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三角形的稳定性和四边形的不稳定性演示教具研究报告

三角形的稳定性和四边形的不稳定性演示教具

研究报告

一、材料

废旧的直尺带槽的直尺

螺钉

二、原理及操作

1、可当直尺用

2、可当圆规用

单独一块或固定两块都可以当尺用。用一枚螺钉把两块直尺的一端固定，

便制成了圆规，用法与平常一样。

3、可用来演示有关角

平角钝角

锐角直角4、演示三角形和四边形的转化

三角形变形

四边形变形

连接对角线四边形转化成两个三角形

说明：

通过演示，可以使学生很容易知道三角形有稳定性，四边形具有不稳定性。通过演示，可以提高学生的操作能力。

三、教学中使用情况和效果

教学中通过多位数学老师的使用，发现该教具方便、灵活，能有助于解决课堂教学中的重点与难点，能帮助学生理解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，直观、形象、生动、有趣；能使感性尽快地上升为理性，达到强化学生第一认知的目的；更能提高学生的注意能力，想象能力和思维能力。

相似三角形练习题含解析

相似三角形练习题一、选择题 1、下列各组图形中不是位似图形的是（） A．B． C．D． 2、若2：3=7：x，则x=（） A．2B．3C．3.5D．10.5 3、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（） A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm2 4、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（） A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1） 5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )

A .8 B .12 C .16 D .20 6、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（） A．2B．-2C．3D．-3 7、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( ) A .6 B .5 C .9 D .

8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8 C .3∶5 D .2∶5 9、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=； ④=AD?AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P 关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

有关于三角形的稳定性的小论文

有关于三角形的稳定性的小论文引子：作为一名中学生，需要时时刻刻留心观察生活中的各种现象，现在，我就给大家讲述一下关于三角形的稳定性。内容：首先，我们需要知道几个问题，什么事三角形的稳定性，为什么三角形具有稳定性？我先去我以前的教科书上查了一下，人教版上面说的是三角形的形状是固定的，所以三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。这明显不怎么全面，于是我又去网上查了一下。网上说由“边边边”得知，只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就固定。我对其稍微加了一下观点，因为三角形的三边长度固定，所以这个三角形唯一确定，因此这个三角形的各个内角也就确定了，所以这个三角形的形状与大小都确定了，即三角形具有稳定性。在证明一下，任取三角形的两条边，首先我们会发现这两条边有一个公共的点，再其次，这两条边的另外一个点是被第三条线段所连住的，因为线段不是弯的曲的，所以这个三角形的框架就可以定住了，还有，取出来的两条边的夹角是固定的，并且是任取两条边，剩下一条边与取出来的两条边的非公共端点连接，不管如何取都是三条边，没有任何多余的一条边，再看一下多边形（拥有的边数大于等于四）即使去两条边也没有用，因为剩下的非公共端点的距离无法确定，并且这任意取得两边的夹角也不固定，所以多边形是没有具有稳定性的。其实运用三角形的稳定性的这个性质，古人早已经发现了，像古埃及的金字塔，就运用到了这一性质。还有在1979年，L.Asimow和B.Roth在一篇杂志上发表了一篇题目为“图形的稳定性”的文章。对怎样的图形具有稳定性做出了详细解说：我们将一个图形看作是由顶点和边组成的集合，如果这个图形每两条边连续的边，起点P终点Q，且这两条边的长度保持不变的话，这个图形就是稳定的。在稍微扩展一下知识，证明的话，我们也可以用Laman图组来进行说明，在平面内，一类最小的具有稳定性的图形，其边和顶点的关系是，若有n个顶点，则必须有2n-3条边，若n大于等于3，图形的每条边都要相连。通过计算可以得出三角形的顶点与边的个数以及结构都符合Laman图的定义，所以三角形是稳定的。如果要知道一个多边形要添加多少条边才能成为稳定图形，那么我们可以直接用该图形的总边数n，减去3，（n-3）就是需要添加边的数量。感想：作为一名初中生，这还是我第一次写数学论文，所以这次我的感受十分深刻，写一篇论文不仅仅是要运用知识，更重要的是要学会理解，把自己的观点写进去，这才有用。203班方俞历

