当前位置：文档库 › 复旦、交大近年来自主招生试卷解读

复旦、交大近年来自主招生试卷解读

历年复旦、交大自主招生数学试题详解与应试指导--近年来自主招生试卷解读（华师大二附中范端喜）集合与命题

————————————————————————————————————————————

第一部分近年来自主招生数学试卷解读

一、各学校考试题型分析：

交大：

题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分；

考试时间：90分钟，满分100分；

试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单；

考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项式定理、解析几何和立体

几何

复旦：

题型：试题类型全部为选择题（四选一）；

全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）；

试题难度：基本相当于高考；

考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等；

考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等

同济：

题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分；

考试时间：90分钟，满分100分；

试题难度：基本上相当于高考；

考试知识点分布：常规高考内容

二、试题特点分析：

1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示：

2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。

关键步骤提示：

()()()42432

22342(2)(2)(1)(2)(1)

f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1

(,),(,),(,)n

i i i i

i i i i i i i

d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

三、应试和准备策略 1. 注意知识点的全面

数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。剩下的就是个人的现场发挥。 2. 注意适当补充一点超纲内容

如上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵，行列式等也不可忽视。

3. 适当做近几年的自主招生的真题

俗话说，知己知彼，百战百胜。同学们可适当地训练近几年自己所考的高校自主招生的试题，熟悉一下题型和套路还是有益的。 4. 注重知识的延伸加深

复旦，交大，清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍简单。有些问题稍有一定的深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸加深。

例如2008年复旦自主招生的第88题：

关键步骤提示：上式＝

此题若是知道三次方程的韦达定理，则容易解决。但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程的韦达定理则比较陌生。

23312112

333

1231223()

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+=-++32

123123

121323123

333222

03,,,

3()()

ax bx cx d x x x b x x x a

c x x x x x x a

d x x x a a b c abc a b c a b c ab ac bc +++=?

++=-???

++=

=-??

++-=++++---设的个根为则有

又比如，柯西不等式可以解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此此不等式并不十分熟悉。但柯西不等式其实应用得非常广泛，我们将在不等式一讲中将会介绍它。

总之，同学们若是注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。

第二部分：集合与命题一、知识补充：

二、真题精析：

关键步骤提示：

()A B C A B C A B A C B C A B C ??=++-?+?+?+??(2)(2)3(2)01

4(2)()02

a a a a a a +-++=+-=,X X Y X Y X X Y X X Y

??∴=?? 而

关键步骤提示：

122

222

Sin Sin Cos Sin Cos θ

θθ

θ+=++1111122222211212

,,,,,S R C R C S C S S R C R C S C S C C C C C C ?

≠?≠∴∈??∈??=+=+ 必存在若，则很明显；

同理，，必存在，若则很明显；否则，令即可（

）

想一想，除了令还可以怎样令？

三、仿真训练仿真训练一

某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？

关键步骤提示：

{}{}36110,.,

1,1,3,6,1113162k

M x x x N A A K A A M =≤≤∈-=-?+-?+-?=仿真训练二

已知集合对它的非空子集将中每个元素都乘以（）再求和（如可求得和为（）（）（））称为

集合的特殊和。求集合的所有非空子集特殊和的总和。{}{}1091,3,62,4,5,7,8,9,1024578910108642135795

52152

A U A U A U A C C A C ==+--+-+++++-++++=-?=-?分析：本题所求的“特殊和”有如下特点：奇数元素前面添上负号，偶数元素前面添上正号，再代数求和。

