7-3第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系练习题(2015年高考总复习)

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系

时间：45分钟分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2013·安徽卷)在下列命题中，不是公理的是()

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

解析B是公理2，C是公理1，D是公理3，只有A不是公理．答案 A

2．已知平面外一点P和平面内不共线三点A，B，C，A′，B′，C′分别在P A，PB，PC上，若延长A′B′，B′C′，A′C′与平面分别交于D，E，F三点，则D，E，F三点()

A．成钝角三角形B．成锐角三角形

C．成直角三角形D．在一条直线上

解析D，E，F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，D，E，F共线．

答案 D

3．已知空间中有不共线的三条线段AB、BC和CD，且∠ABC ＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()

A．AB∥CD B．AB与CD异面

C．AB与CD相交D．以上情况均有可能

解析若三条线段共面，则直线AB与CD相交或平行；若不共

面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.

答案 D

4．若直线l不平行于平面α，且l?α，则()

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

解析依题意，直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B.

答案 B

5．(2014·桂林中学上学期期中)下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为()

A．1B．2

C．3D．4

解析只有第四个图中的四点不共面．

答案 A

6．(2013·江西卷)如下图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()

A．8B．9

C．10D．11

解析如下图，∵CE?平面ABPQ，CE∥平面A1B1P1Q1，∴CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交，m＝4；∵EF∥平面BPP1B1，且EF∥平面AQQ1A1，∴EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n＝4，故m＋n＝8，选A.

答案 A

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

7．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．

①P∈a，P∈α?a?α

②a∩b＝P，b?β?a?β

③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b

解析当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；a∩β＝P 时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，∴γ与α重合，∴b?α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

答案③④

8．在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．

以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)．

解析对于①可举反例，如AB∥CD，A，B，C，D没有三点共线，但A，B，C，D共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.

答案②

9．(2013·安徽卷)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P

为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0

②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形

③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R ＝13

④当34

⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62

解析 对于①②，如图1，因为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长

为1，当CQ ＝12时，PQ ＝22，这时截面S 交棱DD 1于D 1，AP ＝D 1Q ＝52，且PQ ∥AD 1，截面S 为等腰梯形，当CQ <12时，截面S 与棱DD 1相交，截面S 为四边形，故①②正确；对于③④⑤，如图2，延长QR 交DD 1的延长线于N 点，连接AN 交A 1D 1于M ，

取AD 中点G ，作GH ∥PQ 交DD 1于H 点，可得GH ∥AN

且GH ＝12AN ，设CQ ＝t (0≤t ≤1)，则DN ＝2t ，ND 1＝2t －1，ND 1C 1

Q ＝D 1R C 1R ＝2t －11－t ，当t ＝34时，D 1R C 1

R ＝21，可得C 1R ＝13，故③正确， 当34

S 为菱形PC 1MA ，AC 1＝3，MP ＝2，S 的面积为12·AC 1·MP ＝62，

故⑤正确．

图1图2

答案①②③⑤

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

10．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：

(1)D，B，F，E四点共面；

(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．

证明(1)如图所示，因为EF是△D1B1C1的中位线，

所以EF∥B1D1.

在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.

所以EF，BD确定一个平面，

即D，B，F，E四点共面．

(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，

又设平面BDEF为β.

因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.

则Q是α与β的公共点，

同理，P点也是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.

又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α且R∈β.

则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．

11．已知空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ＝3，E ，F 分别是BC ，AD 上的点，并且BE EC ＝AF FD ＝

，EF ＝7，求AB 和CD

所成角的余弦值．

解 如图所示，在BD 上取点G ，使BG GD ＝

，连接EG ，

FG .

在△BCD 中，∵BE EC ＝BG GD ＝12，

∴EG ∥CD ，且GE CD ＝

， 同理FG ∥AB ，且FG AB ＝， ∴EG 与FG 所成的角即为AB 与CD 所成的角．

在△BCD 中，∵EG ∥CD ，CD ＝3，

且EG CD ＝，∴EG ＝1.

