北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷
数 学
2023.1
（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集|0}{U x x =>，集合{|12}A x x =<<，则U
A =
（A ）(,1][2,)-∞+∞ （B ）(0,1][2,)+∞ （C ）(,1)
(2,)-∞+∞
（D ）(0,1)
(2,)+∞
（2）在复平面内，复数(1i)(i)a +-对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是
（A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(1,)+∞ （3）函数223,0,()e 2,0x x x x f x x ⎧+-⎪
=⎨->⎪⎩
≤的零点的个数为
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
（4）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线的倾斜角为60︒，则双曲线的离心率为
（A ）
52
（B ）
23
3
（C ）3 （D ）2
（5）在ABC △中，“sin2sin2A B =”是“ABC △为等腰三角形”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（6）过直线2y kx =-上任意一点，总存在直线与圆221x y +=相切，则k 的最大值为
（A ）3 （B ）2 （C ） 1 （D ）3
3
（7）已知函数()sin()(0||)2
f x x ωϕωϕπ
=+><
，，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于
（A ）π
3-
（B ）π
6
-
第（7）题
（C ） π6 （D ）
π3
（8）2022年10月31日，长征五号B 遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空
间站梦天实验舱准确送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：t ）
、火箭（除燃料外）的质量m （单位：t ）的关系满足2000ln(1)M
v m
=+， M ,m ,v 之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
（A ）当3M =，800m =时，7.9v > （B ）当2M =，600m <时，7.9v < （C ）当5M >，800m =时，11.2v > （D ）当3M >，600m >时，11.2v >
（9）已知A ,B ,C 是单位圆上不同的三点，AB AC =，则AB AC ⋅的最小值为
（A ）0
（B ）14- （C ）1
2
-
（D ）1-
（10）在数列{}n a 中，11a =，2
11()n n
a ka n *+=+∈N ，若存在常数c ，对任意的n *∈N ，都有n a c <成立，则正数k 的最大值为
（A ）1
5
（B ）
14 （C ）13
（D ）
1
2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5题，每题5分，共25分。
（11）在41
(2)x x
+的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
（12）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a =，且1a ,3a ,4a 成等比数列，则n a = ；其前n 项和n S 的
最大值为 ．
（13）若函数()cos sin f x x x =-在区间[0,]a 上单调递减，则实数a 的最大值为 ．
（14）抛物线C :2y x =的准线l 的方程为 ．若点P 是抛物线C 上的动点，l 与y 轴交于点A ，
则OAP ∠(O 是坐标原点)的最大值为 ．
（15）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P ,Q 分别为1AC ,11A B 的中点，点T 在正方体的表
面上运动，满足PT BQ ⊥. 给出下列四个结论：
① 点T 可以是棱1DD 的中点；
第（8）题
② 线段PT 长度的最小值为1
2a ；
③ 点T 的轨迹是矩形；
④ 点T 的轨迹围成的多边形的面积为2
52
a . 其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证
明过程。 （16）（本小题13分）
在ABC △中，sin 3cos c B b C =． （Ⅰ）求C ∠；
（Ⅱ）若6a b +=，求c 的最小值．
（17）（本小题13分）
跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班
22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多
的班级将获得冠军．为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）：
高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94； 高三（2）班：137，126，116，108； 高三（3）班：163，134，112，103；
高三（4）班：158，132，130，127，110，106．
假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立． （Ⅰ）估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率；
（Ⅱ）用X 表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X 的数学期望EX ； （Ⅲ）在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
第（15）题
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4AB =，PA PD =，
E ,
F 分别为BC ,PD 的中点．
（Ⅰ）求证：//EF 平面PAB ；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个
作为已知，求二面角F BE A --的余弦值． 条件①：PD EF ⊥； 条件②：2
3
PD EF =
． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
（19）（本小题15分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点(2,0)A ，P 为椭圆C 上的动点，且点P 不在x 轴上，O 是
