原子核的自旋与磁矩

1、原子核的自旋与磁矩

所谓核磁共振是根据处在某个静磁场中的物质的原子核系统受到相应频率的电磁波作用时，在它们的磁能级间产生共振跃迁的原理而采取的一种新技术。

自旋量子数I ≠0的原子核要进行自旋运动，原子核的自旋运动用自旋角动量P 来描述，P 的方向与自旋铀重合。自施角动量P 的数值，根据量子力学计算： ()()1h 12+=+=I I I I h

P π

式中，h 为普朗克常数。可见自施角动量的大小决定于核的自旋量子数。因I 是量子化了的值，P 值也是量子化的。 普朗克常数的值约为： h =6.626×10-34 J*S

普朗克常数记为，是一个物理常数，用以描述量子大小。(马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常数乘以辐射电磁波的频率。)这关系称为普朗克关系，用方程表示普朗克关系式，

；其中， 是能量， 是普朗克常数， 是频率。

凡是自旋量子数不为零的原子核都会产生一个磁场，也就是说它们像一个小磁铁一样具有磁性质，一般用磁矩μ来描述这种磁性质。μ的方向垂直于循环电流的平面，并与自旋角动量P 的方向重合。核磁矩μ与自旋角动量P 成正比，即：P γμ=

式中，γ为核的磁旋比(又称旋磁比)，是核的特征常数，与核的运动无关。不同的原子核有不同的γ值。

在原子核中有一些原于核（I=0、1/2）的电荷分布呈球形对称的。但是大多数原于核（I ＞1/2）的电荷分布不是球形对称的，一般是用原子核的电四极矩Q N 来度量核中电荷分布离开球形对称的程度，其公式可写成：

）（5

2Q 22N a b Z e ?= 式中，b 、a 分别为椭球纵向和横向半径，Z e 为球体所带电荷。Q N ＞0，则 b ＞a ，相当于电荷分布是一个拉长了的椭球体。当Q N ＜0，则b ＜a ，相当于电荷分布是一个压扁了的椭球体。

自然界共有约一百三四十种NMR 核。

I=1/2的核是球对称的，无电四极矩，对NMR特别重要，容易得到高分辨NMR谱和高质量的MR图像。如1H，13C，19F，31P，3He，129Xe等等。

I>1/2的核是椭球形的，有电四极矩，因为电四极矩与电场梯度相互作用相当强，对NMR干扰相当大，从而使NMR信号观察要困难得多。如23Na自旋I＝3/2，对人体成像也是常用的核，实验上要注意。

说明：我们公司现在总代理的核磁共振主要以测量1H为主，具体情况如下：新西兰Magritek 的核磁共振剖面仪（NMR-MOUSE）可以测量1H与19F，但需要不同的配置；2M 岩心分析仪只能测量1H；台式核磁共振波谱仪则可以测量1H、13C、19F、31P，而且配置是相同的，只是测量需要开通各自的通道，因此价格也会产生差异（实际价格以开通的通道的计算）。

德国Pure Device的两款磁共振成像仪均只可以测量1H，其竞争优势是成像分辨率高，以及方便二次开发。

原子核和放射性复习要点和习题答案教学内容

原子核和放射性复习要点和习题答案

第十四章 原子核和放射性 通过复习后，应该: 1.掌握原子核的结构和性质 2.掌握原子核的放射性衰变 3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期 4.了解射线与物质作用及防护 5.课后作业题 14-1 如果原子核半径公式为R =1.2×10 -15 A 1/3 （A 为质量数），试计算: ①核物质的密度;②核物质单位体积内的核子数。 解: ①原子核的质量M 可表示为M =Au =1.66×10 -27 A （u 为原子质量单 位），而原子核的半径R =1.2×10 -15 A 1/3 ，则其体积V 为 V =34πR 3 =3 4×3.14×（1.2×10 -15 A 1/3）3 =7.24×10 -45 A 由密度的定义可得核物质的密度为 ρ=M/ V =1.66×10 -27 A /7.24×10 -45 A kg ·m -3 ≈2.3×10 17 kg ·m -3 ②由质量数A 和体积V 可进一步得到单位体积内的核子数n 为 n =A/ V = A /7.24×10 -45 A m -3 =1.38×10 44 m -3 14-2 计算2个 2H 原子核结合成1个 4He 原子核时释放出的能量（以MeV 为单位）。 解: 核反应中质量亏损 △m =2m D -m He =（2×2.013553-4.002603）u=0.024503u, 对应的能量为 △E =△m ·c 2 =0.024503×931.5MeV=22.82MeV

14-3 解释下列名词:（a）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转换;（c）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。 答: （a）①同位素:原子序数Z相同而质量数A不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。③结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能:若某原子核的结合能为△E，核子数（即质量数）为A，则两者的比值△E/A叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。 （b）①核衰变:放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量， He （即α粒子）的衰变叫这种变化称为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核4 2 做α衰变。③β衰变:它包括β- 、β+、电子俘获三种。β-衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β-衰变。β+衰变是:当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+粒子），这叫β+衰变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④γ衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或基态，这时发射出γ光子，形成γ射线，这种衰变叫做γ衰变。⑤电子

