#九年级数学(下)自主学习达标检测3(二次函数综合)
九年级数学（下）自主学习达标检测（三）
[二次函数综合]（时间60分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是 （ ）
A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C ．竖直向上发射信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计阻力)
D ．圆的周长与圆的半径之间的关系 2. 若二次函数2
21
2
y x y x k =+
=-+与的图象的顶点重合， 则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．方程2
0x k -+=没有实数根 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．这两个函数图象有相同的对称轴 D ．二次函数2
y x k =-+的最大值为1
2
3． 把二次函数215
322
y x x =
++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是 （ ） A ．21(5)12y x =
-+ B . 21
(1)52y x =+- C . 21322y x x =++ D . 217
22
y x x =+-
4． 关于二次函数2
y ax bx c =++图像有下列命题：
(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c ＞0时，函数的图像开口向下时，方程
2y ax bx c =++ 必有两个不等实根；（3）当b =0时，函数图像关于原点对称．其中
正确的个数有 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5． 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2
+c 的图象大致为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
x
2
()2
y x m n =-+
第7题
6． 对于任意实数t ，抛物线2
(2)y x t x t =+-+必经过一定点，这个点是 （ ） A . (1, 0) B .（-l, 0) C .（-1, 3) D . (l, 3) 7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是 （ ） Ａ．h m = Ｂ．k n =
Ｃ．k n > Ｄ．0h >，0k >
8．某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为 6m ，顶部距离地面的高度为4m ，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为3.6米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ） A ．2.66米 B ．2.60米 C ．2.56米 D ．2.58米
二、填空题（每题4分，共32分）
9． 函数2
1(6)33
y x =+-的对称轴是_____ ___，顶
点坐标是_________，当x =_______时，函数取得
最_________值，值为_________．
10．已知二次函数2
413y ax x a =--有最小值－17，则a = ．
11．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）之
间的函数关系式为2125
1233
y x x =-
++，张强同学的成绩__ __米． 12．抛物线2
y ax bx c =++如图所示，则b 0,2
4b ac - 0．13．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x (m)
与面积y (m 2)满足函数关系2
(12)144y x =--+（0＜x ＜24则该矩形面积的最大值为 m 2．
14．已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是____ __．
15．边长12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长x （cm ）的小正方形铁片，剩下的四方
框铁片的面积y （cm 2
）与x (cm)的函数关系式是 ． 16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x =4．
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________． 三、解答题（共36分）
17．已知，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2
ax y =在第一象限内相交于点
P ，又知AOP ?的面积为
2
9
，求a 的值．
18．有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为201-，，时，相应的输出值分别为534--，，． （1）求二次函数的关系式；
（2）如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的范围．
19．有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m. （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ．求水面在正常 水位基础上涨多少m 时，就会影响过往船只？
20．如图，已知A B ，两点坐标分别为(280)，和(028)，，动点P 从A 开始在线段AO 上
以每秒3个单位长度的速度向原点O 运动．动直线EF 从x 轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF x ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于点E F ，，连结FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒． （1）当1t 秒时，求梯形OPFE 的面积．
（2）t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？
（3）当梯形OPFE 的面积等于APF △的面积时，求线段PF 的长．
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-
九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3
九年级下册数学二次函数
26.2用函数观点看一元二次方程（二） 【学习目标】 1. 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号； 2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 【学习过程】 一、知识链接： 根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02 =++c bx ax 的实数根记为21x x 、） （1）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点?ac b 42- 0； （2）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有一个交点?ac b 42 - 0； （3）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴没有交点?ac b 42 - 0. 二、自主学习： 1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。 抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线c bx ax y ++=2 ① 开口向上，所以可以判断a 。 ② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右 侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有两个交点，所以ac b 42 - 0； 三、知识梳理： ⑴a 的符号由 决定： ①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、 ； ② 在y 轴的右侧 ?b a 、 ； ③ 是y 轴 ?b 0. ⑶c 的符号由 决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ?c 0； ②点（0，c ）在原点 ?c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ?c 0. ⑷ac b 42 -的符号由 决定： ①抛物线与x 轴有 交点? ac b 42 - 0 ?方程有 实数根； ②抛物线与x 轴有 交点?ac b 42 - 0 ?方程有 实数根； ③抛物线与x 轴有 交点?ac b 42 - 0 ?方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 四、典型例题： 抛物线c bx ax y ++=2如图所示：看图填空： （1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b 42 - 0 ;(5)2a b +______0； （6）0a b c ++????；（7）0a b c -+????； （8）930a b c ++????；（9）420a b c ++???? 五、跟踪练习： 1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程02 =++c bx ax 的根为___________； （2）方程2 3ax bx c ++=-的根为__________； （3）方程24ax bx c ++=-的根为__________； （4）不等式20ax bx c ++>的解集为________； （5）不等式2 0ax bx c ++<的解集为_____ ___； 2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b 42 - 0 ;(5)2a b +______0； （6）0a b c ++????；（7）0a b c -+????；
(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)
22．1二次函数的图像和性质（一） 一、学习目标 1．知识与技能目标： （1）理解并掌握二次函数的概念； （2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式； （3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。 三、教学过程 （一）创设情境、导入新课： 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ （二）自主探究、合作交流： 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。 问题5：什么是二次函数？ 形如。 问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？
（三）尝试应用： 例1． 关于x 的函数 是二次函数， 求m 的值． 注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2． 已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5， 求这个二次函数的解析式． （五）小结： 1．二次函数的一般形式是 。2．会用 法求二次函数解析式。 （六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二） 一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=
初三数学二次函数单元测试题及答案
