ch5_例题

离散数据和离散函数的可视化 ● 离散数据可视化依据： 二元实数标量对),

(y x ?平面上的一个点；

二元实数“向量对”),(y x ?平面上的一组点。

● 离散函数可视化的步骤：

根据离散函数特征选定一组自变量T

N

x x x ],,,[21Λ=x ； 根据所给离散函数

)(n n x f y =算得相应的

T

N y y y ],,,[21Λ=y ；

在平面上几何地表现这组向量对),(y x 。

多子图

subplot(m,n,k) 使)(n m ?幅子图中的第k 幅成为当前图

subplot('position',[left bottom width height]) 在指定位置上开辟子图，并成为当前图。

【例5.2-8】演示subplot 指令对图形窗的分割（图5.2-8）。 clf;t=(pi*(0:1000)/1000)';

y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t); subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis([0,pi,-1,1]) subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis([0,pi,-1,1]) subplot('position',[0.2,0.1,0.6,0.40]) plot(t,y12,'b-',t,[y1,-y1],'r:') axis([0,pi,-1,1])

图 5.2-8 多子图的布置

【例5.1-1】图形表示离散函数

n

y

。本例演示：自变量的适当

选取；图形的适当比例；再次表现数组运算的简便有效；可视化只能表现有限区间。（图5.1-1）

n=(-10:10)';%产生一组自变量数据

y=abs(n); %函数的数组算法计算相应点的函数值

plot(n,y,'r.','MarkerSize',20)

axis equal

grid on %画坐标方格

xlabel('n')

图 5.1-1 离散函数的可视化

〖说明〗

●区间的选择：自变量关于0对称，是为表现函数对称性；自变量取

y 的本质。

–20:0，就没有反映n

●视感措施：用axis equal，使“离散点序列”与横纵坐标等夹角。

●函数完整地表现“自变量与应变量之间的关系”，可视化图形所表

现的函数关系通常是局部的、非完整的。

连续函数的可视化

连续函数可视化包含三个重要环节：一，从连续函数获得一组采样数据，即选定一组自变量采样点（包括采样的起点、终点和采样步长），并计算相应的函数值；二，离散数据的可视化；三，图形上离散点的连续化。

显然，图形上的离散点不能很好地表现函数连续性。为了进一步表示离散点之间的函数性状，有两种处理方法：

（1）对区间进行更细的分割，计算更多的点，去近似表现函数的连续变化。优点：所画各点都反映真实的函数关系。缺点：为产生“连续感”，所需离散点的数量很大。实际中少用。

（2）采用“线性插值”迅速算出离散点间连线上所经过的每个像素，从而获得“连续”曲线的效果。优点：曲线有良好的连续感，计算量小。缺点：除采样点外，所有连线都是真函数的近似。此外，还需提醒：采用“插值连线”画图时，自变量采样点必须按

单调增或单调减次序排列。

MATLAB 绘制连续曲线时，会根据用户指定的离散采样点，自动地进行插值计算，进而绘制出连续的曲线。

还值得指出：倘若自变量的采样点数不足够多，则无论哪种方法都不能真实地反映原函数。

【例5.1-2】用图形表示连续调制波形)9sin()sin(t t y 。本例演示：增加图形“连续感”的两种方法；MATLAB 具有自动“线性插值”绘制连续曲线的能力；采样点数不够多会造成对所表现函数的误解。（图5.1-2）

t1=(0:11)/11*pi; %12个采样点偏少 t2=(0:400)/400*pi; %401个采样点密集 t3=(0:50)/50*pi; %51个采样点已够 y1=sin(t1).*sin(9*t1); %数组运算 y2=sin(t2).*sin(9*t2); y3=sin(t3).*sin(9*t3);

subplot(2,2,1),plot(t1,y1,'r.')

axis([0,pi,-1,1]),title('(1)点过少的离散图形') subplot(2,2,2),plot(t1,y1,t1,y1,'r.')

axis([0,pi,-1,1]),title('(2)点过少的连续图形') subplot(2,2,3),plot(t2,y2,'r.')

axis([0,pi,-1,1]),title('(3)点密集的离散图形') subplot(2,2,4),plot(t3,y3)

axis([0,pi,-1,1]),title('(4)点足够的连续图形')

图 5.1-2 连续函数的图形表现方法

〖说明〗

●图（1）12个采样点太少，看不出函数的性质。图形（3）采样点

401个，仍显稀疏。

●从子图（2）观察到两个事实：采样点12个太少，不足以反映函

数；采样点之间连线的“线性插值”实质。

●子图（4），采样点数仅有51个，各采样点间由直线连接。视觉上

已感觉所画“折线”大致光滑地近似表现真实曲线。

【例5.1-3】绘制奇数正多边形及圆。本例演示：自变量单调排列对正确绘制连续曲线的重要性；如何画正多边形。（图5.1-3）

N=9; %多边形的边数

t=0:2*pi/N:2*pi; %递增排列自变量

x=sin(t);y=cos(t); %参数方程

tt=reshape(t,2,(N+1)/2);%把列向量重排成“二维数组”

tt=flipud(tt); %“二维数组”的上下行调换

tt=tt(:); %变序排列自变量

xx=sin(tt);yy=cos(tt);

subplot(1,2,1),plot(x,y)

title('(1) 正常排序图形'),axis equal off,shg

subplot(1,2,2),plot(xx,yy)

title('(2) 非正常排序图形'),axis equal off,shg

图 5.1-3 自变量排列次序对连续曲线图形的影响

〖说明〗

●绘制连续曲线时，自变量必须按照递增或递减的次序排列，否则所

的曲线将发生异常。

【例5.2-1】二维曲线绘图指令演示之一。本例演示： plot(t,Y) plot(Y)所绘曲线的区别；“线宽”属性的设置。（图5.2-1） clf

t=(0:pi/50:2*pi)'; %生成（101*1）的列向量 k=0.4:0.1:1; %生成（1*7）的行向量

Y=cos(t)*k; %Y 是向量？矩阵？（101*7）的矩阵 subplot(1,2,1),plot(t,Y ,'LineWidth',1.5) title('By plot(t,Y)'),xlabel('t')

subplot(1,2,2),plot(Y ,'LineWidth',1.5)

title('By plot(Y)'),xlabel('row subscript of Y')

