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专题2.4 导数的应用(二)(B卷)-2017届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级 姓名 学号 分数

专题2.4 导数的应用(二)(B卷)-2017届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

(测试时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)

1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线,则点P 的横坐标为( )

专题2.4 导数的应用(二)(B卷)-2017届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

A .e C .e 2 D .2

【答案】A

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考点:导数的几何意义

2. 已知函数y =2x 3+ax 2+36x -24在x =2处有极值,则该函数的一个递增区间是

A.(2,3)

B.(3,+∞)

C.(2,+∞)

D.(-∞,3)

【答案】B

【解析】本题考查常见函数的导数,可导函数f ′(x )=0与极值点的关系,以及用导数求函数的单调区间. y ′=6x 2+2ax +36.

∵函数在x =2处有极值,∴y ′|x =2=24+4a +36=0,即-4a =60.∴a =-15.

∴y ′=6x 2-30x +36=6(x 2-5x +6)=6(x -2)(x -3).

由y ′=6(x -2)(x -3)>0,得x <2或x >3.

考点:导数与函数的单调性

3. 已知函数x x x f 12)(3-=,若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减,则实数m 的取值范围是( )

A .11≤≤-m

B .11≤<-m

C .11<<-m

D .11<≤-m

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考点:函数的单调性与导数.

4. 已知函数()43123,2

f x x x m x R =

-+∈,若()90f x +≥恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A .32m ≥ B .32m > C .32m ≤ D .32m < 【答案】A

【解析】

试题分析:因为函数()43123,2

f x x x m x R =

-+∈,所以()3226f x x x '=-,令()0f x '=得0x =或3x =,经检验知3x =是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为27(3)32

f m =-,不等式()90f x +≥恒成立,即()9f x ≥-恒成立,所以27392m -≥-,解得32m ≥,故选A. 考点:函数的恒成立;利用导数求区间上函数的最值.

5. 已知函数f (x )=(x -a )e x

,若f (x )在[-1,1]上是单调减函数,则a 的取值范围是( )

A .

B .

C .

D . 【答案】C

【解析】

试题分析:由题:f (x )=(x -a )e x ,求导得;

,在[-1,1]上是单调减函数,则:

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考点:导数与函数的单调性及求参数的取值范围.

6.对任意x ∈R ,函数f (x )的导数存在,若f′(x )>f(x)且 a >0,则以下正确的是( ▲)

A .)0()(f e a f a ?>

B . )0()(f e a f a ?<

C .)0()(f a f >

D .)0()(f a f <

【答案】A

试题分析:设()()x e x f x g =,那么()()()()

02>-'='x x x e e x f e x f x g ,所以()x g 是单调递增函数,那么当0>a 时,()()0g a g >,即()()0f e

a f a >,即)0()(f e a f a ?< 考点:根据函数的单调性比较大小 7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有

2()()0xf x f x x '-<恒成立, 则不等式2()0x f x >的解集是

A. (-2,0) ∪(2,+∞)

B. (-2,0) ∪(0,2)

C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)

【答案】D

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考点:利用导数求不等式的解集

8. 函数)(x f 在定义域R 内可导,若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时,0)()1(<'-x f x ,设

)3(),2

1(),0(f c f b f a ===,则 ( ) A .c b a << B .b a c << C .a b c << D .a c b <<

【答案】B

【解析】

试题分析:由()(2)f x f x =-知函数()f x 的图象关于直线1x =对称,当)1,(-∞∈x 时,0)()1(<'-x f x ,则'()0f x >,所以在1x <时,()f x 递增,(3)(23)(1)f f f =-=-,又11012-<<<,所以