19.2 三角形全等的判定二(含答案)

19.2 三角形全等的判定二

3.角边角

轻松入门 知识点一:角边角

1. 如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是

（只要写一个条件）．

2. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A

＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ． 3. 已知在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．

4. 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠

=∠，要判

定这两个三角形全等，还需要条件 ( )

（Ａ）AB ED = （Ｂ）AB FD = （Ｃ）AC FD = （Ｄ）A F ∠=∠ 快乐晋级

5. 如图，AB CD ，相交于点O ，AB CD =，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是_________（只需写一个）．

6. 如图，A D AC DF ==∠∠，，则需要补充条件： （写出一个即可），才能使ABC DEF △≌△．

7. 如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一个） 8. ABC △和ADC △中，下列三个论断：

①AB AD =；②BAC DAC ∠=∠；③BC DC =．

将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个．．真命题：____________．

9. 如图，AB CD =，AD BC ，相交于点O ，要使ABO DCO △≌△，应添加的条件为 ．（添加一个条件即可）

10. 去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是 ( O

C E

A D B

第1题图 第2题图

A B C D E F A C B D O

第5题图 第6题图

Ａ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．带①和②去

11. 如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是 ( )

（Ａ）只有乙 （Ｂ）只有丙 （Ｃ）甲和乙 （Ｄ）乙和丙

12. 如图，已知12=∠

∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个

13. 如图，DAC △和EBC △均是等边三角形，AE BD ，分别与

CD CE

，交于点M N ，，有如下结论： ①ACE DCB △≌△；②CM CN =；③AC DN =．

其中，正确结论的个数是（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，

34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；

（2）BO DO =．

D

C

B

A O （第14题）

1 2

3 4

Ａ Ｂ

a 甲 乙

丙 第12题图 B E

C

D A N

M

第13题图

15．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．

16．已知：如图1，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE =CF ．

求证：AB=DE ．

17．如图，ABCD

的对角线相交于点O ，过点O 任引直线交AD 于E ，交BC 于F ，

则OE OF （填“>”“=”“<”），说明理由．

18．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的

延长线于点F ．求证：DE DF =．

A B D F C E 第16题图 A E D O C

F B （第17题图） A

D

B

C E (第15题图)

A

E B C

F D 1 2

3

19．如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠B ．

求证：AB =AC +CD ．

生活拓展

20. 如图5，有一块不规则土地ABCD ，分别被甲、乙二人承包，一条公路GEFH 穿过这块土地，EF 左边是甲，右边是乙，AB ∥CD.为方便通行，决定将这条公路尽量修直，但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案，解决这个问题，并说明方案正确的理由.

名题引路

例题1.如图，已知12∠=∠，C D ∠=∠，求证：AC BD =． 证明:12()

()()C D AB BA ∠=∠??

∠=∠??=?

已知已知公共边∵

(A .A .S

A B C

B A D ∴△≌△ A

C B D

=∴（全等三角形对应边相等） 规律总结: A.A.S.和A.S.A.是最常用的证明三角形全等的方法.当已知两个三角形有两角或一角一边对应相等时可考虑A.A.S.或A.S.A.,证明时需注意角与角和边与边之间的对应关系. 易错警示

B

A

例题2 如图，已知AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠B ，∠1=∠2，AD =BC . 试说明△AOD ≌△BOC .

错解：在△ADC 和△BCD 中， 因为∠A =∠B ，∠2=∠1，DC =CD ， 所以△ADC ≌△BCD （AAS ），所以△ADC -△DEC =△BCD -△DEC ，即△AOD ≌△BOC .

正解：在△ADO 和△BCD 中，∠A =∠B ，∠AOD =∠BOC ，AD =BC ， 所以△AOD ≌△BOC (AAS ).

特别说明: 错解错在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.

参考答案

1. B C ∠=∠，AEB ADC ∠=∠，CEO BDO ∠=∠，AB AC BD CE ==，（任选一个即可）

2. AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO

3. 1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）

4. C

5. AO CO =或BO DO =或AD BC =（答案不唯一）

6. 答案不唯一；如：C F =∠∠，或AB DE =，等

7. B E =∠∠（A D =∠∠或AC DF =）

8. AB AD =，BAC DAC BC DC ∠=∠?=（答案不唯一，只要写出一个真命题） 9. A D =∠∠或B C =∠∠或AB CD ∥或AD 与BC 互相平分等 10. C 11. D 12. B 13. B 14．证明：（1）在ABC △和ADC △中

1234AC AC ∠=∠??