图 5.2-1 plot(t,Y)与plot(Y)所绘曲线的区别

【例5.2-2】用图形表示连续调制波形)9sin()sin(t t y 及其包络线。（图5.2-2）

t=(0:pi/100:pi)';%时间采样列向量 <1>

y1=sin(t)*[1,-1];%包络线，（101x2）的矩阵 <2> y2=sin(t).*sin(9*t);%长度为101的调制波列向量 t3=pi*(0:9)/9; %在[0，pi]的零点 y3=sin(t3).*sin(9*t3);

plot(t,y1,'r:',t,y2,'-bo')

hold on

plot(t3,y3,'s','MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor',[0 ,1,0],'MarkerFaceColor',[1,0.8,0])

axis([0,pi,-1,1])

hold off

%以下指令供读者比较用。使用时，指令前的 % 号要去除。

%属性影响该指令中的所有线对象中的离散点。

%plot(t,y1,'r:',t,y2,'-

bo',t3,y3,'s','MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor',[0, 1,0],'MarkerFaceColor',[1,0.8,0])

图5.2-2 属性控制下所绘曲线

t=0:pi/100:pi;%时间采样行向量<1>

y1=([1;-1]*sin(t))';%包络线，（101x2）的矩阵<2>

y2=(sin(t).*sin(9*t))';

t3=pi*(0:9)/9;

y3=sin(t3).*sin(9*t3);

plot(t,y1,'r:',t,y2,'-bo')

hold on

plot(t3,y3,'s','MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor',[0 ,1,0],'MarkerFaceColor',[1,0.8,0])

axis([0,pi,-1,1])

hold off

〖说明〗

由于曲线的过零点要进行较多的属性设置，为不与前面所画线对象冲突，所以用另一条plot指令执行。

【例5.2-3】

标识指令中字符的精细控制

【例5.2-4】

【例5.2-4】本例非常简单，专供试验标识用（图5.2-4）。读者在指令窗中反复调用这两条指令就可以检查自己对指令、标识的理解是否正确。当然每次试验时，第<5>条指令中的字符串应按读者的需要改变。

clf;t=0:pi/50:2*pi;

y=sin(t);

plot(t,y)

axis([0,2*pi,-1.2,1.2])

text(pi/2,1,'\fontsize{16}\leftarrow\itsin(t)\fontname{隶书}极大值')

%<5>

title('y=sin(t)')

xlabel('t')

ylabel('y')

图 5.2-4 试验标识的图形

【例5.2-5】通过绘制二阶系统阶跃响应，综合演示图形标识。本例比较综合，涉及的指令较广。请读者耐心读、实际做、再看例后说明，定会有匪浅收益。（图5.2-5 ）

先运行指令；

注意线的绘制，小圆圈定位、绘制、标识，坐标轴的范围设定，特殊字符标识，刻度位置和标识

clf;t=6*pi*(0:100)/100;

y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t);

plot(t,y,'r-','LineWidth',3)

hold on

tt=t(find(abs(y-1)>0.05));ts=max(tt);

plot(ts,0.95,'bo','MarkerSize',10) %镇定点位置

hold off

axis([-inf,6*pi,0.6,inf]) %横坐标下限和纵坐标上限

%自动生成

set(gca,'Xtick',[2*pi,4*pi,6*pi],'Ytick',[0.95,1,1. 05,max(y)])

set(gca,'XtickLabel',{'2*pi';'4*pi';'6*pi'})

set(gca,'YtickLabel',{'0.95';'1';'1.05';'max(y)'}) grid on

text(13.5,1.2,'\fontsize{12}{\alpha}=0.3')

text(13.5,1.1,'\fontsize{12}{\omega}=0.7')

cell_string{1}='\fontsize{12}\uparrow';

cell_string{2}='\fontsize{16} \fontname{隶书}镇定时间';

cell_string{3}='\fontsize{6} ';

cell_string{4}=['\fontsize{14}\rmt_{s} = ' num2str(ts)];

text(ts,0.85,cell_string,'Color','b','HorizontalAli gnment','Center')

title('\fontsize{14}\it y = 1 - e^{ -\alpha t}cos{\omegat}')

xlabel('\fontsize{14} \bft \rightarrow')

ylabel('\fontsize{14} \bfy \right arrow')

多次叠绘、双纵坐标和多子图

多次叠绘

hold on使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的新曲线。

hold off使当前轴及图形不再具备不被刷新的性质。

hold当前图形是否具备刷新性质的双向切换开关。

【例5.2-6】利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。（图5.2-6）

t=2*pi*(0:20)/20;

y=cos(t).*exp(-0.4*t);

stem(t,y,'g','Color','k');

hold on

stairs(t,y,':r','LineWidth',3)

hold off

legend('\fontsize{14}\it stem','\fontsize{14}\it stairs')

box on

图5.2-6 离散信号的重构

双纵坐标图

plotyy(X1,Y1,X2,Y2)

以左、右不同纵轴绘制X1-Y1、X2-Y2两条曲线。

plotyy(X1,Y1,X2,Y2,'FUN')

以左、右不同纵轴把X1-Y1、X2-Y2绘制成FUN 指定形式的两条曲线。

plotyy(X1,Y1,X2,Y2,'FUN1','FUN2')

以左、右不同纵轴把X1-Y1、X2-Y2绘制成FUN1、FUN2指定的不同形式的两条曲线。

【例5.2-7】画出函数x x y sin =和积分?=x

dx x x s 0)sin (在区间]4,0[上的曲线（图5.2-7）。

clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x); s=cumtrapz(y)*dx; %<2> a=plotyy(x,y,x,s,'stem','plot'); %<3>

text(0.5,1.5,'\fontsize{14}\ity=xsinx') %<4>

sint='{\fontsize{16}\int_{\fontsize{8}0}^{ x}}'; %<5>

ss=['\fontsize{14}\its=',sint,'\fontsize{14}\itxsin xdx']; %<6>

text(2.5,3.5,ss) %<7> set(get(a(1),'Ylabel'),'String','被积函数 \ity=xsinx') %<8>

set(get(a(2),'Ylabel'),'String',ss) %<9>

xlabel('x')

