和倍问题与差倍问题
课题：和倍问题和差倍问题
编写人：肖洁梅 1
科目数学课型新课课时分配 1
教学目标知
识
理解基本和倍问题和差倍问题的概念，并掌握解决秘籍，进而会处理与年龄
相关的差倍问题及多个量之间的和倍问题。
技
能
学会如何利用线段图表示数量关系，学会利用不变量进行分析的方法。初步
培养学生的观察、分析能力和语言表达能力。
情
感
通过创设趣味情境提高学生学习兴趣，激发学习热情，养成认真倾听，积极
思考的好习惯。
重点理解基本和倍问题和差倍问题的概念，并掌握解决秘籍
难点会分析较为隐藏的已知条件，利用年龄差不变进而处理与年龄相关的差倍问题及利用多退少补处理多个量之间的和倍问题。
教法讲授法，师生讨论法，演示法学法探究学习法
第几课时 1
教学准备（教
具、学具、场
地设施）
多媒体课件
教学过程
教师主导活动
学生主体
活动
设计意图【复习内容，创设情境导入】
我们来简单的回顾一下上堂课都学习了那些
内容：1.求平均数问题，总和÷个数=平均数；
2.归一问题，先求出一个单位的数量；
3.倍比
问题，先求出一个倍数。
上节课我们过关斩将表现的很勇敢，那么今
天我们再来玩一个游戏，老师刚刚接到一项神
秘任务，数学城堡中的恶魔抓走了我们的好朋
友佳君姐，我们需要通过重重关卡解决一道道
题才能解救她，同学们有没有信心？
【新课讲解】
一。和倍问题
1.概念：已知两个数的和及这两个数的数量关
系，求这两个数。
2.秘籍？？？
复习巩固，
回顾上堂课
的主要知识
点
初步了解相
关概念
创设情境激
发学生学习
热情，引发
情感投入。
引出任务寻
找秘籍为后
面做铺垫
例题1：学校有甲乙两个植树队，共植树204棵，甲队是乙队的2倍，求甲乙两队各自植树多少
颗？
*分析：找到题中的已知条件，和以及倍数关系，首先找到一倍数，也就是乙队，看作一份，那么甲队就是两份，和204棵对应的是（2+1）份，也就很容易求出乙队。
*利用必备武器线段图：
乙队 204
甲队棵解：204÷（2+1）=68（棵）---乙队
68×2=136（棵）或204-68=136（棵）---甲队答：甲队植树136棵，乙队植树68棵。
总结出秘籍:和÷（倍数+1）=较小数
较小数×倍数=较大数或和-较小数=较大数
齐读一遍概念与秘籍，加深记忆。还有什么不明白的吗？那么我们继续前进，看看下一关
二．差倍问题
1.概念：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
2.秘籍？？？
例题2：学校有甲乙两个植树队，甲队是乙队的2倍，甲队比乙队多植树68棵，求甲乙两队各自植树多少颗？
*分析：找到题中的已知条件，差以及倍数关系，首先找到一倍数，也就是乙队，看作一份，那么甲队就是两份，差68棵对应的是（2-1）份，也就很容易求出乙队。
*利用必备武器线段图：
解：68÷（2-1）=68（棵）---乙队
68×2=136（棵）或204-68=136（棵）---甲队答：甲队植树136棵，乙队植树68棵。
总结出秘籍:差÷（倍数-1）=较小数
较小数×倍数=较大数或和-较小数=较大数
齐读一遍概念与秘籍，加深记忆。和倍问题与差倍问题的秘籍也是我们解决一些其他应用题的基础，还有什么不明白的吗？我们进入下一关
三．与年龄相关的差倍问题齐读题目，理
清题意，跟着
老师一起动
手画线段图
来分析数量
关系。
列式计算，先
求一倍数，在
纸上计算并
验算再作答。
齐读总结出
的秘籍，加深
记忆。
听老师读概
念，火眼金睛
找出与和倍
问题的区别。
将题目读一
遍，理清题
意。
画好线段图
理清数量关
系。
列式计算再
验算总结，请
同学自主总
结出差倍问
题解决秘籍。
将概念与秘
籍齐读一遍，
加深记忆。
采取一问一
答的方式师
生互动，通
过合作交流
共同解决问
题。
鼓励学生自
己表达，自
己得出结
论。
多68
例题3：父子二人，父亲50岁，儿子26岁，问几年以前父亲的年龄正好是儿子的3倍？当时两人各是多少岁？
