f f 160N/mm"，静态荷载。双角钢2L125X8采用三面围焊和节点板连接，h f 6mm，肢尖和肢背实际焊缝长度 均为250mm等边角钢的内力分配系数0.7，k20.3。求最大承载力N —｝心｝\2LI25x8 解： 端焊缝所能承担的内力为： N30.7h f l w3 f f f" 2 0.7 6 125 1.22 160 204960N 肢背焊缝所能承担的内力为： N10.7h f l w1f f w20.7 6 (2506) 160327936N 根据N1 N3 k1N —3 2 1N31204960 得: N(N13)(3279360 960 )614880N K120.72【变化】若取消端焊缝，问 解：上题中令N3614.88kN N ? 0，l w1 250 2 6，得N 456.96kN 【练习4】钢材为Q 235，手工焊，焊条为E43, f f w 已知F 120kN，求焊脚尺寸h f (焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2 160N / mm，静态荷载。 2h f ) 解：设焊脚尺寸为h f，焊缝有效厚度为h e 0.7h f 将偏心力移 到焊缝形心处，等效为剪力V= F及弯矩在剪力作用下： 3 120 10 342.9 M=Fe h e l w 在弯矩作用下: M M f W f , 2 0.7h f 250 120 103150 2 h f 1234 2 (N / mm ) IK W f 1 代入基本公式 h f 2 (N /mm ) 得: (1234 )2 (342.9)2 (1.22h f)( h f) 1068 160 h f 可以解得：h f6.68mm，取h f h f mi n 1.5 14 5.6mm h f 【变化】上题条件如改为已知h 7 mm。 h 12 f max 14.4mm，可以。 f 8mm，试求该连接能承受的最大荷载N 12 钢筋混凝土与砌体结构习题及参考答案3 单项选择题 1.下列关于钢筋混凝土受拉构件的叙述中，错误的是：（）。 A、轴心受拉构件破坏时混凝土已被拉裂，全部外力由钢筋来承担 B、偏心受拉构件的截面上还有受压区存在 C、当拉力的作用点在受压钢筋和受拉钢筋合力作用点之外时为大偏心受拉 D、小偏心受拉时，不考虑混凝土的受拉工作 答案：C 2.常用的混凝土强度等级是（）。A、C1～C10 B、C15～C50 C、C70～C100 D、C150～C500答案：B 3.钢筋混凝土受扭构件纵向钢筋的布置沿截面（）。A、上面布置 B、上下面布置 C、下面布置 D、周边均匀布置答案：D 4.剪扭构件计算时（）。 A、混凝土承载力不变 B、混凝土受剪承载力不 变 C、混凝土受扭承载力为纯扭时的一半 D、混凝土受剪承载力为纯剪时的一 半答案：A 5.在一根普通钢筋混凝土梁中，以下哪项不是决定其斜截面抗剪承载力的因素? A、混凝土和钢筋强度等级 B、截面尺寸 C、架力钢筋 D、箍筋肢数 答案：C 6.梁内弯起多排钢筋时，相邻上下弯点间距应≤Ｓmax，其目的是保证（）。 A、斜截面受剪能力 B、斜截面受弯能力 C、正截面受弯能力 D、正截面 受剪能力答案：B 7.无腹筋梁的三种斜截面破坏形态的性质为（）。 A、都属于脆性破坏 B、斜压和斜拉属于脆性而剪压属于延性 C、斜拉属于脆性而斜压剪压属于延性 D、斜压属于脆性而斜拉剪压属于延性 答案：A 多项选择题 1.受扭承载力计算公式中的混凝土降低系数考虑了哪些因素？ （） A、剪力和扭矩的大小关系B、截面形式C、荷载形式答案：ABC 2.为减小收弯构件的挠度，可采取的有效措施是（）。 A、增加梁的截面高 度 B、改变钢筋级别 C、提高混凝土的强度等级 D、受压区增加受压钢筋 答案：ACD 《砌体结构》总复习题一、填空题： 1?《砌体结构设计规范》(GB50003- 2001)为了适当提高砌体结构的安全可靠指标，将B 级施工质量等级的砌体材料的分项系数由_________ 提高到 _____ 。 2. 如果砌体结构的弹性模量为E，剪变模量为G，则G和E的关系近似为 __________ 。 3. 砌体结构最基本的力学性能指标是_____________ 。 4. 