数学建模
数学建模比赛预选赛B题温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
2009 年12 月,哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后,温室效应再次成为国际社会的热点.如何有效地利用温室效应来造福人类,减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点. 臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响, 其中臭氧浓度与作用时间是关键因素,臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段. 假设农药锐劲特的价格为10 万元/吨,锐劲特使用量10mg/kg-1 水稻;肥料100 元/亩;水稻种子的购买价格为5.60 元/公斤,每亩土地需要水稻种子为 2 公斤;水稻自然产量为800 公斤/亩,水稻生长自然周期为 5 个月;水稻出售价格为 2.28 元/公斤. 根据背景材料和数据,回答以下问题: (1)在自然条件下,建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型;以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例, 分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析. (2)在杀虫剂作用下,建立生长作物,病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型;以水稻为例,给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案.
(3)受绿色食品与生态种植理念的影响,在温室中引入O3 型杀虫剂.建立O3 对温室植物与病虫害作用的数学模型,并建立效用评价函数.需要考虑O3 浓度,合适的使用时间与频率. (4)通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律,设计O3 在温室中的扩散方案.可以考虑利用压力风扇,管道等辅助设备.假设温室长50 m,宽11 m, 高3.5 m,通过数值模拟给出臭氧的动态分布图,建立评价模型说明扩散方案的优劣. (5)请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略,在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告,字数800-1000 字.
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论文题目: 论文题目: 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
学号: 专业: 姓名1: 万微学号:08101107 专业: 数学与应用数学: 学号: 专业: 姓名1: 卢众学号:08101116 专业: 数学与应用数学: 学号: 专业: 姓名1: 张强学号:08101127 专业: 数学与应用数学:
2010 年5 月3 日
目录
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一.摘要....................................................................................................................... ....................... 3 二.问题的提出....................................................................................................................... ........... 5 三.问题的分析....................................................................................................................... ........... 5 四.建模过程....................................................................................................................... ............... 6 1)问题一....................................................................................................................... .......... 6 1.模型假设........................................................................................................................
6 2.定义符号说明................................................................................................................ 6 3.模型建
6 4.模型求解........................................................................................................................
7 2)问题
二....................................................................................................................... .......... 9 1.基本假设........................................................................................................................
9 2.定义符号说明.............................................................................................................. 10 3.模型建立......................................................................................................................
10 4.模型求解......................................................................................................................
11 3)问题
三....................................................................................................................... ........ 12 1.基本假设......................................................................................................................
12 2.定义符号说明.............................................................................................................. 12 3.模型建立......................................................................................................................
13 4.模型求
13 5.模型检验与分析.......................................................................................................... 14 6.效用评价函数.............................................................................................................. 15 7.方案....................................................................................................................... ....... 16 4).问题四..................................................................................................................... ........... 17 1.基本假设......................................................................................................................
17 2.定义符号说明.............................................................................................................. 17 3.模型建立......................................................................................................................
18 4.动态分布图 (19)
5.评价方案......................................................................................................................
19 五.模型的评价与改进....................................................................................................................
20 六.参考文
(21)
摘要: 一.摘要: 摘要
"温室中的绿色生态臭氧病虫害防治"数学模型是通过臭氧来探讨如何有效
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地利用温室效应造福人类,减少其对人类的负面影响.由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响,利用数学知识联系实际问题,作出相应的解答和处理.问题一:根据所掌握的人口模型,将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数,对题目给定的表1 和表2 通过数据拟合,在自然条件下,建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型.因为在数据拟合前,假设病虫害密度与水稻产量成线性关系,然而,我们知道,当病虫害密度趋于无穷大时,水稻产量不可能为负值,所以该假设不成立.从人口模型中,受到启发,也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数,当拟合完毕后,惊奇地发现,数据非常接近,而且比较符合实际.接下来,关于模型求解问题,顺理成章.问题二,在杀虫剂作用下,要建立生长作物,病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型,必须在问题一的条件下作出合理假设,同时运用数学软件得出该模型,最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润.对于农药锐劲特使用方案,必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率, 结合表3, 农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化, 可确定使用频率, 又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况, 利用农业原理找出最适合的浓度.问题三,在温室中引入O3 型杀虫剂,和问题二相似,不同的是,问题三加入了O3 的作用时间,当
O3 的作用时间大于某一值时才会起作用,而又必须小于某一值时,才不会对作物造成伤害,建O3 对温室植物与病虫害作用的数学模型,也需用到数学建模相关知识.问题四,和实际联系最大,因为只有在了解O3 的温室动态分布图的基础上,才能更好地利用O3.而该题的关键是,建立稳定性模型,利用微分方程稳定性理论,研究系统平衡状态的稳定性,以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化,最后.通过数值模拟给出臭氧的动态分布图. 问题五,作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略,在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析.
