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2019年高考数学(理)终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)

秘密★启用前

2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）

理科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的） 1．已知集合

，则A B ?=（）

A. {}1,0-

B. {}0,1

C. {}1,0,1-

D. {}1,2- 【答案】B 【解析】

，，则，

故选B.

2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1

z z

-的实部与虚部之差为( )

A ． 1

B ．0

1 D

【答案】D 【解析】：

复数1z i =+，

∴11111

1,,2---=21222i z z i z i z

+==-∴-=-实部，虚部，实部虚部【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。

3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n

个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）

下列说法错误的是（）

A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%

B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%

C. 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%

D. 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点【答案】C

【分析】对照表中数据逐项检验即可.

【详解】观察表中数据知A,B,D 正确，对选项C ，2018年2月CPI 环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C 错误，故选：C

【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.

4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先

锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（） A ．

()7

1887

-人 B ．

()9

1887

-人 C ．()7

18887

+-人

D ．()94

18887

-人【答案】D

【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：

()()4545678

8181888888888818

-+++++=+=+

--，故选D ．

5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =???表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）

A ．i

B B A =+

B ．2i B B A =+

C ．()2

i B B A A =+- D ．22i B B A =+

【答案】B 【解析】由()()()

n x x x x x x s

-+-+???+-=

()222212122n n x x x x x x x nx n ++???+-++???++=

22222222

212122n n x x x nx nx x x x x n n ++???+-+++???+==- 循环退出时11i =，知2

21A x i ??= ?-??

．∴222

1210B A A A =++???+，

故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 6．函数()2sin 2x

f x x x x

+-的大致图象为（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ，

当0x =时，4π，则2π时，

4π

，π，排除A ，故选D ． 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（）

A ．()()()0.633log 132f f f -<-<

B ．()()

()0.6332log 13f f f -<<- C ．()

()()0.632log 133f f f <-<- D ．()

()()0.6323log 13f f f <-<

【答案】C

【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有

0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()

()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ． 8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）

A ．32

B ．

643

C ．

323

D ． 8

【答案】B

【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为164

44433

???=，故选B ．

9. 设点1F ， 2F 分别为椭圆22

:195

x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ?=成立

的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（）

A ．

B ．3

C ．5

D ．8

【答案】B

【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22

:195

x y C +=的左、右焦点；

即()12,0F -，()22,0F ，2

9a =，2

5b =，2

4c =，2c =，

设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--，

由12PF PF m ?=可得22004x y m +=+，

又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴2099

m x -=

，要使得12PF PF m ?=成立的点恰好是4个，则99

094

m -<<，解得15m <<，

∴m 的值可以是3．故选B ．

10．若1x 是方程1x xe =的解，2x 是方程ln 1x x =的解，则12x x =（）

A ．1

B ．1-

C ．e

D ．1e

【答案】A

【解析】：11x x

xe e x =?=

，1ln 1ln x x x x =?=，设1

y x

=与ln x y e y x ==和分别交于121211(,),(,)A x B x x x ,由对称

性得

21121221

11AB

x x k x x x x x x -==-=-?=-,故选A 11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，

则x y -=（） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有22

(10)(10)8

x y x y +=??-+-=?，按一般同学的常规思路解出,x y ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：x y -=

x y

-20x y +=与圆22(10)(10)8x y -+-=的交点到直线0x y -=

倍，所以x y -2

222242

x y r -=,

故选D 。

12. 已知2()+x x f x e e ax =-，0,()2,x f x ?≥≥均有则a 的取值范围是（）

A ．(,3]-∞

B ．(,2]-∞

C ．[2,)+∞

D ．[3,)+∞

【答案】A 【解析】：

(0)2,f =∴据题意有()2=(0)f x f 的最小值为，而

2()2+x x f x e e a '=-∞在[0,+)上单增，

()0 3.f x f a ''∴≥≥?≤（）0恒成立故选A. 第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若实数,x y 满足0

2601x y x y x -≤??

+-≤??≥?

,则2z x y =-的最大值为______________．

【答案】：2

【解析】

：作出线性可行域如图，当y=2x 过点A （2,2）时，纵截距最小，此时z 最大，最大值为222 2.?-=

14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：

甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；

若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．【答案】：乙

【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：

所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙。

15. 在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，

则λμ+的最大值为______________．【答案】2

【解析】以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，

则()2,0B ，()0,1D ，()1,1E ，

设(),P x y ，01x ≤≤，∴()

2,1DB =-

，()0,1AD =，(),AP x y =， ∵AP DB AD λμ=+，∴()(),2,x y λμλ=-，∴2x x λ

μλ=??=-?，

∴23

x x λ

μ?

=??

