七年级数学等腰三角形的判定2
等腰三角形的判定
3等腰三角形 第3课时等腰三角形的识别 教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力. 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 重点、难点 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用. 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述. 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法. 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC. 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A. 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折. 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形. 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示. 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P99练习l、2、3. 四、小结 这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它. 五、作业 P99习题第5题. - 1 -
数学教案-等腰三角形的判定
数学教案－等腰三角形的判定 重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是
否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教
等腰三角形的判定定理(解析版)
考点04 等腰三角形的判定定理 1.（2020·浙江·中考模拟）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，5 【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断． 2.（2020·甘肃·期中试卷）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定 【答案】B 【解析】根据AB=AC可得∠B=∠C，结合∠A=∠C即可判断出△ABC的形状． 3.（2020·广西期末试卷）下列三角形中，是正三角形的为（） ①有一个角是60°的等腰三角形；①有两个角是60°的三角形； ①底边与腰相等的等腰三角形；①三边相等的三角形． A.①① B.①① C.①① D.①①①① 【答案】D 【解析】等边三角形的判定定理有①三个都相等的三角形是等边三角形，①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，①三边都相等的三角形是等边三角形，根据以上定理判断即可． 4.（2020·浙江·月考试卷）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（） A.有一个内角是60° B.有一个外角是120° C.有两个角相等 D.腰与底边相等 【答案】C 【解析】(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
5.（2020·山西·月考试卷）下列命题不正确的是（） A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 【答案】B 【解析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果． 6.（2020·陕西·中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72°，根据角平分线求出∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB ＝36°，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可． 7.（2020·四川·期末试卷）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是() A.△ABD?△ACD B.∠B=∠C C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形 【答案】D 【解析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，
第2课时等腰三角形的判定精选练习含答案
第2课时等腰三角形的判定精选练习含答案 一．选择题（共8小题） 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（） A． 5个B． 6个C． 7个D． 8个 第1题第2题第4题 7．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，假如以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（） A．三条边都相等的三角形D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形 B．有一个锐角是45°的直角三角形C．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形4．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个能够判定△ABC是等腰三角形的方法有（） A． 2种B． 3种C． 4种D． 6种 5．下列能确信△ABC为等腰三角形的是（） A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80° C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周长为13 6．下列说法中：（1）顶角相等，同时有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（） A． 1个B．2个C． 3个D．4个 7．已知下列各组数据，能够构成等腰三角形的是（） A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D．2，2，5 8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则通过三角形的一个顶点的一条直线能够将那个三角形分成两个小等腰三角形的是（）
《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案
（ 课 题 《等腰三角形的性质定理和判定定理及 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形
等腰三角形的判定教学设计
《等腰三角形的判定》教学设计 ◆您现在正在阅读的《等腰三角形的判定》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《等腰三角形的判定》教学设计重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论. 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用. 教法建议: 本节课教学方法主要是以学生为主体的讨论探索法。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨
论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下： 页 1 第 （1）参与探索发现，领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 （2）采用类比的学习方法，获取知识。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构 为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个
等腰三角形性质及判定
等腰三角形性质及判定 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】 类型一、等腰三角形中有关度数的计算题 例1、如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，求∠2的度数.
举一反三： 1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数． 2.如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数. 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数 类型二、等腰三角形中的分类讨论 例2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 举一反三： 1.等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是． 2.等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿ 3.等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿ 4.等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿ 5.等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为＿＿＿＿ 6.等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（） D C B A