平行四边形教学设计

平行四边形一、教案内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P37－38 二、教案准备平行四边形、学生尺、活动小棒、方格纸、长方形纸条、幻灯片。三、教案目标与策略选择按老教材的编排《平行四边形》一课是在学生学习了“平行”等概念之后，教案“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。新教材在认识了四边形之后，学生还不知“平行”为何物时就要认识平行四边形，可见抓住“平行”来理解平行四边形是不行的。于是我以学生的对平行四边形实物的感知基础为起点在活动中逐步理解、逐步深入。具体的目标为：（1）通过量一量、画一画、做一做使学生建立平行四边形的表象，初步了解平行四边形边的特点。（2）结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四边形易变形的特性，并能在方格纸上画平行四边形。（3）通过多种活动，使学生逐步形成空间观念，感受数学与生活的联系。四、教案流程设计及意图

五、教案片段实录我逐个出示四边形让学生判断是否是平行四边形，前面几个还比较顺利，当出示长方形时，由于学生一时下不了结论，各说各有理。我又不想的自己的意识强加给学生。师：每个同学都有自己独到的想法这很难得，我们在学习过程就需要有这样的态度。那长方形是否是平行四边形呢，我们暂时不下结论，先来看看同学们是怎么选择的。（有三分之一的同学持否定态度，这时全班同学不自觉地被分成了两组。）（全班像开了锅，每个同学都在试图说服对方）我灵机一动，何不让学生自己以动制动呢？师：每个同学的选择都有每个同学的理由，如果让每个同学都来说显然是不可能的，因为时间不允许。你看看你们组哪些同学比较你代表你的意思，每个组选出三名同学。如果人他们说的不够明白请你及时补充。于是一场没任何征兆的辩论会开始了。否：它明明是长方形怎么会是平行四边形呢？是：要判断一个四边形是不是平行四边形只要看它的两组对边是否分别相等，长方形的两组对边分别相等，所以它是平行四边形。

相似三角形经典大题解析(含答案)

相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】解：（1）M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时， 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· （04x <≤） ②当1A 落在四边形B C N M 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边E F 上的高为1h ，则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大当48x <<时，2 912248 y x x =-+-，取163 x = ，8y =最大 86> ∴当163 x = 时，y 最大，8y =最大 M N C B E F A A 1

小学五年级数学《三角形的稳定性》练习题

3题图⑥ ⑤④③② ①《三角形的稳定性》习题1 1、判断题(正确的画“√”，错误的画“×”). (1)三角形具有稳定性. ( ) (2)四边形不具有稳定性. ( ) (3)三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用. ( ) (4)只要在四边形的木架上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了. ( ) 2、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ). A 、三角形的稳定性 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间线段最短 D 、垂线段最短《三角形的稳定性》习题2 1、下列图形中具有稳定性的是( ). A 、正方形 B 、长方形 C 、梯形 D 、直角三角形 2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ). A 、3cm ，4cm ，8cm B 、8cm ，7cm ，15cm C 、13cm ，12cm ，20cm D 、5cm ，5cm ，11cm 3、下列图形具有稳定性的有( )个.

A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、不是利用三角形稳定性的是( ). A 、自行车的三角形车架 B 、三角形房架 C 、照相机的三角架 D 、矩形门框的斜拉条 5、下列图形具有稳定性的有( ). ① ② ③ ④ ⑤ A 、①② B 、②③④ C 、③⑤ D 、①②③④⑤ 《三角形的稳定性》习题3 1、如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（）. A .20米 B .15米 C .10米 D .5米 2、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________. 《三角形的稳定性》习题4 1、木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 . 2、下列图中哪些具有稳定性？ . 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性. 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________. 4、如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________； A B D C A O B _ F _ A _ D _ C _ B _ E 1 2 3 4 5 6

中考相似三角形经典综合题

中考相似三角形经典综合题 1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式； ②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积． 4、如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系． 5.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B 、不重合），过点M作MN BC ∥，交AC于点N，在AMN △中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN △沿MN折叠，使AMN △落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面 A B C E M D N

《11.1.3三角形的稳定性》练习题

自我小测 1．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()． A．节省材料，节约成本 B．保持对称 C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮 2．下列不是利用三角形稳定性的是( )． A．伸缩晾衣架 B．三角形房架 C．自行车的三角形车架 D．矩形门框的斜拉条 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )． A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．王师傅用四根木条钉成一个四边形木架．如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上( )根木条？ A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性)，应将木条______拆除．

6．伸拉铁门能自由伸拉，主要是应用了四边形的______． 7．我们所用的课桌和所坐的凳子，时间长了总是摇摇晃晃的，这是什么原因？要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办？如果有六边形木框，如图所示，要使它不变形，应该怎么办？ 8．如图所示，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？使七边形木架不变形，至少要钉几根木条？使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条呢？