在△ABD 中，∵FG ∥AB ，AB ＝3，FG AB ＝

， ∴FG ＝2.

在△EFG 中，EG ＝1，FG ＝2，EF ＝7，

由余弦定理得cos ∠EGF ＝EG 2＋FG 2－EF 22EG ·FG

＝－12， ∵异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°，∴cos θ≥0.

∴AB 与CD 所成角的余弦值为12.

12．(2013·湖南卷)如图，在直棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．(Ⅰ)证明：AD⊥C1E；

(Ⅱ)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1－A1B1E 的体积．

解(Ⅰ)证明：因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC.①

又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，所以AD⊥BB1.②

由①，②得AD⊥平面BB1C1C.

由点E在棱BB1上运动，得C1E?平面BB1C1C，所以AD⊥C1E.

(Ⅱ)因为AC∥A1C1，所以∠A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题设，∠A1C1E＝60°.

因为∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，所以A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E.

故C1E＝

A1C1

cos60°＝22，又B1C1＝

A1C21＋A1B21＝2，

所以B1E＝C1E2－B1C21＝2.

从而V三棱锥C1—A1B1E＝1

3S△A1B1E×A1C1＝

1 3×1

2×2×2×2＝2

3.

平面与空间直线题型训练5.doc

共面,在ZXABI）和△CBD中■ DF 由E 、G分别是BC和AB的中点及FC DH 2 1 ----- =— // — HA3可得eg」2ac, 平面与空间直线题型训练 题型1:证明三线共点 例1如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，旦有DF : FC=2 ： 3, DH ： HA=2 : 3.。求证：EF、GH、BD 交于一点。 . 分析：只要证明点E、F、G、H分别所在的直线EG和HF平行，由公理的推论3就可知它们2 〃— HF= 5 AC,所以EG〃HF,直线EF, GH是梯形的两腰， 所以它们的延长线必相交于一点P,因此，要证三条直 线EF、GH、BD交于一点，只要证点 P在直线AC上即可。 事实上，由于BD是EF和GH分别所在平面ABC 和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理2知PGBD。 证法一：（几何法）连结GE、HF, ?.?E、G 分别为BC、AB 的中点,.??GE〃AC, XVDF : FC=2 : 3, DH : HA=2 : 3, .- .HF/Z AGA GE ■〃HF。 故G、E、F、H四点共面。又?.?EF与GH不能平行，「.EF与GH相交，设交点为P。则面ABD, PE面BCD,而平面ABDC平面BCD=BD0「.EF、GH、BD 交于一点。 ［反思归纳］证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线。 题型2：证明若干个点共线。 例题1.正方体ABCD-A］B|CiD］中，对角线A】C与平面BDC】交于O, AC、BD交于点M. 求证：点C】、0、M共线. 证明： A］A〃CG n确定平面A|C） A】Cu面A|C > =>O《面A］Cn 0"C 面BCiDn直线A1C = O 4oe面BC|D 0在面AiC与平面BC］D的交线GM上 ???G、0、M共线 ［例2］、如图，已知四边形ABCD中，AB〃CD,四条边AB, BC, DC, AD （或其延长线）分别与平面a相交于E, F, G, H四点，求证：四点E, F, G, H共线。 证明：?.?AB〃CD,「.AB, CD确定一个平面易知AB, BC, DC, AD都在B内， 由平面的性质可知四点E, F, G, H都在（3上，因而，E, G, G, H必都在平面a与B的交线上, 所以四点E, F, G, H

空间直线与平面的方程及其位置关系

空间直线与平面的方程及其位置关系

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:

空间直线与平面的方程以及位置关系 高天仪 20101105295 数学科学学院 数学与应用数学专业 １0级汉二班 指导教师 李树霞 摘 要 解析几何中,在建立平面与空间直线的方程与讨论他们的性质时，充分运用了向量这一工具,通过向量来处理这类问题的好处是与坐标的选取是无关的。平面与空间直线方程的建立，就使得有关平面与空间直线的几何问题转化为这些稽核对象的方程的代数问题了。 关键词 空间直线、方向向量、参数方程、方向数 1 空间直线的方程 1.１ 直线的对称式（点向式)方程 空间给定了一点0M 与一个非零向量v ,那么通过点0M 且与向量v 平行的直线l 就被唯一确定,向量v 叫直线l 的方向向量. 任何一个与直线l 平行的非零向量都可以作为直线l 的方向向量. 直线l 过点),,(0000z y x M ,方向向量{}Z Y X v ,,= .设),,(z y x M 为l 上任意一 点,00r OM =, r OM =,由于M M 0与v （非零向量)共线, 则 v t r r =-0 即 v t r r +=0 （1.1－1） 叫做直线l 的向量式参数方程,（其中ｔ为参数)。 如果设},,{0000z y x r = ，},,{z y x r = 又设},,{Z Y X v = ,那么 （１.1-1）式得 ?? ? ??+=+=+=Zt z z Yt y y Xt x x 000 （１.１-2) （1.１－1)叫做直线l 的坐标式参数方程。

空间点、直线、平面之间的位置关系测试题及答案

2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．下列命题正确的是………………………………………………（ ） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面 2．若直线a 不平行于平面α，且α?a ，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行 D ．α内的直线与a 都相交 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 4．正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是…………………………………………………（ ） A ．ο 0 B ．ο 45 C ．ο 60 D ．ο 90 5．平面α与平面β平行的条件可以是…………………………（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线α?a ，直线β?b 且β//a ，α//b D ．α内的任何直线都与β平行 6．下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A ． 平行于同一条直线的两个平面平行 B ． 平行于同一个平面的两个平面平行 C ． 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 7．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．下列命题中错误的是……………………………………（ ） A ． 如果平面βα⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B ． 如果平面βα⊥，那么平面α一定存在直线平行于平面β

空间直线和平面总结 知识结构图+例题

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中复习 ［知识串讲］ 空间直线和平面： （一）知识结构 （二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线线∥ (a//b,b//c a//c) αβ αγβγ //,// ==???? a b a b 面面平行性质 线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ? 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

面面垂直判定 面面垂直定义 αβαβ αβ =-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角 成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化： 面面∥ 面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义： （1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （时，∥或）θαα=??0b b （3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180° 2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（1）找出或作出有关的角； （2）证明其符合定义； （3）指出所求作的角； （4）计算大小。 3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。 常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。 简单几何体： （一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体） 性质侧棱都相等侧面是平行四边形对角面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形直截面周长侧棱长底面积高直截面面积侧棱长侧柱S V =?=?=??? ? ????????

《空间点直线平面之间的位置关系》练习题

《空间点、直线、平面之间的位置关系》练习题 知识结构 1．点和直线的位置关系是 ； 2．点和平面的位置关系是 ； 3．直线和直线的位置关系是 ； 4．直线和平面的位置关系是 ； 5．平面和平面的位置关系是 。 6．直线与直线平行的判定： 7．直线与平面平行的判定： 8．平面与平面平行的判定： 练习 一、 选择题: 1．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个 （C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（ ） （1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面； （2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线； （3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β； （4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ） （A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ）1条或3条

2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》练习题

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系练习题 一、 选择题: 1．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个 （C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（ ） （1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面； （2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线； （3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β； （4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ） （A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ）1条或3条 7． 下列命题正确的是（ ） Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 8． 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥． ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行． ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

空间中直线和平面之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系知识点一直线与平面的位置关系 1、直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。 2、直线与平面位置关系的分类 （1）直线与平面位置关系可归纳为