坐标原点，AOP △面积的最大值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；
（Ⅱ）过点(1,0)H -的直线PH 与椭圆C 交于另一点Q ，直线AP ,AQ 分别与y 轴相交于点E ,F ．当
||2EF =时，求直线PH 的方程．
（20）（本小题15分）
已知函数ln ()(0)x
f x a ax
=
>． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1
()f x x a
-
≤对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若211212ln ln 0()x x x x x x +=≠，证明：122x x +>．
已知无穷数列{}n a 的各项均为正数，当4n ≤时，4
4
n a a n ≤；当4n >时，11223311{,,,,}max n n n n n a a a a a a a a a ----=++++，其中231max{,,,
,}s x x x x 表示123,,,
,s x x x x 这
s 个数中最大的数．
（Ⅰ）若数列{}n a 的前4项为1,2,2,4，写出5a ,6a ,7a ,8a 的值； （Ⅱ）证明：对任意的n *∈N ，均有
4
4
n a a n ≤； （Ⅲ）证明：存在正整数N ，当n N >时，44n n a a a -=+．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）B （2）A （3）C （4）D （5）D （6）A
（7）B
（8）C
（9）C （10）B
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （ 11 ）24
（12）5n - 10 （13）
34
π （14）14y =- 4π
（15）②③④
三、解答题（共6小题，共85分） （16）（本小题13分）
解：（Ⅰ）因为sin cos c B C =，
所以sin sin cos C B B C =． 又因为(0,π)B ∈，所以sin 0B ≠．
所以tan C =． 又因为(0,)C ∈π， 所以π
3
C ∠=
． （Ⅱ）因为6a b +=，π3
C ∠=
， 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得
22π
()22cos 3633
c a b ab ab ab =+--=-． 因为2
(
)92
a b ab +=≤，当且仅当3a b ==时等号成立， 所以29c ≥，解得3c ≥． 所以c 的最小值为3．
（17）（本小题13分）
解：（Ⅰ）设事件1A 为“高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖”．
根据题中数据，高三（1）班共训练10次，跳绳个数超过120个的共5次． 所以1()P A 估计为
51
102
=． （Ⅱ）设事件k A 为“高三（k ）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖”，1,2,3,4k =． 根据题中数据，2()P A 估计为
2142=，3()P A 估计为2142=，4()P A 估计为42
63
=． 根据题意，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，且
12341234(0)()()()()()P X P A A A A P A P A P A P A ===；
1234123412341234(1)()()()()P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++
12341234()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A =+
12341234()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A ++；
1234123412341234(3)()()()()P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++
12341234()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A =+ 12341234()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A ++；
12341234(4)()()()()()P X P A A A A P A P A P A P A ===；
(2)1(0)(1)(3)(4)P X P X P X P X P X ==-=-=-=-=．
所以，(0)P X =估计为
124；(1)P X =估计为524；(3)P X =估计为724； (4)P X =估计为
112；(2)P X =估计为38
． 所以EX 估计为153715182181301234242482412246
+++⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯==． （Ⅲ）在此次跳长绳比赛中，高三（3）班获得冠军的概率估计值最大． （18）（本小题14分）
解：（Ⅰ）取PA 的中点K ,连接KF ,KB .
因为K ,F 分别是PA ,PD 的中点, 所以//KF AD 且1
2
KF AD =. 又//BE AD 且1
2
BE AD =
， 所以//KF BE 且KF BE =.
故四边形BEFK 为平行四边形. 所以//EF BK .
又因为EF ⊄平面PAB ，BK ⊂平面PAB ， 所以//EF 平面PAB .
（Ⅱ）取AD 中点O ，连接OP ,OE .
在PAD △中，因为PA PD =，所以PO AD ⊥. 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，
且平面PAD 平面ABCD AD =，
所以PO ⊥平面ABCD . 故OP OA ⊥,OP OE ⊥.
又在正方形ABCD 中，OE OA ⊥ , 所以OA ,OE ,OP 两两垂直. 如图建立空间直角坐标O xyz -， 设(0,0,2)(0)P t t >，
则(0,0,0)O ,(2,4,0)B ,(2,0,0)D -,(0,4,0)E ,(1,0,)F t -. 所以(2,0,0)EB =，(1,4,)EF t =--， (2,0,2)DP t =. 设平面BEF 的法向量为000(,,)x y z =n ，则
0,0,EB EF ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩n n 即00
0020,
40.x x y tz =⎧⎨--+=⎩令0y t =，则00x =,04z =．于是(0,,4)t =n ． 又因为平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)=m ， 所以24
