电偶极子和磁偶极子的对比
电偶极子和磁偶极子的对比
目录
1 引言 (1)
2 定义 (1)
2.1 电偶极子的定义 (1)
2.2 磁偶极子的定义 (2)
3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2)
3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2)
3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4)
4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4)
4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)
4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5)
5 应用 (8)
5.1 心脏的活动 (8)
5.2 赫濨磁偶极子天线 (9)
6 结论 (9)
参考文献：........................................................... 致谢................................................................
电偶极子和磁偶极子的对比
摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。
关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能
1 引言
电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利, 但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子和磁偶极子的差别。研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！
2 定义
2.1电偶极子的定义
一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中 l是两点电荷之间的距离，l 和P的方向规定由－q指向＋q。
图1-1 电偶极子模型图
2.2 磁偶极子的定义
一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的磁感应强度都和一个有向平面电流回路所产生的磁感应强度相同。
当场点到载流小线圈的距离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的N 极带正磁荷，S 极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度qm 来表示。相距l 、磁极强度为±qm 的一对点磁荷，当l 远小于场点到它们的距离时，±qm 构成的系统叫磁偶极子。
电偶极子和磁偶极子都是等强度的一个点源和一个点汇，令其无限接近并保持其强度和距离的乘积为常数的一种极限流动。
图1-2磁偶极子的模型图
3 电偶极子和磁偶极子比较-----主动方面
3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布
研究电磁场及它与带电体系的相互作用时， 通常引入标势?和矢势A ρ
作基本量， ?和A ρ
一般是空间坐标和时间的函数
v d R
'=
???
ρ
πε?0
41
(3.1)
v d R
j
A '=
???
ρρπ
μ40 (3.2)
式中ρ和j ρ
分别为体系的电荷密度和电流密度， r r R '-=
ρ
ρ 是源点r ρ'至
场点r ρ
的距离，将R 作泰勒展开，代入（1），（2）式，可得到多极展式
???+++=)2()1()0(???? (3.5 )
???+++=)2()1()0(A A A A ρ
（3.4）
若定义
???''=
v d r P ρρ (3.5)
???'?'=
v d j r m ρρρ
2
1
(3.6)
则一级近似项为
3
0)
1(4r r p πε?ρρ?=
（3.7）
3
0)
1(4r r m A πμρρρ
?=
（3.8）
我们将（3.5）、（3.6）两式定义的p ρ
和m ρ分别称为电偶极矩和磁偶极矩，它们
分别是电荷分布ρ和电流分布j ρ
对某点的矩。在势的一级近似中它们所起的作用完全相似。若由（3.7）、（3.8）两式求场，则电偶极子的电场为
)
4(
3
0)1()1(r r
p E πε?ρ
ρρ
?-?=-?= （3.9）
而磁偶极子的磁场为
)4(3
0)1()1(r r m A B πμρρρρ???=??= （3.10）
由于
)
()()()()(3
3333r r
m r r m r r m m r r r r m ρρρρρρρρρρ?-?=??-=??-??=???)1(B ρ
又可表为
)4(3
0)1(r r m B πμρρρ?-?= （3.11） 将（3.11）式与（3.9）式比较，可看出若引入磁标势
3
)1(4r r m m
π?
