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二元一次方程的简单应用(预习)

例 1 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，

这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？

（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；

（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．本题的等量关系是什么？

30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）

（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）

设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg 和ykg ，根据题意可列怎样的方程组？

?=+=+)

2(940

2042)

1(675

1530y x y x 解这个方程组得

?==5

y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差。

例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m ，宽100 m

的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？

分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？

总产量＝单位面积产量×面积

甲作物的单位面积产量︰乙作物的单位面积产量＝1︰1.5 甲作物的总产量︰乙作物的总产量＝3︰4 怎样划分这块土地呢？

知识引入

二元一次方程的简单应用

第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE 和FECD,如图（2）。

(1) (2)

对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，可得怎样的方程组？

?=?=+4

31005.1:100200

：y x y x 解这个方程组，得???

???

==172941715105y x 具体怎么划分呢？请你作答。

过长方形土地的长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。

例 3 如图，长春化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料

运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

分析：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。

本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理。本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。设产品重x 吨，原料重y 吨，列表如下：

B 铁路120km

公路10km

长春化工厂

铁路

公路20km

C D E F

产品x 吨

原料y 吨合计

公路运费（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 铁路运费（元） 1.2×110x 1.×120y 1.2(110x+120y) 价值（元） 8000x 1000y

由上表可列方程组

()()?

?=+?=+?972001201102.11500010205.1y x y x 解这个方程组，得

?==400300y x 销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000; 运输费:15000+97200=112200.

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

例 4 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得

?=+=+.23046,

50y x y x 解得，?

??==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.

例5某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式直接销售粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利（元） 100

250

450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式

全部直接销

售

全部粗加工后销

售尽量精加工，剩余部分直接销

售获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

解析：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；

全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；

尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）. （2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.

由题意，得?

?=+=+.140166,

15y x y x

解得，??

?==.

10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.

小结

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两

个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要

通过设元、列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：

新知学习

一、数字问题

典例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

二、利润问题

典例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．

三、配套问题

典例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管

生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产

品数的ａ倍，即

a b

甲产品数乙产品数

；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数

应满足的相等关系式是：

a b c

甲产品数乙产品数丙产品数

．

四、行程问题

典例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相

等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在： “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；

“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．

五、货运问题

典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．

六、工程问题

典例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来

的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4

；

现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”

以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．

【例1】某班委会为奖励在学校艺术节上表现突出的同学，购买相册和胶卷．如果买5本相册和4个胶卷需要139元，如果买4本相册和5个胶卷需要140元．问相册和胶卷的单价各是多少元？

【例2】车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，

那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

【例3】如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

现在请你设未知数列方程组来解决这个问题．

基础演练

【例4】甲仓库和乙仓库分别存放着某种机器20台和6台．现在准备调运给A厂10台，B厂16台，已知从甲库调运一台机器到A厂的运费为400元，到B厂的运费为800元；从乙库调运一台机器到A 厂的运费为300元，到B厂的运费为500元，如果总运费用了16000元．求：从甲库调给A厂，乙库调给B厂各为多少台机器？

【例5】古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B 两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：；乙：

根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示，y表示；

乙：x表示，y表示．

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

【例6】在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．

【例7】某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．解决问題：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本？

【例8】在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补

贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

【例9】星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：

班级玩碰碰车的同学划船的同学

1 11人16人

2 8人20人

试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元？

【例10】某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B 型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：

甲：；乙：，

根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：

甲：x表示，y表示；

乙：x表示，y表示；

（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？

课后作业

【习题1】根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．

【习题2】恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右

边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．

【习题3】在“五?一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游景点游玩．下表是该旅游景

点的票价情况：

小明他们13个人，共需420元，问小明他们一共去了几个成人？几个学生？

【习题4】福娃迎迎

准备买一只小猫和一只小狗玩具，商店老板没有告诉迎迎玩具的价格，而是

给了她下面的信息，请你帮迎迎算一算每只小猫和小狗的价格吧！（请用方程组解题，并写出解题过程）

一共要70元；

一共要50元．

票价成人 40元/张

学生按成人票价的5折优惠

【习题5】请根据图中提供的信息，回答下列问题：

一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

【习题6】在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款情况进行统计，得出如下信息：信息一：甲班与乙班共有88人；