关键词: 关键词:绿色生态
生长作物
杀虫剂臭氧
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二.问题的提出问题的提出
自然状态下,农田里总有不同的害虫,为此采用各种杀虫剂来进行杀虫,可是,杀虫时,发现其中存在一个成本与效率的问题,所以,必须找出之间的一种关系,从而根据稻田里的害虫量的多少,找出一种最经济最有效的方案.而由于考虑到环境的因素,同样在种蔬菜时,采用O3 进行杀毒,这样就对环境的破坏比较小,但O3 的浓度与供给时间有很大的关系,若两者处理不当,则极有可能出现烧苗等现象,所以未来避免这种现象,必须找出一个合理的方案,可以严格的控制O3 的供给量与时间,使害虫杀掉,并且蔬菜正常生长.在以上各问题解决之后,设想,在一间矩形温室里,如何安置管道,使通入O3 时,整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到O3 ,使之健康成长.
三.问题的分析
由题意可知,目的就是为了建立一种模型,解决杀虫剂的量的多少,使用时间,频率,从而使成本与产量达到所需要的目的.问题一中,首先建立病虫害与生长作物之间的关系.在这个问题中,顺理成章的就会想到类似的人口模型,因此,利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型,然后根据题中说给的数据,分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用. 而问题二,数据拟合的方法进行求解,以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件,求解出锐劲特的最佳使用量.问题三,采用线性回归的方法,求解出生长作物的产量与O3 的浓度和使用时间的综合效应.从而求解出对农作物生长的最佳O3 浓度和时间,进而求解出使用的频率.问题四中,采用气体的扩散规律和速度,将其假设为一个箱式模型,从而不知管道,是一个房间里的各个地方都能充分利用到O3 杀毒.最后,根据网上提供的知识,再结合自己的亲身体验,写出杀虫剂的可行性方案.
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四.建模过程建模过程
1)问题一) 模型假设: 模型假设: 假设
1.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件,种植密度,土壤肥力等, 均处于同等水平
2.在实际问题中, 产量受作物种类,植株密度,气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响.
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量.
4.农药是没有过期的,有效的.
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况,将它以为是不变的生长
速率.
2.定义符号说明: 定义符号说明: 定义符号说明
x——单位面积内害虫的数量y——生长作物的减产率
3.模型建立: 模型建立: 模型建立
虫害与生长作物的模型,大致类似人口模型,因此,可以用人口模型的一些知识进行求解,对于虫害与生长作物的关系,依然将其类比于指数函数. 中华稻蝗的密度大小,由于中华稻蝗成取食水稻叶片,造成缺刻,并可咬断稻穗,影响产量,所以主要影响的是穗花被害率,最终影响将产率,所以害虫的密度,直接反映出减产率的大小,故虫害的密度与减产率有必然的关系. 通过密度与减产率的图形可知x=[0 3 10 20 30 40]; y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8]; plot(x,y)
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grid on xlabel('中华稻蝗密度'); ylabel('减产率'); title('中华稻蝗密度与减产率的关系图')
经过多次采用不同方法拟合之后,发现其大致类似于指数函数,其验证了之前的假设.
4.模型求解: 模型求解: 模型求解
表1 中华稻蝗和水稻作用的数据穗花被害率密度(头/m ) (%) 0 3 10
20 30 40 — 0.273 2.260 2.550 2.920 3.950 94.4 93.2 92.1 91.5 89.9 87.9
21.37 20.60 20.60 20.50 20.60 20.13 — 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8
2
结实率(%)
千粒重(g)
减产率(%)
按以下程序拟合,减产率y 的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产.则考虑一亩地里有x=2000/3*[ 3 10 20 30 40]'; b=ones(5,1); y=[780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ]';
7
z=log(y)-b*log(780.8); r= x\z 可得: r = -1.0828e-005 则故
y = x0e rx
( x0 = 780.8 )
5
y = 780.8 × e1.0828×10
x
即中华稻蝗对水稻产量的函数为
y = 780.8e 1.0828×10
5
x
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞, 幼虫匿居其中取食叶肉,仅留表皮,形成白色条斑,致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产,故稻纵卷叶螟的密度,直接而影响卷叶率,以及空壳率,从而影响产量的损失率.
密度(头/m ) 3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50
2
产量损失率(%) 0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09 卷叶率(%) 0.76 1.11 2.22 3.54 4.72 6.73 7.63 14.82 14.93 20.40 空壳率(%) 14.22 14.43 15.34 15.95 16.87 17.10 17.21 20.59 23.19 25.16
通过以上数据可知,虫害的密度与产量之间有必然的联系,通过这两组数据的图像 x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]; y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]; plot(x,y) grid on
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xlabel('稻纵卷叶螟密度'); ylabel('减产率'); title('稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图')
可推测出其大致也是符合指数函数,故用指数函数的拟合可得x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]'; b=ones(10,1); y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]'; z=log(y)-b*log(794.16); r= x\z 经拟合可得 r = -2.8301e-006 所以,水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有y = 794.16 × e2.8301×10
6
x
2)问题二 )
1.基本假设: 基本假设: 基本假设
1.在一亩地里,害虫密度不同的地方,相应使用不同量的锐劲特,可以使害虫的量减少到一个固定的值,则产量也会是一个定值,故其条件类似于问题一的模型.
