5.3应用一元一次方程——水箱变高了例题与讲解

3 应用一元一次方程——水箱变高了

1．几何图形中常用的公式

(1)常用的体积公式

长方体的体积＝长×宽×高；

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；

圆柱的体积＝底面积×高＝πr 2h ； 圆锥的体积＝13×底面积×高＝13

πr 2h . (2)常用的面积、周长公式

长方形的面积＝长×宽；

长方形的周长＝2×(长＋宽)；

正方形的面积＝边长×边长；

正方形的周长＝边长×4；

三角形的面积＝12

×底×高； 平行四边形的面积＝底×高；

梯形的面积＝12

×(上底＋下底)×高； 圆的面积＝πr 2；

圆的周长＝2πr . 【例1】 用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x 米，可列方程为( )．

A ．x ＋(x ＋1.2)＝7.8

B ．x ＋(x －1.2)＝7.8

C ．2[x ＋(x ＋1.2)]＝7.8

D ．2[x ＋(x －1.2)]＝7.8

解析：根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，故可列方程为2[x ＋(x ＋1.2)]＝7.8.

答案：C

2．形积变化问题中的等量关系

形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：

(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．

(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．

(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．

【例2】 有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm ，高为80 cm 的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．

分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积．

解：设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm ，

根据题意，得

π·52·80＝π·202·x.

解这个方程，得

x＝5.

答：“矮胖”形圆柱的高为5 cm.

3．等长变形问题

等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．

解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．

面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．

【例3】如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？

分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解．

解：设长方形的宽为x，则长为2x.

由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，

解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11.

答：该长方形的长和宽分别为11,5.5

《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题

《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题例1用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为131×131（毫米）2，内高为81毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器，问玻璃杯的内高是多少（ 取3.14）。 例2现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。 例3如图“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，如果“○”的质量是一千克，求“□”和“△”的质量． 例4一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积cm，求这个长方形的面积． 是12 例5某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案． （1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？ （2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？ （3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？

参考答案 例1 分析 由题意可知，有如下相等关系： 圆柱形玻璃杯的容积＝长方体容器的容积 若把玻璃杯的内高用x 表示出来，就可以得方程。 解 设玻璃杯的内高是x 毫米，依题意，得 81131131)2 90( 2??=?x π 解方程，得 61.218≈x 答：玻璃杯的内高大约是218.61毫米。 说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的x 是一个数不需要再标单位。如上题是61.218≈x ，不要写成61.218≈x 毫米。 例2 分析 由题意可知，相等关系是： 某地的长边＋菜地的宽×2＝120米 题中又给出了长和宽的关系，易得方程。 解 设菜地的宽是x 米，则菜地的长就是2·x 米，依题决，得12022=+x x 解方程，得 30=x 所以602=x 答：菜地的长是60米，宽是30米。 说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，如果没有说明墙是长边，还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。 例 3 分析 由图形可以发现，如果“□”“△”“○”直接用它们表示它们的质量，我们可以发现2△＝3○，2□＝3△，若设△的质量是x ，则有312?=x ，由此求出的质量． 解 设“△”的质量是x 千克，依题意，得 312?=x ，所以2 11=x ． 又由题意可知 □＝23△＝x 23，所以□＝4 12)211(23=?． 答：“□”的质量是412千克，“△”的质量是2 11千克． 说明： 这类型的题，关键是通过观察图形，找出等量关系．

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析） 一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）

A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

初一一元一次方程练习题(一)

初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初一一元一次方程练习题（一） 一、 基础训练： 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项，则 n = ， m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ，则a = ；若y x 124-=，则x = ； 7、 若x%=2.5，则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1，-2，21三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 。 11、 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是（ ） 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解

3 11、 下列变形正确的是（ ） 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解，则a 的值是（ ） 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到34分必须答对的题数是（ ） 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程（基础训练） 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x

解一元一次方程习题及答案

可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x

可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有

一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏 【教学内容】七年级上册第104页 【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题． 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系． 一、引入新课 每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)． 售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)． 标价：在销售时标出的价(有时称定价)．

打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售． 利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价 利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想 如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元） 如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元） 假设一件商品的进价是40元， ①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ ②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10（元） ②商品的利润是40×(-25%)=-10（元） （2）探究：销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？ 已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？

一元一次方程练习题(提高)

一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=

二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用：行程问题 一、基本公式：路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得： 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。 解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。 答案：解：设A、B两地的距离是x千米，

一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．

二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．

北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】一元一次方程的应用—水箱变高了

3 应用一元一次方程——水箱变高了 1．几何图形中常用的公式 (1)常用的体积公式 长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 圆柱的体积＝底面积×高＝πr 2h ； 圆锥的体积＝13×底面积×高＝13 πr 2h . (2)常用的面积、周长公式 长方形的面积＝长×宽； 长方形的周长＝2×(长＋宽)； 正方形的面积＝边长×边长； 正方形的周长＝边长×4； 三角形的面积＝12 ×底×高； 平行四边形的面积＝底×高； 梯形的面积＝12 ×(上底＋下底)×高； 圆的面积＝πr 2； 圆的周长＝2πr . 【例1】 用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x 米，可列方程为( )． A ．x ＋(x ＋1.2)＝7.8 B ．x ＋(x －1.2)＝7.8 C ．2＝7.8 D ．2＝7.8 解析：根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，故可列方程为2＝7.8. 答案：C 2．形积变化问题中的等量关系 形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况： (1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体

