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2008年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷

考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1．已知集合{1A x x =<-或}23x ≤<，{}24B x x =-≤<，则A B = .

2．计算：131lim

n n

n +→∞

+=+ .

．函数()1

f x x =

-的定义域是 .

4．方程2cos 14x π?

= ??

在区间(0,)π内的解是 . 5．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =. 若125a a a 、、成等比数列，则n a = . 6．化简：cos sin 36π

παα????

+++=

? ?????

. 7．已知P 是双曲线

x y

=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设

12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = . 8．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图

如右图所示，则该凸多面体的体积V = . 9．已知无穷数列{}n a 前n 项和113

n n S a =

-，则数列{}n a 的各项和为 .

10．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A 出现的概率是（结果用数值表示）. 11．已知12,,,n a a a ；12,,,n b b b （n 是正整数），令112n L b b b =+++ ，223L b b =+

,n b ++ ，n n L b =. 某人用右图分析得到恒等式： 1122n n a b a b a b +++= 1122

3a L c L c L +++ k k c L +

n n c L ++ ，则k c = (2)k n ≤≤.

12．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,

:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是

l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123P P P 的面积

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.

13．已知向量(2,3),

(3,)a b λ=-= ，若//a b

，则λ等于 [答] ( )

（A ）

. （B ）2-. （C ）92

. （D ）23

14．已知椭圆

1102

m +

=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 [答]（）

（A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8.

15．已知函数()()f x g x 、定义在R 上，()()()h x f x g x =?，则“()()f x g x 、均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的 [答] ( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.

（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 16．已知C z ∈，且22i 1,

i z --=为虚数单位，则22i z +-的最小值是 [答] ( )

（A ）2. （B ）3. （C ）4. （D ）5.

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. (本题满分12分)已知cos ,32π

θθπ??

=-∈

???

，求

2cos sin 2sin θθθ-的值. [解]

18. (本题满分12分) 在平面直角坐标系xO y 中，A B 、分别为直线2x y +=与x y 、轴的交点，C 为A B 的中点. 若抛物线22(0)y px p =>过点C ，求焦点F 到直线A B 的距离. [解]

19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数()2()log 21x

f x =+.

（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）记1

()-f

x 为函数()f x 的反函数. 若关于x 的方程1

()()f

x m f x -=+在[1,2]上有

解，求m 的取值范围. [证明]（1）

[解]（2）

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地

面所成的角均为45 ，确定节点O分细钢管上下两段的比Array值（精确到0.01）；

（2）若凳面是顶角为120 的等腰三角形，腰长为24cm，

节点O分细钢管上下两段之比为2:3. 确定三根细钢管

的长度（精确到0.1cm）.

[解]（1）

（2）

21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小

题满分8分.

在直角坐标平面xO y 上的一列点()()11221,,2,,

A a A a (,),

n n A n a ，

简记为{}n A . 若由1n n n b A A j +=? 构成的数列{}n b 满足1,1,2,n n b b n +>= ，其中j

为方

向与y 轴正方向相同的单位向量，则称{}n A 为T 点列. （1）判断()123111,1,2,

,3,,

23A A A ?

? ? ??

? 1,,

n A n n ?

? ??

? ，

是否为T 点列，并说明理由；

（2）若{}n A 为T 点列，且点2A 在点1A 的右上方. 任取其中连续三点1k k A A +、、2k A +，判断△12k k k A A A ++的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若{}n A 为T 点列，正整数1m n p q ≤<<<满足m q n p +=+，求证：

>n q m p A A j A A j ?? .

[解]（1）

（2）

[证明]（3）

22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分.

已知z 是实系数方程2

20x bx c ++=的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为

(Re ,Im )z P z z .

（1）若(,)b c 在直线20x y +=上，求证：z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上；

（2）给定圆C ：222()x m y r -+=（R m r ∈、，0r >），则存在唯一的线段s 满足：①若z P 在圆C 上，则(,)b c 在线段s 上；② 若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则z P 在圆C 上. 写出线段s 的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段s 与圆C 之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中1s 是（1）中圆1C 的对应线段）. [证明]（1）

[解]（2）

（3）表一

线段s 与线段1s 的关系 m r 、的取值或表达式

s 所在直线平行于1s 所在直线

s 所在直线平分线段1s

线段s 与线段1s 长度相等

2008年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷

参考答案及评分标准

说明

1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.

2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.

3. 第17题至第22题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.

4. 给分或扣分均以1分为单位.

答案及评分标准

一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分. 1.

{}4x x <. 2.

. 3. [2,1)(1,3]- . 4. 712x π=

5. 21n a n =-.

6. cos α.

7. 5.