2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件,种植密度,土壤肥力等, 均处于同等水平
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3.在实际问题中, 产量受作物种类,植株密度,气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响.
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量.
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况, 将它以为是不变的生长速率.
6.锐劲特符合农药的使用理论:农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小,在一定范围内,随着浓度的增大促进作用增大,当大于某一浓度,开始起抑制作用.
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗.
2.定义符号说明: 定义符号说明: 定义符号说明
a——使用锐劲特前害虫的密度 b——使用锐劲特之后害虫的密度w——锐劲特在植物内的残留量 y——生长作物的产量 t——施肥后的时间 w1——所给下表中残留量的数据 z——每亩地水稻的利润 q——每次喷药的量 p——总的锐劲特的需求量 T——农药使用的次数
3.模型建立: 模型建立: 模型建立
表 3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d 植株中残留量 / mg kg 1 1 8.26 3 6.89 6 4.92 10 1.84 15 0.197 25 0.066
上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系,利用以下程序: t=[1 3 6 10 15 25]; W1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066]; plot(t,w1) grid on tlabel('时间 t'); w1label('农药残留量'); title('农药残留量和时间的关系') 可得:
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其图像经多种方式拟合可知,其经二次函数拟合的偏差最小, t=[1 3 6 10 15 25]; w1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066]; w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724; plot(t,w1,t,w) grid on tlabel('时间 t'); wlabel('原始数据和拟合后数据残留量'); title('农药锐劲特在水稻中的残留量') 可得:
4.模型求解: .模型求解:
由以上程序可知,锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有: w = 0.0238t 2 0.9719t + 9.4724
于是,每次需要的药量为
q = 10 w
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对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量:
T T
p = ∫ qdt = ∫ (10 0.0238t 2 + 0.9719t 9.4724)dt
0 0
由于之前假设可知,其产量大致趋于某一个固定的值,故,用问题一的结论可知:产量故利润
y = 780.8e 1.0828×10
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×2000 ÷3×b
z = 2.28 y 100 11.2 p
3)问题三 ) 1.基本假设: 基本假设: 基本假设
1 假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度,
2 假设臭氧在室内均匀分布
3 假设真菌对臭氧不产生抗体,不发生对臭氧的基因突变
4 假设不考虑臭氧扩散时间,即臭氧可在短时间内扩散到室内,并达到某一浓度. 5.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件,种植密度,土壤肥力等, 均处于同等水平 6.在实际问题中, 产量受作物种类,植株密度,气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响. 7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量. 8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况,将它以为是不变的生长速率.
2.定义符号说明: 定义符号说明: 定义符号说明
t——臭氧的供给时间 n——开始时通入臭氧的浓度 m——臭氧分解的量
S ——病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例
v——臭氧分解的速率 T——室内平均温度
C (O3 ) ——臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度
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3. 模型建立: 模型建立:
1. 图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据,它反映了病虫害随时间和臭氧浓度之间的关系.
表 5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据 t(小时)
0.5 93
3
1.5 89 0.40
2.5 64 0.75
3.5 35 1.00
4.5 30 1.25
5.5 25 1.50
6.5 18 1.80
7.5 10 2.10
8.5 0 2.25
9.5 0 2.65
10.5 0 2.85
S (%)
C (O3 ) (mg/m )
0.15
2 2 基于回归分析:设变量 x1,x2 的回归模型为 y = a + bx1 + cx2 + dx12 + gx2 + ε其
中 a,b,c,d,g,是未知参数,
服从正态分布 N(0,μ2)
4.模型求解: 模型求解: 模型求解
然后根据图表 5 数据确定上式多项式系数,输入程序:
左右两图分别表示 x1 固定时和 x2 固定时的曲线及其置信各自的区间,然后在命令行输入:beta,rmse 得到多项式系数 , 所以回归模型为 :
2 z = 110.8985 + 24.0882 x1 166.8440 x2 1.8829 x12 + 39.1077 x2 13
剩余标准差为 6.6900,说明次回归模型的显著性较好.将得到的多项式系数带入多项式后,画出回归模型的图像. 输入程序:
5.模型检验与分析: 模型检验与分析: 模型检验与分析
上述求出的回归模型以后, 还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验,因此,输入以下程序: 检验程序输入程序:
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可得出由图中可以看出,红色和蓝色代表回归方程画出的图形,另外两条代表原始数据拟合出的图像, 回归方程得到的数据时在置信区间内与原始数据时基本上吻合的,因此,回归方程显著性较好.
