第21课时 6.3实数(第1课时)

1 6．3实数（第1课时）

一、学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

二、重点与难点

学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

三、合作探究

（一）学前准备

1、填空：（有理数的两种分类）

有理数

有理数

2、使用计

算器计算，把下列

有理数写成小数的形

式，你有什么发现？

3 ， 35- ，478 ，911 ，119

，59 （二）、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正

负之分。

π是

____无

理数，

π-是____无理数。由于非0有

理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分

类：

实数

第一课时实数的有关概念

第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

实数 第二课时教案(新人教版七年级下)

课题：实数（第二课时） 学习目标 1．知识目标 （1）知道实数与数轴上的点是一一对应的 （2）会用有理数估计一个无理数的大致范围. (3)对实数进行大小比较. 2．能力目标 知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较. 3．情感目标 渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。 学习重点、难点 重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较. 难点：对实数进行大小比较. 节前预习 教材P106页图17—2，探讨以下问题： OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1 计算各直角三角形斜边的长. OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。归纳： 有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。 学习过程 合作探究新知 备注 探究一 教材P106页图17—3，探讨以下问题： 在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD 由勾股定理得，OB= ，则点A表示的数是， 点C表示的数是，点D表示的数是 .在数 轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是， 他们表示的数字由小到大是。 归纳： 1.数轴上的点与实数是的。也就是 说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和 数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以 用数轴上的点来表示。 2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 自我展示: 比较下列各组数的大小 提示： （1）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. （2）数轴上右边的数大于左边的数. （3）比较两个正数的大小还可以用平方法、作差法.

人教版七年级数学下册《6.3 第2课时 实数的性质及运算》教案

第2课时实数的性质及运算 【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小； 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】 1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系 【教学过程】 一、创设情境 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法． 教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 练习：学生自己完成课本第178页练习第1题． 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数． 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 二、比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 例1比较下列各组数里两个数的大小 ，-6；（3）－2，33 （1）2，1.4；（2）5 .1的大小比较； 分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96 也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 三、算一算 问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算． 接着问：有哪些规定吗？

63实数同步练习

人教版七年级数学下6.3《实数》同步练习 一、选择题?32427?) ，，，个数中，无理数共有，3.14，，这6( 1．在－2 5个D．4 C．3个．1个B．2个 A ）．有下列说法，其中正确说法的个数是（ 2 ） 无理数就是开方开不尽的数；（1 ）无理数是无限不循环小数；（2 ）无理数包括正无理数、零、 负无理数；（3 ）无理数是无限不循环小数．（43 ．DC．2 B．1 0 A．）在数 轴上的对应点一定在（﹣a，则实数3a．若=．原点右侧．原点左侧 BA．原点或 原点右侧．原点或原点左侧 DC）4．下列说法正确的是（B．无理数是无限小数．有 理数只是有限小数A．﹣D是分数C．无限小数是无理数 ）5．下列各组数中，互为相反数的组是（ 2 2|和．|﹣．﹣与2 B．﹣2 和CDA．﹣2 与﹣，则表示21、2、3分别表示数﹣．如 图，数轴上的点A、B、C、D1、的点P应在（）6 上．线段CD DBC上C．线段上OBAOA．线段上B．线段 二、填空题．3且小于4的无理数：．请写出一个大于7．； 的绝对值是8 ．的相反数是，倒数是 ；写出两个无理数，使它们的积为有理________9．写出两个无理数，使它们的和为有理数（不 能是一样的两数）数________．3，中。两个2之间依次多一个1)121121112，2，－22， 2．…，．在－1013，π0(，。1）是有理数的有 （）是无理数的 有。（2 。3 （）是整数的有。）是分数的有（4 2所表示的数则点ABC，，1．11数轴上表示，的点为AB且、两点到点的距离相等，C． ．根据图所示的拼图的启示填空．12

________8?2?(1)计算；________32?8?计算(2)； ________128?32?计算(3)． 三、解答题13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：1223－－5－，0 ，1，．1010010001…（每两个，1，，－0．3，－2 π，1．，737之间依次多一个0） 整数{ ……} 负分数{ ……} 无理数{ ……} 16的算术平方根．的立方根；③-27）求出下列各数：①2的平方根；②114．（（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴 上．．． （3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．

6.3实数(第二课时)教学设计

实数教学设计 教学目标： 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。 教学重点： 实数与数轴上的点一一对应关系。 教学难点： 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 教学过程 一、创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 二、合作交流，解读探究 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 1、讨论 下列各式错在哪里？ （1）、2133 993393-?÷?=?÷= （2） - （3） （ 4）、当x =2202x x -=- 2、例2 计算下列各式的值： 错误！未找到引用源。 - 解：错误！未找到 引用源 。 303 ===

错误！未找到引用源。 例3 计算：（结果精确到0.01） ( 1π （） ( 2 （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 三、练习： 1、课本P 练习第3题 2 、计算20 2223-????-+- ? ?????? 四、小结： 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业： 课本P87习题14.3第4、5、6、7题； 错误！未找到引用源。( 32=+=

