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2010年广东省广州市中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2010?广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）

A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%

2．（2010?广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．

3．（2010?广州）下列运算正确的是（）

A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3

4．（2010?广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15

5．（2010?广州）不等式的解集是（）

A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3

6．（2010?广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）

A．B．C．D．1

7．（2010?广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）

A．52 B．32 C．24 D．9

8．（2010?广州）下列命题中，是真命题的是（）

A．若a?b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a?b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a?b=0，则a=0，且b=0 D．若a?b=0，则a=0，或b=0

9．（2010?广州）若a＜1，化简﹣1=（）

A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a

10．（2010?广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文

A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（2010?广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为

_________．

12．（2010?广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．

13．（2010?广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是_________（填“甲”、“乙”中的一个）．

14．（2010?广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_________．（结果保留π）15．（2010?广州）因式分解：3ab2+a2b=_________．

16．（2010?广州）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_________个．

三、解答题（共9小题，满分102分）

17．（2010?广州）解方程组：

18．（2010?广州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．

19．（2010?广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的

值．

20．（2010?广州）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）本次问卷调查取样的样本容量为_________，表中的m值为_________；

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

．

21．（2010?广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．

（1）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标_________；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大

小．

22．（2010?广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．

23．（2010?广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

24．（2010?广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端

点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．

25．（2010?广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

2010年广东省广州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2010?广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）

A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%

考点：正数和负数。

分析：正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．

解答：解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%．

故选B．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2．（2010?广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．

考点：点、线、面、体。

分析：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．

解答：解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．

点评：本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．

3．（2010?广州）下列运算正确的是（）

A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3

考点：去括号与添括号。

分析：去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．

解答：解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．

故选D．

点评：本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x 相乘，忘记乘以

﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．

4．（2010?广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15

考点：三角形中位线定理。

分析：由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE=BC=2.5．

解答：解：根据题意画出图形如图示，

∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=AB，

∵BC=5，

∴DE=BC=2.5．

故选A．

点评：本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．

5．（2010?广州）不等式的解集是（）

A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3

考点：解一元一次不等式组。

分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．

解答：解：由①得：x＞﹣3，

由②得：x≤2，

所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

故选B．

点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．

6．（2010?广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）

A．B．C．D．1

考点：概率公式；中心对称图形。

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．

故选A．

点评：本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A）=，其中0≤P（A）≤1．

7．（2010?广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）

A．52 B．32 C．24 D．9

考点：由三视图判断几何体。

分析：由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．

解答：解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24平方单位，故选C．

点评：三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．

8．（2010?广州）下列命题中，是真命题的是（）

A．若a?b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a?b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a?b=0，则a=0，且b=0 D．若a?b=0，则a=0，或b=0

考点：命题与定理。

分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：解：A、a?b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；

B、a?b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；

C、a?b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；

D、若a?b=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．

故选D．

点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．9．（2010?广州）若a＜1，化简﹣1=（）

A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a

考点：二次根式的性质与化简。

分析：根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．

解答：解：﹣1=|a﹣1|﹣1，

由于a＜1，

所以a﹣1＜0，

所以，原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，

故选D．

点评：本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）

A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc

考点：有理数的混合运算。

专题：应用题。

分析：m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．

解答：解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．

故选A．

点评：本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

3.58×105．

考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.58，10的指数为6﹣1=5．

解答：解：358 000=3.58×105．

点评：科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种计数法称为科学记数法．其方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

12．（2010?广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．

考点：分式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：由于分式的分母不能为0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x．

解答：解：∵分式有意义，

∴x﹣5≠0，即x≠5．

故答案为x≠5．

点评：本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．

13．（2010?广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）．

考点：方差。

分析：由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．

解答：解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小．

故填乙．

点评：平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．

14．（2010?广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为π．（结果保留π）

考点：弧长的计算。

分析：扇形弧长可用公式：l=，求得．

解答：解：l===π．

点评：与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．

15．（2010?广州）因式分解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．

考点：因式分解-提公因式法。

专题：计算题。

分析：直接提公因式ab即可．

解答：解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．

点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

16．（2010?广州）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有3个．

考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质。

分析：由BD是△ABC的角平分线，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；

由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．

解答：解：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠ABD=72°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴△ABC是等腰三角形①．

∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，

∴∠A=∠ABD，

∴△ABD是等腰三角形②．

∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴△BDC是等腰三角形③．

故图中的等腰三角形有3个．

故填3．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．

三、解答题（共9小题，满分102分）

17．（2010?广州）解方程组：

考点：解二元一次方程组。

分析：观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．

解答：解：，

①+②，得4x=12，

解得：x=3．

将x=3代入①，得9﹣2y=11，

解得y=﹣1．

所以方程组的解是．

点评：对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．

18．（2010?广州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．

考点：等腰梯形的性质。

专题：证明题。

分析：由于AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，要想说明∠A+∠C=180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B=∠C即可．

解答：证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠B=∠C（等腰梯形同一底上的两个角相等）

又∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°（两直线平行同旁内角互补）

∴∠A+∠C=180°（等量代换）．

点评：本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．

19．（2010?广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的

值．

考点：根的判别式。

分析：由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将

化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．

解答：解：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即b2﹣4a=0，

b2=4a，

∵===

∵a≠0，

∴===4．

点评：本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．

）本次问卷调查取样的样本容量为200，表中的值为0.6；

．

考点：扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数与频率。

专题：图表型。

分析：（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；

（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为=频率×360°；

（3）由样本中“比较了解”的频率0.6，可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．

解答：解：（1）40÷0.2=200；

120÷200=0.6；

（2）0.2×360°=72°；

补全图如下：

（3）1500×0.6=900（人）．

点评：统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

21．（2010?广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．

（1）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，3）；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大

小．

考点：二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征。

专题：图表型。

分析：（1）代入对称轴公式和顶点公式（﹣，）即可；（2）尽量让x选取整数值，通过解析

式可求出对应的y的值，填表即可；（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．

解答：解：（1）x=1；（1，3）

（3）因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．

点评：二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610；

（2）根据矩形的对边相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，CD=AB﹣BE．

解答：解：（1）∵∠ACB=45°，∠A=90°，

∴AC=AB=610（米）；

（2）易知DE=AC=610（米）．

在Rt△BDE中，tan∠BDE=，

∴BE=DEtan39°．

∵CD=AE，

∴CD=AB﹣DE?tan39°=610﹣610×tan39°≈116（米）．

答：大楼的高度CD约为116米．

点评：主要考查直角三角形的边角关系及其应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．

23．（2010?广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

考点：反比例函数综合题。

专题：计算题。

分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．

解答：解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），

∴=6，

解得m=2．

故m的值为2；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，

由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），

∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，

∴AE∥BD，

∴△CBD∽△CAE，

∴=，

∵AB=2BC，

∴=，

∴BD=2．

即点B的纵坐标为2．

当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），

设直线AB方程为：y=kx+b，

把A和B代入得：，

解得，

∴直线AB为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，

∴C（﹣4，0）．

点评：由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．

24．（2010?广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端

点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．

考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；垂径定理；切线长定理。

专题：几何综合题。

分析：（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF

的长；

（2）要判断∠ACB是否为定值，只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的内切圆，所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线，因此只要∠DAE+∠DBA是定值，那么CAB+∠ABC就是定值，而∠DAE+∠DBA 等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半；

（3）由题可知S=S△ABD+S△ACD+S△BCD=DE（AB+AC+BC），又因为=4，所以AB+AC+BC=8DE，由于DH=DG=DE，所以在Rt△CDH中，CH=DH=DE，同理可得CG=DE，又由于AG=AE，BE=BH，所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2DE+2，可得8DE=2DE+2，解得：DE=，代入

