2020年北京市海淀区中考数学一模试卷-含详细解析

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷-含详细解析

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.?2的相反数是()

A. 2

B. ?2

C. 1

2D. ?1

2

2.下列几何体中，主视图为矩形的是()

A. B. C. D.

3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在

2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为()

A. 0.19×108

B. 0.19×107

C. 1.9×107

D. 19×106

4.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图

是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的

示意图．下列说法正确的是()

A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是()

A. y=2x2+3

B. y=2x2?3

C. y=2(x?3)2

D. y=2(x+3)2

6.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点

C，连结BC，若OC=1

2

OA，则∠C等于()

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

7.若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则

绝对值最大的数对应的点是()

A. 点M

B. 点N

C. 点P

D. 点Q

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，

GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条

线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且

sinα>cosα，则点M所在的线段可以是()

A. AB和CD

B. AB和EF

C. CD和GH

D. EF和GH

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.代数式√x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且

tanA=1

，则AC=______．

3

11.分解因式：ab2?ac2=______．

12.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是______．

13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开

放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为______．

14.如图，在?ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC于点F，则BF

FE 的值是______．

15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474

元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为______．

16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯

形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：

①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；

②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；

③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；

④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．

所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）

17.计算：(?2)0+√12?2sin30°+|?√3|．

18.解不等式组：{3(x?1)<2x 2x+1>x?1

2

．

19.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连

接CD，BE.求证：△ACD≌△CBE．

20.已知关于x的一元二次方程x2?2x+2m?1=0．

(1)当m=?1时，求此方程的根；

(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围．

21.如图，在?ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分

线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接

DF．

(1)求证：△ABF是等边三角形；

(2)若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．

22.致敬，最美逆行者!

病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1

日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．

a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图

(数据分成6组：100≤x<500，500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x< 1700，1700≤x<2100，2100≤x<2500)：

b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是：

919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．

根据以上信息回答问题：

(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数______

A.不到3万人，

B.在3万人到3.5万人之间，

C.超过3.5万人

(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是______，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有______个．

(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00

后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”

小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．

小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，

结果精确到0.1)．

23.在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=1

2x+1交于点A，函数y=k

x

(k>

0,x>0)的图象与直线x=3，直线y=1

2

x+1分别交于点B，C．

(1)求点A的坐标．

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=k

x

(k>0,x>0)的图象在点B，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域(不含边界)为W．

①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．

24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC

边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC

交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．

(1)求证：EG是⊙O的切线；

(2)若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．

25.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要

进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．

根据上表回答下列问题：

(1)第一组一共进行了______场比赛，A队的获胜场数x为______；

(2)当B队的总积分y=6时，上表中m处应填______，n处应填______；

(3)写出C队总积分p的所有可能值为：______．

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2?2mx+m2+m的顶点为A．

(1)当m=1时，直接写出抛物线的对称轴；

(2)若点A在第一象限，且OA=√2，求抛物线的解析式；

,m+1)，C(2,2).若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图

(3)已知点B(m?1

2

象，直接写出m的取值范围．

27.已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接

AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角．点C在线段OB上(与点O，B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD．

(1)依题意补全图1；

(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示)；

(3)若tanα=3

，点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB

4

的值，使得BP//OD，并证明．

28.A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB

关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边(含顶点)上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．

(1)如图2，⊙O的半径为5，A(0,?5)，B(4,3)是⊙O上两点．

①已知P1(1,0)，P2(0,3)，P3(?2,1)，在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB关

于⊙O的内直角的是______；

②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b

的取值范围．

(2)点E是以T(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D(点D

在点T的右边).现有点M(1,0)，N(0,n)，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据相反数的定义，?2的相反数是2．

故选：A．

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】B

【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

B、长方体的主视图是矩形，符合题意；

C、球的主视图是圆形，不合题意；

D、该几何体的主视图是等腰梯形，不符合题意．

故选：B．

根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．

本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

3.【答案】C

【解析】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．

故选：C．

直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，进而得出答案．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A

【解析】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图

形．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，正确把握相关

定义是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为(0,?3)，

由平移不改变二次项系数，

故得到的抛物线解析式为：y=2x2?3．

故选：B．

原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(0,?3)，平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式．

本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

连接OB，构造直角△ABO，结合已知条件推知直角△ABO的直角边OB等于斜边OA 的一半，则∠A=30°．

【解答】

解：如图，连接OB．

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°．

∵OB=OC，OC=1

2

OA，

∴∠C=∠OBC，OB=1

2

OA，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，

∴∠C=30°．

故选B．

7.【答案】C

【解析】解：由数轴可得，

p

∵n与q互为相反数，

∴原点在线段NQ的中点处，

∴绝对值最大的数对应的点是点P，

故选：C．

根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．

本题考查实数与数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】D

【解析】解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM．

∵sinα=PM

OM ，cosα=OP

OM

，OP>PM，

∴xinα

同法可证，点M在CD上时，sinα

∵sinα=MJ

OM ，cosα=OJ

OM

，OJ

∴sinα>cosα，

同法可证，点M在GH上时，sinα>cosα，

故选：D．

如图，当点M在线段AB上时，连接OM.根据正弦函数，余弦函数的定义判断sinα，cosα的大小．当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J.判断sinα，cosα的大小即可解决问题．

