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2015年全国初中数学联赛初赛试题附答案

2015年全国初中数学联赛初赛试题附答案
2015年全国初中数学联赛初赛试题附答案

全国初中数学联赛

全国初中数学联赛一、选择题(本大题满分42分,每小题7分) 1、化简1- 3+2 3-2 的值是() A、0 B 、23C、- 23D、4 2.实数a,b,c满足a+b+c=0, abc=1,则a,b,c中正数的个数是(). A、0 B、 1 C、 2 D、 3 3.在一个圆柱形水池内,有一个进水管和一个出水管,进水管流水速度是出水管流水速度的两倍,开始时有一满池水,出水管开始放水,到池水只有一半池时,打开进水管放水(此时出水管不关)直到放满池水关闭进水管,再由出水管放完池水,则在这一过程水池中的水量v随时间t的变化关系的图像是( ) 4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,AE是∠BAD的平分线,EF垂直于AE,则AF的长为(). A、32 B、4 C、25 D、10 5方程|x-2|-|x-3|的解的个数为() A、1个 B、 2个 C、 3个 D、无数个 6.在△ABC中,∠B和∠C的角平分线交点是I,则∠BIC是() A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定 二、填空题(本大题满分28分,每小题7分) 1.用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形,“...”表示按照前面的规律一直搭建下去,当搭建到第n个编号三角形的时候,所用火柴棍的根数是 (用含有n的式子表示). 2.若a为整数,则关于x的方程(a-1)x=a+1 的所有整数解的和是 3.a,b为常数,且对任何实数x,都有 2 x+3a b =+ 2222 (x+1)(x +2)x +1x+2 成立,则 a b =

4.在长方形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,设E为边BC的中点,现将纸片折叠,使A、E重合,则折痕将长方形纸片分成两部分中,较大部分面积与较小部分面积之比的值为 三、(本大题满分20分) 解不等式 |x-2|< 3x-1. 四、(本大题满分25分) 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC, DE⊥BC与E,若DE=3,BD=5,求梯形ABCD的面积。 五、(本大题满分25分) 已知正整数a、b满足(a+b)2=a3+b3,试求a、b的值。

全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

M N A O A B C 1996年全国初中数学联赛试题 第一试 一、选择题 1. 实数a 、b满足ab =1,记M =\f(1,1+a )+错误!,N=错误!+错误!,则的关系为 [ ] A .M >N ? B .M =N C.M

A B C D D ′ B ′ C O M P A B C D E F 3.设1995x 3 =1996y 3 =1997z 3, xy z>0,且 =,则1 x +错误!+错误!=______. 4.如图,将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转60°至A B ′C ′D′的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是______. 第二试 1. 某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等,都是(m ·n +9m +11n +145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数. 2.设凸四边形ABC D的对角线AC 、B D的交点为M ,过点M作A D的平行线分别交A B、CD于点E、F ,交B C的延长线于点O,P 是以O 为圆心OM为半径的圆上一点(位置如图所示),求证:∠OP F=∠OEP . 3. 已知a 、b 、c 都是正整数,且抛物线y=ax2+bx +c 与x 轴有两个不同的交点A 、B,若A 、B到原点的距离都小于1,求a +b +c 的最小值.

历年全国初中数学联赛试题总汇47321

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是 两两不同的实数,则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )3 5 . 答( ) 2. 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) 3. 方程012=--x x 的解是 (A ) 25 1±; (B )251±-; (C ) 2 5 1±或251±-; (D )251±-±. 答( ) 4. 已知:)19911991(2 11 1 n n x --=(n 是自然数).那么n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)11991--; (C)1991)1(n -; (D)11991)1(--n . 答( ) 5. 若M n 1210099321=?????Λ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自 然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除.

