目录:数学选修2-2
第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]
第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]
第三章 复数 [提高训练C 组]
(数学选修2-2)第一章 导数及其应用
[基础训练A 组]
一、选择题
1.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为( )
A .'0()f x
B .'02()f x
C .'
02()f x - D .0
2.一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒, 那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.函数3
y x x =+的递增区间是( )
A .),0(+∞
B .)1,(-∞
C .),(+∞-∞
D .),1(+∞
4.3
2
()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于( )
A .
319 B .316
C .
313 D .3
10 5.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( )
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .必要非充分条件
6.函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( )
A .72
B .36
C .12
D .0
二、填空题
1.若3'
0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________;
2.曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________;
3.函数sin x
y x
=
的导数为_________________; 4.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________; 5.函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3
2
35y x x =+-相切的直线方程。
2.求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
3.求函数543
()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4.已知函数2
3
bx ax y +=,当1x =时,有极大值3; (1)求,a b 的值;(2)求函数y 的极小值。
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(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题
1.函数()32
3922y x x x x =---<<有( )
A .极大值5,极小值27-
B .极大值5,极小值11-
C .极大值5,无极小值
D .极小值27-,无极大值
2.若'
0()3f x =-,则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=( )
A .3-
B .6-
C .9-
D .12-
3.曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)和(1,4)--
D .(2,8)和(1,4)--
4.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足'
'
()()f x g x =,则
()f x 与()g x 满足( )
A .()f x =()g x
B .()f x -()g x 为常数函数
C .()f x =()0g x =
D .()f x +()g x 为常数函数 5.函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),2
1(+∞ D .),1(+∞ 6.函数x
x
y ln =
的最大值为( ) A .1
-e B .e C .2
e D .
3
10
二、填空题
1.函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是 。
2.函数3
()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3.函数3
2x x y -=的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。 4.若3
2
()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数,则,,a b c 的关系式为是 。 5.函数3
2
2
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为________。 三、解答题
1. 已知曲线12-=x y 与3
1x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。
2.如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm ,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大?
3. 已知c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =- (1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。
4
.平面向量11),(2a b =-=r r
,若存在不同时为0的实数k 和t ,使
2
(3),,x a t b y ka tb =+-=-+r r r r r r 且x y ⊥r r ,试确定函数()k f t =的单调区间。
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(数学选修2-2) 第一章 导数及其应用
[提高训练C 组]
一、选择题
1.若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于( ) A .sin α B .cos α C .sin cos αα+
D .2sin α
2.若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'
()f x 的图象是( ) 3.已知函数1)(2
3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的
取值范围是( )
A .),3[]3,(+∞--∞Y
B .]3,3[-
C .),3()3,(+∞--∞Y
D .)3,3(-
4.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'
(1)()0x f x -≥,则必有( )
A . (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.
(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>
5.若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( )
A .430x y --=
B .450x y +-=
C .430x y -+=
D .430x y ++= 6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示, 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
二、填空题
1.若函数()()2
f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为_________;
2.函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。
3.设函数())(0)f x ??π=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则?=__________ 4.设3
2
1()252
f x x x x =-
-+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的 取值范围为 。
5.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则 数列1n a n ??
?
?+??
的前n 项和的公式是 三、解答题
1.求函数3
(1cos 2)y x =+的导数。
2.求函数y =
3.已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-,不等式2
()f x c <恒成立,求c 的取值范围。
4.已知23()log x ax b
f x x
++=,(0,)x ∈+∞,是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件:(1))(x f 在
(0,1)上是减函数,在[)1,+∞上是增函数;
(2))(x f 的最小值是1,若存在,求出a b 、,若不存在,说明理由.
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(数学选修2-2)第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 一、选择题
1.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27
2.设,,(,0),a b c ∈-∞则111
,,a b c b c a
+++( ) A .都不大于2- B .都不小于2-
C .至少有一个不大于2-
D .至少有一个不小于2-
3.已知正六边形ABCDEF ,在下列表达式①EC CD BC ++;②DC BC +2;
③+;④-2中,与等价的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
4.函数]2
,0[)44sin(3)(π
π
在+
=x x f 内( ) A .只有最大值 B .只有最小值
C .只有最大值或只有最小值
D .既有最大值又有最小值
5.如果821,,a a a ???为各项都大于零的等差数列,公差0≠d ,则( ) A .5481a a a a > B .5481a a a a <
C .5481a a a a +>+
D .5481a a a a =
6. 若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===,则x y z ++=( )
A .123
B .105
C .89
D .58 7.函数x
y 1=
在点4=x 处的导数是 ( )
A .
81 B .81- C .161 D .16
1- 二、填空题
1.从2
2
2
576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。 2.已知实数0≠a ,且函数)1
2()1()(2
a
x x a x f +-+=有最小值1-,则a =__________。 3.已知b a ,是不相等的正数,b a y b a x +=+=,2
,则y x ,的大小关系是_________。
4.若正整数m 满足m m 10210
5121
<<-,则)3010.02.(lg ______________≈=m
5.若数列{}n a 中,12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
三、解答题
1.观察(1)0
tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101;++=
(2)0
tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++= 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。
2.设函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 中,c b a ,,均为整数,且)1(),0(f f 均为奇数。 求证:0)(=x f 无整数根。
3.ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列,求证:c
b a
c b b a ++=
+++3
11
4.设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8
π
=x .
(1)求?的值;
(2)求)(x f y =的增区间;
(3)证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。
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(数学选修2-2)第二章 推理与证明
[综合训练B 组] 一、选择题
1.函数???≥<<-=-0
,;
01,sin )(12x e x x x f x π,若,2)()1(=+a f f
则a 的所有可能值为( )
A .1
B .22
- C .1,2-或 D .1,2
或
2.函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数( )
A .)2
3,2(π
π B .)2,(ππ
C .)2
5,23(
π
π D .)3,2(ππ 3.设b a b a b a +=+∈则,62,,2
2R 的最小值是( )
A .22-
B .335-
C .-3
D .2
7
- 4.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 ( )
A .x y 2sin =
B .x
xe y =
C .x x y -=3
D .x x y -+=)1ln(
5.设c b a ,,三数成等比数列,而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项,则
=+y
c
x a ( ) A .1 B .2 C .3 D .不确定
6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09:和字母A F :共16个计数符号,这些符号与十
A .6E
B .72
C .5F
D .0B
二、填空题
1.若等差数列{}n a 的前n 项和公式为2
(1)3n S pn p n p =++++,
则p =_______,首项1a =_______;公差d =_______。 2.若lg lg 2lg(2)x y x y +=-,则
_____x
y
=。 3.设2
21
)(+=
x
x f ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得
)6()5()0()4()5(f f f f f ++???++???+-+-的值是________________。
4.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)(x f y =的图像关于直线2
1
=x 对称,则
.______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f
5.设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()
a b c
f a f b f c ++的值是 ______________. 三、解答题
1.已知:23150sin 90sin 30sin 2
2
2
=
++ο
ο
ο
2
3
125sin 65sin 5sin 222=++οοο
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。
2)n 是正整数
3.直角三角形的三边满足c b a << ,分别以c b a ,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为c b a V V V ,,,请比较c b a V V V ,,的大小。
4.已知c b a ,,均为实数,且6
2,3
2,2
2222
π
π
π
+
-=+
-=+-=x z c z y b y x a ,
求证:c b a ,,中至少有一个大于0。
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(数学选修2-2)第二章 推理与证明
[提高训练C 组] 一、选择题
1.若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22
"1"x y +≤的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
2.如图是函数32
()f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +等于( )
A .