电子自旋

电子的自旋现象及其应用 郭爱文（61010112） （东南大学吴健雄学院，南京市 211100） 摘要：物理课本中主要从相对论的角度对电子自旋理论进行相关阐述与计算，旨在简单地引入近代所发现的较为反常的电子自旋现象。本文立足于课本知识，重点在于探讨电子自旋理论的应用与发展，对课本未提到的后续内容做一些补充说明。 关键词：电子自旋；Stern-Gerlach实验；巨磁阻效应（GMR）；自旋电子学；电子自旋共振； Application notes for electron spin Guo Aiwen (Southeast university, Nanjin 211100) Abstract: To introduce electron spin simply, the author of our class book explained it with calculation based on the theory of relativity. This article mainly focuses on discussing the application and development of electron spin, which can make some additional remarks to our class book. key words: Electron spin; Stern-Gerlach experiment; Giant Magneto Resistance（GMR）; Spintronics; electron spin resonance; 基础物理学教程第二十三章谈到了电子自旋这一概念，书中从假设提出、状态描述、对赛曼效应的影响等方面对电子自旋做了相关的理论分析，重点放在了概念的引入以及相关参数的计算上。而随着时代的发展，自旋电子学这一门新兴的学科在生产生活中得到了越来越重要的体现。对推动科学社会的进步起到了巨大的作用。本文旨在对电子自旋理论的后续应用做出系统的总结归纳，分析这一理论所引申出的两个目前主要的研究方向，并给出笔者自己的理解。 1电子自旋现象 作者简介：郭爱文（1992—），男，东南大学本科生1.1Stern-Gerlach实验 早在1921年，施特恩和格拉赫就制造了一块能在原子尺度这样的小线度内产生很不均匀磁场的磁铁。当他们将基态银原子束通过这个极不均匀的磁场时，发现银原子束被分裂成两束。这与只考虑电子的轨道磁矩所推断出来的原子束经过不均匀磁场后应分裂为奇数束这一结论相矛盾，这说明原子内部不只有轨道磁矩，为电子自旋假说提供了依据。 到了1927年，再用氢原子进行同样的实验时，也观察到了相同的现象。相关实验如下：

原子核的自旋

原子核的自旋 核磁共振用NMR(Nuclear Magnetic Resonance)为代号。 I为零的原子核可以看作是一种非自旋的球体，I为1/2的原子核可以看作是一种电荷分布均匀的自旋球体，1H，13C，15N，19F，31P的I均为1/2，它们的原子核皆为电荷分布均匀的自旋球体。I大于1/2的原子核可以看作是一种电荷分布不均匀的自旋椭圆体。 核磁共振现象 原子核是带正电荷的粒子，不能自旋的核没有磁矩，能自旋的核有循环的电流，会产生磁场，形成磁矩(μ)。 公式中，P是角动量，γ是磁旋比，它是自旋核的磁矩和角动量之间的比值， 当自旋核处于磁场强度为H0的外磁场中时，除自旋外，还会绕H0运动，这种运动情况与陀螺的运动情况十分相象，称为进动，见图8-1。自旋核进动的角速度ω0与外磁场强度H0成正比，比例常数即为磁旋比γ。式中v0是进动频率。 微观磁矩在外磁场中的取向是量子化的，自旋量子数为I的原子核在外磁场作用下只可能有2I+1个取向，每一个取向都可以用一个自旋磁量子数m来表示，m与I之间的关系是： m=I，I-1，I-2…-I 原子核的每一种取向都代表了核在该磁场中的一种能量状态，其能量可以从下式求出： 正向排列的核能量较低，逆向排列的核能量较高。它们之间的能量差为△E。一个核要从低能态跃迁到高能态，必须吸收△E的能量。让处于外磁场中的自旋核接受一定频率的电磁波辐射，当辐射的能量恰好等于自旋核两种不同取向的能量差时，处于低能态的自旋核吸收电磁辐射能跃迁到高能态。这种现象称为核磁共振，简称NMR。 目前研究得最多的是1H的核磁共振，13C的核磁共振近年也有较大的发展。1H的核磁共振称为质磁共振（Proton Magnetic Resonance），简称PMR，也表示为1H-NMR。13C核磁共振（Carbon-13 Nuclear Magnetic Resonance）简称CMR，也表示为13C-NMR。 1H的核磁共振

自旋和角动量

第六章 自旋和角动量 一、填空 1. ______实验是发现电子具有自旋的最早的实验之一.为了解释该实验，____和____提出了电子具有自旋角动量的说法. 2. 在),?(x 2σσ 的共同表象中，算符z y x σσσ、、对应的矩阵分别是_____、_____和_____. 二、概念与名词解释 1. 电子自旋 2. 泡利矩阵 3. 无耦合表象，耦合表象 4. 塞曼效应，正常塞曼效应和反常塞曼效应 三、计算 1. 求自旋角动量算符在(cos α, cos β, cos γ)方向的投影S n =S x cos α+S y cos β+S z cos γ的本征值和相应的本征矢. 在其两个本征态上，求S z 的取值概率及平均值. 2. 求下列状态中算符)S L J (J ,J z 2 +=的本征值： {} {}). ,()Y (S (4)),()Y (S ),()Y (S 231/ (3)),()Y (S ),()Y (S 231/ (2)) ,()Y (S (1)1- 1z 1/2- 41- 1z 1/2 10z 1/2- 311z 1/2- 10z 1/2211z 1/21?θχ=ψ?θχ+?θχ=ψ?θχ+?θχ=ψ?θχ=ψ 3. 对自旋态.)S ()S ( ,01)(S 2y 2x 21/2?????? ? ??=χ求 4. 一个由两个自旋为1/2的非全同粒子组成的体系. 已知粒子1处在S 1z =1/2的本征态，粒子2处在S 2x =1/2的本征态，取?＝1，求体系

