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【实验基地】八下10.4探索三角形相似条件4

10.4探索三角形相似的条件4

班级姓名学号学习目标

1、灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方

法的特征．

2、通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力．学习难点

灵活运用三角形相似的不同条件解决问题．教学过程一、情境创设：

1、判定两个三角形相似的条件有哪些？

2、根据下列条件，试判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．（1）∠A=700，∠C=650，∠D=700，∠E=350；

（2）∠B=550，AB=6cm ，BC=7cm ，∠E=550，DE=18cm ，EF=21cm ；（3）AB=10cm ，BC=8cm ，AC=16cm ，DE=16cm ，EF12.8cm ，GH=25.6cm. 3、如图，要使△ACD ∽△ABC ，需要添加的一个条件是．

二、例题讲解：

1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高．

（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC 是哪两条线段的比例中项？为什么？（3）若AD=4，BD=9，求CD 和BC 的长．

A B

图 1

图（2）

2、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=0.75．（1）△ADM 与△BMN 相似吗？为什么？（2）求∠DMN 的度数．

3、如图，已知

DE BC AD AB ==，点B 、D 、E 在同一直线上，试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.

4、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线,EF ∥BC,分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、O,试说明:OE=OF.

5、如图1，在△ABC 中，高BF 、CE 相交于点H. （1）写出图中的相似三角形；

（2）连接EF ，如图2，①AB ·AE=AC ·AF 成立吗？为什么？②

BC EF =

成立吗？为什么？

D C

第5题【课后作业】

班级姓名学号

1、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 相交于点F.图中与△AEC 相似的三角形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、如图,在□ ABCD 中,E 是AD 的中点,点F 在AB 上,且△CBF ∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF 的值为 ( ) A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8

3、如图,在□ ABCD 中,点E 在BC 上,DE 、AB 的延长线相交于点F,图中相似三角形共有 ( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

4、P

是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点

P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

5、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=4

BC ．图中与△ADE 相似的三角形

有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

D E

第1题第2题

第3题

6、已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，试说明：（1）CF

AD AE =

；（2）若连接AC 交DE 于点G ，则DG 是EG 、FG 的比例中项.

7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则

CD BD =

.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD 交CA 延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.

8、如图，已知在△ABC 中，∠ACD=∠B, CE ·BC=BD ·CD.试说明：DE ∥BC.

1 2 3

F G

9、如图，已知三个正方形ABFE 、BCGF 、CDHG 组成了矩形ADHE ，试说明：（1）图中BCE 与△BED 相似；（2）猜想∠1、∠2、∠3三角之间数量关系.

10、如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，两只蚂蚁P 和Q 同时分别从A 、B 出发，沿AB 、BC 向B 、C 方向前进，P 蚂蚁每秒钟走1cm ，Q 蚂蚁每秒钟的速度是P 蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B 和C 点，

（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ 长是多少cm ？

（2）两蚂蚁同时出发t 秒钟后，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求t 的值；

（3）是否存在这样的t （秒）值，使PQ ∥AC ？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.

Q P