信息二：甲班平均每人捐款20元，乙班平均每人捐款15元；

信息三：甲乙两班共捐款1550元．

求：甲乙两班各有多少人？

【习题7】小强家开了一个便民小商店，每天晚上父母都要结帐，下图是父母第一天晚上的对话，两人结帐后，发现所记帐目正确无误．

（1）请你根据图中的对话计算出每包方便面和每块冰块的价钱，

（2）第二天晚上小强听到父母二人发生了争论：妈妈说今天卖的方便面和冰块的价钱和昨天卖的价钱一样，你卖了28包方便面、51块冰块，为什么才卖80元？而爸爸却说自己没有记错帐目．

已经是七年级的小强利用学过的数学知识帮父母巧妙地解决了问题，请你站在小强的角度，

说明他是怎样正确解决了父母争论的问题．

【习题8】某校七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长小鹏去商店购买奖品，下面是小鹏与售货员的对话：

小鹏：阿姨，您好！

售货员：同学，你想买点什么？

小鹏：我这里有100元，请您安排买8支钢笔和17本笔记本．

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2.5元，再找你5元．

小鹏：谢谢阿姨，再见！

根据上面的对话，你知道笔记本和钢笔的单价分别是多少吗？

【习题9】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔，那么需要花多少元钱．

【习题10】列方程或方程组解应用题：

“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，

对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，

还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？

积分兑换礼品表

兑换礼品积分

电茶壶一个7000分

保温杯一个2000分

牙膏一支500分

【习题11】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

品名西红柿豆角

批发价（单位：元/kg）1.2 1.6

零售价（单位：元/kg）1.8 2.5

【习题12】在“五?一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问：

（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．

【习题13】小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形！

请问：他们使用的小长方形的长和宽分别是多少cm？

【习题14】在“五一”假期期间，小明、小亮等同学随家人一同到楠溪江生态农庄游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：

爸爸：大人门票35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．

小明：爸爸，等一下，让我算一算．换一种方式买票是否可以更省钱．

问题：（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱．并说明理由．

【习题15】某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．

甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；

乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；

丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；

请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；

6二元一次方程组应用题预习班讲义

方程组解应用题（讲义）一、知识点睛 1.解决二元一次方程组应用题的通常思路（1）理解题意，辨析类型；（2）借助工具（表格、线段图等）梳理信息，根据题干关键词建立等量关系；（3）根据实际情况，验证结果． 2.二元一次方程组应用题常见等量关系举例显性等量关系：平行结构，配套结构；隐性等量关系：年龄问题．二、精讲精练 1.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了50间大寝室和55间小寝室，也正好住满．该校的大小寝室每间各住多少人？ 2.制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2 人靠手工，每天可制造80件．那么3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件？ 3.2013年4月20日，芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的 90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

4. 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．请问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 5. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m 3木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿300条．现有5m 3木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 6. 如图，某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ?+=??+= ?? 乙： 1.5(2010)800010001.2(110120)80001000x y x y ??+?=?????+?=?? 根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x ， y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．铁路110km 公路20km 公路10km 铁路120km 工厂B A

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法知识点梳理知识点一二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。典例分析例1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有个；例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。知识点二解二元一次方程消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法典例分析例1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

二元一次方程组练习题(简单)

1．在方程中，如果用含有的式子表示，则． 2．已知：21 x y =??=?是方程kx-y=3的解，则k 的值是（） A.2 B.-2 C.1 D.-1 3．已知二元一次方程3x －y=1，当x=2时，y 等于（） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 4．下列是二元一次方程的是（） A ．36x x -= B ．3x=2y C ．10x y -= D ．23x y xy -= 5．方程2x ﹣3y=4，，，2x+3y ﹣z=5，x 2 ﹣y=1中，是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知满足方程kx ﹣2y=1，则k 等于（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（） A. B. C. D. 8．方程组的解是（） A ． B ． C ． D ． 9．方程组525x y x y =+??-=? 的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是 A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 427x y -=x y y =x y 523x 2y 20+=??+=?x y 522x 3y 20+=??+=? x y 202x 3y 52+=??+=?x y 203x 2y 52 +=??+=?x y 60x 2y 30+=??-=? x 70y 10=??=-?x 90y 30=??=-? x 50y 10=??=?x 30y 30=??=?

