2017-2018学年高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动教学案新人教版选修3-4
第1节简谐运动
1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近
所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的
规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，
这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基
本的振动，是一种周期性运动。
3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡
位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨
迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位
置的位移和运动情况。
一、弹簧振子
1．弹簧振子
图11-1-1
如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位重
振子原来静止时的位置。
3．机械振动
振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像
1．振动位移
从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法
以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边
(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制
用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像
(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
1．自主思考——判一判
(1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)
(2)平衡位置为振子能静止的位置。(√)
(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×)
(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×)
(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×)
2．合作探究——议一议
(1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？
提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。
(2)如图11-1-2所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？
图11-1-2
提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。
弹簧振子与简谐运动的特点
1．实际物体看作弹簧振子的四个条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；
(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；
(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
2．简谐运动的位移
位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3．简谐运动的速度
(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点：如图11-1-3所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。
图11-1-3
4．简谐运动的加速度
(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。
(2)方向特点：总是指向平衡位置。
(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。
图11-1-4
5．简谐运动的对称性：如图11-1-4所示，物体在A与B间运动O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：
(1)时间的对称：
t OB＝t BO＝t OA＝t AO
t OD＝t DO＝t OC＝t CO，t DB＝t BD＝t AC＝t CA
(2)速度的对称：
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
[典例] 一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
[解析] 位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速度一定为正值，A错误；弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D正确；经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同，B、C错误。
[答案] D
简谐振动中位移与速度的矢量性
(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。
(2)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。
(3)速度相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。
1．如图11-1-5所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )
图11-1-5
A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右
解析：选B 振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。
2．(多选)下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是( )
A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子
B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C．弹簧振子中小球的体积不能忽略
D．弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来
解析：选BD 理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误。
3.弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图11-1-6所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是( )
图11-1-6
A．小球运动的最低点为平衡位置
B．弹簧原长时的位置为平衡位置
C．球速为零的位置为平衡位置
D．小球原来静止时的位置为平衡位置
解析：选D 平衡位置是小球不振动时静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，B错误，D 正确；小球在振动过程中速度为零的位置离平衡位置最远，A、C均错误。
简谐运动的图像
[典例] (多选)将某弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图像如图11-1-7所示，则在t＝0.15 s时( )
图11-1-7
A ．振子正在做加速度减小的加速运动
B ．振子正在做加速度增大的减速运动
C ．振子速度方向沿x 轴正方向
D ．振子的位移一定大于2 cm
[思路点拨] 振动图像中位移越大加速度越大，但速度越小；在平衡位置时加速度为零，速度最大。在偏离平衡位置时，振子运动的方向与位移方向相同。
[解析] 振子在t ＝0.15 s 时，正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向沿x 轴负方向，选项A 、C 错误，B 正确；因为振子在0.1～0.2 s 内做减速运动，所以振子在0.1～0.15 s 内运动的速度大于在0.15～0.2 s 内运动的速度，故在t ＝0.15 s 时振子的位移一定大于2 cm ，选项D 正确。
[答案] BD
简谐运动图像问题的分析方法
解此类题时，首先要理解x -t 图像的意义，其次要把x -t 图像与质点的实际振动过程联系起来。再次是充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段图线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
