2.1 古典概型的特征和概率计算公式
预习课本P130~133,思考并完成以下问题
(1)古典概型的定义是什么?
(2)古典概型的概率公式是什么?
[新知初探]
1.古典概型的定义
如果一个试验满足:
(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
(2)每一个试验结果出现的可能性相同.
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).
2.古典概型的概率公式
对于古典概型,如果试验的所有可能结果(基本事件数)为n ,随机事件A 包含的基本事
件数为m ,那么事件A 的概率规定为P (A )=m n
. [点睛] 在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件,它们是试验中不能再分的
最简单的随机事件.例如,掷一枚骰子,出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”共6个结果,就是该随机试验的6个基本事件.
[小试身手]
1.一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是( )
A .(男,女),(男,男),(女,女)
B .(男,女),(女,男)
C .(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D .(男,男),(女,女)
解析:选C 用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二个小孩的性别
放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).
2.下列试验是古典概型的为( )
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小;
②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率;
③近三天中有一天降雨的概率;
④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率;
A .①②
B .②④
C .①②④
D .③④
解析:选C ①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,
因为不符合等可能性,受多方面因素影响.
3.从100台电脑中任抽5台进行质量检测,每台电脑被抽到的概率是( )
A.1100
B.15
C.16
D.120
解析:选D 每台电脑被抽到的概率为5100=120
. 4.从1,2,3,4中随机取出两个数,则其和为奇数的概率为________.
解析:不同的取法包括(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个基本事件,每个
基本事件发生的可能性相同,因此是古典概型.和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共
4个基本事件,故所求概率为46=23
. 答案:23
古典概型的判定
[典例] (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数,求取到实数2的概率;
(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率;
(3)从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,求取到偶数的概率.
[解] (1)不是古典概型,因为区间[1,10]中有无限多个实数,取出的那个实数有无限多
种结果,与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾.
(2)不是古典概型,因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等,与古典
概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾.
(3)是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限的,而且每个整数被抽到的
可能性相等.
只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,两个条件只要有一个
不满足就不是古典概型.
[活学活用]