cos ,||||16
t ⋅〈〉=
=+m n m n m n ．
选择条件①：PD EF ⊥． 则0EF DP ⋅=，即2220t -+=． 又0t >，所以1t =． 此时417cos ,17
〈〉=
m n ． 由题知二面角F BE A --为锐角，所以其余弦值为
417
17
． 选择条件②：2
3
PD EF =
． 则2222
2322214t t +=-+-+（）（）（），得21t =．
此时417
cos ,17
〈〉=
m n ． 由题知二面角F BE A --为锐角，所以其余弦值为
417
17
． （19）（本小题15分）
解：（Ⅰ）因为AOP △面积的最大值为12ab ，所以112ab =．
又因为2a =，222c a b =-，所以1b =，3c =．
所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=，离心率为32．
（Ⅱ）① 当直线PH 的斜率不存在时，直线PH 的方程为1x =-．显然APQ △∽AEF △．
因为||PQ =
2||||23EF PQ =
=≠．不合题意． ② 当直线PH 的斜率存在时，设直线PH 的方程为(1)y k x =+． 由22
(1),
44
y k x x y =+⎧⎨+=⎩得2222(14)8(44)0k x k x k +++-=． 显然0∆>．
设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，且12x ≠±，则2122814k x x k +=-+，212244
14k x x k -=+．
直线AP 的方程为1
1(2)2
y y x x =
--． 令0x =，得点E 的纵坐标1122E y y x -=-，则1
12(0,)2
y E x --． 直线AQ 的方程为2
2(2)2
y y x x =--． 同理可得2
22(0,)2
y F x --． 所以122112121222(2)(2)
|||
|2||22(2)(2)
y y y x y x EF x x x x -----=-=---- 211212(1)(2)(1)(2)
2|
|(2)(2)
k x x k x x x x +--+-=--
12
12126|||
|22()4
x x k x x x x -=⋅=-++．
所以1212123|||||2()4|k x x x x x x ⋅-=-++．
即121232()4x x x x =-++．
可得22
22
4483||24|1414k k k k k -+⨯+++．
化简得22363||14k k k =+．
解得k =． 所以直线PH
的方程为10x +=
或10x ++=．
（20）（本小题15分）
解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．
由ln ()x f x ax =
得2
1ln ()x f x ax -'=． 令()0f x '=得e x =．
因为0a >，所以当(0,e)x ∈时，()0f x '>；当(e,)x ∈+∞时，()0f x '<． 所以()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞．
（Ⅱ）由0a >，依题意，2ln 0x ax x -+≤在(0,)x ∈+∞上恒成立．
设2()ln g x x ax x =-+，
则2121
()21ax x g x ax x x -++'=-+=．
令()0g x '=
，得10x <（舍）
，20x =>．
当2(0,)x x ∈时，()0g x '>，所以()g x 在2(0,)x 上单调递增； 当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在2(,)x +∞上单调递减． 故2max 2222()()ln g x g x x ax x ==-+．
又由2()0g x '=得2
221
2
x ax +=
． 所以22222211
()ln ln 22
x x g x x x x +-=-
+=+． 依题意需max ()0g x ≤，即221
ln 02
x x -+≤． 设1
()ln 2
t h t t -=+，则易知()h t 在(0,)+∞为增函数． 又(1)0h =，
所以对任意的(0,1]t ∈，有()0h t ≤；对任意的(1,)t ∈+∞，有()0h t >． 所以201x <≤
，即01，解得1a ≥． 所以a 的取值范围为[1,)+∞． （Ⅲ）由211212ln ln 0()x x x x x x +=≠得
12
12
ln ln 0x x x x +=，且11x ≠,21x ≠． 由（Ⅱ）知，当1a =时，ln 1x
x x
-≤，当且仅当1x =时取等号． 所以
111ln 1x x x <-，2
22
ln 1x x x <-． 两式相加得
12
2112
ln ln 2x x x x x x +<+-，即1220x x +->． 故122x x +>．
（21）（本小题15分）
解：（Ⅰ）55a =，66a =，77a =，88a =．
（Ⅱ）对任意4n >，存在{1,2,
,1}i n -∈，使得n i n i a a a -=+．
若4i >或4n i ->，
则i a 或n i a -又可以写成数列中某两项的和，如1212()i i i a a a i i i =++=．
11
依此类推，存在12,,,{1,2,3,4}k j j j ∈，使得12k n j j j a a a a =+++，
其中12k j j j n ++
+=．
所以存在1234,,,p p p p ∈N ，使得11223344n a p a p a p a p a =+++， 且1234234p p p p n +++=． 设
4
4
a t =，则当4n ≤时，n a nt ≤． 当4n >时，112233441234234n a p a p a p a p a p t p t p t p t =++++⋅+⋅+⋅≤ 1234(234)p p p p t nt =+++=． 所以，对任意n *∈N ，均有n a nt ≤，即4
4
n a a n ≤． （Ⅲ）令n n b nt a =-，其中4
4
a t =
．由（Ⅱ）知0n b ≥，40b =. 由4(1)44(1)4[4(1)][(4)]i k i k i k i k b b i k t a i k t a ++++++-=++--+-
4(1)4444(1)4()0i k i k i k i k t a a a a a ++++++=-+=+-≤，
得44(1)i k i k b b +++≥．
所以，当1,2,3,4i =时，480i i i b b b ++≥≥≥
≥.
由（Ⅱ）知123411223344(234)()n b p p p p t p a p a p a p a =+++-+++
11223344()(2)(3)(4)p t a p t a p t a p t a =-+-+-+- 11223344p b p b p b p b =+++.