等腰三角形的判定教学设计
12.3.2 等腰三角形的判定 【课题】：等腰三角形的判定（平行班） 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：（适用于平行班） 学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等腰三角形的条件. 【教学目标】： （1）通过动手探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件：两个角相等的三角形是等腰三角形. （2）理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系. （3）提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理. 【教学重点】：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应. 【教学难点】：通过例题教学及其学生独立学习，掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的关系. 【教学突破点】：能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片 教学环 节 教学活动设计意图 一、复习 导入 1.如图1，△ABC，AB=AC，AP⊥BC，请你写出5个结论. 2.图1中，若△ABC是等边三角形，则∠B= 度，∠1= 度. 复习旧知识，为研 究新知识做准备 二、探究 新知 （一）等腰三角形的判定方法 1.思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只 的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同 时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角 形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO中，∠A=∠B 求证：AO=AO 由问题引出探索 通过实践得出 “等角对等边” A B
等腰三角形的判定公开课教案
等腰三角形的判定 教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形 2、了解等边三角形和等腰直角三角形 过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识 别方法进行相关的计算和推理 情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反 两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握 难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 1．等腰三角形的两腰相等； 2．等腰三角形的两底角相等， 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 二、动手操作，探究新知 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC。 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。 问题1：AB与AC是否相等? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成“等
角对等边”。 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 答: △ABC是等腰三角形 证明：（略） 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、随堂训练： 1、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_等腰__三角形。 2、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个__等边__三角形。 3、底角是顶角一半的等腰三角形是___等腰直角___三角形。 4、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（ D ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有（ D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 四、拓展延伸 例2．如图，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。（角平分线+平行线= 等腰三角形）
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定 教学目标： 1 掌握等腰三角形的判定定理并会应用 2培养学生转化思想和解决实际问题的水平及逆向思维水平 教学重点等腰三角形的判定定理 教学难点1、等腰三角形的判定定理的证明。2、判定与性质的区别 教学用具：;直尺和多媒体投影 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程 一知识回顾 1等腰三角形有什么性质？ 2、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？ 二新授 结合复习让学生得出：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.----等腰三角形的判定 1让学生找出上面结论中的题设、结论分别是什么？ 2、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。 已知：如图，△ABC中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． 学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 练习 1已知：如图，∠A=36O，∠DBC=36O,∠C=72O。求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2在△ABC中，AB=AC，∠A=60O，∠B、∠C的度数是多少？ 例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以能够设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系． 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：(略)由学生板演即可．
等腰三角形判定教学反思
等腰三角形（二）教学反思 《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依 赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交流、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。上完《等腰三角形的判定》一节内容后，对本节课作以下反思： 一、成功之处 1、本节课从生活中的实例引入课题，让学生亲身体验到数学知识源于实际的需要，再从实例中抽象出数学模型，培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。 2、在探索等腰三角形的判定定理时，通过让学生动手操作画出有两个角相等的三角形，测量它们所对应的两条边之间的关系，进而猜想、归纳、验证得出等腰三角形的判定定理，这一过程体现了知识的发生、形成和发展的过程，有效的突破了教学重点。 3、对于课本的例题，属于文字表述的几何命题式的证明，首先要求学生写出已知和求证，独立思考后再在小组内讨论，最后与课本规范的证明过程比对。通过小组交流、讨论，独立书写解题过程后比对这种学生自主学习的形式代替老师的讲解，能使学生的印象更加深刻。 4、在课后层级训练中，列出了与等腰三角形、角平分线、平行相关的问题，便于学生认识并掌握这一类基本的图形，近几年许多考题常以等腰三角形为命题背景，所以在平时的学习中要求学生及时归纳总结，灵和掌握并能很好的应用。 二、不足之处 1、对于等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题在本节课堂上没有提出，只在课后双基训练中提到，如果能在得到等腰三角形的判
定定理后，对“三线合一”的逆命题也加以说明，指出此性质的逆命题也是真命题，再让学生课后分三个命题分别证明会更好。 2、对于课本例3没有讲解，例3主要是已知底边和底边上的高，尺规作等腰三角形，虽然现在教学对尺规作图有所淡化，但仍应该让学生学会基本的尺规作图，所以如果课堂上能呈现例3，教学内容会更完整，学生知识的掌握也会更全面。 三、学生创新 在证明等腰三角形的判定时，可以通过作顶角的角平分线、底边上的高证明三角形全等，从而得到边相等，即然可以作角平分线和高，自然就有学生提到做底边上的中线，但如果直接证明全等就会错用“SSA”，那么能否作中线后，再通过其他的方法证明呢？学生课下思考交流后，发现再过中点做两边的垂线，利用两次全等也可以得到要证明的结论。所以，对于提出这个解题思路的同学应给予肯定后引导大家一些思考交流，从而正确解决问题。 四、再教设计 在解决“三线合一”逆命题这个问题时，可以在知识回顾中用几何语言叙述“三线合一”所包括的三个命题，在本课结束后，抛出逆命题这个问题，让学生课后思考，并在课后训练中完成，这样对于学生的思维的培养以及今后逆命题、逆定理的学习都很有好处。 “教然后知不足”，教学后的反思会发现许多不尽如人意的地方，也正是这样才能更好的促进自己不断学习，进一步地激发自己向更高的目标迈进。