32 B .34 C .38 D .3
12
3.设11
5
114113112log 1
log 1log 1log 1+++=
P ,则( ) A .10<
4.将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形,
则这个封闭的平面图形的面积是( ) A .4 B .8 C .2π D .4π
5.若O 是平面上一定点,,,A B C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足
[)(),0,AB AC OP OA AB AC
λλ=++∈+∞u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u r ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )
A .外心
B .内心
C .重心
D .垂心
6.设函数1, 0()1, 0
x f x x ->?=?
,则()()()
()2a b a b f a b a b +---≠的值为( )
A.a
B.b
C.,a b 中较小的数
D. ,a b 中较大的数
7.关于x 的方程2
2
9
430x x a -----?-=有实根的充要条件是( ) A .4a ≥- B .40a -≤< C .0a < D .30a -≤<
二、填空题
1.在数列{}n a 中,)()1(1,2,1*
221N n a a a a n n n ∈-+=-==+,则.__________10=S
2.过原点作曲线x
e y =的切线,则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3.若关于x 的不等式2
2
133(2)(2)2
2
x x
k k k k --+<-+的解集为1(,)2
+∞,则k 的范围是____
4.)(1
31211)(+∈+???+++
=N n n
n f , 经计算的2
7
)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ,
x
推测当2≥n 时,有__________________________. 5.若数列{}n a 的通项公式)()
1(1
2
+∈+=
N n n a n ,记)1()1)(1()(21n a a a n f -???--=,试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值,推测出.________________)(=n f
三、解答题
1.已知,a b c >> 求证:
114.a b b c a c
+≥---
2.求证:质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的
3.在ABC ?中,猜想sin sin sin T A B C =++的最大值,并证明之。
4.用数学归纳法证明6
)12)(1(3212
2
2
2
++=++++n n n n Λ,)(?
∈N n
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(数学选修2-2)第三章 复数
[基础训练A 组] 一、选择题
1.下面四个命题
(1) 0比i -大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==
(4)如果让实数a 与ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应, 其中正确的命题个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.13
()i i --的虚部为( )
A .8i
B .8i -
C .8
D .8-
3.使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A .z z -
= B .z z = C .2
z 为实数 D .z z -
+为实数
4.设4561245612
12,,z i i i i z i i i i =+++++????L L 则12,z z 的关系是( )
以贯之。
A .12z z =
B .12z z =-
C .121z z =+
D .无法确定
5. 20
20(1)
(1)i i +--的值是( )
A . 1024-
B . 1024
C . 0
D .1024
6.已知2
()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 无数个
二、填空题
1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数,则2
2
2
,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--
?中是 虚数的有 _______个,是实数的有 个,相等的有 组. 2. 如果35a <<,复数22
(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的 对应点z 在 象限.
3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .
4. 设2
22log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈g
若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 . 5. 已知3
(2),z i =-则z z -
g = .
6. 若1z i =
-,那么10050
1z z ++的值是 . 7. 计算232000
232000i i i i
++++=L . 三、解答题
1.设复数z 满足1z =,且(34)i z +g 是纯虚数,求z -
.
2.已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22
(1)(34)2i i z
++的值.
(数学选修2-2)第三章 复数
[综合训练B 组] 一、选择题
1.若121212,,z z C z z z z --
∈+是( ).
A .纯虚数
B .实数
C .虚数
D .不能确定
2.若有,,R R X +
-
分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}
{
2
m m X ∈=( ).
A .R +
B .R -
C .R R +
-
U D .{}0R +
U
3
212i i
-++的值是( ). A .0 B .1 C .i D .2i
4.若复数z
满足)1z z i +=,则2z z +的值等于( )
A .1
B .0
C .1- D
.12-+ 5
.已知3()z =-g
,那么复数z 在平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B . 第二象限
C .第三象限
D .第四象限
6.已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )
A .1 B
C
.7
.若122
ω=-
+,则等于421ωω++=( ) A .1 B .0 C
.3+ D
.1-+
8.给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;
(3)若2,1m Z i ∈=-,则123
0;m m m m i i i
i ++++++= 其中正确命题的序号是( )
A.(1)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(1)(4)
二、填空题
1.若(2)a i i b i -=-,其中a 、b R ∈,i 使虚数单位,则2
2
a b +=_________。 2.若 12z a i =+, 234z i =-,且1
2
z z 为纯虚数,则实数a 的值为 . 3.复数1
1z i
=
-的共轭复数是_________。 4.计算=++-i
i i 1)21)(1(__________。
5.复数234
z i i i i =+++的值是___________。
6.复数.111-++-=
i
i
z 在复平面内,z 所对应的点在第________象限。 7.已知复数032,z i =+复数003,z z z z z +=+满足则复数z =__________.
8.计算()()
22
1111i i
i i -++=+-______________。 9.若复数i
i a 213++(a R ∈,i 为虚数单位位)是纯虚数,则实数a 的值为___________。
10.设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z 为实数,则x =_____________
新课程高中数学训练题组参考答案
(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 [基础训练A 组]
一、选择题
1.B 000000()()()()
lim
lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h
→→+--+--=
'0000()()
2lim 2()2h f x h f x h f x h →+--==
2.C ''
()21,(3)2315s t t s =-=?-=
3.C '
2
310y x =+>对于任何实数都恒成立 4.D '2'
10()36,(1)364,3
f x ax x f a a =+-=-==
5.D 对于3
'
2
'
(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立 6.D '3'3
'
'
44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时 得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===,得min 0y = 二、填空题
1.1± '2
000()33,1f x x x ===±
2.34
π '2'
1334,|1,tan 1,4x y x k y ααπ==-==-=-= 3.2
cos sin x x x x
- '''
22(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -?-== 4.1,0x ey e -= ''
1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e
====-=-=
5.5(,),(1,)3-∞-+∞ '2
53250,,13
y x x x x =+-><->令得或
三、解答题
1.解:设切点为(,)P a b ,函数3235y x x =+-的导数为'2
36y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-,得1a =-,代入到32
35y x x =+-
得3b =-,即(1,3)P --,33(1),360y x x y +=-+++=。
2.解:'
'
'
'
()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+--- ()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--
3.解:)1)(3(515205)(2
234++=++='x x x x x x x f ,
当0)(='x f 得0x =,或1x =-,或3x =-,
∵0[1,4]∈-,1[1,4]-∈-,3[1,4]-?- 列表:
又(0)0,(1)0f f =-=;右端点处(4)2625f =;
∴函数1553
4
5
+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625,最小值为0。
4.解:(1)'2
32,y ax bx =+当1x =时,'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=,
即320
,6,93
a b a b a b +=?=-=?