AB+AC+BC=8DE，即可求得周长为．

解答：解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1．

∵弦AB垂直平分线段OP，

∴OF=OP=，AF=BF，

在Rt△OAF中，

∵AF===，

∴AB=2AF=．

（2）∠ACB是定值．

理由：连接AD、BD，

由（1）易知，∠ADB=120°，

∵点D为△ABC的内心，

∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA，

∵∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°，

∴∠CAB+∠CBA=120°，

∴∠ACB=60°．

（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，

连接DG，DC，DH，则有DG=DH=DE，DG⊥AC，DH⊥BC，

∴S=S△ABD+S△ACD+S△BCD

=AB?DE+BC?DH+AC?DG=（AB+BC+AC）?DE=l?DE，

∵=4，

∴=4，

∴l=8DE，

∵CG，CH是⊙D的切线，

∴∠GCD=∠ACB=30°，

∴在Rt△CGD中，CG===DE，

∴CH=CG=DE，

又由切线长定理可知AG=AE，BH=BE，

∴l=AB+BC+AC=2+2DE=8DE，

解得DE=，

∴△ABC的周长为．

点评：本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

考点：一次函数综合题。

专题：压轴题；分类讨论。

分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；

（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．

解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），

∴B（3，1），

若直线经过点A（3，0）时，则b=

若直线经过点B（3，1）时，则b=

若直线经过点C（0，1）时，则b=1

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，

此时E（2b，0）

∴S=OE?CO=×2b×1=b；

②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2

此时E（3，），D（2b﹣2，1），

∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）

=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）]

=b﹣b2，

∴S=；

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，

∴四边形DNEM为平行四边形

根据轴对称知，∠MED=∠NED

又∠MDE=∠NED，

∴∠MED=∠MDE，

∴MD=ME，

∴平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，

由题易知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），

∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，

设菱形DNEM的边长为a，

则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，

∴a=，

∴S四边形DNEM=NE?DH=．

∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．

点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．

2018年广州市中考数学试卷及解析

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（） A．B．1 C．D．0 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个

相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A．40°B．50°C．70°D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B． C．D． 9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．

2018年广州市中考数学试卷及答案(中考真题)

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题 1.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（） A. B. C. D.

9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 二、填空题 11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而 ________（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 13.方程的解是________ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。 15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________ 16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④ 其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）三、解答题 17.解不等式组 18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。 19.已知

2020年广东省中考数学试卷分析

2020年广东中考数学试卷分析一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中：同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力． 4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高．二、考点分析

广州中考数学试题及答案

2010年广州中考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 2．（2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（） A．B ． C． D．图1 3．（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（） A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 4．（2010广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（） A．2.5 B．5 C．10 D．15 5．（2010广东广州，5，3分）不等式 1 10 3 20. x x ? +> ? ? ?- ? ， ≥ 的解集是（） l

(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） 4.下列计算正确的是（） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1

和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（）

广州市2017中考数学试题及答案

2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（） A ． B ． C ． D ． 3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4. 下列运算正确的是（） A ．362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?=a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6. 如图3，O e 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7. 计算()2 3 2b a b a g ，结果是（） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为（） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径， CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，

中考数学试卷分析

2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：

二、逐题分析：难度适中（一）选择题选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。（二）填空题第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。

（三）解答题（一）第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。（四）解答题（二）数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。（五）解答题（三）解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选

广州市中考数学试题

2008年广州市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题（填“真”或“假” ） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形图2 图3 图4

2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）如图所示的几何体左视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（） A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106 4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列计算正确的是（） A．B．xy2÷

C．2D．（xy3）2＝x2y6 6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝ 7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（） A．3B．4C．4.8D．5 8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0 9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 10．（3分）定义运算：a?b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0B．1C．2D．与m有关二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）分解因式：2a2+ab＝． 12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．