总自旋S 2的可能值及相应的概率，并求体系处于单态的概率. 5. 考虑三个自旋为1／2的非全同粒子组成的体系. 体系的哈密顿量是 , S )S S B(S S A H 32121 ?++?=A 、B 为实常数，试找出体系的守恒量，并确定体系的能级和简并度(取?＝1为单位). 6. 设氢原子处于状态 ,)/2,((r)Y R 3-)/2,((r)Y R )r (10211121??? ? ???θ?θ=ψ 求轨道角动量z 分量 和自旋z 分量的平均值，进而求出总磁矩c /S e -c /2L -e μμ=μ 的z 分量的平均值. 7. 设总角动量算符为J ? ，记算符J 2与J z 的共同本征函数为|jm>，当j=1时： (1) 写出J 2、J x 的矩阵表示，并求出其共同本征矢|1m x >x ； (2) 若体系处于状态 ,2]/1-111[+=ψ求同时测J 2与J x 的取值概率； (3) 在|ψ>状态上，测量J z 得?时，体系处于什么状态上；在|ψ>状态上，计算J y 的平均值. 8. 在激发的氦原子中，若两个电子分别处于p 态和s 态，求出其总轨道角动量的可能取值. 9. 用柱坐标系，取磁场方向沿z 轴方向，矢势A φ=B ρ/2，A ρ=A z =0，求均匀磁场中带电粒子的本征能量. 10. 自旋为1/2的粒子，在均匀磁场中运动，磁场的绝对值不变，但各个分量随时间变化，满足B x =Bsin θcos ωt ，B y =Bsin θsin ωt ，B z ＝Bcos θ.设t=0时自旋在磁场方向上的分量等于1/2，求在时刻t 粒子跃迁到自旋在磁场方向上的分量等于-1/2的态中的概率. 11. 带电粒子在均匀磁场和三维谐振子势场U(r)=m e ω02r 2/2中运动，

原子核的基本性质

原子核物理基础 概论 原子核是原子的中心体。研究这个中心体的性质、特征、结构和变化等问题的一门学科称为原子核物理学。 一、原子核物理的发展简史 1.1886年 Bequenel发现天然放射性。进一步研究表明，放射性衰变具有统计性质；放射性元素经过衰变（α，β， ）；一种元素会变成另一种元素，从而突破了人们头脑中元素不可改变的观点。 2.1911年 Rutherford α粒子散射实验，由α粒子的大角度散射确定了原子的核式结构模型。 3.1919年α粒子实验首次观察到人工核反应（人工核蜕变）。使人们意识到用原子核轰击另外的原子核可以实现核反应，就象化学反应一样。 4.1932年查德威克中子的发现表明原子核由质子和中子构成，中子不带电荷，易进入原子核引起核反应。 在这件大事中，实际上有我国物理学家的贡献。根据杨振宁先生的一篇文章介绍，我国物理学家赵忠尧在1931年发表了一篇文章，文中预言了中子的存在，但查德威克看了之后未引用，故失去了获得诺贝尔奖的机会。 5.20世纪40年代核物理进入大发展阶段（引用科学史材料）： （1）1939年Hahn发现核裂变现象； （2）1942年Fermi建立第一座链式反应堆，这是人类利用原子能的开端； （3）加速器的发展，为核物理理论和核技术提供了各种各样的粒子流，便于进行各种各样的研究； （4）射线探测器技术的提高和核电子学的发展，改变了人类获取实验数据的能力； （5）计算机技术的发展和应用，一方面进一步改进了人们获取数据，处理核数据的能力，另一方面提供了在理论上模拟各种核物理过程的工具。

例如模拟反应堆中中子的减速、慢化过程等物理过程。 二、核物理的主要研究内容 核物理学可以分为理论和应用两个方面。理论方面是对原子核的结构、核力及核反应等问题的研究。同其它基础研究一样，是为了了解自然、掌握自然规律，为更好地改造自然而开辟道路的。另一方面是原子能和各种核技术的应用，包括民用与军用。这两方面的研究相互联系，相互促进，相互推动向前发展。 三、学习中的要求 掌握基本概念、基本规律、基本计算方法，学习思考问题的基本方法等。 四、读物 ［日］片山泰久，量子力学的世界，科学出版社，1983。 ［美］Ｉ.阿西莫夫，原子能的故事，科学出版社，1980。 冯端，冯步云，熵，科学出版社，1992。 阅读科普读物掌握一点常识。