8. 16

9. 1-. 10.

112

. 11. 1k k a a --. 12. 32

二．.

三．17. [解] 原式2cos 2sin cos sin θθθ

…… 2分

1cos sin sin cos cos θθθθ

. …… 5分

又 cos ,3

2π

θθπ??

=-∈

???，sin 3

θ∴==

， …… 9分

2c o s

4s i n 2

s i n

θθθ∴

. …… 12分

18. [解] 由已知可得 (2,0),

(0,2),

(1,1)A B C ， …… 3分

解得抛物线方程为 2

y x =. …… 6分

于是焦点 1

,04F ??

???

. …… 9分

∴ 点F 到直线A B 的距离为

. …… 12分

19. [证明]（1）任取12x x <，则

()()11

12222

21()()log 21log 2

1log 2

x x x x f x f x +-=+-+=+，

12,

1x x x x <∴<+<+

，

112

212101,

log 02

x x x x ++∴<

<<++，

12()()f x f x ∴

<，即函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增. …… 6分

[解]（2）()1

2()log 21(0)x

x x -=-> ， …… 9分

[解法一]

()()

m f x f x -∴=- =()()22log 21log 21x

--+

221

2log log 12121x

x x

?==- ?++?

?， …… 11分当12x ≤≤时，

222123,15

≤

∴

≤-

≤

++，

m ∴

的取值范围是2213log ,log 35??

???? ? ????????

?. …… 14分

[解法二] 解方程()()22log 21log 21x

m -=++，得

221log 12m m x ??

+= ?

-??

， …… 11分 22112,1log 212m m x ??

+≤≤∴

≤≤ ?

-??

，解得 2213log log 35m ????

≤≤

? ?????

. m ∴

的取值范围是2213log ,log 35??

???? ? ????????

?. …… 14分

20. [解]（1）设△ABC 的重心为H ，连结OH .

由题意可得，3

B H =

设细钢管上下两段之比为λ. 已知凳子高度为30. 则301O H λλ

+. …… 3分

节点O 与凳面三角形ABC 重心的连线与地面垂

直，且凳面与地面平行.

∴ OBH ∠就是OB 与平面ABC 所成的角，亦即

45O BH ∠=

303

,13

B H O H λλ

=∴

+ ，

解得，0.63λ=

≈. …… 6分

即节点O 分细钢管上下两段的比值约为0.63. （2）设120,24B AB BC ∠=∴

，AC = 设△ABC 的重心为H

，则8,

BH AH ==， …… 10分

由节点O 分细钢管上下两段之比为2:3，可知12OH =. 设过点A B C 、、的细钢管分别为AA BB CC '''、、，则

560.82AA C C O A ''====≈，

536.12

B B O B '=

==≈，

∴ 对应于A B C 、、三点的三根细钢管长度分别为60.8cm ， 36.1cm 和60.8cm . …… 14分 21. [解]（1） 1n a n

， 1111

(1)

n b n n

n n -∴

++，显然有1n n b b +>，

∴ {}n A 是T 点列. …… 3分

（2）在△12k k k A A A ++中，()()1112211,,1,k k k k k k k k A A a a A A a a ++++++=--=-

，

(

)()11221

1k k k k k k k k A A A A a a a a ++++++?=-+-- . …… 5分点2A 在点1A 的右上方，1210b a a ∴=->，

{}n A

为T

点列，10n b b ∴

≥>，

()()211

0k k k k k k a a a a b b ++++∴

--=-<，则1120k k k k A A A A +++?<

∴ 12k k k A A A ++∠为钝角，∴ △12k k k A A A ++为钝角三角形. …… 8分（3）[证明] 1,m n p q m q n p ≤<<<+=+ ，

0q p n m ∴

-=->. ①

1121q p q q q q p p

a a a a a a a a ---+-=-+-++- 12()q q p p

b b b q p b --=+++≥- . ②

同理n m a a -=121()n n m n b b b n m b ---+++≤- . ③ …… 12分由于{}n A 为T 点列，于是1p n b b ->， ④

由①、②、③、④可推得q p n m a a a a ->-， …… 15分 ∴

->-q n p m

a a a a ，即 >??

n q m p A A j A A j . …… 16分

22. [证明]（1）由题意可得 20b c +=，解方程2

220x bx b +-=，得

z b =-±

， …… 2分

∴ 点(),

z P b -或(),

P b --，

将点z P 代入圆1C 的方程，等号成立，

∴ z P 在圆1C ：22

(1)1x y -+=上. …… 4分

（2）[解法一] 当0?<，即2

b c <时，解得z b =-±，

∴ 点(

z P b -或(),

P b --，

由题意可得222

()b m c b r --+-=，整理后得 2

2c m b r m =-+-， …… 6分

()240b c

?=-< ，2

()

b m

c b r ++-=，

(,)b m r m r ∴

∈---+.