本题考查正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

9.【答案】x≥1

【解析】解：∵√x?1在实数范围内有意义，

∴x?1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

10.【答案】6

【解析】解：∵tanA=1

3

，

∴BC

AC =1

3

，即2

AC

=1

3

，

解得，AC=6，

故答案为：6．

根据正切的定义列式计算，得到答案．

本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．

11.【答案】a(b+c)(b?c)

【解析】解：原式=a(b2?c2)=a(b+c)(b?c)，

故答案为：a(b+c)(b?c)

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】9

【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中

外角的个数，即多边形的边数．

根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

13.【答案】4

7

【解析】解：根据题意可知：

共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室， 管理人员随机进入一个网络教室， 则该教室是数学答疑教室的概率为4

7． 故答案为：4

7．

根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．

本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握概率公式．

14.【答案】1

2

【解析】解：在?ABCD 中，AB//CD ，AB =CD ， ∵DE =DC ，

∴AB =CD =DE =1

2CE ， ∵AB//CD ，

∴△ABF∽△CEF ， ∴

BF FE

=

AB CE

=1

2

． 故答案为：1

2．

在?ABCD 中，AB//CD ，AB =CD ，根据DE =DC ，可得AB =CD =DE =1

2CE ，再由AB//CD ，可得△ABF∽△CEF ，对应边成比例即可求得结论．

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．

15.【答案】{3x +2y =474

x ?y =8

【解析】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元， 根据题意可列方程组为{3x +2y =474

x ?y =8，

故答案为：{3x +2y =474

x ?y =8

．

根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价?足球的单价=8元”可列方程组．

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 16.【答案】①②③

【解析】解：①如图1中，点P是正方形ABCD的边AD上的任意一点，则四边形ABCP是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．

②如图2中，四边形ABCO是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故②正确．

③如图3中，四边形ABCD是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．

④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，

故答案为①②③．

根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可．

本题考查直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：原式=1+2√3?2×1

2

+√3

=1+2√3?1+√3

=3√3．

【解析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：{3(x?1)<2x?①2x+1>x?1

2

?②

，

由①得：x<3，

由②得：x>?1，

则不等式组的解集为?1

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠CAB=∠ACB=60°，

∴∠DAC=∠BCE=120°，

∵AD=CE，

∴△ACD≌△CBE(SAS)．

【解析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定定理，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)将m=?1代入方程，得：x2?2x?3=0，

∵(x+1)(x?3)=0，

∴x+1=0或x?3=0，

解得x=?1或x=3；

(2)∵方程有两个实数根，

∴△=(?2)2?4×1×(2m?1)≥0，

解得m≤1．

【解析】(1)将m=?1代入方程，再利用因式分解法求解可得；

(2)根据方程有两个实数根得出△=b2?4ac≥0，据此列出关于m的不等式求解可得．

本题主要考查根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(△=b2?4ac)判断方程的根的情况．

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2?4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DAB=120°，

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB=60°，

∴∠FAB=∠ABF=60°，

∴∠FAB=∠ABF=∠AFB=60°，

∴△ABF是等边三角形；

(2)作FG⊥DC于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，

∴DC//AB，DC=AB，

∴∠FCG=∠ABC=60°，

∴∠GFC=30°，

∵CF=2，∠FGC=90°，

∴CG=1，FG=√3，

∵∠FDG=45°，∠FGD=90°，

∴∠FDG=∠DFG=45°，

∴DG=FG=√3，

∴DC=DG+CG=√3+1，

∴AB=√3+1，

即AB的长度是√3+1．

【解析】(1)根据在?ABCD 中，∠ABC =60°，可以得到∠DAB 的度数，然后根据AF 平分∠DAB ，可以得到∠FAB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF 是等边三角形；

(2)作FG ⊥DC 于点G ，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以得到CG 、FG 的长，然后即可得到DG 的长，从而可以得到DC 的长，然后即可得到AB 的长．

本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】B 1021人 15

【解析】解：(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数为38478?7381=31097(人)， 故选B ；

(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是997+1045

2

=1021(

人)；其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有15(个)； 故答案为：1021人，15；

(3)42000×404+103+83

1614+338+148≈11800(人)，

答：90后”大约有1.2万人．

(1)根据题意列式计算即可得到正确的选项；

(2)根据频数(率)分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论； (3)根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．