砌体的轴心抗拉强度、弯曲抗拉强度以及剪切强度主要与砂浆或块体的强度等级有关。当砂浆强度等级较低，发生沿齿缝或通缝截面破坏时，它们主要与__________ 有关；当块体强度等级较低，常发生沿块体截面破坏时，它们主要与______________ 有关。 5. 我国《砌体结构设计规范》(GB50003- 2001)将烧结普通砖、烧结多孔砖分为五个强度等 级，其中最低和最高强度等级分别为_______________ 和_____________ 。 6. 结构的可靠性包括__________ 、_____________ 和 ____________ 。 7. 在我国结构的极限状态分为________________ 和 ______________ ，均规定有明显的极限状态 标志或极限。 8. 砌体结构应按____________ 设计，并满足正常使用极限状态的要求。根据砌体结构的特点， 砌体结构的正常使用极限状态的要求，一般通过相应的_______________ 来保证。 9. 在混合结构房屋中，对受压构件进行高厚比验算的目的是__________ 。对带壁柱的砖墙要分别进行_______ 和______ 的高厚比验算。 10. 假设砌体结构的强度平均值为f m，变异系数为：f，则其具有95%保证率的强度标准值 f k 为______________ 。 11. 混合结构房屋的三个静力计算方案是 ________ 、 ______ 和______ 。 12. 砌体构件受压承载力计算公式中的系数「是考虑高厚比［和偏心距e综合影响的系数， 在《砌体结构设计规范》(GB50003- 2001 )偏心距按内力的 __________ (填“设计值”或“标准值”)计算确定，并注意使偏心距e与截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离y的比值不超过_______ 。 13. 砌体结构的局部受压强度将比一般砌体抗压强度有不同程度的提高，其提高的主要原因 混凝土与砌体结构习题答案 一、填空题 1．延伸率、冷弯性能 2．150㎜×150㎜×150㎜，28，95％ 3．安全性、适用性、耐久性 4．适筋、少筋、超筋 5．纵向受拉钢筋屈服、受压钢筋屈服 6．箍筋、弯起 7．弯矩作用平面外 二、单项选择题 1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、B 7、A 三、是非题 1、× 2、√ 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 四、问答题 1、设计基准期—为确定可变作用及与时间有关的材料性能而选用的时间参数。 结构在设计基准期内应能够可靠地工作，我国《规范》的设计基准期为50年。(4分)结构的寿命并非设计基准期，一般比设计基准期长。房屋超过设计基准期以后一般不会倒塌，只是不能达到设计基准期设定的目标可靠度。 但经过大修和加固，仍能在下一个目标使用期内达到预定功能要求。(4分) 2、大偏心受压破坏发生的条件：外压力的偏心距较大，受拉钢筋数量适中。破 坏特征：随外荷载的加大，截面部分受拉，部分受压，受拉区混凝土首先产生横向裂缝，随着荷载的进一步增加，最终受拉钢筋屈服，受压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。(4分) 小偏心受压破坏发生的条件：偏心距较小，截面处于全部受压或大部分截面受压，或偏心距较大，受拉钢筋配置过多。破坏特征：随外荷载的增加，远离力一侧钢筋无论受拉还是受压均达不到屈服，近轴力一侧混凝土和钢筋在较大的压应力作用下压屈。(4分) 3、（1）求某跨跨中最大正弯距时，活荷载应在本跨布置，而后向左向右隔跨布 置。(2分) （2）求某支座截面最大负弯距时，活荷载应在支座两侧布置，而后向左向右隔跨布置。(2分) （3）求某支座截面最大剪力时，活荷载应在支座两侧布置，而后向左向右隔跨布置(2分)。 （4）求某跨跨中最负弯距时，活荷载应在本跨不布置，而在相邻跨布置，而后向左向右隔跨布置(2分)。 砌体结构试卷 一、填空题 1、当无筋砌体的偏心距______时，砌体按通缝弯曲抗拉强度来确定______承载能力。 