若12340b b b b ====，则0n b =．此时n a nt =，当4n >时，44n n a a a -=+. 若123,,b b b 不全为0，
设123max{,,}M b b b =，m 为123,,b b b 中最小的正数，则n b M ≤． 当某个0i b >时，必有i M p m ≤．否则i M p m >，则n i i M b p b m M m
>⋅=≥. 设不超过
M
m
的最大整数为0N ， 则11223344p b p b p b p b +++能表示的不同值的个数不超过40(1)N +． 所以，对每一个1,2,3,4i =，48,,,
i i i b b b ++只能取有限多个值.
所以存在0k *∈N ，当0,p k p *∈N ≥时，4i p b +为常数．
令044N k =+，则当n N >时，4n n b b +=，即4(4)n n n t a nt a ++-=-． 故44n n a a a -=+．
北京市朝阳区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
北京市朝阳区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷 数 学 2022.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.2(1i)+= A.2- B.2 C.2i - D.2i 2.双曲线22 1169 x y - =的渐近线方程为 A.3 4 y x =± B. 4 3 y x =± C. 3 5 y x =± D. 9 16 y x =± 3. 在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 A ．16 B. 310 C.12 D.34 4.已知抛物线24y x =上一点M 与焦点F 的距离为4，则点M 到x 轴的距离是 A ． B. C.4 D.12 5.设函数21,()l , 11()g , 2 o . x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩≤ 若()2f x ≤，则实数x 的取值范围是 A ．[)1,-+∞ B ．(0,4] C ．[1,4]- D ．(,4]-∞ 6. 在直角坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点 A 1(,2-, 将向量OA 绕原点按逆时针 方向旋转2π 得到OA ',则OA '的坐标为 A. 1()2 B. 1)2- C. 1(,2 D. 1(2- 7. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤 （参考数据：lg20.3010≈） A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 8.若函数x b x a x f cos sin )(+=的最大值为2，则下列结论不一定成立．．．．． 的是（ ）
2022-2023学年北京市朝阳区高三(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设复数z=i(2−i)，则|z|=( ) A. √3 B. √5 C. 3 D. 5 2.已知集合A={0,1,2}，B={x|∈N|0
9. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在线段AB 上，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 在线段CD 上，且△CAE 与△CDB 的面积相等，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. −23 B. −13 C. 13 D. 23 10. 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线．在合适的坐标系中，这类曲线可用函 数f(x)=ae 2x +b e x (ab ≠0,e =2.71828⋯)来表示．下列结论正确的是( ) A. 若ab >0，则函数f(x)为奇函数 B. 若ab >0，则函数f(x)有最小值 C. 若ab <0，则函数f(x)为增函数 D. 若ab <0，则函数f(x)存在零点 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数f(x)=√x +2+1x+1 的定义域为______． 12. 已知向量a ⃗ =(1,m)，b ⃗ =(2,1)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m =______． 13. 将函数f(x)=cos(ωx +π6)(ω>0)的图象向左平移π个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(−π)=______；若g(x)为偶函数，则ω的最小值是______． 14. 已知函数f(x)={lnx,x ≥1(x +a)2,x <1 ，其中a ∈R.若a =0，则函数f(x)的值域是______；若函数y =f(x)−1有且仅有2个零点，则a 的取值范围是______． 15. 已知{a n }是各项均为正数的无穷数列，其前n 项和为S n ，且1a n +1S n =1(n ∈N ∗).给出下列四个结论： ①S 1+S 3<2S 2； ②a 1+a 3>2a 2； ③对任意的n ∈N ∗，都有a n ≤1+1n ； ④存在常数A >1，使得对任意的n ∈N ∗，都有a n >A ． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题13.0分) 已知函数f(x)=sin2x −2cos 2x.