参考答案 1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：AC 6．答案：不稳定性 7．解：这是因为桌凳的四个侧面都是四边形木架，当交接处松动后就具有不稳定性．解决这类问题的方法是加上一根木条(或木板)，使之成为三角形；六边形至少要加3根木条才能使之稳定． 8．解：要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条；要使七边形木架不变形，至少要钉4根木条；要使n边形木架不变形，至少要钉(n－3)根木条．

《三角形的稳定性》教案设计

三角形的稳定性教案三维目标 1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性． 2．培养学生从周围生活中发现数学问题，?运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系． 3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力．教学重点:三角形具有确定性．教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用．教学过程导入新课活动1．问题：通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等．（教师播放实物投影）师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？因为三角形具有稳定性．我们这节课就来研究：三角形的稳定性．推进新课活动2．1．以四个同学为一合作小组． 2．探究下列问题：（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡

视指导．学生实践后知道：三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化．师：由此我们可以验证哪些结论？生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况．学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法：方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢．方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]．方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]．方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]．方法五：加两根木条[如图2④]． ①②③④ 学生自己评说各小组的加固方法．教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．?如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的．活动4．问题 1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？

四年级上册平行四边形的认识教学设计

《平行四边形的认识》教学设计学习目标： 1 、在观察、操作、讨论和归纳等数学活动中，经历认识平行四边形及长方形、正方形、平行四边形之间关系的过程。 2、了解平行四边形具有不稳定性，知道平行四边形对边平行、对角相等，知道正方形和长方形都是特殊的平行四边形。 3在观察、操作和交流等活动中，发展初步的空间观念，感受平行四边形的特性和正方形、长方形与平行四边形的关系。学情分析：学生在二年级下学期已经初步认识了平行四边形，了解了平行四边形的一些特征，也具有一定的生活经验，为学习本节内容做了铺垫。教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。教学过程；一、复习引入 1、复习四边形的特点。 2、师：今天我们认识四边形家族中的新成员，是平行四边形。同学们观察这些物体中的四边形是什么形状的？（演示课件） 3、师：图中的这些四边形就是平行四边形。二、探究新知知。

1、在操作中，理解平行四边形的不稳定性。师生一同拿出长方形框架师：大家认识这是什么图形吗？生：长方形。师：我要它来个大变形，你们还能认识它吗？教师轻轻拉长方形两个对角，让学生说说变成了什么形。让学生自己动手朝不同的方向拉一拉，发现了什么。生：平行四边形能变形，能变大变小。师：很好，其他图形有这个特点吗？拿出三角形框架拉拉，比比看。生：三角形不能变形。师：你们说得非常棒，我们把平行四边形的这种特征叫做不稳定性，你们知道生活中那些地方使用了平行四边形的不稳定性吗？生：伸缩门、拉花、衣帽架、升降机等等师：平行四边形这个特性，解决了生活中实际问题，给我们的生活带来了方便。 2、学生动手操作，让学生摆一摆、围一围、画一画认识平行四边形。师：现在同学小组合作想办法做出一个平行四边形，比一比哪个小组做得最好。小组回报情况，展示不同的做法。（演示课件） 3、师：那么平行四边形边、角有什么特点呢？你们从“平行四边形” 这五个字有什么理解呢？

初中数学相似三角形的经典综合题

初中数学相似三角形的性质与应用经典试题一、知识体系： 1．相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例； ③相似三角形对应边上的高之比，对应边上的中线之比，对应角的角平分线之比都等于相似比； ④相似三角形的周长之比等于相似比。 ⑤相似三角形的面积之比等于相似比的平方（2 k ）。二、典型例题：例1：若△ABC∽△A′B′C′，且,, 3 4AB A B ，△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（） A ．18 B ．20 C ．154 D ．80 3 针对练习： 1．已知△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长为3、4、5，若△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是（） A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3 2．一直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值为（） A ．7 B ．5 C ．7或5 D ．无数个例2：（2014江苏南京，3）若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 针对练习： 1．两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的面积之差为322 cm ，那么小三角形的面积为（） A ．102 cm B ．142 cm C ．162 cm D ．182 cm 2．如图，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 面积之比是 ▲ 。 3．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE ，若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ （用a 的代数式表示）。 4．如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，EC ∥AB ，EB ∥DC ，若△ABE 的面积为3，△ECD 的面积为1，则△BCE 的面积为 ▲ 。