(2)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交统称直线在平面外， 我们用记号α?a 来表示a ∥α和A a =α 这两种情形． (3)直线与平面位置关系的图形画法： ①画直线a 在平面α内时，表示直线α的直线段只能在表示平面α的平行四边形内， 而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是 无限延伸而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在某外； ②在画直线a 与平面α相交时，表示直线a 的线段必须有部分在表示平面a 的平行四边 形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感； ③画直线与平面平行时，最直观的画法是用来表示直线的线在用来表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行。 例1、下列命题中正确的命题的个数为 。 ①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一 条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有 一条直线与平画平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个 平面。 变式1、下列说法中正确的是 。 ①直线l 平行于平面α内无数条直线，则l αααα?b αα?b α.1 C ?答案：B 变式3、 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l 与平面α的位置关系. 图3 解：直线l 与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 例2、若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.

直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第3题?如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC . 答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM , 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF . 第1题 ? 已知I a, I m, 答案:证明： I m m/m// a a// b i a同理m/b 第2 题 ? 已 知：I b, a//,a// A.a//b B.a C. a , b相交但不垂直 D.a , ，则a与b的位置关系是（ A ） b b异面 I b，且m//，求证：a// b. ??? AD// BC , BF FD MF PE BF MAF，又由已知EA 7D PE MF EA FA 由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC , ??? EF// 平面PBC . 第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .

???长方体AC i的各个面为矩形, D i F i平行且等于DF故四边形AE E i A , DFF1D1为平行四边形.??? EE i平行且等于AA , F F i平行且等于DD i . 二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF . t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD , 二E i F i〃平面ABCD . 第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为 第6题.如图，正方形 PA, (1) (2) ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是 PM : MA BN : ND 5： 8 . DB上的点，且 求证：直线MN//平面PBC ; 求线段MN的长. C D ??? A i E i平行且等于AE , t AAi平行且等于DD i, i：i：i 2 / iO

空间点、直线、平面之间的位置关系测试题(含答案)

空间点、直线、平面之间的位置关系测试题 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 2. 两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α?，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α? 3.对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 经过平面外两点与这个平面平行的平面 （ ） A ．只有一个 B ．至少有一个 C ．可能没有 D ．有无数个 5.过三棱柱111ABC A B C -的任意两条棱的中点作直线，其中与平面11ABB A 平行的直线共有（ ） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 6. a ，b 是两条异面直线，下列结论正确的是（ ） A.过不在a ，b 上的任一点P ，可作一个平面与a ，b 平行 B.过不在a ，b 上的任一点P ，可作一条直线与a ，b 相交 C.过不在a ，b 上的任一点P ，可作一条直线与a ，b 都平行 D.过a 可以并且只可以作一平面与b 平行 7.n m ,是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ 8.如图1，正四面体ABCD 的棱长均为a ，且AD ⊥平面α于A ，点B ，C ，D 均在平面α外， 且在平面α同一侧，则点B 到平面α的距离是（ ） A ．2a B ．3a C ． 22a D 3a 图1 图2 9.如图2，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是 Ａ.PB AD ⊥ Ｂ.平面PAB PBC ⊥平面 C. 直线BC ∥平面PAE Ｄ.PD ABC ? 直线与平面所成的角为45 10.点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度 数为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 11.已知二面角l αβ--的大小为50o ，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是025的直线的条数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5α A B C D

空间直线与平面,平面与平面的位置关系

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_

D所成的角， 2 = 3

D C P A B 解析：∵AP ⊥BP ，PA ⊥PC ，∴AP ⊥PBC 连PD ，则PD 就是AD 在平面PBC 上的射影 ∴∠PDA 就是AD 与平面PBC 所成角 又∵∠ABP =∠ACP =60o，PB =PC =2BC ，D 是BC 中点， ∴PD= BC 27, PA=6BC ∴AD=BC 2 31 ∴31 217 cos ==∠AD PD PDA ∴AD 与平面PBC 所成角的余弦值为31 217 巩固练习： 1 选择题 （1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ） （A ）（0o,90o） （B ）[0o,90o] （C ）[0o,180o] （D ）[0o,180o) （2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论 中，可能成立的个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （3）从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（ ） （A ）0条或1条 （B ）0条或无数条 （C ）1条或2条 （D ）0条或1条或无数条 答案：（1）B (2)C (3)D 2．填空题 （1）设斜线与平面α所成角为θ，斜线长为l ，则它在平面内的射影长是 .