自旋电子学与自旋电子器件简述

自旋电子学与自旋电子器件简述 陈闽江，邱彩玉，孙连峰 （国家纳米科学中心 器件研究室 北京 100190） 一、引言 2007年10月，瑞典皇家科学院宣布，将该年度诺贝尔物理学奖授予在1988年分别独立发现纳米多层膜中巨磁电阻效应的法国Albert Fert 教授和德国Peter Grunberg 教授。其随后的应用不啻为革命性的，因为它使得计算机硬盘的容量从几十兆、几百兆，一跃而提高了几百倍，达到几十G 乃至上百G 。越来越多的人开始了解这个工作及其对我们生活的影响，并意识到这个工作方向的重要意义。 1988年在磁性多层膜中发现巨磁电阻效应(Giant Magnetoresistance ，GMR)，1993年和1994年在钙钛矿锰氧化物中发现庞磁电阻效应(Colossal Magnetoresistance ，CMR)，特别是1995年在铁磁性隧道结材料中发现了室温高隧穿磁电阻效应(Tunneling Magnetoresistance ，TMR)以及后续形成的稀磁半导体等研究热潮，这些具有里程碑意义的人工合成磁性材料的成功制备和深入研究，不仅迅速推动了近20年凝聚态物理新兴学科——自旋电子学(spintronics)的形成与快速发展，也极大地促进了与自旋极化电子输运相关的磁电阻材料和新型自旋电子学器件的研制和应用。中国科学院物理研究所朱涛研究员表示：“Albert Fert 和Peter Grunberg 种下了一粒种子，随着20世纪90年代应用的突破，这粒种子长成了一棵小苗——自旋电子学，这是一个成长很快、前景广阔的磁学分支。” 二、电子自旋与自旋电子学 要阐明自旋电子学，就不得不先简述一下电子自旋这一概念。电子自旋不是电子的机械自转，电子自旋及磁矩是电子本身的内禀属性，所以也被称为内禀角动量和内禀磁矩。它们的存在标志电子还有一个新的内禀自由度。所以电子状态的完全描述不但包括空间三个自由度的坐标（r ），还必须考虑其自旋状态。更确切地说，要考虑自旋在某给定方向（例如z 轴方向）的投影的两个可能取值的波幅，即波函数中还应该包含自旋投影这个变量（习惯上取为Z S ），从而记为(,)Z r s ψ。与连续变量r 不同，Z S 只能取2±h 两个离散值。 接下来，认识电的和磁的相互作用在强度上的差异和不同的特点，可以了解自旋电子学的潜力。电荷周围存在电场，通过静电力和其他电荷发生相互作用，这种相互作用是强的和长程的。在常见的半导体中，两个相距5A o 的元电荷间的相互作用能可达0.2eV ，它正比于距离的倒数1r 。1V 的电压可使载流子改变1eV 的能量。然而距离为5A o 的一对电子自旋之间的磁偶极耦合能却只有约710-eV 量

第四章原子的精细结构：电子的自旋

第四章 原子的精细结构：电子的自旋 玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。 本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。 §4-1原子中电子轨道运动的磁矩 1.经典表示式 在经典电磁学中载流线圈的磁矩为n iS ?=μρ。(若不取国际单位制，则n S c i ρ ρ =μ)（S 为电流所围的面积，n ρ 是垂直于该积的单位矢量。这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。） 电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为r v πν2=，则 原 子 中 电 子 绕 核 旋 转 的 磁 矩 为 ： L m e n vr m m e n r r v e n r e S i e e e ρρρρρρ 22222-=-=-=-==ππνπμ 定义旋磁比：e def m e 2≡ γ，则电子绕核运动的磁矩为L ρργμ-= 上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。磁矩μρ 与轨道角动量L ρ反 向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。 从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为B ρ ρρ ?=μτ 力矩的存在将引起角动量的变化，即B dt L d ρρρρ ?==μτ 由以上关系可得B dt d ρρρ?-=μγμ，可改写为μωμρρρ ?=dt d 拉莫尔进动的角速度公式：B ρρ γω=，表明：在均匀外磁场B ρ中高速旋转的磁矩不向B ρ 靠拢， 而是以一定的ωρ 绕B ρ作进动。ωρ的方向与B ρ一致。进动角频率（or 拉莫尔频率）为：π ω ν2=L

物理学史10.2 电子自旋概念的提出

10.2电子自旋概念的提出 玻尔理论提出之后，最令人头疼的事情莫过于反常塞曼效应的规律无法解释。1921年，杜宾根大学的朗德（https://www.wendangku.net/doc/cf16872511.html,ndé）认为，根据反常塞曼效应的实验结果看来，描述电子状态的磁量子数m应该不是m＝l， 心机，提出了种种假说。 1924年，泡利通过计算发现，满壳层的原子实应该具有零角动量，因此他断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起，而与原子实无关。显然价电子的量子论性质具有“二重性”。他写道：① “在一个原子中，决不能有两个或两个以上的同科电子，对它们来说，在外场中它们的所有量子数n、k1、k2、m（或n、k1、m1、m2）都是相等的。如果在原子中出现一个电子，它们的这些量子数（在外场中）都具有确定的数值，那么这个态就说是已被占据了。” 这就是著名的不相容原理。泡利提出电子性质有二重性实际上就是赋予电子以第四个自由度。这个概念再加上不相容原理，已经能够比较满意地解释元素周期表了。所以泡利的思想得到了大多数物理学家的赞许。然而二重性和第四个自由度的物理意义究竟是什么，连泡利自己也说不清楚。 这时有一位来自美国的物理学家克罗尼格（R.L.Kronig），对泡利的思想非常感兴趣。他从模型的角度考虑，认为可以把电子的第四个自由度看成是电子具有固有角动量，电子围绕自己的轴在作自转。根据这个模型，他还作了一番计算，得到的结果竟和用相对论推证所得相符。于是他急切地找泡利讨论，那里想到，克罗尼格的自转模型竟遭到泡利的强烈反对。泡利对克罗尼格说：“你的想法的确很聪明，但是大自然并不喜欢它。”泡利不相信电子会有本征角动量。他早就考虑过绕轴自旋的电子模型，由于电子的表面速度有可能超过光速，违背了相对论，所以必须放弃。更根本的原因是泡利不希望在量子理论中保留任何经典概念。克罗尼格见泡利这样强烈的态度，也就不敢把自己的想法写成论文发表。 半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生，一个叫乌伦贝克，一个叫高斯密特，在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法。他们找埃伦费斯特讨论，埃伦费斯特认为他们的想法非常重要，当然也可能完全错了，建议他们写成论文拿去发表。于是，他们写了一篇只有一页的短文请埃伦费斯特推荐给《自然》杂志。接着他们两人又去找物理学界老前辈洛仑兹请教。洛仑兹热诚地