图 5.2-7 函数和积分

获取二维图形数据的指令ginput

[x,y]=ginput(n) 用鼠标从二维图形上获取n 个点的数据坐标 (x,y) 。

例5.2-9】采用图解法求

2)2(=+x

x 的解。 （1）绘制y=(x+2).^x-2曲线

clf

x=-1:0.01:5; y=(x+2).^x-2; plot(x,y) grid on zoom on

-1

1

2

3

4

5

-2000

020004000600080001000012000140001600018000

（2）在曲线与坐标横轴的交点附近局部放大图上求解

[x,y]=ginput(1);

（3）显示图解结果 format long x,y

x =

0.69828692903537 y =

-5.884401711382421e-010

图5.2-9 局部放大图

三维曲线和曲面

三维线图指令plot3

plot3(X,Y,Z,'s') 用s 指定的点形线型色彩绘制曲线

plot3(X1,Y1,Z1,'s1',X2,Y2,Z2,'s2', ... ) 用s1, s2 指定的点形线型色彩绘制多类曲线

【例5.3-1】三维曲线绘图。本例演示：三维曲线的参数方程；线型、点形和图例。（图5.3-1）t=(0:0.02:2)*pi;

x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);

plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd')

view([-82,58]),box on

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

legend('链','宝石')

图 5.3-1 宝石项链

【例5.3-1】三维曲线绘图。本例演示：三维曲线的参数方程；线型、点形和图例。（图5.3-1）

t=(0:0.02:2)*pi;

x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t); %三维曲线的参数方程

plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd')

view([-82,58]),box on %视角控制，打开坐标框

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

legend('链','宝石')

习题拓展(1)

小学数学跟进式拓展习题 （三年级第二学期用） 长清区教研室 二〇一一年三月

前言 新一轮基础教育课程改革强调加强对学生能力的培养，倡导发展学生的个性特长。学生通过学习数学，不仅要掌握数学基础知识，更主要的是要学会如何正确地思考问题，不断增强分析和解决问题的能力，从而促使其全面、持续、和谐地发展。 小学数学教材中也编有少量的动脑筋思考题供学有余力的学生选做，它对于培养学生学习数学的兴趣、拓宽知识面、发展智力、提高能力有很大的作用，越来越受到教师和家长的重视。但教材中的思考题存在着数量少，不系统，不连贯等问题，学生很难掌握，也不利于形成知识体系。鉴于此，我们编写了《小学数学跟进式拓展习题》。本书有以下特点： （1）以教材为蓝本，紧扣新课程标准选编内容和训练题，杜绝了任意拔高要求的现象。 （2）与该年级所学知识点同步，突出训练专题性，既有利于学生知识和能力的综合，又有利于对学生的新课学习进行引导。 （3）本书侧重对学生思维能力、解题能力和综合能力的训练。书中例题的分析与解答，尽量通俗易懂，力图教会学生怎样做题，练习则可以让学生学会如何动脑筋。 由于编写时间较为仓促，尽管我们已做出了辛勤、巨大的努力，可能还存在不少问题，恳请广大教师、同学提出宝贵意见，以便我们进一步修改、完善。 本册由田广瑞、刘金陵、赵姗、顾建峰、付霞、李晓、王辉、张军编写，田广瑞统稿。 编写组 2010年3月

目录 一除法与余数 (1) 二余数和妙用 (5) 三倍数问题 (8) 1.求一个数的几倍是多少的问题 (9) 2.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题 (10) 3.和倍问题 (11) 4.差倍问题 (12) 四长方形和正方形 (14) 五重叠问题 (16)

职业技能拓展训练1(焊工_高级)

《职业技能拓展训练1（焊工_高级）》实训教学大纲 课程名称：职业技能拓展训练1/焊工_高级/ Vocational skill development training 1 / The senior welder 课程编码：030508707 课程类型：实训 总学时/学分：210/7 先修课程：焊接技术与工程专业概论、工程材料及热处理、金属工艺学、电子电工、机械设计基础、机械制图、工程力学、焊接冶金学、无损检测技术、焊接结构、 焊接设备及工艺、职业技能训练（焊工_中级）等 适用专业：焊接技术与工程制（或修）订日期：2015年8月 一、课程的性质、目的和要求 1．课程性质 本课程是培养学员全面牢固地掌握本工种的高级工（三级）操作技能、技巧，能够完成本工种高级工等级工作的技术操作，能对产品（零件）有基本的工艺分析能力和操作技能，能熟练使用，调整和维护保养本工种的主要设备，正确使用焊工机械与工具，具有安全生产和文明生产良好意识，养成良好的职业道德的教学纲要。 培养学生熟练掌握焊接专业高级工应具备的专业知识和操作技能，能进行较复杂的金属结构件的工艺分析、制定焊接工艺措施，并能独立完成焊接工作。能对常用的手弧焊设备，自动、半自动焊设备的正确操作使用和维护，并能排除一般故障；能焊接常用碳钢、不锈钢、铸铁、铝、铜及其合金等金属材料；了解焊接试验和焊接检验的操作方法；熟悉焊接安全生产知识，养成文明生产习惯，达到高级技术工人的操作水平。 2．课程目的和要求 (1)具有良好的思想品德、职业道德、敬业精神和较强的服务意识。 (2)具有创新意识和继续学习能力，能够适应职业变化的能力。 (3)具有获取信息和处理信息的能力。 (4)具有较好的语言表达能力和商务交流能力，能协调人际关系、有团队合作能力和客户服务意识。 (5)具有制定工作计划并组织实施和评估的能力。 (6)具有交流、总结、归纳已有知识和技能并能融会贯通用于分析、解决本专业技术难题的能力。 (7)具有安全生产、环境保护以及焊接加工法规相关的知识和技能。 二、教学内容要点 第一阶段焊条电弧焊操作技能的提高 通过本阶段学习，使学生在原有中级工水平的基础上再跨一个新台阶。掌握高级焊工所必备的操作技能，具有工艺分析和制定工艺过程的能力。具备一定的应用新技术和技术改革及创新的能力。