=??∠=∠?

ABC ADC ∴△≌△． （2）ABC ADC △≌△，AB AD ∴=．又12∠=∠ ，BO DO ∴=． 15．证明：AC DE ∥，

ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠． 又ACD B ∠=∠ ， B D ∴∠=∠．

又AC CE = ，

ABC CDE ∴△≌△．

16．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ∵AC ∥DF ，∴∠F =∠ACB

∵BE =CF ，∴BE +EC = CF + EC 即BC =EF ∴△ABC ≌△DEF

∴AB =DE

17．解：填“=”

理由： 四边形ABCD 是平行四边形 OA OC ∴=，AD BC ∥ 12∴∠=∠，34∠=∠ 在AOE △和COF △中

3412OA OC ∠=∠??

∠=∠??=?

AOE COF ∴△≌△．

OE OF ∴=

18．证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD = ，A DCF ∠=∠=90ADC ∠= ，

DF DE ⊥ ，90EDF ∴∠= ．

ADC EDF ∴∠=∠．即1323∠+∠=∠+∠． 12∴∠=∠．

在ADE △与CDF △中12AD CD A DCF ∠=∠??

=??∠=∠?

，，，

ADE CDF ∴△≌△． DE DF ∴=．

19．（8分）证明： ∵∠1=∠B

∴∠AED =2∠B ，DE =BE ∴∠C =∠AED

在△ACD 和△AED 中

CAD EAD AD AD

C AE

D ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△ACD ≌△AED

∴AC =AE ，CD =DE ，∴CD =BE ． ∴AB =AE +EB =AC +CD ．

20. 取EF 的中点O ，连接GO 并延长交FH 于点M ，GM 就是修直后的公路.

A

E

D

O

C

F B

（第17题图）

1 3

4 2

A E

B

C

F

D 1

2

3

理由是：设GM分别交AB、CD于点P、Q，由AB∥CD，可得∠PEO＝∠QFO，又因为EO＝FO，∠EOP＝∠FOQ，故△EOP≌△FOQ，所以这个方案能保持甲、乙二人的土地面积不变.

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

(完整版)北师大七年级下册数学第四章全等三角形判定二(提高)

【学习目标】 全等三角形判定二（SAS ）（提高） 1. 理解和掌握全等三角形判定方法 4——“边角边”； 2. 能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定 4——“边角边” 1. 全等三角形判定 4——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果 AB ＝ A ' B ' ，∠A＝∠ A ' ，AC ＝ A 'C ' ，则△ABC≌△ A ' B ' C ' . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合， 故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 要点二、判定方法的选择 1. 选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 要点三、如何选择三角形证全等 1. 可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； 2. 可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； 3. 由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS

三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等

全等三角形综合复习 1. 全等三角形的概念及性质; 2. 三角形全等的判定； 3. 角平分线的性质及判定。 知识点一：证明三角形全等的思路 通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析： 找夹角SAS 已知两边找第三边SSS 找直角HL ACF BDE。 已知一边一角 边为角的对边 边为角的邻边 找任一角AAS 找夹角的另 一 边SAS 找夹边的另 一 角ASA 找边的对角AAS 已知两角 找夹边ASA 找任一对边AAS 例1.如图，A,F,E,B四点共线, AC CE，BD DF，AE BF，AC BD。求证:

知识点二：构造全等三角形 例2.如图，在ABC中, 例3.如图，在ABC中，AB BC , ABC 90°。F为AB延长线上一点，点E在BC上, BE BF，连接AE,EF 和CF。求证：AE CF。 知识点三：常见辅助线的作法 1.连接四边形的对角线 例 4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB CD。 解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。

2?作垂线，利用角平分线的知识 例5.如图，AP,CP分别是ABC外角 BP为MBN的平分线。 解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时 , 角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。 3. “截长补短”构造全等三角形 AB AC PB PC。 在AB上截取AN AC，连接PN 在APN与APC中 AN AC Q 1 2 AP AP APN APC (SAS) PN PC Q 在BPN 中，PB PN BN PB PC AB AC，即AB —AC>PB —PC。 例6.如图，在ABC中，AB AC， 1 2，P为AD上任意一点。求证： 常过 。求 证: 解答过程:

全等三角形的判定2 优秀教学设计

全等三角形的判定 【课题】：全等三角形的判定2：边角边(平行班) 【教学目标】： 1 知识技能掌握“边角边”定理内容并初步应用该条件判定两个三角形全等。 2 数学思考学生通过自己动手画图、实验，确信结论的正确性。 3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。 4 情感态度通过教师的引导、学生的实验探讨并形成结论等活动，培养学生全面、严谨的数学思想。 【教学重点】：边角边的条件和应用 【教学难点】：边角边判定三角形全等的条件 【教学突破点】：通过探究3、4的实验比较，使学生真实感受不同条件下的结果，确信边角边的正确性。 【教法、学法设计】：师生合作，交流探讨，共同解决问题。 【教学过程设计】：

(本题是一个实际问题，但事实上很少用这样的

∠DEF，AB=DE，要说

课后练习: A 组 1 ．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 3 对 全等三角形． B A C B A E D 图1 图2 图3 2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= AD ，∠E=∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80°． 3．把两根钢条AA ′、BB ′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 0.05 米． 4.如图4，在ΔAOC 与ΔBOC 中，若AO=OB ，∠1=∠2，加上条件 CO=CO ，则有ΔAOC ≌ΔBOC 。 5.已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ .D ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． 2 1 C O A B

全等三角形判定方法四种方法”_

三角形全等的条件（一） 学习要求 1 ?理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”， 2?能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测 一、填空题 1 ?判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等. 2?全等三角形判定方法 1―― “边边边”（即 ________ ）指的是 _____ 3?由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的 _____ 也就确定了. 在厶 ______ 和厶 ______ 中， RP RQ(已知), PM _______ , _____ _______ (), 二 _____ 也 ______ ( )? / PRM = _______ ( ______ ) ? 即RM ? 5. 已知：如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF. 求证：/ A =Z D . 4. 已 知： 求只要证_ 证明：如图 2 —〔，△ RPQ 中， RM 平分/ PRQ . 要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = M 为PQ 的中点（已知），

分析：要证/ A =Z D，只要证_________ 也 ______ 证明：??? BE = CF ( ), 二BC = ____ . 在厶ABC和厶DEF中， AB _______ , BC _______ , AC _______ , 二 _____ 也______ ( ). ???/ A=Z D ( __________ ). 6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证：△ ABCBAD . 证明：??? CE= DE , EA= EB, ? _____ + _______ = _______ + 即 _____ = _______ . 在厶ABC和厶BAD中， = ______ (已知)， _____ _______ (已知), (已证), _____ ( ), ? △ ABC◎△ BAD ( ). 综合、运用、诊断 一、解答题 7. 已知：如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明：/ CAD = /DBC . &画一画. 已知：如图2 —5,线段a、b、c . 求作：△ ABC，使得BC = a, AC= b, AB = c .

全等三角形判定-测试题(含答案)

图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o

全等三角形判定二(基础)知识讲解

全等三角形判定二（SAS ）（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法4——“边角边”； 2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 【要点梳理】 【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】 要点一、全等三角形判定4——“边角边” 1. 全等三角形判定4——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 要点二、判定方法的选择 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 要点三、如何选择三角形证全等 1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； 3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； 4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 要点四、全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1．证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等. (3) 等式性质. 2．证明角相等的方法： (1) 利用平行线的性质进行证明. (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. (3) 利用角平分线的判定进行证明. (4) 同角（等角）的余角（补角）相等. (5) 对顶角相等. 3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加: (1)作公共边可构造全等三角形； (2)倍长中线法； (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形； (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定4——“边角边” 1、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2． 求证：BC＝DE． 【思路点拨】由条件AB＝AD，AC＝AE，需要找夹角∠BAC与∠DAE，夹角可由等量代换证得

全等三角形判定2

A B C D E 课题：11.2 三角形全等的判定2) 教学目标 ①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力． ②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． ③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神． 教学难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件． 知识重点 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等． 教学过程（师生活动） 一、情境，引入课题 多媒体出示探究3：已知任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ． 教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等． 二、交流对话，探求新知 根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边． 三、应用新知，体验成功 出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么? 让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证AB ＝DE ， 只需证△ABC ≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……) 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 补充例题： 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE （已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD

全等三角形判定公开课教案

三角形全等的判定—边角边公开课教 案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： }

1、知识与技能： 探索、领会“判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 《 2、会正确运用“判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢。（图见课件）

经典全等三角形各种判定(提高版)