ρρ?=
， （3.12)
则有 )
1(0)1(M B ?μ?-=ρ
(3.13)
可见在不存在电流的区域，，磁偶极标势和电偶极势相似。
3.2 电偶极子和磁偶极子辐射
如果考虑偶极子辐射，电偶极子的辐射场为
n n p r
c e E t KR i e ρρ&&ρρ??=-)(420)(πεω ，
n
p r
c e B t kR i e ρ&&ρρ?=-30)(4πεω （3.14） 磁偶极子的辐射场为
)
(4)(0n m cr
e E t kR i m ρ&&ρρ?-=-πμω ，
n n m r
c e B t kR i m ρρ&&ρρ??=-)(42
)(0πμω（3.15） 比较（3.14）、（3.15）两式 ， 可看出电偶极辐射和磁偶极辐射间存在以下的对应
c
m p ρρ→ ， B C E ρρ→ , E B C ρρ-→
(3.16)
电偶极子和磁偶极子之间这些相似和对应关系，给具体研究和应用带来了便利，但必须清楚，由于电偶极子和磁偶极子是分别由电荷分布和电流分布对某点的矩定义的当问题牵涉内在结构时，两者将显示重要的差别。
4 电偶极子和磁偶极子比较-----被动方面
4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E 和B 中的受力和力矩
电偶极子和磁偶极子置于外场中会受到力的作用一个位于坐标原点的电偶极子P 则在外场中所受的力可以写成
)(E p F e
ρ
ρρ??= （4.1）
电偶极子在外场中所受的力矩为
E P L e ρρρ?=
(4.2)
位于坐标原点的磁偶极子m ， 则m 在外磁场中所受的力为
)(B m F m ρρρ??=
（4.3）
磁偶极子在外磁场B 中所受到的力矩为
B m L m ρρ
ρ?=
(4.4)
4.2 电偶极子和磁偶极子与外场E 和B 的相互作用能
电偶极子和磁偶极子的差别在考虑它们与外场的相互作用能是比较明显 电荷分布ρ与外场e ?的相互作用能为
dv w e
ei ???=
ρ?
（4.5）
将e ?对原点展开代入(1 )式即得
???+?-=???+??+=)0()0()0()0(e e e e ei E p Q p Q w ρ
ρ???（4.6）
式中???
=
dv Q ρ为总电荷，p ρ
仍由（3.1.5）定义，可见电偶极子与外场的相互作用能为
e ei E p w ρρ?-=
（4.7）
对于电流分布j ρ
，相互作用能为
dV A j W e mi
???
?=
ρ
(4.8)
将体电流分解为许多闭合电流圈, 则每个电流圈与外场的相互作用能为
s d B I l d A I W e e mi
ρ
ρρρ?=?=???
（4.9）
式中I 为电流圈上的电流强度，将外场e B ρ
作泰勒展开有
???+??+=)0()0(e e e
B r B B ρρ
ρρ
（4.10）
代入上式，得
?????+?=???+?='
)0()0(e e mi B m s d B I W ρ
ρρρ（4.11）
式中??=s d I m ρρ是电流圈的磁矩。对于体电流（4.7）式的关系仍成立，只是
式中的m ρ
由（3.6）式定义，也即磁偶极子与外场)0(e B ρ
的相互作用能为
e mi
B m W ρ
ρ?= （4.12）
与（4.3）式比较，相差一符号。这表明，当P ρ
与e E ρ
平行同向时，mi W 只在
m ρ与e B ρ平行反向时才取最小值。产生这种差异的原因是p ρ
和m ρ的内部结构不同，因为p ρ
是由正负电荷分布不均匀产生的，其内部有一很强的与e E ρ反向的场E ρ',当p ρ与e E ρ平行同向时，E ρ'与,e E ρ 迭加使总场最
小，导致ei W 最小；对m ρ其内部不存在反向场，因此只有当m ρ
与e B ρ
平行反向时mi W 才最小。p ρ和m ρ与外场作用时的这种差异使得应用相互作用能计算作
用力和力矩时也有重要的差别。
先来看p ρ的情况。我们知道，点和体系运动状态的变化（受力）是由电场能量变化而来的，而电场能量一般包括电荷固有能荷电荷间的相互作用能，当p
ρ移动或转动时，由于外场的源和p ρ的固有能不变，所以力e F ρ和力矩e L ρ来自总
能中相互作用能eb W 的改变，即
ei e
W F -?=ρ
， θθ??-
=eb W L e ρ （4.13） 将（4.7）式代入上式，即得（4.1）、(4.2)式 ，再来看m ρ的情况。由于构成m
ρ
的是电流，当m ρ移动或转动时，由于感应电动势的出现，会使电流发生变化，
要维持m ρ
不变，场源就要做功。场源的功g A 一部分用来完成机械功f A ，另一部分则转变为系统的相互能m i W ，根据能量守恒，有
mi f g
W A A δδδ+= （4.14）
式中
r W r F A m m f ρ
ρδδδ?-?=?= （4.15） r W W mi mi
ρ
δδ??=
（4.15）式中的m W 是磁场的总能，我们要证明，对于磁偶极子有
mi m
W W ?=?- （4. 16）
即总场能的减少率正好等于相互作用能的增长率。 考虑一个处于外磁场中的一个小电流圈。设在磁场力m F ρ
作用下电流圈作为一无限小位移r ρ
δ，同时调节场源电动势s
e '以保持回路电流不变，则有 t
I e A g g
δδ'= （4.17） 另一方面，由于移动回路的磁通量变化了δφ，从而有感应电动势
t
e L
δδφ-
= （4.18）
若不考虑损耗, 由电路方程有
0=+'L g e e 或 t
e g δδφ=' 所以
δφδI A g =
由于电流保持不变
)21
()2
1
(
?????=?=l d A I dv A j A f
ρρρρδδδ
δφφδδI I s d B I 2
1)21()21(==?=??ρρ （4.19）
将（4.14）、（4.15）代入（4.10）式，有
f mi A I I I W e δδφδφδφδ==-=2
12
1
在将（4.14）、（4.15）代入，就就得要证明的 (12 ) 式。对于体电流只要
将它分解为许多个电流圈, 也能证得同样的结果。由以上的讨论我们知道, 当由磁场能求而所受的磁场力时, 若要保持m ρ