∵AO OE ⊥ ∴2tan 2AO AEO OE ∠= = ∴2 arctan 2 AEO ∠= 即二面角A BC D --的大小为2 arctan 2 （3）取AC 的中点E ，连接,EF OF ，则//,//EF AB OE CD ∴OE 与EF 所成的锐角或直角即为异面直线AB 和CD 所成角 易求得45OEF ∠= 即异面直线AB 和CD 所成角为45 例5、设P 是△ABC 所在平面M 外一点，当P 分别满足下列条件时，判断点P 在M 内的射影的位置． （1）P 到三角形各边的距离相等． （2）P 到三角形各顶点的距离相等． （3）PA 、PB 、PC 两两垂直． 解析：设P 在平面M 内的射影是O ． （1）O 是△ABC 的内心； （2）O 是△ABC 的外心； （3）O 是△ABC 的垂心．

空间中的垂直关系习题

空间中的垂直关系练习题 知识点小结 一．线面垂直定义：如果直线AB 与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O 的任何直线都垂直，我们就说直线AB 与平面α互相垂直，直线AB 叫做平面α的_________，平面α叫做直线L 的_________,交点P 叫做_________。 垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。 由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。 二．判定定理：如果一条直线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。 符号语言： 推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。 推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。 三．平面与平面垂直的判定 1.平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。 2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直。 3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。 一．选择题 1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 2.个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥ γ，则α与β （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种可能都有 3.下列命题正确的是( ) A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β?α⊥β. 其中的真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》教学设计(优质课)

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法 （1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. （二）教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. （三）教学方法 借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 有几种位置关系？：有三种位置关系： ）直线与平面平行

图形语言是： 直线a与面α相交的 直线a与面α ∥α. 图形语言是：

′C′D′的六 平面与平面平行的符号语 .图形语言是：

（1）AB没有被平面

备用例题 例1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（） A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．任意一条直线都不相交 D．无数条直线都不相交 【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例2 “平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“α // l”的（）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面 平行，应选B. 例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内. 已知：l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l 求证：mα ?. 证明：设l与P确定的平面为β，且αβ= m′，则l∥m′. 又知l∥m，m m P '=，

高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 ● 知识梳理 1 2 三个公理： （1 符号表示为 A ∈l B ∈l => l α? A ∈α B ∈α 【公理1作用】判断直线是否在平面内. （2 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 【公理2作】确定一个平面的依据。 （3符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L L A · α C · B · A · α

1．已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n； ③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n． 其中真命题的序号是（） A．①②B．③④C．①④D．②③ 2．在下列命题中，不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 4．下面四个说法中，正确的个数为（） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（） A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 6．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线 B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线 C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β

空间直线和平面复习总结

空间直线和平面（一）知识结构 （二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线线∥ 线面∥面面∥ 公理4 (a//b,b//c a//c) 线面平行判定 αβ αγβγ // , // I I == ? ? ? ? a b a b 面面平行判定1 a b a b a // , // ?? ? ? ? ? αα α 面面平行性质 a b a b A a b ?? = ? ? ? ? ? ? αα ββ αβ , //,// // I 线面平行性质 a a b a b // // α β αβ ? = ? ? ? ? ? ? I 面面平行性质1 αβ α β // // a a ? ? ? ? ? 面面平行性质 αγ βγ αβ // // // ? ? ? ? A b α a β a b α 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