H F E D C B A F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？ ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. ２．三角形全等的判定二（SAS ） 1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，和A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 和DE 的大小和 位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝ BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交 AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全 等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） 12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等． 13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 和BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 和BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 和DE 的位置关系。 C D A B D A C B E A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E D 1 A B C D E F A D E F G F E D C A B A D C

全等三角形的判定二：全等三角形角边角判定的基本练习

全等三角形的判定二 一．判定复习 角边角公理：两个三角形两组角及两组角的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为：边角边公理。（ASA） 角角边推论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或（AAS） 1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB. A D B C 2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。求证：AC=AD. D A B E C 3、已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C，BE、DC交于O点。求证：BD=CE. A D O E B C

4、如图：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DB. A D B C 5、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，求证：BE=CD. B D A E C 6、如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD. A E C B D 7、已知：如图，A B∥DE，A C∥DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.

A D B E C F 8、已知：如图，AD∥BC，AB∥DC，求证：AB=DC. A D B C 9、如图, AB∥CD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点． A E B O C F D 10.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.

求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE . 11.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ， 连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 12、已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：AC=AD E E D C B A

三角形全等判定方法的选择

A C F E D 第四章三角形 三角形全等判定方法的选择（第1课时） 辽宁省朝阳市第六种中学王劲松 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经了解了三角形的全等判定的几种方法方法，对本节课要学习的选择三角形的全等判定方法来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，获得了一些数学活动经验的基础，已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： (1)知识与技能：熟练利用三角形全等的各种判断方法，经历探索三角形全等的过程，能根据具体问题合理选择相应的判断方法，体会归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：课前预习、情境引入 合作学习、课内链接、课堂小结、布置作业。 第一环节课前预习 活动内容：知识梳理 1、_________的两个三角形全等； 2、全等三角形的对应边_____;对应角______; 3、填空：如图添加三个条件用下列方法证明△ACF≌△ADE： SSS SAS

ASA AAS 活动目的：通过此活动，巩固对于几种三角形全等方法认识，再在教学中鼓励学生多思多想找到共多的方法，培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识； 实际教学效果：实际教学时，在学生探索三角形全等的条件“，学生更愿意参与到讨论中来，其是对自己忽略的方法，通过讨论、反思更能深刻的体会自己考虑问的不严密，找到自己的思维漏洞。 第二环节情境引入 活动内容：出示幻灯片，通过多种全等方法的条件缺失比较，了解选择全等方法的思路。 活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的判定方法。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过观察、比较、推理、交流等方式，证明三角形全等的过程中逐步探索出最后的结论。 实际教学效果：学生积极投入思考，创设了一个易于讨论、合作交流的问题情景。 第三环节合作学习 活动内容： 一、写一写： 归纳判断三角形全等的基本思路（填写判定方法） (1)已知两边：找（） 找（） (2)已知一边一角 已知一边与邻角: 找这边的（） 找这个角的（） 找这边的（） 已知一边与对角：找（） (3)已知两角 找夹边（） 找除夹边外的（） 二、议一议：小组讨论、集体展示确定答案。

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案） 一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE ⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．

全等三角形判定(二)

例01．如图，已知：21∠=∠，43∠=∠. 求证：BCD ADC ???. 分析：ADC ?与BCD ?的对应边是DC 与DC ，AD 与BC ，AC 与BD . 对应角是1∠与2∠，ADC ∠与BCD ∠，DAC ∠与CBD ∠. 由条件已有一对应边DC 与DC ，和一对应角1∠和2∠相等，只需证明BCD ADC ∠=∠，就可以证明两三角形全等. 证明：21∠=∠，43∠=∠（已知）， ∴ 4231∠+∠=∠+∠. 即BCD ADC ∠=∠ 在ADC ?与BCD ?中， ?? ???∠=∠=∠=∠)(12) ()(已知公共边已证CD DC BCD ADC ∴ )(ASA BCD ADC ??? 例02．已知：如图，21∠=∠，C B ∠=∠. 求证：COD BOE ???. 分析：欲证COD BOE ???，已有两组条件，即C B ∠=∠和COD BOE ∠=∠. 因此，必须再具备一组对应边相等这一条件. BE 和CD 是在BOE ?和COD ?中，但直接证明CE BE =比较困难. 若证OE 和OD 相等或OB 和OC 相等，可以分别转化到证明AOD AOE ???和AOC AOB ???. 由已知条件，不难证出这两对三角形分别全等. 证明：∵ 21∠=∠（已知），DOC EOB ∠=∠（对顶角相等）， ∴ DOC EOB ∠+∠=∠+∠21. 即 AOC AOB ∠=∠. 在AOB ?与AOC ?中， ?? ???=∠=∠∠=∠)()()(公共边已证已知AO AO AOC AOB C B ∴ )(AAS AOC AOB ???. ∴CO BO = 在EOB ?与COD ?中

