确定带电粒子在磁场中做圆运动的圆心的方法

确定带电粒子在磁场中做圆运动的圆心的方法

带电粒子在磁场中圆运动的问题综合性较强，是高中物理的一个难点，也是高考的热点。解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的规律，又要用到数学中的平面几何的知识。其中关键是确定圆运动的圆心，只有找到圆心的位置，才能正确运用物理规律和数学知识。下面给出几种找圆心常用的方法。

方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心

由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿半径指向

圆心，知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的

交点即为圆心。

例1 、如图1所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，

0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并

恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心

带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。

例2、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加

速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时

的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：（1）正确画出电子

由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；

（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）

方法三、利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心

当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。

例3、一质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正

方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面

向外，粒子飞出磁场区域后，从B 处穿过x轴，速度方向与x 轴正

方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°

角斜向下的匀强电场中，通过了B点正下方的C点。如图示4所示，

不计重力，试求：

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（2）C点到B点的距离h。

例1：解析：分别由射入、射出点做两条与速度垂直的线段，其交点O 即为粒子做圆运动的圆心，由图可以看出，轨道半径为

3260sin a a r == ①

洛仑兹力是向心力

r

mv qBv 2

= ② 由①②解得aq mv B a r 23,3

2==. 射出点的纵坐标为（r+rsin30°）=1.5r,因此射出点坐标为（0，a 3）

例2、解析：（1）联结AP 的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦AP 的中垂线，由于电子通过A 点时的速度方向与磁场左边界垂直，因此过A 点的半径与磁场的左边界重合。AP 弦的中垂线OC 与磁场左边界的交点O 即是电子圆运动的圆心，以O 为圆心以OA 为半径画圆弧，如图3所示，

（2）在M 、N 间加速后获得的速度为v ，由动能定理得：

22

1mv eU = ①

电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：

r

v m eBv 2

= ② 在△AQP 中：22sin d L L

+=θ ③

在△ACO 中 ：r d L r

AC 2/sin 22+==θ ④ 由①②③④解得：B=e

mU d L L

2222+

例3：解析：（1）反向延长v b 交y 轴于O 2点，作∠BO 2O 的角平分

线交x 轴于O 1，O 1即为圆运动轨道的圆心，OO 1即为圆运动轨道

的半径，

其半径为 qB

mv OO R ==1 ① 画出圆运动的轨迹（图5虚线圆）交B O 2于A 点，最小的圆形磁场区域是以OA 为直径的圆，如图5阴影所示。设最小的磁场区域半径为r,则 R r OA 32== ② 2min r S π= ③ 利用①②③解得222

2min 43B q v

m S π=

（2） B 到C 受电场力作用，做类平抛运动

沿初速方向：vt h = 30sin

④ 沿电场方向：2

21

30cos t m qE h ?=

⑤ 利用⑤消去t 解得qE mv h 2

34=.

导体棒在磁场中的运动分析

高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,2 1 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释 B

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形abcd 长ad = 0.6m ，宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc 的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝。一群不计重力、质量m＝3 ×10-7 kg 、电荷量q＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v＝5×l02m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( ) A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边 应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直 径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（） A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长

导体在磁场中的运动专题

导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近 一个最大速度v m，则（） A. 如果B增大，v m将变大 B. 如果α增大，v m将变大 C. 如果R增大，v m将变大 D. 如果m减小，v m将变大 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面， 那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（） 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属

带电粒子在圆形磁场中运动的规律.

带电粒子在磁场中的运动 例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质

量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边 应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场

带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二） 主编：金生华 主审：张国平 班级 姓名 学号 教学目标： 1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间 教学重难点： 1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间 难点解析 1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及 运动时间？ （1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两 点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁 场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。 （3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角的关系，或者是四边形内角和等于360° 计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360 θ×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。 如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角?等于弧AB 所对的圆心角θ。 ②偏向角?与弦切角α的关系为：?＜180°，?=2α；?＞180°，?=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 典型例题 【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强 磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求： （1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？ （2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁 场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆 的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏 转了60°角。试确定：

带电粒子在磁场中的运动习题(含答案解析)

带电粒子在磁场中的运动习题（含答案） 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题4分。共32分。) 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是( ) A．洛伦兹B．库仑 C．法拉第D．奥斯特 图1 2．如图1所示，一圆形区域存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( ) A．v2＞v1，v2的方向必过圆心 B．v2＝v1，v2的方向必过圆心 C．v2＞v1，v2的方向可能不过圆心 D．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心图2 3．如图2所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将( ) A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极水平向左 D．小磁针在水平面转动图3

4．如图3，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较( ) A．F N减小，f＝0 B．F N减小，f≠0 C．F N增大，f＝0 D．F N增大，f≠0 图4 5．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图4所示，地磁场可以改变射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( ) A．向东偏转B．向南偏转 C．向西偏转D．向北偏转 图5 6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图5所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中可以确定( ) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 2

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 3

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大 小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 4

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由 得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 5

带电粒子在磁场中的圆周运动经典练习题(含答案详解).