不变, 由于外场源的做功, 系统的相互作用能和总能都要发生变化, 磁场力来自于总场能的改变, 即
m m
W F -?=ρ
（4.20）
若要由相互作用能来表示磁场力, 则为
mi m
W F ?=ρ
（4.21）
同理有
θ
θ??=
mi m W L （4.22）
与（4.20）式比较, 也相差一负号，若将（4.12）式代入, 就得到（4.3）、（4.4）式， 这时又与 (4.18 ) 式相似不过现在我们已知, 这种相似只是形式上的, 实际应用时要多加小心例如，对于原子磁矩武, 由于不存在感应电流, 情况与节完全一样， 即有
e mi
B m W ρρ
?-=μ
而作用力为
)
(e mi m B m W F ρ
ρ
ρ
??=-?=μ
5应用
实际应用中电偶极子与磁偶极子在科研方面也极具重要意义，目前以研究出偶极子天线、等离子天线等。其具有宽带、低噪声、隐身等特点，波束可控、频率可控、增益和方向图可控等天线电参数动态重构的优势。由等离子体构成的天线重量更轻、结构更紧凑、造价更低。与传统金属反射面天线相比具有很大的优势。根据电偶极子与磁偶极子的特性所研究的偶极子天线及其在医疗，勘测等方面比普通的材料有更优越的性能，且具有高效性，精准性！有效地节省了能源。
5.1 心脏的活动
心脏一个完整的电活动包括以下4 个过程：
图5-1 心脏的一个完整活动
(1)心脏处于平息状态时，心肌细胞膜内、外带等量异号的离子，如图
(a)所示。正、负电重心重合，电矩为零，心肌细胞呈电中性
(2)心肌细胞受到某种刺激兴奋起来时，由于细胞膜对离子通透性的改变，使膜两侧局部离子的电性改变，正、负电重心分离开来，此时，心肌细胞形成一个方向如图(b)所示的电偶极子，对外显出电性；（3）伴随刺激在细胞内的传播，电偶极子的电矩逐渐向前延伸，直至刺激扩展到整个细胞。此时心肌细胞正、负电重心再次重合，不显电+性，如图(c)所示；（4）心肌细胞接收刺激完毕后，细胞膜对离子的通透性立即复原，先接受刺激的部位先复原，直至整个细胞完全恢复到平息状态。复原的过程又形成一个与过程（2）中方向相反的、电矩逐渐增大的电偶极子，如图(d)所示，显出电性。完全复员后，心肌细胞又可以接收新
的刺激。如上所述，随着心脏电活动的传播，心肌细胞电偶极矩的大小和方向不断变化，从而引起其周围电场的不断变化，心脏的电活动就可以藉此直接反映出来。
5.2赫兹磁偶极子天线
实现UWB 系统中极窄脉冲的发射有两种机理。一是由发射端产生窄脉冲信号,由宽带天线发射出去二是由发射端产生相应的方波信号,方波信号通过具有微分性质的电偶极子或赫兹磁偶极子天线,由方波的前后沿产生相应的脉冲信号,辐射到自由空间中;由于电偶极子是具有两个振子的电小天线,不能允许大电流流过,而赫兹磁偶极子的结构适合于大电流通过,因此,一般选择赫兹磁偶极子作为第二种方法的发射天线。在此方法中,赫磁偶极子天线是脉冲的产生及辐射部分,作者对该天线的辐射特进行分析研究。赫兹磁偶极子发射天线具有良好的微分特性即宽带辐射特性;实同时验结果表明天线尺寸的大小影响发射功率、效率及信号的波形。
6总结
将磁偶极子和电偶极子尽早让同学认识并将磁偶极子与电偶极子进行全面比较,既提高同学的学习兴趣,也有助于提高教学效果。通过对电偶极子的电磁场分布及其应用的讨论，不仅能够使学生快捷地理解和掌握电磁偶极子这一重要知识，而且可以作为对教材的延拓，使学生的分析和计算能力得到很好的锻炼，培养学生由知识型向应用型的转变和升华。偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利，本文详细地导出了电偶极子和磁偶极子的相同之处和和它们的差异。
参考文献：
[1] 梁灿彬,梁竹健.电磁学[ M].北京:高等教育出版社,2004.第二版本.第83页到86页.
[2] 梁灿彬. 电磁学[ M] . 北京: 高等教育出版社,1980.第78页到100页
[3] 赵凯华,陈熙谋. 电磁学[ M] .
[4] 郭硕鸿. 电动力学[ M]. 北京:高等教育出版社,2008.第三版本.第74页到130页.
[5] 郭硕鸿. 电动力学[ M].人民教育出版社.
[6] 郭硕鸿, 电动力学[ M] . 北京: 高等教育出版社,1979.第75页到230页
[7] 梁绍荣,王雪君 . 电动力学基础[ M]. 北京: 北京师范大学出版社.
[8] 蔡圣善, 朱耘. 经典电动力学[ M]. 复旦大学出版社,1985.第100页到150页
[9] 蔡圣善, 朱耘. 经典电动力学[ M]. 复旦大学出版社.
[10] 郭硕鸿. 电动力学[ M]. 北京:高等教育出版社,2008.第三版本.第180页到244页.
简谐振动电偶极子辐射场分析(最终报告)
研究简谐振动的电偶极子电场 【摘 要】本文首先对振动性偶极子电场的物理模型进行简要的分析并推导出其电场线方程，然后利用数学软件Matlab 对隐函数直接作图的功能作出其电场线的演化进程图像，并用Matlab 动画模拟其电场线辐射过程，最后结合图像和动画对了振动性偶极子电场进行具体的分析，得出结论。特别是，文中清楚地模拟了部分不闭合电场线“分裂”出闭合电场线的过程，这在一般论文和教材中较为少见。 【关键字】振动性偶极子(振荡电偶极子 偶极振子)；Matlab ；作图；动画；感应电场；库仑电场 1． 引言 振动性偶极子是电磁波辐射理论的基础，对其电场辐射情况的研究具有重要的意义。但由于振动性偶极子电场的概念抽象，理论计算过程又十分复杂，推导和掌握需要较深的数学基础，而图形绘制也要考虑诸多因素，极其繁琐，致使这方面的研究较为困难。使用Matlab 则可以轻松地应对这些问题，它能够针对振动性偶极子电场的各个参量变化时的特点快速地绘制出其电场线图像。在图形的帮助下，就很容易对其电场进行简明而清楚的分析。 2． 物理模型 2．1振动性偶极子的电场 设振动性偶极子的电矩为 0cos x P e P t ω= 采用球坐标可得到在任意时刻t ，空间任意处r 的辐射电场[4]： 3032 0211cos cos()cos()4()()2r P k E t kr t kr kr kr πθωωπε?? =-+-+???? 