∴ 线段s 为： 2

2c m b r m =-+-，[,]b m r m r ∈---+.

若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则实系数方程为

220,

(,)x bx mb r m b m r m r +-+-=∈---+.

此时0?<

，且点(

z P b -

、(),

P b --在圆C 上.

…… 10分 [解法二] 设i =+z x y 是原方程的虚根，则2(i)2(i)0++++=x y b x y c ，

解得2

x b y x bx c =-??

=++?①②

由题意可得，2

()x m y r -+=. ③

解①、②、③ 得 2

2c m b r m =-+-. …… 6分以下同解法一. [解]（3）表一

线段s 与线段1s 的关系、m r 的取值或表达式

得分 s 所在直线平行于1s 所在直线 1m =，1r ≠

12分

s 所在直线平分线段1s

(1)1r m --=，1m ≠

15分

线段s 与线段1s 长度相等

()2

145m r

18分

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）.

七年级入学考试数学试卷(含答案)

七年级入学考试数学试卷考试时间：90分钟满分：100分一、填空:(17分) 1.一个数的百位上是5，百分位上是4，其余各位上都是0.这个数写作_____，保留一位小数是_____。 2. 在6、10、18、51这四个数中，_____既是合数又是奇数。_____和互质。 3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成能被3整除的数。在这些数中最大的是_____，最小的是_____。 4.甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是_____，乙是_____。 5 自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是_____米，直径是_____米。 6. 某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，.感染的医护人员与其他感染者人数的比是_____。 7.李明买了4000元国库券，定期三年，年利率为2.89%，到期后，他把利息捐给“希望工程”支援贫困儿童。李明可以捐元给“希望工程”_____ 8.一幅中国地图的比例尺是1:4500000，在这幅地图上，量得南京到北京的距离是20.4厘米，南京到北京的实际距离是_____千米。

9.一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸_____平方厘米。(重叠处忽略不计) 10.把7支红铅笔和3支蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1支，这样摸10000次，摸出红铅笔大约会有_____支。二、选择:(7分) 1.在下列分数中，不能化成有限小数( )。 ① 7/28 ② 13/40 ③ 9/25 ④ 8/15 2.男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是( ) ①1:4 ②5:9 ③5:4 ④4:5 3.下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是( ) ①等边三角形的周长和任意一边的长度 ②圆锥的体积一定，底和高 ③正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积 ④利息和利率 4.在估算7.18× 5.89时，误差较小的是( ) ①8×6 ②7×6 ③7×5 ④8×5 5.将圆柱的侧面展开成一个平形四边形与展开成长方形比( ) ①面积小一些，周长大一些②面积大一些，周长大一些 ③面积相等，周长小一些④面积相等，周长大一些 6.消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm，则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

2018年上海中考数学试卷

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的结果是（） A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述，正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的 A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22 (1)a a +-＝ .

9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1 k y x -= （k 是常数，1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而（填“增大”或“减小”） 15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 . y 金额（元）图2 图4 图3 图5 图6

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点，若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图）

高中阶段学校招生考试数学试卷及答案

佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区用）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。注意事项： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． 2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．－2的绝对值是（）。 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ． 2 1 2．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（）米． A ．4101852.0? B ．310852.1? C ．21052.18? D ．1102.185? 3．下列运算中正确的是（）。 A ．532a a a =+ B ．842a a a =? C ．6 3 2)(a a = D ．326a a a =÷ 4．要使代数式 3 2 -x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A ．2≠x B ．2≥x C ．2>x D ．2≤x 5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。 A B C D 6．方程 1 1 112 -=-x x 的解是（）。 A ．1 B ．－1 C ．± 1 D ． 7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）。 A B C D 8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）。

A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 9．下列说法中，正确的是（）。 A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形 D ．从1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（）上。 A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是． 12．不等式组? ??><-0,032x x 的解集是． 13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度． 14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）．第13题图第14题图 15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）． 16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ．帅相炮第10题图

重点初中初一招生分班考试数学试卷(附详细解析)

重点初中初一招生分班考试数学试卷(附详细解析) 重点初中初一招生分班考试数学试卷一、知识宫里奥妙多（每题2分，共32分） 1．一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作_________，省略万位后面的尾数记作_________． 2．[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，则[x]+[2x]+[3x]=_________． 3．=16÷_________=_________：10=_________%=_________成． 4．a=b+2（a，b都是非零自然数），则a和b的最大公约数可能是_________，也可能是 _________． 5．一根长5米的铁丝，被平均分成6段，每段占全长的_________，每段长是_________米． 6．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12．那么，△=_________，□=_________． 7．同一个圆中，周长与半径的比是_________，直径与半径的比值是_________． 8．A、B是前100个自然数中的两个，（A+B）÷（A﹣B）的商最大是_________． 9．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是_________立方米． 10．一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是_________厘米． 11．甲、乙两数相差10，各自减少10%后，剩下的两数相差_________．