等腰三角形的判定
《§13.3.2等腰三角形的判定》导学案 学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。 2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。 学习重难点：等腰三角形的判定方法及其应用 学习过程： 一、知识回顾 1.等腰三角形有些什么性质？ (1).等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”） (2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 二.设置疑问，引出新课 猜想： 在ΔABC中，若∠B= ∠C，那么AB=AC成立吗？ 三、学习新知 （一）等腰三角形的判定方法 1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC． 证明：过A做∠BAC的平分线AD，交BC于点D
你能用一句话概括这个数学规律吗？ 你能用数学符号表示这个判定定理吗？ 2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也 相等（简写成 ） 由此可推出等边三角形的判定定理： （1）三个角都 的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。 （二）学以致用 1、如图，在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°．求证：AB=AC ． 2、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2．求证AB=AC ． A B C 70° 40° A B C D 1 2
（三）堂清检测 1、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ． 2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD ． 3、如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ．求证：CE=CB ．需再添加什么条件，可使△BCE 成为等边三角形？ 4、如图，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，AC 、BD 相交于点E ．求证：EB=EC ． D C A B 0D C A B C B D E A A D C B E
(等腰三角形的判定)练习题
13.3.2（等腰三角形的判定）练习题 一、选择题 1、等腰三角形顶角度数是120 ，则一腰上的高与底边的夹角是（） A.30 B. 60 C.90 D.30 或60 2、已知等腰三角形一个内角为70 ，则另两个内角的度数为（） A..55 ，55 B.70 , 40 C. 55 ，55 或70 , 40 D.以上都不对 3、如图在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，下列结论不一定成立的是（） A. AD=BD B. BD=CD C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C 4、如图，在在△ABC中，AB=AC,∠A=36 ，BD,CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中等腰三角形有（） A. 5个 B. 4个C。3个D。2个 5、给定命题：①在△ABC中，∠A=∠B，AC=BC，则△ABC为等边三角形：②在△ABC 中，∠A=2∠B，则BC=2AC：③直角三角形中，30°角所对的边等于斜边上的中线，其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.0 （第3题）（第4题） 二、填空题 1、一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________ 2、在等腰三角形ABC中，AB=2AC,三角形周长是40cm，则AB=_________ 3、如图1△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上，且DE=BE,DF=DC,若∠A=40°则∠EDF=_____ 4、如图2在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE//AC,DE交AB于点E,M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是___________(写出一个即可) 图1 图2 图3 5、如图3 ，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________(写出所有的正确答案序号) ①∠BAD=∠CAD ②BD=CD ③AB+BD=AC+CD ④AB-BD=AC-CD 三、解答题 1、如图，E为等边三角形ABC的边AC上一点，∠1=∠2，CD=BE,
《等腰三角形的判定》导学案
第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 .1 等腰三角形 2课时 等腰三角形的判定 . . . . . B 、 C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当 B
建立数学模型： 已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系? 做一做：画一个△ABC ，其中∠B=∠C=30°，请你量 一量AB 与AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC. 结论：___________________________________________________________________. 证明： 要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 应用格式：在△ABC 中， ∵∠B=∠C ， ( 已知 ) ∴ AC=_____. ( ) 即△ABC 为等腰三角形. AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD. 方法总结:平分角+平行= 等腰三角形 例2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与 CD 交于点F ，求证：△ CEF 是等腰三角形． 方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． B
例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系. 想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？ 方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题. A B O E F 等角对等边 结合等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
2.3等腰三角形的判定的教学设计
得出等腰三角形的判定方法：如 果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形 简单的说，在同一个三角形中，等 角对等边 从而得出等腰三角 形的判定定理 例 题 分 析 巩 固 新 知 例1 一次数学实践活动的内容是测量和 款，如图2-10，即测量A，B之间的 距离。同学们想出了很多方法，其中 小明的方法是：从点A出发，沿着与 直线AB成60度角的AC方向前进至 C,在C处测得/ C=30 度。量出AC的 长，它就是和的宽度（即A,B之间的 距离）。这个方法对吗？请说明理 由。 学生思索并回答： 解：小明的测量方法正确。理由如下: DAC = ? B ? C （三角形外角的性质）, ABC —DAC -/C =60 ： - 30 ： = 30 ABC =/C, AB = AC （在同一个三角形中，等角对等边）. 应用定理证明，巩 固新知“在同一个 三角形中，等角对 等边” 让学生把刚学到的 知识在应用的我过 程中得到熟悉，并 理解数学来源于实 际，是用来解决实 际问题的 练习1 如图，在△ ABC中，D、E分别是 AB , AC 上的点，DE// BC, / 1 = / 2?试说明厶ABC是等腰三角形的理 由? 在会做例1的基础 上再做一个类似的 题，重复巩固
（练习1） 例2 如图2-11, BD是等腰三角形ABC 的底边AC上的高，DE// BC,交AB 于点E.判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由? 分析由BD是底边AC上的高，可得/ 1= / 2;由DE/ BC,得/ 1 = / 3,则/ 2=7 3,可判断△ BDE是等腰三角形 图2-11 练习2 如图，AD 平分△ ABC 的外角7 EAC,AD // BC,则厶ABC是等腰三 角形吗？说明你的理由? 在混合知识的题中，正确的运用今天所学的定理来证明一个三角形是等 腰三角形 培养学生混合运用知识的能力
等腰三角形判定教案
