2012包九中高三数学考试文科试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集R U =,集合2{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则()U C A B 等于( )
A. {|2x x >或0}x <
B. {|12}x x <<
C. {|12}x x <≤
D. {|12}x x ≤≤
2.化简sin 600 的值是
A .12
B .12-
C .2
D .2
-
3.已知b a ,为实数,则2a
>2b
是log 2a >log 2b 的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.设复数ω=-12+32i ,则化简复数1
ω
的结果是( )
A .-12-3
2i
B .-12+32i
C.12+3
2i
D.12-32
i
5.已知α是锐角,且sin ????π2+α=3
4,则sin ???
?α2+π的值等于( ) A.
24 B .-24 C.14
4
D .-
14
4
6 下列命题错误的是 ( )
A .命题“若0,02=-+>m x x m 则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程
02=-+m x x 无实数根,则0≤m ”
B .“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件
C .若q p ∧为假命题,则p 、q 均为假命题
D .对于命题01,:,01,:2
2
≥++∈??<++∈?x x x p x x x p 均有则使得R R
7.函数()sin lg f x x x =-与x 轴交点的个数为( )
(A)1个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4个
8.已知向量,m n 的夹角为
π
6
,
且||3
=m ,||2,=n 在ABC 中,22,26A B A C =+=- m n m n
,D 为BC 边的中点,则||AD =
( ) A .2 B .4 C .6 D .8
9.如图是函数()Q x 的图象的一部分, 设函数
()sin f x x =,1
()g x x
=
, 则()Q x 是 ( ) A .
)
()
(x g x f B .()()f x g x C .()()f x g x - D .()()f x g x +
10
.
0)4(,0)()(,0,)(=-<'?+ 0)(>x xf 的解集为( ) A .),4()0,4(+∞- B .)4,0()0,4( - C .),4()4,(+∞--∞ D .)4,0()4,( --∞ 11、已知(31)4,1 ()log 1a a x a x f x x x -+=? ≥?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A .(0,1) B .(0, 13 ) C .11[,)73 D .1[,1)7 12.设函数y=f (x )是定义域为R 的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R 恒成立,当 -1≤x≤1时,f(x)=x 3 。则下列四个命题: ①f(x)是以4为周期的周期函数; ②f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)=(2-x)3 ; ③f(x)在3 3(,())22 f 处的切线方程为3x+4y-5=0; ④f(x)的图像的对称轴中有x=±1. 其中正确的命题是( ) A .① ② ③ B .② ③ ④ C .① ③ ④ D .① ② ③ ④ 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.) 13. 已知|a |=2,|b |=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb -a 与a 垂直,则λ=________. 14.曲线( )3 13 f x x = 的切线的倾斜角范围是: 。 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,若01x ≤<时,()2x f x =,则 2(log 6)f =___ __. 16、若直线a y 2=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图象有两个公共点,则a 的取值范 围是_______. 三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本题满分10分) 已知集合A={} R x x x x ∈≤--,0322,集合B={}R m R x m x m x ∈∈+≤≤-,,22 (1)若]3,0[=B A ,求实数m 的值; (2)若B C A R ?,求实数m 的取值范围。 18.(本小题满分12分)设函数1sin 2 1 cos 23)(++= x x x f (1)求)(x f 的最小正周期及单调增区间; (2)当]6 5,3[π π-∈x 时,求)(x f 的值域。 19. (本小题满分12分)在?ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c. 已知2 cos 3 A = , s i n c o s B C = (1) 求tanC 的值; (2) 若a 求?ABC 的面积. 20. 设函数f (x )=ax -b x ,曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为7x -4y -12=0. (1)求f (x )的解析式; (2)证明:曲线y =f (x )上任一点处的切线与直线x =0和直线y =x 所围成的三角形面 积为定值,并求此定值. 21.本小题满分12分 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件需另投入成本 ()C x ,当年产量不足80千件时,21 ()103 C x x x =+(万元) ;当年产量不小于80千件时,10000 ()511450C x x x =+-(万元)。通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂本年内生产该商品能全部销售完。 (Ⅰ)写出年利润L (万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获的利润最大? 22.已知函数2 1()(3)ln .2 f x x a x x = +-+ (Ⅰ)若函数()f x 是定义域上的单调函数,求实数a 的最小值; (Ⅱ)方程2 1()()(2)2ln 2 f x a x a x x =-+-+有两个不同的实数解,求实数a 的取值范围; 一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分 。