例如：对于，则考虑的“特殊和”为与的“特殊和”的和

（）（）同理，对其它非空集合也有这样特点，将它们两两配对（空集与本身集合除外），值为

（）

复旦大学2011年自主招生面试题

复旦大学2011年自主招生面试题 1.同一架飞机，从纽约飞到上海和从上海飞到纽约，航线一样，哪一次航行时间短一点？ 2.如果你遇到了劫匪，你打算如何用智慧把他们制服？当媒体把你的事迹报道出去后，你觉得会产生哪些正面效应和负面效应？ 3.有理数和无理数的定义和区别是什么？ 4.平面镜在什么情况下，会出现头下脚上的情况？ 5.在沙漠中如何给手提电脑供电？ 6.最近全社会都在关注儿童当乞丐的问题。如果你是家长，你会把孩子送去当童乞么？ 7.你对“一沙一世界，一花一天堂”是怎么看的？ 8.你知道姓名、字、号的来历么？ 9.你有没有参加过社会活动？ 10.不打开酒瓶的盖子或塞子，怎么取里面的酒？ 11.有两辆重20吨的卡车，有一辆坏了，要一辆车拖着另一辆车走，在不用起重机的前提下，请问如何让这两辆车通过限重35吨的大桥？ 12.你对自己的人生有什么规划？ 13.你是如何选择你进复旦后学的专业的，是怎么考虑这些专业排列的先后顺序的？ 14.请用30秒钟时间准备，然后用英语背诵以前学过的一段文学作品。 15.你的自荐材料里写了你曾组织学生去敬老院参加社会活动，现在很多中学生不愿意参加社会活动，你是怎么组织同学去参加的? 16.你如何看待当前的房价？毕业后会马上买房么？由父母付首付，子女付房贷，你认同吗？ 17.请快速地说出7的平方、7的3次方、7的四次方、7的5次方的结果分别是多少？ 18.请你对自己今天面试过程做个简单小结。 19.一位考生的首选专业是经济管理，面试官让他分析一下杭州的工业结构。 20.如果你是杭州市市长，你觉得杭州要怎样发展比较好？

21、在你的成长经历中，你认为最让你感到沮丧的事情是什么？为什么?假如你现在遇到的话，你会怎么办？ 22、假如要你对一位语言不通的人解释中国话和外国话的区别，你会怎么做？ 23、一群小学生在分披萨吃，一个小学生说：“披萨能够下肚，是重力的原因。”另外一个说：“披萨之所以能够被吃下去，是因为肠道的蠕动。”你如何解释呢？ 24、21世纪材料、能源和信息三大领域的发展趋势是什么？为什么？ 25、鸡可以用来做哪些菜？ 26、设想20年以后一个典型的早晨。 27、10个体积相同的球中，有一个与其他质量不同，你怎么找出这个不同的球？ 28、如果你是一个司机，车站上有三个人，一个是要赶去救人的医生，一个是你倾慕已久的帅哥或美女，还有一个是患了绝症将不久于人世的老人，你只能载一个，会选择哪个？ 29、番茄酱如何翻译成英语？ 30、为什么镜子里的人是左右相反的？ 31、如何调查巨大广场上一个球体建筑物的体积和表面积？ 32.征收房产税在法律方面的依据是什么？ 33.幸福是什么？人生的意义是什么？

2015年上海交通大学自主招生自荐信范文

2015年上海交通大学自主招生自荐信范文尊敬的各位老师领导：您好！首先感谢您能在百忙之中抽出时间审视我的申请材料！我是xx市高级中学2010届理科实验班的**，和其他的同胞或者说是竞争者们一样，我也但愿通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想——考入上海交通大学。在众多高校中，唯有自由、开放、享有“东方MIT”美誉的上海交通大学深深吸引了我，而且我也听到上海交大的学长陈蕾先容说，上海交大非常适合那些“有想法主意”的人，只要你有想法主意，上海交大都会尽全力帮你实现，我觉得我就是那种有想法主意、有立异意识的人，这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力，我的成绩一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩也有了进一步的奔腾，每次考试成绩均不乱在年级前十名，施展好时还会进入前五名，我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。

相信在此之前，您已经阅读过了无数的自荐信，对省、市三好学生，校学生会主席，团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜，这些刺眼的荣誉和职位我都没有，我有的是对交大全面的了解，有的是对交大始终如一的热爱与向往，有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是，我有着老实、量力而行的品质，我不会为了得到您的青睐而强调事实，虚张声势，而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的，究竟校学生会主席只有一个，但具有多地方能力的高中生远不止这些。众所周知，上海交大的机械工程及自动化、车辆工程等专业都是当前海内最一流的。除此之外，贵校的密歇根学院不仅包含机械类专业，而且假如前两年在校成绩凸起，还能出国到密歇根大学继承深造，学习国外提高前辈的理念，这些都非常有助于实现我弘远的理想。我保证，假如我能进入上海交通大学，一定会本着“饮水思源，爱国荣校”的校训努力学习机械地方的专业知识，培养各地方的综合素质，成为像钱学森、吴文俊、茅以升那样的上海交通大学的骄傲。