*分析：年龄问题是我们生活中常见的一种问题，要想解决这一关，首先要明白两个年龄不同的人，年龄差始终不变。我们需要紧紧围绕年龄差不变这个关键，找到题中的已知的倍数关系，就可以利用差倍问题的解决秘籍来做这一道题。首先找到一倍数，也就是儿子的年龄，看作一份，那么父亲就是3份，差未直接告诉我们也能很简单的求出来，（50-26）对应的就是（3-1）倍，也就很容易求出当时儿子的年龄。
*利用必备武器线段图：
解：
当时儿子的年龄：
（50-26）÷（3-1）=12（岁）
父亲的年龄：
12×3=36（岁）
几年之前：
26-12=14（年）
答：14年前父亲的年龄是儿子的三倍，当时父亲36岁，儿子12岁。
还有哪里不明白吗？我们继续前进，佳君姐姐还在前面等着我们
四．多个量的和倍问题
例题4：有三堆红砖，共有25000块，第二堆比第一堆的2倍少400块，第三堆比第一堆多2200块，这三堆红砖各有多少块？
*分析：这道题比我们前面的问题稍稍复杂了一点，要求的量有几个？三个。这三个量之间的数量关系可以从哪几句话看出来？多个量的和倍问题首先要找到合适的较小数作为一倍数，这里应该是第一堆的砖数，看作一份，那么和25000块对应的倍数并不是完整的整数倍，我们可以采取多退少补的办法，将其假设为完整的整数倍，齐读题目，理
清题意，听老
师分析关键
后，学生自主
探究，通过线
段图理清数
量关系，分步
列式计算，看
清题目，切忌
答非所问。
理清题目，同
样采取一问
一答的形式，
学生自主找
到已知的数
量及倍数关
系，动脑筋思
考应该如何
先求一倍数。
采用自主探
究，合作交
流的方法，
让学生经历
理清线段图
到计算的过
程，经过教
师点拨，培
养学生解决
实际问题的
能力，使学
生学习过程
更为主动。
也就可以求出每一份是多少。*利用必备武器线段图：
解：
第一堆：（25000+400－2200）÷（1+2+1）=5800（块）
第二堆：5800×2－400=11200（块）
第三堆：5800+2200=8000（块）
答：第一堆有5800块，第二堆有11200块，第三堆有8000块。
【归纳与总结】
所有关卡顺利通过，胜利就在眼前，我们来把过关秘籍再巩固一下，翻到书本149页找出概念与秘籍，标识好加强记忆，合上书本我们来玩一个游戏，开火车填表格。
和倍问题差倍问题
概念？？？？？？
秘籍？？？？？？
第三关主要是利用年龄差不变这一特性，运用差倍问题秘籍顺利通过。最后一关多个量的和倍问题就要首先找到合适的一倍数，运用多退少补的方法将不是整数的倍数假设为完整的整数倍。
现在恶魔终于答应放出我们的好朋友了，她让老师代她向勇敢的同学们说声谢谢大家。跟着老师一
起画出线段
图，思考如何
化为完整的
整数倍。
算出结果，验
算作答。
打开书本将
概念与秘籍
标记好，第一
大组回答和
倍问题的概
念，以此类
推，最后一栏
全班一起来。
记住第三关
与第四关的
诀窍。
掌声送给自
己。
兴趣贯穿始
终，关卡之
间环环相
扣。游戏互
动，提升课
堂趣味性，
融洽课堂气
氛。
板书设计
和倍问题与差倍问题
1.“倍”，“和”|“差”秘籍：
2.画线段图和÷（倍数+1）=较小数差÷（倍数-1）=较小数
3.列式计算较小数×倍数=较大数较小数×倍数=较大数
4.验算+作答或和-较小数=较大数差+较小数=较大数
作业布置书本155页课后习题1
教学反思1.在复习导入的同时引出新课知识，创设趣味情境以引发学生学习热情，但个人反思在教学过程中未能激发学生的竞争性，还可以在上课过程中多激励表扬甚至给予一定荣誉奖励从而让其他同学更加积极主动不甘落后，例如可以授予表现好的同学“勇士之星”荣誉称号。
2.在教学内容上虽紧扣教材，但整个上课过程中却忽略了书本的应用，反而让教材备受冷落，仅仅只在最后让学生在书本上找出概念及秘籍，可将题目在书本多少页标记出来告诉大家，也可避免一些同学因视力或外界因素看不清课件而不知所云。
3.可能因为时间关系，没有做到精讲多练，所以学习效果不甚明显，个人认为还需花时间让学生对出现的问题进行深入的探讨，保证学生有足够的探究时间和体验的机会。