答( ) 6. 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S , 32=S 和13=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 8. 在锐角ΔABC 中,1=AC ,c AB =,ο60=∠A ,ΔABC 的外接圆半径R ≤1,则 (A)21< c < 2 ; (B)0< c ≤2 1 ; 答( ) (C )c > 2; (D )c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD 中BC 边的中点,AE 交对角线BD 于G ,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,=+a c b 32 . 3.设m ,n ,p ,q 为非负数,且对一切x >0,q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立,则 =++q p n m 22)2( . 4.四边形ABCD 中,∠ ABC ο135=,∠BCD ο120=,AB 6=,BC 35-=, CD = 6,则AD = . 11=S 3S =1 32=S ο 120ο 135

2008年全国初中数学联赛

2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 本题共有6小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分. 1.设213a a +=,213b b +=,且a b ≠,则代数式22 11 a b +的值为 ( ) A .5 B .7 C .9 D .11. 【答案】B 【解析】 由题设条件可知2310a a -+=,2310b b -+=,且a b ≠,所以a ,b 是一元二次方程 2310 x x -+=的两根,故3a b +=,1ab =,因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--?+====. 故选B 2.如图,设AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,若6AB =,5BC =,3EF =,则线段BE 的长为( ) A . 185 B .4 C .215 D .245 【答案】D 【解析】 因为AD ,BE ,CF 为三角形ABC 的三条高,易知B ,C ,E ,F 四点共圆, 于是AEF ABC △∽△,故 35AF EF AC BC ==,即3cos 5BAC ∠=,所以4 sin 5 BAC ∠=. 在Rt ABE △中,424 sin 655 BE AB BAC =∠=?=.故选D 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是 ( ) A .15 B . 310 C . 25 D . 12 . 【答案】C 【解析】 能够组成的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45, 51,52,53,54,共20个,其中是3的倍数的数为12,15,21,24,42,45,51,54,共8个. 所以所组成的数是3的倍数的概率是 82 205 =.故选C 4.在ABC △中,12ABC ∠=,132ACB ∠=,BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线,且点M ,N 分别在直线AC 和直线AB 上,则 ( ) A .BM CN > B .BM CN = E F D C B A

2017年全国初中数学联赛(整理好)

2017年全国初中数学联合竞赛试题 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.已知实数a ,b ,c 满足2a +13b +3c =90,3a +9b +c =72,则3b +c a +2b =( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 2.已知△ABC 的三边长分别是a ,b ,c ,有以下三个结论: (1)以a ,b ,c 为边长的三角形一定存在; (2)以a 2,b 2,c 2为边长的三角形一定存在; (3)以|a -b |+1,|b -c |+1,|c -a |+1为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.若正整数a ,b ,c 满足a ≤b ≤c 且abc =2(a +b +c ),则称(a ,b ,c )为好数组.那么,好数组的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.设O 是四边形ABCD 的对角线AC ,BD 的交点,若∠BAD +∠ACB =180 ,且BC =3, AD =4,AC =5,AB =6,则DO OB =( ) A .109 B .87 C .65 D .43 5.设A 是以BC 为直径的圆上的一点,AD ⊥BC 于点D ,点E 在线段DC 上,点F 在CB 的延长线上,满足∠BAF =∠CAE .已知BC =15,BF =6,BD =3,则AE =( ) A .43 B .213 C .214 D .215 6.对于正整数n ,设a n 是最接近n 的整数,则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 200 =( ) A .1917 B .1927 C .1937 D .1947

2017全国初中数学联赛初二卷

2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷 第一试 一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1.已知实数a,b,c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则3 2 b c a b + + 的值为(). A.2 B.1 C.0 D.-1 2.已知实数a,b,c满足a+b+c=1, 111 135 a b c ++= +++ ,则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为(). A.125 B.120 C.100 D.81 3.若正整数a,b,c满足a≤b≤c且abc=2(a+b+c),则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为(). A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知正整数a,b,c满足a2-6b-3c+9=0,-6a+b2+c=0,则a2+b2+c2的值为(). A.424 B.430 C.441 D.460 5.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为(). C. D. 6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在AB上,若AE=42,BE=28,BC=70,∠DCE=45°,则DE的值为(). A.56 B.58 C.60 D.62 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分) 7.a的值为________. 8.已知△ABC的三个内角满足A<B<C<100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A中的最小者,则θ的最大值为 ________. 9.设a,b是两个互质的正整数,且 3 8ab p a b = + 为质数.则p的值为________.

