第二章流体静力学-静压强及其特性参考资料

理论课教案教案编号

编写教师编写日期年8月26 日审核教师审核日期年月日教学班级

教学日期2014年月日

课程名称流体力学泵与风机

课题：第二章流体静力学

2-1流体静压强及其特性

教学目标：1．流体静压强的定义；

2．流体静压强的特性。

教学重点：流体静压强的两个特性；

教学难点：两个特性的的理论推导。

教学方法：讲授法、练习法

其它说明：

时间分配教学组织1分钟小结与作业5分钟引入新课4分钟分钟讲解新课80分钟分钟

课后记事

教学内容

教学方法 [复习引入]

高中物理所学压强，水中物体压强分布。 [讲解新课]

第二章 流体静力学 §2-1流体静压强及其特性

一、流体静压强的定义

流体的静压力是作用在某一面积上的总压力；流体的静压强则是作用在某一面积上的平均压强或某一点压强。

二、流体静压强的特性

1.静压强的垂向性

流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。流体静压强的方向只能是垂直指向作用面。 2. 静压强的各向等值性

作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。 说明：

1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。

2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 [小结与作业]

1．流体静压强的两个特性；

2．作业：简述流体静压强的两个特性。

讲授 讲授

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仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

For personal use only in study and research; not for commercial use.

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Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.

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不可压缩与可压缩流体的静压强分布

不可压缩与可压缩流体的静压强分布 马健 （物理0801班，扬州大学物理系，扬州,225002） 【摘要】 由于静止流体中没有切应力，取微小元得出流体的平衡方程f -▽P=0(f 是体力密度)，根据压 强梯度垂直于等压面可知在静止流体中f 也垂直于等压面，一般情况下液体所受体力只是重力，因此，只要知道体力密度便可求得流体的静压强分布。 「关键词」 静止流体 体力密度 静压强分布 0 引言 对流体静力学的研究，在社会生产中具有重要的意义。通过研究流体的运动规律，可以在水利工程建筑中和船体建造中发挥很大的作用。 1.流体内一点的压强 在静止流体内任一截面两方之间没有切向作用力， 而只有由压强产生的正应力，我们任取点O,在其邻近划出 一个小四面体OABC ，如图1，设平面ABC 与OBC 、OAC 、OAB 的夹角分别为α、β、γ，平面ABC 、OBC 、OAC 、OAB 的面积为S 、S 1、S 2、S 3，作用在这些面上的压强分别为p 、p 1、p 2、p 3。 因为小四面体受力平衡，先考虑x 轴方向，作用在平 面ABC 上的压力为pS ，则在x 轴方向的分量为-pScos α， 于是得到沿X 轴方向的力平衡方程： -pScos α+ p 1S 1=0 因为 S= S 1cos α 所以 p= p 1 同理，在y 、z 轴方向上可得类似结果，因此 p= p 1 =p 2=p 3 （1） 这表示在流体内任意一点的压强与方向无关，也即是该点压强各向同性。前面的书上也已经讲到了,但这里方程式（1）的推导忽略了重力，原因是当长度趋于无穷小时小四面体的各面面积都是二阶无穷小量，而重力正比于体积，属于体积力，比起面积是高阶小量，所以可以忽略。（1）式对于流动的液体也成立。 2.流体的平衡方程 与上面的方法一样，在流体内划分出一个小体元，不过为了便于分析，这次取一个长方体，如图2，三棱边沿坐标轴方向，边长为dx 、dy 、dz 。同样先考虑x 轴方向，由于没有切应力，所以沿x 轴方向的合力为 图1 x 图2

静压强两个特性

C 静压强两个特性： 1.静压强沿受压面内法线方向（垂直指向性）； 2.静压强在任意点各方向大小相等（各向等值性）。 证明第二个特性： 取微四面体M-ABC 做受力分析。记?ABC 、?MBC 、?MAC 、?MAB 的面积依次为dA 、 x dA 、y dA 、z dA ，压强依次p ，x p ，y p ，z p ，三条边长dz MC dy MB dx MA ===,,。取ABC ?的高CD ，连接MD 则?CMD 为?Rt 。?ABC 上的压强为p ，法线方向为n 。 作用在流体上的力有表面力和质量力。 （1）表面力。（表面力有压力和切力，在这里，是静压强，因此只存在压力，因为如果存在切应力，流体的静止状态就会破坏。）微四面体四个面受到的压力分别为： 12x x x x dP p dA p dydz == 12y y y y dP p dA p dxdz == 12 z z z z dP p dA p dxdy == dP pdA = （2）质量力。质量力=单位质量力×质量，单位质量力在直角坐标上的分力分别

记为X ，Y ，Z 。因此： X 方向质量力：16 X dxdydz ρ Y 方向质量力：16 Y dxdydz ρ Z 方向质量力：16Z dxdydz ρ 因为流体处于静止状态，所以0F ∑= 0x F ∑= 0y F ∑= 0z F ∑= 对Z 方向进行受力分析0z F ∑=： 1cos(,)06 z z p dA pdA n z Z dxdydz ρ?-+= （1） （cos(,)pdA n z 是微元面ABC 上的压力在Z 方向的投影，与Z 方向相反，所以加“-”号） 由上图可知：1cos(,)cos()2 z dA n z dA dA dxdy γ===代入（1）式，得 1110226 z p dxdy p dxdy Z dxdydz ρ?-+= 103 z p p Z dz ρ?-+=（因为dz 趋近于0，相对于前两项忽略不计。这也是书本上没有写质量力的原因，因为取得是微四面体（趋向于点），忽略微四面体的质量。我在这里主要是为了说明清楚才写上的） z p p ?= 同理：x p p =，y p p = 所以：x y z p p p p === 对于你提到的为什么给的是比较特殊的四面体，是为了分析的简便（建立坐标系比较方便），要不然都要投影到坐标系的每个面进行受理平衡分析。而上图{