10．如果21x y -+＋（2x －y －4）2=0，则x y = ． 11．已知21 x y ==-???是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m= ． 12．将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ，则 x=________． 13．梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是6，梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是 14．已知23 x y =??=?是方程5x-ky=7的一个解，则k= . 15．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是____ 元． 16．已知方程组5354x y ax y +=??+=?和2551x y x by -=??+=? 有相同的解，则a ＋b 的值为． 17．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得70 分，则她做对了道题． 18．解二元一次方程组：3x 2y 192x y 1+=??-=? ． 19．解方程组：（1）???=++=221y x y x （2）? ??-=-=-532425y x y x

二元一次方程组专题复习学案

适用学科适用区域知识点教学目标学习必备欢迎下载二元一次方程组专题复习数学适用年级初一苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程一、复习预习本章知识结构

实际问题一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组解法代入法加减法二、知识讲解考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。三、例题精析（一）考查规律探索

二元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组：；． 15．解下列方程组：（1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析：去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解解：由题意得：，答：由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=， ∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评： 2．解下列方程组（1）（2）（3）

（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，

二元一次方程简单的线性规划

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）学习目标 1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力. 学习过程一、课前准备复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________ 复习2：解下列不等式：（1）210x -+>；（2）22320 41590 x x x x ?+-≥??-+>?? . 二、新课导学 ※ 学习探究探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，30 40x x +>??-

横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 点P 的纵坐标1y 点A 的纵坐标2y 并思考：当点A 与点P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6x y -<有什么关系？______________ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6x y -<的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式6x y -<. 因此，在平面直角坐标系中，不等式6x y -<表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图: 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图: 直线叫做这两个区域的边界结论： 1. 二元一次不等式0Ax By c ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2. 不等式中仅>或<不包括；但含“≤”“≥”包括；同侧同号，异侧异号. ※ 典型例题例1画出不等式44x y +<表示的平面区域. 分析：先画 ___________（用线表示），再取 _______判断区域，即可画出．归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点. 变式：画出不等式240x y -+-≤表示的平面区域. 例2用平面区域表示不等式组312 2y x x y <-+??

人教版初一数学下册解二元一次方程组导学案

8.2.2 加减消元法解二元一次方程组学习目标：用加减消元法解二元一次方程组. 学习重、难点：消元的思想和方法预习案一．问题探究：甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助.甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、探究讨论我们知道，对于方程组 22 2 x y x y += ? ? += ? 可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导学案 1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4. 另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 410 3.6 15108 x y x y += ? ? -=?

分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值. 解：由①＋②得： _______ x= 5895 把x=5895 代入①得y=____________ ∴这个方程组的解为5895995x x ?=????=-?? 3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以_______一个未知数，得到一个一元一次方程. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 4.例题探究用加减法解方程组34165633 x y x y +=??-=? 5.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 练习案 1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. (1) 32155423x y x y -=??-=? ,消元方法_________. (2) 731232m n n m -=??+=-?,消元方法_________. 2.用加减法解下列方程组:

二元一次方程组简单测试题及答案

1 二元一次方程组（时间：45分钟满分：100分）姓名一、选择题（每小题5分，共20分） 1．下列不是二元一次方程组的是（） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=?? +=? C ．4 4 x y x y +=?? -=? D ．35251025x y x y +=??+=? 2．由132 x y -=，可以得到用x 表示y 的式子是（） A ．223x y -= B ．21 33 x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 3．方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是（） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ．31x y =-??=-? D ．1 3x y =-??=-? 4．方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是（） A ．12x y =-?? =? B ．2 1x y =??=-? C ．1 2 x y =?? =? D ．21x y =??=? 二、填空题（每小题6分，共24分） 5．在349x y +=中，如果2y = 6，那么 x = 。 6．已知1 8 x y =??=-?是方程31mx y -=-的解，则m = 。 7．若方程m x + n y = 6的两个解是 11x y =?? =?，2 1 x y =??=-?，则m = ，n = 。 8．如果2150x y x y -+=+-=，那么x = ，y = 。三、解下列方程组（每小题8分，共16分） 9．1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10．()()344126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ?