【答案】：e>0.95y 截面 2、块材的______是影响砌体轴心抗压强度的主要因素。【答案】：强度等级和厚度 3、无筋砌体受压构件，当0.7 第二章 单层厂房 1.某单层单跨工业厂房排架结构，跨度18m ，柱距6m ，厂房内设有1台吊车，吊车的最大轮压标准值为P max,k =110kN,最小轮压标准值为P min,k =30kN,大车轮距为4.5m 。试画出吊车梁支座反力影响线，并计算作用在排架柱上的吊车竖向荷载设计值D max 、D min 。（提示：4.1=Q γ） 2．某单层单跨厂房排架结构及其风载体型系数如题39图所示，跨度18m ，柱距6m ，h 1=2500mm,h 2=1200mm 。已知基本风压w 0=0.3kN/m 2，求作用于排架上的风荷载标准值q 1k 及W k 。（提示：①w k =0s z w μμ；②风压高度系数z μ按内插法取值，离室外地面10m 高时，z μ=1.0；离室外地面15m 高时，z μ=1.14；③柱顶以下按水平均布风载考虑，风压高度系数可按柱顶标高取值。柱顶以上按水平集中风载考虑，风压高度系数可按檐口标高取值。） 题39图（尺寸mm ，标高m ） 3．某单层单跨厂房排架结构如题39图所示。A 柱与B 柱尺寸相同，在牛腿顶面上分别作用有 M max =104kN·m 及M min =58kN·m 的力矩，吊车横向水平刹车力为T=30kN 。试用剪力分配法计算各柱的柱顶剪力。（提示：柱顶不动铰支座反力R = H M C 3+T C 5，C 3=1.30，C 5=0.70） 4.钢筋混凝土牛腿如题38图所示，牛腿宽度为400mm ，采用C30混凝土(抗拉强度标准值为2.01N/mm 2)，作用于牛腿顶部的竖向荷载标准值为150kN ，水平荷载标准值为70kN ，裂缝控制系数取0.65。试验算牛腿截面是否满足斜裂缝控制条件。 (提示：0 5050140h a .bh f F F .F ,mm a tk vk hk vk s + ???? ? ?-≤=β) 38解：由题意知： 650.=β，mm b 400=，kN F Vk 150=，kN F hk 70=，2012mm /N .f tk =， mm a 200=，mm a s 40=，mm h 500= mm a h h s 460405000=-=-= （2分） kN F kN .....h a .bh f F F .vk tk vk hk 1502197460 2005046040001215070501650505 0100=≥=+?????? ???-?=+???? ? ? -β （3分） 故牛腿截面满足斜裂缝控制条件。 （1分） 5.某牛腿尺寸及承受的设计荷载如题40图所示。已知作用在牛腿顶部的竖向力设计值为640kN ，水平拉力设计值为100kN ，采用HRB400级钢（f y =360N/mm 2），a s =50mm 。试计算牛腿顶部所需配置的纵向受拉钢筋面积A s 。 (提示：当a <0.3h 0时，取a =0.3h 0；A s = y h 0y v 2.185.0f F h f a F +) 钢结构复习题 一、填空题： 1.钢结构计算的两种极限状态是和。 2.提高钢梁整体稳定性的有效途径是和。 3.高强度螺栓预拉力设计值与和有关。 4.钢材的破坏形式有和。 5.焊接组合工字梁，翼缘的局部稳定常采用的方法来保证，而腹板的局部稳定则常采用的方法来解决。 6.高强度螺栓预拉力设计值与和有关。 7角焊缝的计算长度不得小于，也不得小于；侧面角焊缝承受静载时，其计算长度不宜大于。 8.轴心受压构件的稳定系数φ与、和有关。 9.钢结构的连接方法有、和。 10.影响钢材疲劳的主要因素有、和。 11.从形状看，纯弯曲的弯矩图为，均布荷载的弯矩图为，跨中央一个集中荷载的弯矩图为。 12.轴心压杆可能的屈曲形式有、和。 13.钢结构设计的基本原则、、和。 14.按焊缝和截面形式不同，直角焊缝可分为、、和 等。 15.对于轴心受力构件，型钢截面可分为和；组合截面可分为和。 16.影响钢梁整体稳定的主要因素有、、、 和。 二、问答题： 1.高强度螺栓的8.8级和10.9级代表什么含义？ 2.焊缝可能存在哪些缺陷？ 3.