运动合成和分解练习题
一、基本知识点
令狐采学
知识点1、运动的合成与分解的几个概念：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的，那几个运动叫做这个实际运动的。已知分运动情况求合运动的情况叫运动的，已知合运动情况求分运动情况叫运动的。
知识点2、运动合成和分解其实质是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:平行四边形法则。
要注意：①合运动一定是物体的实际运动。
②分运动之间没有相互联系（独立性）。
③合运动和分运动所用的时间相等（同时性）。
④等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。
⑤合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形法则。
过关练习1
1．降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4m/s，现在由于有沿水平方向向东的影响，跳伞运动员着地的速度5m/s，那么风速（）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．1m/s 2．某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于他过河所需的时间、发生位移与水速的关系是（）A．水速小时，位移小，时间短B．水速大时，
位移大，时间长
C．水速大时，位移大，时间不变D．位移、时间与水速无关。
知识点3：合运动的性质由分运动的性质决定
①两个匀速直线运动的合运动是运动
②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是运动。
③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是运动，也可能是
④两个匀变速直线运动的合运动可能是运动，也可能是
过关练习2：
1．一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是( )
A．速度不变B．运动中的加速度不变C．轨迹是直线D．轨迹是曲线
2．若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（）A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
C．若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动
2 二、典型例题
例题1．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是：（）
A ．一定是直线运动
B ．一定是曲线运动
C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D ．以上都不对
例题2．如图4-2，河宽d ，水流速度v1。船在静水中速度v2，且v1＜v2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求
(1)它渡河需要多少时间；
(2)如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少；
(3)要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？
例题3．某人骑自行车以10m/s 的速度在大
风中向东行使，他感觉到风正以相当于车的
速度从北方吹来，实际上风的速度是（） A ．14m/s ，方向为南偏西45° B．14m/s ，方向为北偏东45°
C ．10m/s ，方向为正北
D ．10m/s
，方向为正南
1
图4-2
X Y O 图4-3
例题4．如右图所示汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到
达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时
物体M 的速度大小是多少？
课后跟踪练习一：
1．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）
A ．C 点速率小于
B 点的速率
B ．A 点的加速度比
C 点的加速度大
C ．C 点速率大于B 点的速率
D ．从A 到C ，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
2．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）
A ．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定不是匀速直线运动
B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C ．合运动是曲线运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D ．合运动是曲线运动时，其分运动中都是加速运动
3．一质点在XOY 平面内的运动轨迹如图4-3，下列判断正确的是
A ．若X 方向始终匀速，则Y 方向先加速后减速
B ．若X 方向始终匀速，则Y 方向先减速后加速
C ．若Y 方向始终匀速，则X 方向先减速后加速
D ．若Y 方向始终匀速，则X 方向先加速后减速
4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流，水流速度v1，摩托艇在静水中速度v2，战士救人地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，若战士想用最短的时间将人送上岸，则摩托艇的头部应向哪开，登陆的地点离O 点距离为多少？
5．若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为（）
A ．1V d
B ．2V d
C ．222
1V V d +
6．若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O 点的距离为（）
A ．
21222V V dV - B ．0 C ．21V dV D ．12
V dV ；
