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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题毕业班上学期第一次月考文科数学

（函数与导数、数列、三角、选考）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1、已知集合

，

，则

的子集个数

共有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 2、复数z 满足21i

z i

-，则z 对应的点位于复平面的（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、已知命题：“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件；

命题：设函数，则函数在区间

有零点，

则下列命题为真命题的是（）

4、在等差数列{}n a 中， 11a =， 345632a a a a +++=,则72a a -=（）

A ． 7

B ． 8

C ． 9

D ． 10 5、若

sin cos 1

sin cos 2

αααα-=+，则tan 2α的值为（）

A ．

34B ．35 C.3

- D ．3 6、已知函数4()2x x

f x +=是奇函数，则()12(lo

g 3)f a +的值为（）

A ．52-

B ．52

C ．32-

D ． 32

7、函数()()2sin f x x ω?=+(0,2

ω?π>≤≤)的部分图象

如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5，则=)1(f ( ) A ．3 B ．3-C ．1 D ．1- 8、已知函数

，且

，

则实数的值可能是（） A. 2B. 3C. 4D. 5

9、已知1 211

ln ,sin ,222

a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（）

A ． a ＜b ＜c

B ． a ＜c ＜b

C ． b ＜a ＜c

D ． b ＜c ＜a 10、已知数列}{n a 为等差数列，若

1,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（）

A.11

B.19

C.20

D.21 11、已知数列

满足11a =，122n

n n a a a +=

+.，则数列1n a ??????

的前12项和为（） A.45 B.90 C.120 D.78

12、函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ?∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，

则不等式()x

f x e >的解是（）

A ．1x >

B ．ln 2x >

C ．01x << D.0ln 2x <<

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、在等比数列{}n a 中，15313,,22

a a a 成等差数列，则

91078a a a a +=+_______ 14、曲线在点

处的切线与坐标轴围成的面积是_______. 15、若1cos 43

πα?

= ??

,则

的值为______.

16、已知函数()()2

ln f x x b x x =-+在区间[]

1,e 上单调递增，则实数b 的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

已知命题p ：函数()()

212

log 2f x x x a =++的定义域R ，

命题q ：函数()25

0,a y x

-=+∞在上是减函数.

求：(1)、在命题p 中，若()f x 的最大值是1-，求a 的值。（2）、若p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围.

18、（本小题满分12分）

已知函数()2sin cos 3cos f x x x x =- (1)求f(x)的周期和单调递增区间；

(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移3个单位，得到函数g(x)的图像，当,2x ππ??

∈ ???

时，求g(x)的值域．

19、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有3

n n a S =+成立．（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（2）设1

n n n c b b +=

，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

20、（本小题满分12分）已知函数()()()sin 0f x x x π=≥，将其所有零点按从小到大的顺序排列，

构成数列{}n a 。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足3n

n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和n T

21、（本小题满分12分）已知函数

（1）若 a>0,求的单调区间。

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、（本小题满分10分）[选修44：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为222x cost

y sint

=+??

=?（t 为参数），以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线3C 的极坐标方程为(0)6

θρ=

（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程；（2）设3C 分别交1C 、2C 于点P 、Q ，求1C PQ ?的面积.

23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()21f x x m x =++-. （1）当1m =，解不等式()3f x ≥；（2）若14m <

，且当[],2x m m ∈时，不等式()1

f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围.

高三（上）月考1数学（文科）参考答案

DAAD CCDB ABAB

13、3 14.4e 15、7

9-16．

(],3-∞ 17.解：（1）()()

()

211

log 2log 11f x x x a x a =++=+-+

()()()()()()1max 2

,--1-1+1log 151,3x R f x f x f a a ∈∞∞∴=-=??-+=-∴=在，是增函数，在，是减函数分

（2）对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立，所以440a ?=-<，∴1a >．……8分

对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则5

a <

．……10分 ∵p q ∧为真命题，∴p 真q 真，则1,

a a >??

故实数a 的取值范围为51,2??

???

．………………………12分 18、解析：

(1)f(x)＝

12sin 2x

＝1

sin 2x

＋cos 2x)

＝

12sin 2x

sin （2x －3

因此f(x)的最小正周期为π，5,,12

12k k k Z π

πππ?

∈???