1.如图11-1-8所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点是平衡位置，以某时刻
作为计时零点(t ＝0)，过14
周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )
图11-1-8
解析：选D 由T 4时刻振子具有最大速度可知，T
4时刻振子的位移为0，故A 、C 均错误；
由T
4
时刻振子具有正向的最大速度可知，B 错误，D 正确。 2. (多选)如图11-1-9所示是质点做简谐运动的图像，由此可知( )
图11-1-9
A ．t ＝0时，质点的位移、速度均为零
B ．t ＝1 s 时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大
C ．t ＝2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D ．t ＝4 s 时，质点停止运动
解析：选BC 由图像可知，t ＝0时质点的位移为零，速度最大，A 错误；t ＝1 s 时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大，B 正确；t ＝2 s 时，质点的位移为零，加速度为零，速度沿x 轴负方向，C 正确；t ＝4 s 时，质点速度最大，D 错误。 3．(多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 点运动，则下列说法正确的是( )
图11-1-10
A ．质点在0.7 s 时，正在背离平衡位置运动
B ．质点在1.5 s 时的位移最大
C ．1.2～1.4 s 时间内，质点的位移在增大
D ．1.6～1.8 s 时间内，质点的位移在增大
解析：选BC 由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s 时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，选项A 错误；质点在1.5 s 时的位移达到最大，选项B 正确；1.2～1.4 s 时间内，质点正在背离平衡位置运动，所以其位移在增大，选项C 正确；1.6～1.8 s 时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，选项D 错误。
1．(多选)下列运动中属于机械振动的是( )
A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
解析：选ACD 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。
2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )
A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
解析：选BCD 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确。
3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a 向平衡位置O运动过程中( )
图1
A．加速度方向向左，速度方向向右
B．位移方向向左，速度方向向右
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．位移不断减小，速度不断增大
解析：选BD 当振子从最大位移处a向平衡位置O运动时，振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。
4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )
图2
A．时刻t1B．时刻t2
C ．时刻t 4
D ．无法确定
解析：选 C t 1、t 3两个时刻货物经过平衡位置，加速度为零，压力大小等于重力，A 错；t 2时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B 错；t 4时刻，货物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C 对，D 错。
5．质点做简谐运动，其x -t 关系如图3所示。以x 轴正向为速度v 的正方向，该质点的v -t 关系是( )
图3
解析：选B 在t ＝0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应向下运动，故选项A 、C 错误；在t ＝T
4
时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B 正确，选项D 错误。 6．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s 这段时间内( )
图4
A ．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同
B ．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反
C ．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同
D ．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反
解析：选B 由图像可知，在0.1～0.15 s 这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反。
7. (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是( )
图5
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反
(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
图6
①与a点位移相同的点有哪些？
②与a点速度相同的点有哪些？
③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
解析：(1)从图像可看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D正确。
(2)①分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a 点位移相同的点为b、e、f三点。
②由①可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a 点有相同速度的点为d和e。
③图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm 处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。
答案：(1)AD (2)①b、e、f②d、e③4 cm
8．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
图7
A ．振子在A 、
B 两点时的速度为零位移不为零
B ．振子在通过O 点时速度的方向将发生改变
C ．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D ．振子离开O 点的运动总是减速运动，靠近O 点的运动总是加速运动
E ．振子在A 、B 两点时加速度不相同
(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m 的小球，弹簧的劲度系数为k ，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
图8
①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
解析：(1)振子在A 、B 两点时的速度为零，但位移为最大，故A 正确；振子经过O 点时速度方向不变，故B 错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C 错；振子离开O 点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O 点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D 正确；振子在A 、B 两点时，加速度大小相同，方向相反，E 正确。
(2)①放手后小球到达平衡位置O 点，弹簧伸长了x ，则：mg ＝kx ，x ＝mg k ，x 也是振动
过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2 x ，即2mg k
。 ②小球在最高点时只受重力，其加速度为g ，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g 。