2021-2022学年北京市朝阳区高二第一学期(上期)期末数学试卷题(含答案)
东城区2021-2022学年度第一学期期末统一检测 高二数学 2022.1 本试卷共4页，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）下列直线中，倾斜角为锐角的是 （A ）10x y -+= （B ）21y x =-+ （C ）1y = （D ）2x = （2）已知{}n a 为等差数列，且11a =，34515a a a ++=，则7a = （A ）12 （B ）9 （C ） 6 （D ）3 （3）抛物线2 8y x =-的焦点F 到准线l 的距离为 （A ）16 （B ）8 （C ） 4 （D ）2 （4）已知平面α，β的法向量分别为1(,1,1)x =-n ，2(6,,3)y =n ，且α//β，则x y += （A ） 43 （B ）1 （C ）3- （D ）5- （5）已知 △ABC 的三个顶点是(3,0),(6,2),(0,6)A B C --，则边AC 上的高所在的直线方程为 （A ）220x y +-= （B ）220x y --= （C ）240x y --= （D ）2140x y +-= （6）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27a =，14n n a a +=-，n * ∈N ，则1S ，2S ，3S ，4S 中，最大的 是 （A ）1S （B ）2S
（C ）3S （D ）4S （7）在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB AD ==，13AA =，点,E F 分别在棱111,BB B C 上，EF //1AD ， 11 3 BE BB =，则1B F = （A ）1 （B ） 4 3 （C ）2 （D ）8 3 （8）“2=a ”是“圆22()()4x a y b -+-=与y 轴相切”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知抛物线2 :2(0)C y px p =>过点(2,2)A ，点B 为平面直角坐标系平面内一点，若线段AB 的 垂直平分线过抛物线C 的焦点F ，则点B 与原点O 间的距离的最小值为 （A （B ）2 （C ） 5 2 （D ）3 （10）均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述. 设曲线C 上任意一点(),P x y ，若将曲线C 纵向均匀压缩至原来的一半，则点P 的对应点为 11(,)2P x y .同理，若将曲线C 横向均匀压缩至原来的一半，则曲线C 上点P 的对应点为2 1 (,)2 P x y .若将单位圆22 1x y +=先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的13 ，得到的曲线方 程为 （A ）22 149x y += （B ）22 194 x y += （C ）22491x y += （D ）22 941x y += 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。
北京市朝阳区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(word版含答案)
北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷（选用） 2022.12 一、 选择题（共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （A ）3，4，5 （B ）2，5，8 （C ）5，5，10 （D ）1，6，7 2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为 0.000 004 6m ，将0.000 004 6用科学记数法表示应为 （A ）71046-⨯ （B ）7106.4-⨯ （C ）61046.0-⨯ （D ）6 106.4-⨯ 3．下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是 等腰三角形 等边三角形 长方形 正五边形 （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列计算正确的是 （A ）3 2 2a a a =⋅ （B ）6 3 2)(a a = （C ）2 2 )(ab ab = （D ）4 28a a a =÷ 5．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，若AD=3，6=∆ABC S ， 则BE 的长为 （A ）1 （B ） 2 3 （C ）2 （D ）4 6．正六边形的每个内角的度数为 （A ）60º （B ）108º （C ）120º （D ）150º 7．如图，AB=AC ，下列条件 ①∠B=∠C ；②∠AEB=∠ADC ；③AE=AD ；④BE=CD 中，若只添加一个条件就可以证明△ABE ≌△ACD ，则所有正确条件的序号是 （A ）①② （B ）①③ （C ）①②③ （D ）②③④
8．如图， O 是射线CB 上一点，∠AOB ＝60°，OC ＝6cm ，动点P 从点C 出发沿以射线CB 以2cm/s 的速度运动，动点Q 从点O 出发沿射线OA 以1cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ），当△POQ 是等腰三角形时，t 的值为 （A ） 2 （B ） 2或6 （C ） 4或6 （D ） 2或4或6 二、填空题（共24分，每小题3分） 9．若分式 3 1 -x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧5 103.1⨯t 煤所产生的能量， 北京陆地面积约是4 106.1⨯km 2，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 t 煤所产生的能量. 11．计算：1 2 -ab b a ⋅= ． 12． 如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，F A 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °． （第12题） （第14题） 13．分解因式：2282y x -= ． 14．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AB =BD =CD ，则∠C= °． 15．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式: ． （第15题） （第16题） 16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，D ，E 为AB 边上的两个动点，且AD =BE ，连接CD ， CE ，若AC =2，则CD +CE 的最小值为______．
北京市朝阳区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷(word版含答案)
北京市朝阳区2022 ~ 2023学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） 2022.12 （考试时间120分钟 满分100分） 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2.下列事件中，为必然事件的是 （A ）任意画一个三角形，其内角和是180° （B ）明天会下雪 （C ）掷一枚骰子，向上一面的点数是7 （D ）足球运动员射门一次，未射进 3.抛物线21 2y x -+＝(）的顶点坐标是 （A ）（-1，2） （B ）（1，-2） （C ）（1，2） （D ）（-1，-2） 4.若关于x 的方程x 2+6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 （A ）36 （B ）9 （C ）-9 （D ）-36 5.如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠CAB =40°，∠ABD =30°， 则∠APD 的度数为 （A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）70° 6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”. 随机取出一个小 球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为 （A ） 34 （B ）12 （C ）13 （D ）1 4 7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以A ，B ，C ，D 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 （A ）164π- （B ）162π- （C ）4π （D ）2π