12．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是_________． 13．把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳子的长度是_________厘米． 14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是_________平方厘米． 15．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是_________． 16．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、…499、600．问数字“2”在页码中一共出现了_________次．二、精挑细选比细心（每题2分，共10分） 17．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，这张纸厚（）毫米．A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.32 18．分子、分母的和是24的最简真分数有（）个． A．4 B．6 C．7 D．5 19．在有余数的除法算式36÷（）=（）…4中，商可能性有（）种答案．A．2 B．3 C．4 D．无数 20．甲、乙走同样的路程，如果他们步行和跑步速度分别相等，甲前一半时间走，后一半时间跑，乙前一半路程跑，后一半路程走．那么（） A．同时到B．甲比乙先到 C．乙比甲先到 D．不确定

河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2018年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.5 2 - 的相反数是（） A.52- B. 52 C.25- D.2 5 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。数据“亿”用科学计数法表示为 A ．2 10147.2× B ．3 102147.0× C ．10 10147.2× D ．11 102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是（） A.() 5 3 2--x x = B.532x x x =+ C.743 x x x = D.1-233=x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为%，%，%，%，%。关于这组数据，下列说法正确的是（） A ．中位数是% B ．众数是% B ． C.平均数是% D ．方差是0

6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（） A 、?? ?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3 -745 -5x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（） A 、0962=++x x B 、x x =2 C 、x x 232 =+ D 、()011-2 =+x 8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A. 169 B.43 C.83 D.2 1 9.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于 2 1 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（） A. ( )215，- B. ( )2,5 C.()2,53- D. ( ) 225，- 10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿 B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2 是点F 运动时，△FBC 的面积() 2 cm y 随时间()s x 变化的关系图像，则a 的值为（） A. 5 C. 2 5 D.52 二、填空题（每小题3分，共15分）

2017上海中考数学试卷

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而。（填“增大”或

“减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。图1

初一入学数学考试试卷含答案

数学试卷（用时：60分钟）卷首语:亲爱的同学，希望你好好思考，好好努力，交上一份满意的答卷！项目一二三四五六总分得分一、填空：（每题3分，共42分） 1、三个连续奇数，中间一个是a ，另外两个分别是、。 2、用0、5、3这三个数字组成一个两位数，使它同时是2、 3、5的倍数，这个数是。 3、一个数十万位上是最大的一位数字，万位上是最小的合数，百位上是一偶质数，其余各位都是0，这个数写作，改写成以“万”为单位的数是。 4、如果小明向东走28米记作+28米，那么-50米表示小明向走了米。 5、250千克∶0.5吨化成最简整数比是：，比值是。 6、18的因数中有个素数、个合数；从18的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是。 7、如右图，一个半径为1厘米的圆沿着一个直角三角形的三边滚动一周，那么这个圆的圆心所经过的总路程为厘米。取3π≈ 8、小明、小惠、小强是同一小区的三个小伙伴，在小学某年级时，小明的年龄是小惠和小强两人的平均数。现在小明小学毕业了，长成了一个13岁的少年，而小惠现在11岁，那么小强现在岁 9、如图，大长方形的长和宽分别为19厘米和13厘米，形内放置7个形状、大小都相同的小长方形，那么图中阴影部分的面积是平方厘米 10、如左图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了平方厘米，体积是立方厘米。 11、哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下左面的图像表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空。 ①哥哥骑车行驶的路程和时间成比例。 30 ②弟弟骑车每分钟行千米。 20 10 O 12、右图檀香扇面上有两个空格，请你按已知数字的规律，在空格内各填上一个数字，分别是和。 13、买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元。已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每千克元，桂圆每千克元。 14、今年某班有56人订阅过《时代数学报》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该报纸，下 3:00 路程（千米） 2:00 2:20 2:40 3:20 3:40 时间哥弟毕业学校班级姓名面试号

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设函数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像．１３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式 A B C D B ' D C '

上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= . 8. 不等式组2620x x >??->? 的解集是 . 9. 1=的解是 . 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从

高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）（2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C．等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________．（11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．

2008年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷

2018年上海中考数学试卷含答案

七年级入学考试数学试卷(含答案)

中学自主招生考试数学试卷试题

2018年上海中考数学试卷

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