+=?
(2)3
2
'
2
69,1818y x x y x x =-+=-+,令'
0y =,得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值
(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 [综合训练B 组]
一、选择题
1.C '
2
3690,1,3y x x x x =--==-=得,当1x <-时,'0y >;当1x >-时,'
0y <
当1x =-时,5y =极大值;x 取不到3,无极小值
2.D '0000000()(3)()(3)
lim
4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h
→→+--+--===-
3.C 设切点为0(,)P a b ,'2'2
()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±,
把1a =-,代入到3
()2f x x x =+-得4b =-;把1a =,代入到3
()2f x x x =+-得0b =,所以0(1,0)P 和
(1,4)--
4.B ()f x ,()g x 的常数项可以任意
5.C 令3'
2
22181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -=-=>-++>>
6.A 令'''22
(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -?-====,当x e >时,'0y <;当x e <时,'
0y >,1()y f e e
==极大值,在定义域内只有一个极值,所以max 1
y e
=
二、填空题
1.
36
+π
'12sin 0,6
y x x π
=-==
,比较0,
,
62
ππ
处的函数值,得max 6
y π
=
+2.37- '2'
3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时
3.2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '2
2320,0,3
y x x x x =-+===或
4.20,3a b ac >≤且 '2
()320f x ax bx c =++>恒成立,
则22
,0,34120
a a
b a
c b ac >?>?=-
()32,(1)230,(1)110f x x ax b f a b f a a b =++=++==+++=
22334
,,3119a b a a b b a a b +=-=-=??????
==-++=???
或,当3a =-时,1x =不是极值点 三、解答题
1.解:00'''2'2
10202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========
3
12001,61,k k x x =-=-=。 2.解:设小正方形的边长为x 厘米,则盒子底面长为82x -,宽为52x - 3
2
(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '
2
'
10125240,0,1,3V x x V x x =-+===
令得或,103
x =(舍去) (1)18V V ==极大值,在定义域内仅有一个极大值, 18V ∴=最大值
3.解:(1)c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(0,1),则1c =,
'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=
切点为(1,1)-,则c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22
a b c a b ++=-=
=-得 42
59()122
f x x x =
-+
(2)'
3
()1090,0,1010
f x x x x x =->-
<<>或
单调递增区间为()1010-+∞
4.解:由11),(,22
a b =-=r r 得0,2,1a b a b ===r r r r
g 2222
2[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=r r r r r r r r r r g g g
33311
430,(3),()(3)44
k t t k t t f t t t -+-==-=-
'233()0,1,144f t t t t =-><->得或;233
0,1144
t t -<-<<得
所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞;减区间为(1,1)-。
(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]
一、选择题
1.A '
'
()sin ,()sin f x x f αα==
2.A 对称轴'0,0,()22
b
b f x x b -
><=+,直线过第一、三、四象限
3.B '2
()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立,24120a a ?=-≤?≤≤4.C 当1x ≥时,'()0f x ≥,函数()f x 在(1,)+∞上是增函数;当1x <时,'
()0f x ≤,()f x 在(,1)-∞上是减
函数,故()f x 当1x =时取得最小值,即有
(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥
5.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而3
4y x '=,所以
4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=
6.A 极小值点应有先减后增的特点,即'
'
'
()0()0()0f x f x f x <→=→> 二、填空题
1.6 '
2
2
'
2
()34,(2)8120,2,6f x x cx c f c c c =-+=-+==或,2c =时取极小值 2.(,)-∞+∞ '
2cos 0y x =+>对于任何实数都成立
3.
6
π ''
()))f x ???=-++=+
()())3f x f x π
?'+=++
要使()()f x f x '+为奇函数,需且仅需,32
k k Z ππ
?π+=+∈,
即:,6k k Z π?π=+∈。又0?π<<,所以k 只能取0,从而6
π
?=。
4.(7,)+∞ ]2,1[-∈x 时,max ()7f x = 5.1
2
2n +- ()()/
112
22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为,
令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n
y n =+,所以
21n n a n =+,则数列1n a n ??
??+??
的前n 项
和()12122212
n n n S +-=
=--
三、解答题
1.解:3
2
3
6
(1cos 2)(2cos )8cos y x x x =+==
'5'548cos (cos )48cos (sin )y x x x x =?=?-
548sin cos x x =-。
2.解:函数的定义域为[2,)-+∞
,'
y =
=当2x ≥-时,'
0y >,即[2,)-+∞是函数的递增区间,当2x =-时,min 1y =- 所以值域为[1,)-+∞。
3.解:(1)32'2
(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++
由'
2124()0393f a b -=-+=,'(1)320f a b =++=得1,22
a b =-=-
'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-,函数
的单调区间如下表: 所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-;
(2)3
21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-,当23x =-时,222()327
f c -=+
为极大值,而(2)2f c =+,则(2)2f c =+为最大值,要使2
(),[1,2]f x c x <∈-
恒成立,则只需要2
(2)2c f c >=+,得1,2c c <->或。
4.解:设2()x ax b
g x x
++=
∵()f x 在(0,1)上是减函数,在[1,)+∞上是增函数 ∴()g x 在(0,1)上是减函数,在[1,)+∞上是增函数.
∴???==3)1(0)1('g g ∴???=++=-3101b a b 解得?
??==11
b a
经检验,1,1a b ==时,()f x 满足题设的两个条件.