6.效用评价函数: 效用评价函数: 效用评价函数
因为 y=s,表示病虫害经过臭氧处理后的剩余量比例,因此设 z=1-y,即表示病虫害经过臭氧处理掉的比例,即为效用评价函数,所以
2 z = 1 (110.8985 + 24.0882 x1 166.8440 x2 1.8829 x12 + 39.1077 x2 ) ÷ 100
其中当给出经过的时间和臭氧喷嘴口的浓度是,根据效用评价函数即可得到经过时间 t 后杀虫的比例. 表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系
温度T(oC) 臭氧分解速度 (mg/min-1) 0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603 20 30 40 50 60 70 80
基于指数模型,设温度 t 和速率 y 的模型为: 进行数据拟合的: x=[20
30 40 50 60 70 80]'; y=[0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603]'; b=ones(7,1); z=log(y)-b*log(0.0081) r=x\z 求得:r=0.0215
其中 x0 为基数, ,
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所以最终拟合的关于温度和分解速率的函数为: y = 0.081e 0.0215t 7.方案: 方案: 方案
由背景材料可知,臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在 5 mg/ m3~10 mg/m3 的浓度范围内,通过实验,将浓度为 10 mg/m3 带入效用函数可知,作用时间只需 1.52 小时左右就可以将细菌全部杀死,10 mg/m3 的浓度并不会将植物烧灼, 而且该浓度可以细菌快速死亡.有常识可知,植物白天会进行光合作用,但是臭氧的浓度会使光合作用减慢,因此,臭氧的通入尽量选在在晚上,而且在保证杀菌剩余量为 0 的情况下,通入的时间越长,开始通入的浓度也就越小,对植物的影响也就越小,这样,既能保证杀菌完全,又能尽量不影响植物生长.例如: 1 当晚上的温度为 T=30 时; 有温度和速率的关系式可知, 速率 v = 0.081e 0.0215 m 得出 v=0.0081; 2 假设臭氧只在晚上 6 点到第二天的 6 点通入,有分解速率可知:晚上分解的总量为 w=5.472mg,通过效用评价函数可知,当作用时间为 12 小时的时候,臭氧浓度不能低于 0.91 mg/m3,所以,开始通入的浓度应为 6.382mg/m3,而且保证了经过处理的剩余量为 0,所以该方案可以实施. 由此得出臭氧的使用方案一般步骤:因为当通入的臭氧浓度低,作用时间越长, 对植物的光合作用影响越小,
生长影响也越小, 但是浓度过低, 又不能杀菌, 所以,选择最长的时间,晚上 12 小时内通入臭氧杀菌.
1 首先测出晚上平均温度 T,带入时间与速率的关系式,得到分解速率v.
2 选在晚上 12 小时内进行杀菌,由此得出 12 小时内分解的总量为m = 12v ;
3 有
图标 5 可知,有效用函数可孩子,当浓度低于 0.91mg/m3 时,要是杀菌完全, 所用的时间超过 12 小时.因此,通入的浓度不低于 n = 12v + 0.91 .
4 带入 n 到效用函数,判断所用时间 T 杀菌的时间是否大于 12 小时,如果没有,
则方案可用,如果有超过,则可适当增加通入的臭氧浓度,以提高杀菌所用的时间.
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4).问题四问题四 1.基本假设基本假设
1.假设 O3 为均匀分布的,各个地方的浓度与管道的布置无关.
2.房间无很明显的空气流动,在使用压力风扇后,风速为一个固定的值, 而且,有风的地方的风速是一样的,固定的.
3.
4.
5.
6. O3 的浓度不受风扇的影响. 管道是一种在表面有很多孔的,可以视为 O3 沿一根直线那样的通入. 温室里的温度一定,可以忽略 O3 在不同时间时的分解速率的不同. 忽略 O3 的重力作用,即在使用压力电扇时, O3 不会自然下落.
2.定义符号说明: 定义符号说明: 定义符号说明
L——温室的长 D——温室的宽 H——温室的高 v x ——在水平方向施
加的压力风扇的速度
v y ——在竖直方向施加的压力风扇的速度
t1 ——竖直方向密布 O3 的时间 t 2 ——使竖直方向的 O3 面分布在水平方向的时间
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3.模型建立模型建立
如上图,在其左上方安置一根平行于地面的管道,并在水平与竖直方向施加两个压力风扇. 这两个压力风扇必须均为周期变化的风扇, 而且其风速大小部不同, 设想, 首先, 从其上面施加一个压力风扇,使其在矩形的左面大致形成一个 O3 的平面,但由于 O3 的积累会使作物损坏, 所以必须严格控制, , 使其竖直方面刚好形成一个 O3 面,立即将水平的风扇打开,这样,就可以是左边的 O3 面往右边平铺,使各个地方都充满 O3 ,循环的供给,就可以达到目的.