10.20个都不等于7的正整数排成一行,若其中任意连续若干个数之和都不等于7,则这20个数之和的最小值为________. 第二试 一、(本题满分20分)设A,B是两个不同的两位数,且B是由A交换个位数字和十位数字所得,如果A2-B2是完全平方数,求A的值. 二、(本题满分25分)如图,△ABC中,D为BC的中点,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,P 为AD与EF的交点.证明:EF=2PD. 三、(本题满分25分)已知a,b,c为有理数,求 222 a b c a b c ++ ++ 的最小值.

最新的全国初中数学联赛试题及详解

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.计算=( ) (A 1 (B )1 (C (D )2 【答案】(B ) 【解析】原式=1)3)1-=-=,故选(B ). 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】(A ) 【解析】分三种情况进行讨论: (1)若21m -=,即1m =时,满足已知等式; (2)若21m -=-,即3m =时,()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式; (3)若21m -≠±,即1m ≠且3m ≠时,由已知,得22020 m m m -≠??--=?解得,1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-),故选(A ). 3.已知AB 是圆O 的直径,C 为圆O 上一点,15CAB ∠= ,ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ,若CD =,则AB =( ) (A )2 (B (C ) (D )3 【答案】(A ) 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ,则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径,得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中,∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选(A ). 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】(B )

2016年初中数学全国联赛试题及解析

2016年全国初中数学联赛(决赛)试题 第 1 页 2016年初中数学全国联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数,把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t = -a 是t 的小数部分,b 是t -的小数部分,则112b a -= ( ) .A 12 .B 32 .C 1 .D 3 2.3种图书的单 价分别 为10元、15元和20元,某学 校计划恰 好用500元购买上述图书 3 0本,那么不同的购 书 方 案 有( ) .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:3333 21(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么,不超过2016的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ( ) .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ).已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限,且过点(1,0).当a b -为整数时,ab = ( ) .A 0 .B 14 .C 34 - .D 2- 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ,连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 ( ) .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图,在四边形ABCD 中,090BAC BDC ∠=∠=,5AB AC ==1CD =,对角 线的交点为M ,则DM = ( ) .A 32 .B 53 .C 22 .D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.若 20 10a b b c ==,,则a b b c ++的值为( ). (A )1121 (B )2111 (C )11021 (D )21011 解:D 由题设得12012101111110 a a b b c b c b +++===+++. 2.若实数a ,b 满足21202 a a b b -++=,则a 的取值范围是 ( ). (A )a ≤2- (B )a ≥4 (C )a ≤2-或 a ≥4 (D )2-≤a ≤4 解.C 因为b 是实数,所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -+ += 的判别式 21()41(2)2a a ?--??+=≥0,解得a ≤2-或 a ≥4. 3.如图,在四边形ABCD 中,∠B =135°,∠C =120°,AB =BC =4-CD =AD 边的长为( ). (A ) (B )64 (C )64+ (D )622+ 解:D 如图,过点A ,D 分别作AE ,DF 垂直于直线BC ,垂足分别为E , F . 由已知可得 BE =AE ,CF =DF = , 于是 EF =4 . 过点A 作AG ⊥DF ,垂足为G .在Rt △ADG 中,根据勾股定理得 AD == 2+ 4.在一列数123x x x ,,,……中,已知11=x ,且当k ≥2时,1121444k k k k x x -?--?????=+-- ?????? ?????