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) CDBBB CCADD CD 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 13. 2 14. 20,,23πππ????????????? 15. 3 2 16.(0,1/2 ) 三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解:由已知得:集合A={}31≤≤-x x ,集合B={}22+≤≤-m x m x (1)因为]3,0[=B A ,所以???≥+=-3202m m 所以???≥=12 m m ,所以m=2;………5分 (2){}2,2+>-<=m x m x x B C R 或 因为B C A R ?,所以32>-m 或12-<+m , 所以5>m 或3- 18.(1)()52,2,266k k k Z πππππ??- +∈??? ?(2)1,22?????? 19.解: (1) ∵cos A =23>0,∴sin A , C =sin B =sin(A +C )=sin A cos C +sin C cos A cos C +23sin C . 整理得:tan C . (2)由图辅助三角形知:sin C 又由正弦定理知:sin sin a c A C = , 故c =对角A 运用余弦定理:cos A =2222 23 b c a bc +-=. (2) 解(1) (2)得:b =or b (舍去). ∴?ABC 的面积为:S . 20. 解:(1)方程7x -4y -12=0可化为y =7 4x -3. 当x =2时,y =12.又f ′(x )=a +b x 2, 于是12,1,22 773,, 44 b a a b a ? -=?=????=??+=??解得 故f (x )=x -3x . (2)设P (x 0,y 0)为曲线上任一点,由y ′=1+3 x 2,知曲线在点P (x 0,y 0)处的切线方程 为y -y 0=(1+3x 20)(x -x 0),即y -(x 0-3x 0)=(1+3 x 20 )(x -x 0). 令x =0,得y =-6x 0,从而得切线与直线x =0的交点坐标为(0,-6 x 0 ); 令y =x ,得y =x =2x 0,从而得切线与直线y =x 的交点坐标为(2x 0,2x 0). 所以点P (x 0,y 0)处的切线与直线x =0,y =x 所围成的三角形面积为12|-6 x 0||2x 0|=6. 故曲线y =f (x )上任一点处的切线与直线x =0,y =x 所围成的三角形面积为定值,此 定值为6. 21. 解:(Ⅰ)2 1402503 ()10000()1200 x x L x x x ?-+-??=??-++?? (080)(80)x x ≤<≥……………4分 (Ⅱ)若080x ≤<,则 21 ()(60)950 3 L x x =--+ 当60x =时,max ()950L x =万元………………………8分 若80x ≥,则 10000 ()()120020012001000L x x x =-++≤-+= 当100x =时,max ()1000L x =…………………………11分 综上可知,当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获的利润最大,最大利润是1000万元。……………………………………12分 22.解(Ⅰ)/ 1()3(0).f x x a x x =+-+> 1分 若函数()f x 在(0,)+∞上递增,则/ ()0f x ≥对0x >恒成立,即1()3a x x ≥-++对0 x >恒成立,而当0x >时,1 ()323 1.x x -++≤-+= 1.a ∴≥ 若函数()f x 在(0,)+∞上递减,则/ ()0f x ≤对0x >恒成立,即1()3a x x ≤-++对0 x >恒成立,这是不可能的. 综上, 1.a ≥ a 的最小值为1. 6分 (Ⅱ)解1、由22 2 1ln ()()(2)ln 2 x x f x a x a x x ax x a x +=+--?=-?= 令()()()2 243 112ln ln 12ln 'x x x x x x x x x r x r x x x x ??+-+ ?+--??=?== 得12ln x x --=0的根为1,所以 当01x <<时,()'0r x >,则()r x 单调递增,当1x >时,()'0r x <,则()r x 单调递减, 所以()r x 在1x =处取到最大值()11r =,又()00x r x →<时 ,()0x r x →+∞→又时, 所以要使 2 ln x x y x += 与 y a =有两个不同的交点,则有 01a << ……………12分 2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 3.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则10 5 S S 等于( ) A .-3 B .5 C .33 D .-31 5.已知等比数列{}n a 的各项都是正数,且13213,,22a a a 成等差数列,则8967 a a a a +=+ A .6 B .7 C .8 D .9 6.已知01x <<,01y <<,则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为( ) A .5 B .22 C .10 D .23 7.已知数列{}n a 中,( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和,5 S 的值为( ) A .63 B .61 C .62 D .57 8.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c =,6a = , 7 cos 8 A = ,则ABC ?的面积为( ) A .17 B .3 C .15 D . 15 9.如图,为了测量山坡上灯塔CD 的高度,某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ,=30αo ,若山坡高为=35a ,则灯塔高度是( ) 盂县一中高三第二次周练(文科) 命题人:岳志义 一、选择题(每题5分,共60分) 1.含有三个实数的集合可表示为{a ,a b ,1},也可表示为{a 2, a +b ,0},则a 2006+b 2006 的值为 ( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 2.已知全集I ={0,1,2},满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有的组数为 ( ) A .5 B .7 C .9 D .11 3.设集合M ={x |x =412+k ,k ∈Z },N ={x |x =2 1 4+k ,k ∈Z },则( ) A .M =N B .M N C .M N D .M ∩N =? 4.对于任意的两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定(a ,b )=(c ,d )当且仅当a =c ,b =d ;运算“?”