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学高三(上)回归数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学高三（上）回归数学试 卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）. 1．下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+2x B．y＝2x+1C．y＝x3+1D．y＝（x﹣1）|x| 2．已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D． 3．已知a＝30.4，，，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．已知函数f（x）＝log a x+b的图象如图所示，那么函数g（x）＝a x+b的图象可能为（）A．B． C．D． 5．已知函数f（x）＝2x（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，e）C．（2，e）D．（e，+∞）
6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sin x＞sin y D．x3＞y3 7．若x0是函数的零点，则（） A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜4 8．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＝x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x）；当x＞时，f（x+）＝f（x﹣），则f（6）＝（） A．﹣2B．1C．0D．2 9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝lg，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（） A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1 10．为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（） A．9B．10C．11D．12 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．＝．
北京市朝阳区2021届高三数学上学期期末考试试题(含解析)
北京市朝阳区2021届高三数学上学期期末考试试题（含解析） 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.已知，，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中间量隔开三个值即可. 【详解】∵，,, ∴， 故选：D 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型. 3.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（） A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，再由双曲线离心率为2，得到c＝2a，由定义知b a，代入即得此双曲线的渐近线方程． 【详解】解：∵双曲线C方程为：1（a＞0，b＞0） ∴双曲线的渐近线方程为y＝±x 又∵双曲线离心率为2， ∴c＝2a，可得b a 因此，双曲线的渐近线方程为y＝±x 故选：B． 【点睛】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题． 4.在中，若，，，则角的大小为（） A. B. C. D. 或【答案】D 【解析】 【分析】 利用正弦定理即可得到结果. 【详解】解：∵b＝3，c，C， ∴由正弦定理，可得， 可得：sin B， ∵c＜b，可得B或， 故选：D． 点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题． 5.从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（）
2021届北京市朝阳区高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2021届北京市朝阳区高三上学期期末考试 数学（理）试题 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项. 1. 已知集合|(2)0A x x x ，|ln 0B x x ，则A B 是 A. |12x x B.|0 2x x C. |0x x D.|2x x 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 C.10 D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4.“2 sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 43 C. 42 3 D.42 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是 A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分
7. 已知函数()f x x x a =⋅-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A.2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中，AD =点E 在AB 边上， CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记二面角 1A DE A --的平面角为θ，当θ() 00180∈，时， ① 存在某个位置，使1CE DA ⊥； ② 存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐 近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11. ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+ （,x y ∈R ），则+=x y _________. 12. 已知数列 {}n a 满足11n n n a a a +-=-（2 n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ). 设 1 n n i i S a ==∑，则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示） 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基 本 问题.一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式： 22222()()() ac bd a b c d +≤++的一种“图形证明”. A b b c d a c a c b D C B A
2021-2022学年北京市朝阳区高二(上)期末数学试卷【答案版】
