2014年全国中考数学试题分类汇编40 方案设计(含解析)

方案设计

一、选择题

二.填空题

三.解答题

1．（2014?浙江宁波，第26题14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．

①求y关于x的函数解析式；

②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由）

解得r=．

方案三：

设半径为r，

在△AOM和△OFN中，

，

∴△AOM∽△OFN，

∴，

∴，

解得r=．

比较知，方案三半径较大．

（3）方案四：

①∵EC=x，

∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．

类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．

1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；

2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；

3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．

②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；

当x=时，r=（3﹣）=；

当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，

∴方案四，当x=时，r最大为．

∵1＜＜＜，

∴方案四时可取的圆桌面积最大．

点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，