为:),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?,运算“⊕”为:),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=,设R q p ∈,,若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A .)0,4( B .)0,2( C .)2,0( D .)4,0(- 5.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+=?≥? 是(,)-∞+∞上的增函数,那么 a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,1 3 ) C.17???,13??? D .]1,17 ??? 6 .函数2()lg(31)f x x ++的定义域( ) A .1 (,)3 -+∞ B .1(,1)3 - C .11(,)33- D .1(,)3 -∞- 7.已知函数)(x f y =,对任意的两个不相等的实数21,x x ,都有)()()(2121x f x f x x f ?=+成立,且0)0(≠f , 则)2006()2005(...........)2005()2006 (f f f f ??-?-的值是( ) A .0 B .1 C .2006! D .(2006!)2 8.如图所示,f i (x )(i =1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对 [0,1]中任意的x 1和x 2,任意λ∈[0,1], f [λx 1+(1-λ)x 2]≤λf (x 1)+(1-λ)f (x 2)恒成立”的只有 ( ) f 1(x ) f 2(x ) f 3(x ) f 4(x ) A .f 1(x ),f 3(x ) B .f 2(x ) C .f 2(x ),f 3(x ) D .f 4(x ) 9.不等式|x 2-x -6|>3-x 的解集是( ) (A )(3,+∞) (B )(-∞,-3)∪(3,+∞) (C )(-∞,-3)∪(-1,+∞) (D )(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 10、设2()lg 2x f x x +=-,则2 ()()2x f f x +的定义域为 A .(4,0)(0,4)- B .(4,1)(1,4)-- C .(2,1)(1,2)-- D .(4,2)(2,4)-- 11、若不等式x 2 +ax +1≥0对于一切x ∈(0, 1 2 〕成立,则a 的取值范围是( ) A .0 B. –2 C.-5 2 D.-3 12、若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k +4的解集是M ,则对任意实常数k ,总有( ) (A )2∈M ,0∈M ; (B )2?M ,0?M ; (C )2∈M ,0?M ; (D )2?M ,0∈M . 二、填空题(每题4分,共16分) 13、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()() 1 2f x f x += ,若()15,f =-则()()5f f =__________. 14、设不等式2x -1>m(x 2-1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立, x 的取值范围为 15、设函数y =f (x )是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1] 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________. 每日一练10 1.设函数2()1f x x =-,对任意2,3x ??∈+∞????,2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。 依据题意得22222 214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立,即 2 2213241m m x x -≤--+在3[,)2 x ∈+∞上恒成立。 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-,所以2 21543 m m -≤-,即 22(31)(43)0m m +-≥,解得m ≤或m ≥ 2.在锐角ABC ?中,1,2,BC B A ==则 cos AC A 的值等于 2 , AC 的取值范围为 . 解: 设,2.A B θθ∠=?=由正弦定理得 ,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC θθθθ =∴=?= 由锐角ABC ?得0290045θθ<<<, 又01803903060θθ<-<<,故23045cos θθ< <<, 2cos AC θ∴=∈ 3.已知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当1n ≥时, 2123221log log log n a a a -+++= A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 【解析】由25252(3)n n a a n -?=≥得n n a 22 2=, 0>n a ,则n n a 2=, +???++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+???++=-,选C. x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 高三数学周周练 2018.9 一、填空题(本大题共14 小题,每小题 5 分,共计70 分.不需要写出解答过程,请将答案 填写在答.题.卡.相.应.的.位.置.上..) 1.设集合 A ={﹣1,0,1} ,B={0 ,1,2,3} ,则 A B=. 2.若复数z 1 2 mi i (i 为虚数单位)的模等于1,则正数m 的值为. 3.命题“x (0 ,) 2 ,sinx<1”的否定是命题(填“真”或“假”). 4.已知sin 1 4 ,( 2 ,) ,则t an . 5.函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为. 3 3 6.函数 f (x) log2 x 在点A (2,1)处切线的斜率为. 7.将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移(0 6 2 )个单位后,得到函数 f (x) 的图像,若函数 f (x) 是偶函数,则的值等于. 8.设函数 f (x) x x 2 4 0 , x ,x 3 0 ,若f (a) f (1),则实数a 的取值范围是. 9.已知函数 2 f x x ,g( x) l g x,若有f (a) g (b) ,则b 的取值范围是. ( ) 10.