7．小船在静水中速度是υ，渡河时船对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（）
A ．增大
B ．减小
C ．不变
D ．不能判定
8．一条宽度为L 的河，水流速度为v 水，已知船在静水中的速度为v 船，那么：
(1)怎样渡河时间最短？
(2)若v 船﹥v 水，怎样渡河位移最小？
图4-4
α 1v (3)若v 船﹤v 水，怎样渡河船漂下的距离最短？
9．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间
的摩擦）。
当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（）
A ．物体A 也做匀速直线运动
B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力
C ．物体A 的速度小于物体B 的速度
D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大
10．质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑
轮如图所示，在M 沿光滑水平面运动的过程
中，两物体速度的大小关系为（）
A ．v1﹤v2
B ．v1﹥v2
C ．v1= v2
D ．无法确定
11．如图4-4所示，用绳牵引小船靠岸，若收
绳的速度为v1，在绳与水平方向夹角为α时，
船的速度v 为（）
A ．v 1/cosα
B ．v 1cosα
C ．v 1/sinα
D ．v 1sinα
F
2
图4-1 12．玻璃生产线上，宽9m 的成型玻璃板以2m/s 的速度不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制，切割一次的时间多长？
2
五、参考答案
（一） 基础 知识点1、变化，变速。
过关练习1：1-1、B ；1-2、C 。
知识点2、不在；合外力方向与初速度方向是否在一条直线上。 过关练习2：2-1、B ；2-2、CD ；2-3、A ；2-4、匀加速，匀变速。 知识点3：合运动；分运动；运动的合成；运动的分解。
过关练习3：3-1、匀速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动。
3-2、匀速直线运动，自由落体运动。
3-3、匀速直线运动，自由落体运动
3-4、匀速直线运动，匀减速直线运动。
3-5、B ．
过关练习4：4-1、B ，4-2、C 。
知识点5：匀速直线，匀加速直线运动。直线，曲线；直线，曲线。
过关练习5：5-1、BD ；5-2、ABD 。
（二）例题：
2m/s
例题1、C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动
例题2： (1)小船的运动由两个运动组成,设渡河的时间为t ，将V1、V2沿水流方向和垂直河岸方向分解，则水流方向：Vx=V1—V2·cosθ
垂直河岸方向：Vy=V2·sinθ
渡河时间由Vy 决定，与无关Vx 无关，
t=d/Vy=d/V2·sinθ
(2)要使渡河时间最短，则当θ=900，即船头垂直河岸开行tmin=d/V2位移X=V1tmin=(V1/V2) ·d
(3)要使位移最小，只有船合运动垂直河岸，船头应斜向上游成β角,
V2·sinβ=d/t2 V2·cosβ=V1
cosβ=V1/V2 β=arccos·V1/V2
渡河时间t2=d/V2·sinβ
方法归纳和点拨：船过河问题，船的实际运动包含两个运动：船在静水中运行和船被水向下冲运动。
例题3、B ．14m/s ，方向为东偏南45°
方法归纳和点拨：人感觉到的风的速度实质上是风相对于人的速度。
例题4：解：滑轮左侧汽车后面的绳子实际
上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运
动和左上方摆动。而M 的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以vM ＝vcosθ
方法归纳和点拨：汽车通过高处滑轮问题 (物体的运动速度等θ v 1 v 2 图4-2
于绳子的运动速度，绳子的运动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂直绳子斜向上的运动合成)
（三）、练习
时间把人送上岸，则V2方向应与岸垂直，用时t=d/ V2，而洪水速度V１，船沿河岸行驶则有
14、解:(1)如图所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为V1＝V船sinθ，渡河所用时间为t＝L/ V1＝L/ V船sinθ。可以看出：L、V船一定时，t 随sinθ增大而减小；当θ＝90°时，sinθ＝1（最大）。所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小tmin＝L/V船.
（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ。根据三角函数关系有V船－V水＝0，cosθ＝V水/V船, θ= arccos V水/ V 船
因为0 ≤cosθ≤1，所以只有在V船﹥V水时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）
如果V水﹥V船，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，要使船漂下的航程最短，如图所示，设船头V船与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角越大呢？以V水的矢尖为圆心，
V 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大。根据cos θ＝V 水/V 船船头与河岸的夹角为θ= arccos V 水/ V 船。船漂下的最短距离为xmin ＝（V 水－V 船cos θ）L/ V 船sin θ，此时渡河最短位移：s ＝L/cos θ＝L 18、解析：若切成矩形，则割刀相对运动玻璃板的速度大小为10米/秒，方向与板运动方向垂直，设轨道方向与板运动方向的夹角θ，如图4-5。
则V 刀cosθ=V 玻cosθ=2/10 θ=arccos0.2
切割一次时间 t=θsin 1
刀V =969 =0.91秒