初中数学专题三角形的稳定性练习含答案

中考必练试题
11.1.3 三角形的稳定性
基础知识一、选择题 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
答案：D
2. 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ A． 0 根 B． 1 根） C． 2 根 D． 3 根
答案：B 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
）
答案：A 4．下列图形中具有稳定性的是（） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形答案：A 5.下列图中具有稳定性的是（）
D．平行四边形
A．答案：C
B．
C．
D．
6. 如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

中考必练试题
A．
B．
C．
D．
答案：B 7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ A．3 根 B．4 根 C．5 根 D．6 根
）
答案：C
6．下列图形中，不具有稳定性的是（）
A．
B．
C．
D．
答案：B 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
答案：C 8.不是利用三角形稳定性的是（） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条答案：C
8．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）

三角形的稳定性知识点与练习

三角形的稳定性知识点与练习知识点：三角形的稳定性 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？基础练习 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？。 ⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。综合练习 1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 ________ _ F _ D _ B _ E 1 2 3 4 5 6

(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。 A E C s △ A O B A B D C

中考相似三角形经典综合题解析资料

中考相似三角形经典综合题解析 1、（2013哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? (1)解：如图l∵△AOB为等边三角形∴∠BAC=∠AOB=60。∵BC⊥AB ∴∠ABC=900∴∠ACB=300∠OBC=300 ∴∠ACB=∠OBC ∴CO=OB=AB=OA=3 ∴AC=6 ∴3 33 (2)解：如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N ∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN ∴QN=QA ∴△AQN为等边三角形 ∴NQ=NA=AQ=3-t ∴NON=3- (3-t)=t ∴PN=t+t=2t ∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ ∴OE PO QN PN = ∴ 1 32 OE t = - ∴ 31 22 OE t =- ∵EF∥x轴 ∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300 ∴EF=BE∴m=BE=OB-OE 13 22 t =+ (0

(3)解：如图2 11180120BE F BEF EBF EFB ∠=∠=-∠-∠= ∴∠AEG=600=∠EAG ∴GE 1 =GA ∴△AE’G 为等边三角形 111331 2222 QE BE BQ m t t t t =-=-=+-=- 111131 22 QE GA AE AB BE BQ t QE ∴===--=-= ∴∠l=∠2 ∠3=∠4 ∵∠l+∠2+∠3+∠4=1800∴∠2+∠3=900 即∠QGA=900 ∵EF ∥OC BF BE BC BO ∴ =333 332233 BF m BF m t ∴ =∴==+31 3322 BC CF -= - 3CP CO OP t =-=- 31 33322633 t CF t CP CB CA --∴=== ∵∠FCP=∠BCA ∴△FCP∽△BCA． 32 PF CP t PF AB CA -∴ =∴= ∵2BQ —PF=33QG ∴33312(33)2322t t t --=?-∴t=1∴当t=1 时，2BQ —PF= 3 3 QG 2、（2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），点B （0，4），点E 在OB 上，且∠OAE=∠0BA ．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连接A ′B 、BE ′． ①设AA ′=m ，其中0＜m ＜2，试用含m 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；

三角形的稳定性练习

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A．B．C．D．答案：C 6.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（） A．B．C．D．答案：B 7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根答案：C 6．下列图形中，不具有稳定性的是（） A．B．C．D．答案：B 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等

三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性 [教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 [重点难点] 三角形稳定性及应用。 [教学过程] 一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上页的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？（2）

四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（） A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？第2课时含30°角的直角三角形的性质

1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点) 2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入问题： 1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D. 方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于( ) A ．3 B ．2 C ．1.5 D ．1 解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝1 2 ×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ， PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.

初中数学八年级《三角形的稳定性》优秀教学设计

三角形的稳定性内容解析本节课是在学生学习了三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的高、中线及角平分线，知道三角形的两边之和大于第三边的基础上，来学习三角形的稳定性．它不仅是对前面所学知识的应用，也为后续学习多边形的知识打基础．教材先设置了两个实际问题，这些图形的设计都应用到三角形的图案，设计为三角形的目的是使之结构坚固和稳定，由此引出三角形的稳定性．再通过探究、讨论“三角形三边确定了，形状不会改变；而四边形的四边确定了，形状会改变”．最后通过生产和生活中的一些应用，加深学生对所学内容的理解．本节课的教学重点是：三角形的稳定性．二、目标和目标解析（一）教学目标1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题．2．通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段．（二）教学目标解析1．探索三角形的稳定性和四边形的不稳定性，体会从具体到抽象的研究问题方法．2．了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性有关应用，感悟数学的价值．3．运用三角形的稳定性以及四边形的不稳定性，解决一些实际问题．三、教学问题诊断分析对于三角形的稳定性，应侧重让学生理解只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．即三角形的稳定性不是“拉不动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”．教学时注意引导学生动手操作，动脑思考，小组交流，