已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10,则b a 的值为. 11.已知函数 f (x) sin x(x [0 ,]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A,B,C 三点,2 则△ABC 的面积为. 12.已知 f ( x) 2x 1 x 0 , ln 0 x,x ,则方程f[ f (x)] 3的根的个数是. 13.在△ABC 中,若tanA =2tanB, 2 2 1 a b c,则c=. 3 14.设函数x 2a f (x) e e ,若f (x) 在区间(﹣1,3﹣a)内的图像上存在两点,在这两点 处的切线相互垂直,则实数 a 的取值范围是. 二、解答题(本大题共 6 小题,共计90 分.请在答.题.纸.指.定.区.域.内作答,解答应写出文字 1、已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=,若A A B = ,则实数_______=m 1 2、不等式21≥x 的解集是_________?? ? ??210, 3、(理)已知θ是第二象限角,若54sin = θ,则_________42tan =??? ??-πθ31 (文)变量y x ,满足约束条件:?? ???≥+≤+≥-1210y x y x y x ,则目标函数y x z +=5的最小值为______2 4、函数()x f y =存在反函数)(1x f y -=,若函数()1-=x f y 的图像经过点()1,3,则________)1(1=-f 2 5、若0x 是函数()x x f x lg 21-??? ??=的零点,且010x x <<,则()1x f 与0的大小关系是_______()01>x f 6、已知条件21:≤+x p ;条件a x q ≤:,若p 是q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是_________[)∞+,1 7、ABC ?中,AB D ACB BC AC 为,3 2,1,2π=∠==上的点,若DB AD 2=,则________=∠CDB 147arccos 8、不等式042<++ax x 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是_______________()()∞+∞,,44-- 9、将?? ? ??+=63cos 2πx y 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标不变,然后将图像 向左平移4π个单位,再向下平移2个单位,所得图像的解析式为_________2332cos 2-?? ? ??+=πx y 10、函数x a x y cos 3sin +??? ? ?-=π是奇函数,则_______=a 23 11、函数x x y 2sin 3sin 22-=的最大值是____________101+ 12、若不等式()1,00log 2≠><-a a x x a 在??? ??210,内恒成立,则实数a 的取值范围是_____ __?? ????1161, 13、若函数()1 222+-+?=x x a a x f 为奇函数,求实数a 的值 答案:1=a 14、已知函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2,且当1≤x 时,()0≥x f ,当31≤≤x 时,()0≤x f 恒成立 (1)求c b ,之间的关系式 (2)当3≥c 时,是否存在实数m 使得()()x m x f x g 2-=在区间()∞+,0上是单调函数?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由。 答案:(1)01,0)1(=++∴=c b f (2)不存在 一、选择题: 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解:原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=?-? ? ,则A B = A. ? B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞ 解:{}{}1| 0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -?? =<=--<=<?-? ? .(3,4)A B ∴=.故选B. 3. 已知ABC ?中,12 cot 5 A =-, 则cos A = A. 1213 B. 513 C.513 - D. 12 13 - 解:已知ABC ?中,12cot 5A =-,(,)2 A π π∴∈. 12 cos 13 A ===- 故选D. 4.曲线21 x y x = -在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 解:11122 2121 ||[]|1(21)(21) x x x x x y x x ===--'= =-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为 A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解:令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=,则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解:222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===,则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解:322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合,则ω的最小值为 A .1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - , 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点, 2014届高三数学文科高考模拟试卷 考生须知: 1、全卷分试卷I 、II ,试卷共4页,有三大题,满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上,做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上,用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式: 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V = 3 1Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1-p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 )2211(3 1 S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =3 4πR 3 的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图,全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ,}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合等于 ( ▲ ) (A )}9,7,4{ (B )}9,7{ (C )}9,4{ (D )}9{ 2.