(数学选修2-2)第二章 推理与证明 [基础训练A 组]
一、选择题
1.B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -==
2.D 111
6a b c b c a +
++++≤-,三者不能都小于2- 3.D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ;②2BC DC AD DC AC +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
③FE ED FD AC +==u u u r u u u r u u u r u u u r ;④2ED FA FC FA AC -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
,都是对的
4.D 242T ππ==,[0,]2
π
已经历一个完整的周期,所以有最大、小值 5.B 由1845a a a a +=+知道C 不对,举例1845,1,8,4,5n a n a a a a =====
6.C 3
234344log [log (log )]0,log (log )1,log 3,464x x x x =====
4342422log [log (log )]0,log (log )1,log 4,216x x x x =====
423233log [log (log )]0,log (log )1,log 2,9x x x x ==== 89x y z ++=
7.D 13''2
2
(4)11,216y x y x y --=
==-===- 二、填空题
1.2
*
1...21
2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项
2.1 2
1()2f x ax x a a =-+-
有最小值,则0a >,对称轴1x a =,min 1
()()1f x f a
==- 即22
11112()()20,1,20,(0)1f a a a a a a a a a a a a
=?-?+-=-=-+-=>?=
3.x y < 222
22()22
a b y a b x +==+=
>= 4.155 *
512lg 2512lg 21,154.112155.112,,155m m m N m <<+<<∈=
5.1000 前10项共使用了1234...1055+++++=个奇数,10a 由第46个到第55个奇数的和组成,即
1010(91109)
(2461)(2471)...(2551)10002
a +=?-+?-++?-==
三、解答题
1. 若,,αβγ都不是0
90,且0
90αβγ++=,则tan tan tan tan tan tan 1αββγαγ++=
2.证明:假设0)(=x f 有整数根n ,则2
0,()an bn c n Z ++=∈
而)1(),0(f f 均为奇数,即c 为奇数,a b +为偶数,则,,a b c 同时为奇数‘
或,a b 同时为偶数,c 为奇数,当n 为奇数时,2an bn +为偶数;当n 为偶数时,2
an bn +也为偶数,即2
an bn c ++为奇数,与2
0an bn c ++=矛盾。
()0f x ∴=无整数根。
3.证明:要证原式,只要证3,1a b c a b c c a
a b b c a b b c
+++++=+=++++即
即只要证222
1,bc c a ab ab b ac bc
+++=+++而0222
2,60,A C B B b a c ac +===+- 222222222221bc c a ab bc c a ab bc c a ab
ab b ac bc ab a c ac ac bc ab a c bc
+++++++++∴
===+++++-+++++ 4.解:(1)由对称轴是8
π=
x ,得sin(
)1,
,4
4
2
4
k k π
π
π
π
??π?π+=±+=+
=+
,
而0π?-<<,所以3
4
?π=-
(2)33()sin(2),2224
242
f x x k x k π
πππππ=--
≤-≤+ 588k x k ππππ+≤≤+,增区间为5[,],()88
k k k Z ππ
ππ++∈
(3)'
33()sin(2),()2cos(2)244
f x x f x x ππ=-=-≤,即曲线的切线的斜率不大于2,
而直线025=+-c y x 的斜率5
22
>,即直线025=+-c y x 不是函数)(x f y =的切线。
(数学选修2-2)第二章 推理与证明 [综合训练B 组]
一、选择题
1.C 0
(1)1,()1f e f a ===,当0a ≥时,1
()11a f a e a -==?=;
当10a -<<时,2
2
1()sin 1,2f a a a a π==?=
= 2.B 令''
cos (sin )cos sin 0y x x x x x x x =+--=->,
由选项知0,sin 0,2x x x ππ>∴<<<
3.C
令,,3sin()3a b a b θθθ?==+=+≥-
4.B (0,)x ∈+∞,B 中的'
0x
x
y e xe =+>恒成立
5.B 2
,2,2ac b a b x b c y =+=+=,
2222
a c a c a c
a b b c x y a b b c +=+=+
++++ 2
2422422ab ac bc ab ac bc
ab b bc ac ab ac bc ac
++++===++++++ 6.A 1011110166146A B E ?=?==?+=
二、填空题
1.3,5,6---211(1)()222n n n d d d
S na n a n -=+
=+-,其常数项为0,即30,p += 3p =-,2211132(),3,6,2,52222n d d d d
S n n n a n d a a =--=+-=-=--=-=-
2.4 2222
lg()lg(2),(2),540,,4xy x y xy x y x xy y x y x y =-=--+===或
而20,444x y x y >>∴==
3
.
()(1)x
f x f x +-==
2x x ===
(5)(4)(0)(5)(6)
[(5)(6)][(4)(5)]...[(0)(1)]62
f f f f f f f f f f f -+-+???++???++=-++-++++=
=
4.0 (0)0,(1)(0)0,(2)(1)0,(3)(2)0f f f f f f f ====-==-= (4)(3)0,(5)(4)0f f f f =-==-=,都是0
5.0 ''
()()()()()()(),()()()f x x b x c x a x c x a x b f a a b a c =--+--+--=--,
''
()()(),()()()f b b a b c f c c a c b =--=--,
///()()()()()()()()()a b c a b c
f a f b f c a b a c b a b c c a c b ++=++------ ()()()
0()()()
a b c b a c c a b a b a c b c ---+-=
=--- 三、解答题
1.解: 一般性的命题为2
2
23sin (60)sin
sin (60)2
ααα-+++=o
o
证明:左边001cos(2120)1cos 21cos(2120)
222
ααα----+=++
003
[cos(2120)cos 2cos(2120)]2
32
ααα=--++-=
所以左边等于右边
2
=
==
{{311...133...3n
n
==?=
3.解:221111
,,3333a b V b a ab b V a b ab a ππππ==?==?
211(),33c ab ab V c ab c c ππ==?因为c b a <<,则ab a b c <<
c b a V V V ∴<<
4.证明:假设c b a ,,都不大于0,即0,0,0a b c ≤≤≤,得0a b c ++≤,
而222
(1)(1)(1)330a b c x y z ππ++=-+-+-+-≥->, 即0a b c ++>,与0a b c ++≤矛盾, ,,a b c ∴中至少有一个大于0。
(数学选修2-2)第二章 推理与证明 [提高训练C 组]
一、选择题
1.B 令10,10x y ==-,"1"xy ≤不能推出2
2
"1"x y +≤;
反之2
2
2
2
111212
x y x y xy xy +≤?≥+≥?≤
≤ 2.C 函数32
()f x x bx cx d =+++图象过点(0,0),(1,0),(2,0),得0,10,d b c =++=
4280b c ++=,则3,2b c =-=,'22()32362f x x bx c x x =++=-+,且12,x x 是
函数3
2
()f x x bx cx d =+++的两个极值点,即12,x x 是方程2
3620x x -+=的实根
22212121248()2433
x x x x x x +=+-=-
= 3.B 1111111111log 2log 3log 4log 5log 120P =+++=,
1111111log 11log 120log 1212=<<=,即21<
4.D 画出图象,把x 轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
5.B 12(),()()AB AC AB AC
OP OA AP e e AB AC AB AC
λλλ=++=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
AP 是A ∠的内角平分线
6.D ()()(1)
,()
()()()2()()2,()2
a b a b a a b a b a b f a b a b a b b a b +---?=>?+---?=?+--?=?
7.D 令2
3,(01)x t t --=<≤,则原方程变为240t t a --=,
方程2
2
9
43
0x x a -----?-=有实根的充要条件是方程240t t a --=在(0,1]t ∈上有实根
再令2
()4f t t t a =--,其对称轴21t =>,则方程2
40t t a --=在(0,1]t ∈上有一实根,
另一根在(0,1]t ∈以外,因而舍去,即(0)00
30(1)030
f a a f a >->????-≤
?≤--≤??