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t1 =
H vy
t2 =
L vx
由于以上两式出现两个变量,于是,可以控制 v x = v y ,于是,只需认为的控制时间,就可以充分的把握好 O3 的供给. 则 t1 H = t2 L
4.动态分布图: 动态分布图: 动态分布图
利用以下程序即可在 matlab 中作出其动态分布图 t=0:0.005:3.5;
y=-t; x=(3.5/50)*t; comet(x,y)
5.评价方案: 评价方案: 评价方案
本方案中,由于忽略了许多因素,譬如,把 O3 想得太理想化,忽略 O3 的重力,以及他的浓度不受风扇的任何影响,并且由物理化学理论可知, O3 在温室里的扩散速度和扩散规律与温度与 O3 在空间的高度有关,当不施加压力风扇时, O3 随温度升高扩散速率增大, O3 在高的地方比较稀疏,在低的地方比较稠密. 而蔬菜生长在地面上,所以利用压力风扇,管道等辅助设备来使 O3 在地面上分布更加密集,及地面上 O3 浓度更大,因此,把压力风扇安装在温室的顶端,可以达到所需要的效果.
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模型的评价与改进五.模型的评价与改进模型的评价与
模型最大优点在于对原始数据拟合时, 采用多种方法进行, 使之愈来愈完善, 具有很高的拟合精度和适度性在此基础上, 对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且, 所得结论与客观事实很好地吻合, 从而进一步说明模型是合理的. 农业生产过程中,水稻杀虫剂和温室臭氧病虫害防治的运用越来越广泛, 而专家学者们热衷于探讨的问题就是:该策略可行吗? 其实,问题的核心可转化为: "使用杀虫剂的利弊大小比较" .显然,使用杀虫剂有利也有弊,到底是利大于弊还是弊大于利,这决定了使用杀虫剂的可行性与否. 尽管, 使用杀虫剂可能会污染土地和空气, 也可能会对人的健康构成威胁, 但可通过合理的方案来尽量可能减小使用杀虫剂的弊. 科学数据表明:在没有使用杀虫剂之前,中华稻蝗和稲纵卷叶螟对水稻的摧残是相当强烈的,
造成水稻严重减产,同样,温室大棚蔬菜在没有应用臭氧病虫害防治之前,蔬菜不仅收成差,而且外表不美观. 而且在农业生产过程中,该策略的使用是农作物产量大幅度提高,外表美观,匀质美味, ,受到大众的热情欢迎,因此,合理使用杀虫剂是可行的.下面针对杀虫剂的弊端,提出合理的解决方案: 1. 杀虫剂在农作物残留会威胁人的健康?由表 3 可知,农药锐劲特虽然会在水稻中残留,但它的残留量会随时间的增加而减少,几乎使用一个月后, 农药的残留量几乎已趋于零,所以只要统计农药的使用频率,把握好农药的消褪周期,使得农作物正好在农药的数个周期内后收成,这样就可以最大限度的降低杀虫剂对人的威胁. 2. 杀虫剂浓度过大会伤害农作物?由生物理论可知,任何试剂对作物的作用受其浓度的限制.当杀虫剂浓度在某一值内,可起杀虫作用却也不能抑制作物的生长,而当杀虫剂的浓度大于该值时,虽可杀虫,但却也会抑制作物的生长.所以,可找出一个合适的浓度范围来使用杀虫剂.
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六.参考文献参考文献
【1】赵静但琦数学建模与数学实验(第3 版) 【2】冉启康张振宇张立柱常用数学软件教程【3】张德丰数值分析与应用国防工业出版社高等教育出版社2008.1 人民邮电出版社2007.1 2008.10
【4】郑汉鼎,刁在筠,数学规划[M],山东:山东教育出版社,1997.12 【5】马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社2002.12 【6】戴树桂环境化学(第二版) 高等教育出版社2006.10
第1节 数学建模与数学探究
第1节数学建模与数学探究 【内容要求】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容. 【基本过程】 数学建模活动的基本过程如下： 数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容. 【过程解读】 掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于合理假设. ·问题分析也常称为模型准备或问题重述.由于数学模型是建立数学与实际现象之
间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象.所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出.至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响. ·模型假设(即合理假设)是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然，假设作得不合理或过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素. 【实际意义】 数学建模的实际意义 1.在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地. 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段. 2.在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具. 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一.