2021-2022学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．点（1，1）到直线x ﹣y ﹣1＝0的距离是（ ） A ．1 2 B ． √22 C ．1 D ．√2 2．﹣2与﹣8的等差中项是（ ） A ．﹣5 B ．﹣4 C ．4 D ．5 3．已知直线l 过点（0，1），且与直线x ﹣2y +2＝0垂直，则直线l 的方程是（ ） A ．x +2y +1＝0 B ．2x +y +1＝0 C ．x +2y ﹣1＝0 D ．2x +y ﹣1＝0 4．已知函数f(x)=lnx x ，则f '（x ）＝（ ） A ．1−lnx x 2 B ． 1+lnx x 2 C ． lnx+1x D ． lnx−1x 5．已知圆x 2+y 2＝1与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝r 2（r ＞0）外切，则r ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．曲线f （x ）＝x 2e x 在点（1，f （1））处的切线方程为（ ） A ．ex ﹣y ＝0 B ．2ex ﹣y ﹣e ＝0 C ．3ex ﹣y ﹣2e ＝0 D ．4ex ﹣y ﹣3e ＝0 7．已知等比数列{a n }的公比为q ，a 1＜0，则“q ＞1”是“{a n }为递减数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．点M 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 内（包括边界）的动点．给出下列三个结论： ①满足D 1M ∥BC 1的点M 有且只有1个；②满足D 1M ⊥B 1C 的点M 有且只有1个； ③满足D 1M ∥平面A 1BC 1的点M 的轨迹是线段．则上述结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2022-2023学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．下列事件中，为必然事件的是( ) A ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ B ．明天会下雪 C ．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D ．足球运动员射门一次，未射进 3．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(1,2) B ．(1,2)- C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 4．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A ．36 B ．36- C ．9 D ．9- 5．如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，40CAB ∠=︒，30ABD ∠=︒，则APD ∠的度数为( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．70︒ 6．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为( ) A ． 3 4 B ． 12 C ．13 D ． 14 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以A ，B ，C ，D 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )
A ．164π- B ．162π- C ．4π D ．2π 8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(3)y m x k =-+与x 轴交于(,0)a ，(,0)b 两点，其中a b <．将此抛物线向上平移，与x 轴交于(,0)c ，(,0)d 两点，其中c d <，下面结论正确的是( ) A ．当0m >时，a b c d +=+，b a d c ->- B ．当0m >时，a b c d +>+，b a d c -=- C ．当0m <时，a b c d +=+，b a d c ->- D ．当0m <时，a b c d +>+，b a d c -<- 二、填空题（共16分，每题2分） 9．在平面直角坐标系中，点(5,1)-关于原点对称的点的坐标是 ． 10．方程240x -=的根是 ． 11．写出一个与抛物线2321y x x =-+开口方向相同的抛物线的表达式： ． 12．如图，矩形绿地的长和宽分别为30m 和20m ．若将该绿地的长、宽各增加xm ，扩充后的绿地的面积为2ym ，则y 与x 之间的函数关系是 .（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系” ) 13．如图，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，AB ，若35OAB ∠=︒，则ABP ∠= ︒． 14．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是1 3 ，则涂上红色的小扇形有 个．
2022-2023学年北京市朝阳区高三上学期期末考试数学试卷(word版)
北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷 数 学 2023.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集|0}{U x x =>，集合{|12}A x x =<<，则U A = （A ）(,1][2,)-∞+∞ （B ）(0,1][2,)+∞ （C ）(,1) (2,)-∞+∞ （D ）(0,1) (2,)+∞ （2）在复平面内，复数(1i)(i)a +-对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(1,)+∞ （3）函数223,0,()e 2,0x x x x f x x ⎧+-⎪ =⎨->⎪⎩ ≤的零点的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为60︒，则双曲线的离心率为 （A ） 52 （B ） 23 3 （C ）3 （D ）2 （5）在ABC △中，“sin2sin2A B =”是“ABC △为等腰三角形”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）过直线2y kx =-上任意一点，总存在直线与圆221x y +=相切，则k 的最大值为 （A ）3 （B ）2 （C ） 1 （D ）3 3 （7）已知函数()sin()(0||)2 f x x ωϕωϕπ =+>< ，，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于 （A ）π 3- （B ）π 6 - 第（7）题
北京市东城区2022-2023学年数学高三第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭的 值为（ ） A ．24 7 - B ．1731 - C ． 247 D ． 1731 2．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ） A 3 B 6 C 3 D ． 336 3．若()* 3n x n N x x ⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22a a a x dx --=（ ） A ．36π B ． 812 π C ． 252 π D ．25π 4．1x <是1 2x x + <-的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 5．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪ -+≥⎨⎪≤⎩ ，则32z x y =+的最大值为（ ） A ．5 B ．9 C ．6 D ．12
北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学试卷理科含解析
2021-2021学年北京市朝阳区高三〔上〕期末数学试卷〔理科〕 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，那么〔∁U A〕∩B=〔〕A．{x|x＞2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2} 2．在复平面内，复数对应的点位于〔〕 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．以下函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是〔〕 A．y=cosx B．y=﹣x2C．D．y=|sinx| 4．假设a＞0，且a≠1，那么“函数y=a x在R上是减函数〞是“函数y=〔2﹣a〕x3在R上是增函数〞的〔〕 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是〔〕 A．6 B．8 C．10 D．12 6．某四棱锥的三视图如下列图，其俯视图为等腰直角三角形，那么该四棱锥的体积为〔〕 A．B．C．D．4 7．在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且||=3，||=4，=λ+μ