简述钢梁在最大刚度平面内受荷载作用而丧失整体稳定的现象及影响钢梁整体稳定的主要因素。 4.建筑钢材有哪些主要机械性能指标？分别由什么试验确定？ 5.什么是钢材的疲劳？ 6.选用钢材通常应考虑哪些因素？ 7.考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑哪些初始缺陷的影响？ 8.焊缝的质量级别有几级？各有哪些具体检验要求？ 9.普通螺栓连接和摩擦型高强度螺栓连接，在抗剪连接中，它们的传力方式和破坏形式有何不同？ 10.在计算格构式轴心受压构件的整体稳定时，对虚轴为什么要采用换算长细比？ 11.轴心压杆有哪些屈曲形式？ 12.压弯构件的局部稳定计算与轴心受压构件有何不同？ 13.在抗剪连接中，普通螺栓连接和摩擦型高强度螺栓连接的传力方式和破坏形式有何不同？ 14.钢结构有哪些连接方法？各有什么优缺点？ 15.对接焊缝的构造有哪些要求？ 16.焊接残余应力和焊接残余变形是如何产生的？焊接残余应力和焊接残余变形对结构性能有何影响？减少焊接残余应力和焊接残余变形的方法有哪些？ 17.什么叫钢梁丧失整体稳定？影响钢梁整体稳定的主要因素是什么？提高钢梁整体稳定的有效措施是什么？ 三、计算题： 1.一简支梁跨长为5.5m，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值为10.2kN/m（不包括梁自重），活载标准值为25kN/m，假定梁的受压翼缘有可靠侧向支撑。梁的截面选用I36a 轧制型钢，其几何性质为：Wx=875cm3，tw=10mm，I / S=30.7cm，自重为59.9kg/m，截面塑性发展系数 x=1.05。钢材为Q235，抗弯强度设计值为215N/mm2，抗剪强度设计值为125 N/mm2。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。（恒载分项系数G=1.2，活载分项系数Q=1.4） 2.已知一两端铰支轴心受压缀板式格构柱，长10.0m，截面由2I32a组成，两肢件之间的距离300cm，如图所示，尺寸单位mm。试求该柱最大长细比。 注：一个I32a的截面面积A = 67cm2，惯性矩Iy =11080cm4，Ix1 = 460cm4 混凝土与砌体结构复习题集 一、计算题 1、某单层单跨工业厂房跨度24 m ，柱距6m ，厂房内设有两台300/50KN 吊车，已知吊 车额定起重量Q=300KN, 小车重Q 1 =97KN ，吊车最大轮压P maxk =180kN ，最小轮压 P mink =90kN ，轮距K ＝4800mm ，桥架宽B=6150mm ，试计算吊车作用在柱上的最大竖向荷 载标准值D maxk 、及最小竖向荷载标准值D mink 及吊车水平荷载标准值T maxk.j 及相应设计值。 （提示：先画出影响线计算∑y i ） 2、两跨等高排架的尺寸及荷载如图4所示，A 、B 、C 三根柱的截面抗弯刚度 相等，弯矩设计值作用在A 柱的上柱底端，试计算A 柱的柱脚截面的弯矩设计值（提示：柱顶不动铰支座反力33,0.35C M R C H ==）。 3、截面为200mm ×240mm 的钢筋混凝土柱支承120KN ，试进行局部受压承载力计算。 4、某单层带壁柱房屋（刚性方案）。山墙间距s=18m ，高度H ＝6.2m ，开间距离4.5m ， 每开间有 2.7m 宽的窗洞，采用MU10砖和M5.0混合砂浆砌筑。墙厚370mm ，壁柱尺寸 240×370mm，如下图所示。试验算墙的高厚比是否满足要求。 提示：（[β]=22，s b s 4.012-=μ，验算壁柱间和整片墙体高厚比） 受压构件的计算高度 5、已知梁截面200mm ×550mm ，梁端实际支承长度a ＝240mm ，荷载设计值产生的梁端支承 反力Nl ＝60kN ，墙体的上部荷载Nu ＝240kN ，窗间墙截面尺寸为1500mm ×240mm ，采用烧结 砖MU15、混合砂浆M5.0砌筑，试验算该外墙上梁端砌体局部受压承载力。 6、一轴心受压砖柱，截面b ×h ＝370×490mm ，计算高度H 0＝H=5.1m ，采用MU10烧 结普通砖、M5混合砂浆砌筑，砖砌体自重为19KN/m 3，柱上端作用的恒载及活载产生的轴 力标准值分别为110KN 和35KN ，试按永久荷载起控制作用验算此柱柱底的承载力是否满 足要求？