取长补短，帮助学生理解三角形的稳定性，并联系生活中的应用，区分四边形的不稳定性和稳定性的相对性．本节课的教学难点为：三角形的稳定性的理解．四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1 工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木．为什么要这样做呢？师生活动：让学生观察思考，初步感知三角形稳定性的重要性．追问1：下面我们再欣赏一组图片，找出它们的共同点．师生活动：学生观察图片思考，小组讨论，教师进行适当引导和评价．【设计意图】让学生初步感知三角形的稳定性与实际生活紧密联系，体会研究三角形稳定性的必要性．（二）动手操作，形成新知问题2动手做一做：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？师生活动：学生通过动手操作，独立思考在小组中讨论，汇报自己的发现，学生之间互相补充，老师对有困难的小组加以引导，一起概括出三角形的稳定性实质应是“三角形三边的长确定了，其形状和大小就确定了；四边形四边的长确定了，其形状还会发生改变”．【设计意图】学生动手操作，动脑思考，通过互帮互学的形式明确三角形具有稳定性以及四边形具有不稳定

探究三角形的稳定性

注意：本页信息请认真填写，打印获奖证书以此为准。请将本页复印粘贴在项目申报材料档案袋正面。第28届全国青少年科技创新大赛中学生科技创新成果竞赛项目申报书项目名称：探究三角形的稳定性申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏所在学校（全称）：甘肃省定西市安定区东方红中学辅导教师：蒋晓霞邢凯强辅导机构（全称）: 甘肃省定西市安定区东方红中学（提醒：以上五项信息请申报者核实准确无误，打印证书以此为准！）项目所属学科：（请在确认的学科上划“√”，只能选择一项） √数学（MA） □计算机科学（CS） □物理学（PH） □地球与空间科学（ES）□工程学（EN） □动物学（ZO） □植物学（BO）□微生物学（MI） □医学与健康学（ME）□化学（CH） □生物化学（BI） □环境科学（EV） □社会科学（SO）项目申报类别：（请分别在以下两大类中选择符合的一项划“√”） □初中项目√高中项目□个人项目√集体项目全国青少年科技创新大赛组织委员会制

探究三角形的稳定性申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏定西市安定区东方红中学高二数学（MA）辅导教师：蒋晓霞邢凯强 2012年11月18日

探究三角形的稳定性一．课题的背景及目标确定： 1.课题的背景：巴斯卡三角形是一个包含了发生在代数、几何和自然界中数学模式之有名的算术三角形，它虽然冠以数学家巴斯卡之名，然而这个冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生前500多年就被发现了。在公元1303年，中国杰出数学家朱世杰在他的一本叫做《四元玉玺》一书中的序中发表了这个有名的三角形，朱世杰甚至没有宣扬发现了这个三角形的荣耀。所以三角形是在公元1303年被朱世杰发现的。 2.课题研究的目标： (1)探究为什么三角形具有稳定性； (2)实践操作证明三角形的稳定性； (3)对现实生活中三角形稳定性的应用的分析。二．课题研究实施方案及过程： 1.10月15日，小组成员在教室研究确定课题。 2.10月15日到31日，陈磊，李瑞鹏分别在互联网和新华书店查找有关课题的研究资料。 3.11月2日，在教室课题组3名成员一起分析、整理所收集的资料。 4.11月3日到15日，组长负责撰写论文。 5.11月16日在教室分析此次研究取得的成果，讨论研究成果论文。 6.11月18日在教室对此课题研究进行总结，讨论课题研究过程中的收获以及困难，形成最终的研究成果论文。三．课题研究取得的成果： 1.探究为什么三角形具有稳定性：任取三角形的两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。由于第三条边不可伸缩或弯折，所以两端点距离固定，所以两条边的夹角固定。因为这两条边是任取的，所以三角形的三个角都固定，进而将三角形固定，得出三角形具有稳定性。任取n（4 n ）边形两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条