重力作用下流体静压强分布规律(教案讲稿)

授课 内容 重力作用下流体静压强分布规律课时安排1课时 教学目的要求1.掌握流体静力学基本方程； 2.掌握绝对压强、相对压强、真空度的概念及其相互关系。 教学重点难点1.流体静力学基本方程的应用； 2.不同压强表达方式之间的关系。 教学过程设计 （包括导入语、讲课主要内容、时间安排、提问或举例等） 教学方法与 手段导入语：(5min) 上节课我们讲到了流体平衡微分方程： 1 1 1 x y z p f x p f y p f z ρ ρ ρ ? -= ? ? -= ? ? -= ? 那么我们说欧拉平衡微分方程的全微分表达式是什么？ ) (dz f dy f dx f dp z y x ? + ? + ? =ρ 根据这个式子，我们推导得到不可压缩均质流体平衡微分方程 积分后的普遍关系式： 00 () p p W W ρ =+- 它表明不可压缩均质流体要维持平衡，只有在有势的质量力作 用下才有可能；任一点上的压强等于外压强p0与有势的质量力 所产生的压强之和。 实际工程中，我们经常遇到静止流体所受的质量力只有重 力的情况，所以有必要研究重力作用下流体静压强的分布规 律。这就是我们这节课要讲的主要内容。 提问

主要内容： 1．流体静力学基本方程（20min ） 重力作用下的静止流体至于直角坐标系Oxyz ，如图1。自由液面的高度为z 0，压强为p 0，求流体中任一点的压强p 。 图1 静止流体 该流体质量力只有重力，即： g f f f z y x -===,0,0 代入公式：)(dz f dy f dx f dp z y x ?+?+?=ρ，得 gdz dp ρ-= （1） 对均值流体，ρ为常数，积分得： c gz p '+-=ρ （2） c g p z =+ ρ （3） 对于静止流体中的任意两点，由式（3）可得： g p z g p z ρρ2211+=+ （4） 式（3）（4）为流体静力学基本方程的两种形式。它表明： 当质量力仅为重力时，静止流体内部任一点的g p z ρ和之和为常 数。 将边界条件00,p p z z ==代入（2）式得： 00gz p c ρ+=' 代入得： 讲授 z y p 0 h z z 0 p

第二章 流体静力学要点

一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 x p f x ??= ρ1，y p f y ??=ρ1，z p f z ??=ρ1 （2） 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ （3） 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ，则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中，坐标y 从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222z y x F F F F ++= 分力 ：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ= 4、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算，面积惯性矩c J 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 （4）旋转容器内液体的相对静止

流体静压强测定实验

3.1 流体静压强测定实验 一、实验目的 1. 掌握测量流体静压强的方法。 2. 熟悉微压计的原理及使用。 3. 熟悉利用静压强公式和等压面概念测定流体密度的方法。 二、实验装置： 图 1-1 如图1－1 所示，有一水箱，中间有层隔板，隔板右部与水箱盖密闭，下部不通到底，使水箱左右二部份相通，水箱右侧盖板上装一旋阀V ，水箱左侧放置一升降块，升降块调节后用一螺钉固定其位置，当旋阀开启时水箱左右二侧液面上均为大气压强，应为同一水平线。为旋阀关闭时，调节升降块位置使水箱右侧液面上气压增加或减少。 实验目的是要测箱壁A 点、箱底B 点出口处压强及两组U 型管不同液体的密度，为此在相应位置上引出测压管和U 型管。测管1－2装有未知密度的液体1ρ，测管3－4装有二种未知重度2ρ和3ρ的液体，利用等压面概念可求出三种液体的密度。测管5和6分别联到被测点A 与B ，测管7和水箱上下相通。 此外旋阀V 上端还可用一软管与微压计（或压力传感器等）相接，打开旋阀V 使水箱液面上气体与微压计相通，用微压计测量水箱液面上的压强可提高其精度。 三、实验原理 流体静压强计算公式 0p p gh ρ=+

其中：p 为待测点的压强2 (N m ) 0p 为水箱中液体上的压强2(N m ) ρ为待测液体的密度2(N m ) h 为液面与测压点垂直距离(c m)实验结果表明： 1. 当液面压强不变时，压强随测点位置不同而变化。 0p 2. 当测点位置不变时，压强随液面压强的不同而变化。 3. 当液面压强确定后，运用等压面概念可求出待测液体的密度。 4. 密度是液体的属性，不因液面压强改变而变化。 四、实验数据记录 测压点坐标位置 =A h cm =B h cm 当微压计中液体的比重为0.8时，校正系数=k 测压管读数记录 (单位cm) 测管编号 1 2 3 3-4 4 5 6 7 微压计读数 液面=大气压 液面>大气压 液面<大气压 五、思考题 1. 测管5与6液位高度相同，是否意味着A 、B 二测点压强相同，为什么？