（提示：a N fA ?γ≤, 0/H h ββγ=， 1.0βγ=） 7、砖柱截面积为370×490mm ，采用强度等级为MU10的砖及M5混合砂浆砌筑，H0＝ 5m ，柱顶承受轴心压力设计值为245kN 。试验算柱底截面承载力是否满足要求。 8、如下图所示一个两层两跨框架，用分层法和弯矩二次分配法计算框架梁柱弯矩，并 画出弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。 一．填空题 1、结构的 安全性 、 适用性 、 耐久性 统称为结构的可靠性。 2、多层砌体房屋的高度不超过40m ，质量和刚度沿高度分布比较均匀，水平振动时以 剪切 变形为主，因此采用 底部剪力法 简化分析方法。 4、砌体是由_块材 和 砂浆 组成的。 5、砌体受拉、受弯破坏可能发生三种破坏：沿齿缝（灰缝）的破坏，沿砖石和竖向灰缝的破坏，沿通缝（水平灰缝）的破坏。 6、一般情况下，砌体强度随块体和砂浆强度的提高而提高； 7、砂浆强度越低，变形越大，砖受到的拉应力和剪应力越大，砌体强度越低；流动性越大，灰缝越密实，可降低砖的弯剪应力； 8、灰缝平整、均匀、等厚可以 降低 弯剪应力；方便施工的条件下，砌块越大好； 9、普通粘土砖全国统一规格：240x115x53，具有这种尺寸的砖称为标准砖； 10、砌体抗拉、弯曲抗拉及抗剪强度主要取决于 灰缝 的强度； 11、粘接力分为 法向粘结力 和 切向粘结力 两种； 12、在实际工程中，按0.4m f σ=时的变形模量为砌体的弹性模量。 13、结构的功能要求：安全性 、 适用性 、 耐久性。 14、在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体受压承载力的主要因素是构件的高厚比和相对偏心距。《砌体规范》用承载力影响系数考虑以上两种因素的影响。 15、在设计无筋砌体偏心受压构件时，偏心距过 大 ，容易在截面受拉边产生水平裂缝，致使受力截面 减小 ，构件刚度 降低 ，纵向弯曲影响 变大 ，构件的承载力明显 降低 ，结构既不安全又不经济，所以《砌体规范》限制偏心距不应超过 0.6y 。为了减小轴向力的偏心距，可采用 设置中心垫块 或 设置缺口垫块 等构造措施。 16、局部受压分为 局部均匀受压 和 局部非均匀受压 两种情况。局部受压可能发生三种破坏：竖向裂缝发展引起的破坏、劈裂破坏和直接与垫板接触的砌体的局压破坏。其中直接与垫板接触的砌体的局压破坏仅在砌体材料强度过低时发生，一般通过限制材料的最低强度等级，可避免发生这种破坏。 17、砌体在局部受压时，未直接受压砌体对直接受压砌体的约束作用以及力的扩 Q235 用。由于翼缘处的剪应力很小，假定剪力全部由腹板的竖向焊缝均匀承受，而弯矩由整个T 形焊缝截面承受。分别计算a 点与b 点的弯矩应力、腹板焊缝的剪应力及b 点的折算应力，按照各自应满足的强度条件，可以得到相应情况下焊缝能承受的力F i ，最后，取其最小的F 值即为所求。 1．确定对接焊缝计算截面的几何特性 (1)确定中和轴的位置 ()()()()80 10 102401020160)10115(1010240510201601≈?-+?-+??-+??-= y mm 160802402=-=y mm (2)焊缝计算截面的几何特性 ()6232 31068.22)160115(230101014012 151602301014023010121mm I x ?=-??+??++-??+??= 腹板焊缝计算截面的面积： 230010230=?=w A mm 2 2．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F 。 将力F 向焊缝截面形心简化得： F Fe M 160==（KN·mm） F V =（KN ） 查表得：215=w c f N/mm 2，185=w t f N/mm 2，125=w v f N/mm 2 点a 的拉应力M a σ，且要求M a σ≤w t f 18552.010 226880101604 31===???