二、填空题
1.35 123134569101,2,0,1,4,1,6,...,1,10a a a a a a a a a a ==-======= 101214161811035S =+++++++++=
2.(1,),e e 设切点(,)t
t e ,函数x
e y =的导数'x
y e =,切线的斜率
'
|1,,t
t
x t e k y e t k e t
====?==切点(1,)e
3
.(122-+ 231,0212x x k k >-∴<-+ 23212 320 2 k k k k ?-+???-+>?? 2 2120112 3202 k k k k k k R ??-+<<+????????-+>∈??? ,1122k ∴-<<+ 4.2(2)2 n n f +> 5.2 ()22 n f n n +=+ 222 111()(1)(1)[1]23(1)f n n =--???-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1) 223311 1324322 (223341122) n n n n n n n n =-+-+???-+++++=???????=+++ 三、解答题 1.证明:a c a c a b b c a b b c a b b c a b b c ---+--+-+=+ ----Q 224b c a b a b b c --=+ +≥+=--,()a b c >> 114 4,.a c a c a b b c a b b c a c --∴+≥∴+≥----- 2.证明:假设质数序列是有限的,序列的最后一个也就是最大质数为P ,全部序列 为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P 再构造一个整数235711...1N P =??????+, 显然N 不能被2整除,N 不能被3整除,……N 不能被P 整除, 即N 不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P 中的任何一个整除, 所以N 是个质数,而且是个大于P 的质数,与最大质数为P 矛盾, 即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的 3.证明:sin sin sin sin 2sin cos 2sin()cos()3222626 A B A B C C A B C π ππ +-+++=++- 2sin 2sin()4sin()cos()226412412A B C A B C A B C πππ ++++-≤++=+- 4sin() 412 4sin()4sin 4123 A B C ππππ ++≤+=+= 当且仅当cos 12cos()126cos()1412A B C A B C ππ-?=??? -=?? +-? -=?? 时等号成立,即33A B C A B C ππ??=? ?=???+-=?? 所以当且仅当3 A B C π ===时,sin 3 T π +的最大值为4sin 3 π 所以max 3sin 3 T π == 4.证明:01 当1n =时,左边1=,右边(11)(21) 16 ++= =,即原式成立 02 假设当n k =时,原式成立,即2222 (1)(21)1236 k k k k ++++++=L 当1n k =+时,22222 2(1)(21)123(1)(1)6 k k k k k k ++++++++=++L 22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6 k k k k k k k k k k +++++++== +++= 即原式成立 2222(1)(21) 1236 n n n n ++∴++++= L , (数学选修2-2)第三章 复数 [基础训练A 组] 一、选择题 1.A (1) 0比i -大,实数与虚数不能比较大小; (2)两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数; (3)1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的,因为没有表明,x y 是否是实数; (4)当0a =时,没有纯虚数和它对应 2.D 213 3333112 ()()( )()(2)8i i i i i i i i i ----=-====-,虚部为8- 3.B z z z R - =?∈;z z z R =?∈,反之不行,例如2z =-;2z 为实数不能推出 z R ∈,例如z i =;对于任何z ,z z - +都是实数 4.A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i +++++--= ======-- 5.C 202021021010101010 (1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-= 6.B 0012233 1(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i i i f i i f i i i i ---=-==-=-==-==-=- 二、填空题 1.4,5,3 2 ,,,z z z z -= 四个为虚数;2 2 ,,,,z z z z z z - - ?五个为实数; 2 ,,z z z z z z z =-- ==?=三组相等 2.三 35a <<,2 2 815(3)(5)0,514(2)(7)0a a a a a a a a -+=--<--=+-< 3.,2 k k Z π π+ ∈ sin 20,1cos 20,22,,2 k k k Z π θθθππθπ=-≠=+=+ ∈ 4 22 222 233 log (33)2log (3)10,log 1(3)m m m m m m ------+==-- 22331 ,3,(3)2 m m m m m m --==>=-而5.125 2 2 3 6(2) 125z z z i - ?==-== 6.i 1005010050 11z z z = =++=++ 502550252 22()()11122 i i i i i i i =++=++=++= 高中数学选修2-2课后习题答案 第一章 导数及其应用 变化率与导数 练习(P6) 在第3 h 和5 h 时,原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近,原油温度大约以1 ℃/h 的速度下降;在第5 h 时,原油温度大约以3 ℃/h 的速率上升. 练习(P8) 函数()h t 在3t t =附近单调递增,在4t t =附近单调递增. 并且,函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明:体会“以直代曲”的思想. 练习(P9) 函数()r V = (05)V ≤≤的图象为 ; 根据图象,估算出(0.6)0.3r '≈,(1.2)0.2r '≈. 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组(P10) 1、在0t 处,虽然1020()()W t W t =,然而 10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以,企业甲比企业乙治理的效率高. 说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??,所以,(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m /s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??,所以,(5)10s '=. 】 因此,物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m /s ,它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ,时间为t ,则2(0)kt t θ=>. 由题意可知,当0.8t =时,2θπ=. 所以258k π= ,于是2 258 t πθ= . 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. 高二数学选修2—2测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、若函数()y f x =在区间(,)a b 可导,且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的 值为( ) A .'0()f x B .'02()f x C .'02()f x - D .0 2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3、函数3 y x x 的递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),(+∞-∞ D .),1(+∞ 4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( ) A . 3 19 B . 316 C .313 D .3 10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象,那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7、设*211111()()123S n n n n n n n = +++++∈+++N ,当2n =时,(2)S =( )A.12B.1123+C.111234++ D.11112345+++ 8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ,为在弹性限度将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处,则克服弹力所做的功为( ) (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中( ) A .大前提错误 B . 小前提错误 C .推理形式错误 D .结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线,则k 的值为( ) (A )e 1 (B )e 1- (C )e 2 (D )e 2- 11、在复平面, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点, =( ) A.2 B.2 C. 10 D. 4 12、 若点P 在曲线y =x 3-3x 2+(3-3)x +3 4上移动,经过点P 的切线的倾斜角 为α,则角α的取值围是( ) A .[0,π2) B .[0,π2)∪[2π3,π) C .[2π3,π) D.[0,π2)∪(π2,2π 3] 二、填空题(每小题5分,共30分) 13、=---?dx x x )2)1(1(1 02 14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为________。 