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率公式变形：工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间一般把总工作量看作单位“1” 2、例题：例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成，根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时）答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元）解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元）答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

简单的二元一次方程应用题

简单的二元一次方程应用题 1.某工厂甲，乙两车间去年计划生产零件720万个，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共生产零件812万个，去年甲，乙两个车间分别超额生产零件( )万个，( )万个？[问题分析]：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整个工厂计划生产零件数=甲车间计划生产零件数+乙车间计划生产零件数，整个工厂实际生产零件数=甲车间实际生产零件数+乙车间实际生产零件数，根据这两个等量关系可列出方程组．解：设甲车间计划生产零件为x万个，乙车间计划生产零件为y万个，由此可得方程组 x+y=720 x×115%+y×110%=812 解方程组得 x=400 y=320．则甲车间超额生产零件为400×（115%-100%）=60．（万个）乙车间超额生产零件为320×（110%-100%）=32．（万个）故甲，乙两个车间分别超额生产零件60万个、32万个． 2.元旦期间各大商场某品牌衣服有促销活动，小芳看中了一款衣服，该衣服在甲、乙两商场标价相同，甲商场的促销方式是“7折优惠”，而乙商场的促销方式是“先让利80元，再打8折”． ①小芳算了算发现两个商场的实际售价相同，请你算一算这款衣服在甲、乙两商场的标价是多少元？ ②俗话说：“货比三家”小芳又发现这款衣服在丙商场的标价也和甲、

乙两家商场的标价一样，丙商场的促销方式是“每满200元，减88元”，请问小芳应选择哪家商场买这款衣服更合算？请说明理由？ [问题分析]：①根据这款衣服在甲乙两商场标价相同且售价相同，可设标价为x元，列出方程求解． ②根据丙商场的促销方式算出这款衣服的售价，将甲乙丙三个商场的售价相比较，从而确定哪家市场最合算． [解答]：解：①设这款衣服标价为x元，在甲，乙商场售价为m元．由题意得：x×70%=（x-80）×80% 解得：x=640． m=x×70%=448．即：这款衣服在甲、乙两商场的标价是640元． ②设这款衣服在丙商场的售价为n元．则：n=640-88×3=376．综上：甲乙丙三个商场中，丙商场最合算． 3.一队学生从学校步行前往国家历史博物馆参观，速度为5km/h，走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以7.5km/h的速度回到学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离博物馆2.5千米处追上队伍，求学校到博物馆的距离． [分析]：根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程-5-2.5）千米用的时间=该学生走（全程+5-2.5）千米用的时间．

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2

解二元一次方程组(1)学案

山东大学附属中学初二数学学案北师大版八年级（上）第七章 §7.2解二元一次方程组（1）姓名________ 学号_____ 预习目标： 1、知识目标：会用代入消元法解二元一次方程组． 2、能力目标：将二元一次方程组转化为已经学过的一元一次方程，体会化归的数学思想．预习导航：一、探索代入消元法解二元一次方程组 1、典例示范：例1：用代入消元法解下列方程组： ⑴ ???=+-=1212y x x y ⑵ ? ??=+=-32923t s t s 2、总结出代入消元法解二元一次方程组思路是___________;. 步骤是：① __________;②__________;③____________;④_____________. 5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3 二、变式练习：1、方程组? ??=-+=525y x y x 的解满足方程0=++a y x ，那么a 的值是_________. 2、已知方程123=+y x 有很多解，其中y x ,是互为相反数的一组解是______. 3、._________,,073)4322===-++-+y x y x y x 则已知（ 4、已知代数式同类项，则,______.

三、选做：1、关于,x y 的方程组233mx y x y n +=??-=?的解是72 x y =??=-?，求,m n 的值 2、如果:3:2x y =，并且327x y +=，求,x y 中较小的数是________. ⑶、使得32x y a -=成立的,x y 的值也满足方程()()22 2130x y x +-+-=，其中0a a +=，求a 值. 四、预习小结：解二元一次方程组（1）检测：题组A ： 1、已知()052322=+-+-y x y x ，则=x ______,=y ______. 2、小明知道???-==11y x 和???==22y x 都是二元一次方程04=++by ax 的解，他想知道???==4 3y x 是否也是方程 04=++by ax 的解，你能帮他解决吗？题组B ：用代入消元法解下列方程组： 1、 222312s t s t -=??+=? 2、43524m n m n +=??-=?