《幂的运算》习题精选及答案

《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。

9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

Karel机器人能力拓展训练课程设计

目录 1.引言 (1) 2. 概述 (1) 2.1背景介绍 (1) 2.1.1Karel介绍 (1) 2.1.2Karel语言 (2) 2.1.3Karel与面向对象模式 (3) 2.2课程设计题目 (4) 2.3课程设计目的 (4) 2.4开发环境 (4) 2.5设计目标 (5) 2.5.1地图寻宝 (5) 2.5.2排序 (5) 3.概要设计 (6) 3.1相关知识 (6) 3.1.1 Karel基础指令 (6) 3.1.2 Karel可判断的环境条件 (6) 3.2地图寻宝设计 (7) 3.2.1Karel寻宝算法 (7) 3.2.2地图寻宝主程序流程图 (7) 3.3排序设计 (8) 4. 详细设计 (8) 4.1地图寻宝设计藏宝图 (8) 4.2地图寻宝算法 (8) 4.2.1地图寻宝流程图 (8) 4.2.2地图寻宝算法实现 (9) 4.3排序算法 (10) 4.3.1捡起塔 (10) 4.3.2按序重新绘塔 (11) 4.3.3显示完毕的标志 (12) 5. 运行结果 (12) 5.1地图寻宝运行结果 (12) 5.2排序运行结果 (16) 6. 小结与体会 (20) 7.参考文献 (21) 8.源代码 (21) 8.1地图寻宝 (21) 8.2排序 (22)

1.引言 卡雷尔是一个生活在非常简单的世界中的非常简单的机器人。在它的世界中，你可以通过给卡雷尔一组命令，直接让卡雷尔执行某些任务。 卡雷尔的世界被定义为水平的街（东西方向），垂直的道（南北方向），街和道的交点被称为街角。卡雷尔只能定位在街角，而且只能面对四个标准罗盘方向（北，南，东，西）。一个简单的卡雷尔世界显示如下，卡雷尔目前位于第一大街和第一大道相交的街角，面朝东边。 在上图中，我们还可以看到卡雷尔世界中其他的几件东西。卡雷尔前面的物体是个蜂鸣器，只有当卡雷尔和蜂鸣器位于同一个街角上的时候，卡雷尔才能感知这个蜂鸣器。图中的实线是墙壁，墙是卡雷尔世界的屏障，卡雷尔不能穿过墙壁，而只能在墙的周边行走。卡雷尔的世界总是被作为边界的墙包围起来，但是，随着卡雷尔需要解决不同的具体问题，卡雷尔的世界也有不同的尺寸。 2.概述 2.1背景介绍 2.1.1Karel介绍 在二十世纪七十年代，一位名字叫 Rich Pattis的斯坦福研究生觉得，在编程基础的

第五讲实数拓展练习题及答案

例1．（1）已知 -=-，求x． 20092008 x x (2)实数a、b、c满足关系式 + + -3 - = + 5 199 199，试确定a、b、c的值． 3 - 2 2 - c b a b c a b + + a- b a - 练习：（1）．若 y+=xy的值． 1 （2）．已知a、b满足 b=, 求|2| -. a b 例2．代数式3-的最大值为，这时,a b的关系是． 练习：

（1）代数式y x -+6的最小值为 ，这时x,y 的关系 是 ． (2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简： 222()a b a b -+- 例3．已知1813+ 与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值． 练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值． 例4．已知：3m n A m n -=++是m + n + 3的算术平方根，232m n B m n -+=+是m + 2n 的立方根，求B A -的立方根． 练习．已知226a b m a +-=+是a ＋6的算术平方根，366a b n b --=-是b －6的立方根. （1）求m 、n 的值； （2）若 3m n +的整数部分为p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.

例5．已知，a 、b 、c 为实数，且 20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=， 则2410x x -= ． 练习（1）．若 与267x y --互为相反数，则1x y += ． （2） 互为相反数，则代数式12x y += ． 例6．比较大小： （1） （223 （3） 1与1 练习．已知，，判断a ，b 的大小。 例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．

能力拓展实训总结

能力拓展训练总结 队名：狼之队 口号：唱梦想，聚能量，勇夺冠 队歌：《我相信》 经过大家的共同努力，为期四天的能力拓展训练已经顺利结束。通过这次训练，我们玩得很开心，从中也学到了很多课本上没有的知识，使我受益匪浅。以这之前我对“拓展训练”并不是很清楚，之前也只是听大三的学长学姐说过一些，通过这几天的拓展训练，我了解到这种训练是一种考验人的意志和智慧，挖掘人的潜能，培养团队协作精神的游戏。 在训练开始之前，我们便听从老师安排，按次序分成6队，然后每队各自为自己的队伍起一个队名、口号和队歌，并确定各队的队长和副队长。在这次拓展活动中，每个项目都是团队项目，不是单凭一个人的智力、体力和能力就能很好的完成。它的最大特点就是群策群力，一个人的成功不能代表整个团队得成功，只有各个团队中的每个队员相互团结，相互帮助，相互信任，才能共同完成团队的目标。在本次拓展的过程中，每个队的队员之间最关心的都是如何组织、协调及配合好，而不是只要自己做好了就可以了，队员对团队的关注已远远超过了其自身！团队合作的精神更是发挥得淋漓尽致。 特别是在“月球行走”这个项目上，要求一个团队的所有人拉住绳子，并派一个人在绳子上走一圈，这个人的脚不能着地，且绳子是

离开地面的，用时最短者胜利。全队10个人团结一心，互相帮助，目标一致，勇于奉献自己。我被团队体现出来的集体荣誉感所感动。当我看到大家拉起绳子做好支撑，让队友踩着绳子行走一圈，当我听到项目完成后我们发自内心的欢呼时，我为能身处这样的团队而骄傲，一种强烈的集体归属感深深影响着我。换一个角度考虑，一项工作任务的完成，如果没有队员的支持配合，鼎力相助，也许自己根本无法完成。鲜花和掌声的背后是集体智慧的结晶，是大家齐心协力完成任务的决心。团队精神，不仅是我们学习生活中必须发扬和应用的精神，也是一个单位，一个企业发展壮大的根本。 这次拓展训练给我留下的印象极深，得到的知识与心得体会也非常丰富，总结起来，有以下几点： 1、分层管理、明确领导极其重要。每个人的岗位职责确定之后，各司其职，有利于明确责任，发挥个体的主观能动性，使其既知道自己应该做什么，又思考怎样做好。 2、做事要先做计划，再开展行动。 3、在工作中，各单位之间需要沟通和信息的共享，需要相互配合和协调，形成力量的整合才能完成共同的任务。 4、知识和技能还只是有形的资本，意志和精神则是无形的力量。拓展训练就是开发出那些一直潜伏在你身上，而你自己却从未真正了解的力量。 这次拓展活动使我深深的体会到团队协作在任务执行过程中的重要性，同时也学会了如何突破自己心理的极限，可以说是一次非常