??=??，∴22x λμ+=≤，故答案为2．

16．某工厂现将一棱长为四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为

______________．

【答案】2π

【解析】：如图：圆柱12O O 与正四面体的各面均相切，设与面相切于F 点，则E 是BC 的中点，且A 、E 、F 三点

共线，12,A O O ,三点共线，2,D E O ,三点共线，

023

3sin60,2

AE DE O ABC ===为正的中心，

21131

3322

EO DE ∴=?=?=，

而2AO 设圆柱的底面半径为

r,高为h,,则有

22(12)

r h h r -=-,

∴圆柱的体积为122232322(12)(2)O O V r h r r r r r r ππ

=-=--+，令

32211

()2(2),(2-62)(31),(0,)()0,(,1)()0

f r r

r f r r r r r

r f r r f r ππ'''=-++=-+∈>∈<则（当时，当时,∴当且仅档121()3O O r f r V =时，最大，即

三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）

在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 02

A +．（1）求角A 的大小；

（2）已知ABC △外接圆半径3R =，且AC ABC △的周长．【答案】（1）π

A =

；（2）333+．【解析】（1）2

23sin sin 302A A +=，1cos sin 02

A A -∴+，即sin 3cos 0A A =，tan 3A ∴ 又0πA <<，π

A ∴=

．……………………………………………………………………………………….6分

（2）

2sin a R A

=，2sin π

a R A ∴===， 3AC

b =，∴由余弦定理可得2222cos a b

c bc A =+-，2933c c =+，

∴260c -=，∵0c >，

所以得c =

∴周长3a b c ++=+…………………………………………12分

18．（本小题满分12分）

某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图

(如下图

)．

表中21i i

w x =，10

10i i w w ==∑．

（1）根据散点图判断，y a bx =+与2d

y c x

=+哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归

方程类型?(不必说明理由)

（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（3）若旋转的弧度数x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，()33,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分

别为()()()

i n

i v v u u u u β==--=-∑∑，??v u α

β=-．【答案】（1）2d y c x =+更适宜；（2）2

5?y x =+

；（3）2x =时，煤气用量最小．【解析】（1）2

y c x =+

更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型．…………………4分（2）由公式可得：()()()

101

16.2

200.8?1i i

i i

i w w y y d w w ==--===-∑∑，

20.??6200.785c

y dw =-=-?=， ∴所求回归方程为2

5?y

x =+．………………………………………………8分（3）设t kx =

，则煤气用量220205520k S yt kx kx k x x ?

?==+=+≥ ???，当且仅当205k kx x =时取“”，即

2x =时，煤气用量最小．………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，AB PC ⊥，AD BC ∥，AD CD ⊥

，且22PC BC AD CD ====，2PA =．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；

（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60?

？如果存在，求PM

的值；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）见证明；（2）见解析．

【解析】（1）∵在底面ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥

，且22BC AD CD === ∴2AB AC ==，22BC =∴AB AC ⊥，又∵AB PC ⊥，AC

PC C =，AC ?平面PAC ，PC ?平面PAC ，

∴AB ⊥平面PAC ，又∵PA ?平面PAC ，∴AB PA ⊥，∵2PA AC =

=，PC =PA AC ⊥，又∵PA AB ⊥，AB

AC A =，AB ?平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，∴PA ⊥平面ABCD ．………….6分

（2）方法一：在线段AD 上取点N ，使2AN ND =，则M N PA ∥，又由（1）得PA ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥平面ABCD ，又∵AC ?平面ABCD ，∴MN AC ⊥，作NO AC ⊥于O ，又∵MN

NO N =，MN ?平面MNO ，

NO ?平面MNO ，∴AC ⊥平面MNO ，又∵MO ?平面MNO ，∴AC MO ⊥，又∵AC NO ⊥，∴MON ∠是二

面角M AC D --的一个平面角，设PM

x PD

=，则()122MN x AP x =-=-，22ON x ==，这样，二面角M AC D --的大小为60?，

即22tan tan60MN x MON ON x -∠===?=，

即43PM

x PD ==-，∴满足要求的点M 存在，

且

4PM

=-………………………………………………12分方法二：取BC 的中点E ，则AE 、AD 、AP 三条直线两两垂直 ∴可以分别以直线AE 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，

且由（1）知()0,0,2AP =是平面ACD 的一个法向量，设

()0,1PM

x PD

=∈，则()122MN x AP x =-=-

，AN xAD =，

∴(),22AM x =-

，(

)

2,AC =

，

设(),,AQ a b c =是平面ACM 的一个法向量，则(

)22202

0AQ AM xb x c AQ AC a ??=+-=?

??=+=??

，∴22

a b c b x =-???=?-?，

令22b x =-，则()

22,2AQ x x =-+-，它背向二面角，

又∵平面ACD 的法向量()0,0,2AP =，它指向二面角，这样，二面角M AC D --的大小为60?，即1

cos cos602

2,AP AQ AP AQ AP AQ

==?=?

??，

即423x =-

∴满足要求的点M 存在，且423PM

=-……………………………………………….12分

20．（本小题满分12分）

已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()1,0B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴．

（1）求点C 的轨迹方程；

（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的

圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值．【答案】（1）()240y x x =≠；（2）

2π

．【解析】（1）设点C 的坐标为(),x y ，

则BC 的中点D 的坐标为1,22x y +?? ???，点A 的坐标为0,2y ?? ???．1,2y AB ??=- ???，,2y AC x ??= ???