电粒子在磁场中的圆周运动 1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比 答案 D 解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm qB ，则等效电流i ＝q T ＝q 2B 2πm ，故答案选D. 带电粒子在有界磁场中的运动 2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) 图377 A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶ 3 D ．1∶1 答案 B 解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1. 回旋加速器问题

图378 3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( ) A ．增加交流电的电压 B ．增大磁感应强度 C ．改变磁场方向 D ．增大加速器半径 答案 BD 解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBr m . 若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 2 2m .所以要提高加 速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

带电粒子在磁场中做圆周运动

带电粒子在磁场中做圆周运动 相关公式： (1) 洛伦兹力充当向心力：r mv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qB p qB mv r K 2=== (3)周 期： qB m v r T ππ22== (4)角 速 度：m qB ω= (5)频 率：m qB T f π21== (6)动 能： m (qBr)mv E k 22122== 带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用 ，可能会做哪些运动 解这类题的方法或规律: 1话轨迹 2找圆心 3定半径 注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O 点射入磁场时 射出的方向的反向延长线一定经过O 因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r 或者其他的两个公式m(w^2)*r 又由于w=2∏/T 可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB) 角AOC 120度, 该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB) r=mv/(qB) 为什么带电粒子垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明 洛伦兹力与速度方向垂直. 匀速圆周运动公式有 a=V2/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变 所以a=F/m a 也不变 又因为洛伦兹力与速度方向垂直 所以只改变速度方向 不改变速度大小 所以V2也不变 所以R 是一个定值 也就是说运动有一个半径是不变的 也就是圆周运动。 带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动

如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。如果考虑重力呢？ 如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。 在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？ 如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。 如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。 如果是其他电场，粒子的运动较复杂。 带电粒子在复合场内做匀速圆周运动 如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。 解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。 从而说明粒子带负电， 从而根据左手定责，说明粒子是顺时针旋转的。 速度根据 mv^2/R=Bqv Eq=mg,E=U/d得到 v=BqR/m=BRgd/U 高频考点：法拉第电磁感应定律、右手定则 动态发布：2011广东理综卷第15题、2010新课标理综第21题、2010全国理综17题、2010山东理综第21题、2011浙江理综第23题 命题规律：法拉第电磁感应定律、右手定则是高考考查的重点和热点，考查法拉第电磁感应定律、右手定则可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。

《探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件》实验练习及答案

实验19：探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件 1、探究产生感应电流条件的实验步骤如图甲、乙、丙所示． （1）本实验中，我们通过观察____________________来判断电路中是否有感应电流． （2）通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要____________；通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动． （3）若图甲中AB棒不动，磁铁左右水平运动，电路____________（选填“有”或“无”）感应电流、． （4）在产生感应电流的实验中，将____________能转化为电能，生活中的____________机就是根据上述原理工作的．2、（2011·广东）在“探究感应电流的产生”的实验中。小明同学的四次实验情况分别如图所示。 （1）有同学说：“只要闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，就会产生感应电流。”你认 为他的说法对吗?____，图____可支持你的结论。 （2）为了探究感应电流的方向跟磁场方向和导体运动方向之间的关系。 A．根据图甲和图乙的实验现象可以得出结论：。 B．根据图乙和图丁的实验现象可以得出结论：。 (3)从能量的角度来分析，感应电流的产生过程是______能转化为电能。

3、（2009?湛江）图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒ab、电流表、开关组成闭合电路．小明将实验中观察到的现象记录在下表中． （1）小明分析得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做___________时，导体中就会产生感应电流． （2）比较实验2和3（或6和7）可知：在磁场方向一定时，感应电流的方向与____________________有关． （3）比较实验2和6（或3和7）可知：________________________________________________________________； （4）此实验的研究方法有控制变量法和_________法．在此实验的过程中是_________能转化为___________能，重要的应用是___________。 （5）针对这个实验小明进行了进一步的探究，他提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想，除此以外你的猜想是：____________________________________________。 ①写出验证你的猜想的主要步骤． ②你怎样对实验结果进行分析判断？ 4、（2007?宿迁）法拉第电磁感应现象是指：“闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流．”小明和芳芳根据课文中的描述进行了进一步探究． （1）小明同学提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想．除此以外你的猜想是：__________。

