九下一、二章
九年级数学（下）第一、二章单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在Rt △ABC 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的5
1
，那么锐角A 的各
个三角函数值（ ） A ．都缩小
5
1
B ．都不变
C ．都扩大5倍
D ．无法确定 2、二次函数y=x 2
+6x-2的最小值为（ ） A. 11 B. -11 C. 9 D. -9
3．直角三角形的两边长分别是6、8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定
4、已知2
2y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．2
2(2)2y x =+-
Ｃ．22(2)2y x =--
Ｄ．2
2(2)2y x =++
5、已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ2
40b ac -< Ｄ．20a b +=
6. 在△ABC 中，若2
2cos =A ，3tan =B
，则这个三角形一定是
（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形 7.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4
3
，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．
32
3
C ．10
D ．12 8．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 1的中点N 的最短路线是（ ）
A ．8
B ．26
C ．210
D ．2+25
1x =x
y
O
9．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =8米，BC =20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
A ．9米
B ．28米
C ．()
73+米 D ．()
3210+米
10、小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在Rt △ABC
中，∠ACB=900，SinB=
2
7
，则cosB = . 12、已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点
C (0，3)，则二次函数的解析式是 ． 13．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 14．抛物线2
3x y =的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，解析式是 ；
15、请选择一组你喜欢的a b
c ，，的值，使二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x <时，y 随x 的增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ． 16. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元。
三、解答题（共52分） 17．（6分）计算：0
00245
tan 45cos 230cos 60tan 45sin +?+
2
3
-x
y
18．（6分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45?°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？
19、（8分）二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根。（2）写出不等式2
0ax bx c ++>的解集。（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。（4）若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
20．（8分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．水位上升3m ，就达
到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ．
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
x
y 3
3 2
2 1
1 4 1- 1- 2-
O
21．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数表达式（不必写出x 的取值范围）；（2）商店销售单价应定为多少销售利润最大？
22．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG
的面积最大？
23、在某居民区的一幢18m 高的楼房的房顶上测得另一60m 高楼的楼顶的仰角为750，
按照城建部门规定楼与楼之间的距离不得少于10米，问这处居民区的建房是否违规？
A B C
D E F G
九年级数学（下）第一、二章单元测试题答案
一、选择：1B 2B 3C 4A 5D 6A 7A 8C 9D 10D 二、填空：11、
457
1
12、y=x 2-4x+3 13、405 14、
（3，-4）x=3 y = 3（x-3）2
-4x+3 15、略 16、504 三、解答：
17、1 18、3.8m 19、(1) 1,3 (2) 1 25 3x 2 (2) 45小时 21、(1) y=-10x 2 +400x+5000 (2) 20 22、(1)4.8 (2)x= 48 5 23、构造直角三角形，设两楼相距x 米，tan （900-750）= 12 60 x ，x=48tan250=11.25（米） 符合要求。