==w t x M a f F F I My σ N/mm 2 解得：278≈F KN 点b 的压应力M b σ，且要求M b σ≤w c f 215129.110 2268160101604 32===???==w c x M b f F F I My σ N/mm 2 解得：5.190≈F KN 由F V =产生的剪应力V τ，且要求V τ≤w V f 125435.010 23102 3===??=w V V f F F τ N/mm 2 解得：7.290≈F KN 点b 的折算应力，且要求起步大于1.1w t f () ()()w t V M b f F F 1.1435.03129.132 22 2=?+= +τσ 解得：168≈F KN 解： 已知：ft=1.27,fy=360,fc=11.9,ζb=0.518,a1=1.00 1、求最小配筋率 Ρmin=max(0.002,0.45*ft/fy)=0.002 4根d=25mm 钢筋As=1962.5mm 2 经验算As 大于Ρmin*b*h=250mm ，故可行。 2、求受压区高度x 截面有效高度h0=500-(12.5+25)=462.5mm 根据a1*fc*b*x=fy*As,可求得x=237.48mm 经验算x 小于ζb* h0=239.575mm,故可行。 3、求弯矩设计值M 根据M=As*fy*(h0-0.5*x)，将上述结果代入式中，求得M=242.87KN.m ，小于300 KN.m 综上，不能满足要求。 2、 （1）验算截面尺寸f t =1.27 N/mm 2 ，f c =11.9 N/mm 2 Wt=262 210*13)250500*3(*6 250)3(6b mm b h =-=- 266 mm /923.010 *1310*12t N W T ==,小于0.2fc,大于0.7ft,说明截面尺寸可用，按计算配筋 (2)计算配箍量 2cor 90000200*450*mm b h A cor cor === 设ζ 1.2，代入s A A f W T yv t cor 1st t *2.1f 35.0ζ+≤，求A st1/s ，经计算，结果为0.251，选用 φ8箍筋A st1=50.3mm 2,s=50.3/0.251=200mm 验算配箍率002.02st1sv ==bs A ρ sv yv t sv f f ρρ 0017.028.0min ,==，可以。 （3）计算纵筋 mm h b cor cor cor 1300)(2u =+= 按cor yv l y u A f s A f st1st =ζ计算Astl ，经计算，结果为274.6mm 2 验算纵筋最小配筋率 0036.0/85.0min ,tl ==y t f f ρ 2 2min ,min ,stl 6..274450**mm mm h b A tl ==ρ 混凝土结构设计习题 一、填空题（共48题） 3.多跨连续梁板的内力计算方法有_ 弹性计算法__和 塑性计算法___ 两种方法。 6．对于跨度相差小于10％的现浇钢筋混凝土连续梁、板，可按等跨连续梁进行内力计算。 8、按弹性理论对单向板肋梁楼盖进行计算时，板的折算恒载 p g g 21'+=， 折算活载p p 2 1'= 10、对结构的极限承载能力进行分析时，满足 机动条件 和 平衡条件 的解称为上限解，上限解求得的荷载值大于真实解；满足 极限条件 和 平衡条件 的解称为下限解，下限解求得的荷载值小于真实解。 14、在现浇单向板肋梁楼盖中，单向板的长跨方向应放置分布钢筋，分布钢筋的主要作用是：承担在长向实际存在的一些弯矩、抵抗由于温度变化或混凝土收缩引起的内力、将板上作用的集中荷载分布到较大面积上，使更多的受力筋参与工作、固定受力钢筋位置。 15、钢筋混凝土塑性铰与一般铰相比，其主要的不同点是：只能单向转动且转动能力有限、能承受一定弯矩、有一定区域（或长度）。 16、塑性铰的转动限度，主要取决于钢筋种类、配筋率 和 混凝土的极限压应变 。当低或中等配筋率，即相对受压区高度ξ值较低时，其内力重分布主要取决于 钢筋的流幅 ，这时内力重分布是 充分的 。当配筋率较高即ξ值较大时，内力重分布取决于 混凝土的压应变 ，其内力重分布是 不充分的 。 