第1课时 实数的有关概念

第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2

C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．

6.3实数(第1课时)同步练习含答案

6.3 实数 第1课时实数 要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 要点感知2实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下： 预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D. 要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________. 预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( ) A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 知识点1 实数的有关概念 1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( ) A. B.-2 C.0 D. 2.(2013·安顺)下列各数中， 3.141 59，-，0.131 131 113…，-π，，-，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( )

A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________. 6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -6，π，-，-|-3|，，-0.4，1.6，，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 8.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________. 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________. 10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( ) A.-2 B. C. D. 11.下列各数：，0，，，，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平 方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( ) A.-a2 B.-(a+1)2 C.- D.-(a2+1) 14.如图,在数轴上表示实数的点可能是( )

初一七年级数学下册《6.2 第2课时 实数的运算及大小比较》教学设计教案【沪科版适用】

第2课时 实数的运算及大小比较 1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、 绝对值的意义；(重点) 2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数与数轴的关系 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点 为C ，求点C 所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数． 解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整 数的点共有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，

6.3实数(第1课时)(作业)

6.3实数（第1课时）课后作业 1.下列各数中是无理数的是( ) B.-2 C.0 D. 13 2.下列各数中， 3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17 ，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 4.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A.8 5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________. 6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -6，π，-23，-|-3|，227 ，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________. 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________. 10.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6， 227 ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.

6.3 第2课时 实数的性质及运算 (3)

第六章 实数 6.3 实数 2课时 实数的性质及运算 . . . . . 一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对是 ，0的绝对，互为相反数的两个实数的绝对 . ） - ） 13 D.13 - 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________

_ 一、要点探究 探究点1：实数的性质 问题1：如果a 表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，则a 与-a 互为 ，0的相反数是 ，是 ，-的相反数是 ，π的相反数是 . 问题2：______(0)=______(0)______(0) a a a a ì>?? =í?

4; =（） 的绝对值是-（） (3)- （） 2.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与1 3 B.2与(-2）2 D.5与|-5| 32 --( ) A.5 B.-1 C.5- 5 4.比较大小：（1 （2） 是的相反数;π-3.14的相反数是 . 6.计算: （1） ； （2 ； （3） 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：https://www.wendangku.net/doc/ce12084468.html,(无须注册，直接下载) += +- 21

实数第二课时2.doc

11.2实数 第 2 课时 知识与技能目标 1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适 用． 2．能利用运算法则进行简单的四则运算． 过程与方法目标 体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用． 情感与态度目标 通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识. 教学过程 一、复习旧知，导入新知 1．复习提问 (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律. (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律． (3)有理数 a 的相反数是什么 ?不为 0 的数 a 的倒数是什么 ?有理数 a 的绝对值等于什么 ? (4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的? 2.新知提问 我们数学王国里面又有了一个新成员--- 无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、 大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？ 二、新知认识 （一）相关概念 因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样 有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已. 也就是说在实数范围内，有关有理数 的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用. 1.相反数：实数 a 的相反数是－ a， 0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0；反之，若a＋ b＝0，则 a 与 b 互为相反数 . 举例：求2, 3 2 的相反数. 2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0. a a 0 , 实数 a 的绝对值可表示为 a 就是说实数 a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0. a a0 . 举例：求2, 3 2 的绝对值. 另外 ,若x＝ a(a≥ 0)，则 x＝± a.

人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计

实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：

201x版中考数学复习 第2课时 实数的运算与大小比较

2019版中考数学复习 第2课时 实数的运算与大小比较 【课前展练】 1. 下列等式成立是（ ） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷31)3(= - D.632=?- 2. 定义一种运算☆，其规则为a ☆b = 1a ＋1b ，根据这个规则计算2☆3的值是（ ） A ． 5 6 B ． 1 5 C ．5 D ．6 3. 若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(y x 的值是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－xx 4. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x =64时，输出的y 等于（ ） A.2 B.8 C.32 D.22 5. (－2)2的算术平方根是（ ）. A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．2 6 ．001 1(3)2sin 45()8π--- 【考点梳理】 1. 数的乘方=n a _______________，其中a 叫做_______，n 叫做_______，结果叫做_____. 2. =0a ______（其中a ____0），=-p a __________（其中a ____ 0，且p 是___________） 3. 实数运算 先算_________________，再算________，最后算________；若有括号，先算 ____________里面的，同一级运算按照从________到________的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴数轴上两个点表示的数，________的点表示的数总比________的点表示的数大. ⑵正数______0，负数______0，正数______负数；两个负数比较大小，绝对值大的______绝对值小的．

中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念

第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________.

