高一数学必修一函数与方程基础知识点及提高练习
函数与方程提高精讲
【基础】
1.若函数f (x )＝x 2－4x ＋a 存在两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．
2.已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,4)
D ．(4，＋∞)
【难点一 零点个数】
1.函数f (x )＝3 l x+10 l －log 12
x 的零点个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2. 设函数???>≤++=,0,3,
0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数x x f y -=)(的零点的个数为（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【难点二 参数范围】
1.函数f (x )＝2x －2
x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1,3)
B ．(1,2)
C ．(0,3)
D ．(0,2)
2. 设函数f (x )＝????? 2x －a ，x <1，
4x －a x －2a ，x ≥1.
(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；
(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．
3.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对于任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值范围是( )
A.? ????0，15∪(5，＋∞)
B.? ??
??0，15∪[5，＋∞) C.? ????17，15∪(5,7) D.? ??
??17，15∪[5,7) 4.已知函数f (x )＝????? |2x －1|，x <2，3x －1，x ≥2.若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )
A ．(1,3)
B ．(0,3)
C ．(0,2) D(0,1)
5.已知函数f (x )＝
1x ＋2
－m |x |有三个零点，则实数m 的取值范围为________．
【难点三 判断大小】 已知x 0是f (x )＝? ????12x ＋1x
的一个零点，x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0 B ．f (x 1)>0，f (x 2)>0
C f (x 1)>0，f (x 2)<0
D ．f (x 1)<0，f (x 2)>0
【终极难度 】
1.函数f (x )对一切实数x 都满足f ? ????12＋x ＝f ? ??
??12－x ，并且方程f (x )＝0有三个不同的实根，则这三个实根的和为________．
2. 设α、β分别是方程2log 40240x x x x +-=+-=和的根，则α＋β＝。
跟踪练习
1. 函数f (x )＝?
????
x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x >0的零点个数为( ) A ．3 B2C ．7 D ．0
2. 设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( )
A ．(－1,0)
B ．(0,1)C(1,2) D ．(2,3)
3. 若函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1,1)内存在一个零点，则a 的取值范围是( )
A ．a >15
B a >15或a <－1