物理《原子核》知识点归纳

原子核物理重点知识点 第一章 原子核的基本性质 1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。 （P2）核素：核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。 （P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。 （P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。 （P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命 长于0.1s 激发态的核素称为同质异能素。 （P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。 2、影响原子核稳定性的因素有哪些。（P3~5） 核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。 3、关于原子核半径的计算及单核子体积。（P6） R =r 0A 1/3 fm r 0=1.20 fm 电荷半径：R =（1.20±0.30）A 1/3 fm 核力半径：R =（1.40±0.10）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：A r R V 3033 434ππ== 4、核力的特点。（P14） 1.核力是短程强相互作用力； 2.核力与核子电荷数无关； 3.核力具有饱和性； 4.核力在极短程内具有排斥芯； 5.核力还与自旋有关。 5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。（P8） 结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2 A Z Z Z A Z c A Z m A Z B ?-?-+?=?= 表明核子结合成原子核时会释放的能量。 比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε 原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。 6、关于库仑势垒的理解和计算。（P17） 1.r>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上升，靠近靶核边缘V (r )max ，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。 2.若靶核电荷数为Z ，入射粒子相对于靶核 的势能为：r Ze r V 2 0241 )(πε= ，在r =R 处，势垒最高，称为库仑势垒高度。

§6.2 电子的自旋算符和自旋函数

§6.2 电子的自旋算符和自旋函数 重点： 自旋算符和波函数的引入及意义 （一）自旋算符 与轨道角动量满足同样的对易关系： （6.2-1a） 分量式为： （6.2-1b） 及 （6.2-2） 由于在空间任意方向上的投影只能取两个数值，所以三个算符的本 征都是，即

（6.2-3） 的本征值用磁量子数示的式子，可以把的 仿照轨道角动量z方向分量算符 本征值表为 （6.2-4） 其中为自旋磁量子数。 因为自旋角动量平方算符： 所以的本征值是 （6.2-5） 仿照的本征值用角量子数表示的式子，的本征值也可写成 （6.2-6） 比较（6.2-5）与（6.2-6）式，可得，我们称s为自旋量子数，它只能取一个数值， 即。 （二）自旋波函数 电子具有自旋，所以描写电子状态的波函数除包括描写其质心坐标x、y、z的自变量外，还需引入描写自旋变量S z，所以电子的波函数庆写为

（6.2-7） 由于S z只能取两个数值，所以上式实际上相当于两个波函数 （6.2-8） 根据波函数的统计解释，和表示t时刻的x、y、z点附近单位体积内找到电子 自旋分别和的几率。因此考虑到电子自旋以后，电子波函数的归一化条件为 （6.2-9） 和对x、y、z的依赖关系 当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以略去时，这时 是相同时，我们可以把 （6.2-10） 是描写自旋状态自旋函数，称为自旋波函数。它的自旋变量S z只是取和 式中 的本征态，则本征值方程为 （6.2-12） 和任何力学量的算符一样，它的本征函数应是正交归一的，即

（6.2-13） 显然，对于本征值为的态中，找到自旋的电子的几率为1，找到自 旋为的电子的几率为零，因此，的函数数值可取为 （6.2-14）相似地有 （6.2-15）首先把电子的波函数（6.2-8）式用下列二行一列矩阵表示 （6.2-16）则 （6.2-17） 分别表示电子处于及的自旋态，而 （6.2-18） 是的共轭矩阵，于是波函数的归一化条件为

自旋模型简述

自旋模型简述 1、自旋的基本概念与表述 自旋是电子的基本性质之一，是电子内禀运动量子数的简称。电子自旋的概念是由Uhlenbeck 和Goudsmit 为了解释碱金属原子光谱的精细结构以及反常Zeeman 效应而提出的。他们认为电子的运动与地球绕太阳运动相似，电子一方面绕原子核运动，从而产生了相应的轨道角动量；而另一方面它又有着自转，其自转的角动量为?/2，并且它在空间任何方向的投影都只能取两个值，即±?/2(也就是自旋向上和向下两个状态↑↓)，与自旋相对应的磁矩则是e?/2mc 。当然，这样带有机械性质的概念是不正确的，而自旋作为电子的内禀属性，是标志电子等各种粒子(如质子、中子等)的一个重要的物理量。 对于自旋这个自由度，我们一般用算符?表示(这里的记号^表示算符，在下文中为了简便我们将略去这一记号)。因为自旋角动量与轨道角动量有着相同的特征，所以一般也认为它们具有相同的对易关系，即s ?s =i?s 。在这里我们引入泡利算符s =σ?/2。由于s 沿任何表象的投影都只能取±?/2两个值，即σ沿任何方向的投影只能取±1这两个值，所以泡利算符σ的每个分量都可以用2?2的矩阵来表示。我们一般采用σz 分量对角化的表象，得到其矩阵表示： i i z y x ,1001,00,0110???? ??-=???? ??-=???? ??=σσσ (1-1) 这样的表示就是著名的Pauli 矩阵。 2、自旋模型的形式 2.1 物质的磁性与自旋模型 由于原子核的磁矩很小，物质的磁矩可以看成其轨道磁矩和自旋磁矩之和。