广州市中考数学试卷及答案

2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（） (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( ) 3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( ) (A ) ×104 (B ) 659×104 (C ) ×105 (D ) ×106 4.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( ) (A ) 110 (B ) 19 (C ) 13 (D ) 12 5.下列计算正确的是( ) (A ) x y ＝x y (y ≠0) (B ) xy ＋1 2y ＝2xy (y ≠0) (C ) 2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0) (D ) (xy )＝xy 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( ) (A )v ＝320t (B )v ＝320t (C )v ＝20t (D )v ＝20t 7.如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝( ) (A )3 (B )4 (C ) (D )5 8.若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） (A )ab ＞0 (B )a －b ＜0 (C )a 2 ＋b ＞0 (D )a ＋b ＞0 9.对于二次函数y ＝－1 4x ＋x －4，下列说法正确的是（） (A )当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B )当x ＝2时，y 有最大值－3 (C )图象的顶点坐标为(－2，－7) (D )图象与x 轴有两个交点图1 (A ) (B ) (C ) (D ) A B C D E 图2

2019年广州市中考数学试卷及解析

2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（） A．B．1 C．D．0 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条B．3条C．5条D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A．40°B．50°C．70°D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B． C．D． 9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．

广州市中考数学试题及答案

2008年广州市数学中考试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛

很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A ’B ’，则点A 到点A ’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题（填“真”或“假”） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ； ②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是图2 图3 图4

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留

2019-2020广州市中考数学试题(及答案)

2019-2020广州市中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（） A ．120° B ．110° C ．100° D ．70° 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥 3．下列运算正确的是（） A ．224a a a += B ．3412a a a ?= C ．3412()a a = D ．22()ab ab = 4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为?AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（） A ． 1 2 B ．5 C ． 53 D ．53 6．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（） A ．7分 B ．8分 C ．9分 D ．10分 7．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直

角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 8．若关于x 的方程 333x m m x x ++ --=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92 B ．m ＜ 92 且m≠32 C ．m ＞﹣9 4 D ．m ＞﹣9 4且m≠﹣34 9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①a b ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（） A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( ) A ． tan tan α β B ． sin sin β α C ． sin sin α β D ． cos cos β α 11．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（）

2020年广东省中考数学试卷分析2

2020广东中考数学试卷分析纵观整份试卷，本次考试试卷分值120分，考试时间为90分钟，共25题，题型分为选择题30分、填空题28分、解答题（一）18分、解答题（二）24分、解答题（三）20分。 1.时间与试题结构变化：考试时间由100分钟减为90分钟，去掉一个解答题，增加一个填空题，在解题速度上对考生是一个考验。 2.知识呈现：全卷的考查知识点覆盖面广，整体难度加大，侧重基础知识、基本技能与学生能力。卷面较往年题型而言，改变较大，题型较新，有一定的改革。对于学生计算能力、解题能力和思维能力的考查较高。全卷基础题和综合题的区分比较明显，体现了中考作为升学和选拔的双重功能。 3.全卷考查的整体变化：（1）以往中考数学必考的一些知识点，今年取消了或没有单独考查，比如：科学记数法、三视图、中心对称与轴对称、整式的运算、一元二次方程根的判别式、实数的运算、分式化简求值等. （2）知识点改变考查形式，比如：尺规作图题一直作为解答题（一）的必考题，今年没有继续考查让学生作图，而是作为一个条件出现在填空题（考查垂直平分线）。（3）知识点改变位置、降低考查难度，比如：圆的综合大题以往固定在解答题（三）作为压轴题，今年调整到解答题（二）位置，难度调低。（4）计算量及计算难度，较往年有所增加。特别是对于无理数的计算，要求较高。比如第21题和第25题，特别是25题，计算量特别大，而且易出错。（5）函数大题占比提升。今年选择题最后1题、解答题最后2题，都是以函数为模型，可见函数在中学阶段的霸主地位。（6）出题点有多突破。比如：第17题求梯子滑动中的最值问题，第21题求同解方程，都是平时关注较少，但又不算陌生的情景。 (7) 要重视教材，很多考题来源或改编与多个版本的教材题。