单调增区间是 .……… 6分

(2)由条件可知g(x)＝sin （x －3

）. ………8分当,2x ππ??

∈

???

时，有x －3π∈（6π， 23π），从而sin （x －3π）∈1,12?? ???

故g(x)在区间,2ππ??

???上的值域是1,12??

???

.…………… 12分 19.解：（1）在

中令n=1得a1=8，

因为对任意正整数n ，都有

成立，所以

，

两式相减得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an ，又a1≠0，所以数列{an}为等比数列，

所以an=8?4n ﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，……6分（2）cn=

=（

﹣

）所以

…12分

20、解：

（1）由()()sin 0f x x π==，得x k ππ=，又0x ≥，所以,,0x k k Z k =∈≥，从小到大排列，得*1,n a n n N =-∈…………… 5分

（2）由已知()13n

n b n =-?

所以， ()12

031313n n T n =?+?+

+-?

()()231303132313n n n T n n +=

?+?+

+-?+-?

所以， ()2

1233313n n n T n +-=++

+--?(

)()211

33113

n n n -+-=

--?-

所以()123394

n n

n T +-?+=

…………… 12分 21、【解】（1）

，所以

，

()()(

)()110,x 0

0,+ax ax a f x x

a a f x a a ->∴=

>??

??∴∞ ? ?????

且的单调增区间是，单调减区间是。

…………… 4分

（2）令恒成立，

因为()()

11x ax x -+-=

，…………… 5分

①当时，递增，，不成立；……… 7分

②当时，当在时，

递增；

当在

时，

递减；所以函数最大值为，

令

，可知为减函数，因为

，所以整数的值为.……… 12分

22．详解：(1)曲线1C 的普通方程()2

224x y -+=，即2

40x y x +-=

所以1C 的极坐标方程为2

4cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=. 曲线3C 的直角坐标方程：3

(0)y x =

>…………… 4分（2）依题意，设点,P Q 的坐标分别为1,

6πρ??

，2,

6πρ??

，将6

θ=代入4cos ρθ=，得123ρ=将6

θ=代入2sin ρθ=，得21ρ=…………… 7分

所以12231PQ ρρ=

-=，依题意得，点1C 到曲线6

θ=

的距离为1sin

d OC π

所以()

1111

2313222

C PQ S PQ d ?=

?==.…………… 10分另：1C 的普通方程()2224x y -+=2C 的普通方程()2

211

x y +-=

3C 的直角坐标方程：3

(0)3y x x =

可求1231

1,OP 24123,1,S 322

d d ==-==

23．详解：(1) 当1m =时，()121f x x x =++-

由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥，即原不等式的解集为][()

,11,-∞-?+∞.……… 4分

（2）

()112f x x ≤+，即11

21122

x m x x ++-≤+，又[],2x m m ∈且14m <所以1

m <<，且0x >

所以11

121222

m x x x +≤+--即221m x x ≤+--…………… 7分

令()221t x x x =+-

所以[]

,2x m m ∈时， ()()min 31t x t m m ==+，所以31m m ≤+，解得1

2m ≥-

，…………… 9分所以实数m 的取值范围是10,4?? ??

.…………… 10分

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A

B =

（A ）{1}（B ）{1

2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）(31)

-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，

（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8

（4）圆

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-

（B ）3

（C ）3（D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π

（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π

12个单位长度，则评议后图象的对称轴为

（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π

12 (k ∈Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=

（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3

5，则sin 2α=

（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7

（10）从区间[]

0,1随机抽取2n 个数

1x ,

x ，…，

x ，

y ，

y ，…，

y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有

m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

π的近似值为

（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n

（11）已知F1，F2是双曲线E 22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，

sin 211

MF F ∠=

,则E 的离心率为

（A

B ）

（C

D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()

y f x =图像的交点为

1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1

()m

i i i x y =+=∑

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=

45，cos C=5

，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.

（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如

[][]0.9=0lg99=1，.

（I ）求111101b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

1 2 3 4 ≥5 保费

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数

1 2 3 4 ≥5

概率

0.30 0.15 0.20 0.20 0.10

0. 05

（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5

4，

EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=

（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:22

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.

（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x

x 2f (x)x 2

+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2

x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；

(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.

（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；

（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。