电子的总磁矩(轨道磁矩+自旋磁矩)，直接体现为物质的宏观磁性。而对于过渡金属的原子或离子，因为轨道角动量的冻结，其磁性主要来源于未配对电子的自旋磁矩。 对于物质的磁性，很早以来就有着广泛的研究，比如Langevin的顺磁理论，Wiess的分子场理论，Bloch的自旋波理论。这些理论中，原子(离子)都具有磁矩，而磁矩之间存在着一定的相互作用。在绝对零度以上，每个原子都在做热振动，磁矩的方向也在作同样的振动，而磁矩间的相互作用又使得每个磁矩趋向于某种有序的排列，这就是物质宏观磁性的来源。磁矩之间的相互作用有很多种： 1、经典的磁偶极子之间相互作用。 2、交换相互作用(也称直接交换相互作用)。氢分子模型、海森堡交换模型就是采用这一类的相互作用。交换相互作用没有相应的经典对应，它来自于电子间的库伦作用以及量子力学的全同粒子系特性。下面所说的其它种类的交换相互作用也是基于这样的原理。 3、超交换相互作用(也称间接交换相互作用)。这种相互作用由Kramers于1934首先提出，用于解释反铁磁性的自发磁化的起源。它是阳离子的电子以氧离子的p电子为媒介进行间接的相互作用。 4、RKKY相互作用。这种相互作用由Ruderman、Kittel、Kasuya以及Yosida 提出的，是一种以巡游电子为媒介，使得磁性原子(或离子)中的局域电子自旋与其邻近的磁性原子(或离子)中的局域电子自旋产生的交换相互作用。 5、双交换相互作用。以氧离子为媒介，两个不同价态的过渡族粒子间之交换相互作用。在锰氧化物中，这种相互作用就起到了十分重要的作用。 以上的几种相互作用中，除了偶极间的相互作用是一种经典的相互作用，而其余的几种交换相互作用却是基于体系的量子特性，即全同粒子的特征。这样的相互作用，在我们研究物质的磁性以及其它以磁性相关的性质，或者以磁性变化为主导的相变时，起着至关重要的作用。 对于这类的磁性原子体系，我们认为它们位于某种晶格格点位置上，通过磁矩进行相互作用，我们可以建立一种自旋模型来进行描述，其最基本的形式可以写成如下的哈密顿量：

原子核和放射性复习要点和习题答案

第十四章 原子核和放射性 通过复习后，应该: 1.掌握原子核的结构和性质 2.掌握原子核的放射性衰变 3.掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期 4.了解射线与物质作用及防护 5.课后作业题 14-1 如果原子核半径公式为R =1.2×10 -15 A 1/3 （A 为质量数），试计算:①核物质的密 度;②核物质单位体积内的核子数。 解: ①原子核的质量M 可表示为M =Au =1.66×10 -27 A （u 为原子质量单位），而原子核 的半径R =1.2×10 -15 A 1/3 ，则其体积V 为 V =34πR 3 =3 4×3.14×（1.2×10 -15 A 1/3）3 =7.24×10 -45 A 由密度的定义可得核物质的密度为 ρ=M/ V =1.66×10 -27 A /7.24×10 -45 A kg ·m -3 ≈2.3×10 17 kg ·m -3 ②由质量数A 和体积V 可进一步得到单位体积内的核子数n 为 n =A/ V = A /7.24×10 -45 A m -3 =1.38×10 44 m -3 14-2 计算2个 2H 原子核结合成1个 4He 原子核时释放出的能量（以MeV 为单位）。 解: 核反应中质量亏损 △m =2m D -m He =（2×2.013553-4.002603）u=0.024503u, 对应的能量为 △E =△m ·c 2 =0.024503×931.5MeV=22.82MeV 14-3 解释下列名词:（a ）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;（b ）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转换;（c ）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。 答: （a ）①同位素:原子序数Z 相同而质量数A 不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。③结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能:若某原子核的结合能为△E ，核子数（即质量数）为A ，则两者的比值△E/A 叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。 （b ）①核衰变:放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核4 2He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。③β衰变:它包括β- 、β+ 、电子俘获三种。β- 衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个 中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β- 衰 变。β+ 衰变是:当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射 出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+ 粒子），这叫β+ 衰 变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④γ衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或