10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。

1.第1课时 实数

第一单元 数与式 第1课时 实 数 点对点·课时内考点巩固40分钟 1. (2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( ) A. ＋3 B. －3 C. －13 D. ＋13 2. (2019十堰)下列实数中，是无理数的是( ) A. 0 B. －3 C. 13 D. 3 3. (2019湘潭)下列各数中是负数的是( ) A. |－3| B. －3 C. －(－3) D. 13 4. (2019内江)－16的相反数是( ) A. 6 B. －6 C. 16 D. －16 5. (2019深圳)－15的绝对值是( ) A. －5 B. 15 C. 5 D. －15 6. (2019徐州)－2的倒数是( ) A. －12 B. 12 C. 2 D. －2 7. (2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( ) 第7题图

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. (2019包头)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 第8题图 A. a＞b B. a＞－b C. －a＞b D. －a＜b 9. 2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营，其航站楼总面积约1430000平方米，其中数据1430000用科学计数法表示为() A. 1.43×107 B. 1.43×106 C. 1.43×105 D. 143×104 10. (2019天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为() A. 73×10－6 B. 0.73×10－4 C. 7.3×10－4 D. 7.3×10－5 11.(2019德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是() A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 12. (2019重庆A卷)下列各数中，比－1小的数是() A. 2 B. 1 C. 0 D. －2 13. (2019安徽)在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是() A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 14. (2019成都)比－3大5的数是() A. －15 B. －8 C. 2 D. 8 15. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于()

第1课时 实数(教案)

6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此

第2课时 实数的运算(导学案)

6.3 实数 第2课时 实数的运算 一、新课导入 1.导入课题： 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）. 2.学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算. 3.学习重、难点： 重点：实数的运算. 难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领. （4）自学参考提纲： ①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？ ②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ ③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0. ④求下列各数的相反数与绝对值： 2.5，-π2 -2，0

答案：相反数：-2.5，7，π 2 ,2-3,0; 绝对值：2.5，7，π 2 ,2-3,0. ⑤求下列各式中的实数x： |x|=2 3 ; |x|=0; |x|=10; |x|=π. 答案：上面四个小题的答案依次为：x=±2 3 ;x=0;x=±10;x=±π. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化：实数的相反数和绝对值的意义. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的. （4）自学参考提纲： ①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. ②仿照例2计算：①22②232.答案：①2;32. ③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？ 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

6.3实数(第2课时)同步练习含答案

第2课时实数的运算 要点感知 1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|= 预习练习1-1 (2013·绵阳)的相反数是( ) A. B. C.- D.- 1-2 (2013·铁岭)-的绝对值是( ) A. B.- C. D.- 要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________. 预习练习2-1 在实数0，-，，-2中，最小的是( ) A.-2 B.- C.0 D. 要点感知 3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算. 预习练习3-1 计算+(-)的结果是( ) A.4 B.0 C.8 D.12 知识点1 实数的性质 1.(2013·北京)-的倒数是( ) A. B. C.- D.- 2.无理数-的绝对值是( ) A.- B. C. D.- 3.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.-|-2|与 B.-4与- C.-与|| D.-与 知识点2 实数的大小比较

4.(2013·柳州)在-3，0，4，这四个数中，最大的数是( ) A.-3 B.0 C.4 D. 5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( ) A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.>0 6.若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 7.比较大小：(1)__________；(2)-5__________-；(3)3__________2(填“＞”或“＜”). 知识点3 实数的运算 8.(2012·玉林)计算：3-=( ) A.3 B. C.2 D.4 9.(2013·河南)计算：|-3|-=__________. 10.-的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算： （1）(2+)+|-2|; （2）+-; （3）-|-|+2+3. 12.计算： (1)π-+(精确到0.01)；(2)|-|+0.9(保留两位小数). 13.-的相反数是( ) A.3 B.-3 C. D.- 14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧

【推荐】初中数学人教版(新)七年级下-63 实数习题

第六章 实数 6.3 实数 同步训练题一 一、填空题 1、-＝___________________； 3.14π-＝____________；＝_____________. 2、若x x ＝_________；若x ＋1，则x ＝_________. 3_________；21-的立方根是___________. 4、当a__________时，22a a --=-. 5、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，分别填在相应的集合中 －π， 3.1416， ， 1.414， ， 722 正有理数集合 负有理数集合 6、比较下列各组中两个实数的大小： 1.6741_______1.5?4513 1322 23 -_______ 7、 的相反数是________，－π的相反数是________， 的绝对值是________________. 二、判断题，并说明理由. 1、 实数由正实数和负实数组成. 2、 0属于正实数. 3、 数轴上的点不全是有理数. 4、不是实数，无法在数轴上准确表示.

5、如果一个数的立方是它本身，则这个数是0或1. 6、若x x. 三、计算题 1、＋ 2 3

第六章 实数 6.3 实数 同步训练题二 一、填空题 1__________. 2、绝对值最小的实数是________. 3的所有正整数是__________________. 4、一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________；一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_________；一个数的平方根和立方根都等于它本身，那么这个数是_________. 5、若a3a. 3、如果a>0. 4、正实数和负实数统称为实数. 5、带根号的数和分数统称为实数. 6、两个无理数之和一定是无理数. 7、数轴上任意一点表示唯一的有理数. 8、数轴上任意两点之间都有无数个点. 三、计算 1 2.23π- （精确到0.01）

实数的运算教学设计

实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：