〔λ＞0，μ＞0〕，那么当λμ获得最大值时，||的值为〔〕 A．B．3 C．D． 8．某校高三〔1〕班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，那么这两项成绩均合格的人数是〔〕 A．23 B．20 C．21 D．19 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0，那么b等于． 10．等差数列{a n}的前n项和为S n．假设a1=2，S2=a3，那么a2=，S10=．11．执行如下列图的程序框图，那么输出S的结果为． 12．在△ABC中，，那么∠C=． 13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A〔x，y〕，那么2x+y的最大值是，的取值范围是． 14．假设集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，那么称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M〔M⊆R〕，f：M→M是从集合到集合的一个函数， ①假设都有f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕，就称是保加法的；
2022-2023学年北京市朝阳区高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷 1. 已知{a n }为等差数列，a 5=4，则a 4+a 6=( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 已知点M(a,2)(a >0)到直线l ：x −y +3=0的距离为1，则实数a =( ) A. √2−1 B. √2 C. 2−√2 D. √2+1 3. 设函数f(x)=x +lnx ，则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A. x −y −1=0 B. 2x −y −1=0 C. x −y −2=0 D. 2x −y −2=0 4. 已知F 是抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P(3,y 0)在抛物线C 上，则|PF|=( ) A. 2√3 B. 2√3+1 C. 3 D. 4 5. 已知直线l 1：x +ay +1=0，直线l 2：(a +2)x +3y −1=0，则“a =1”是“l 1//l 2”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在四面体OABC 中，G 是BC 的中点，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. a ⃗ −1 2b ⃗ −1 2 c ⃗ B. −a ⃗ +1 2b ⃗ +1 2 c ⃗ C. −1 2a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ D. 1 2a ⃗ −b ⃗ −c ⃗ 7. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+x +1(a ∈R)有两个极值点x 1，x 2(x 1
2023届北京市部分区高三上学期期末考试数学试卷分类汇编——数列解答题含答案
（关华整理2023年西城区）高三期末 （21） 已知 A n : a 1，a 2，…a n ， （n ≥ 4） 为有穷数列.若对任意的{}0,1,...,1i n ∈-，都有1i i a a +- ≤ 1 （规定 a 0 = a n ），则称A n 具有性质 P . 设 T n ={} (,)1,22(,1,2,...,2)i j i j a a j i n i j n -≤≤-≤-=- （Ⅰ）判断数列 A 4 :1，0.1，－1.2，－0.5， A5 :1，2，2.5，1.5，2是否具有性质 P ?若具有性质 P ，写 出对应的集合 T n ； （Ⅱ）若A 4具有性质 P ，证明：T 4≠∅ ； （Ⅲ）给定正整数 n ，对所有具有性质 P 的数列A n ，求T n 中元素个数的最小值. （关华整理2023年海淀区）高三期末 （21）对于一个有穷正整数数列Q , 设其各项为12,,,m a a a , 各项和为()S Q , 集合 {(,)|},1i j i j a a m i j >≤≤< 中元素的个数为()T Q . （Ⅰ）写出所有满足()4,()1S Q T Q ==的数列Q ； （Ⅱ）对所有满足()6T Q =的数列Q ，求()S Q 的最小值； （Ⅲ）对所有满足()2023S Q =的数列Q ，求()T Q 的最大值. （关华整理2023年房山区）高三期末
21. 若对m ∀，N n +∈，当m n A -∈时，都有m n a a A -∈，则称数列{}n a 受集合A 制约. （1）若2n n a =，判断{}n a 是否受N +制约，{}n a 是否受区间[]0,1制约； （2）若11a =，{}23,n a a =受集合{}2制约，求数列{}n a 的通项公式； （3）若记p ：“{}n a 受区间[]1,2制约”，q ：“{}n a 受集合{}2制约”，判断p 是否是q 的充分条件，p 是否是q 的必要条件，并证明你的结论. （关华整理2023年东城区）高三期末 （21）已知数列12n A a a a ：，，，，满足：{01}(122)i a i n n ∈=≥，，，，，，从A 中选取第1i 项、第2i 项、…、第m i 项（122m i i i m << <≥，），称数列12,,,m i i i a a a 为A 的长度为m 的子列．记()T A 为A 所有子列的个 数.例如001A ：，，，其()3T A =. （Ⅰ）设数列1100A ：，，，，写出A 的长度为3的全部子列，并求()T A ； （Ⅱ）设数列12n A a a a ：，，，，11n n A a a a -'：，，，，12n A a a a ''---：1，1，，1，判断 ()()()T A T A T A '''，，的大小，并说明理由； （Ⅲ）对于给定的正整数(11)n k k n ≤≤-，，若数列12n A a a a ：，，，满足：12n a a a k ++ +=，求() T A 的最小值.
北京市朝阳区名校2023届高三上学期期末数学模拟试题(解析版)
北京市朝阳区名校高三上学期12月期末 数学模拟试题 一、单选题 1．已知集合{} {2 450,A x x x B x y =--≤==,则A B =( ) A ．{15}x x <≤ B ．{1}x x >- C ．{}15x x ≤≤ D ．{}1x x ≥- 2．已知复数1z 与32i z =-在复平面内对应的点关于实轴对称，则1 1i z =+（ ） A ． 1i 2 -- B ． 1i 2 - C ． 5i 2 -- D ． 5i 2 - 3．已知()f x 为定义在R 上的函数，()22f =，且()()2 2g x f x x =+为奇函数，则()2f -=（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．2 4．“17m -<<”是“方程22 117x y m m +=+-表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.375 C ．0.36 D ．0.216 6．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列选项正确的是（ ） A ．若l ∥m ，则m ∥α B ．若m ∥α，则l ∥m C ．若l m ⊥，则m α⊥ D ．若m α⊥，则l m ⊥ 7．若3234 01234(1)(2)x x a a x a x a x a x --=++++，则3a =（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3- 8．在平面直角坐标系中，,A B 是直线x y m +=上的两点，且10AB =.若对于任意点 ()()cos ,sin 02πP θθθ≤<，存在,A B 使90APB ∠=成立，则m 的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．已知{}n a 为无穷等比数列，且公比01q <<，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是（ ） A ．32a a < B ．120a a ⨯> C ．{}n a 是递减数列 D ．n S 存在最小值
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