远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩： 一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案） 一、单选题 2+2t，则当t=4t（米）与时间（秒）的关系式为s=5t时，该物体所经1.在一定条件下，若物体运动的路程s过的路程为][ A．28米 B．48米 C. 68米 米．88 D2 +bx+c的图象过点(1，0)……2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax 求证这个二次函数的，题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称．][ A．过点(3，0) B．顶点是(2，-1) C．在x轴上截得的线段的长是3 3)(0，D．与y轴的交点是3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m，离地面m，则水流落地点BM垂直），如图，如果抛物线的最高点离墙 A．2m B．3m C .4 m m5 D． 之间的函数关系式是，则该运与水平距离4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是 ][ A．6 m B．8m C. 10 m m．12 D 2，若滑到间的关系为S=l0t+2t的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间5.某人乘雪橇沿坡度为1t(s)：4s，则此人下降的高度为坡底的时间为][ A．72 m 36 ．m BC．36 m m．18D2 +50x-500，则要想满足关系y=-x与销售单价x(元))6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元获得最大利润，销售单价为][ A．25元 B．20元 C．30元 元40D．7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入2 +bx+c所示，则下列结论正确的是网．若足球运行的路线是抛物线y=ax -12a0 华师大版九年级（下）二次函数学习评价 （时间90分钟， 满分100） 一、精心选一选（每题4分，共16分） 1．抛物线y=2 1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式 为（ ） A .y=2 1x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=2 1x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号 ，b c<0, 那么 它们在同一坐标系中的图象大致为（ ） 4．已知h 关于t 函数关系式为h=2 1gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( ) 二、耐心填一填（每题4分，共40分） 5．函数y=(m+3)4 2 -+m m x ，当m= 时，它的图象是抛物线. 6．抛物线y=2 1(x －3)2－1开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当 x 时y 随x 增大而减小. 8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 . 9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为 . 10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—2 3x 2 相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= . 12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有 个，交点坐标为 13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0 二次函数单元测评 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1 二次函数 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2，且0+-c b a ， 则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2- = x B. 2 = x C. 1- = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则 （） A. 0 > M，0 > N，0 > P B. 0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M，0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成 k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4 = x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3时，x 的值． 22.1.1 二次函数 一、教学目标 1．知识与技能目标: （1）．使学生理解并掌握二次函数的概念 （2）．能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式 （3）．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想 2．过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。 3．情感态度与价值观: 通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 二、教学重、难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解二次函数的概念. 三、教学过程 1、知识回顾 （1）．什么是变量，常量？ （2）．函数的定义是什么，有什么表现形式？ （3） 函数的图象怎么构成，如何作函数的图象？ 2、合作学习，探索新知 : 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为? y=6x 2 问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122 n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果 每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? y=20x 2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项. 又例：y=x2 + 2x – 3 满足什么条件时 当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、巩固练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2.做一做: （1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 4、例题讲解: 例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 m m x m y -+=2)1(012 2≠+=-m m m 时，函数为二次函数。当解得，22 =∴=m m 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 初三数学培优卷：二次函数考点分析培优 ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． ★★二次函数y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0） 一般式：y=ax 2 +bx+c ，三个点 顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，顶点坐标对称轴 顶点坐标（－2b a ，244ac b a -）． 顶点坐标（h ，k ） ★★★a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴 x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0， 即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物 线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ ４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线 21y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2 +--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数 2 45(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______ 时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222 --=x x y 变为n m x a y +-=2 )(的形式，则n m ?=_____。 ★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写） 1．图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B 为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C， 构成△ABC，设AB=x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 2．如图，抛物线y=1 3 x2+bx+c经过A(－3，0)，B（0，－3）两点，此抛物线的对称轴为 直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）连接BC，求证：BC=CD． 2．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2） （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请 求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重 合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 4．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这 里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是_________秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形 时x的值 是________秒； （3）求y与x之间的函数关系式． 5．正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx－4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线 交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=3 2 S△FQN，则 判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存 人教版九年级数学二次函数 1. 抛物线 y (x 2) 2 3 的对称轴是（ ） A. 直线 x 3 B. 直线 x 3 C. 直线 x 2 y D. 直线 x 2 2. 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如右图，则点 M ( b, c ) 在（ ） O x a A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 y ax 2 bx c ，且 a 0 ， a b c 0 ，则一定有（ ） A. 2 4ac 0 B. b 2 0 C. 2 4ac 0 2 ≤ 0 b 4ac b D. b4ac 4. 把抛物线 y x 2 bx c 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y x 2 3x 5 ，则有（ ） y A. b 3， c 7 B. b 9 ， c 15 O x C. b 3， c 3 D. b 9 ， c 21 5. 已知反比例函数 y k 的图象如右图所示，则二次函数 y 2kx 2 x k 2 的图象大致为 x （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 6. 下 面 所示 各图 是在 同一直 角 坐标 系内 ，二 次函数 y ax 2 (a c)x c 与 一次 函数 y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 1 y y y O x O x O x A B C 7.抛物线 y x22x 3 的对称轴是直线（） A.x2 B.x 2 C.x1 8.二次函数 y( x1) 2 2 的最小值是（） A.2 B. 2 C.1 9.二次函数 y ax 2bx c 的图象如图所示，若M4a2b 则（） A.M0 ， N0 ， P0 B.M0 ， N0 ， P0 C.M0 ， N0 ， P0 D.M0 ， N0 ， P0 二、填空题： 10.将二次函数y x2 2 x3配方成 y O x D D.x 1 D. 1 c N a b c ， P 4a b， y -1O12x y(x h) 2k 的形式，则 y=______________________. 11.已知抛物线y ax 2bx c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 ax 2bx c0 的根的 情况是 ______________________. 12.已知抛物线y ax 2x c 与 x 轴交点的横坐标为1，则a c =_________. 13.请你写出函数y(x1)2与 y x2 1 具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线 x 4 ； 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 2初三数学二次函数知识点总结
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