15、已知)(x f 为一次函数,且1 0()2()f x x f t dt =+?,则)(x f =_______. 16、函数g (x )=ax 3+2(1-a )x 2-3ax 在区间? ? ???-∞,a 3单调递减,则a 的取值围 是________. 数学选修2-1 综合测评 时间:90分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.与向量a =(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A.? ?? ???13,1,1 B .(-1,-3,2) C.? ?????-12,32,-1 D .(2,-3,-22) 解析:向量的共线和平行是一样的,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式.即b ≠0,a ∥b ?a = λb ,a =(1,-3,2)=-1? ?????-12,32,-1,故选C. 答案:C 2.若命题p :? x ∈? ?????-π2,π2,tan x >sin x ,则命题綈p :( ) A .?x 0∈? ?????-π2,π2,tan x 0≥sin x 0 B .? x 0∈? ?????-π2,π2,tan x 0>sin x 0 C .? x 0∈? ?????-π2,π2,tan x 0≤sin x 0 D .?x 0∈? ?????-∞,-π2∪? ?? ???π2,+∞,tan x 0>sin x 0 解析:?x 的否定为?x 0,>的否定为≤,所以命题綈p 为?x 0∈? ?? ??-π2,π2,tan x 0≤sin x 0. 答案:C 3.设α,β是两个不重合的平面,l ,m 是两条不重合的直线,则α∥β的充分条件是( ) A .l ?α,m ?β且l ∥β,m ∥α B .l ?α,m ?β且l ∥m C .l ⊥α,m ⊥β且l ∥m D .l ∥α,m ∥β且l ∥m 解析:由l ⊥α,l ∥m 得m ⊥α,因为m ⊥β,所以α∥β,故C 选项正确. 答案:C 4.以双曲线x 24-y 212 =-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216+y 212=1 B.x 212+y 216 =1 新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3.1变化率与导数 练习(P6) 在第3 h 和5 h 时,原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近,原油温度大约以1 ℃/h 的速度下降;在第5 h 时,原油温度大约以3 ℃/h 的速率上升. 练习(P8) 函数()h t 在3t t =附近单调递增,在4t t =附近单调递增. 并且,函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明:体会“以直代曲”1的思想. 练习(P9) 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象,估算出(0.6)0.3r '≈,(1.2)0.2r '≈. 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组(P10) 1、在0t 处,虽然1020()()W t W t =,然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以,企业甲比企业乙治理的效率高. 说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??,所以,(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m /s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??,所以,(5)10s '=. 因此,物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m /s ,它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ,时间为t ,则2(0)kt t θ=>. 由题意可知,当0.8t =时,2θπ=. 所以258k π=,于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??,所以(3.2)20θπ'=. 因此,车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明:第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知,函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零,所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得,函数()f x 在4x =-,2-,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减. 说明:“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数()f x '的图象如图(1)所示;第二个函数的导数()f x '恒大于零,并且随着x 的增加,()f x '的值也在增加;对于第三个函数,当x 小于零时,()f x '小于零,当x 大于零时,()f x '大于零,并且随着x 的增加,()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明:本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组(P11) 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是加速度. 高二数学选修2-2、2-3期末检测试题 命题:伊宏斌 命题人: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.过函数x y sin =图象上点O (0,0),作切线,则切线方程为 ( ) A .x y = B .0=y C .1+=x y D .1+-=x y 2.设() 121222104 3 21x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( ) A .256 B .0 C .1- D .1 3.定义运算a c ad bc b d =-,则 i i 12(i 是虚数单位)为 ( ) A .3 B .3- C .12 -i D .22 +i 4.任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数,是这样转换的: ()167691 3818487808550741323458=+?+?+?+?+?=,十六进制数 1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+?+?+?+?=,那么将二进制数()21101转 换成十进制数,这个十进制数是 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 5.用数学归纳法证明:“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分,则 2 ) 1(1)(++ =n n n f 。”在证明第二步归纳递推的过程中,用到)()1(k f k f =++ 。( ) A .1-k B .k C .1+k D .2 ) 1(+k k 6.记函数)() 2(x f y =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =, 再对)(' x f y =求导得)() 2(x f y =,下列函数中满足)()() 2(x f x f =的是( ) 新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答 第一章 计数原理 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练习(P6) 1、(1)要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”,不同的选法种数是5+4=9; (2)要完成的“一件事情”是“从A 村经B 村到C 村去”,不同路线条数是3×2=6. 2、(1)要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”,不同的选法种数是3+5+4=12; (2)要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”,不同选法种数是3×5×4=60. 3、因为要确定的是这名同学的专业选择,并不要考虑学校的差异, 所以应当是6+4-1=9(种)可能的专业选择. 练习(P10) 1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是i j k a b c 的形式,所以可以分三步完成:第一步,取i a ,有3种方法;第二步,取j b ,有3种方法;第三步,取k c ,有5种方法. 根据分步乘法计数原理,展开式共有3×3×5=45(项). 2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”. 分四步完成,每一步都是从0~9这10个数字中取一个,共有10×10×10×10=10000(个). 3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”. 第一步选正组长,有5种方法;第二步选副组长,有4种方法. 共有选法5×4=20(种). 4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”. 分两步完成:先从6个门中选一个进入,再从其余5个门中选一个出去. 共有进出方法6×5=30(种). 习题1.1 A 组(P12) 1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”. 不同的选法有4+7=11(种). 2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”. 所以是“先分类,后分步”,不同的路线共有2×3+4×2=14(条). 3、对于第一问,“一件事情”是“构成一个分数”. 由于1,5,9,13是奇数,4,8,12,16是偶数,所以1,5,9,13中任意一个为分子,都可以与4,8,12,16中的任意一个构成分数. 因此可以分两步来构成分数:第一步,选分子,有4种选法;第二步,选分母,也有4种选法. 共有不同的分数4×4=16(个). 对于第二问,“一件事情”是“构成一个真分数”. 分四类:分子为1时,分母可以从4,8,12,16中任选一个,有4个;分子为5时,分母可以从8,12,16中选一个,有3个;分子为9时,分母从12,16中选一个,有2个;分子为13时,分母只能选16,有1个. 