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例 北京市第九中学物理教师肖伟华 设计思想 本节课是一节新常规课，组织方式为课堂教学。在设计本课时，遵循了新课程理念中“学生为主体、教师为主导”的原则，体现了传统媒体、现代媒体与课堂教学恰当整合的思想。 一．学生主体、教师主导的实现 主要通过恰当地创设教学情景来体现学生的主体地位。本节课共创设了以下几个情景： 1．在观察电子射线管中电子在磁场中的圆周运动的基础上，提出：从理论上如何分析、论证带电粒子垂直射入匀强磁场中时，为什么是匀速圆周运动？引导学生分析、推理、论证。 2．在得出带电粒子做匀速圆周的结论后，提出：粒子在多大的圆周上运动？运动一周的时间是多少？引导学生运用牛顿第二定律，结合圆周运动的知识，推导带电粒子运动的轨道半径和运动周期。 3．最后，提出：带电粒子在磁场中运动规律在实际中有什么应用？引导学生运用所学知识，分析质谱仪、回旋加速器的原理。 在整个课堂教学过程中，通过教师的引导，学生观察实验；思考回答问题；分析、推理、论证；完成实验原理设计，在这一系列的活动中，学生始终处于主体地位，是活动的主体。应用所学知识解决实际问题的过程，充分调动了学生的主体参与，而教师则始终主导着课堂的进行，体现教师的主导作用。 二．现代媒体与课堂教学的整合 在现代课堂教学中，现代媒体已经成为一个重要的支持教学的工具，媒体与课堂教学的整合一般有以下几种方式： 1．模拟演示／多媒体展示 2．情境化学习 3．微型世界 4．虚拟实验 具体采用哪种整合方式应视教学目标而定。在本课的教学中，目标是让学生建立带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动图景，掌握带电粒子的运动规律及其应用。图景的建立是难点，为了突破这个难点，我设计了一个模拟带电粒子在磁场中运动的软件，在学生观察了电子射线管中电子的圆周运动后，再让学生观察模拟运动，帮助学生建立动态图景，突破了思维障碍。为了展示质谱仪和螺旋加速器的原理，我制作了相应的课件，动态演示它们的工作原理，帮助学生建立直观的图景，降低了教学难度。在整堂的教学过程中，传统媒体、现代媒体有机融合，相辅相成，使课堂教学行云流水，提高了课堂教学质量和教学效果。

导体棒在磁场中的运动分析

高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 B

带电粒子在圆形磁场中的运动

带电粒子在圆形磁场中的运动 1．如图所示，在真空中半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向外.一带正电粒子以v0=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径AB一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒子的重力， (1)若已知初速度方向AB方向，求粒子通过磁场的偏向角和时间。 （2）如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？ （3）粒子以什么角度入射，在磁场中运动的时间最长？最长时间是多少？ 请总结：带电粒子通过圆形磁场的轨迹特点和解题策略。 （4）如果磁场不变，粒子正对AB射入，要使粒子射出场区时的速度与入射方向的夹角为90°，则需要具备什么条件？ （5）在上一问题的前提下，如果粒子以任意角度从A点射入磁场，则正离子射出磁场区域的方向有什么特点？ （6）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为的电子，请设计一种匀强磁场的分布，使所有从M点出射的电子均能汇集到N点。

2．（09年浙江卷）25.（22分）如图8.5-11所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）

分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律 处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。 规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。 规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。 以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子： 例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内 存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L = 2 12 1at L = ，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为 0v at v y ==，1tan 0 == v v y α 故045=α，粒 子在磁场中的速度为02v v = ，应用规律二，圆 心角为：0 902=α，画出的轨迹如图2所示， 由r m v Bqv 2 =，由几何关系得L r 2= 得： 2 v B E = （2）在磁场中运动的周期v r T π2= 粒子在磁场中运动时间为0 2241v L T t π== 图 2 图1