交大自主招生面试题

交大自主招生面试题 2008 日前，复旦大学正式对外公布“2008年自主选拔录取改革方案”，同时公布的还有复旦水平测试成绩。测试成绩排名前1千名考生，将获得参加复旦于2月20日、21日举行的自主招生面试资格。和去年相比，虽然入围面试学生减少，但是考生参加自主招生面试后,被预录取机会大大增加。本次升学周刊，就考生和家长关心的问题采访了复旦招生办相关负责人等专家，揭秘复旦自主招生。面试资格线提高70分今年，上海共有6900余名考生参加了复旦水平测试。此次复旦水平测试成绩仍采用“标准分”计分方法，最高分为800分，最低分为200分。与去年不同的是，今年的面试资格线为615分，与去年545分资格线相比，提高了70分。据了解，面试资格分提高与入围面试的考生减少有关。2007年，在参加复旦水平测试后，共有2千名考生入围复旦自主招生面试，而今年划定入围面试的学生只有1千名。为何要将面试学生大幅“缩水”呢？对此复旦招生办相关负责人解释，学校的本意是希望有参加面试遴选的学生能多些，因为无论选拔结果如何，参与申请和面试的过程是学生了解大学的过程，对将来的择校有莫大的益处，但是考虑到准备入学申请、参与面试等过程会花

费学生很多时间和精力。减少面试遴选的人数，主要还是从维护学生的利益出发。让未能通过自主招生选拔的学生能尽快将注意力恢复到正常高考复习上，毕竟大部分学生还是通过正常高考途径考入复旦的。学生享优惠机会增加虽然入围面试考生人数减少，但是这部分学生获得复旦高考优惠政策的机会却大幅提高。据了解，2007年参加复旦面试的学生为2千人，最后享受该校高考优惠政策的比例为 4：1。此次参加复旦自主招生面试的学生总数为1300人，其中有1千人是通过复旦水平测试入围的考生，还有300名考生是不需参加复旦水平测试就获面试资格的由重点中学直接推荐的“直推生”。这1300名考生参加面试将“一视同仁”。而复旦方提供的是500个淡化高考成绩的自主招生“预录取”名额，和150个只要高考分数达到本市一本分数线就能被复旦录取的“5%自主招生”优惠名额。如此一来，考生能享受到复旦高考优惠政策的机会是2：1，较往年大幅增加。预录取考生将被确定专业与去年相比，2008年的方案中强调了被自主招生预录取的500名考生将被确定专业。复旦今年招生的专业有65个，除去艺术设计专业外都向此次自主选拔录取的考生开放。这

2007复旦附中自主招生试题

2007年复旦附中自主招生试题（语文、英语、数学、历史、物理、地理、化学、政治、生物、计算机）语文： 1．[唐]韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。”这一句子中“于”的意思是。 A．在 B.从 C.由于 D.对于 2．［当］王充《论衡·量知篇》：“人之学问，知能成就，犹骨象玉石，切磋琢磨。”其中“磋”字的准确含义是。 A．搓弄 B.商量讨论 C.摘取 D.把象牙加工成器物 3．《左传·宣公十五年》：“我无尔诈，尔无我虞。”句中前一个“尔”的意思是。A．如此 B.而已 C.你 D.那样 4．“苦口老师归寂日，知恩弟子庆生辰。”（［宋］惠洪《石门文字禅·云庵生辰》）其中“苦口”一词的含义是。 A.佛口 B.说话太多口变苦 C.口气沉重 D.不辞烦劳、反复恳切地说 5．当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。机遇、友情、成功、团圆……它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。”与这里的“乔装打扮”一语的意思最远的一顶是。 A.涂脂沫粉 B.改头换面 C.庐山面目 D.面目全非 6．韩小蕙在《悠悠心会》中写道：“有的夫妻一个屋檐下厮守一辈子，有的同事一个办公室对坐几十年，就是没话，心灵始终隔膜着一片寸草不生的荒漠。”与这里的“寸草不生”一语的意思最近的一项是。 A. 赤地千里 B.天府之国 C.鱼米之乡 D.山穷水尽 7.2004年的印度洋地震海啸令当地人民不及防，造成了巨大的人员伤亡和财产损失，但海啸无情人有情，通过中国国际救援队队员等多方救助后情况就得到了改善。句中方框应填入的字是。 A.防 B.措 C.猝 D.促 8．［清］刘熙载《艺论》：“是其苦心孤诣，且不欲徇非常人意，况肯徇非常人之意乎？”句中“苦心孤诣”一语的结构属于。 A.并列式 B.偏正式 C.补充式 D.主谓式 9．蒋子龙在《乔厂长上任记》中写道：“但是，他相信生活不是命运，也不是赶机会，而是需要智慧和斗争的无情逻辑！因此他要采取大会战孤注一掷。”这里的“孤注一掷”在句中