17、为使钢筋混凝土板有足够的刚度，连续单向板的厚度与跨度之比宜大于 1/40 18、柱作为主梁的不动铰支座应满足 梁柱线刚度比5/≥c b i i 条件，当不满足这些条件时，计算简图应 按框架梁计算。 23、双向板按弹性理论计算，跨中弯矩计算公式x y v y y x v x m m m m m m νν+=+=) ()(,，式中的ν称为 泊桑比（泊松比） ，可取为 0.2 。 24、现浇单向板肋梁楼盖分析时，对于周边与梁整浇的板，其 跨中截面 及 支座截面 的计算弯矩可以乘0.8的折减系数。 25、在单向板肋梁楼盖中，板的跨度一般以 1.7～2.7 m 为宜，次梁的跨度以 4～6 m 为宜，主梁的跨度以 5～8 m 为宜。 29、单向板肋梁楼盖的结构布置一般取决于 建筑功能 要求，在结构上应力求简单、整齐、经济、适用。柱网尽量布置成 长方形 或 正方形 。主梁有沿 横向 和 纵向 两种布置方案。 31、单向板肋梁楼盖的板、次梁、主梁均分别为支承在 次梁 、 主梁 、柱或墙上。计算时对于板和次梁不论其支座是墙还是梁，将其支座均视为 铰支座 。由此引起的误差，可在计算时所取的 跨度 、 荷载 及 弯矩值 中加以调整。 32、当连续梁、板各跨跨度不等，如相邻计算跨度相差 不超过10％ ，可作为等跨计算。这时，当计算各跨跨中截面弯矩时，应按 各自的跨度 计算；当计算支座截面弯矩时，则应按相邻两跨计算跨度的平均值 计算。 33、对于超过五跨的多跨连作用续梁、板，可按 五跨 来计算其内力。当梁板跨度少于五跨时，仍按 实际跨数 计算。 34、作用在楼盖上的荷载有 永久荷载 和 可变荷载 。永久荷载是结构在使用期间内基本不变的荷载；可变荷载是结构在使用或施工期间内时有时无的可变作用的荷载。 35、当楼面梁的负荷面积很大时，活荷载全部满载的概率比较小，适当降低楼面均布活荷载更能符合实际。因此设计楼面梁时，应按《荷载规范》对楼面活荷载值 乘以折减系数 后取用。 39、内力包络图中，某截面的内力值就是该截面在任意活荷载布置下可能出现的 最大内力值 。根据弯矩包络图，可以检验受力纵筋抵抗弯矩的能力并确定纵筋的 截断 或弯起的位置和 数量 。 钢结构设计原理计算题 第3章 连接 1、试计算题1图所示角焊缝连接的焊脚尺寸。已知：连接承受静力荷载设计值300P kN =， 240N kN =，钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2160w f f N mm =，设计算焊缝长度为实际焊缝长度减去10mm 。 2、计算如2题图所示角焊缝连接能承受的最大静力设计荷载P 。已知：钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2/160mm N f w f =，考虑到起灭弧缺陷，每条角焊缝计算长度取为mm 290。 2 解：120P 53M ,P 53V ,P 54N ?=== p 33.0290 67.0210p 54A N 3e N =????==σ p 25.0290 67.0210p 53A N 3e N =????==τ p 61.029067.06 1210120p 53W M 23f M =??????==σ 题2图 题1图 1 2w f 222V 2M N mm /N 160f )P 25.0()22 .1P 61.0P 33.0()()22.1(=≤++=τ+σ+σ kN 5.197P ≤ 3、图示角焊缝连接，承受外力kN N 500=的静载，mm h f 8=，2160mm N f w f =，没有采用引弧板，验算该连接的承载力。 3 解：400,300x y N kN N kN == 23 65.90) 82410(87.0210400mm N l h N w e x f =?-????==∑σ 23 98.67)82410(87.0210300mm N l h N w e y f =?-????==∑τ w f f f f f mm N ≤=+=+222227.10098.67)22 .165.90()(τβσ 4、计算图示角焊缝连接中的f h 。