所以共有真分数4+3+2+1=10(个). 4、“一件事情”是“接通线路”. 根据电路的有关知识,容易得到不同的接通线路有3+1+2×2=8(条). 5、(1)“一件事情”是“用坐标确定一个点”. 由于横、纵坐标可以相同,因此可以分两步完成:第一步,从A 中选横坐标,有6个选择;第二步,从A 中选纵坐标,也有6个选择. 所以共有坐标6×6=36(个). (2)“一件事情”是“确定一条直线的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的,因此可分两步完成:第一步,取斜率,有4种取法;第二步,取截距,有4种取法. 所以共有直线4×4=16(条). 习题1.1 B 组(P13) 1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复,最后一个只能在0~5 选修2-2模块测试题数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y =x 2 co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx -x 2 s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2 s i nx (C) y ′=x 2 co sx -2xs i nx (D) y ′=x co sx -x 2 s i nx 2.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)(' 数学第二次月考试题 一、选择题 1.若a >b ,c 为实数,下列不等式成立是( ). A ac >bc B ac <bc C ac 2>bc 2 D ac 2≥bc 2 2.不等式│3-x │<2的解集是( ). A {x │x >5或x <1} B {x │1<x <5} C{x │-5<x <-1} D {x │x >1} 3.如果(a+1)x >a+1的解集是x <1,则a 必须满足( ). (A ) a <0 B a ≤-1 C a >-1 D a <-1 4.设f (x )在(-∞, +∞)上是减函数,且a +b ≤0,则下列各式成立的是 A f (a )+f (b )≤0 B f (a )+f (b )≥0 C f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ) D f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ) 5. 函数y = ( ) A . B . C . 6 D .26 6. 设)(21312111)(*∈+++++++= N n n n n n n f Λ,则=-+)()1(n f n f ( ) A .121+n B .221+n C .221121+++n n D .2 21121+-+n n 7. 用数学归纳法证明“122+>n n 对于0n n ≥的正整数n 都成立”时,第一步证明中起始值 0n 应取 ( ) A .2 B .3 C .5 D .6 8. 在数列{a n }中,a 1=13 ,且S n =n (2n -1)a n ,通过求a 2,a 3,a 4,猜想a n 的表达式( ) A.1(n -1)(n +1) B.12n (2n +1) C.1(2n -1)(2n +1) D.1(2n +1)(2n +2) 新课程标准数学选修2— 2 第一章课后习题解答第一章导数及其应用 3. 1 变化率与导数 练习( P6) 在第 3 h 和 5 h 时,原油温度的瞬时变化率分别为和 3. 它说明在第 3 h 附近,原油温度大约以 1 ℃/ h 的速度下降;在第 5 h 时,原油温度大约以 3 ℃/ h 的速率上升 . 练习( P8) 函数在附近单调递增,在附近单调递增 . 并且,函数在附近比在附近增加得慢.说明:体会“以直代曲” 1 的思想 . 练习( P9) 函数的图象为 根据图象,估算出,. 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数 的几何意义估算两点处的导数 . 习题 A 组( P10) 1、在处,虽然,然而. 所以,企业甲比企业乙治理的效率高. 说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵. 2、,所以, . 这说明运动员在s 附近以 m/s 的速度下降 . 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数在时的导数. ,所以, . 因此,物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m/ s,它在第 5 s 的动能 4、设车轮转动的角度为,时间为,则. 由题意可知,当时,.所以,于是. 车轮转动开始后第s 时的瞬时角速度就是函数在时的导数. ,所以 . 因此,车轮在开始转动后第s 时的瞬时角速度为 . 说明:第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知,函数在处切线的斜率大于零,所以函数在附近单调递增 函数在,,0,2 附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减明:“以直代曲”思想的应用. . J. . 同理可得, 说 6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数的图 象如图( 1)所示;第二个函数的导数恒大于零,并且随着的增加,的值也在增加; 对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着的增加, 的值也在增加 . 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种 . 说明:本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题 B 组( P11) 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是加速度. 高中新课标数学选修(2-2)综合测试题 一、选择题(每题小题5分) 1.设y=2x -x ,则x ∈[0,1]上的最大值是( ) A 0 B - 41 C 21 D 4 1 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2 +t (S 的单位为米,t 的单位为秒),则当t=1时的瞬时速 度为( ) A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 3.曲线y=- 3 13 x -2在点(-1,35-)处切线的倾斜角为( ) A 30o B 45o C 135o D 150o 4.函数y=-2x + 3x 的单调递减区间是( ) A (-∞,- 3 6) B (-36,36) C(-∞,-36)∪(36,+∞) D (36 ,+∞) 5.过曲线y=3 x +1上一点(-1,0),且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是( ) A y=3x+3 B y=3x +3 C y=-3x -3 1 D y=-3x-3 6.曲线y= 313x 在点(1,3 1 )处的切线与直线x+y-3=0的夹角为 A 30o B 45o C 60o D 90o 7.已知函数)(x f =3 x +a 2 x +b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a 、b 的值分别为( ). A -3, 2 B -3, 0 C 3, 2 D 3, -4 8.已知)(x f =a 3 x +32 x +2,若)1(/ -f =4,则a 的值等于( ) A 319 B 310 C 316 D 3 13 9.函数y = 3 x -12x +16在 [-3,3]上的最大值、最小值分别是( ) A 6,0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16 10.已知a>0,函数y=3 x -a x在[1,+∞)上是单调增函数,则a 的最大值为( ) A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知)(x f =23 x -62x +m (m 为常数),在[-2,2]上有最大值3,则此函数在[-2,2]上的最小值为( ) A -37 B -29 C -5 D -11 选修2-2综合测试题2一、选择题 1.在数学归纳法证明“ 1 2 1 1(1) 1 n n a a a a a n a + * - ++++=≠∈ - N L,”时,验证当1 n=时,等式的左边为() A.1B.1a -C.1a +D.2 1a - 2.已知三次函数322 1 ()(41)(1527)2 3 f x x m x m m x =--+--+在() x∈-+ , ∞∞上是增函数,则m的取值范围为() A.2 m<或4 m>B.42 m -<<-C.24 m <<D.以上皆不正确 3.设()()sin()cos f x ax b x cx d x =+++,若()cos f x x x '=,则a b c d ,,,的值分别为()A.1,1,0,0 B.1,0,1,0 C.0,1,0,1 D.1,0,0,1 4.已知抛物线2 y ax bx c =++通过点(11) P,,且在点(21) Q- ,处的切线平行于直线3 y x =-,则抛物线方程为() A.2 3119 y x x =-+B.2 3119 y x x =++C.2 3119 y x x =-+D.2 3119 y x x =--+ 5.数列{} n a满足1 1 20 2 1 211 2 n n n n n a a a a a + ? ?? =? ?-< ?? ,, ,, ≤≤ ≤ 若 1 6 7 a=,则2004 a的值为() A.6 7 B.5 7 C.3 7 D.1 7 6.已知a b ,是不相等的正数, 2 a b x + =,y a b =+,则x,y的关系是() A.x y >B.y x >C.2 x y >D.不确定 7.复数2() 12 m i z m i - =∈ - R不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.定义A B B C C D D A **** ,,,的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么,图中 (A),(B)可能是下列()的运算的结果 A.B D *,A D *B.B D *,A C *C.B C *,A D *D.C D *,A D * 选修 2-2 综合测试题 2 一、选择题 1.在数学归纳法证明“ 1 a a 2 a n 1 a n 1 (a 1, n N ) ”时,验证当 n 1 时,等式的左 1 a 边为( ) A. 1 B. 1 a C. 1 a D. 1 a 2 2.已知三次函数 f ( x) 1 x 3 (4 m 1)x 2 (15m 2 2m 7) x 2在 x ( ∞ , ∞ ) 上是增函数,则 m 的 3 取值范围为( ) A. m 2 或 m 4 B. 4 m 2 C. 2 m 4 D.