2015年上海交大自主招生试题

从今天早上开始一直到明天，江苏、浙江、上海三地超过1000名考生在上海交大闵行校区参加2014年上海交大江浙沪三地“自主选拔录取改革试验”，每位考生须接受两轮共计40分钟的面试。两轮面试由6位不同学科的专家组成，其中每轮面试有3位面试专家，时间各为20分钟。考试需要在规定时间里，完成自我介绍、才华展示与专家探讨交流等环节。复试并非传统意义上的“问答”，而是考生与面试专家的“对话”，交大方面表示，鼓励考生敢于提出问题，敢于质疑权威。为了保证复试的公平、公正，考生和面试专家都须在现场进行分组的“双盲”抽签。无论是考生的考场、复试顺序，还是面试专家组合，都需要在现场进行抽签。为了保证复试的有序进行，整个复试过程，考场区域禁带电子设备，人员通过探测仪检验，并对信号进行屏蔽。今年上海交大的自主招生复试特别注重考察学生的综合素质和创新潜质。面试专家将根据学生在复试时的综合表现，对学生的创新潜质、交流沟通能力、逻辑思维能力、社会责任感等给出综合评价，尤其加强对未来发展潜质的考察，力求在和考生的开放式互动中，寻找到有发展潜力的“千里马”。根据多名考生的回忆，精选了一部分面试“神题”，快来练一练“脑细胞”，看你答得出几条？交大自主招生面试题精选： 1.钱学森夫人是干嘛的？ 2.你觉得同学之间是什么关系？ 3.知不知道本专业的历史,有那些名人？ 4.如何看待上海人与外来人员的关系？ 5.学科竞赛是否会影响课内学习？ 6.平时做什么家务？ 7.平时喜欢吃什么东西？ 8.从哪里来，平时回老家吗？ 9.想问面试官什么问题？ 10.如果把你调剂到XX专业，你会怎么办？ 11.平时看了些什么文学名著，有什么感悟？ 12.国人为何在国外疯狂购物？ 13.你为什么一直傻笑？（该同学面试时一直保持笑脸） 14.你说你喜欢XX科目，你是怎么做到自学的？ 15.超前学习是否有益？ 16.什么是成键轨道和反键轨道？ 17.你有什么优点值得让我们录取你？ 18.婴儿为什么不能喝可乐？ 19.请介绍一种新型材料，你是如何了解到它的？ 20.有没有参加过面试前培训？ 21.为何如此青睐交大？ 22.科比和詹姆斯两人有何区别？ 23.你遇到的最大挫折是什么？ 24.交大校训是什么？ 25.圆锥曲线是怎么来的？ 26.数学归纳法的定义是什么？ 27.用英语描述一下这个东西（一张A4白纸）？