2019年全国初中数学联赛试题及详解

2019年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=,则||||||a b b c c a -+-+-= ( B ) A .1. B .2. C .3. D .4. 解: 由已知可推得011a b b c a c -=??-=±?-=±? 或 110 a b b c a c -=±??-=±?-=?,分别代入即得。 2.若实数,,a b c 满足等式3||6b =,9||6b c =,则c 可能取的最大值为 ( C ) A .0. B .1. C .2. D .3. 解:由已知,693)15121512c b b b b ==-=-≤,∴2c ≤. 3.若b a ,是两个正数,且 ,0111=+-+-a b b a 则 ( C ) A .103a b <+≤. B .113a b <+≤. C .413a b <+≤. D .423 a b <+≤. 解:当a b =时,可计算得23a b ==,从而43a b +=。观察4个选项,只能选C. 4.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根,则2a b c +-的值为 ( A ) A .-13. B .-9. C .6. D . 0. 解:由已知:42x ax bx c +++一定能被231x x --整除。 ∵4222(31)(310)[(333)(10)]x ax bx c x x x x a a b x a c +++=--+++++++++ ∴(333)(10)0a b x a c +++++=,故3330213100 a b a b c a c ++=??+-=-?++=? 5.在△ABC 中,已知?=∠60CAB ,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且?=∠60AED ,CE DB ED =+,CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( B ) A .15°. B .20°. C .25°. D .30°. 解:如图,由已知,ADE 是正三角形。作BF ∥DE 交 AC 于F ,则BD =EF ,从而EC =DE+BD =AB =BF ,DE =FC , 又∠1=∠2=120○ ,故ΔEDC ≌ΔFCB .故x θ?+=. ∵∠CDB =2?,∠BDE =120○ ,∴40?=,故 40x θ+= 由406020θ?θθ+=+=?=,得:20x =.

全国初中数学联赛试题及答案

全国初中数学联赛试题 及答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2010年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=,则||||||a b b c c a -+-+-= ( B ) A .1. B .2. C .3. D .4. 2.若实数,,a b c 满足等式3||6b =,9||6b c =,则c 可能取的最大值为 ( C ) A .0. B .1. C .2. D .3. 3.若b a ,是两个正数,且 ,011 1=+- +-a b b a 则 ( C ) A .1 03a b <+≤. B .1 13a b <+≤. C .413a b <+≤. D .4 23a b <+≤. 4.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根,则2a b c +-的值为 ( A ) A .-13. B .-9. C .6. D . 0. 5.在△ABC 中,已知?=∠60CAB ,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且?=∠60AED , CE DB ED =+,CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( B ) A .15°. B .20°. C .25°. D .30°. 6.对于自然数n ,将其各位数字之和记为n a ,如2009200911a =+++=, 201020103a =+++=,则12320092010a a a a a +++++= ( D ) A .28062. B .28065. C .28067. D .28068. 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

全国数学联赛初中数学试题及答案---打印版

全国初中数学竞赛试题 班级 姓名 成绩 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设非零实数a ,b ,c 满足2302340a b c a b c ++=??++=? ,,则222 ab bc ca a b c ++++的值为( ). (A )12 - (B )0 (C )12 (D )1 2.已知a ,b ,c 是实常数,关于x 的一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个非零实根1x ,2x ,则下列关于x 的一元二次方程中,以 211x ,22 1 x 为两个实根的是( ). (A )2 2 2 2 (2)0c x b ac x a +-+= (B )2 2 2 2 (2)0c x b ac x a --+= (C )2 2 2 2 (2)0c x b ac x a +--= (D )2 2 2 2 (2)0c x b ac x a ---= 3.如图,在Rt △ABC 中,已知O 是斜边AB 的中点,CD ⊥AB ,垂足为D ,DE ⊥OC ,垂足为E .若AD ,DB ,CD 的长度都是有理数,则线段OD ,OE ,DE ,AC 的长度中,不一定...是有理数的为( ). (A )OD (B )OE (C )DE (D )AC 4.如图,已知△ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上,点F 在线段BC 的延长线上,且4BC CF =,DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ). (A )3 (B )4 (C )6 (D )8 (第3题) (第4题)