以上皆不正确 3.设 f ( x) ( ax b)sin x (cx d )cos x ,若 f ( x) x cosx ,则 a , b , c , d 的值分别为( ) A.1,1,0,0 B. 1,0,1,0 C. 0,1,0,1 D. 1,0,0,1 4.已知抛物线 y ax 2 bx c 通过点 P(11), ,且在点 Q(2, 1) 处的切线平行于直线 y x 3 ,则抛 物线方程为( ) A. y 3x 2 11x 9 B. y 3x 2 11x 9 C. y 3x 2 11x 9 D. y 3x 2 11x 9 , 1, 5.数列 a n 2a n 0≤ a n ≤ 2 若 a 1 6 满足 a n 1 ,则 a 2004 的值为( ) 1 ≤ a n 7 2a n , , 1 1 2 A. 6 B. 5 C. 3 D. 1 7 7 7 7 6.已知 a , b 是不相等的正数, x a 2 b , y a b ,则 x , y 的关系是( ) A. x y B. y x C. x 2 y D.不确定 7.复数 z m 2i ( m R ) 不可能在( ) 1 2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.定义 A B , B C , C D , D A 的运算分别对应下图中的( 1),(2),(3),(4),那么,图中 (A),(B)可能是下列( )的运算的结果 A.B D ,A D B.B D ,A C C.B C ,A D D.C D ,A D 2020数学选修2-2模块测试题及答案(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y =x 2co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx -x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx -2xs i nx (D) y ′=x co sx -x 2s i nx 2.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在0x 附近的左侧 0)('>x f ,右侧0)(' 新课程标准数学选修1 —2第三章课后习题解答 第三章数系的扩充与复数的引入 3. 1数系的扩充和复数的概念 练习(P52) 12 1、 实部分别是-2 , 、.2 , - , 0, 0, 0; 2 1 虚部分别是1, 1, o , 「3, 1, 0. 3 2、 2 J , 0.618, 0, i 2是实数; 2i , i , 5i 8 , 3-9、、2i , i(1 — J3) , . 2- 2i 是虚数; 2i , i , i(^ .3)是纯虚数. !x y = 2x 3y J x = 4 3、 由 ,得 y —1=2y+1 y = -2 练习(P54) 1、 A : 4 3i , B : 3-3i , C : -3 2i , D : 4 3i , E : -5 -3i ,F 11 ? _ G : 5i , H : -5i . 2 2 2、 略. 3、 略. 习题 3.1 A 组(P55) 1、(1) 由 3X 角",得 、5x - y = —2 $ = 7 即m = 0或m = 3时,所给复数是虚数. m 2 - 5m 亠 6 = 0 (3)当 2 ,即m=2时,所给复数是纯虚数? —3m 式 0 3、 (1)存在,例如-、2 i , - 2 - i 3i ,等等. (2) 存在,例如1八、2i ,…—…2i ,等等. 2 (3) 存在,只能是-2i . 4、 (1)点P 在第一象限. (2)点P 在第二象限. (3)点P 位于原点或虚轴的下半轴上. (4)点P 位于实轴下方 由…得;:41 即m=0或m=3时,所给复数是实数 iX-4 =0 2 2、(1)当 m -3m =0, (2)当 m 2 「3m = 0 , 新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章导数及其应用 3、1变化率与导数 练习(P6) 在第3h与5 h时,原油温度得瞬时变化率分别为与3、它说明在第3h附近,原油温度大约以1 ℃/h得速度下降;在第5h时,原油温度大约以3 ℃/h得速率上升、练习(P8) 函数在附近单调递增,在附近单调递增、并且,函数在附近比在附近增加得慢。说明:体会“以直代曲”1得思想。 练习(P9) 函数得图象为 根据图象,估算出,。 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数得几何意义估算两点处得导数、 习题1、1 A组(P10) 1、在处,虽然,然而。 所以,企业甲比企业乙治理得效率高、 说明:平均变化率得应用,体会平均变化率得内涵、 2、,所以,。 这说明运动员在s附近以3、3 m/s得速度下降。 3、物体在第5 s得瞬时速度就就是函数在时得导数、 ,所以,、 因此,物体在第5s时得瞬时速度为10m/s,它在第5 s得动能J、 4、设车轮转动得角度为,时间为,则。 由题意可知,当时,。所以,于就是。 车轮转动开始后第3、2s时得瞬时角速度就就是函数在时得导数。 ,所以。 因此,车轮在开始转动后第3。2 s时得瞬时角速度为、 说明:第2,3,4题就是对了解导数定义及熟悉其符号表示得巩固、 5、由图可知,函数在处切线得斜率大于零,所以函数在附近单调递增。同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减。说明:“以直代曲”思想得应用、 6、第一个函数得图象就是一条直线,其斜率就是一个小于零得常数,因此,其导数得图象如图(1)所示;第二个函数得导数恒大于零,并且随着得增加,得值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着得增加,得值也在增加、以下给出了满足上述条件得导函数图象中得一种。 新课标选修2-2高二数学理导数测试题 一.选择题 (1) 函数13)(2 3+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3 2 31y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =-a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a =( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3 ()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x = +在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.2 3 二.填空题 (1).垂直于直线2x+6y +1=0且与曲线y = x 3 +3x -5相切的直线方程是 。 (2).设 f ( x ) = x 3 - 2 1x 2 -2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . (3).函数y = f ( x ) = x 3+ax 2+bx +a 2 ,在x = 1时,有极值10,则a = ,b = 。 (4).已知函数3 2 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12 x x = =-处有极值,那么a = ;b = (5).已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 (6).已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值范围是 (7).若函数32 ()1f x x x mx =+++ 是R 是的单调函数,则实数m 的取值范围是 (8).设点P 是曲线3 2 33+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是 。 三.解答题 高二选修2-2理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 高二数学选修 2-2 综合测试题 高二数学选修 2-2 综合测试题 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、若 a, b R ,i 为虚数单位,且 (a i )i b i 则( ) A . a 1 , b 1 B . a 1,b 1 C . a 1,b 1 D . a 1,b 1 2、下列求导运算正确的是 ( ) A . (x+ 1 ) 1 1 x x 2 C .(3x ) =3x log 3e 3、 06 (1 cosx)dx 的值为( (A ) 1 2 6 1 ( D ) 3 6 2 2 6 B . (log 2x ) = 1 xln 2 D . (x 2 cosx ) =- 2xsinx ) (B ) 3 (C ) 2 6 4、由等式 2 2 8 , 3 3 27 , 4 4 64 ,归纳推测 3 3 8 8 15 15 关于自然数的一般结论是( ) ( A ) n n 4n ( B ) n 1 n 1 n n n n 1 1 n 2 n 2 (C ) n n 3 n n 3 n 2 2n 2 (D ) n 1 4n 1 2n 4n 5、由曲线 y=x 2 与 y=x 3 在第一象限所围成的封闭 图形面积为( ) 第 2 页 共 7 页 A . 1 B . 1 C . 1 D . 7 12 4 3 12 6、三角形的面 S 1 a b c r , a, b, c 三角形的 2 , r 三角形内切 的半径,利用 比推 理,可得出四面体的体 ( ) A .V 1 abc B .V 1 Sh 3 3 C . 1 ( S 1 , S 2 , S 3 , S 4 分 四面体的 S 1 S 2 S 3 S 4 r V 3 四个面的面 , r 四面体内切球的半径) D . V 1 (ab bc ac) h,( h 为四面体的高 ) 3 7、 复数 a 3i ( a R, i 是虚数 位)是 虚数, 1 2i a 数的 ( ) A . 2 B . 4 C . 6 D .2 8、用数学 法 明“ (n +1)(n +2) ·?·(n + n) = 2n ·1·3·?·(2n -1)”,从“ k 到 k +1”左端需 增乘的代数式 () A . 2k + 1 B . 2(2k + 1) 2k +1 2k +3 C . k +1 D .. k +1 曲线 3 f ( x) = x + x- 2 在 p 0 处的切线平行于直线 y = 4x- 1,则 p 0 点的坐标 9、 为( ) A . (1,0) B . (2,8) C . (1,0) 和 ( 1, 4) D . (2,8) 和 ( 1, 4) 10、以下四 ,都是同一坐 系中三次函数及其 函数的 像,其中一定不正确的序号是 ( ) 第 3 页 共 7 页高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]
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