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华师大版九年级(上)24[1].3相似三角形(5) 教案.

华师大版九年级（上）第二十四章第三节

２４.３相似三角形（5）教案

【三维教学目标】

知识与技能：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）

情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。

教学重点：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

教学难点：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

【课堂导入】

我们已经知道相似三角形的性质，那么它们的性质主要是帮助我们来解决什么现实问题的哪？今天我们就来学习一下用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

【教学过程】

A 自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 交流：请同学们上台总结

点评：首先我们要得到三角形相似

然后利用相似三角形的性质得到比例式，从而求出其中的一些数据

C 探究：

例1：

如图，B 、C 、E 、F 是在同一直线上，AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，AC ∥

DF ，

(1) △DEF 与△ABC 相似吗?为什么?

(2)若DE ＝1，EF ＝2，BC ＝10，那么AB 等于多少?

解：（1）相似。两角对应相等，两三角形相似

（2）由△DEF ∽△ABC 可得

DE:AB=EF:BC

∴AB=5

例2:

我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的

工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作

为点A ，再在河的这一岸上选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选

点E ，使EC ⊥BC ，用眼睛测视确定BC 和AE 的交点D ，此时

如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，就能算出两

岸间的大致距离AB 。

分析：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC

和AE 的交点D ．此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB ．

解：∵∠ADB ＝∠EDC ，

∠ABC ＝∠ECD ＝90°，

∴ △ABD ∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），

图24.3.13

∴ CD

BD EC AB =，解得 CD

EC BD AB ?= 10060

50120=?=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．

例3：

如图24．3．14，已知： D 、E 是△ABC 的边AB 、

AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．

证明：∵∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A ，

∴△ADE ∽△ACB （如果一个三角形的两个角分

别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

角形相似）． ∴AB

AE AC AD =， ∴AD ·AB ＝AE ·AC ．

【课堂作业】

1．用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。

2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?

《作业答案与解析》

1. 略

2.32米

【教学反思】

用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度，主要是找到适当的比例关系，这需要多加练习。

图24.3.14

华师大版九年级数学上册教案

22．1. 二次根式（1）教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题．教学过程：一、回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根．当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a 是负数时，a 没有意义．二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解：被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考：2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括: 当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-；（2）23-x ；（3）2)3(-x ；（4）x x 3443-+-

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

浙教版九年级数学上册教案《4.3相似三角形》

《4.3相似三角形》《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合

作交流能力. 【情感态度价值观目标】通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 【教学重点】相似三角形的概念及预备定理【教学难点】由相似三角形写对应边的比例式. 学生准备：课件、多媒体；学生准备：直尺，练习本；一、导入新课 1.相似图形的特征是什么？（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）二、新课学习 1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1）教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．教学重点理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．教学难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路旧知回顾如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，．即：对应角相等、对应边成比例．引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．探索发现如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解决变式后的问题．通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图．（1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？通过建模，培养学生的归纳能力．推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比．观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

人教版九年级下册相似三角形数学教案

相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a （或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米（3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等

c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题 1 ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形 2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a:ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形 3、在中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似？ B C G

华师大版九年级数学上册全册教案(用)

第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。【教学重难点】重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。【教学过程】一、设计龟免赛跑故事导入新课有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11（1）分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一）一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法多媒体教学——创设情境，以境激趣探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程四、教学用具多媒体电教及教学软件五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣（多媒体演示）自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？（欣赏完图片，学生讨论并引入课题）两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念线段的比和成比例线段（1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）显然，我们能发现：结论线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形教案新版华东师大版

23．3 相似三角形 23．3.1 相似三角形 1．知道相似三角形的概念． 2．能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角． 3．会根据概念判断两个三角形相似,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长． 4．掌握利用“平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似．重点掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似．难点熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数．一、情境引入复习:什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、探究新知教师展示多媒体,从复习引入,引导学生进行探究． 1．相似三角形的有关概念由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似．三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似？如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ABC 与△A′B′C′中,∠A ＝A′,∠B ＝B′,∠C ＝C′,AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′ ,那么△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”,这样两个三角形相似就读作“△ABC 相似于△A′B′C′”．由于∠A ＝∠A′,∠B ＝∠B′,∠C＝∠C′,所以点A 与点A′是对应顶点,点B 与点B′是对应顶点,点C 与点C′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′ ＝k,那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比,相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系．如 △ABC∽△A′B′C′,它的相似比为k,即指AB A′B′ ＝k,那么△A′B′C′与△ABC 的相似比应是A′B′AB ,就不是k 了,应为多少呢？同学们想一想．如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k ＝1,你会发现什么呢？AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′ ＝1,所以可得AB ＝A′B′,BC ＝B′C′,AC ＝A′C′,因此这两个三角形不仅形状相同,而且大小也相同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例．试问:①全等

华师大九年级(上)教案第25章解直角三角形(全)

25.1 测量教学目标 1、在探索基础上掌握测量。 2、掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。教学过程当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？

图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．习题25．1 1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）（第3题） 2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．小结与作业:

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知 1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D

初中数学七年级下册第27章相似全章教案 6相似三角形的判定(SAS)

（第6节）相似三角形的判定（3）目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用重点：相似三角形的识别过程：一、复习：相似三角形预备定理。 1、已知：DE∥BC，EF∥AB 求证：①△ADE∽△EFC ②若AD:DB=2:3，则BF:FC= 2、订正上节课作业5 作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB 二、新课：作图：书45页探究2 定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。（三边成比例，两三角形相似）作用：由k A C CA C B BC B A AB = = = ' ' ' ' ' ' ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' ' C C B B A A 定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）作用：由 ? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ' ' ' ' ' A A C A AC B A AB ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ = = ' ' ' ' ' ' C C B B k B A AB C B BC 例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm ∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm

A ’ B ’=12cm ，B ’ C ’=18cm ，A ’C ’=21cm 解（1）∵37''=B A AB ，3 7614''==C A AC ∴' '''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120° ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（）（2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；21 8''=C A AC ∴' '''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。问题：要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似，不改变AC 的值，A'C'的长应该是多少？点评：1、先求比值，再判断是否成比例。 2、如何确定对应线段呢？三条线段中，短、中、长分别对应求比。例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，现在有几个同学完成了这项工作，但他们的答案都不一样，这是为什么？（学生分组讨论）图1 在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6。在AB 上取AD=2，作DE ∥BC 交AC 于E 则△ADE ∽△ABC ∴2 1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3 ①△ADE 的三边长为2.5，3，2 同图1，如果AE=2 ③如果DE=2 ②31625====DE AB AD AC AE 5 264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5 84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5 126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2，3 5,34 ∴△ADE 的三边长为2，512,58

九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

4.1比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、 d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。教学过程：一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值；比例是一个等式。 (3)a:b=c:d a b =c d ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比例项。注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。补充练习： ①指出x y =e f 的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3，4，5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d 推出ad ＝bc 。反过来等式ad ＝bc 两边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d ) 比例的基本性质：基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

【最新】九年级数学相似三角形教案北师大版

第26课相似三角形〖知识点〗相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定〖大纲要求〗 1．了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定； 2．会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等〖考查重点与常见题型〗 1．论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现； 3．寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（） ① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个〖预习练习〗 1．点P 为△ABC 的AB 边上一点（AB >AC ），下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC 的是（）（A ）∠ACP ＝∠B （B ）∠APC ＝∠ACB （C ）AC AB =AP AC （D ）PC BC =AC AB 2.下列各组的两个图形，一定相似的是（）（A ）两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（B ）等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形（C ）有一个角对应相等的两个菱形（D ）对应边成比例的两个多边形 3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角 A 形个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 E 4． M 在AB 上，且MB ＝4，AB ＝12，AC ＝16，在AC 上有一定N ，使△AMN 与原三角形相似，则AN 的长为 5．如图，△ABC 中，DE ∥AC ，BD ＝10，DA ＝15， A BE ＝12，则EC ＝，DE:AC ＝， D S △BDE ：S 梯形ADEC ＝ B E C 考点训练 1.以下条件为依据，能判定△ABC 和△A 1B 2C 3相似的一组是（） (A) ∠A ＝45°,AB ＝12cm,AC ＝15cm, ∠A ′＝45°,A ′B ′＝16cm,A ′C ′＝25cm (B) AB ＝12cm,BC ＝15cm,AC ＝24cm, A ′B ′＝20cm,B ′C ′＝25cm,A ′C ′＝32cm (C)AB ＝2cm,BC ＝15cm, ∠B ＝36°, A ′B ′＝4cm,B ′C ′＝5cm, ∠A ′＝36° (D) ∠A ＝68°,∠B ＝40°∠A ′＝68°,∠B ′＝40° 2.如图，△ABC 中DE,DF,EG 分别平行于BC,AC,AB, 图中与△ADG 相似的三角形共有（）个 A G D C F E B

华师大九年级下数学教案章圆(20210217203527)

教学目标1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念， 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。教学重点圆中的基本概念的认识。教学难点对等弧概念的理解。教学过程（一）情境导入：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）（二）问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50% 的同学步行上学，有20% 的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30% ，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。如图28.1.2线, 段OA、OB、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆

心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O” 线段AB、BC、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC、BAC，其中像弧B︵C这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。三、课堂练习 1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶一、内容和内容解析（一）内容相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（二）内容解析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．二、目标和目标解析（一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．（二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积．三、教学问题诊断分析相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度．本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想．四、教学支持条件分析用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”．五、教学过程设计（一）导出猜想，确定方向问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流．追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

(92页精品)华师大九年级数学教案 (全册)教学设计(上)

22．1. 二次根式（1）教学内容: 二次根式的概念及其运用教学目标:1、理解二次根式的概念, （a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题, 根据问题给出概念, 应用概念解决实际问题．教学重难点关键:1．重点:（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键:（a ≥0）”解决具体问题．教学过程:一、回顾当a 是正数时, a 表示a 的算术平方根, 即正数a 的正的平方根．当a 是零时, a 等于0, 它表示零的平方根, 也叫做零的算术平方根．当a 是负数时, a 没有意义．二、概括: a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根, 也就是说, a （a ≥0）是一个非负数, 它的平方等于a ．即有: （1） a ≥0（a ≥0）；（2）2 )(a =a （a ≥0）．形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意:在二次根式 a 中, 字母a 必须满足a ≥0, 即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题: x 是怎样的实数时, 二次根式 1-x 有意义？分析要使二次根式有意义, 必须且只须被开方数是非负数．解: 被开方数x-1≥0, 即x ≥1．所以, 当x ≥1时, 二次根式 1-x 有意义．思考: 2 a 等于什么？我们不妨取a 的一些值, 如2, -2, 3, -3, ……分别计算对应的a2的值, 看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时, a a =2；当a ＜0时, a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方, 运用这个性质, 可以将它“开方”出来, 从而达到化简的目的．例如: 2 2)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．四、练习: x 取什么实数时, 下列各式有意义. （1） x 43-；（2） 23-x ；（3）2 ) 3(-x ；（4） x x 3443-+- 五、拓展

华师大版 九年级(上)24[1].3相似三角形(5) 教案.