2018年复旦大学自主招生试题解析

2018年复旦大学自主招生试题 1.设x ∈R ，求函数f x =16x +41-x +4?2x +14x +21-x 的最小值.【答案】103 .【考点】求函数最小值问题. 【解析】f x =2x 4+22x 2+4?2x +12x 2+22x =2x 2+22x 2+12x 2+22x =2x 2+22x +12x 2+22x ，令t =2x 2+22x =2x 2+12x +12x ≥3，则f x ≥103 . 当x =0时，函数f x 的最小值为103 . 2.设f x =4x +2x +1?8，求A =x ∈?6,6 |f x >0 的区间长度. 【答案】5 【考点】函数定义域的应用. 【解析】f x =4x +2x +1-8=2x -2 2x +4 >0?x >1，所以A 的区间长度为5. 3.求能放入一个半径为r 的球体的圆锥体积最小值. 【答案】8πr 23 【考点】立体几何问题.【解析】如图所示，设圆锥的底面半径为R ，圆锥的顶点A 到球体的球心距离为m ，所以△ABO 1～△AOD , 所以OD AD =BO 1AO 1 ，即R m +r =r m 2-r 2 ?R 2=r 2m +r m -r ，则V ABC =πr 23 m +r 2m -r =πr 23 m -r +4r 2m -r +4r ≥8πr 23 . 4.极坐标系中，曲线C :ρ2-6ρcos θ-8ρsin θ+16=0上一点与曲线D :ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上一点的距离最大值是多少？【答案】4+22 . 【考点】圆的参数方程的问题. 【解析】C :x -3 2+y -4 2=9,D :x -1 2+y -2 2=1，则两个动点的距离最大值为圆心距加两个半径，即为4+22 . 5.△ABC 中，D 为BC 上一点，AB =c ,AC =b ,AD =h ,BD =x ,CD =y ,则x 2+y 2+2h 2=b 2+c 2是AD 为中线的什么条件？【答案】必要不充分条件【考点】三角函数问题和余弦定理的应用. 【解析】△ADB 中，由余弦定理cos ∠ADB =x 2+h 2-c 22xh , 在△ADC 中，由余弦定理cos ∠ADC =y 2+h 2-b 22yh ,A B C D O O 1

交大复旦同济自主招生数学试题(完美版)

交通大学2000年保送生数学试题一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) 1．若今天是星期二，则31998 天之后是 ( ) A ．星期四 B ．星期三 C ．星期二 D ．星期一 2．用13个字母A ，A ，A ，C ， E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MA THEMA TICIAN”一词的概率是 ( ) A ． 4813! B ． 21613! C ． 172813! D ．813! 3．方程cos 2 x -sin 2 x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18 m ≤ B ．m >-3 C ．m >-1 D ．138 m -≤≤ 4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2 +px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是 ( ) A ．p m B ．p 2m C ．q m D ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- ( ) A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 1．设f (x )1，则1 (2)f x dx =?__________． 2．设(0, )2 x π ∈，则函数(2 2 2 2 11sin )(cos )sin cos x x x x + + 的最小值是__________． 3．方程316281536x x x ?+?=?的解x ＝__________． 4．向量2a i j =+ 在向量34b i j =+ 上的投影()b a = __________． 5．函数2y x =+的单调增加区间是__________． 6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________． 7．方程7x 2 -(k +13)x +k 2 -k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________． 8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________．三、证明与计算（本题61分） 1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有1232 n a a a n +++= ，1212 n n a a a += ．试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1． 2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版

2018年复旦大学自主招生考试数学试题选择题（每题5分，共150分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有个． A ．20 B ．26 C ．30 D ．36 2．若a>1，b>1且lg （a+b ）=lga+lgb ，则lg （a ?1）+lg （b ?1）= ． A ．lg2 B ．1 C ．不是与a 、b 无关的常数 D ．0 3．已知z ∈C ，若∣z ∣＝2－4i ，则 z 1 的值是． A ．3＋4i B ．i 5453+ C ．i 154153+ D ．i 254 253- 4．已知函数f （x ）=cos （x k 2316++π）+cos （x k 2316--）=23sin （x 23 +π ），其中x 为实数且k 为整数．则f （x ）的最小正周期为． A ． 3 π B ． 2 π C ．π D ．2π 5．已知A ＝｛（x ，y ）∣y ≥x 2 ｝，B={（x ，y ）∣x 2 +（y ?a ）2 ≤1}．则使A∩B＝B 成立的充分必要条件为． A ．a= 4 5 B ．a≥ 4 5 C ．0

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版

2018年上海交通大学自主招生考试数学试题一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为．第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为，恰好只有一封信装错的率为． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝．

二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得（l ）最大角是最小角的两倍？（2）最大角是最小角的三倍？若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?，即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ，都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?