线线⊥线面⊥面面⊥三垂线定理、逆定理 PA AO PO a a OA a PO a PO a AO ⊥ ? ⊥?⊥ ⊥?⊥ α α α ,为 在内射影 则 线面垂直判定1面面垂直判定 a b a b O l a l b l , , ? = ⊥⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? α α I a a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α β αβ 线面垂直定义 l a l a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α α 面面垂直性质，推论2 αβ αβ β α ⊥ = ?⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? I b a a b a , αγ βγ αβ γ ⊥ ⊥ = ?⊥ ? ? ? ? ? I a a 面面垂直定义 αβαβ αβ I=-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角 成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化： 线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直判定2面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义： （1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

平面与空间直线的方程以及它们的位置关系

平面与空间直线的方程以及它们的位置关系 高天仪 20101105055 数学科学学院 数学与应用数学专业 10级汉二班 指导教师 李树霞 摘要 解析几何中，在建立平面与空间直线的方程与讨论他们的性质时，充分运用了向量这一工具，通过向量来处理这类问题的好处是与坐标的选取是无关的.平面与空间直线方程的建立，就使得有关平面与空间直线的几何问题转化为这些几何对象的方程的代数问题了.在这里，我们通过向量来讨论一下平面和空间直线的方程以及它们之间的位置关系. 关键词 法向量;方向向量;参数方程 1空间平面的方程 1.1空间平面的一般方程 一个平面π是由垂直它的非零向量},,{C B A =和平面上的一个点),,(0000z y x M 唯一决定的，称为π的法向量. 由于为平面π的法向量，0M 为π上一点，则对于空间中任意一点),,(z y x M ，M 在π上当且仅当 00=?MM 或OM ?=?0 （1.1—1） 用坐标来表示，化为 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 令)(000Cz By Ax D ++-=，则得到平面的方程 0=+++D Cz By Ax （1.1—2） 这样，任何一张平面都可以用一个三元一次方程来表示.反之，对于任何一个三元一次方程 0=+++D Cz By Ax C B A ,,不全为0

不妨设0≠A ，则该方程又可写成 0)(=+++ Cz By A D x A 作过点)0,0,(A D -，垂直于方向},,{C B A 的平面，则这个平面的方程就是所给出的方程，即一个三元一次方程表示一个平面..由（1.1—2）表示的方程称为平面的一般方程. 1.2空间平面的法式方程 把（1.1—1）式两边同时与 = λ相乘，符号的选取使得0)(0≥?OM λ.这样 n n λ=0 为从原点指向平面π的单位向量 0)(≥?=OM p o λ 为原点O 与平面π的距离.此时可以得到π的另一种方程表示 p n OM =?001=，p ≤0 称为平面的法式方程，选取的λ称为法化因子.它的几何意义是：平面π是由所有的满足在垂直于π的直线上投影向量为0pn 的点M 构成的.若以给平面π的方程为 0=+++D Cz By Ax 则π的法式方程可以表示成 0)(=+++D Cz By Ax λ 其中法化因子2221 C B A ++±=λ，λ正负号的选取要使得0≤ D λ.法式方程常 用来处理和点与平面的距离有关的问题. 1.3空间平面的参数方程

高中数学 空间点,直线和平面的位置关系公式

空间点，直线和平面的位置关系 一，线在面内的性质： 定里1. 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。 二，平面确定的判定定理： 定里2. 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。 定里3.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 定里4. 经过两条相交直线有且只有一个平面。 定里5.经过两条平行直线有且只有一个个平面。 三，两面相交的性质： 定里6. 如果两个平面有一个公共点，那么还有其它公共点，则这些公共点的集合是一条直线。 四，直线平行的判定定理： 定里7. 平行于同一直线的两直线平行。 五，等角定理： 定里8.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且同向，那么这两个角相等。 六，异面直线定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。（异面直线间的夹角只能是：锐角或直角） 七，直线和平面平行的判定定理： 定理9. 平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。 符合表示：