答案：(1)ADE (2)①2mg k ②g
上海高一物理机械波的产生和描述
学科教师辅导讲义
、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在质点速度方向在波形图中是向下的，下列说法中正确的是( )
（1）由波的图像可获取的信息 ①从图像可以直接读出振幅（注意单位）. ②从图像可以直接读出波长（注意单位）. ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ④可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置） ⑤在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向. （2）波动图像与振动图像的比较： 振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点 研究容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不 随时间推移，图象沿传播方向平移 变 一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例3、一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图7-32-4所示，其中实线，虚线分别表示t1=0，t2=0.05s时的波形， 求⑴这列波的波速 ⑵若波速为280m/s,其传播方向如何?此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少? 练习2、如图7-32-5所示，甲为某一波在t=1.0s时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。 ⑴说出两图中AA’的意义？ ⑵说出甲图中OA’B图线的意义？
D．物体做机械振动，一定产生机械波 6.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源.设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( ) A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚 B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4 D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动. 7.如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下，则应有( ) A．此时刻质点H和F运动方向相反 B．质点C将比质点B先回到平衡位置 C．此时刻质点C的加速度为零 D．此时刻质点B和D的加速度方向相同 8.如下图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，则下列说法中正确的是( ) A．若点M为振源，则点M开始振动时的方向向下 B．若点N为振源，则点P已振动了3T/4 C．若点M为振源，则点P已振动了3T/4 D．若点N为振源，到该时刻点Q向下振动 10.一平面机械简谐波在某时刻的波形曲线如图7-32-15所示，图中给出了P点的振动方向.请画出Q点的振动方向及经1/4周期时的波形图。 家庭作业： λ，某一时刻波的图象如图 1.一列沿x轴方向传播的横波，振幅为A，波长为 所示，在该时刻某一质点的坐标为（λ，0）经过四分之一周期后，该质点的坐 标为( )
第六章振动的测试
第六章振动的测试
第六章振动的测试 第一节概述 机械振动是工业生产和日常生活中极为常见的现象。 与信号的分类类似，机械振动根据振动规律可以分成两大类：稳态振动和随机振动振动的幅值、频率和相位是振动的三个基本参数，称为振动三要素。只要测定这三个要素，也就决定了整个振动运动。 机械振动测试的目的可以分为两类： (1)寻找振源、减少或消除振动，即消除被测量设备和结构所存在的振动 (2)测定结构或部件的动态特性以改进结构设计，提高抗振能力。在振动测量时，应合理选择测量参数。如振动位移是研究强度和变形的重要依据；振动加速度与作用力或载荷成正比，是研究动力强度和疲劳的重要依据；振动速度决定了噪声的高低，人对机械振动的敏感程度在很大频率范围内是由振动速度决定的，振动速度又与能量和功率有关，并决定了力的动量。 第二节惯性式传感器的力学模型 由直接作用在质量上的力所引起的受迫振动如图6－1 所示单自由度系统， 质量m 在外力的作用下的运动方程为 d 2z dz m 2 c kz f ( t ) dt 2dt 式中，统 的输入； c 为黏性阻尼系数；k 为弹簧刚度系数；?(t) 为系统的激振力，即系z(t) 为系统的输出。 图6－1 单自由度系统在质量块上受力时引起的 受迫振动
1k 2 1 ( ) 2 2j ( ) nn 图 6－ 2 二阶系统的幅频和相频曲线 由相频图可以看出， 不论系统的阻尼率为多少， 在 n 1时位移始终落后 于激振力 90°，此现象称为相位共振。 相位共振现象可用于系统固有频率的测量。 当系统阻尼不为零时， 位移共振 频率 不易测准。但由于系统的相频特性总是滞后 90°，同时，相频曲线变化 陡峭，频率稍有 变化，相位就偏离 90°，故用相频特性来确定固有频率比较准 确。同时，要测量较准确 的稳态振幅，需要在共振点停留一定的时间，这往往 容易损坏设备。而通过扫频，在共 振点处即使振幅没有明显的增长，而相位也 陡峭地越过 90°，因此，利用相频测量更有 意义。 即 A( ) 1k 1 ( )2 n (2 )2 n () arctan 2 1( n n )2 为系统的固有频率， n k m ；ζ为系统的阻尼率， 图 6-2 所示。在幅频曲线上幅值最大处的频率称为位移共振频率， c 2 km 。 它和系统 r n 1 2 2 显然，随着阻尼的增加，共振峰向原点移动；当无阻尼时，位移共振频率 r 即 为固有频 率 n ；当系统的阻尼率 ζ很小时，位移共振频率 r 接近系统的固有频 率 n ，可用作 n 的 估计值。 的固有频率的关系为 (a) 幅频曲线 (b) 相频曲线
高中物理机械振动机械波习题含答案解析
机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ） 解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐
运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中的是（ D ） 不正确 ．．． A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。 4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ） 解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。 5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
高一物理 机械振动
高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线 的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1
第六章 机械的平衡习题与答案教学提纲
第六章机械的平衡 1 机械平衡分为哪几类？ 2何谓刚性转子与挠性转子？ 3 对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡？ 4 机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？ 5 刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？它们各需要满足的条件是什么？ 6 经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？为什么？ 7机械平衡的目的？ 8什么叫静平衡？ 9什么叫动平衡？ 10 动静平衡各需几个平衡基面？ 11刚性转子静平衡的力学条件是；动平衡的力学条件是。 12下图所示的两个转子，已知m1r1=m2r2,转子(a)是_____不平衡的；转子(b)是_____不平衡的。 13下图(a)、(b)、(c)中，s为总质心，图______中的转子具有静不平衡；图______中的转子具有动不平衡。 14平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对的平衡。 15机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心。 16研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。 17对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法，使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。 18动平衡的刚性回转构件静平衡的。 19用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为。 20如图所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积m1r1=m2r2=m3r3=m4r4,l1=l2=l3,试判断该