等腰三角形判定教案 知识结构: 重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的判定定理?本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点?推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论. 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点?另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法?由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用?教法建议： 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下： （1）参与探索发现，领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言?最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理?这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 （2）采用“类比”的学习方法，获取知识。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。 （3）总结，形成知识结构
(完整版)14.6(1)等腰三角形的判定(1)(新).doc
14.6 （ 1）等腰三角形的判定 一、填空题 1．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三 角形，简称为等对等。 2．在 ABC中，∠ A=48°，∠ B=84°，这个三角形中长度相等的两条边是。 3．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，那么这个等腰三角形顶角的度数为。 4. 如果等腰三角形底边上的高与一腰的夹角为20°，那么这个三角形的三个内角分别 是。 5．等腰三角形的一个角是50°，那么它的另外两个角的大小分别是。 6．如图，在等腰三角形ABC 中， AB=AC，∠ A=44°， CD⊥ AB。则∠ DCB等于。 A D 第 7 题图 第 6 题图 B C 7．如图，ABC 中，AB AC ， A 36 ， BD 平分ABC ， DE AB 于点E ，则 C _____ ，BDE _____ ；若BDC 的周长为24，C D 4 ，则BC _____ ， ABD 的周长为_____ ，ABC 的周长为_____ 。 第 8 题图8．如图，将等腰ABC AB AC 绕点B 顺时针旋转，使 A 点落在BC 边上的点A1处， 点 C 落在点C1处，如果 A 、A1、 C1三点在一直线上，那么BAC _____ 度。 9．如图，∠B=∠ E， AB=FE， BC=ED，那么GDC 是等腰三角形吗？ 解：因为BC=ED（已知） A F 所以BC+CD=ED+CD G 在ABD和 FCE中， AB=FE（已知） B E ∠ B=∠ E（已知） C D = 所以≌ 所以∠ DCG=∠ 所以 DG=（所以GDC是等腰三角形（ （ ） ） ）
二、选择题 1．下列三角形中，等腰三角形的个数是（） A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个 5 35° 5 100 °90 ° 45 ° 50°40 ° 4 2．如图， AB=AC，∠ A=36°， BD 平分∠ ABC，则图中的等腰三角形共有（） A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 A D B C 三、解答题 1．如图， OC是∠ AOB 的角平分线，点P 是 OC 上一点，过P 作 PD//OA 交 OB 于 D，说明DOP为等腰三角形。 A P C O D B 2．如图 OB=OC，∠ ABO=∠DCO，那么 AC=DB吗？为什么？ A D O B C
等腰三角形判定定理
八上《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计 象山县象山港书院 一、教材分析 合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。 二、教学目标 1、理解等腰三角形的判定定理的证明过程. 2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力． 3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点． 三、教学重点 等腰三角形的判定方法及其运用. 四、教学难点 等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 五、教学流程 （一）复习引入A 提问： 1、如图，在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC吗？ B C 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。 3、等腰三角形判定定理的证明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 已知：ΔABC中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. (学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。) 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A 点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC． 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆． （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． （3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 4、归纳总结：等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（简单说：在同一个三角形中，等角对等边）板书几何语言：在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴AC=AB。这又是一个判定两条线段相等依据之一. （二）探究等边三角形判定定理 1、在△ABC中, 已知∠A=43°,∠B=94°,判断△ABC是什么三角形,为什么? 变式(1):如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是________三角形. 师生归纳：等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=600，则△ABC是________三角形. 思考：由此能否得出：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形？ 师生归纳：等边三角形的判定定理2:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 2运用新知 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前
等腰三角形的性质定理和判定定理
一. 本周教学内容： 等腰三角形的性质和判定 二. 教学目标： （一）知识与技能： （1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。 （2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。（二）情感态度与价值观： 通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。 三. 重点、难点： 重点是等腰三角形的性质定理和判定定理 难点是利用定理解决实际问题 四. 教学过程： （一）知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）证明：取BC的中点D，连接AD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等） （4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 （1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （2）符号语言： ∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC
∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC ∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2 BD=DC AD⊥BC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”） （2）符号语言：在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC （3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD （AAS） ∴AB=AC （4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。 说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 ②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2、利用定理。 【典型例题分析】 基础知识应用题： 例1. 如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数。 解：∵AP=PQ=AQ（已知） ∴△APQ是等边三角形（等边三角形的定义） ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°（等边三角形的性质） ∵AP=BP（已知） ∴∠PBA=∠PAB（等边对等角） 又∠APQ=∠PAB+∠PBA=60° ∴∠PBA=∠PAB=30° 同理∠QAC=30°