2008年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

2008年全国初中数学联赛试卷 (第一试) 一、选择题 1.设a2+1=3a,b2+1=3b,且a≠b,则代数式1 a2 + 1 b2 的值为() (A) 5. (B) 7.(C) 9.(D) 11. 2.如图,设AD,BE,CF为三角形ABC的三条高, 若AB=6,BC=5,EF=3,则线段BE的长为() (A) 18 5 . (B) 4. (C) 21 5 . (D) 24 5 . 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中依次取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是() (A)1 5 . (B) 3 10 . (C) 2 5 . (D) 1 2 . 4.在△ABC中,∠ABC=12°,∠ACB=132°,BM和CN分别是这两个角的外角平分线,且点M,N分别在直线AC和直线AB上,则() (A) BM>CN. (B) BM=CN. (C) BM<CN. (D) BM和CN的大小关系不确定. 5.现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为() (A) (9 8 )3. (B) ( 9 8 )4. (C) ( 9 8 )5. (D) 9 8 . 6.已知实数x,y满足(x-x2-2008)(y-y2-2008)=2008,则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为() (A) -2008.(B) 2008. (C) -1.(D) 1. 二、填空题 1.设a=5-1 2 ,则 a5+a4-2a3-a2-a+2 a3-a = _________. 2.如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,且AM=5,∠MAN=135°,则四边形AMCN的面积为___________.

2017年全国初中数学联赛(初二组)决赛试卷

2017年全国初中数学联赛(初二决赛)试卷 (3月26日上午8:45---11:15) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 本题共有6小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分;不选或错选或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。 1、六位朋友一起去吃饭,实行AA 制,即大家均摊费用。因为小王忘了带钱,所以其他人每人多付了5元钱,则这顿饭共花费 ( ) A.90元 B.120元 C.150元 D.180元 x-m <0 2、若关于x 的不等式组 9-2x <1,的整数解共有5个,则实数m 的取值范围为( ) A.8≤m <9 B.8<m ≤9 C.9≤m < 10 D.9<m ≤10 3、如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=3,E 是AB 边的中点,F 是BC 边上的动点, 将△EFB 沿EF 所在直线折叠得到△EFB ′,连接DB ′,则DB ′的最小值为 ( ) A.10-1 B.3 C.13-1 D.2 4、已知三角形的三条边长为a ,b ,13,且a ,b 为整数,a <b <13,则(a ,b)的组数共有 ( ) A.26组 B.30组 C.36组 D49组 5、已知△ABC 中,AB=210,BC=6,CA=2,点M 是BC 的中点,过点B 作AM 延长线的垂线,垂足为D.则BD= ( ) A.1 B.313 C.13 136 D.13 6、已知非零实数x 、y 、z 满足x 2+20171+y =y 2+20171+z =z 2+2017 1+x ,则zx yz xy z y x ++++222的值为( ) A.1或3 B.1或-3 C.-1或3 D.-1或-3 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 本题共有4个小题,要求直接将答案写在横线上。 7、已知a=321+,b=3 21-,则2a 2-5ab+2b 2的值为 . 8、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC 、BD 相交于M ,且AB=AC ,AB ⊥AC ,BC=BD , 那么∠AMB 的度数为 . 9、从0,1,2,3,4,5这六个数字中任选两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数为偶数的概率为 . 10、如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC=10,点D 、E 在线段BC 上,且CD=2, BE=5,点P ,Q 分别是线段AC 、AB 上的动点,则四边形PQED 周长的最小值为 .

2021年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)(1)

2021年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题: 1.已知x ,y 为整数,且满足(1x +1y ) (1x 2+1y 2)=-23(1x 4-1y 4),则x +y 的可能的值有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知非负实数x ,y ,z 满足x +y +z =1,则t =2xy +yz +2xz 的最大值为( ) A .47 B .59 C .916 D .1225 3.在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点,BE ⊥AC 于E ,交AD 于P ,已知BP =3,PE =1,则AE =( ) A .62 B .2 C .3 D .6 4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是( ) A .12 B .25 C .23 D .34 5.设[t ]表示不超过实数t 的最大整数,令{t }=t -[t ].已知实数x 满足x 3+1x 3=18,则 {x }+{1x }=( ) A .12 B .3-5 C .12 (3-5) D .1 6.在△ABC 中,∠C =90°,∠A =60°,AC =1,D 在BC 上,E 在AB 上,使得△ADE 为等腰直角三角形, ∠ADE =90° ,则BE 的长为( ) A .4-23 B .2-3 C .12 (3-1) D .3-1 二、填空题: 1.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =1, 1 a +b -c + 1 a +c -b + 1 b +c -a =1,则abc =__ 2.使得不等式917<n n +k <815 对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________. 3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB =BC ,∠BPC =108°,D 为AC 的中点,BD 与PC 交于点E ,如果点P 为△ABE 的内心,则∠P AC =________.