导体棒在磁场中运动问题

导体棒在磁场中运动问题 【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。 1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。 【基本模型】 说明基本图v–t能量 导体棒以初速度v0向右 开始运动，定值电阻为 R，其它电阻不计。 动能→焦耳热 导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R，其它电阻不计。外力机械能→动能+ 焦耳热 导体棒1以初速度v0向 右开始运动，两棒电阻分别为R1和R2，质量分动能1变化→动能 2变化 + 焦耳热 别为m1和m2，其它电阻 不计。 导体棒1受恒力F从静 止开始向右运动，两棒 电阻分别为R1和R2，质 量分别为m1和m2，其它 电阻不计。 外力机械能→动能 1 + 动能 2 + 焦耳 热 如图1所示，在竖直向下磁感强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L且足够长 的平行金属导轨AB、CD，导轨AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属 棒ab，质量为m，不计导轨和金属棒的电阻及它们 间的摩擦。若用恒力F水平向右拉棒运动 ⑴．电路特点：金属棒ab切割磁感线，产生感应电动 势相当于电源，b为电源正极。当ab棒速度为v时，其产 生感应电动势E＝BLv。 ⑵．ab棒的受力及运动情况：棒ab在恒力F作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a→b，从而使ab棒受到向左的安培力F安， 对ab棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G和支持力N平衡。 水平方向：向左的安培力F安＝ 22 B L v R 为运动的阻力 随v的增大而增大。 F安F G N 图2 F a b R A C B D 图1

导体在磁场中运动解读

一、基础题 1. 导体在磁场中运动，则一定产生电动势. ······················································· [ ] 2. 电荷激发的电场和变化磁场激发的电场都为涡旋场.········································ [ ] 3. 通过线圈中的电流越小，自感系数越小. ······················································· [ ] 4. 位移电流和传导电流都可以产生热效应. ······················································· [ ] 5. 位移电流的本质是变化的电场. ··································································· [ ] 6. 将条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时，铜环中 感应电流， 感应电动势；如用塑料圆环替代铜质圆环，则环中 感应电流， 感应电动势 (填“存在”、“不存在”). 7. 一空心纸筒上绕有线圈100匝，已知其中磁通量与时间的关系为 5s i n 100t Φ=-8.0?10π，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s .在21.010s t -=?时，线圈 中的感应电动势 . 8. 如图，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε= ，a V b V （填 > 、< 、=）. 9. 设有一无铁芯的长直螺线管，长为l ，截面半径为R ，管上绕组的总匝数为N ，通有电流为I ，则此螺线管的自感系数为 . 10. 自感为0.25H 的线圈中,当电流在 1 16 s 内由2A 均匀减小到零时,线圈中自感电动势的大小为 . 11. 一个直径为d ，长为l 的长直密绕螺线管，共N 匝线圈，总电阻为R ．如把线圈接到电动势ε的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能为 . 二、中等题 12. 如图，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线OP 以匀速率v 向右移动时，求导线中感应电动势的大小．哪一端电势较高？ 13. 长度为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，并以角速率ω绕通过支点O 且垂直于铜棒的轴转动．设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差. · · · · 题 7 B R O P A v A

磁场综合：磁场中圆周运动的多解及其临界问题

图 5 带电粒子在磁场中运动的多解问题 磁场中的圆周运动：常见的几何关系 1、构建之间三角形：垂直平分线 【例1】在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外， 一电荷量为q ，质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其 速度大小为v0，方向与 AC 成α 角，若此粒子恰能打在磁场区域圆周的D 点，AD 与AC 的夹角为β ，如图5所示。求该磁场的磁感应强度B 的大小。 2、三角形的对称性： 1）圆形磁场区域中：入射方向指向圆心，出射方向的反向延长线肯定也指向圆心 2）线性边界：入射角等于出射角 【例1】圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向 里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一 质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏 上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 【例2】如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个 带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，已 知∠AOB =120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间？ 【例3】以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图14所 示，磁感强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里． （1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离． （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，试证明：直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是 3、照成多解问题的原因 一、粒子的带电性质不明的情况 【例】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里， MN 是它的下边界。现有质量为m ，电荷量大小为q 的带电粒子与 MN 成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间。 二、磁场方向的不确定 【例】如图2所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该 正电荷做匀速圆周运动，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图2中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ ） A ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0 B ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T 0 C ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T 0 D ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T 0 三、临界条件不唯一的照成的多解问题（一般为几何关系不唯一） 【例1】 图10－25为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场 强度为E ，磁感强度为B ，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长。 现有一束电量为+q 、质量为m 初速度各不相同的粒子沿电场方向进入 场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔE k 。 【例2】初速度为零的离子经过电势差为U 的电场加速后，从离子枪T M N O L A O 图1 P