30320111sin []cos()cos()4()()2P k E t kr t kr kr kr kr θπθωωπε??=--+-+???? （2-1） 0=?E 上式中k c ω = 。 在kr>>l 的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在 kr< 电偶极子和磁偶极子的对比 目录 1引言 (1) 2定义 (1) 2.1电偶极子的定义 (1) 2.2磁偶极子的定义 (2) 3电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2) 3.1电偶极子和磁偶极子的场分布 (2) 3.2电偶极子和磁偶极子辐射 (4) 4电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4) 4.1电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4) 4.2电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5) 5应用 (8) 5.1心脏的活动 (8) 5.2赫濨磁偶极子天线 (9) 6结论 (9) 参考文献：................................... 致谢...................................... 电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立，并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子 和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极 子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能 1引言 电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似，，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利，但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子 和磁偶极子的差别。研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！ 2定义 2.1电偶极子的定义 一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。 电偶极子(electric dipole )是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。电偶极子的特征用电偶极距P= lq描述，其中I是两点电荷之间的距离，I 和P的方向规定由一q指向+ q。 电偶极子和磁偶极子的对比 目录 1 引言 (1) 2 定义 (1) 2.1 电偶极子的定义 (1) 2.2 磁偶极子的定义 (2) 3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2) 3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2) 3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4) 4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4) 4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4) 4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5) 5 应用 (8) 5.1 心脏的活动 (8) 5.2 赫濨磁偶极子天线 (9) 6 结论 (9) 参考文献：........................................................... 致谢................................................................ 电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能 偶极子[编辑] 维基百科，自由的百科全书 （重定向自偶极矩） 地球磁场可以近似为一个磁偶极子的磁场。但是，图内的N 和S 符号分别标示地球的地理北极和地理南极。这标示法很容易引起困惑。实际而言，地球的磁偶极矩的方向，是从地球位于地理北极附近的地磁北极，指向位于地理南极附近的地磁南极；而磁偶极子的方向则是从指南极指向指北极。 电极偶子的等值线图。等值曲面清楚地区分于图内。 在电磁学里，有两种偶极子（dipole）：电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。磁偶极子是一圈封闭循环的电流，例如一个有常定电流运行的线圈，称为载流回路。偶极子的性质可以用它的偶极矩描述。 电偶极矩（）由负电荷指向正电荷，大小等于正电荷量乘以正负电荷之间的距离。磁偶极矩（）的方向，根据右手法则，是大拇指从载流回路的平面指出的方向，而其它拇指则指向电流运行方向，磁偶极矩的大小等于电流乘以线圈面积。 除了载流回路以外，电子和许多基本粒子都拥有磁偶极矩。它们都会产生磁场，与一个非常小的载流回路产生的磁场完全相同。但是，现时大多数的科学观点认为这个磁偶极矩是电子的自然性质，而非由载流回路生成。 永久磁铁的磁偶极矩来自于电子内禀的磁偶极矩。长条形的永久磁铁称为条形磁铁，其两端称为指北极和指南极，其磁偶极矩的方向是由指南极朝向指北极。这常规与地球的磁偶极矩恰巧相反：地球的磁偶极矩的方向是从地球的地磁北极指向地磁南极。地磁北极位于北极附近，实际上是指南极，会吸引磁铁的指北极；而地磁南极位于南极附近，实际上是指北极，会吸引磁铁的指南极。