原子核的自旋

核磁共振用NMR(Nuclear Magnetic Resonance)为代号。 I为零的原子核可以看作是一种非自旋的球体，I为1/2的原子核可以看作是一种电荷分布均匀的自旋球体，1H，13C，15N，19F，31P的I均为1/2，它们的原子核皆为电荷分布均匀的自旋球体。I大于1/2的原子核可以看作是一种电荷分布不均匀的自旋椭圆体。 核磁共振现象 原子核是带正电荷的粒子，不能自旋的核没有磁矩，能自旋的核有循环的电流，会产生磁场，形成磁矩(μ)。 公式中，P是角动量，γ是磁旋比，它是自旋核的磁矩和角动量之间的比值， 当自旋核处于磁场强度为H0的外磁场中时，除自旋外，还会绕H0运动，这种运动情况与陀螺的运动情况十分相象，称为进动，见图8-1。自旋核进动的角速度ω0与外磁场强度H0成正比，比例常数即为磁旋比γ。式中v0是进动频率。 微观磁矩在外磁场中的取向是量子化的，自旋量子数为I的原子核在外磁场作用下只可能有2I+1个取向，每一个取向都可以用一个自旋磁量子数m来表示，m与I之间的关系是：m=I，I-1，I-2…-I 原子核的每一种取向都代表了核在该磁场中的一种能量状态，其能量可以从下式求出：正向排列的核能量较低，逆向排列的核能量较高。它们之间的能量差为△E。一个核要从低能态跃迁到高能态，必须吸收△E的能量。让处于外磁场中的自旋核接受一定频率的电磁波辐射，当辐射的能量恰好等于自旋核两种不同取向的能量差时，处于低能态的自旋核吸收电磁辐射能跃迁到高能态。这种现象称为核磁共振，简称NMR。 目前研究得最多的是1H的核磁共振，13C的核磁共振近年也有较大的发展。1H的核磁共振称为质磁共振（Proton Magnetic Resonance），简称PMR，也表示为1H-NMR。13C核磁共振（Carbon-13 Nuclear Magnetic Resonance）简称CMR，也表示为13C-NMR。 1H的核磁共振 1H的自旋量子数是I=1/2，所以自旋磁量子数m=±1/2，即氢原子核在外磁场中应有两种取向。见图8-2。1H的两种取向代表了两种不同的能级， 因此1H发生核磁共振的条件是必须使电磁波的辐射频率等于1H的进动频率，即符合下式。 核吸收的辐射能大 式（8-6）说明，要使v射=v0，可以采用两种方法。一种是固定磁场强度H0，逐渐改变电磁波的辐射频率v射，进行扫描，当v射与H0匹配时，发生核磁共振。另一种方法是固定辐射波的辐射频率v射，然后从低场到高场，逐渐改变磁场强度H0，当H0与v射匹配时，也会发生核磁共振。这种方法称为扫场。一般仪器都采用扫场的方法。

第4章 原子的精细结构：电子的自旋解析

第四章原子的精细结构：电子的自旋 玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。 本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。 §4-1原子中电子轨道运动的磁矩 1.经典表示式 在经典电磁学中载流线圈的磁矩为。(若不取国 际单位制，则（为电流所围的面积，是垂直于该积的单位矢量。这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。） 电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为，则原子中电子绕核旋转的磁矩为： 定义旋磁比：，则电子绕核运动的磁矩为 上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。磁矩与轨道角动 量反向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。 从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为 力矩的存在将引起角动量的变化，即

由以上关系可得，可改写为 拉莫尔进动的角速度公式：，表明：在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向靠拢，而是以一定的绕作进动。的方向与一致。进动角频率（or拉莫尔频率）为： 2.量子化条件 此前的两个量子数中，主量子数n决定体系的能量，角动量量子数决定轨道形状。 轨道平面方向的确定：当有一个磁场存在时，磁场的方向即为参考方向，轨道平面的方向也才有意义。 轨道角动量垂直于轨道平面，它相对于磁场方向(定义为z的角度决定了轨道平面的方向，如右图示。 此前得到角动量量子化条件为： 鉴于量子力学的本质，将此条件作一原则性改动，取由量子力学计算所得的结果 ， 由此引入第三个量子化条件： 显然，对于一固定的，有(个m值。 3.角动量取向量子化

