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【最新】北师大版高中数学必修3教学案:第三章 §2 2.1古典概型的特征和概率计算公式 Word版含解析

2.1 古典概型的特征和概率计算公式

预习课本P130~133,思考并完成以下问题

(1)古典概型的定义是什么?

(2)古典概型的概率公式是什么?

[新知初探]

1.古典概型的定义

如果一个试验满足:

(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;

(2)每一个试验结果出现的可能性相同.

我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).

2.古典概型的概率公式

对于古典概型,如果试验的所有可能结果(基本事件数)为n ,随机事件A 包含的基本事

件数为m ,那么事件A 的概率规定为P (A )=m n

. [点睛] 在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件,它们是试验中不能再分的

最简单的随机事件.例如,掷一枚骰子,出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”共6个结果,就是该随机试验的6个基本事件.

[小试身手]

1.一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是( )

A .(男,女),(男,男),(女,女)

B .(男,女),(女,男)

C .(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)

D .(男,男),(女,女)

解析:选C 用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二个小孩的性别

放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).

2.下列试验是古典概型的为( )

①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小;

②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率;

③近三天中有一天降雨的概率;

④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率;

A .①②

B .②④

C .①②④

D .③④

解析:选C ①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,

因为不符合等可能性,受多方面因素影响.

3.从100台电脑中任抽5台进行质量检测,每台电脑被抽到的概率是( )

A.1100

B.15

C.16

D.120

解析:选D 每台电脑被抽到的概率为5100=120

. 4.从1,2,3,4中随机取出两个数,则其和为奇数的概率为________.

解析:不同的取法包括(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个基本事件,每个

基本事件发生的可能性相同,因此是古典概型.和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共

4个基本事件,故所求概率为46=23

. 答案:23

古典概型的判定

[典例] (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数,求取到实数2的概率;

(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率;

(3)从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,求取到偶数的概率.

[解] (1)不是古典概型,因为区间[1,10]中有无限多个实数,取出的那个实数有无限多

种结果,与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾.

(2)不是古典概型,因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等,与古典

概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾.

(3)是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限的,而且每个整数被抽到的

可能性相等.

只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,两个条件只要有一个

不满足就不是古典概型.

[活学活用]

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