(完整版)上海高中物理机械振动
机械振动 一、机械振动： 1、定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 例如：枝头上的小鸟飞离枝头时，树枝会发生振动；荡秋千时的来回运动； 人走路时，两只手臂会自然地、有节奏地前后摆动…… 2、机械振动主要特点：固定的“中心位置”即平衡位置；周期性的“往复运动”即周期性和往 复性；这也是判断物体是否做机械振动的依据。中心位置又称为平衡位置，即当物体不再做往复运动时，所最终停下来的位置。平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。例如：拍皮球、人来回走动。 3、机械振动产生的条件：每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足 够小。 二、简谐运动 1、弹簧振子——理想化模型 （1）概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。 （2）理性化模型的条件： ①弹簧的质量比小球小很多，可以认为质量集中于振子（小球）。 ②小球需体积很小，可当作质点处理。 ③忽略一切的摩擦及阻力作用。 ④小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。 2、回复力 有一种玩具狗，它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。如 果轻拍一下玩具狗，它便会不停地摇头晃尾起来，这就是弹簧 引起的机械振动。 如右图：当弹簧既不拉伸也不被压缩时，小球静止在杆上的O点， 这时小球所受合力为零。O点就是弹簧振子的平衡位置。 振子在平衡位置O点右侧时，有一个向左的力；在平衡位 置O点左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回 到平衡位置。 结论：物体做机械振动时，一定受到指向平衡位置的力，这个力的作用效果总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的 思考：以下两种说法正确吗？ 1、振动的物体始终受到回复力的作用；
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播,波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A．沿x轴正方向传播,波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播,波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播,波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播,波速v＝10 m/s 4．(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
第六章机械的平衡要点
第六章机械的平衡 1机械平衡分为哪几类？ 2何谓刚性转子与挠性转子？ 3对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡？ 4机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？ 5刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？它们各需要满足的条件是什么？ 6经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？为什么？ 7机械平衡的目的？ 8什么叫静平衡？ 9什么叫动平衡？ 10动静平衡各需几个平衡基面？ 11刚性转子静平衡的力学条件是 __________________ ;动平衡的力学条件是 ___________________ 。 12下图所示的两个转子，已知 m 1「1=m 2r 2,转子（a ）是 __ 不平衡的；转子（b ）是 _____ 不平衡的 a ） b ） c ） 14平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对 _______________ 的平衡。 15机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心 。 16研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的 ____________________ ，减少或消 除在机构各运动副中所引起的 _____________________ 力，减轻有害的机械振动， 改善机械工作 性能和延长使用寿命。 17对于绕固定轴回转的构件，可以采用 的方法，使构件上所有质量的惯 性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件， 应采用 ______________________ 方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。 18动平衡的刚性回转构件 静平衡的。 19用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称 为 。 20 如图所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积 m 1r 1=m 2r 2=m 3r 3=m 4「4,l 1=l 2=l 3,试判断该 13下图（a ）、（b ）、（c ）中，s 为总质心，图 _ 中的转子具有静不平衡；图 ________ 中的转子具有 动不平衡。
高中物理第十一章机械振动总结
高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、
相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
高中物理机械振动知识点与题型总结.doc
（一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐 振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。 【典型例题】 [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。
第06章机械振动机械波
第六章 机械振动和机械波 一、简谐运动的基本概念 1.定义 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F = -kx ⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。 ⑵回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。 ⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态） ⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 2.几个重要的物理量间的关系 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。 ⑴由定义知：F ∝x ，方向相反。 ⑵由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同。 ⑶由以上两条可知：a ∝x ，方向相反。 ⑷v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。 3.从总体上描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。 ⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的） ⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：k m T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。 二、典型的简谐运动 1.弹簧振子 ⑴周期k m T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 ⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是k m T π2=。这个结论可以直接使用。 ⑶在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
第六章机械的平衡习题与答案..