《财务管理》拓展练习题

第1章总论 ◇拓展练习 单项选择题 1.在没有通货膨胀时，（）的利率可以视为纯粹利率。 A、短期借款 B、金融债券 C、国库券 D、商业汇票贴现 2.影响财务管理目标实现的两个最基本因素是（）。 A、时间价值和投资风险 B、经营现金流量和资本成本 C、投资项目和资本结构 D、资本成本和折现率 3.每股利润最大化相对于利润最大化作为财务管理目标，其优点是（）。 A、考虑了资金的时间价值 B、考虑了投资的风险价值 C、有利于企业提高投资效率，降低投资风险 D、反映投入资本与收益的对比关系 4.企业财务关系中最为重要的关系是（）。 A、股东与经营者之间的关系 B、股东与债权人之间的关系 C、股东、经营者、债权人之间的关系 D、企业与作为社会管理者的政府有关部门、社会公众之间的关系 5.下列说法错误的是（）。 A、纯粹利率是指无风险情况下的平均利率 B、在没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为纯粹利率 C、利息率依存于利润率，并受平均利润率制约 D、利息率最高限不能超过平均利润率 6.下列现金循环属于长期现金循环的是（）。 A、现金形式的循环 B、企业正常经营周期内可以完全转变为现金的存货的循环 C、应收帐款形式的循环 D、长期资产形式的循环 7.下列说法不正确的是（）。 A、盈利企业不可能发生资金流转困难 B、损额小于折旧额，支付日常的开支通常并不困难 C、任何要迅速扩大经营规模的企业，都会遇到相当严重的现金短缺情况 D、亏损大于折旧的企业往往连被其它企业兼并，连减低盘进企业税负价值也没有 8.下列不属于利率组成部分的是（）。 A、平均利润率 B、纯粹利率 C、通货膨胀补偿率 D、风险报酬率 9.财务管理目标是企业价值或股东财富最大化，反映财务管理目标实现程度是 （）。 A、利润多少 B、每股盈余大小 C、每股股利大小 D、股价高低 10.下列各项中，属于企业筹资引起的财务活动有（）。 A、偿还借款 B、购买国库券 C、支付利息 D、利用商业信用 11.假定甲公司向乙公司赊销产品，并持有丙公司债券和丁公司的股票，且向戊公司支 付公司债利息。假定不考虑其他条件，从甲公司的角度看，下列各项中属于本企业 与债权人之间财务关系的是（）。 A、甲公司与乙公司之间的关系 B、甲公司与丙公司之间的关系 C、甲公司与丁公司之间的关系 D、甲公司与戊公司之间的关系 12.财务管理的核心工作环节为（）。 A、财务规划和预测 B、财务决策 C、财务预算 D、财务分析、业绩评价与激励

如何拓展个人的职业技能

如何拓展个人的职业技能 下面以厨师的技能养成为例，就如何拓展自己的职业技能沟通一下，我只想到某些方面，还可以无限发挥的。一般的厨师可能只会掂勺，吹嘘自己的烹饪技巧多么多么高明，做的菜肴如何如何可口。真正要他展现功夫的时候，他可能就开始抱怨没有这个原料没有那个原料，没有好的炉子、没有好的锅子、勺子等等；即便是他做了，做出来的菜不好吃，他也会有形形色色的借口。 因此作为一个好的厨师，光会掂勺、吹嘘、找借口显然是远远不够的。 殊不知，一个真正高明的厨师即使在原料不足甚至缺乏的状况下一样能做出美味的菜肴来，只不过不是饕餮盛宴而已。若是在条件允许的情况下，下面描述的才是真功夫： 1）他会计划自己所需要的原材料和器具：要做什么菜，要豆腐、鸡蛋、胡椒、大葱，要多少量，牛肉是要选择秦川黄牛肉还是要选择鄂北黄牛肉；要什么样的炉子，要什么样的锅子；他知道这些都是有讲究的。——策划能力、计划能力；要求具备材料知识、设备知识。 2）他会开出一个单子，说服老板去采购，老板不中意的材料，他会和老板沟通，一定需要的，他会极力说服老板接受，可以变通的他会权衡做修正，修改；并且还会吩咐采购人员注意事项，比如，选购牛肉不要买肩背肉，要买腿肉；要买嫩黄牛肉，不要买老黄牛肉；等等。——与上司、与相关职能单位的沟通能力 3）材料买回来，要吩咐切菜工预加工，切成条、还是切成丁；吩咐配菜工

如何配菜，以及切菜要在什么位置、配菜要在什么位置，锅碗瓢盆摆什么位置。——具体工作的教导能力、工艺规划能力、IE规划能力、现场管理调度能力等等。 4）开始炒菜，掌握火候、调味；勾芡、油炸、蒸煮、煎炒，做食雕。——专业技能更要娴熟 5）菜做好后，用什么样的盘子，圆盘摆好看、方盘摆好看，鱼要用鱼形盘等等；菜在盘子里怎么摆，要摆多少，都十分的讲究。——陈述能力、报告能力，光会做菜没有用的，摆出来要美观、具有专业水准。 6）客人用完了之后要回访，了解客人口味需要，哪些菜咸了，哪些菜淡了；哪些菜火候不到，哪些菜火候过了；下次做菜的时候加以修正改良。——持续改善能力 7）好吃的菜加工程序如何编成菜谱，使自己设计的菜传播天下，造福世人口福。——健康的使命感、愿景、理想观念和技术文档撰写编制能力、报告能力 以上只是陈述了一小方面，从这个话题，可以引出几十万言的专题著述；我在这里只抛出一个话题，和我有缘的人，有悟性的人可以在平时的工作中反复地琢磨、领悟，对你的成长和技能养成一定有益；无缘者异之、反之。 若有不同看法，希望和我沟通。思想方面的沟通，个人认为一定要欢迎不同意见，这样才能拓展自己的见识，修正自己认识方面的不足之处。