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学建模竞赛简介
数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”
2017年研究生数学建模竞赛A题
2017年中国研究生数学建模竞赛A题 无人机在抢险救灾中的优化运用 2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。 附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)： 除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。 问题一：灾情巡查 大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以 内的灾情。假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看 无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。 若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任
务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。 进一步，为及时发现次生灾害，使用无人机在附件1给出的高度低于4000米的区域（不限于S）上空巡逻。问最少需要多少架无人机、如何设定每架无人机的飞行时间、路线，才能保证在72小时内，上述被巡查到的地方相邻两次被巡查的时间间隔不大于3小时(无人机均需从H出发并在8小时内回到H，再出发的时间间隔不小于1小时)？ 问题二：生命迹象探测 使用无人机携带生命探测仪搜索生命迹象，能够给灾后救援提 供准确的目标定位。拟从基地H(110,0)，J(110,55)(单位：千米)处 总共派出30架无人机(各15架)，任务完成后回到各自的出发地。 探测仪的有效探测距离不超过1000米，且最大侧视角(探测仪到可 探测处的连线与铅垂线之间的夹角)为60度。请你们规划它们的飞 行路线，使附件1所给出的全区域内海拔3000米以下部分能被探测到的面积尽可能大，且使从第一架无人机飞出到最后一架完成任务的无人机回到基地的时间间隔尽量短。 问题三：灾区通信中继 大地震发生后，地面电力设施被破坏，灾区通信中断。太阳能无人机(白天不受续航能力限制，其余条件同前述)可以作为地面移动终端之间的通信中继，为灾区提供持续的通信保障(地面终端只能与无人机进行通信，无人机之间只要不超过最大通信距离就可以互相通信，地面与地面之间的通信由无人机转接)。假设无人机在空中飞行时，可与距离3000米以内的移动终端通信，无人机之间的最大通信距离为6000米，问最少需要多少架无人机、每架无人机的飞行路线如何，才能保证在白天12小时内，附件2中的任意两个地面终端之间都能实现不间断通信(作为中继的无人机之间的切换时间忽略不计，地面终端的移动距离不超过2千米)？ 问题四：无人机对地的数据传输 指挥中心拟从H派出3架无人机携带通信装备向灾区内的72个地面终端(分布见附件2)发送内容不同，总量均为500M(1M按106比特计算)的数据。设每台通信装备的总功率是5瓦，可同时向不超过10个地面终端发送数据。数据传输过程可以简化为：当地面终端i看无人机的仰角大于30°、距离不超过3000米且没有山体阻隔时，如果无人机当前服务用户少于10
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
大学生数学建模竞赛的由来与发展
大学生数学建模竞赛的由来和发展 自古以来，各种竞赛方式历来是各行各业培养、锻炼和选拔人才的重要手段。凡竞赛实际上都有准备阶段、临场发挥和赛后总结、提高三个阶段。参赛者通过这三个阶段来接受挑战并锻炼提高自己。当然，也不是参加竞赛的人都能成为人才，获得优胜的选手参赛者如果不善于总结自己的长处和缺点，不断提高的话，也未必能发展成为优秀人才。诚然，如果太强调竞赛的功利性，也可能产生各种各样的弊病，副作用会大过正作用，使竞赛变了味，也就可能失去了培养、锻炼和选拔人才的功能。 就培养选拔科技人才而言，各种学科的竞赛也起到了很大的作用。就数学科学来说，很多国家都有面向中学生或大学生的数学竞赛，甚至还有国际或地区性的数学竞赛。例如，就后者而言，有从1959年开始举办的中学生国际奥林匹克数学竞赛(The International Mathematical Olympiad (IMO), 有兴趣的读者可以访问网址http://www.imo.math.ca/), 有从1994年开始举办的国际大学生数学竞赛(International Mathematics Competition for Universtiy Students, IMC, 有兴趣的读者可以访问网址https://www.wendangku.net/doc/cf16638936.html,/ ), 北美(美国和加拿大)普特南大学生数学竞赛(The William Lowell Putnam Mathematical Competition, 有兴趣的读者可以访问网址https://www.wendangku.net/doc/cf16638936.html,/或https://www.wendangku.net/doc/cf16638936.html,/ )。 因为大学生数学建模竞赛诞生于美国，而且其源起与普特南数学竞赛有关，加之这个竞赛是培养出许多优秀数学家和科学家的竞赛，所以在本章，我们从普特南数学竞赛谈起。 本章包括普特南(Putnam)数学竞赛、大学生数学建模竞赛、为什么要参加大学生数学建模竞赛和怎样参加大学生数学建模竞赛四节。 1 普特南(Putnam)数学竞赛 普特南和他的想法 W. L. 普特南(William Lowell Putnam, 1861 ~ 1924, 美国律师和银行家), 1882年毕业于哈佛大学。他深信在正规大学的学习中组队竞赛的价值. 他在哈佛毕业生杂志1921年12月那期上写了一篇文章中阐述了大学间智力竞赛的价值和优点。在他去世后，他的遗霜Elizabeth Lowell Putnam (1862-1935)于1927年建立了“普特南大学间对抗纪念基金(William Lowell Putnam Intercollegiate Memorial Fund)”。第一个由该基金资助的是校际英语竞赛。由该基金资助的第二次试验性竞赛是于1933年举行的10名哈佛大学的学生和10名西点军校的学生间一次数学竞赛。由于那次竞赛十分成功，于是就产生了举行所有感兴趣的大学和学院都可以参加的类似的年度竞赛的想法。但是直到1935年Elizabeth去世都没有举行过这样的竞赛。到了1938年才决定由美国数学协会来管理这个基金和组织了第一次正式的竞赛。 普特南数学竞赛 现在普特南数学竞赛的时间是每年12 月第一周的星期六，共进行两试，每试3 小时、6道题，每题10分。该竞赛是彻底闭卷的考试, 在限定的时间内主要测试参赛者思维敏捷、推理和计算的能力。竞赛分个人和团体(组队)，一个学校可以组织一个由三名学生组成队，名列前茅者有奖金奖励。竞赛前几年，团体前三名的奖金分别为$500、$300 和$200，个人前五名每人可获奖金$50，并成为Putnam 会员(Putnam fellow)。近年来，奖励团体前五名的大学的数学系的奖金分别为$25000(每个队员可得到$1000奖金)、$20000(每个队员可得到$800奖金)、$15000(每个队员可得到$600奖金)、$10000(每个队员可得到$400奖金) 和$5000(每个队员可得到$200奖金)。个人前五名每人可获奖金$2500，并成为Putnam 会员。5-15名每人可获奖金$1000，16-26名每人可获奖金$250。当然更重要的不是金钱奖励，而是