罗盘磁针的指北极会指向地磁北极；条形磁铁可以当作罗盘使用，条形磁铁的指北极会指向地磁北极。 §2.7 电偶极子 一、电偶极子及其电偶极矩 1．电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。 在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。原子中带正电的原子核和带负电的电子。电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。 应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子 t j e e p ω来表示，研究从稳恒到 X 光频电磁场作用下电介质的色 散和吸收，等等具有广泛地应用。 将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。 电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q 、-q)， 两个点电荷的距离---电偶极子的轴线l :从电偶极子的负电 荷到正电荷的一个矢径表示表示。 可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶 极矩表示电偶极子的大小和空间取向： 2. 电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。记为： l q p = 或l q p e = （相对于磁矩m p ） (1) p 是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量， 大小： 等于乘积， 方向： 规定由－q 指向＋q ， 单位：库·米（ ）---国际制单位 德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C ·m ，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e =1.6×10-19C 的乘积。 电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故 matlab结题报告(电偶极子的辐射场) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??= (1) B k ic E ??= （2） 其中 (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 (4) 代入（3）式得 ， （5） 式中 为波数。令 有 ')'(π4μ)(0dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 的大小；波长 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长 以及观察距离r ，即 λ< 电偶极子得辐射场 背景与意义: 对于一个带电体来说,如果正负电荷呈电偶分布,正、负电荷得重心不重合,那么讨论这种带电体得电场时,可以把它模拟成两个相距很近得等量异号得点电荷+q 与?q,这样得带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子得例子随处可见，例如,在研究电解质极化时,采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子;在电磁波得发射与吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有得功能与活动都以生物电得形式涉及到电偶极子得电场等,当天线长度l远小于波长时,它得辐射就就是电偶极辐射。因此,研究电偶极子在空间激发得电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下得辐射问题。 基本内容介绍: 1.计算辐射场得一般公式 （1） (2) 其中 （3) 若电流J就是一定频率得交变电流，有 (4) 代入(3)式得 （5) 式中为波数。令 有 (6) 2.失势得展开 在失势公式(6)中，存在三个线度:电荷分布区域得线度ｌ,它决定积分区 得大小;波长以及电荷到场点得距离ｒ。我们研究分布于一个小区域得电流所产生得辐射。所谓小区域就是指它得线度远小于波长以及观察距离r,即这种情况下,可以讲失势做展开得 (7） 3.电偶极辐射 我们研究展开式得第一项 （8) 先瞧电流密度体积分得意义。电流就是有运动得带电粒子组成得。设单位体积内有个带电荷为,速度为得粒子,则它们各自对电流密度得贡献为 ,因此 其中求与符号表示对各类带电粒子求与。上式也等于对单位体积内得所有带电粒子得qｖ求与。因此 式中求与符号表示对区域内所有带电粒子求与。但 式中就是电荷系统得电偶极矩。因此 如右图所示,当两个相距为得导体球组成,两个 导体之间由导线连接。当导线上有交变电流I时，两导体上得电荷就交替 变化,形成一个振荡电偶极子。这系统得电偶极矩为 当导线上有电流Ｉ时,Q得变化率为 因而体系得电偶极矩变化率为 (9） 由此可得,(8）式代表振荡电偶极矩产生得辐射 （10) 在计算电磁场时,需要对作用算符。我们只保留1/R 低次项,因而算符不需作用到分母得R上,而仅需作用到因子上,作用结果相当于代换 由此得辐射场 (11) (12） 写成分量形式得 (13) (１4） 电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??=(1) B k ic E ??=（2） 其中 A (x , t)=μ04π J (x , ,t?r c )r V dV , (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 J x , ,t =J (x , )e ?i ωt (4) 代入（3）式得 A x ,, t =μ04π J (x , )e i (kr ?