第六章机械的平衡 1机械平衡分为哪几类? 2何谓刚性转子与挠性转子? 对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡? 机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么? 刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？它们各需要满足的条件是什么? 经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？为什么? 7机械平衡的目的？ 8什么叫静平衡？ 9什么叫动平衡？ 10动静平衡各需几个平衡基面？ 11刚性转子静平衡的力学条件是__________________________ ;动平衡的力学条件是____________ 12下图所示的两个转子，已知m1r1=m2r2,转子（a）是_______ 不平衡的；转子（b）是 bl 13下图⑻、（b）、（C）中，s为总质心，图 动不平衡。 'TTT. 0）b） 14平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对 15机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心 ____________________________________________________________________________ 。 16研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的___________________ ，减少或消除在机构各运动副中所引起的_____________________ 力，减轻有害的机械振动，改善机械工作 性能和延长使用寿命。 17对于绕固定轴回转的构件，可以采用 ____________________ 的方法，使构件上所有质量的惯 性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用______________________ 方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。 18动平衡的刚性回转构件 ________________________ 静平衡的。 19用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为。 20如图所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积 S i——1 —% 不平衡的。 _的平衡。 m i r i=m2r2=m3r3=m4r4,l i=l2=l 3,试判断该 中的转子具有 中的转子具有静不平衡；图
第六章机械的平衡答案
第六章 机械的平衡答案 浙工大机械原理习题卡 一、填空题： 1.研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的 惯性力和惯性力偶矩 ，减少或消除在机构各运动副中所引起的 附加动压 力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。 2.回转构件的直径D 和轴向宽度b 之比/D b 符合5≤条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。 3.只使刚性转子的 惯性力 得到平衡称静平衡，此时只需在 1个 平衡平面中增减平衡质量；使 惯性力和惯性力偶矩 同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2 个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。 4. 刚性转子静平衡的力学条件是 质径积向量和等于零 ，而动平衡的力学条件是 质径积向量和等于零，离心力引起的合力矩等于零 。 5.符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在 回转轴线上 。静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在 质心最低处 位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。 6. 图a 、b 、c 中，S 为总质心，图 a, b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。 7.机构总惯性力在机架上平衡的条件是 机构的总质心静止不动 。 8.在图示a 、b 、c 三根曲轴中，已知11 223344m r m r m r m r ===，并作轴向等间隔布置，并且各曲拐都 在同一轴平面内，则其中 a, b, c 轴已达静平衡， c 轴已达动平衡。 二、判断题 1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。 (√) 2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地 加平衡质量即可达到动平衡。(√) 3. 经过动平衡校正的刚性转子，任一回转面内仍可能存在偏心质量 。(√) 4. 作往复运动或平面复合运动的构件可以采用附加平衡质量的方法使它的惯性力在构件内部得到平衡。(×) 三、选择题： 1．设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。 A) 静不平衡 B) 静平衡 C) 完全不平衡 D) 动平衡
高中物理4知识点机械振动与机械波解析
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题
例1：简谐运动属于下列哪种运动() A．匀速运动B．匀变速运动 C．非匀变速运动D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。
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第六章机械振动 一. 选择题 1. 质点沿x轴做简谐振动，振动方程用余弦函数表示，若时，质点过平衡位置且向x轴正方向运动，则它的振动初相位为 (A) 0 (B) (C) (D) 2. 两个质点各自做简谐振动，它们的振幅、周期相同，第一个质点的振动方程为，当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为： (A) (B) (C) (D) 3. 质点做简谐振动，振幅为A，初始时刻质点的位移为，且向x轴正向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 (B) (A) (C) (D) 4. 质点做简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移处运动至最大位移处所需的最短时间为 (A) T／4 (B) T／12 (C) T／6 (D) T／8 5. 一弹簧振子做简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) (B) (C) (D) (E) 6. 两个简谐振动，，，且，合振动的振幅为
(A) (B) (C) (D) 二. 填空题 7. 一弹簧振子，弹簧的弹性系数为k ，物体的质量为m ，则该系统固有圆频率为_________，固有振动周期为_____________. 8. 一简谐振动方程为 ，已知 时的初位移为0.04m ，初速度为0.09m/s ，则振幅为 ____________，初相位为____________. 9. 单摆做小幅摆动的最大摆角为θm ，摆动周期为T ，时处于图示位置，选单摆平衡位置为坐标原 点，向右方为正，则振动方程为______________________. 10. 一质点同时参与三个简谐振动，振动方程分别为： ，，. 则合振动方程为___________________. 三. 计算题 11. 质量为10g 的小球与轻弹簧组成的系统，按 cm )3 8cos(5.0π π+ =t x 的规律振动，式中t 的单位为S 。 试 求：（1）振动的圆周期、周期、初相、速度及加速度的最大值； （2）t =1s 、2s 时的相位各为多少？ 12. 图示为质点做简谐振动的 曲线，试写出该质点的振动方程.