上海交大附中2019自招数学真题

2019年交大附中自招数学试卷 1.求值：cos30sin 45tan 60?????=____________ 2.反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________ 4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________ 5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x = 、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________ 7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________. 9.若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________ 10.设ABC ?的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ?的面积为________ 11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ?，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴

2001上海交通大学自主招生冬令营数学试卷

2001年度上海交通大学冬令营数学试题一、填空题（本题共40分，每小题4分） 1．数12 8 25N =?的位数是________________． 2．若log 2[log 3(log 4x )]＝log 3[log 4(log 2y )]＝log 4[log 2(log 3z )]＝0，则x +y +z ＝_________． 3．若log 23＝p ，log 35＝q ，则用p 和q 表示log 105为________________． 4．设sin α和sin β分别是sin θ与cos θ的算术平均和几何平均，则cos2α:cos2β＝____________． 5．设[0, ]2 x π ∈，则函数f (x )＝cos x +x sin x 的最小值为________________． 6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知正三角形每边比正方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为____________． 7．若在数列1，3，2，…中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前100项之和是_______________． 8．在(1+2x -x 2)4的二项展开式中x 7的系数是_______________． 9．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a 厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a 厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a ＝________________． 10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率为_________________．二、选择题（本题共32分，每小题4分） 11．a >0，b >0，若(a +1)(b +1)＝2，则arctan a +arctan b ＝ ( ) A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 12．一个人向正东方向走x 公里，他向左转150°后朝新方向走了3公里，公里，则x 是 ( ) A B ．C ．3 D ．不能确定 13．1111132 16 8 4 2 (12 )(12 )(12)(12)(12)- - - --+++++= ( ) A ．11 321(12)2 --- B ．1 1 32(12 )--- C ．132 12 - - D ．1321 (12)2 -- 14．设[t ]表示≤ t 的最大整数，其中t ≥0且S ＝{(x ,y )|(x -T )2+y 2≤T 2,T ＝t -[t ]}，则 ( ) A ．对于任何t ，点(0,0)不属于S B ．S 的面积介于0和π之间 C ．对于所有的t ≥5，S 被包含在第一象限 D ．对于任何t ，S 的圆心在直线y ＝x 上

2018上海交通大学自主招生试题

上海交通大学化学注意事项：本试卷共有19道试题，总分100分。一、填空题（共11小题） 1．【真题】将等物质的量的A 和B ，混合于2L 的密闭容器中，发生如下反应： ()()()()3A g B g C g 2D g x ++═，经过5min 后测得D 的浓度为0.5mol /L ，()()A :B 3:5c c =，C 的反应速率是()0.1mol /L min ?，A 在5min 末的浓度是___________，B 的平均反应速率是___________，D 的平均反应速率是___________．x 的值是___________ 3．【真题】一定温度下，在2L 的密闭容器中，X 、Y 、Z 三种气体的物质的量随时间变化的曲线如图所示：（1）从反应开始到10s 时，用Y 表示的反应速率为______________________________。（2）该反应的化学方程式为______________________________。（3）若上述反应分别在甲、乙、丙三个相同的密闭容器中进行，经同一段时间后，测得三个容器中的反应速率分别为甲：()11X 0.3mol L s v --=??；乙：()11Y 0.12mol L s v --=?? 丙：()11Z 9.6mol L min v --=??；则甲、乙、丙三个容器中反应速率由慢到快的顺序为______________________________。 5．【真题】叶绿素在光的作用下可将2CO 和2H O 转化为葡萄糖()6126C H O 和2O 。????22612626CO 6H O C H O 6O ?+?→+，葡萄糖可进一步合成淀粉()6105C H O n ????。科学家预言，在不久的将来，人类将模拟生物体内的这一变化过程，从工厂中由2CO 和2H O 直接生产出淀粉。这样，合成优质叶绿素将十分重要。叶绿素有a 、b 两种，已知某种叶绿素中仅含有C 、H 、O 、N 、Mg 五种元素，且知该叶绿素中各元素的质量分数分别是()C 73.99%w =，()H 8.072%w =， ()O 8.969%w = ()N 6.278%w =，()Mg 2.691%w =经测定该叶绿素的相对分子质量小于1000，试确定该叶绿素的分子式。 7．【真题】下列物质之间能够发生如图所示的化学反应。合金由两种金属组成，取C 溶液进行焰色反应则火焰呈黄色，在反应中产生的水均未在图中标出。（1）写出下列物质的化学式：A ：_________________M ：_________________H_________________ （2）合金成分______________（元素符号）