ωt)r V dV ， （5） 式中k =ω/c 为波数。令 A x ,t =A (x )e ?i ωt 有 ')'(π4μ)(0 dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 x , 的大小；波长λ=2π/k 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长λ以及观察距离r ，即 λ< Electric Dipole’s R﹑d Orders Of Magnitude Conditions By KanSen In the calculation of the electric intensity E or potential V of a electric dipole, If meet R > > d, We often take the approximate calculation to simplify calculations, But, only when what order of magnitude condition of R and d is meeted, can we use approximate calculation ,whose error is withen our acceptable range. Then we will analysise this problem; In order to study the effect of the relationship of R and D orders of magnitude on the error of the approximate calculation, We first use the accurate calculation formula to calculate the potential V of a electric dipole on a certain point. Then we use the approximate calculation formula to calculate the potential on that point.Next we can observe the difference between the theoretical result and approximate result. y Electric dipole model 计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布 1 引言 在物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。利用Matbal可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。 2 理论推导 电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷，称为电偶极子的轴线。以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为, 与之间的夹角为θ，r l 。根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]： U=U++U- [1] 1/4πε0·qlcosθr2=1/4πε0·pcosθr2 U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势，p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区，负电荷所在一侧为负电势区。 在球坐标系中，电偶极子的电场中的场强为： Er=1/4πε0·2pcosθr3 Eθ=1/4πε0·psinθr3 特殊地，在电偶极子轴线延长线上，θ=0 或π ，Eθ=0 ，E=Er=1/4πε0·2pr3 在电偶极子的中垂面上，θ=π2 ，Er=0 ，E=Eθ=1/4πε0·pr3 3.1主程序 clear;clc;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51); contour(X,Y,V,cv,'r-') %axis('square') title('\fontname{宋体}、fontsize{11} 电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g') plot(a,b,'bo',a,b,'g+') plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'bo',-a,-b,'w-') xlabel('x');ylabel('y'),hold off 3.2 模拟图像 6.4 磁偶极子天线 （1）小电流环天线结构 （2）小电流环天线的电磁场 （2）小电流环天线的电磁场 收稿日期：2003-06-14 作者简介：吕宽州（1963-） ，男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03 电偶极子的场及辐射 吕宽州1，姜 俊2 （1.郑州经济管理干部学院， 河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘 要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使 分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。 关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442 文献标识码：A 在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。 !