自旋多重度的定义及常用软件设置方法

dmol中设置磁构型有如下几种方法： 1）可以更改自旋多重度，根据体系的未配对电子数来更改多重度，S=n+1,比如说体系的未配对电子数是2个，那么自旋多重度只能取1，3，5，7......，算完后，比较能量 2）在modify里更改高低自旋的搭配来实现不同磁构型，不过只能是共线型的，dmol不能考虑非共线磁结构。 Enck: make p1后设置指定的反铁磁排布，然后再寻找回对称性，但在寻找对称性之前要在options里把formalspin 勾上。接着把Use formal spin as initial前打√，然后再算 Stou: 在优化自旋的时候，初值一定要取的合适，不然得到的自旋结果很可能是不正确的。原子少的体系可能还不要紧，但是多原子体系的话很容易出现这样的问题 Enck: 在bulid-symmetry-find symmetry里，就会看到options。这时候，Use formal spin as initial前打√是必须的，作用是启用前面的那些预设自旋 encke,非常感谢你的帮助，另外额外想问你一个问题，对于自旋的设置，我一直都搞不太明白。比如对于我研究的氧化铁体系，我在structure中导入结构，make P1 后，在modify/electronic configuration中设置了每一层原子不同的自旋方向，我的问题是：当我打开electronic configuration对话框，里面不是有个formal charge吗？那个值显示的是3，是不是就是氧化铁中的铁的化合价？然后如果点automatic，就自动变成2了，相应的low spin 和high spin也相应的发生变化，2代表什么？究竟应不应该在automatic前打上√呢？对于spin state中改选high还是low我也搞不清楚，我通常都是分别计算这两种情况下的能量看哪个能量低就选哪个，我不知道这样做可行不可行？ 期待你的答复，万分感激！ Enck: 如果不是要求非常非常高，也就是正常情况下，计算软件本身就会对元素的基本性质进行判断，你选择自动加载电荷即可。而对于自旋，你的做法是对的，理论上就应该做不同的设置找出最小值。自旋中的high和low只不过是磁性元素在不同的体系中的磁矩大小，其实high和low本身没什么严格界限。设置时，你可以手动设定磁性原子的最大可能的自旋（其实high就对应着最大自旋），即孤立原子时的自旋，比如Fe，价电子为3d6 4s2，其最大自旋为10-6=4uB（如果不知道为什么的话再问）。而实际上，在化合物中，磁性原子自旋往往低于该值，在磁性材料中Fe一般为2.2uB，所以也可以设置接近实验值的数值，也就是3uB。当然，不管设置什么（1-4），你可能会发现，他们都收敛于相同的基态，其能量变化不会太大，并且最终的磁矩也不会有太大差异。那么，既然都能收敛到相同的基态，设定初始为0是否也可以呢，貌似设定为0时的情况不太一样，不会收敛到相同的基态。这个时候，谁能量最低就取谁。其实，对于一个未知体系，要获得确定的基态，还应该设定（不同的）铁磁、反铁磁等状态来计算，而这几种状态是一定要比较的，即在铁磁、反铁磁、亚铁磁以及顺磁态下比较能量高低。当然了，如果结合实验，你可以很容易通过实验判断或者排除某些磁性状态。 至于电荷的设定，也可以采取类似的方法处理，看起来很繁杂，事实上往往可以确定某些参数使问题变得简单。本质上，电荷在一个原子周围的大小分布，都没有一个绝对的值，说电荷密度，说轨道杂化，说处于成键态，都是一回事，因此也就没有了绝对意义上的离子键、共价键或金属键，都是相对成分大小。 记得有个重点讨论贴专门讨论铁磁的设置吧，可以翻出来看看 有spin不为0的磁性原子，且这些原子spin方向相同，这个是铁磁。 有spin不为0的磁性原子，且这些原如果总的spin近似是0，这个是反铁磁。 如果总的spin不为0，那么就是亚铁磁。 【分享】自旋多重度的定义及常用软件设置方法 作者: zzgyb (站内联系TA) 发布: 2008-01-01 定义: 自旋多重度（spin multiplicity）＝2S+1, S=n*1/2,n为单电子数。所以，关键是单电子的数目是多少。 当有偶数个电子时，例如O2，共有16个电子，那么单电子数目可能是0，即8个alpha和8个beta 电子配对，对应单重态，但是也可能是有9个α电子和7个β电子，那么能成对的是7对，还剩2个α没有配对，于是n=2,对应的是多重度3。同理还可以有多重度5，7，9，...一般而言,是多重度低

电子自旋共振ESR实验

电子自旋共振(ESR)实验 泡利(Pauli)在1924年提出电子自旋的概念，可以解释某些光谱的精细结构。1944年，原苏联学者扎沃依斯基(E ．K ．ЗАБОИСКИИ)首先观察到电子自旋共振现象。 电子自旋共振(ESR)的研究对象是含有未偶电子(或称未配对电子)的物质。通过对这些物质ESR 谱的研究，可以了解有关原子、分子及离子中未偶电子的状态及其周围环境的信息，从而获得物质结构方面的知识。这一方法具有很高的灵敏度和分辨力，而且在测量过程中不破坏样品的物质结构，因此，在物理、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。此外，ESR 也是精确测量磁场的重要方法之一。 一、实验原理 ESR 的基本原理与NMR 相似，下面作简要说明。 按照量子力学，电子自旋角动量 )1(||+=s s P s ，其中，s 为电子自旋量子数， h h s ,2/,2 1π== 为普朗克常数。电子自旋磁矩s μ 与电子自旋角动量s P 的关系式为 s e s P m ge 2-=μ (1) 式中，e 为电子电荷，e m 为电子质量，g 称为朗德因子，对自由电子来说，0023.2=g 。当电子处于稳恒磁场中时，原来的单个能级将劈裂为两个能级，如图1所示。相邻能级的间隔为 B g E B μ?= (2) 式中T J m he e B /102741.9224-?=- =μ，称为玻尔磁子，B 是稳恒磁场的磁感应强度。 图1 电子能级分裂示意图 根据磁共振原理，如果在与B 垂直的平面内，施加一个频率为v 的交流磁场1B ，当满 足条件

B g E hv B μ?== (3) 电子就会吸收磁场1B 的能量．从下能级跃迁到上能级。这就是电子自旋共振现象。因角频率v πω2=,上式可改定为 B h g B μω= (4) 或 gB m e e ω2= (5) 由电子自旋共振测出ω和g B ,为常数，就可求得电子荷质比。 因玻尔磁子约为核磁子的1836倍，即电子自旋磁矩比核磁矩大三个数量级，在同样磁场作用下，电子塞曼能级之间的间距比核塞曼能级间距大得多。根据玻尔兹曼分布定律，上、下能级间的粒子数差额也大得多。因此，电子自旋共振信号比核磁共振信号强很多。磁感应强度B 为0.1～1特斯拉时，核磁共振发生在射频范围，电子自旋共振则发生在微波频率范围。然而，对于电子自旋共振，即使在较弱的磁场下，例如mT 1，在射频也能观察到电子自旋共振现象。本实验是在弱磁场下，用较简单的实验装置观察电子自旋共振现象。 二、实验装置 实验装置示意如图2所示，它由ESR 电源，探测器／边限振荡器、示波器、标准高频信号发生器、直流稳态电源、安培表、滑线变阻器等组成。 图2 实验装置图 稳恒磁场和扫场用同一螺线管产生，螺线管直径18.3=d 厘米，长00.7=l 厘米，线圈总匝数为300匝。螺线管中部磁感应强度可由下式计算：