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选修3-4 第1课时机械振动 1.(多选)如图所示,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O点是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过周期,振子具有正方向的最大速度,那么下面五个图像中哪个能够正确反映振子的振动情况 ( ABD ) 解析:时刻t=T时,振子具有正向的最大速度,则t=0时,振子应处于负向最大位移处,此时,回复力和加速度正向最大,故选项C,E错 误,A,B,D正确. 2.(多选)如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( BCD ) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是2 s,振幅是5 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是40 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
E.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为2.5 cm 解析:振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4 A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5 T,所以振子通过的路程为30 cm,故A错误,B,C,D正确.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为5 cm,E错误. 3.(多选)一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s,当振子从平衡位置向右运动,经过0.17 s时,振子运动情况是( BCE ) A.正在向右做减速运动 B.正在向右做加速运动 C.位移正在减小 D.正在向左做加速运动 E.势能正在减小 解析:时间==6,T在T～T之间,故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置,位移正在减小,而势能也在减小,故选项 B,C,E正确. 4.(多选)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( BCD ) A.振动周期为5 s B.振幅为8 cm C.第2 s末振子的速度为零,加速度为正向的最大值
高中物理-机械振动练习
高中物理-机械振动练习 第Ⅰ课时 机械振动?振动图象 1.下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系,T 是振动周期．则 下列选项中正确的是 （ ） 状 时刻 0 4T 2T 43T T 态 物理量 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 A ．若甲表示位移x ,则丙表示相应的速度v B ．若乙表示位移x ,则丙表示相应的速度v C ．若丙表示位移x ,则甲表示相应的加速度a D ．若丁表示位移x ,则甲表示相应的加速度a 【解析】法一：弹簧振子或单摆为例进行过程分析．法二：画出简谐运动的图象,由图象的物理意义进行分析． 【答案】A 2．一水平弹簧振子作简谐运动,周期为T ,则 （ ） A ．若t 时刻和(t+△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t 一定等于T 的整 数倍． B ．若t 时刻和(t +△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则△t 一定等于 2T 的整数倍． C ．若△t =T ,则在t 时刻和(t +△t )时刻振子振动的加速度一定相等． D ．若△t =2 T ,则在t 时刻和(t +△t )时刻振子弹簧的长度一定相等． 【解析】本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示,图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同,显然△t 不等于T 的整数倍,故选项A 是错误的．图中的a 、d 两点的位移相等、方向相反,△t <2 T ,故选项B 是错误的．在相隔一个周期T 的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,合外力相同,加速度必相等, 选项C 是正确的．相隔2 T 的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,由运动的示意图可知（图略）,在这两个位置处时,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D 是错误的． 【答案】C 3．沿水平方向作简谐运动的弹簧振子质量为m ,最大速度为v ,则从某时刻起,在半个周期内 （ ） ①弹力做的功可能是零到22 1mv 之间某一值 ②弹力做的功一定为零 t x 0 a x 1 -x 1 b c d e
6第六章 机械振动单元自测答案
第六章 机械振动单元自测答案 一、选择题 1．（C ） 解：v sin()sin sin cos 42dx T A t A A A dt πωω?ωω?ω?ω????? = =-+=-?+=-+=- ? ????? 2．（C ） 解：由题意，其振幅为θ 已知t=0与竖直方向成一微小角度θ，当设定右边为正角位移， 则初位相π?=0，当设定左边为正角位移，则初位相0=? 3．（C ） 解：设其振动方程为：()?ω+=t A x cos 其中0x A = ω：由ω= 12k k k =+，则ω= ?：当t=0时，0x x =-，则00cos x x ?-=，?π=。 方程为：0cos x x π? =+??? 4．（D ） 解：由质点的位移为2 A - ，且向X 轴的正方向运动可知 的端点在X 轴上投影，其坐标值为2 A -，其 在X 方向的分量应为正值，所以应选D 。 5．(A) 二、填空题 1．（1）0 ；（2）2π ；（3） 3π- 解：由()?ω+=t A x cos ,当t=0时，?cos A x = 当t=0时，质点在正的最大位移处，即x 0=A,则?cos A A = ,0=∴? 当t=0时，质点在平衡位置向负方向运动，即X=0,且V<0，由?ωsin A v -= ，则?取2π 当t=0时，质点在位移2 A 处向正方向运动,则2 A x = 且V>0,则由?ωsin A v -= ?应取3π-. 2．0.84 解：单摆的周期为g T π2= ，则 84.07.05 .105.12 1 2 1 === = T T 。 3．2π- 或32 π
解：()t x 1和()t x 2频率相同，且由图可知()11cos ?ω+=t A x ，t=0时，010=x 且010