电偶极子及其产生的静电场 电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~ l 指向+l ， 在T 处产生的电场的电势为：#（r ）= l 4L e 0T +_ l 4L e 0T _ 当T !l 时， #（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ?e r 4L e 0T 2（1） 电场强度为： E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 6 4L e 0T 3 （2） 以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且 与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。图2 绘出了电偶极子的电力线与等位面。 0ct .2003 !电偶极子产生的电磁场及辐射 当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时， 主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、 长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ， 即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。这里主要讨论远区，即T H l 、T H X 时的辐射场。由文献［2］ 知，矢量磁位A （r ）= H 04K T e j aT P （3） 若电偶极子位于球坐标原点，并以p 方向为极轴， 则磁感应强度由B =U >A 得：B =14K E 0c 3T e j aT P ?? >e r =P ?? 4K E 0c 3T e j aT si n !e !（4） 而电场强度： E =c B >e r =P ?? 4K E 0c 2T e j aT si n !e "（5）可见B 沿纬线振荡，磁力线是围绕极轴的圆周，E 沿经线振荡， 电力线是经面上的闭合曲线。电偶极子辐射平均能流密度为： s =12 R e （ E 。>H ）=c 2H 0B 2e r =P ?? 2 32K 2E 0 c 3T 2si n 2G e r （6）由上式知，在G =90 的平面上辐射最强，而沿电偶极矩轴线方向没有辐射，既具有方向性。把s 对球面积分即得辐射功率： P =f s R 2 d O =P ?? 2 32K 2E 0 c 3f si n 2G d O =14K E 0P ?? 23c 3（7）由上式知，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射正比于频率的四次方，频率越高，辐射功率越大。而辐射功率与 距离T 无关， 说明电磁场可以传播到无限远，既近区以感应的静电场和稳恒磁场为主，远区以电偶极子辐射场为主（忽略磁偶极子及电四极子的较弱辐射）。 "无限大导体平面附近电偶极子的辐射 在工程上，讨论导体平面或近似导体平面附近电偶极子的辐射具有实际意义，这里以理想的无限大导体平面为例进行讨论。如图3所示，p 表示电偶极矩p 在导体中的镜像，在a H X 时，可不考虑推迟效应，p 与 T e j （aT ~G t ） 210cos O e Z 故远处产生的电磁场为： B =U >A =~G 2 H 010cos O 2K Tc e j （aT ~G t ） si n G e ! E =c B >e r =~G 2H 010cos O 2K T e j （aT ~G t ） si n G e " 平均能流密度： s =c 2H 0B 2 e r =G 4120cos 2O 8K 2E 0c 3T 2si n 2G e r — 3 15—2003年10月 电偶极子的场及辐射 电偶极子 定义： 一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。 电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离， l和P的方向规定由－q指向＋q。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转， 使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能 受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子 还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电 场之和。 主要内容 公式1 相距为l的一对等量异号点电荷+q和-q，并且它们到观察点P的距离r>>l。通常的媒质分子在外电场的作用下可以形成这种电偶极子。电偶极子的特征用电偶极矩（或电矩）p＝lq表示，l和p的方向规定由-q指向+q。电矩p的国际制单位为C·m（库·米）。微观物理学中常用的单位为德拜(debye)；1德拜＝3.336×10-30C·m，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e=1.6×10-19C的乘积。 电偶极子产生的电场 公式2 ＋q和－q分别在观察点P(r)产生的电位的代数和即电偶极子产生的电位。 公式1中墷只对P点的坐标变量运算。在P点的电场强度为（公式2）。外电场中的电偶极子 若电偶极子＋q和－q所在点的外电场的电位为V1和V2,则偶极子的位能W=qV1-qV2=q(l·墷)V＝p·墷V＝-p·E o,式中E o为点偶极子所在的外电场强度。 偶极子在外电场中受到平移力 F＝-墷W＝墷(p·E o)＝(p·墷)E o。 公式3 如果外电场均匀，E o为常量，则F＝0。 偶极子在外电场作用下受到的力矩T＝-дW／дθ＝pE osinθ或T＝p×E o，它使电矩p同外电场强度E o的夹角减小。如果p同E o平行，则力矩T＝0。并可看到p的量值也就是电偶极子在单位外电场(E o=1)下可 电偶极子 能受到的最大力矩，故称电矩。 