积． (2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长． (3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系． 【例2】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高． 分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积． 解：设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm， 根据题意，得 π·52·80＝π·202·x. 解这个方程，得 x＝5. 答：“矮胖”形圆柱的高为5 cm. 3．等长变形问题 等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变． 解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程． 面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键． 【例3】如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？ 分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解． 解：设长方形的宽为x，则长为2x. 由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13， 解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11. 答：该长方形的长和宽分别为11,5.5.

一元一次方程的应用题型归纳

实际问题与一元一次方程 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二. 分类知识点与题目 知识点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X 元， ,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%） 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ） 3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）． A ．25% B ．40% C ．50% D ．1 C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）． A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=105 84-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元） 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题含答案

应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题含答案 1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较() A ．面积与周长都不变化 B ．面积相等但周长发生变化 C ．周长相等但面积发生变化 D ．面积与周长都发生变化 2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为() A ．50毫米 B ．60毫米 C ．70毫米 D ．80毫米 3．有一个底面半径为10cm ，高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为() A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 4．从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降() A ．8cm B ．2cm C ．5cm D ．4cm 5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是() A ．20 B ．24 C ．48 D ．144 6．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm .已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米． 7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13 ，另一根露出水面的长度是它的15 .两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是________cm . 8．2014年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是() A ．30x －8＝31x ＋26 B ．30x ＋8＝31x ＋26 C ．30x －8＝31x －26 D ．30x ＋8＝31x －26 9．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题 题型一：利率问题 利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数） 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息 【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 ()() ％％ x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此，存入银行的本金是20000元． 【总结】利息=本金×利率×期数×利息税 题型二：折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣 【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话容（如图），求出小明上次所买书籍的原价． -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得

0.82012x x +=-， 解得160x =． 因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元. 1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价 利率：－20％ 利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价 解：设该衣服的买入价为x 元 x ＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1） 当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 题型三：行程问题 行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段） 甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

初一元一次方程习题

初中代数一元一次方程练习题 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知98489=--+m x 是关于x 的一元一次方程，则m m 52+=。 2、比1053 1 的数是小的x ，列出的方程为， 这个方程的解为=x 。 3、计算：3-=－（）；若m m 则,0<=。 4、如果：106=-x ，试猜测：x =。 5、叫做方程的解。 6、若==+-=k k x x 那么的解是方程,5)(21。 7、经过去分母、去括号、移项、化简可把一元一次方程化为标准形式，这个标准形式为。 8、当=x 时，2x x 4)1(--与+1的和等于0。 9、当=x 时， 2 3 +x 的值是0。 10、一年定期存款的利率为2.25%，利息税为20%，某人存入10000元，一年后能取元钱。 11、一条环城公路长18千米，甲沿公路骑自行车，每分钟行550米，乙沿公路跑步，每分钟跑250米，两人同时从同一起点向相反的方向出发，经x 小时两人又相遇，列出方程为。 12、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是元。 13、若2=y 是方程－102=+b y 的解，则=b 。 14、若7.0:2 5 3:4= x ，则=x 。 二、选择题（每题3分共24分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A 、 055=+x B 、93 52=-x C 、652 =-y y D 、798=-y x 2、一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒。 A 、60B 、50 C 、40D 、30 3、某工程，甲独做需a 小时完成，乙独做需b 小时完成，两人合做可比乙独做提前的时间为（） A 、b a ab + B 、b a b +2 C 、b a a +2 D 、b a b a +- 4、m 人a 天可以完成一项工作，如果增加n 人，那么完成这项工作需要的时间为（） A 、n a +B 、n a -C 、 n m ma +D 、n m a + 5、方程m y y 253+=-的解为3=y ，则m 的值为 （）A 、 21B 、－2 1 C 、3 D 、－3 6、方程12=+y n 和1213+=-y y 是同解方程，则 n 的值为（） A 、0 B 、1 C 、－2 D 、－ 2 1 7、三角形三边之比是7:5:4，最短边的长为8㎝，则这个三角形三边的长分别为（）㎝ A 、4、5、7B 、8、10、14 C 、10、12、17D 、以上都不对 8、某厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件可以提前的天数为（） A 、 b m a m -B 、b a m +C 、a m b a m -+D 、b a m a m +- 三、解下列方程（每题3分共24分） ① 1121 =-x ②0)12(5)53(2=--+x x ③31)12(21++x 1)1(=-x ④1562=+x ⑤213121--=+x x ⑥1432365=--+x x ⑦6 .0323.021.0x x x += -- ⑧)3(2)1(-≠-=+m x n x m 四、关于x 的方程 x m x m 4 7 4653-=+与方程 x x 3519)73(4-=-有相同的的解，求m 的值。