，由AB AC ⊥，得

y AB AC x ?=-=，即24y x =，经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去．

∴轨迹Γ的方程为()240y x x =≠．………………………………………………4分

（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，圆心P 的坐标为()00,x y ．

由241

y x x my ?=?=+?，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-．……………………………………………….6分

∴()21212242x x m y y m +=++=+，∴212

0212

x x x m +==+． ∴圆P 的半径()()2212111

24422222

r CE x x m m =

=++=+=+．………………………………………………8分过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2

MPQ α

∠=

．

在Rt PQM △中，2

022211

cos

122222

PQ x m r r m m α

===-

++，………………………………………………10分当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为π

，

∴α的最大值为

2π

．………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）已知函数()()1

1ln x f x a x x -=--+（a ∈R ，e 是自然对数的底数）．

（1）设()()g x f x '=（其中()f x '是()f x 的导数），求()g x 的极小值；（2）若对[)1,x ∈+∞，都有()1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a -；（2）(],2-∞．【解析】（1）()()()11e 0x g x f x a x x -=+-'=>，()121

e x g x x

--'=．令()()()121e 0x x g x x x ?-=-

'=>，∴()

2e 0x x x ?-'=+>， ∴()g x '在()0,+∞上为增函数，()10g '=．

∵当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，

∴()g x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞，∴()()12g x g a ==-极小．………………….6分（2）由（1）知，()f x '在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，∴()()12f x f a ''≥=-．当2a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[)1,+∞上单调递增，()()11f x f ≥=，满足条件；………………8分当2a >时，()120f a ='-<．又∵()ln 11

ln 1e 0ln 1ln 1

a f a a a a +=-+

=>++'，∴()01,ln 1x a ?∈+，使得()00f x '=，此时，()01,x x ∈，()0f x '<；()0ln 1,x x a ∈+，()0f x '>，………………………………………………10分 ∴()f x 在()01,x 上单调递减，()01,x x ∈，都有()()11f x f <=，不符合题意．

综上所述，实数a 的取值范围为(],2-∞．……………………………………………….12分

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α

α=??=?

（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB

的长度为l 的普通方程．

【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）3

y x =和0x =．

【解析】（1）将cos sin x y ρθ

ρθ=??=?

代入曲线C 极坐标方程得：

曲线

的直角坐标方程为

22442x y x y

+-=-，即

()()2

219x y -++=．………………………………………………5分

（2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()2

cos 2sin 19t t αα-++=，整理得()24cos 2sin 40t t αα---=，

设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-，则()

1212124AB t t t t t t =-+-=23cos 4sin cos 0ααα?-=，

∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为3

y x =和0x =．…………………………………….10分

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. 已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ．（1）当1m =时，解不等式()2f x <；

（2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．

【答案】（1）403x x ??

?；（2）{}02m m <<．

【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,

1232,

1x x f x x x x x ?

=≤≤??

->???

，

()2

f x <即求不同区间对应解集，∴

()2

f x <的解集为

403x x ??<

（2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立，即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立，令()12,02321143,1

x x g x x x x x ?

+≤

?-≤≤??， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．…………………………………………10分

2019年高考数学模拟试题含答案

2019年高考数学模拟试题含答案一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（）

A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案

高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅲ卷）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台）同比增长率（%）

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体．若某人满足上述两个黄金分割

2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题含答案

2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

2019年高考文科数学模拟试题精编(文)

高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )

A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124

全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测

2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷．研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题．二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测

三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图

3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)

2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版）一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，()

2019年高考模拟试卷文科数学(一) 学生版

2019年高考考前冲刺模拟试卷绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（一）注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B x y ==，则A B =（） A ．}2{ B ．}0{ C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知圆2 2 :1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（） A ．(,[22,)-∞-+∞ B ．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]- 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（） A ． 7 4 尺 B ． 29 16尺 C ． 15 8尺 D ． 31 16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围为（） A ．)+∞ B ．(1 C ．(-∞ D ．]3,2[ 6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工表面积为（） A ．π5 B ．π01 C ．π512+ D ．2412π+ 7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（） A ．52 B ．32 C ．32或34 D ．52或24 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 9．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=，若λ的最小值为 2 1 ，则椭圆的离心率为（） A ． 21 B ． 2 2 C ． 3 1 D ． 3 5 10．已知），（2 0π α∈，则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（） M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年高考数学上海卷及答案解析

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称，若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈，则t 的值是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是（） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系（） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ，且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是（） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角；（2）求P ABC -的体积．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------

2019年高考数学模拟试题及答案

2019年高考数学模拟试题及答案一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019年高考文科数学全国I II卷含答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z =( ) A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =e( ) A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ． 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) a b c <

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°=( ) A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( )