广州中考数学试题(解析版)

中考真题：数学试卷附参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014?广州）a（a≠0）的相反数是（） A．﹣a B．a2C．|a| D．考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：a的相反数为﹣a．故选：A．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）（2014?广州）下列图形中，是中心对称图形的是（） A．B．C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（） A．B．C． D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，

∴tanA==．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 4．（3分）（2014?广州）下列运算正确的是（） C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B． += 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，错误； B、原式=，错误； C、原式=a4，正确； D、原式=a6b3，错误，故选C 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 5．（3分）（2014?广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（） A．外离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7， ∴两圆的位置关系是外离．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 6．（3分）（2014?广州）计算，结果是（） D． A．x﹣2 B．x+2 C．

2020年广东广州中考数学试卷分析

2020年广东广州中考数学试卷分析一、整体评价今年中考数学“一改常态、体现创新”，试卷整体结构趋于稳定，但题目问法较为创新。广州中考题目体现多个知识点间的横向联系，更考查学生数学能力的运用，不再是靠刷题和应试得高分，更注重平时的积累，难度有较明显的区分度。二、试卷特点今年试卷难度稳定，更注重基础知识的运用。在实际背景与近年都贴近生活热点“大湾区”“无人驾驶”“居家养老服务”等生活元素的前提下，更符合用数学的思维去思考现实世界的数学价值观，让学生从生活中感受数学魅力。选择题部分：基础题目出现多个知识点联动考查，如3、4、5题，对学生“多个知识点”综合运用的要求提高；填空题部分： 11-13题，侧重单一知识点及运算能力的考查，14-15题，综合多个知识点考查，16题考法题型创新，综合能力要求较强； 17-21题，题型与往年保持一致，个别题目对多个知识点的要求提高。如19题的化简求值，综合了反比例函数图象性质、二次根式的化简、分式的运算等；21题则考查反比例函数与平行四边形的代几综合； 22题，贴近时政热点“大湾区、无人化驾驶”，结合下降率、一次

方程（组）的应用，考查学生在题目生活背景下，建立数学模型并解决实际问题的能力； 23题，题型考法与往年保持一致，通过尺规作图与几何证明、求值结合考查。题目侧重考查学生作图探究能力，结合菱形的判定、斜边中线的性质定理、等面积法等知识点，要求学生要耐心画图、细心求证； 24题，圆+等边三角形背景下，几何变换与面积、最值问题综合，与2016广州中考的25题模型相近，但问法有所创新，同一类模型有不一样的味道； 25题，则着重考查二次函数背景下含参数问题、面积问题，依旧要求考生熟知二次函数的基本图象性质、图象的作图探究，要求考生具有良好的数形结合能力及自主探究能力。三、给2021年中考生的备考建议明年中考考试时长和分值都有缩减，提高了对学生“多点联动、学以致用”的能力要求，卓越教育广州中考团队数学专家给出以下备考建议：回归基础，增强知识模块间的横向联系与运用，熟悉数学知识的关联性；精熟几何模型，大胆猜想，敢于动手，小心求证；提升动手操作探究能力、几何作图能力，注意数学思想的培养；提升心理素质，注重解题习惯培养，提升解题速度和准确度。

2020年广州中考数学试卷

a b a 2020 年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分．共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项： 1. 答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号；再用 2B 铅笔把对这两个号码的标号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出制定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 广州市作为国家公交都市建设师范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次，将 15233000 用科学计数法表示应为（）． A ．152.33 ?105 B ．15.233 ?106 C ．1.5233 ?107 D ． 0.15233 ?108 2. 某校饭堂随机抽取了 100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图 1 的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）． A. 套餐一 B ．套餐二 C ．套餐三 D ．套餐四图 1 3. 下列运算正确的是（）． A. + = B. 2 a ? 3 = 6 a + b a

2010年广东省广州市中考数学试卷(word版含解析答案)

2018年广州市中考数学试卷及解析

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