能力拓展训练-----扫雷游戏

课程设计 题目扫雷游戏 学院计算机学院 专业软件工程 班级0803班 姓名徐泽前 指导教师 2010 年7 月15 日

扫雷游戏 1规则描述 游戏开始后，系统会在雷区的小方块中随机布下若干个地雷。部署完毕后，系统会在其他非雷方块中填充一些数字。某一个具体数字表示与其紧邻的8个方块中雷方块的数量，玩家可以根据这些信息去半段时候可以打开某些方块，并把认为是地雷的方块打上标记，当玩家吧所有地雷找出来后，其余非雷方块区域都已打开，这时游戏结束。在游戏过程中一旦错误的打开了雷方块则立即失败，游戏结束；当玩家标识的地雷数量超过程序设定，虽然打开了全部其余方块，游戏仍不会结束。 2软件环境 Windows XP Microsoft Visual C++ 3功能需求分析 游戏需要提供两个计数器，一个用来显示用户扫雷所花费的时间，以秒为单位；一个用来显示当前还剩多少个雷方块。另外提供一个按钮，用来开始游戏。在游戏区域方面，按功能将它分成两大区域：雷区和提示区。提示区除了上面提供的计数器外，还包括两个按钮，一个用来开始游戏，一个用来显示版本信息。游戏过程中，当玩家用鼠标点击相应的方块，程序就会做出相应的鼠标响应时间，程序处理这些鼠标时间的过程中会伴随着GDI绘图，而众多鼠标事件的处理，都是围绕着实现扫雷程序的算法而衍生的。

4程序实现 4.1界面设计 图1 界面设计图 4.2具体实现 4.21布雷 随机获取一个状态为非雷的点，将它的属性标识为雷，重复这样的工作，直到布下足够的累为止，流程图如下 在CMineWind类中添加游戏的布雷模块的处理函数，该函数的具体实现如下所示：

小学数学拓展练习题含答案

小学数学拓展练习题（数学） 1．计算 =??2000 1004.001992.0_________。 2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 3．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？ 4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=？ 5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？

6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A 出发走到B ，最快需要几分钟？ 7.在下面四个算式中，得数最大的是 ：（ ） ①20)191171(?+ ②30)291241(?+ ③40)371311(?+ ④ 50)471411(?+ 8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？ 9． 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A 孔。他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B 孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B 孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A 孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？ 10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

小学数学教学的趣味性

小学数学教学的趣味性 学习兴趣是学生学习的内部动机，是推动学生探求内部真理与获取能力的一种强烈欲望，它在学习活动中起着十分重要的作用。教学实践表明，学生如果对数学知识充满好奇心，对学会知识有自信心，那么他们总是主动积极、心情愉快的进行学习。因此，在数学教学过程中，教师应该寓教于乐，激发学生的兴趣，让他们积极，主动，愉快地进行学习。那么如何让小学数学教学富有趣味性呢？根据多年的教学经验，笔者认为有以下几种方式： 一、创建良好的课堂学习氛围 轻松愉快的课堂氛围对学生的学习活动是十分有利的。要注意运用教师的感染力，在向学生提出要求时，使学生感到亲切、善意，这样做，教师提出的要求很容易被学生接受并成为推动学习的动力。在教学过程中还要让学生感受到师生“共同在解决问题”，建立一种友好的合作关系。同时，尊重学生个性发展，不挫伤学生积极性，教学中允许学生畅述己见，动手动脑结对议论，给学生创造一个能主动探索的条件，使之更生动活泼自觉地学习。要重视建立宝贵的师生共同见解的气氛。另外，要适当的鼓励学生。从儿童心理特点来看，当他们看到自己的进步，内心产生对学习的愉快情感，体验时，就会增强学习兴趣和求知欲，信心更足。让学生及时了解自己学习结果，利用学习成果反馈作用是很有成效的。另外，要特别注意为差生在心理上精神上创造条件，创造一种善意的环境，激发他的兴趣和提高他的积极性，这样差生的自信心就增强了，上课不再担心、紧张，对学习也就感到愉快了。 有了良好的学习氛围，抽象，逻辑性强的数学学习过程对小学生来说也就更易于接受了。 二、善于运用多种趣味教学方式 教学过程中，要根据教学的内容，设计多样的教学方式，迎合学生的兴趣，吸引学生主动学习，达到教学目的。在课堂教学中，教师要因时、因事制宜，充分挖掘教具、实物、知识本身或某些生活情节蕴藏的魅力，让学生去领会数学内容的真谛，激励学生去探索发现。 （1）手脑并用的实践操作 小学生的普遍心理特点是好动。如果把他们好动的特点迁移到教学中去，让他们在学习过程中能够多动手，多思考，可以激发他们的学习兴趣，加深理解知识。我在教学过程中，就常常让学生们动手摆一摆小棍，圆片，三角形等等实物，让他们加深对这些物体数学特性的认识。 （2）灵活多样的游戏方式 教学过程中，适当的采用做游戏的方式，让学生在游戏中学习，可以使学生对学习产生浓厚的学习兴趣，获得良好的教学效果。据心理学研究，新颖的、活动的、直观形象的刺激物，最容易引起儿童大脑皮层有关部位的兴奋，形成了优势的兴奋灶，从而使儿童更好地建立暂时联系。 （3）新颖的练习方式 要把学生获得的知识变为技能，需要反复多练。但重复单调的练习，学生就会厌烦，注意力不集中，白白浪费了宝贵的时间。教师可以通过做游戏、打比赛等多种形式发挥身体各种器官的感觉能力，加深器官感知度，成为身体各器官都共知共晓的事物，延长记忆的保持时间。总之，练习的方式要多样新颖。 三、引导学生发现生活中数学的“趣味”

技能节活动方案经验总结及拓展

技能节活动方案经验总结及拓展

技能大赛的思考与展望 象山技工学校李善东 近几年来，在各级领导的正确领导下，在全体教师的共同努力下，我校发动全体学生积极参加了校三届技能节活动。经过开展技能竞赛活动，既起到交流经验、切磋技艺的作用，也激发了教师和学生钻研技术、提高技能的热情。学校组织好各类技能竞赛活动，每年举办以集技能比赛、操作表演、作品展示为一体的技能节，形成浓厚的技能教学氛围，切实推动学校技能教学活动的开展，提高了学生的专业技能水平，经过努力，圆满完成了技能节各个项目的活动目标。 一、活动方案： 1、竞赛组委会 主任：赖国爱 副主任：韩晓东史良方 成员：张小珏于辉勇罗国岁黄丽维陈超吴朝晖张皑李善东杨志平朱海燕应振力王旭霞徐玲 2、比赛项目：车工操作钳工操作汽修操作数控车操作数控铣操作 网页制作比赛图文混排电子电工操作机械CAD 英语综合能力 文秘写作校乒乓球美术设计 3、项目负责人