本题考查了频数(率)分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了样本估计总体．

23.【答案】解：(1)直线x =3与直线y =1

2x +1交于点A ，

∴{x =3

y =12

x +1，解得{x =3y =52

，

∴A(3,5

2

)；

(2)①当k =1时，根据题意B(3,1

3)，C(?1+√3,√3+1

2

)，

在W 区域内有1个整数点：(2,1)；

②若区域W内恰有1个整点，

当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：(2,1)，

∴1≤k<2；

当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：(4,4)，

∴16

综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k<2或16

【解析】(1)根据题意列方程即可得到结论；

(2)①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；

②分两种情况根据图象即可得到结论．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．

24.【答案】(1)证明：如图，连接EF，

∵∠BAC=90°，

∴EF是⊙O的直径，

∴OA=OE，

∴∠BAD=∠AEO，

∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∴∠AEO=∠B，

∴OE//BC，

∵EG⊥BC，

∴OE⊥EG，

∵点E在⊙O上，

∴EG是⊙O的切线；

(2)∵⊙O的半径为5，

∴EF=2OE=10，

在Rt△AEF中，AF=6，

根据勾股定理得，AE=√EF2?AF2=8，

由(1)知OE//BC，

∵OA=OD，

∴BE=AE=8．

【解析】(1)先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；(2)先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．

此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，判断出EF//BC是解本题的关键．

25.【答案】10 3 0：2 2：0 9或10

=10(场)，

【解析】解：(1)∵5×(5?1)

2

∴第一组一共进行了10场比赛；

∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，

∴A队的获胜场数x为3；

故答案为：10，3；

(2)由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，

根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a

根据E的总分可得：a+c+b+c=9，

∴a=1，b=2，c=3，

根据A的总分可得：c+d+b+d=13，

∴d=(13?c?b)÷2

=(13?3?2)÷2

=4，

设m对应的积分为x，

当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，

∴x=1，

∴m处应填0：2；

∴B：C=0：2，

∴C：B=2：0，

∴n处应填2：0；

(3)∵C队胜2场，

∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，

p=1+4+3+2=10；

当C、B的结果为2：1时，

p=1+3+3+2=9；

∴C队总积分p的所有可能值为9或10．

故答案为：9或10．

(1)按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；

(2)每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a

(3)C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．

本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据、理清题中的数量关系是解题的关键．

26.【答案】解：(1)当m=1时，抛物线y=x2?2mx+m2+m=x2?2x+2．

∴抛物线的对称轴为x=1；

(2)∵y=x2?2mx+m2+m=(x?m)2+m，

∴抛物线y=x2?2mx+m2+m的顶点A的坐标为(m,m)．

∵点A在第一象限，且点A的坐标为(m,m)，

∴过点A作AM垂直于x轴于点M，连接OA，

∵m>0，

∴OM=AM=m，

∴OA=√2m，

∵OA=√2，

∴m=1，

∴抛物线的解析式为y=x2?2x+2．

,m+1)，C(2,2)．

(3)∵点B(m?1

2

,m+1)，代入抛物线y=x2?2mx+m2+m时，

∴把点B(m?1

2

方程无解；

把点C(2,2)代入抛物线y=x2?2mx+m2+m，

得m2?3m+2=0，

解得m=1或m=2，

根据函数图象性质：

当m≤1或m≥2时，

抛物线与线段BC有公共点，

∴m的取值范围是：m≤1或m≥2．

【解析】(1)将m=1代入抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴；

(2)根据抛物线y=x2?2mx+m2+m的顶点A的坐标为(m,m).点A在第一象限，且OA=√2，即可求抛物线的解析式；

,m+1)，C(2,2).分别代入抛物线y=x2?2mx+m2+m，根据二次(3)将点B(m?1

2

函数的性质即可求出m的取值范围．

本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．

27.【答案】解：(1)图形，如图所示．

(2)∵C，D关于AO对称，

∴△AOD≌△AOC，

∴∠D=∠ACO，∠AOD=∠AOC=α，

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠ACO+∠ACB=180°，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠DAB+∠DOB=180°，

∵∠DOB=2α，

∴∠DAB=180°?2α．

(3)如图2中，不妨设OD//PB.作AH⊥BC于H，BJ⊥OA于J．

在Rt△AOH中，∵OA=5，tan∠AOH=3

4

，

∴AH=3，OH=4，设CH=BH=x，则BC=2x，

∵OD//BP，

∴∠DOA=∠OPB，

∵∠DOA=∠AOB，

∴∠AOB=∠OPB，

∴PB=OB=4+x，

∵BJ⊥OP，OP=OA+AP=5+4?x=9?x，

∴OJ=JP=1

2

(9?x)，

∵cos∠AOH=OH

OA =OJ

OB

，

∴4

5=

1

2

(9?x)

4+x

，

解得x=1，

∴BH=1，

∴AB=√AH2+BH2=√32+12=√10．