β ββ////a b a b a ???????? 推理1. 如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号表示： b a b a a a ////??? ? ????=??βαβαα 八，平面与平面平行判定定理： 定理1. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 符号表示： β αββαα //////??????????=??b a M b a b a 推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 九，平面与平面平行的性质： 定理1. 如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。 符号表示： d l d l ////??? ???==γβγαβα

空间直线与平面单元试卷及答案

空间直线与平面单元试 卷及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

《空间的直线与平面》单元测试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 班级___________学号___________姓名_______________得分__________________ 命题教师：洪汪宝 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、下列命题中，正确的是（ ）。 A.若两个平面有一个公共点，则它们一定相交 B.若两个平面有三个公共点，则它们一定重合 C.垂直于同一直线的两直线互相平行 D.两条平行直线中的一条平行于一个已知平面，则另一条也平行于该平面 2、以空间不重合三个平面能把空间分成的部分数为元素的集合是（ ）。 A.{3，4，5，6} B.{2，4，6，7} C.{4，6，7，8} D.以上都不是 3、已知平面α∩平面β=直线a ，A,B ∈α,C ∈β,C a,直线AB ∩a=D ，过A 、B 、C 三点确定平面γ，则平面β与γ的交线必通过（ ）。 A.点A B.点B C.点C 但不通过点D D.点C 和点D 4、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论错误的是（ ） ，M ，O 三点共线 ，M ，O ，A 1四点共面 ，O ，C ，M 四点共面 ，B 1，O ，M 四点共面 5、两条异面直线在同一平面内的射影一定是（ ）。 A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.两条相交或平行直线 D.以上都不对 6、直线垂直于梯形的两底边所在直线是它垂直于梯形所在平面的（ ）。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7、已知△ABC 的平面直观图△A 1B 1C 1是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（ ）。 A. 223a B.243a C.22 6a D.23a 8、若点E 、F 、G 、H 顺次为空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且EG=3，FH=4，则AC 2+BD 2=（ ）。 .50 C 9、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CC 1的中点，则EF 与 BG 所成角的余弦值为（ ）。

直线与平面,平面与平面平行练习题

2019年05月14日xx 学校高中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α B.若直线a 在平面α外,则//a α C.若直线//,a b b α?,则//a α D.若直线//,a b b α?,则a 平行于平面α内的无数条直线 2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线; ②若//,,m n αβαβ??,则//m n ; ③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ; ④若//,m αβα?,则//m β. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是( ) A.若//,//,//m m n αβα,则//n β B.若//,//,//m n αβαβ则//m n C.若//,,m n αβαβ??,则//m n D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形 4.空间中,下列命题正确的是( ) A.若//,//a b a α,则//b α B.若//,//,,a b a b ααββ??,则//βα C.若//,//b αβα,则//b β D.若//,a αβα?,则//a β 5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、解答题 6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH . 求证: //AB GH .

空间中直线与平面、平面与平面之间的关系

科目：数学 课题§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面 之间的关系 课型新课 教学目标（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力. 教学过程教学内容备 注 一、自主学习 1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？

二、质疑提问思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？ 思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么? （1）直线在平面内---有无数个公共点； （2）直线与平面相交---有且只有一个共点； （3）直线与平面平行---没有公共点. 思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号

语言描述这三种位置关系？ 思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？ 思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？ 思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？ 思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？ （1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线. 思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

第 1 页 共 2 页 1 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 （1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 二、教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 三、学法与教学用具 1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想 （一）创设情景、导入课题 教师以生活中的实例以及课本P 48的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题） （二）研探新知 1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a ∩α=A a ∥α 例4（投影） 师生共同完成例4 例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。 2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系： （1）两个平面平行 —— 没有公共点 （2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线 用类比的方法，学生很快地理解与掌握新内容，这两种位置关系用图形表示为 α β α β L