如果点偶极子p1 处于另一偶极子p2 产生的电场E2(r)中，则p1的位能即相互作用能为（公式3）。 The definition of electric dipole moment of an electric dipole Electric dipole is the configuration of two equal and opposite charges separated by a distance. d p q = The direction of the electric dipole moment is from the negative charge to positive charge. The characteristic of a dipole is completely determined by its dipole moment p . The electric field and electric potential produced by an electric dipole The electric field produced by a dipole (All the following formula are valid for the approximation of d x >>). The electric field at any point P (U -?=E ) 3 0?)?(341r p r r p E -?= πε Where r ? means unit vector. While in the spherical coordinate system, if the direction of p is in z axis )sin cos 2(413 0θθθπεe e E r +=r p There are two special cases: (1) Along dipole axis (P 1 shown in the figure) 3 021r p E πε= And (2) In dipole ’s median plane (P 2 shown in the figure) 3 041r p E πε-= The field at any distant points varies with the distance r from the dipole as 3/1r . But the electric field of an electric quadrupole changes as 4/1r . The electric potential produced by a dipole (Choosing the potential at infinity is zero) (P 3 shown in the figure) 2 020cos 41?41r p r U θ πεπε= ?=r p An electric dipole in an external electric field The net torque acted on the dipole about the center of the dipole due to external field 'E p ?=τ The potential energy of a dipole in an external field (Define the reference angle to be 90o and choose the potential energy to be zero at that angle) 'E p U ?-= The above formulas are valid for intrinsic moment. On the other hand, if the induced moment of a particle is E p '= αi , then the energy of the particle in external field is 2i 2 d )(E E p '-='?-?α ?? Th e net force acted on an electric dipole due to an external field The net force acted on a dipole due to a uniform external electric field is zero. -电偶极子和磁偶极子的对比讲解
电偶极子和磁偶极子的对比
偶极子1解读
电偶极子
matlab结题报告(电偶极子的辐射场)
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电偶极子论文
电偶极子的电场与电势
磁偶极子天线
自强●弘毅●求是●拓新
电流环上通有随时间谐变的电流，电流的振幅为恒量，数学 上可表示为：
如果电流环半径很小，考虑到是随位置变化的，将
其在球坐标系中表示，即
e? r e?
J r e? ' I 0 z a
e?
I 0
z
a
e? r
sin sin e? cos
sin
' '
e? cos '
磁矢位 Ar , ,
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0 e? cos '
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I0a0
4π
2π 0
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由于环上电流只有phi分量，可以预言A仅有phi分量，故上式积分后只剩下phi分量。
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A
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1 jkr 电偶极子的场及辐射
关于电偶极子matlab的资料
电偶极子和磁偶极子