检查组负责人：史良方张小珏李善东 会务组负责人：张小珏李善东刘敏 后勤服务组负责人：陈超吴亚娟刘定国 机电专业竞赛组负责人：李善东周成统（车、钳、数控）汽修专业竞赛组负责人：江华国 电子电工专业竞赛组负责人：刘开林 计算机专业竞赛组负责人：杨志平（图文混排网页制作）服装专业竞赛组负责人：王旭霞 外贸财会专业竞赛组负责人：徐玲 实训现场展示：汽修发动机、变速器装拆负责教师：江华国柳志方 电子电工现场维修负责教师：刘开林 机械CAD 负责教师：孔斌 工具钳工操作负责教师：罗启龙 4、学生专业特色作品展示： 车工、钳工、数控车、数控铣、电子电工等 二、活动过程 （一）召开专题会议，明确技能节活动意义，制定活动实施方案，实行项目负责制，责任到人，每位负责教师各自制定各个项目训练进度计划及测评标准，根据专业性质和行业要求，积极引入国家、省、市技能竞赛项目，采用其标准、要求和程序，提高技能节的水平和层次。

(完整版)幂的运算经典习题

一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )

长方体表面积拓展练习题

双流县实验小学五年级数学长方体表面积拓展练习题姓名班级 1.把8个棱长为10厘米的小正方体拼成一个大正方体，然后拿走 一个小正方体（如图），这时图形的表面积是多少？ 2一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正 方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 3．如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积． 4、．求这个零件的表面积．（单位：cm） 5．要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子 长2米，至少需要铁皮多少平方米？ 6．如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的 棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大 正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方 米？7．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？ 8．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它 挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积是平方厘米? 9．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面，糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 10．有一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是64厘米．这个长方体的底面面积是多少平方厘米？ 11.计算这块空心砖的表面积．（单位：厘米）． 12．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱 长是10厘米的正方体．表面积增加了多少？

13．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15 厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形， 然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你 帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁 皮？ 14、如图：一块长方形纸板剪掉阴影部分的正方 形后，做成一个无盖的纸盒，纸盒的表面积是多少？ 15．图中每个正方体的棱长都是3厘米．下面各图的表面积分别是多少？ ( )个面积是1854平方厘米 16．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24 平方分米，求长方体的表面积． 17、电焊工人需要把三块大小一样的正方形钢块焊接成一个长60厘米的 长方形零件（如图），然后在这个零件的表面刷上一层防锈的油漆，刷油 漆的面积是多少平方米？ 18．有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短 15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长 的几分之几？ 19．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体．这时表面积比原 来减少了48平方厘米，原来长方体的表面积是多少？ 20把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体， 求这个组合形体的表面积？ 21．如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右 的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？ 22．如图，做一个这样的火柴盒需要多少平方厘米的纸板 （包括里面的内盒，盒子的厚度忽略不记）？

小学数学趣味小故事

小学数学趣味小故事 九九歌 九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。 儿歌比赛 动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。 小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位 对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。” 小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个 位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位 数字怎么减，十位退一再去减。” 大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了 进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好?”大家同意并鼓掌祝 贺它们。 高斯小时候的故事 高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便 出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老 师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时，却被高斯 叫住了!! 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗? 高 斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100 与100 加至 1 排成两排相加， 也就是说：1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101 共有一百个101相加，但算 式重复了两次，所以把10100 除以2便得到答案等于<5050> 从此以后高斯

打实基础 强化技能 拓展思维

打实基础强化技能拓展思维 2004年高考，全国大部分省市将采用新课程卷。本文根据新课程标准的要求，就化学的复习和备考给广大考生谈几点建议。 一、全面掌握基础知识，构筑化学知识网络 中学化学基础知识的各部分有着紧密的联系，彼此间形成了一个较为严密的知识网络体系，明确各个概念和理论模块在整个网络中的位置及其作用，懂得它本身揭示了什么，它与其上、下位概念或理论之间是通过哪种“内核”联结的，是衡量是否理解和掌握了化学基础知识的重要标志。 比如，元素原子的结构特征，既决定了它在周期表中的位置，也决定了它的成键特征和所形成化合物的结构特征，进而预示了它们在化学变化中的可能表现。这种关联的“内核”就是原子的外层电子结构。所以高度关注原子的外层电子结构及其变化规律，就显得尤为重要。2003年高考理科综合新课程卷第15题和第31、32题（题略）均是针对这个基础模块命制的，它反映了综合卷突出学科内综合的命题思路，昭示了高考化学复习的方向。 要应对上述命题特点，建议复习过程中做到： 1．不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次。应对下列主干内容之间的关系达到理解或掌握水平：物理变化与化学变化的联系，酸、碱、盐、氧化物之间的联系，物质的量与微粒数目、气体体积之间的关系，原子内各微粒、序数等之间的关系，同一周期内、同一主族内元素性质的递变规律与原子结构的关系，化学平衡与反应速率之间的内在联系。如2001、2002、2003年高考试题分别从不同角度考查了关于化学平衡与反应速率之间的内在联系： （2001年）将4molA气体和2molB气体在2L的密闭容器中混合并在一定条件下发生如下反应 2A（气）＋B（气）＝2C（气） 若经2s（秒）后测得C的浓度为0．6mol·L－1，现有下列几种说法： ①用物质A表示的反应的平均速率为0．3mol·L－1·s－1 ②用物质B表示的反应的平均速率为0．6mol·L－1·s－1 ③2s时物质A的转化率为70％④2s时物质B的浓度为0．7mol·L－1 其中正确的是A．①③B．①④C．②③D．③④ （2002年）对已达化学平衡的下列反应2X（g）＋Y（g）2Z（g）减小压强时，对反应产生的影响是 A．逆反应速率增大，正反应速率减小，平衡向逆反应方向移动