2017年中国研究生数学建模竞赛题
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
关于数学建模教学活动的研究
关于数学建模教学活动的研究 【摘要】基于数学建模教学活动的实践，本文分析 了目前学校数学建模活动现状以及建模课程设计存在的问题。以数学建模小组活动形式，对数学基础课程的知识体系进行调整，研究数学建模活动与高校数学基础课程内容设计之间的关系。教学内容和授课方式的改进，将对提高数学基础课程的教学质量和建模参赛学生的成绩起关键性的作用。 【关键词】数学建模；基础课程 一、现状及存在的问题 最近一些年来，数学建模活动日益受到国家和教育部的重视。教育部连续多年委托全国大学生数学建模竞赛组委会组织全国性的数学建模竞赛活动。可以说，参与数学建模的积极性和所取得的成绩，越来越成为评价一所高校数学教学和科研水平的重要指标；数学建模活动本身也已经成为高校展现自我风采，树立学校形象的重要舞台。除了社会层面的积极影响外，数学建模活动对于推动高校内部的教学改革也起到了至关重要的作用。数学建模将抽象理论与社会实践相结合，不仅提高了学生学习数学的积极性、主动性，而且调动了教师不断提高自身业务水平，积极参与教学改革的动力。 目前数学建模活动在各高校有着广泛而良好的师生基
础。学校老师参与的积极性也很高。每年都有参赛队伍获得国家和地区的数学建模竞赛大奖，为学校赢得了荣誉。然而，在取得巨大成绩的同时，我们也应该看到，数学建模活动还存在一定的改进和提升空间。这主要体现在以下三个方面。 第一，目前数学建模相关课程设置存在一定的局限，主要表现在课程数量较少，并且大部分是以大班选修课的形式授课，因此难以挖掘优秀的数学建模人才，难以做到有针对性的教育和对优秀学生的重点培养。第二，既有的建模课程一般采用单独讲授建模相关知识的方式，而与现有的数学基础课程如高等数学、线性代数、概率论等内容分离。第三，关于数学建模的课外活动匮乏，致使参加全国数学建模大赛的参赛队伍都是赛前集中培训，缺乏系统连贯的日常积累。 基于数学建模活动的实际情况，通过组建数学建模课外活动小组的方式，达到以下目的：第一，将数学学习从课堂延伸到课外，帮助同学将课堂所学的抽象数学知识，在课下得以应用。从社会实际问题出发，让学生亲自参与到问题解决的过程中。第二，在活动中，教师研究课外活动组织形式的有效性，增强学生间、师生间的有效互动，进而提高学生自主创新能力。第三，研究数学建模活动对基础课程体系改革的辅助作用，使之成为数理知识体系改革的有利工具。 二、数学建模活动与数学基础教学内容关系的研究 数学基础课程和数学建模活动之间存在着密不可分的
数学建模比赛的选拔问题
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
第十五届华为杯中国研究生数学建模竞题—B题
2018年中国研究生数学建模竞赛B 题 光传送网建模与价值评估 1. 背景 2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao ）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到： “当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。” 从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。 光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。 本课题的内容包括： 1) 对光传送链路进行简单建模 2) 制定光传送网的规划，并探讨网络的价值 3）改进调制格式 2. 问题-1：光传送链路建模 现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit ）。无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。图1中给出了简化的模型。在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。 接收机解调制噪声信号接收 信号 发送序列 0101010...接收序列0101110...发射机 编码调制 图1 简化后的数字传输模型 二进制序列通常需要将K 个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有个不同状
2017年中国研究生数学建模竞赛E题
2017年中国研究生数学建模竞赛E题 多波次导弹发射中的规划问题 随着导弹武器系统的不断发展，导弹在未来作战中将发挥越来越重要的作用，导弹作战将是未来战场的主要作战样式之一。 为了提高导弹部队的生存能力和机动能力，常规导弹大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受发射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施发射。每台发射装置只能载弹一枚，实施多波次发射时，完成了上一波次发射任务的车载发射装置需要立即机动到转载地域（用于将导弹吊装到发射装置的专门区域）装弹，完成装弹的发射装置再机动至下一波次指定的发射点位实施发射。连续两波次发射时，每个发射点位使用不超过一次。 某部参与作战行动的车载发射装置共有24台，依据发射装置的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装置的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。所属作战区域内有6个转载地域（Z01~ Z06）、60个发射点位（F01~ F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置。各转载地域最多容纳2台发射装置，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟。各转载地域弹种类型和数量满足需求。相关道路情况如图1所示（道路节点J01~J62），相关要素的坐标数据如附件1所示。图1中主干道路（图中红线）是双车道，可以双车通行；其他道路（图中蓝线）均是单车道，只能在各道路节点处会车。A、B、C三类发射装置在主干道路上的平均行驶速度分别是70公里/小时、60公里/小时、50公里/小时，在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、35公里/小时、30公里/小时。 部队接受发射任务后，需要为每台车载发射装置规划每个波次的发射点位及机动路线，要求整体暴露时间（所有发射装置的暴露时间之和）最短。本问题中的“暴露时间”是指各车载发射装置从待机地域出发时刻至第二波次发射时刻为止的时间，其中发射装置位于转载地域内的时间不计入暴露时间内。暂不考虑发射装置在发射点位必要的技术准备时间和发射后发射装置的撤收时间。