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。例：已知方程与有相同的解，则a 、b 的值为。略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。二、根据方程组解的性质，求参数的值。例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。三、由方程组的错解问题，示参数的值。例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。（1）（2） ???=+=+4535y ax y x （3）（4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

实际问题二元一次方程组教案

第一节实际问题二元一次方程组预习提示预习106—107页实际问题与二元一次方程组探究三。预习检测 1.列方程解应用题的一般步骤： ⑴审题，弄清，及题中的； ⑵设未知数,可，也可； ⑶根据题目中所给的关系找出，列出方程； ⑷，检验解的正确性；教学目标知识目标培养学生学会列二元一次方程组，掌握应用培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力。情感态度价值观培养学生学数学、用数学解决实际生活问题，激发学生探究数学奥秘的兴趣。教学重、难点学会审题，找准等量关系，列出方程并解答。教学方法讨论法自学探究法课时安排 1课时教学过程课前回顾列方程解应用题的一般步骤： ⑴审题，弄清，及题中的； ⑵设未知数,可，也可； ⑶根据题目中所给的关系找出，列出方程； ⑷，检验解的正确性；探索新知、讲授新课如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为元/（吨.千米），铁路运价为元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重由上表，列方程组。

解这个方程组得：。因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元。牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人，生产螺帽y人，列方程组为试一试已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。知识小结通过今天的学习，你们有什么收获吗？撰稿人:市三中王江娜审验人:市三中杨金芳

二元一次方程知识点归纳总结

经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

《二元一次方程组》一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：1 6x y x y +=?? +=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数组解，例如：1 222x y x y +=?? +=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析例1、若方程 2132 57m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解例4、若23 x y =?? =?是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.

二元一次方程组课时练习题

认识二元一次方程组一、判断下列方程是否是二元一次方程（1）x+y +2z=6 （）（2）xy +4y -5y =9 （）（3）2x -5=3y +2x （）（4）3x 2-2y 2=10 （）（5）2x -3y （）（6）（）二、判断后面括号中给出的x 、y 的值是否是前面方程的解（1）2x-3y=6（x=0,y=4） ( ) （2）5x+2y=8（x=2,y=-1） ( ) 三、能力提升 1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x 、y 的二元一次方程，那么( ) ≠2 ≠1 ≠2 且b ≠1 ≠2 且b ≠-1 2.若是方程ax-y=3的解，则a 值为______。 3.方程2x 2m +3+3y 5n -7=4是关于x 、y 二元一次方程，则m=_______，n=______。 4.二元一次方程2x+y=5的解有________个，正整数解有_____个，分别是_________________________ 。四、达标测试 1.下列各式中，是二元一次方程的是( ) +2y=3z =1 +y=1 =2008 11-=3x y 12x y =??=?

2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是( ) A.只有一个解 B.有两个解 C.有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解。 3.写出以 x=1 为解的二元一次方程组 Y=-1 求解二元一次方程组（代入法）认真预习教材，尝试完成下列各题： 1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．基础练习 1．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（） A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=5 2．将y=1 2x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．

二元一次方程组经典题型

1. 已知关于x,y 的方程0)2()3(182=-+---n m y n x m 是二元一次方程，求n m + 2. 已知0)2(352=-+-+x y x ，且42=-kx y ，求k 的值 3. 解方程组????? =+-+=-+-0 4235342 42 353y x y x 解方程组?????=+---=+--2 167101 25y x y x y x y x 4. 已知方程组???=+=-24by ax by ax 的解为???==1 2y x ，求b a 32-的值 5. 已知单项式273+y x b a 和x y b a 2427--是同类项，求y x 23-的值

6. 已知方程组? ??=-=+243y x y x 的解也是方程x y mx 1847-=+的解，求m 的值 7. 已知方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解满足方程3885=+y x ，求m 的值 8. 已知方程组???=+-=+k y x k y x 423253的解y x ,互为相反数，求k 的值 9. 已知关于x 的方程x mx 36=+的解是正整数，求m 的值 10. 已知方程组? ??=-=-0362y x my x 的解为正整数，求m 的值

11. 已知方程组???=++=9129by ax x y 的解也是方程组? ??=-=+-133201418y ax y x 的解，求b a 、的值 12. 已知不论n m 、为何值，代数式n m x n m y m n 83)32()(-+++-的值恒为0，求y x 、的值 13. 已知代数式9113)3()2(+-+++-y x n y x m x y 的值与y x 、的取值无关，求n m 、的值例: 解下列方程组: ⑴ 41216x y x y -=-??+=? ⑵()()41312223 x y y x y --=--???+=?? ⑶2320235297x y x y y --=??-+?+=?? 典型例题分析 1. 解下列方程组: ⑴()()918523203 2m n m m n ?+=????++=?? ⑵7231 x y x y ?+=??-=-??