数学趣味小知识

数学趣味小知识 1、一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人.问他赚了多少? 答案：2元 2、假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水. 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里,在再将5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止,此时5升壶里还剩4升水，将6升壶里的水全部倒掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此时6升壶里只有4升水，再将5升壶装满,向6升壶里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千克以上,问他该如何称量. 答案：先称3只,再拿下一只,称量后算差. 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香蕉？ 答案：25根，先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家. 5. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？ 答案：老大8 老二12 老三5 老四20 6.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？答案：8个（半根绳子也是两个头） 7.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？ 答案：15分钟

14拓展知识技能

拓展知识技能 教学过程 【导入新课】同学们，马克思曾经给他的女儿讲过这样一则寓言故事：请同学们看黑板：有一位哲学家和一位水手同坐在一条船上，在大海里航行。哲学家问水手：“你懂数学吗？”水手说：“不懂”。 哲学家说：“那你就失去了一半生命。”哲学家又问：“你懂得哲学吗？”水手回答：“不懂。”哲学家说：“那你就失去了大部分生命。”说话间，海上突然起了风浪。 船颠簸得很厉害，一下子把哲学家抛进大海。这时水手问哲学家：“你会游泳吗？”哲学家答道：“不会。”水手在咆哮的海浪中大声说：“那你就失去了整个的生命 请同学们思考：马克思讲的这个语言故事，要告诉他的女儿什么道理？这位同学谈谈你的观点。这位同学说的很好。还有哪位同学来说说你的观点？刚才这几位同学说的观点都很好。 通过这个寓言故事我们懂得人生需要多种技能。各种技能在不同的场合、不同阶段发挥着不同的作用。社会有多种职业，不同的职业对知识技能的要求也不同。各种知识技能在不同的职业中都发挥着不同的作用。每个人都渴望成才。都渴望拥有精彩的人生，但是，我们应该怎样拥有自己的知识技能，实现自己的人生价值？今天这节课，我们就来探究14课拓展知识技能。 二、请同学们阅读课本89页“生涯故事”

思考下列问题： 许振超为什么坚持不懈的学习？ 对我们今后的职业生涯有什么启示？ （启示：无论从事何种职业，都需要扎实的基础知识和广博的专业技能。不断学习新知识，树立新观念。） 三、下面请同学们拿出课前搜集的人才招聘信息，根据招聘要求，介绍一下不同职业对专业知识技能的具体要求。 职业学历资格证知识和技能 会计 教师 技工 医生 律师 同学们介绍的很好，不同的职业对知识的要求也是不同的。 四、同学们，知识就是力量，无论从事何种职业，都要有扎实的基础知识和精湛的专业技能。随着时代的发展，新的知识层出不穷，知识更新的周期不断缩短。下面请同学们列举新兴的职业，并说说这些新兴职业对知识技能的要求。 刚才同学们列举出很多新兴职业，例如网络营销、数字视频制作、商务策划等职业。这些职业对知识技能都提出了新的要求。时代在发展，知识在更新，这就要求我们树立一种怎样的观念？回答很好，我们应

教学设计(习题拓展案例)

“一道课本习题的变式及解法探究”教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教程八年级数学第十二章复习题，第12题证明及拓展变式题解法探究。 教学目标： 1.知识与技能：经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，证明与等腰三角形有关的问题。 2.过程与方法： （ 1）．通过对一道题的解法及变式的探究，培养学生的猜想、证明和合作交流能力。 （2）．通过对本节课的探究，培养学生的审题能力、分析能力，激发学生学习数学的兴趣。 3.情感与态度： （1）.在探究过程中，培养学生善于观察，勤于思考，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的方法。 （2）.在合作与交流活动中发展学生的思维意识和团队精神，在探究活动中感受成功的喜悦。 教学重点：怎样据题目条件构建全等三角形，证明线段之间的关系。 教学难点：怎样从基本图形中找到解决问题的途径和根据证明的需要添加辅助线。 教学过程： 出示原题：如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE 师：结合平时学习，证明线段相等常常有哪些方法? 生:常常构造全等三角形或构造等腰三角形. 师：此题如何证明呢? 生:如图1，根据等边三角形ABC及D为AC的中点， 可知：∠DBC=300，∠ACB=600，又因为DC=CE，可知 ∠E=300,那么，∠DBE=∠DEB,故DB=DE.

师:若在本题条件中，增加点F 点与点B 重合，BE+BF 与BC 有何数量关系? 生：BE+BF=32BC 师:很好！今天我们把以上问题作为原题并将这一问题进行拓展变形，得到如下问题。 变式1：将图1中的∠FDE 绕D 点顺时针旋转一定的角度（如图2），DF 交AB 与F 点，DE 交BC 的延长线于E 点，其中，“等边△ABC 中，D 为AC 的中点”这一条件不变，将“CD=CE 换成∠FDE=1200”则DE 与DF 有怎样的数量关系? BE+BF 与BC 有何数量关系? 师:仔细读题，画出满足条件的图形，明确已知和求证，通过量一量、猜一猜，它们有什么数量关系?（学生动手画图，教师用投影仪展示学生的作图） 生：我通过度量发现DE=DF ，猜想BE+BF=3 2BC 仍然成立。 师:这仅仅是一个猜想，还必须经过推理论证，如何证明呢? （同学们先思考、再分组讨论）。 师:巡视各小组，参入讨论。追问：如何构建全等三角形或寻求其它途径? 生：过D 点作DM ∥BC 并交AB 与M,再证明DE=DF. 师：怎么证明DE=DF?. 生：可证明△MDF ≌△CDE ． 师:很好！请同学们按此思路写出证明过程。教师展示学生的证明过程。 证法1：如图2.①过D 点作DM ∥BC 并交AB 与M ，则∠AMD=∠ABC==600, ∠ADM=∠ACB=600, ∴∠DMF=∠MDC=1200,又∠FDE=1200, ∴∠MDF=∠CDE. ∵△AMD 是等边三角形，AD=DM. 又AD=CD, ∴DM=CD ，∠DMF=∠DCE, ∴△MDF ≌△CDE(ASA) ∴DE=DF. ②由①知△MDF ≌△CDE ，∴MF=CE ∴BE+BF=BC+CE+BF=BC+BM 而AM=21AC=21AB,BM=2 1BC.