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最新中学17—18学年下学期高一期末考试数学(理)试题(附答案)

长阳一中2017-2018学年度第二学期期末考试

高一数学(理科)试卷

考试时间:120分钟 分 数:150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 设,,a b c R ∈,且a b >,则( )

A . 33a b >

B .

11

a b

< C . 22a b > D . ac bc >

2.已知等差数列{}n a 中,295=+a a ,则13S =( )

A .11

B .12

C .13

D .不确定 3.若ABC ?的三个内角满足10:8:5sin :sin :sin =C B A ,则ABC ?( )

A. 一定是锐角三角形

B.一定是钝角三角形

C. 一定是直角三角形

D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形 4. 若直线x +2ay -1=0与(a -1)x -ay +1=0平行,则a 的值为( )

A .0 B. 12 或0 C. 12

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D.-2

5.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法中正确的是( )

A .若m ∥α,m n ⊥,则n α⊥

B .若m ∥α,n ∥

α,则m ∥n

C .若m α⊥,m n ⊥,则n ∥α

D .若m α⊥,α?n ,

则m n ⊥

6.已知某四棱锥的三视图如右图所示, 则该四棱锥的体积是( ) A.

33 B. 332 C. 3

34 D. 335

7.等比数列{}n a 的各项均为正数,且453618a a a a +=, 则313238log log log a a a +++=( )

A .12

B .10

C .8

D .6

8.已知直线方程为(2+m )x+(1-2m)y+4-3m=0,这条直线恒过一定点,这个定点坐标为( )

A .(-2m ,-m-4)

B (-1,-2)

C .(5,1)

D .(2m ,m+4)

9. 如图,下列四个正方体图形中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、P 分别为其所在棱的中点,能得出AB ∥平面MNP 的图形序号是(

)

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A .①③

B .①④

C .②③

D .②④

10.设x ,y 满足??

?

??≤--≥-≥+2214

2y x y x y x ,则z =2x -y 的最小值为( )

A .﹣5

B .﹣4

C .4

D .0

11.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==

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,1AA 则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为( ) A .15

B

C

D

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12.已知数列{}n a 满足*7

(13)10,6(),6

--+≤?=∈?

>?N n n a n a n a n a

n , 若{}n a 是递减数列, 则实数

a 的取值范围是

( )

A. (3

1, 1)

B. (31, 2

1)

C. (

85, 1) D. (31, 8

5)

二、填空题(本大题4小题,每题5分,共20分)

13.不等式x -2

x +3≤2的解集是 .

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1410y --=的倾斜角为 . 15.正数,x y 满足x +2y =2,则

y

x 1

1+的最小值为______

16. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边, 2

2

2

a c

b +-=,

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则cos sin A C +的取值范围为__________.

三、 解答题:(本大题6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

已知ABC △的三个顶点(04)A ,,(26)B -,,(82)C ,,求AC 边上的高所在直线方程。

18.(本小题满分12分)

在△ABC 中,a =3,b =26,∠B =2∠A ,

(1)求cos A 的值; (2)求c 的值.

19、(本题满分12分)

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,n ∈N *,a 3=5,S 10=100. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设b n =2a n +2n ,求数列{b n }的前n 项和Tn.

20. (本题满分12分)

已知ABC ?的三个内角,,A B C 成等差数列,它们的对边分别为

a,,b c ,且满足

:a b = 2c =.

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(1)求,,A B C ;

(2)求ABC ?的面积S .

21. (本题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是边长为2的正方形,

PA =AD ,F 为PD 的中点. (1)求证:AF ⊥平面PDC ; (2)求直线AC 与平面PCD 所成角的大小。

22. (本小题12分) 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=, (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)已知数列?

??

???n

n a 2的前n 项和为n T ,证明:523<≤Tn .

A

B

C

D

P

P

F

2018长阳一中高一年级期末考试

数学(理)试卷参考答案

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13、{}

3x 8x |x >-或-≤ 14、

3

π

15、

22

23+ 16、??

? ??-3,23 17.解:4x -y +14=0……10分(根据解答过程酌情给分)

18.解: (1)因为a =3,b =26,∠B =2∠A ,

所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =26

sin 2A .

所以2sin A cos A sin A =263.故cos A =63.

(2)由(1)知cos A =

63,所以sin A =1-cos 2A =3

3

. 又因为∠B =2∠A ,所以cos B =2cos 2A -1=1

3.

所以sin B =1-cos 2B =22

3

.

在△ABC 中,sin C =sin(A +B )=sin A cos B + cos A sin B =53

9.

所以c =a sin C

sin A

=5.

19、解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ,

由题意,得?????

a 1+2d =5,10a 1

+10×9

2d =100,解得?????

a 1=1,

d =2, 所以a n =2n -1.

(2)因为b n =2a n +2n =12×4n

+2n ,

所以T n =b 1+b 2+…+b n

=1

2(4+42+…+4n )+2(1+2+…+n ) =4n +

1-46+n 2+n =23×4n +n 2+n -23

.

20.解:(1)∵A ,B ,C 成等差数列,∴2A C B +=, 又∵180A B C ++=,∴60120B A C =+=,, 由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==

,可知sin sin a A

b B

=,

sin sin sin 60A A =

==

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∵0120A <<,∴45A =,12075C A =-=, 综上,456075A B C ===,,;…………6分

(2)6sinC sin 75sin(3045)+==+=

2sin 45sin 60sin 752

a b ==

?==

,

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得1)1)a b ==,

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∴11sin 1)2322ABC S ac B ?=

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=??=-………………….. 12分 21. 解: CD PA ABCD PA ⊥∴⊥平面)( 1

PDC

AF D PD CD PD AF FD FP AD PA AF

CD PAD CD A

AD PA AD CD ABCD 平面平面中,正方形⊥∴=⊥∴==⊥∴⊥∴=⊥ ,

…………6分 (2)连接CF

由(1)可知CF 是AF 在平面PCD 内的射影 ACF ∠∴是AF 与平面PCD 所成的角 FC AF PDC AF ⊥∴⊥平面

ACF ?中,AC CF ==

=

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