系统的描述与数学建模
系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且
全国研究生数学建模竞赛B题
2018年全国研究生数学建模竞赛B 题<华为公司合作命题） 功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍 1.问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器 其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为 RTCrpUDGiT )) (())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== <1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。线性化则要求 )())(()(t x g t x L t z ?== <2） 式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数” 《小学数学建模教学的实践与研究》结题报告 一、研究的背景及意义 （一）从数学自身发展看数学建模的重要性 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化，需建立大量的数学模型。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。可以说数学即模型，有数学应用的地方就有数学建模。 （二）从数学课程改革发展看数学建模教学 数学教育改革是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了很好的推动作用。随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段，数学建模已成为小学数学学习的目标。《数学课程标准》（2011年版）在课程设计思路中提出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”国内外的专家、学者也都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”（姜伯驹）。 （三）从学生学习和发展角度看数学建模活动 学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等等，也都是十分有益的”。 基于上述认识，我确立“小学数学建模教学的实践与研究”这一课题，试图在小学数学教学中加强数学建模思想方法的实践和应用，培养小学生的建模意识和能力，提高学生的数学素养。 二、研究分析 （一）概念界定 1.数学模型（Mathematic Model）：为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构。它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。 2.数学建模（Mathematical Modelling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。 3.小学数学建模:主要是指小学数学学习中，用“模型思想”来指导着数学教学，不断让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。 2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab 中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模 第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源： 课题研究之 数 学 建 模 目录 摘要……………………………………………………………………………Abstract……………………………………………………………………… 1.数学建模的定义…………………………………………………………… 2.数学建模的建立…………………………………………………………… 3. 数学建模的分类…………………………………………………………… 4. 数学建模的原则…………………………………………………………… 4.1可分析与推推导原则……………………………………………………… 4.2简化原则…………………………………………………………………… 4.3反映性原则………………………………………………………………… 5.应用模式的框架……………………………………………………………… 6.数学建模对大学生素质与能力的培养……………………………………… 6.1 问题的提出……………………………………………………………… 6.2 问题的讨论……………………………………………………………… 6.3 建模的准备……………………………………………………………… 6.4 建模……………………………………………………………………… 6.5 问题的补充………………………………………………………………… 7.设计总结……………………………………………………………………… 8.参考文献……………………………………………………………………… [摘要]数学建模与大学生能力的培养密切相关。本文依据现有文稿系统地分析了数学建模的各个方面，数学建模的定义、分类、建立、原则、框架等。同时，通过污染问题的引入和讨论，详细地阐述了建模的思维过程；并从该过程中映射出数学建模对四种重要思维能力的培养和提高，即综合应用分析能力，“双向”翻译能力、联想能力、洞察能力。从而，使数学建模对大学生能力的培养，不言而喻。 [关健词] 数学建模；思维过程；思维能力；环境污染。(精心整理)全国名校小学数学结题报告小学数学建模教学的实践与研究
对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
课题研究数学建模