2016全国初中数学联赛试题答案及解

2016全国初中数学联赛试题答案及解

2016年全国初中数学联合竞赛试题 (初二年级) 第一试 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1. 用[]x 表示不超过x 的最大整数,把[]x x -称为x 的小数部分.已知3 21-= t ,a 是t 的小数部分,b 是-t 的小数部分,则=-a b 121 A.2 1 B. 2 3 C.1 D.3 2. 三种图书的单价分别为10元、15元和20元,某学校计划恰好用500元购买上述图书30本,那么不同的购书方案共有 A.9种 B.10种 C.11种 D.12种 3. 如图,P 为?ABC 内一点,?=∠70BAC ,?=∠120BPC , BD 是ABP ∠的平分线,CE 是ACP ∠的平分线,BD 与CE 交于F ,则=∠BFC A .?85 B.?90 C .?95 D .?100 4. 记()2 2222211 113121121111++++++++++ =n n S n , P A B C E D F

则a+b-c=___________. 3. 若质数p,q满足:111 p -q p q,,则pq的最 - + 4 3< = 大值 为____________. 4. 将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中个数之和,设这5个和的最小值为M,则M的最大值为________. 第二试 一、(本题满分20分) 如图,ABCD为平行四边形,E为BC的中点, CH⊥. DF⊥于F,H为DF的中点,证明:DF AE

2020年全国初中数学联赛(整理好)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2017年全国初中数学联合竞赛试题 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.已知实数a ,b ,c 满足2a +13b +3c =90,3a +9b +c =72,则3b +c a +2b =( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 2.已知△ABC 的三边长分别是a ,b ,c ,有以下三个结论: (1)以a ,b ,c 为边长的三角形一定存在; (2)以a 2,b 2,c 2为边长的三角形一定存在; (3)以|a -b |+1,|b -c |+1,|c -a |+1为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.若正整数a ,b ,c 满足a ≤b ≤c 且abc =2(a +b +c ),则称(a ,b ,c )为好数组.那么,好 数组的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.设O 是四边形ABCD 的对角线AC ,BD 的交点,若∠BAD +∠ACB =180 ,且BC =3, AD =4,AC =5,AB =6,则DO OB =( ) A .109 B .87 C .65 D .43 5.设A 是以BC 为直径的圆上的一点,AD ⊥BC 于点D ,点E 在线段DC 上,点F 在CB 的 延长线上,满足∠BAF =∠CAE .已知BC =15,BF =6,BD =3,则AE =( ) A .43 B .213 C .214 D .215 6.对于正整数n ,设a n 是最接近n 的整数,则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 200 =( ) A .1917 B .1927 C .1937 D .1947 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 1.使得等式1+1+a =3a 成立的实数a 的值为______.

1991年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

1 1=S 3S =1 32=S A B C D E F 1991年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题 1.设等式y a a x a y a a x a ---= -+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是 两两不同的实数,则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是( ) (A )3 ; (B )13 ; (C )2 ; (D )5 3 . 2. 如图,AB ∥EF ∥CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是( ) (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 3. 方程x 2-│x │-1=0的解是( ) (A ) 251±; (B )25 1±-; (C ) 251±或2 51±-; (D )251±-±. 4. 已知:)19911991(2 11 1 n n x --=(n 是自然数).那么n x x )1(2+-的值是( ) (A)11991-; (B)11991--; (C)1991)1(n -; (D)1 1991)1(--n . 5. 若132333……3993100=12n M ,其中M 为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M ( ) (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 6. 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足a +b =c , b +c =d , c +d =a ,那么 a +b +c +d 的最大值是( ) (A)-1; (B)-5; (C)0; (D)1. 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知△AOR 、△BOP 和△CRQ 的面积分别是S ?=1,S ?=3和S ?=1,那么,正方形OPQR 的边长是( ) (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3.

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