已知a R ∈,则“2a >”是“2 2a a >”成立的( ▲ ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 3.已知βα,是不同的两个平面,n m ,是不同的两条直线,则下列命题中不正确...的是( ▲ ) (A )若α⊥m n m ,//,则α⊥n (B )若,m m αβ⊥⊥,则αβ∥ (C )若βα?⊥m m ,,则αβ⊥ (D )若,m n ααβ=I ∥,则m n ∥ 4.下列函数中,既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是( ▲ ) (A )||ln x y = (B )2 x y -= (C )x e y = (D )x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x +y 的值为( ▲ ) (A )8 (B )7 (C )9 (D )168 (第5题) 乙甲y x 6 1 1 92 6 11805 6798 高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 胡文2021年高三数学每日一练10 1、若方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1,一根小于1,则m 的取范围 是 2.已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的,则实数a 的取值范围为. 3.函数f (x )在区间(-2,5)上是增函数,则y =f (x -3)的递增区间是 4.知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f (x )=m (m > 0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x 1,x 2,x 3,x 4,则x 1+x 2+x 3+x 4=________. 5.偶函数f (x )在(-∞,0)上是增函数,比较f (a 2-a +1) f (34 )的大小。 6.函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?, ≤,,的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (1)=1,若将f (x )的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函 数的图象,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2010)=________. 8.已知)0()(2 ≠+=ab bx ax x f ,若)()(21x f x f =,且21x x ≠,则=+)(21x x f _________ 9.函数c bx ax x f ++=2)(同时满足: ① 对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+; ② 对任意实数1x 、2x 且21x x ≠都有21)2()]()([2121x x f x f x f +>+ 则)4(),1(),2(f f f -的大小关系为.________________ 10.二次函数)(x f 满足对一切R x ∈有)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上的截距为1,又方程 0)(=x f 的两实根1x 、2x 满足2221=-x x ,求)(x f 的解析式。 11.对于任意2≤m ,函数m x mx x f -+-=12)(2 恒负,求x 的取值范围; 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S . 姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =. 高三数学周练试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1.",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的( ) A .必要非充分条件 B .充分非必要条件 C .充分必要条件 D .既非充分又非必要条件 2.等差数列}{n a 中,24)(3)(2119741=++++a a a a a ,则此数列的前13项和为( ) A .13 B .52 C . 26 D .156 3.若()f x 的值域为(0,2),则()(2006)1g x f x =--的值域为 ( ) A .(1,3)- B .(2007,4011)-- C .(1,1)- D .以上都不对 4.如果b a >>0且0>+b a ,那么以下不等式正确的个数是 ( ) ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A .2 B .3 C .4 D .5 5.函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 ( ) 6.等比数列{}n a 的首项11-=a ,前n 项和为n S ,已知32 31 510=S S ,则2a 等于 ( ) A .32 B .2 1 - C .2 D .2 1 7.集合M={x| 21 每日一练6.18 1.已知函数()f x 满足()12f =,()() () 111f x f x f x ++=-, 则()()()()1232007f f f f ????L 的值为 。-3 2.若圆0422 2 2 =-+-+m mx y x 与圆084422 2 2 =-+-++m my x y x 相切,则实数m 的 取值集合是 _________}2,0,2 5 ,512{-- 3.已知()x f =x 3-3ax ,R x ∈。 (1)若当x=1时,()x f 取得极值,求证:对任意x 1,x 2()1,1-∈都有()()421<-x f x f ; (2)若()x f 是[)+∞,1上的单调函数,求实数a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若x 01≥,()10≥x f 有()[]00x x f f =,求证:()00x x f = 解:(1)∵()x f '=3x 2 -3a ,x=1是y=()x f 的一个极值点 ∴()1f '=3-3a=0 ∴()x f '=3x 2 -3 ()x f =x 3-3x ∵当-1≤x ≤1时, ()x f '≤0 ∴()x f 在[]1,1-上是减函数 ∴当x ∈[]1,1-时,()x f 的最大值为()1-f =1,最小值为()1f =-2 ∴对任意x 1,x 2()1,1-∈时都有()()()()41121<--<-f f x f x f 。 (2)()x f '=3x 2 -3a 若()x f 在[)+∞,1上是减函数,则3x 2 -3a ≤0在[)+∞,1上恒成立, 即a ≥x 2在[)+∞,1上恒成立,此时a 不存在 若()x f 在[)+∞,1上是增函数,则3x 2 -3a ≥0在[)+∞,1上恒成立, 即a ≤x 2在[)+∞,1上恒成立,∴a ≤1。 (3)若()100≥>x x f ,由(2)知()[]()00x f x f f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x >这与假设矛盾。 若()100≥>x f x ,由(2)知()()[]00x f f x f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x <这与假设矛盾,因此()00x x f = 每日一练6.19 1. 已知直线l 过点)1,2(P ,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则 △OAB 面积的最小值为 ____________。当2 1 -=k 时,OAB S ?有最小值4 2.两圆1)1(22=+-y x 和1)1(2 2=-+y x 3.已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数. (1) 求k 的值; (2) 证明:对任意实数b ,函数()y f x =的图象与直线b x y +=2 1 最多只有一个交点; (3)设?? ? ? ?- ?=a a x g x 342log )(4,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围. .解:(1) 由题设()()f x f x -=,即44log (4 1)log (41)x x kx kx -+-=++ 整理得 kx kx x x x ++=-+)14(log 4 14log 44, 44log (41)(1)log (41)x x k x kx +-+=++,解得2 1-=k . (2)由(1)得41()log (41)2 x f x x =+- . 令b x x x +=-+2121)14(log 4,得4144x b x +=?. 假设方程有两个不相同的实根x 1、x 2,则 1 1 4414x b x ?=+, ① 2 2 4414x b x ?=+,② ②-①得 )44(4441 2 1 2 x x b x x -=-. 因为21 44 x x ≠,所以4b =1,即b =0, 代入①或②不成立,假设错误,命题成立. (注:本小题也可利用函数单调性质求解如下: 对于22 4414 x b x ?=+,若0b =,则414x x +=,矛盾;若0b ≠,则1 441 x b = -, 当0b <时,40x <,方程4144x b x +=?无解; 当0b >时,1 4041 x b = >-,由指数函数的性质可知,x 的值存在且唯一, 所以4144x b x +=?有唯一解,命题成立. (3) 由()()f x g x =得 4414log (41)log 22 3x x x a a ??+-=?- ?? ? , 即2 414(2)3 4x x x a +=-,4412(2)3 x x x a +=?-,整理得0123 42)1(2=---x x a a 令2x t =,则0t > 由题设,方程24(1)103 a a t t ---=只有一个正实根. ① 当a =1时,方程4103t --=无正实根; ② 当a ≠1时,若0)1(49162=-+=?a a ,解得4 3 =a 或a=-3. 而 43=a 时,t=-2;a=-3时,t =21 >0 . 若0)1(49162>-+=?a a ,即a <-3或43>a ,则应有t 1t 2=1 1--a <0,所以a >1. 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=,则 15793 log ()a a a ++的值是( ) 高三数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷与答题纸一并交回。 1. 设集合{1}P x x =>, {(1)0}Q x x x =->,下列结论正确的是 A .P Q = B .P Q =R U C .P ?≠Q D .Q ?≠P 2. 下面四个点中,在区域4, y x y x <+?? >-? 内的点是 A .(0,0) B .(0,2) C .(3,2)- D .(2,0)- 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于 A .10 B .12 C .15 D .30 4. 若0m n <<,则下列结论正确的是 A .22m n > B .11()()22 m n < C .22log log m n > D .112 2 log log m n > 5. 甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均 数,12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 A .12x x >,12s s < B .12x x =,12s s < C .12x x =,12s s = D .12x x <,12s s > 6. 8 3 5 5 7 2 9 4 5 5 6 1 2 0 1 乙 甲 A .1321 B . 2113 C . 813 D . 138 7. 已知双曲线2 2 13 y x -=的左顶点为1A ,右焦点为2F ,P 为双曲线右支上一点,则12PA PF ?u u u r u u u u r 的最小值为 A .2- B .81 16 - C .1 D .0 8. 如图,平面α⊥平面β,αβ=I 直线l ,,A C 是α内不同的两点,,B D 是β内不同的两点,且,,,A B C D ?直线l , ,M N 分别是线段,AB CD 的中点. 下列判断正确的是: A . 当2CD A B =时,,M N 两点不可能重合 B . 当2CD AB =时, 线段,AB CD 在平面α上正投影的长度不可能相等 C . ,M N 两点可能重合,但此时直线AC 与直线l 不可能相交 D . 当AB 与CD 相交,直线AC 平行于l 时,直线BD 可以与l 相交 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. i 是虚数单位, 1 i 1i +=+___________. β α l B A C D M N · ·2020年高三数学上期末试卷(及答案)
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