已知承受动荷载，钢材为Q235-BF ，焊条为E43型，2 160mm N f w f =，偏离焊缝形心的两个力kN F 1801=，kN F 2402=，图中尺寸单位：mm ，有引弧板。 4解：将外力1F ，2F 移向焊缝形心O ，得： kN F N 1801==；kN F V 2402== kN F F M 0902401201809012021=?-?=?-?= 题3图 《砌体结构》习题 1．已知一轴心受压柱，承受纵向力N=118kN，柱截面尺寸为490mm×370mm,计算高度H0=3.6m，采用MU10烧结普通砖，M2.5混合砂浆，试验算该柱底承载力。 2．试验算一矩形截面偏心受压柱的承载能力。已知：柱截面尺寸为370mm×620mm，柱的计算高度为5.55m，承受纵向力设计值N=108kN，由荷载设计值产生的偏心距e=0.185m，采用MU10砖及M5混合砂浆砌筑。3．验算某教学楼的窗间墙的受压承载力，截面如图所示，轴向力设计值N=450kN，弯矩设计值M=33.5kN．m(荷载偏向翼缘一侧)，教学楼层3.6m，计算高度H0=3.6m，采用MU10砖及M2.5混合砂浆砌筑。 4．钢筋混凝土柱，截面尺寸为200mm×240mm，支承在砖墙上，墙厚240mm，采用MU10烧结普通砖及M2.5混合砂浆砌筑，柱传给墙的轴向力设计值N=100kN，试进行砌体局部受压验算。 5．试验算房屋外纵墙上跨度为5.8m的大梁端部下砌体局部受压承载力，已知大梁载面尺寸b×h=200mm ×500mm，支承长度a=240mm，支座反力N1=100Kn，梁端墙体载面处的上部荷载设计值为240kN，窗间墙载面1200mmx370mm，如图所示。用MU10烧结普通砖，M2.5混合砂浆砌筑。如不能满足要求，请设置刚性垫块，重新进行验算。 6．一圆形砖砌水池，壁厚370mm，采用MU10烧结普通砖和M7.5水泥砂浆砌筑，池壁承受的最大环向拉力设计值按45kN/m计算，试验算池壁的抗拉强度。 7．一矩形浅水池，壁高H=1.2m，采用MU10砖，M5水泥砂浆砌筑，壁厚d=490mm，如不考虑池壁自重所产生的不大的垂直压力，试计算池壁承载力。 8．暗沟，其拱及墙厚为240mm，用MU10砖，M7.5纯水泥砂浆砌筑，根据计算，求得拱支座水平、反力设计值为25kN/m，支座垂直反力设计值为42kN/m，试验算支座处的受剪承载力。 9．某厂房柱承受吊车荷载，柱载而尺寸为370mm×620mm，计算高度H0=4m，承受轴向力设计值N=230kN，弯矩设计值M=20kN．M，试选用适当等级的材料，并按网状配筋设计该柱。 1试验算焊接工字形截面柱（翼缘为焰切边），轴心压力设计值为Ｎ =4500KN ，柱的计算长度 m l l 0.6oy ox ==，Ｑ235钢材，截面无削弱。（14分） 已知 y f t b 235 )1.010(1λ+≤ y f t h 235 )5.025(0λω+≤ b 类截面 450×12 500×20 2.计算图示两侧焊连接的焊缝长度。已知N=900kN（静力荷载设计值），手工焊，焊条E43型， 3. 两钢板截面—18×400，两面用盖板连接，钢材Q235，承受轴心力设计值N=1181kN，采用M22普通C级螺栓连接，d0=23.5mm，按下图连接。试验算节点是否安全。（14分） 4. 如图所示焊接连接，采用三面围焊，承受的轴心拉力设计值。钢材为Q235B ，焊条为E43型，，试验算此连接焊缝是否满足要求。已知 （14分） KN N 1000=2 160mm N f w f = 5. 一两端铰接的拉弯杆。截面为I45a 轧制工字钢，材料用Q235钢，截面无削弱，静态荷载。试确 定作用于杆的最大轴心拉力的设计值。已知I45a 的截面特征和质量为： 2 mm 10240=A , mm 4.177=x i ， 4 6mm 1043.1?=x W ，x γ＝1.05。（14分） 6. 钢材Q235B 注： 7、验算图示采用10.9级 M20摩擦型高强度螺栓连接的承载力。已知，构件接触面喷砂处理，钢材Q235-BF ，构件接触面抗滑移系数μ＝0.45，一个螺栓的预拉力设计值P ＝155 kN 。（13分） f t砌体结构计算题
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