三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等

全等三角形综合复习 1. 全等三角形的概念及性质； 2. 三角形全等的判定； 3. 角平分线的性质及判定。 知识点一：证明三角形全等的思路 通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析： ?→??? →???? →?? ?→→??? →??? ??? →??? ??? →??? ?→???→???? SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。

知识点二：构造全等三角形 例 2. 如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 例3. 如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 知识点三：常见辅助线的作法 1. 连接四边形的对角线 例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。 解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。

2. 作垂线，利用角平分线的知识 例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为MBN ∠的平分线。 解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。 3. “截长补短”构造全等三角形 例 6. 如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 解答过程： 在AB 上截取AN AC =，连接PN 在APN ?与APC ?中 12AN AC AP AP =?? ∠=∠??=? ∴APN APC ???(SAS) ∴PN PC = 在BPN ?中，PB PN BN -< ∴-<-PB PC AB AC ，即AB －AC>PB －PC 。

全等三角形判定方法四种方法

全等三角形判定方法四 种方法 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

三角形全等的条件（一） 学习要求 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”， 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 课堂学习检测 一、填空题 1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ ___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了． 图2－1 图2－2 图2－3 4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______ 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中， ∴______≌______（）． ∴∠PRM＝______（______）． 即RM． 5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D． 分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF（）， ∴BC＝______． 在△ABC和△DEF中， ∴______≌______（）． ∴∠A＝∠D（______）． 6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB， 求证：△ABC≌△BAD． 证明：∵CE＝DE，EA＝EB， ∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC和△BAD中， ＝______（已知）， ∴△ABC≌△BAD（）． 综合、运用、诊断 一、解答题 7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

全等三角形证明判定方法分类归纳

全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边 边边”或“SSS ”． 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点?=∠26BAC ，且?=∠20B ，1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 例2．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长．

例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ， BC//EF

例5．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥； （2）BD 平分ABC ∠ 【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、①② C 、②③ D 、③④ 2．如图，ABD ?≌CDB ?，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ） A 、CD B ABD ??和的面积相等 B 、CDB ABD ??和的周长相等 C 、CB D C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC 3．如图，ABC ?≌BAD ?，A 和B 以及C 和D 分别是对应点，如果 ?=∠?=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ） A 、?85 B 、?35 C 、?60 D 、?80 4．如图，ABC ?≌DEF ?，AD=8，BE=2，则AE 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 D 第3题图 第4题图 第5题图 B 第6题图

全等三角形的判定方法

1.全等三角形的判定方法 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 1 边边边:三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 2．证题的思路： ???????? ?????????????????????????????）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 基础： 题一：如图所示中，F 、C 在线段BE 上，若BC=FE ，AB=DE ，要利用SSS ?证明△ABC ≌ △DEF ，补充一条边相等的条件是________． 例1：如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

变式：如图10所示，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，?PC=10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到△P ?′AB ，?则点P ?与点P ?′之间的距离为_______，∠APB=________． 2：边角边两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 基础：如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC ，求证：BD=CD ．（要求：写出证明过程中的重要依据） . 例题：AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠ 变式：已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD E D C A B

《全等三角形的判定》教案

全等三角形的判定（SSS） 教学目标 1、掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 2、体会三角形全等条件探索的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、渗透简单的尺规作图。 教学重点：利用边边边证明两个三角形全等 教学难点：探究三角形全等的条件 教学过程 一、复习旧知，导入新课 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角. 二、新课讲解: 1、三角形全等的条件探究 问题一、如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF 全等吗? 结论：全等 问题二、如何说明两个三角形全等？ 结论：方案一、平移让三角形重合 方案二、所有对应边、对应角相等 问题三、△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等 两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：②只给一个角： 2.给出两个条件： ①一边一内角：②两内角：③两边： 问题四、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件 三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等 例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。 则△ABC即为所求的三角形 归纳：有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成“边边边”或“ SSS ” 用数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴△ABC ≌△ DEF（SSS）